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Las matemáticas del I Ching y El hombre en el castillo


Hace unas semanas terminé la lectura de un libro muy singular, la biografía de Emmanuel Carriére sobre Philip K. Dick, reeditada por Anagrama y titulada Yo estoy vivo y vosotros estáis muertos. Carriére repasa la vida del famoso escritor de ciencia-ficción, sumida en la paranoia, que traslada a su obra una y otra vez. ¿Lo que vivimos en la realidad o es una realidad inventada para nosotros?

Dick descubrió el libro en 1960, y no lo soltó. Mezcla de enciclopedia de la sabiduría y técnica de la adivinación, es una presencia constante en el primer gran éxito del autor, “El hombre en el castillo”, una ucronía en la que Alemania y Japón ganan la Segunda Guerra Mundial y se dividen el mundo. ¿Pero de verdad ha ocurrido eso?

Vayamos al libro. El I Ching es “El libro de las mutaciones” o “El libro de los cambios”, un manual de consulta del futuro, que nos asesora (con todas las ambigüedades necesarias) sobre el futuro y nos dice cuál debería ser nuestra conducta para lograrlo. No es por tanto un simple sistema de adivinación sino que incluye los aspectos morales.

El libro es muy antiguo, con unos 3000 años de antigüedad, auqnue no se introdujo en Europa hasta el siglo XIX. Consta de 64 hexagramas, los que se muestran en la imagen.

Cada hexagrama consta de 6 líneas, que pueden ser de dos formas:

  • la línea rota, que representa el yin, el principio femenino, la oscuridad, la receptividad.
  • la línea continua, que representa el yang, el principio masculino, la creatividad.

¿Cómo se forma un hexagrama? El método tradicional es usando las llamadas monedas chinas. Son monedas de bronce con un agujero cuadrado en el centro y con una inscripción en una de las caras, tal y como las de la figura. El cudradado en el círculo indica el yin (la Tierra) en el yang (Cielo). Se asigna a cada cara un valor de 2 o 3 de manera que al echarlas a rodar se obtienen valores desde 6 a 9, y se toma una línea continuada si es impar y rota en caso contrario.

Otro método más sofisticado usa varillas de aquilea o milenrama, llegando sí a obtener uno de esos cuatro números.

El hexagrama consta de dos trigramas, cada uno de tres líneas. Un simple cálculo de probabilidades nos dice que con una línea pueden darse dos casos, yin o yang; con dos líneas, cuatro: yin-yin, yin-yang, yang-yin o yang-yang. Y con un trigrama son ocho. El orden es, obviamente, importante por las diferentes interpretaciones. Estamos obteniendo todas las variaciones posibles con dos elementos, por lo que la sucesión son potencias de dos. Con dos trigramas, que forman un hexagrama, habrá por tanto 26 = 64 posibilidades.

Cada hexagrama nos va a dar lugar a una posible interpretación, y en este diagrama se pueden ver los 64 posibles.

Aquí entra una nueva variable en el sistema, porque aparecen lo que se llaman líneas yin y yang mutables, que indican una transición. El resultado del hexagrama será el mismo que si la línea no fuera mutable, pero con añadidos de interpretación. De hecho, el que busca consejo debería tener en cuenta el hexagrama actual y áquel al que está mutando.

Si queremos poner en juego tanto las líneas estáticas como las mutables, las posibilidades serán 4 y con 6 líneas nos iríamos a 46 = 4096 posibilidades. Esto enriquece el análisis de manera notable.

El I Ching pretende encerrar todas las respuestas del universo en las combinaciones posibles de 64 hexagramas. Como suele ocurrir, la ambigüedad es grande y todo el mundo encontrará alivio para sus inquietudes.

Volvamos a El hombre en el castillo. La guerra ha terminado de manaera positiva para las potencias del Eje, y Alemania y Japón se han repartido los Estados Unidos. Esa es la realidad alternativa que nos describe Dick. Pero circula un libro titulado La langosta se ha posado, de Hawthorne Abdensen, que muestra un mundo alternativo en donde el Eje perdió la guerra. ¿Cuál es la realidad? El hombre en el castillo es un libro de la mayor actualidad, e este mundo de fake news. El señor Nobusuke Tagomi intenta resolver sus dudas de fe con repetidas consultas al I Ching. No sé si acabaremos volviendo a estos métodos en estos tiempos convulsos.

Digamos para terminar que el I Ching interesó mucho a Leibniz. El libro se conoció en Europa a través de los jesuitas afincados en la corte en Pequín, a finales del siglo XVII, y el matemático alemán quería estudiarlo en relación con el sistema binario de numeración. En esta imagen se puede encontrar el diagrama que Joachim Bouvet envió a Leinniz con los 64 hexagramas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

 

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Las matemáticas son un arma cargada de futuro


La matemática es una poesía de ideas.

ARMAND BOREL

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Por mi parte es un atrevimiento parafrasear al poeta Gabriel Celaya, pero intentaré mostrar a lo largo de este artículo cómo las matemáticas fluctúan entre la idea que refleja el título y la no menos evocadora cita de Armand Borel. Hace poco más de un siglo, en 1900, David Hilbert enunciaba en el Congreso Internacional de Matemáticos de París los 23 problemas que deberían ocupar a los matemáticos durante los próximos cien años. Entre ellos, pocas concesiones a la ciencia, excepto el deseo de dotar a las teorías físicas de un fundamento axiomático-matemático sólido. En 2000, en la conmemoración de tal evento, y con ocasión del Año Mundial de las Matemáticas, el Clay Mathematics Institute prometía un millón de dólares a los que fueran capaces de resolver los siete problemas del milenio; de ellos, uno aludía a la Física Teórica y otro a la ecuación de Navier-Stokes para los fluidos. Sin embargo, aún cuando se hiciera en ambos casos referencia a importantes problemas científicos, el contexto quedaba muy ceñido al ámbito de las matemáticas más académicas.

