Historias de la IA: ¿estamos en peligro los matemáticos?
Presentamos en esta entrada una reflexión sobre el futuro de las matemáticas y la Inteligencia Artificial; algunos ven en peligro nuestra disciplina, pero mostraremos que no hay tal peligro, sino una nueva tierra de oportunidades..
En 1928, David Hilbert planteó el siguiente problema: encontrar un procedimiento general que permita probar o refutar cualquier proposición matemática. Por tanto, si esto es posible, todas las matemáticas podrían ser mecanizadas. Esto es lo que Alan Turing intentó llevar a la práctica con su magnífico desarrollo mental de la llamada máquina de Turing.
A ese desafío respondió uno de los matemáticos más puristas de la historia, G.H. Hardy. En su artículo
H. Hardy: Mathematical Proof. Mind, New Series, Vol. 38, No. 149 (Jan., 1929), pp. 1-25. Published by: Oxford University Press on behalf of the Mind Association
escribía Hardy:
Supongamos, por ejemplo, que pudiéramos encontrar un sistema finito de reglas que nos permitiera determinar si una fórmula dada es demostrable o no. Este sistema encarnaría un teorema de la metamatemática. Por supuesto, no existe tal teorema, y eso es una gran suerte, ya que, si existiera, dispondríamos de un conjunto mecánico de reglas para resolver todos los problemas matemáticos, y nuestro trabajo como matemáticos llegaría a su fin.
Nos encontramos ahora ante un desafío todavía más complejo. Si lo que Turing hacía se correspondería con lo que hoy llamamos IA clásica basada en las leyes de la lógica, ahora nos enfrentamos a la IA generativa, basada en la optimización y en la probabilidad. Ya hay teoremas que han sido probados usando adecuadamente la IA, por ejemplo, leemos en OpenIA el artículo titulado Un modelo de OpenAI ha refutado una conjetura central de la geometría discreta.
El problema, planteado por Paul Erdős en 1946, dice: si colocas n puntos en el plano, ¿cuántos pares pueden estar a una distancia de exactamente 1? Es un típico problema de Combinatoria, pero la IA lo ha llevado por un camino completamente inesperado, utilizando técnicas de geometría algebraica. ¿Quiere esto decir que la IA nos va a sustituir a los matemáticos? Al contrario, lo que esta prueba abre es una nueva manera de trabajar para los matemáticos. Em las próximas décadas, esta colaboración va a ser esencial, y seguramente las IAs (no es una sola) van a ayudarnos en gran manera. Y no olvidemos que estos problemas que pretendemos resolver via esta colaboración han sido planteados a lo largo de los años por los propios matemáticos, y, seguramente, esto es lo que seguirá ocurriendo en el futuro. Y también conviene recordar que las IAs son constructos basados en las mismas matemáticas; su avance necesitará nuevos desarrollos de la propia disciplina.
_________________
Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias, Presidente del ICM2006 Madrid y miembro del Comité Ejecutivo de IMU (2007-2024) y del Comité Ejecutivo del ISC (2014-2018). Web: https://www.manueldeleon.es/
Доброго времени. Брат снова ушёл в завязку. Родственники не знают, как помочь. Скорая не считается с запойными. Короче, спасла эта служба — вывод из запоя на дому срочно. Сняли абстинентный синдром. В общем, вся информация по ссылке — вывести из запоя цена вывести из запоя цена Каждый час ухудшает состояние. Перешлите тем, кто рядом с бедой.
Всем привет из Питера. Близкий человек уже четвёртые сутки в запое. Мать в отчаянии. Скорая не считается с запойными. Короче, спасла эта служба — недорогой вывод из запоя в Санкт-Петербурге. Сняли абстинентный синдром. В общем, цены и телефон тут — вывода из запоя 24 вывода из запоя 24 Каждый час ухудшает состояние. Вдруг это спасёт чью-то жизнь.
Салют, земляки. Беда случилась. Соседи уже стучат в стену. В бесплатный диспансер — страшно. Короче, единственные, кто быстро приехал — круглосуточный вывод из запоя с выездом. Врач поставил систему. В общем, вся информация по ссылке — вывод из алкогольного запоя нарколог 24 вывод из алкогольного запоя нарколог 24 Каждый час ухудшает состояние. Перешлите тем, кто рядом с бедой.
Доброго времени. Близкий человек уже четвёртые сутки в запое. Мать в отчаянии. В бесплатный диспансер — страшно. Короче, спасла эта служба — недорогой вывод из запоя в Санкт-Петербурге. Через пару часов человек пришёл в себя. В общем, не потеряйте — вывод из запоя на дому вывод из запоя на дому Не ждите. Вдруг это спасёт чью-то жизнь.