David Hilbert

Esta percepción es la que predomina también en la sociedad. La mayoría de las personas poseen una formación matemática que queda restringida a lo que estudiaron en la educación secundaria, como mucho, en el bachillerato. No son conscientes, por tanto, de las aplicaciones de las matemáticas en los ámbitos de la industria, la tecnología y las finanzas, aunque sí hay una conciencia colectiva de su uso en las Ciencias. Cambiar esa percepción es una tarea pendiente de los matemáticos españoles, aunque en los países mas avanzados tecnológicamente la componente matemática del desarrollo es ya una idea muy establecida.

 

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Se cuenta de un joven chino que dedicó toda su vida a aprender el arte de cazar dragones, hasta que estuvo seguro que ya dominaba todas las técnicas de cómo cazar dragones. En ese momento se dio cuenta que no había en el mundo dragones que pudieran ser cazados y el joven se dedicó entonces a enseñar cómo cazar dragones.

LEYENDA CHINA

El genial René Thom decía que a los matemáticos nos ocurría lo mismo que al joven de la leyenda china y que nos habíamos convertido en maestros de cazadores de dragones. Sin embargo, sí hay dragones que cazar en el siglo XXI, y podemos enumerar unos cuantos: plegamiento de proteínas, genómica, reconstrucción de imágenes, computación cuántica, modelos cardiovasculares, funcionamiento del cerebro, desarrollo sostenible, medio ambiente, calentamiento global, tratamientos de residuos, y tantos otros. Las partidas de caza van a ser muy variadas, formadas por ingenieros, físicos, médicos, biólogos, químicos, pero los matemáticos debemos ser parte indispensable del equipo.

René Thom

Los dragones del nuevo siglo representan grandes oportunidades para la investigación matemática. Aparte de mirarse a sí mismas, las matemáticas siempre han ganado cuando han buscado su utilidad en otros campos. La Física Teórica ha sido un buen ejemplo: de unas matemáticas aplicadas a la física hemos pasado a una física que produce nuevas matemáticas de la mano de investigadores como Ed Witten. Y es que la relación siempre es de ida y vuelta: desde hace siglos, los grandes problemas científicos y tecnológicos han generado excitantes problemas matemáticos.

Ed Witten

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Estos dragones del siglo XXI van, en consecuencia, a exigir un cambio de paradigma en las licenciaturas de matemáticas. Estas no sólo deberán atender a sí mismas, sino que además deberán preparar a los futuros matemáticos para integrarse en un mundo nuevo.

Decía Peter Esterházy (aristócrata, novelista, matemático y futbolista):” Chacun devient idiot à sa façon”. Podemos extender la máxima a esta otra: Cada uno se hace matemático a su manera. En cierta forma, ese es el principio rector del Espacio Europeo para la Educación Superior que estamos a punto de poner en marcha.

Peter Esterházy

Esta reflexión ya ha comenzado, y es importante señalar que los matemáticos han tomado la delantera a otras disciplinas, espoleados quizás por el descenso de alumnos en nuestras facultades. Pero debemos desembarazarnos de una vez por todas de malos hábitos del pasado, olvidar parcelas obsoletas de poder y pensar en las matemáticas como una unidad. Si lo conseguimos, estaremos en posición de afrontar los nuevos problemas con garantías de éxito. En caso contrario, otros desarrollarán las matemáticas necesarias, pero no será lo mismo.

 

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La filosofía está escrita en este vasto libro que continuamente se ofrece a nuestros ojos (me refiero al universo), el cual, sin embargo, no se puede entender si no se ha aprendido a comprender su lengua y a conocer el alfabeto en que está escrito. Y está escrito en el lenguaje de las matemáticas, siendo sus caracteres triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender una sola palabra; sin ellos sólo se conseguiría vagar por oscuros laberintos.

GALILEO GALILEI

La cita de Galileo confronta un tipo de matemáticas centradas en las aplicaciones con unas matemáticas platónicas centradas en sí mismas. De otra manera, estamos frente al falso debate entre la Matemática Pura y la Matemática Aplicada, debate que en nuestro país ha servido en muchas ocasiones a intereses espúreos. En otro sentido, es una confrontación entre las matemáticas como útiles de formación para los jóvenes (Platón pensaba que los futuros hombres de estado debían poseer una buena formación matemática que hiciera más ágiles sus mentes), ante unas matemáticas como útiles en la comprensión del universo, y, como tales, generadoras de conocimiento (que en definitiva es el significado primigenio de la palabra matemáticas), encarnadas por Galileo.

Este conocimiento matemático, tal y como ocurre con todo conocimiento, es susceptible de ser utilizado (transferido, diríamos ahora). Este es el esquema: primero conocemos cómo se producen los fenómenos, y después utilizamos ese conocimiento para simularlos y controlarlos; así se genera una tecnología.

Una carencia de nuestro país son los instrumentos necesarios para propiciar esas transferencias. Las matemáticas son en España una ciencia joven, con escasa tradición. No supimos aprovechar ocasiones históricas que hubieran conducido a otros derroteros. Ni la España de las tres culturas, ni la Academia de Matemáticas de Madrid fundada por Felipe II, ni la primavera efímera vivida en el primer tercio del siglo XX, truncada por la guerra civil del 36, se consolidaron.