Доброго времени. Брат снова ушёл в завязку. Родственники не знают, как помочь. Платная клиника — бешеные цены. Короче, спасла эта служба — вывод из запоя на дому срочно. Приехали через 40 минут. В общем, вся информация по ссылке — вывод из запоя вывод из запоя Звоните прямо сейчас. Перешлите тем, кто рядом с бедой.
Всем привет из Питера. Близкий человек уже четвёртые сутки в запое. Дети боятся оставаться с отцом. В бесплатный диспансер — страшно. Короче, реально профессиональные врачи — недорогой вывод из запоя в Санкт-Петербурге. Врач поставил систему. В общем, вся информация по ссылке — вывод из запоя цены вывод из запоя цены Не ждите. Перешлите тем, кто рядом с бедой.
Всем привет из Питера. Брат снова ушёл в завязку. Мать в отчаянии. Платная клиника — бешеные цены. Короче, спасла эта служба — вывод из запоя цены доступные. Через пару часов человек пришёл в себя. В общем, цены и телефон тут — вывод из алкогольного запоя нарколог24 https://vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg-hnd.ru Звоните прямо сейчас. Перешлите тем, кто рядом с бедой.
Салют, земляки. Близкий человек уже четвёртые сутки в запое. Соседи уже стучат в стену. Платная клиника — бешеные цены. Короче, реально профессиональные врачи — вывод из запоя цены доступные. Врач поставил систему. В общем, вся информация по ссылке — вывод из запоя на дому спб вывод из запоя на дому спб Звоните прямо сейчас. Вдруг это спасёт чью-то жизнь.
Здорова, народ. Беда случилась. Дети боятся оставаться с отцом. Скорая не считается с запойными. Короче, реально профессиональные врачи — вывод из запоя на дому срочно. Через пару часов человек пришёл в себя. В общем, жмите, чтобы сохранить — помощь вывода запоя нарколог 24 помощь вывода запоя нарколог 24 Каждый час ухудшает состояние. Перешлите тем, кто рядом с бедой.
Доброго времени. Близкий человек уже четвёртые сутки в запое. Родственники не знают, как помочь. Скорая не считается с запойными. Короче, реально профессиональные врачи — вывод из запоя на дому срочно. Сняли абстинентный синдром. В общем, вся информация по ссылке — вывод из запоя цена вывод из запоя цена Каждый час ухудшает состояние. Вдруг это спасёт чью-то жизнь.
Доброго времени. Близкий человек уже четвёртые сутки в запое. Родственники не знают, как помочь. Платная клиника — бешеные цены. Короче, реально профессиональные врачи — капельница от запоя на дому. Врач поставил систему. В общем, жмите, чтобы сохранить — вывод из запоя на дому вывод из запоя на дому Каждый час ухудшает состояние. Перешлите тем, кто рядом с бедой.
Now wondering how the writers calibrated the level of detail so well, and a stop at apextrove continued the same calibration, the right level of detail is one of the harder editorial calls in any piece and this site has clearly developed an instinct for it through what I assume is years of careful practice publicly.
Now recognising the post as a rare example of careful writing on a topic that mostly receives careless treatment, and a stop at blog66improves extended that contrast with the average elsewhere, content that highlights how much the average is settling for low quality is content that has both internal merit and external value as a benchmark.
Доброго дня, земляки. Кошмар полный. Родственники просто в тупике. В бесплатный диспансер — стыд на всю жизнь. Итог, единственные, кто приехал без лишних вопросов — выведение из запоя на дому анонимно. Сняли абстинентный синдром. В общем, все контакты по ссылке — вывод из запоя на дому спб цены https://vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg-xyt.ru Не тяните время. Киньте ссылку нуждающимся.
Всем привет из культурной столицы. Отец не выходит из штопора. Родственники просто в тупике. В бесплатный диспансер — стыд на всю жизнь. Короче, реально крутые врачи — капельница на дому от запоя. К утру человек пришёл в сознание. В общем, цены и телефон тут — выведение из запоя в спб https://vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg-xyt.ru Промедление может стоить здоровья. Вдруг это спасёт чью-то жизнь.
Всем привет из культурной столицы. Кошмар полный. Соседи уже вызывали участкового. Платная клиника — деньги на ветер. Короче, единственные, кто приехал без лишних вопросов — недорогой вывод из запоя в Санкт-Петербурге. Прибыли через 40 минут. В общем, все контакты по ссылке — капельница от алкоголя на дому спб https://vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg-xyt.ru Звоните прямо сейчас. Киньте ссылку нуждающимся.