Esa ciencia joven que ahora vemos, como ocurre con todas las juventudes, es arrolladora, impulsiva, crece sin orden, dando lo mejor y lo peor. El peligro es que se solidifique en este estado, y no sea capaz de alcanzar una madurez que la haga pasar de larva a mariposa; necesita un tiempo de crisálida de vertebración interna  para que se produzca la necesaria metamorfosis. Es, por tanto, hora de hacer Política Científica con mayúsculas.

 

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Necesitamos, pues, nuevos instrumentos, y no pueden ser un mero mimetismo de los existentes en otros países, porque hemos crecido sin pasar por la adolescencia que en otros lugares han tenido oportunidad de vivir; las matemáticas españolas han ido saltando etapas. Hace falta mucha imaginación.

Hasta ahora, la investigación ha sido académica, vinculada a la docencia universitaria. Pero el crecimiento continuo que las plantillas universitarias experimentaron desde la década de los 60 se ha detenido ante la bajada demográfica, agravada en el caso de las matemáticas por su especial dificultad y falta de atractivo. El sistema español de I+D+i ha sido incapaz en estos años de cambiar el modelo, y ahora comenzamos a sufrir las consecuencias. Nuestros jóvenes matemáticos no ven un futuro en su carrera investigadora, y muchos comienzan a buscar puestos estables fuera de nuestras fronteras. Ahora sí podemos hablar de una auténtica fuga de cerebros, porque estos jóvenes han sido formados en nuestro país, no en el extranjero como ocurría hasta hace unos pocos años. Más grave todavía, estamos formando expertos en problemas muy concretos, sin poner a su alcance el panorama completo de las matemáticas, creando petis idiots savants susceptibles al abandono de una investigación limitada que oculta la grandeza y unidad de la disciplina.

¿Cómo cambiar la tendencia? Creando primero una carrera investigadora que lleve a contratos indefinidos. En paralelo, potenciando la investigación multidisciplinar, tanto en ciencia básica como en las aplicaciones a la industria, las tecnologías y las finanzas. Esto exige medidas urgentes y extraordinarias, coordinadas entre los diferentes agentes: Ministerio de Educación y Ciencia, Ministerio de Industria, Comunidades Autónomas y Universidades. Y no nos queda mucho tiempo para evitar lo que sería el mayor fracaso de la investigación española.

 

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La formación con la que los estudiantes llegan a las facultades es deficiente. La enseñanza de las matemáticas en la secundaria precisa de grandes reformas. Los profesores necesitan afrontar nuevos retos: una cohorte universal en las aulas acompañada del fenómeno de la inmigración con su problemática especial. Nadie ha preparado a nuestros profesores para estas situaciones. Complementariamente, es preciso abordar una tarea que hasta el momento se nos antojaba imposible: la elaboración de unos estándares curriculares españoles al estilo de los elaborados por el National Council of Teachers of Mathematics. No cabe duda que si consiguiéramos este hito, dispondríamos de una gran herramienta para mejorar la enseñanza de las matemáticas.

Es necesario además hacer más atractivas las matemáticas para nuestros hijos, mediante campañas sistemáticas de divulgación y potenciando programas como las Olimpiadas Matemáticas y Ciencia en Acción. Y no solo divulgación para nuestros hijos, sino para la sociedad en general. Debemos aumentar la apreciación pública de las matemáticas y a ello tenemos todos que dedicar nuestros esfuerzos.

En estas tareas, la labor de las sociedades matemáticas será fundamental. La Real Sociedad Matemática Española ya la ha comenzado, mediante su portal DivulgaMAT. Tenemos que aprovechar las Semanas de la Ciencia, Ferias de la Ciencia y acontecimientos singulares como ocurrió en 2000 con el Año Mundial de las Matemáticas y ocurrirá en 2006 con el Congreso Internacional de Matemáticos para ir en esa dirección. Esta misma revista digital que hoy nace es un buen ejemplo de lo que tenemos que hacer.

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 Las dos caras del Jano bifronte que representa a las matemáticas deben ir unidas, no hay dos matemáticas. Platón y Galileo deben ir de la mano, reflejando la unidad interna de las mismas. Las matemáticas son un arma cargada de futuro, sí, y la munición está formada por una poesía de ideas. Si somos capaces de entenderlo así, estaremos contribuyendo a una edad de oro de las matemáticas españolas, y como corolario, al progreso y al bienestar de nuestra sociedad.

Platón

Galileo

NOTA: Este artículo se publicó originalmente en abril de 2005, en el primer número de la revista digital Matematicalia, hoy desaparecida. Se reproduce en Matemáticas y sus fronteras porque probablemente muchos de los temas siguen siendo asuntos pendientes.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Geometría y moda. Secretos matemáticos del vestir


Miradas Matemáticas ofrece su séptima entrega, Geometría y moda. Secretos matemáticos del vestir, escrito por el matemático Claudi Alsina.

Alsina indaga en este ameno libro sobre las relaciones que existen entre la geometría y el mundo de la moda. Como decía Coco Chanel, “La moda es arquitectura: es un tema de proporciones”, así que nuestro cuerpo (rostro, talla, tipología) debe estar en la mente del diseñador para que nuestra apariencia sea siempre la mejor posible. Y ahí aparecen las medidas, las proporciones, la geometría en suma.

El libro también analiza los recursos geométricos que a lo largo de la historia han utilizado los sastres para el diseño y la producción de la ropa con la que vestimos (y adornamos en ocasiones) nuestros cuerpos. Desde instrumentos físicos como las reglas hasta herramientas matemáticas como las simetrías, llegando hoy en día al uso de los ordenadores. Se cuenta también, por cierto, como los telares de Joseph Marie Jacquard inspiraron la máquina analógica de Charles Babbage, el primer prototipo de una computadora.

 

Claudi Alsina

Claudi Alsina no sólo trata las prendas de vestir, sino que se exteinde sobre los complementos de la moda, como sombreros, botones, corbatas (y los diferentes nudos que se han ido incorporando con el tiempo), bufandas, guantes, etc. Y, como no, las joyas, indispensables en muchos actos sociales.

Uno de los objetivos perseguidos por el autor a lo largo de su vida ha sido el de acercar las matemáticas a la vida cotidiana de las personas. Y vaya si lo ha conseguido. Claudi Alsina es un referente español en la divulgación matemática. Muchos hemos disfrutado de sus conferencias que consiguen llenar grandes auditorios, y de sus libros. Alsina tiene la facultad de conectar con el público, cada una de sus conferencias puede resultar en una auténtica puesta en escena. Siempre divertido y siempre ameno, pero también siempre riguroso.

Claudi Alsina en su época de estudiante

La biografía de Claudi Alsina es muy amplia. Es un matemático, licenciado en la Universidad de Barcelona, siguiendo después estudios de postgrado en Estados Unidos (Massachusetts).  Hasta su jubilación, ha sido Catedrático de Matemática Aplicada de la Universidad Politécnica de Cataluña (por 33 años), especialista en ecuaciones funcionales, desigualdades, lógica borrosa, espacios métricos probablilísticos, educación matemática. Ha publicado má sde 60 libros, 200 artículos de investigación y otros tantos de educación y divulgación, ha dirigido 16 tesis doctorales e impartido más de 1000 conferencias en muchas partes del mundo. No contento con esto, Alsina también ha ocupado puestos de responsabilidad política en temas educativos y de investigación en Cataluña.

Estamos convencidos de que este último libro de Miradas Matemáticas, Geometría y moda, no defraudará a los miles de seguidos del autor. Para conocer de primera mano al autor, os dejamos con esta entrevista en Televisión Española con ocasión de su libro Los asesinos matemáticos atacan de nuevo

http://www.rtve.es/alacarta/videos/para-todos-la-2/para-todos-2-entrevista-claudi-alsina/1555088/

Dónde adquirir el libro

https://www.catarata.org/libro/geometria-y-moda_89329/

 

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

 

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Olga Alexandrovna Ladyzhenskaya, la mujer que pudo ser la primera medallista Fields


In Vyborg

to O.A.L.

A huge underwater step

Leading to Neptune’s kingdom —-

There Scandinavia chills, like a shade,

All of it —- as a single shining apparition.

Song falls silent, music is dumb,

But the air burns with their fragrance,

And white winter, on its knees,

Observes everything with reverent attention.

24 de septiembre de 1964

Komarovo (Ozernaya)

La portada del último número del Bulletin of the American Mathematical Society presenta una fotografía de una encantadora mujer, una extraordinaria matemática, Olga Alexandrovna Ladyzhenskaya. Como la periodista Susan Friedlander explica en páginas interiores de la revista, no son muchas las mujeres que han sido portadas de la revista en comparación con los hombres. Así que hemos decidido dedicar esta entrada de Matemáticas y sus fronteras a la matemática rusa.

 

Olga Alexandrovna Ladyzhenskaya

Olga Aleksándrovna Ladýzhenskaya nació el 7 de marzo de 1922 en un pueblecito ruso, Kologriv, y falleció en San Petersburgo el 12 de enero de 2004. Olga era hija de un profesor de matemáticas, Aleksandr Ladýzhenski, con antecedentes nobles. Esto le causó la persecución del despótico régimen de Josef Stalin; una víctima más del gulag, fue arrestado y condenado a muerte sin juicio acusado de ser un enemigo del pueblo. La lacra se extendía a todos los familiares, y aunque Olga (entonces con quince años de edad) pudo continuar estudiando en la escuela, no fue admitida en la Universidad de Lennigrado (hoy Universidad Estatal de San Petersburgo). No tuvieron igual fortuna sus dos hermanas, expulsadas de la escuela.

 

La familia al completo

Olga pudo aprender mucho de su padre, quién acostumbraba a darle clases a ella y sus dos hermanas, luego les proponía un teorema y su tarea era encontrar la demostración. Olga mostraba unas actitudes excepcionales para las matemáticas, y esto le permitió estudiar en una Escuela Normal. Al finalizar, pudo dar clases de matemáticas, volviendo a su pueblo natal como maestra en la escuela donde su padre había dado las clases.

Finalmente, Olga pudo entrar en la Universidad de Moscú, en 1943, gracias a la ayuda de la de madre de uno de sus alumnos, admirada de la capacidad matemática de la profesora. En la universidad Olga comenzó a estudiar álgebra, teoría de números y ecuaciones en derivadas parciales. A pesar de vivir en unas condiciones difíciles (recordemos que Rusia estaba en plena Segunda Guerra Mundial), Olga pudo sacar al exterior todo su talento. Su brillantez entusiasmó las autoridades académicas, y le permitieron asistir a seminarios avanzados sin seguir otras clases obligatorias en materias que ella ya superaba con creces. En su cuarto año de universidad, ella misma organizó un seminario de jóvenes en ecuaciones en derivadas parciales, invitando a participar en él a los grandes matemáticos de Moscú. A la vez, se inició en la investigación.