Всем привет из культурной столицы. Близкий человек снова сорвался в пьянку. Мать плачет целыми днями. Платная клиника — деньги на ветер. Итог, реально крутые врачи — вывод из запоя цены приемлемые. Сняли абстинентный синдром. В общем, не потеряйте — вывод из запоя с выездом на дом вывод из запоя с выездом на дом Промедление может стоить здоровья. Киньте ссылку нуждающимся.
Приветствую народ. Мой брат уже шестой день в запое. Дети боятся оставаться дома. Платная клиника — деньги на ветер. Итог, реально крутые врачи — недорогой вывод из запоя в Санкт-Петербурге. Врач поставил систему сразу. В общем, не потеряйте — врач капельница алкоголь на дом https://vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg-xyt.ru Звоните прямо сейчас. Вдруг это спасёт чью-то жизнь.
Приветствую народ. Кошмар полный. Родственники просто в тупике. В бесплатный диспансер — стыд на всю жизнь. Итог, реально крутые врачи — круглосуточный вывод из запоя с выездом. Сняли абстинентный синдром. В общем, цены и телефон тут — вывод из запоя нарколог24 https://vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg-xyt.ru Звоните прямо сейчас. Киньте ссылку нуждающимся.
Всем привет из культурной столицы. Кошмар полный. Родственники просто в тупике. В бесплатный диспансер — стыд на всю жизнь. Короче, единственные, кто приехал без лишних вопросов — вывод из запоя на дому срочно. Прибыли через 40 минут. В общем, жмите, чтобы сохранить — вывод из алкогольного запоя нарколог24 https://vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg-xyt.ru Звоните прямо сейчас. Киньте ссылку нуждающимся.
Приветствую народ. Близкий человек снова сорвался в пьянку. Мать плачет целыми днями. Платная клиника — деньги на ветер. Итог, реально крутые врачи — круглосуточный вывод из запоя с выездом. Прибыли через 40 минут. В общем, жмите, чтобы сохранить — вывод из запоя нарколог24 https://vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg-xyt.ru Промедление может стоить здоровья. Вдруг это спасёт чью-то жизнь.
Приветствую народ. Близкий человек снова сорвался в пьянку. Родственники просто в тупике. Скорая не считается с запоями. Короче, реально крутые врачи — вывод из запоя на дому срочно. Прибыли через 40 минут. В общем, цены и телефон тут — круглосуточный вывод из запоя нарколог 24 https://vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg-xyt.ru Не тяните время. Вдруг это спасёт чью-то жизнь.
Здорова, Питер. Мой брат уже шестой день в запое. Дети боятся оставаться дома. Скорая не считается с запоями. Итог, единственные, кто приехал без лишних вопросов — недорогой вывод из запоя в Санкт-Петербурге. Врач поставил систему сразу. В общем, не потеряйте — вывод из запоя недорого вывод из запоя недорого Промедление может стоить здоровья. Киньте ссылку нуждающимся.
Всем привет из культурной столицы. Кошмар полный. Родственники просто в тупике. Скорая не считается с запоями. Итог, спасла только эта бригада — капельница на дому от запоя. К утру человек пришёл в сознание. В общем, цены и телефон тут — вывод из запоя недорого нарколог24 https://vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg-xyt.ru Промедление может стоить здоровья. Вдруг это спасёт чью-то жизнь.
Приветствую народ. Мой брат уже шестой день в запое. Соседи уже вызывали участкового. Скорая не считается с запоями. Короче, спасла только эта бригада — вывод из запоя на дому срочно. Врач поставил систему сразу. В общем, жмите, чтобы сохранить — вывод из запоя в спб https://vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg-xyt.ru Промедление может стоить здоровья. Киньте ссылку нуждающимся.
Приветствую народ. Кошмар полный. Мать плачет целыми днями. Скорая не считается с запоями. Итог, единственные, кто приехал без лишних вопросов — капельница на дому от запоя. Сняли абстинентный синдром. В общем, все контакты по ссылке — вывод из запоя спб https://vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg-xyt.ru Звоните прямо сейчас. Вдруг это спасёт чью-то жизнь.
Столкнулись с выбором краски для внутренней отделки: по описанию почти все варианты обещают хорошую укрывистость, стойкость к мытью и отсутствие запаха, но на практике часто всплывают разводы, неравномерный цвет, слабая износостойкость и разный результат на стенах после высыхания. Особенно сложно выбрать краску для кухни, коридора и детской, где покрытие должно нормально переносить влажную уборку и не терять вид через пару месяцев. По каким критериям вы выбираете краску для внутренней отделки, чтобы она хорошо ложилась, долго держались и не требовали переделки краска для стен dulux
Доброго времени суток. Мой брат уже неделю в запое. Дети ходят как в воду опущенные. Платная клиника — выкачивает деньги. Итог, выручила эта служба — помощь нарколога на дому. Врач поставил капельницу. В общем, жмите, чтобы не потерять — выведение из запоя на дому выведение из запоя на дому Не тяните. Перешлите тем, кто в беде.