Nina Ural’tseva, Olga Ladyzhenskaya, V. Smirnov

 

Aunque en 1951 ya había terminado su tesis doctoral, bajo la dirección de Ivan Petrovsky y Sergéi Sóbolev, no pudo defenderla hasta la muerte de Stalin en 1953. En 1954 accedió a una plaza de profesora en la universidad y fue nombrada más tarde directora del Laboratorio de Física-Matemáticas en el prestigioso Instituto de Matemáticas Steklov (cargo que ocupó hasta 1991).

Su investigación se tradujo en unos 250 artículos y siete libros, focalizada en el estudio de las ecuaciones en derivadas parciales, en temas como la unicidad de soluciones a la convergencia de series de Fourier y la aproximación a soluciones con el método de diferencias finitas, en las Ladyzhenskaya consiguió las primeras demostraciones rigurosas. Olga y sus coautores lograron una respuesta completa al problema 19 de Hilbert, sobre la dependencia de las soluciones sobre los datos, para una amplia clase de ecuaciones de segundo orden, elípticas y parabólicas. Sus ecuaciones más queridas eran las de Navier-Stokes, en las que consiguió en los 1950 resultados claves en dos dimensiones (el resultado en tres dimensiones sigue abierto y es uno de los problemas del milenio).

Olga era aficionada a los paseos por la naturaleza

Olga había podido viajar una sola vez al extranjero, para asistir la Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de 1958 en Edimburgo, y han de pasar 30 años hasta que lo pueda volver a hacer al producirse la apertura soviética. Entonces es cuando ella puede comenzar a visitar a los colegas extranjeros y estos a ella. En el ICM de Edinburgo, Olga era una de las potenciales candidatas a medallista Fields, que finalmente ganaron Klaus Friedrich Roth y René Thom.

Son muchos los honores que se le han concedido a Olga Ladyzhenskaya. En 1994, en el ICM de   Zurich, fue la oradora de la ICM Emmy Noether Lecture. Fue académica de la Academia de Ciencias rusa y también de varias extranjeras. También recibió numerosos premios, como la Medalla de Oro Lomonosov Medal, la medalla Ioffe y la medalla de la Universidad de San Petersburgo. Olga fue una persona con grandes inquietudes intelectuales, contando con amigos como el escritor Aleksandr Solzhenitsyn o la poeta Anna Akhmatova (esta última le dedicó un poema que reproducimos arriba en su traducción inglesa).

 

Olga se acostó en su apartamento de San Petersburgo la noche del 11 de febrero de 2004, cansada tras un largo paseo, y ya no volvió a despertarse.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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Faltan profesores de matemáticas en la educación secundaria


Nos hacemos eco hoy en Matemáticas y sus fronteras de un creciente problema que están afrontando en nuestro país la Educación Secundaria Obligatoria (ESO) y el Bachillerato: la falta de profesores de matemáticas. No es un problema reciente, solo por citar algunos artículos de prensa, valga este de 2013 Faltan matemáticos que enseñen en el aula, en La Vanguardia, o estos más recientes, Por qué España se está quedando sin profesores de Matemáticas en El Mundo en 2018, o este de hace unos días, Sin matemáticos en las aulas, también en La Vanguardia, o también Las Matemáticas no tienen quien las enseñe, en ABC.

A pesar de estos artículos de prensa que reflejan los datos y opiniones de los expertos, hasta ahora no parece que se hayan tomado medidas que pongan remedio a esta situación. Los matemáticos también hemos señalado a través de las sociedades matemáticas y en diferentes foros nuestra preocupación.

Es importante analizar las causas, para una vez identificadas, tomar las soluciones necesarias. Las consecuencias ya las notamos, una peor enseñanza de la materia.

Por una parte, estamos viviendo lo que puede ser una burbuja matemática. La disciplina está en un momento de demanda de matemáticos, en parte causada por el fenómeno Big Data. Esto hace que la profesión de matemático se encamine hacia la empresa de manera creciente. Y no solo es el Análisis de Datos, también las aplicaciones a la industria han aumentado paulatinamente la demanda de matemáticos. A la vez, se ha ido incrementando la exigencia de nota de entrada en los grados de matemáticas, especialmente en los dobles grados, debido a la atención mediática que las matemáticas han conseguido en estos últimos años (lo que ha ocurrido en otros tiempos con la medicina, por citar un caso conocido por todos). La conclusión es que aunque el número de estudiantes se ha ido incrementando en estos últimos años (el despegue en España se inicia como consecuencia de las acciones que se ponen en marcha desde el Año Internacional de las Matemáticas, 2000, al identificar un descenso colecttivo en las matriculaciones en las facultades de matemáticas) sin embargo esto no se ha traducido en un aumento de interés por ser profesor de matemáticas en secundaria.

Ser profesor de matemáticas en secundaria no es una tarea fácil. Hay que conseguir interés por una materia que tiene siempre el sanbenito de la dificultad, en un entorno social que ha cambiado drásticamente en los últimos 20 años. Así que ha dejado de ser una profesión atractiva. Para cubrir los huecos, se ha utilizado profesorado sin una formación de matemático: ingenieros, físicos, químicos, lo que añade más consecuencias negativas, simplemente, por la falta de formación (evidentemente, esto es una generalización, hay excepciones).

Hay que decir también que en la mayoría de las comunidades autónomas en las que se convocan plazas de matemáticas, un alto porcentaje queda vacante. Habrái que analizar si es porque los candidatos no dan la talla o ssi aistimos a algo tan familiar de ofertar x cuando sabemos que solo queremos cubrir la mitad, pero diremos que el presupuesto para educación si se cumple. Desde aquí animo a los colectivos de profesores y las consejerías a aportar datos que nos ilustren.

Pero lo que sí parece evidente es que debemos hacer un esfuerzo para tornar más atractiva la profesión de profesor de matemáticas. Los modelos a seguir pueden ser variados; uno que está funcionando bastante bien es el programa Math for America, Su objetivo primordial: construir una comunidad de profesores excelentes, que se enseñen unos a otros las buenas prácticas, y conseguir que no se vayan de las aulas a otros empleos. El modelo se focaliza en dos ámbitos; los jóvenes prometedores para prosigan su carrera en la docencia, y los seniors que han conseguido un alto nivel, para que sirvan como modelos a seguir. Math for America fue una iniciativa de la Fundación Simons al percibir la necesidad de mejorar el nivel del profesor de matemáticas en Estados Unidos y tratar de conservar a los mejores haciéndoles sentirse respetados y animados.

Imagen de previsualización de YouTube

Se pueden poner en marcha muchas otras iniciativas a fin de conseguir más (ofertas públicas de empleo) y mejores (programas similares a Math for America) profesores de matemáticas. Ayudaría mucho el conocer los datos del problema, para lo cuál la colaboración entre eñ Ministerio dde Educación y las correspondientes consejerías de Educación de las CC.AA. es esencial. Nos gustaría ver pronto ese estudio con unos planes de futuro.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

 

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Muere Sir Michael Atiyah, una leyenda de las matemáticas


Nos enteramos con dolor del fallecimiento hoy mismo de uno de los matemáticos más brillantes del siglo XX, Sir Michael Atiyah, a los 89 años de edad. Sin duda, una gran pérdida para la comunidad matemática.

Sir Michael Francis Atiyah

Atiyah nació en Londres , el 22 de abril de 1929, de padre libanés y madre escocesa. Creció entre Sudán y Egipto, países en los cuáles asistió a la escuela, volviendo al Reino Unido en 1945 donde terminó su bachillerato. Estudió después en el Trinity College, en Cambridge, de 1949 a 1955. Su director de tesis fue William V. D. Hodge, tesis que defendió eb 1955 con el título de Some Applications of Topological Methods in Algebraic Geometry. Hodge ha sido uno de los grandes geométras británicos, creador de la teoría de cohomología que lleva su nombre.

Atiyah pasó después un año en Princeton, en el Instituto de Estudios Avanzados, volviendo luego a Inglaterra, donde ocupó un puesto en Cambridge y después en Oxford (con la cátedra Saviliana, un prestigioso puesto fundado por el matemático Sir Henry Savile en 1619). Pasó tres años en el IAS de Princeton regresando finalmente a Oxford.

Su trabajo de investigación ha estado siempre a caballo de la geometría algebraica, la geometría diferencial y la física matemática. Aparte de sus estudios iniciales con Hodge sobre la cohomología, uno de sus grandes logros es el desarrollo de la llamada K-teoría, en colaboración con otro gran matemático, Friedrich Hirzebruch.

 

M. Atiyah y F. Hirzebruch

El nombre de Atiyah estará siempre ligado al teorema del índice, o Teorema de Atiyah-Singer, en el que Michael Atiyah e Isadore Singer probaron en 1963 que para un operador elíptico sobre una variedad compacta, el índice analítico coincide con el íondice topológico, estableciendo así una relación entre el análisis y la topología. Este resultado les valió a ambos autores el Premio Abel  en 2004, como reconocimiento a uno de los resultados más notables de las matemáticas.

 

M. Atuyah e I. Singer

Su trabajo ya había sido reconocido anteriormente con el premio matemático más relevante, la medalla Fields en el Congreso Internacional de Matemáticos de Moscú en 1966. Baste nombrar los otros tres ganadores en Moscú de la medalla Fields (Paul Cohen, Alexander Grothendieck y Stephan Smale) para dar una idea del nivel en el que se encontraba Atiyah. En la citación de méritos de la medalla, se reconoce “su trabajo conjunto con Hirzebruch en K-teoría, su prueba con Singer del teorema del índice y su colaboración con Raoul Bott sobre la llamada fórmula de Lefschetz.”

Atiyah es no solo reconocido por su investigación matemática, también por sus actividades de servicio a la comunidad, como haber sido Presidente de la London Mathematical Society, haber contribuido a la creación del Newton Instituto en Cambridge, o a fundación de la European Mathematical Society.

Es difícil dar cuenta de todos los honores que ha recibido a lo largo de su vida, son inumerables. Es destacable su ánimo siempre juvenil, incansable orador y contertulio. Fue un visitante asiduo a España, y recuerdo ya hace unos cuantos años, la mesa redonda que organizamos en la Residencia de Estudiantes de la que él fue la figura principal, y que animó con su constante vitalidad.

M. Atiyah y su esposa Lily

Sir Michael sufrió mucho con la reciente muerte de su esposa Lily Atiyah, el 13 de marzo de 2018; ahora ya la acompaña otra vez. Descanse en paz.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Miradas matemáticas se acerca a la biología


Se acaba de publicar el último volumen de la colección Miradas Matemáticas, el número 6 de una andadura conjunta entre la aeditorial Catarata, la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM) y el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), y que comienza ahora su tercer año.

Este libro se titula Las matemáticas de la biología. De las celdas de las abejas a las simetrías de los virus, y ha sido escrito por Manuel de León y Antonio Gómez Corral. El objetivo es mostrar como las matemáticas, desde las más elementales hasta las más avanzadas, permean las ciencias biológicas y les han permitido avances extraordinarios en los últimos siglos.