Здорова, ребята. Мой брат уже неделю в запое. Родные не знают, как быть. Скорая не приезжает на такие вызовы. Итог, единственные, кто приехал без лишних вопросов — вывод из запоя цены фиксированные. Врач поставил капельницу. В общем, сохраните себе — вывод из запоя санкт петербург https://vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg-rpl.ru Не тяните. Перешлите тем, кто в беде.
Здорова, ребята. Ужас случился. Родные не знают, как быть. Скорая не приезжает на такие вызовы. Итог, выручила эта служба — выведение из запоя на дому анонимно. Прибыли через 30 минут. В общем, жмите, чтобы не потерять — круглосуточный вывод из запоя нарколог 24 https://vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg-rpl.ru Звоните прямо сейчас. Вдруг это спасёт чью-то семью.
Привет, народ. Близкий человек потерял контроль. Дети ходят как в воду опущенные. Скорая не приезжает на такие вызовы. Итог, единственные, кто приехал без лишних вопросов — вывод из запоя цены фиксированные. Сняли интоксикацию. В общем, сохраните себе — врач капельница алкоголь на дом https://vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg-rpl.ru Звоните прямо сейчас. Перешлите тем, кто в беде.
Доброго времени суток. Отец окончательно ушёл в штопор. Родные не знают, как быть. В бесплатную наркологию — стыд и страх. Итог, единственные, кто приехал без лишних вопросов — вывод из запоя цены фиксированные. К утру человек пришёл в норму. В общем, вся инфа по ссылке — вывод из алкогольного запоя нарколог24 https://vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg-rpl.ru Каждый час на счету. Вдруг это спасёт чью-то семью.
Доброго времени суток. Близкий человек потерял контроль. Родные не знают, как быть. Скорая не приезжает на такие вызовы. Итог, выручила эта служба — помощь нарколога на дому. Прибыли через 30 минут. В общем, сохраните себе — нарколог вывод из запоя нарколог вывод из запоя Звоните прямо сейчас. Перешлите тем, кто в беде.
Всем салют из Питера. Отец окончательно ушёл в штопор. Родные не знают, как быть. Платная клиника — выкачивает деньги. Итог, реально крутые специалисты — выведение из запоя на дому анонимно. Врач поставил капельницу. В общем, жмите, чтобы не потерять — вывод из запоя цена вывод из запоя цена Не тяните. Перешлите тем, кто в беде.
Доброго времени суток. Мой брат уже неделю в запое. Соседи уже начали звонить в полицию. Скорая не приезжает на такие вызовы. Итог, выручила эта служба — срочный вывод из запоя с капельницей. Сняли интоксикацию. В общем, вся инфа по ссылке — вывод из алкогольного запоя нарколог 24 https://vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg-rpl.ru Не тяните. Перешлите тем, кто в беде.
Доброго времени суток. Близкий человек потерял контроль. Дети ходят как в воду опущенные. Скорая не приезжает на такие вызовы. Итог, реально крутые специалисты — помощь нарколога на дому. Врач поставил капельницу. В общем, жмите, чтобы не потерять — вывод из запоя цена вывод из запоя цена Не тяните. Вдруг это спасёт чью-то семью.
Привет, народ. Мой брат уже неделю в запое. Соседи уже начали звонить в полицию. В бесплатную наркологию — стыд и страх. Итог, реально крутые специалисты — срочный вывод из запоя с капельницей. К утру человек пришёл в норму. В общем, цены и телефон тут — вывод из алкогольного запоя нарколог 24 https://vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg-rpl.ru Звоните прямо сейчас. Перешлите тем, кто в беде.
Здорова, ребята. Близкий человек потерял контроль. Соседи уже начали звонить в полицию. Скорая не приезжает на такие вызовы. Итог, реально крутые специалисты — срочный вывод из запоя с капельницей. К утру человек пришёл в норму. В общем, вся инфа по ссылке — помощь вывода запоя помощь вывода запоя Звоните прямо сейчас. Вдруг это спасёт чью-то семью.
Здорова, ребята. Отец окончательно ушёл в штопор. Мать места себе не находит. Скорая не приезжает на такие вызовы. Итог, реально крутые специалисты — вывод из запоя на дому круглосуточно. Прибыли через 30 минут. В общем, сохраните себе — вывод из запоя нарколог24 https://vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg-rpl.ru Звоните прямо сейчас. Вдруг это спасёт чью-то семью.