En un reciente artículo en The Conversation, La biología no se puede entender sin matemáticas, trazábamos un recorrido del maridaje entre ambas disciplinas desde las explicaciones de por qué las abejas construyen sus celdas exagonales hasta como los sistemas dinámicos y la estadística han permitido desarrollar avances cruciales contra la transmisión de las epidemias.

En efecto, como se dice en la presentación del libro “la propagación de los seres vivos y de las enfermedades, la armonía y simetría en la naturaleza, las leyes de la herencia, el papel de la teoría de nudos en la explicación del ADN, la dinámica de poblaciones o la inteligencia animal son algunos de los temas abordados en este libro introductorio a la biología matemática, de interés tanto para docentes y estudiantes de secundaria como, en general, para cualquier persona interesada en conocer las interacciones entre ambas disciplinas.”

Desearíamos señalar dos cuestiones importantes en este libro. Hemos incluido varios capítulos para tratar la geometría, la topología y la estadística. Son materias que no se prodigan en la educación secundaria y el bachillerato, así que hemos hecho un especial énfasis para que el lector vea su relevancia en el mundo de la biología y también la biomedicina. Decir también que no se han tratado todos los temas posibles, el campo es cada día más amplio y no hemos tenido en cuenta aspectos más difundidos como el uso de la sucesión de Fibonacci y el número aúreo, ni otros que exigirían un conocimiento de las ecuaciones en derivadas parciales como ocurre en los modelos del cáncer.

Ha sido un ejercicio complicado, siempre bajo la presión del tiempo, pero un auténtico placer el poder colaborar con mi querido colega Antonio Gómez Corral.

Finalmente, decir que en la página web de Catarata https://www.catarata.org/libro/las-matematicas-de-la-biologia_88972/ se pueden encontrar los detalles de la obra así como indicaciones para comprar un ejemplar.

Contenidos del libro

Introducción
Capítulo 1. Breve historia de la llamada
biología matemática
Capítulo 2. La dinámica de la vida
Capítulo 3. La vida es simétrica
Capítulo 4. Las leyes de la herencia
Capítulo 5. La propagación de enfermedades
Capítulo 6. La topología de la vida
Capítulo 7. Poblaciones e interacciones entre especies
Capítulo 8. La inteligencia de los animales
Bibliografía

 

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Jean Bourgain, el Eddy Merckx de las matemáticas


Terminamos el año con otra mala noticia para las matemáticas, la muerte de Jean Bourgain, el pasado 22 de diciembre, en Bonheiden, en su Bélgica natal, a los 64 años de edad, tras una dura batalla contra el cáncer.

Jean Bourgain con su esposa, en acto donde fue nombrado Barón en Bélgica

De su relevancia valga resaltar como el diario Flanders today daba noticia de su fallecimiento: “El Eddy Merckx de las matemáticas”, lo que en Bélgica es todo un elogio (me he permitido usarlo para titular esta entrada del blog).

Jean Bourgain nació el 28 de febrero de 1954 en Ostende, Bélgica. Desarrolló su doctorado en la Universidad Libre de Bruselas, consiguiendo su título de doctor en 1977, bajo la dirección de Freddy Delbaen.

Hasta 1981 tuvo un contrato postdoctoral siendo luego contratado como profesor de la universidad. Su trabajo en análisis matemático recibió honores desde muy temprano, y en 1983 se le concedió el prestigioso Premio Salem. En 1985 aceptó un puesto en la Universidad de Illinois, a la vez que mantenía un puesto de investigador en el Institut des Hautes Études Scientifique (IHES) en Bures-sur-Yvette, Francia.

En 1994, Bourgain fue galardonado con el más prestigioso premio en matemáticas, la medalla Fields, en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de Zürich. El laudatio fue encargado a Luis Caffareilli, quién afirmó:

El trabajo de Bourgain se focaliza en varios temas centrales del análisis: la geometría de los espacios de Banach,  la convexidad en dimesniones altas, el análisis armónico, la teoría ergódica, y finalmente, ecuaciones en derivadas parciales no lineales provinientes de la física matemática.

Bourgain era capaz de buscar conexiones inesperadas entre áreas que en principio no tenían nada que ver. Así consiguió abrir líneas de investigación sorprendentes en todos estos campos.

En 1994, Bourgain cambió el IHES por el Instituto de Estudios Avanzados (IAS) de Princeton, en donde continuaría su trabajo hasta su fallecimiento.

Los premios y honores al que fue acreedor son inumerables. Por ejemplo, fue elegido miembro de la Academia de Ciencias de París, de la Academia Polaca de Ciencias y de la Real Academia Sueca de Ciencias. Digamos además que conferenciante invitado en el ICM de Varsovia en 1983 y en el ICM de Berkeley en 1986; como plenario en el ICM de Zürich en 1994, y también en los Congresos Europeos de Matemáticas (ECM) de París en 1992 y Amsterdam en 2008.

Uno de los premios más importantes que recibió es el Breakthrough Prize. En este video, se puede seguir una interesante entrevista a Jean Bourgain

Imagen de previsualización de YouTube

Este es otro excelente video para descubrir a Bourgain

Imagen de previsualización de YouTube

 

Sin ninguna duda, el fallecimiento de Bourgain es una gran pérdida para las matemáticas.

Recomiendo también esta entrada del blog de Terence Tao sobre Jean Bourgain, él mejor que yo puede dar cuenta de la relevancia de Bourgain como matemático y persona. Resulta realmente impresionante como un genio de la altura de Tao no se atreve a llamar a la puerta de otro genio como Bourgain por el enorme respeto que le tenía.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

 

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Los inacabables primos de Mersenne


Hace unos días asistimos al anuncio del hallazgo de un nuevo número primo de Mersenne, el 282.589.933-1, con nada menos que 24,862,048 dígitos, el mayor primo conocido hasta el momento. Se obtiene multiplicando el número 2 por sí mismo 82589933 veces y restando 1. Contaremos en esta entrada qué son los números primos de Mersenne, cómo se obtienen y, de paso, quién era este Mersenne.

Marin Mersenne

Empecemos por el final. Marin Mersenne (también conocido como el Padre Mersenne), nació en Oizé, el 8 de septiembre de 15888, y falleció en París el 1 de septiembre de 1648. Mersenne estudió con los jesuitas, pero no profesó esta orden, sino otra muy estricta, la de los Mínimos, fundada por San Francisco de Paula. Se ordenó sacerdote en París en 1613, y después dio clases en Nevers hasta que en 1620 se instaló en su celda en el convento de L’Annonciade.

Mersenne era versado en filosofía, teología, matemáticas y música, y además de escribir muchas obras sobre estos temas, desempeñó un papel crucial en el desarrollo científico de aquella época. Hoy en día estamos acostumbrados a comunicarnos por correo electrónico con nuestros colegas, de manera casi instantánea. Pero entonces las comuniaciones eran por carta, y Mersenne hizo de comunicador de unos con otros. Se carteó con los pensadores más brillantes en distintos lugares de Europa (Descartes, Gassendi, Peiresc, Wilhelm Schickard, Pierre de Fermat, Jean-Baptiste Van Helmont, Godefroy Wendelin, Ismaël Bouillaud, Adrien Auzout,Torricelli) a la vez que recibía y distribuía libros de unos y otros. Realmente, una auténtica institución en el continente.

El carácter de Mersenne queda reflejado en su muerte. Tras beber agua muy fría en una jornada calurosa, contrae una pleuresía, y fallece en manos de su gran amigo Gassendi. Su protector Louis de Valois, escribe: “Cuando ya estaba agonizando, le pedía a los médicos que hicieran una autopsia de su cádaver; quería que averigüasen la naturaleza de su enfermedad y que este conocimiento sirviese para tratar a otras personas que sufrieran su misma dolencia”.

Los primos de Mersenne son aquellos de la forma 2p-1, donde p es también un número primo. Afirmó que el resultado era cierto para p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 y 257  pero no para los otros 44 primos menores que 257. Mersenne cometió algunos errores en esta afirmación (alguno quizás debido al impresor), pero abrió un mundo para encontrar números primos.

Hoy en día, la búsqueda se hace con el proyecto Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), fundado en 1996, y que ha descubierto los últimos 17 primos de Mersenne. Cualquiera puede descargar el programa y trabajar voluntariamente en el mismo.

El afortunado esta vez ha sido Patrick Laroche, de 35 años, informático de Ocala, en Florida. Realmente ha tenido mucha suerte porque en menos de cuatro meses ha logrado encontrar este número primo, al cuarto intento, cuando en otras ocasiones el trabajo ha llevado casi 20 años y miles de intentos.

¡El desafío está de nuevo en marcha!

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Elias Stein, el patriarca del análisis armónico


El pasado 23 de diciembre fallecía a los 87 años en Princeton un matemático excepcional, que marcó una época en el estudio del análisis matemático, Elias Menachem Stein.

Elias M. Stein

Stein nació en Amberes, de familia judía, el 31 de enero de 1931, y tras la invasión nazi, su familia se vió obligada a emigrar a Estados Unidos, en 1940. Stein estudió en la prestigiosa escuela Stuyvesant de Nueva York, marchando luego a Chicago para estudiar matemáticas. En esa universidad obtuvo su doctorado en 1955 bajo la dirección de un famoso matemático, Antoni Zygmund. A continuación, tras un paso por el MIT y Chicago, consiguió una plaza permanente en la Universidad de Princeton en 1963, donde ha trabajado en los últimos 55 años.

Elias Stein y Antoni Zygmund

Stein hizo contribuciones esenciales en análisis armónico, a la llamada teoría de Calderón-Zygmund, y existen muchas técnicas y teoremas con su nombre. Escribió también muchas monografías científicas, y sus cuatro libros de las Princeton Lectures in Analysis, se consideran de lectura obligada. A Stein se le atribuye ser el pionero en darse cuenta de la interacción existente entre las ecuaciones en derivadas parciales, el análisis clásico de Fourier, el análisis de varias variables compeljas y la teoría de representaciones.

Homenaje a E. Stein, en el blog de Terence Tao

De sus discípulos, numerosos (más de 50), basta nombrar a dos para darse cuenta de su calidad y naturaleza inspiradora, Charles Fefferman y Terence Tao, los dos ganadores de una medalla Fields. Entre los honores y premios recibidos citemos como muestra el Premio Wolf en Matemáticas en1999. Digamos además que fue conferenciante invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de Estocolmo (1962), y conferenciante plenario en los ICM de Niza (1970) y Berkeley (1986).

Como recuerda Terence Tao en su blog, Stein continuaba en activo, y solo este mismo año había escrito ocho artículos de investigación, con importantes matemáticos, como Jean Bourgain. Tao comenta como cada vez que comentaba con Stein algún problema en el que estaba trabajando, él se quedaba pensando, luego iba a su despacho y volvía con un artículo y le decía: “Este autor se encontró con un problema parecido y lo resolvió con este método, míralo”.

La herencia de Elías Stein es inmensa, y se le puede considerar sin ninguna duda como el auténtico patriarca del moderno análisis armónico.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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