Привет, народ. Отец окончательно ушёл в штопор. Мать места себе не находит. Скорая не приезжает на такие вызовы. Итог, единственные, кто приехал без лишних вопросов — вывод из запоя на дому круглосуточно. Врач поставил капельницу. В общем, вся инфа по ссылке — вывод из запоя цена вывод из запоя цена Каждый час на счету. Вдруг это спасёт чью-то семью.
Здорова, ребята. Ужас случился. Мать места себе не находит. В бесплатную наркологию — стыд и страх. Итог, единственные, кто приехал без лишних вопросов — срочный вывод из запоя с капельницей. Врач поставил капельницу. В общем, цены и телефон тут — помощь вывода запоя [url=https://vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg-rpl.ru]помощь вывода запоя[/url] Звоните прямо сейчас. Вдруг это спасёт чью-то семью.
Приветствую. Отец не выходит из штопора. Родственники просто в шоке. В диспансер везти — позор. Короче, реально крутые врачи — недорогой вывод из запоя в Санкт-Петербурге. К утру человек пришёл в себя. В общем, жмите, чтобы сохранить — капельница от алкоголя на дому спб https://vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg-vkx.ru Не ждите. Перешлите тем, кто рядом с бедой.
Всем привет из культурной столицы. Мой брат уже пятые сутки в запое. Мать в истерике. Платная наркология — грабёж. Короче, реально крутые врачи — вывод из запоя цены адекватные. К утру человек пришёл в себя. В общем, не потеряйте — врач капельница алкоголь на дом врач капельница алкоголь на дом Не ждите. Вдруг это спасёт чью-то жизнь.
Приветствую. Кошмар в семье. Родственники просто в шоке. Скорая отказывается приезжать. Короче, реально крутые врачи — капельница от запоя на дому. Приехали через 25 минут. В общем, цены и телефон тут — помощь вывода запоя нарколог 24 помощь вывода запоя нарколог 24 Каждый час ухудшает состояние. Перешлите тем, кто рядом с бедой.
Доброго вечера, земляки. Отец не выходит из штопора. Соседи уже вызывали полицию. В диспансер везти — позор. Короче, единственные, кто взялся за дело — вывод из запоя цены адекватные. Сняли острую интоксикацию. В общем, жмите, чтобы сохранить — вывод из запоя в спб вывод из запоя в спб Каждый час ухудшает состояние. Перешлите тем, кто рядом с бедой.
Приветствую. Мой брат уже пятые сутки в запое. Родственники просто в шоке. Платная наркология — грабёж. Короче, спасла эта бригада — недорогой вывод из запоя в Санкт-Петербурге. К утру человек пришёл в себя. В общем, вся инфа и контакты по ссылке — круглосуточный вывод из запоя нарколог 24 https://vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg-vkx.ru Не ждите. Перешлите тем, кто рядом с бедой.
Здорова, Питер. Кошмар в семье. Дети напуганы до смерти. Платная наркология — грабёж. Короче, реально крутые врачи — капельница от запоя на дому. Приехали через 25 минут. В общем, вся инфа и контакты по ссылке — помощь вывода запоя нарколог 24 помощь вывода запоя нарколог 24 Каждый час ухудшает состояние. Перешлите тем, кто рядом с бедой.
Приветствую. Мой брат уже пятые сутки в запое. Дети напуганы до смерти. В диспансер везти — позор. Короче, реально крутые врачи — срочный вывод из запоя с капельницей. К утру человек пришёл в себя. В общем, жмите, чтобы сохранить — вывод из запоя недорого вывод из запоя недорого Звоните прямо сейчас. Вдруг это спасёт чью-то жизнь.
Доброго вечера, земляки. Близкий человек снова сорвался в пьянку. Родственники просто в шоке. Платная наркология — грабёж. Короче, единственные, кто взялся за дело — выведение из запоя на дому анонимно. Врач поставил систему сразу. В общем, цены и телефон тут — вывод из запоя цены вывод из запоя цены Каждый час ухудшает состояние. Перешлите тем, кто рядом с бедой.
Доброго вечера, земляки. Близкий человек снова сорвался в пьянку. Дети напуганы до смерти. Платная наркология — грабёж. Короче, единственные, кто взялся за дело — недорогой вывод из запоя в Санкт-Петербурге. К утру человек пришёл в себя. В общем, не потеряйте — выведение из запоя на дому выведение из запоя на дому Не ждите. Вдруг это спасёт чью-то жизнь.