La locura de los matemáticos


En el blog de estudiantes graduados de la American Mathematical Society, uno de sus editores, Vishal Lama, publicó una interesante entrada titulada Mathematics and Mental Illness,  que comienza con el siguiente párrafo:

“It shall be my endeavor as one of the editors of this blog to discuss topics that may perhaps be tangential to mathematics proper but, nevertheless, very important to anyone learning mathematics. Since students of mathematics – I think it would be quite safe to include professors, researchers and professional mathematicians in that category – are social beings that are members of a dynamic community of really smart people engaged in some pretty serious and intense intellectual activity, it goes without saying that such members are subject to the usual vicissitudes of the mind that the average person encounters but perhaps in even greater measure and to a wider degree.”

“Como editor de este blog, una de mis tareas es discutir algunos temas que sean tangenciales a las matemáticas e importantes para las personas que estén aprendiéndolas. Dado que los estudiantes de matemáticas -creo que es seguro añadir a profesores, investigadores y matemáticos dedicados profesionalmente a ello en esta misma categoria- son seres humanos, miembros de una comunidad dinámica de gente muy inteligente y comprometida una actividad intelectual muy seria e intensa, no es difícil ver que estos miembros están sujetos a las mismas visicitudes de la mente que cualquier otra persona media, pero quizás en mayor medida a otros grados”.

Resumiendo, ¿son los matemáticos, por razones de su trabajo, más susceptibles a la locura?

Georg Cantor

En general, cuando se repasan los personajes que calificaríamos como genios, parece que hubiera alguna conexión entre su genialidad y la locura, motivada por la obsesión por resolver un problema; el modus vivendi, que lleva a pasar muchas horas en soledad en busca de la inspiración, podrían engañar a nuestra mente de vez en cuando. John Nash, premio Nobel de Economía por sus aportaciones a la teoría de juegos, ha sido retratado como el ejemplo principal de genalidad y locura, y ha sido objeto de una gran atención mediática y pública.

El documental Dangerous Knowledge muestra el peligro del excesivo conocimiento:

Este documental, narrado por David Malone, se centra en la vida de cuatro brillantes matematicos: Georg Cantor, Ludwig Boltzmann, Kurt Gödel y Alan Turing. Son personajes cuyos resultados y vidas trascendieron el ámbito de las matemáticas. Y los cuatro, por razones diversas, acabaron enloqueciendo (con todo lo genérico que pueda resultar este concepto) y acabaron sucidándose.

Georg Ferdinand Cantor, uno de los inventores de la teoría de conjuntos, vivió aquejado por episodios de  depresión, atribuidos originalmente a las críticas recibidas y sus fallidos intentos de demostración de la hipótesis del continuo. Como David Hilbert proclamó en su momento: “Nadie nos va a desalojar del paraíso que Cantor creó para nosotros”. Pero él vivió probablemente un infierno.

Ludwig Boltzmann fue pionero en mecánica estadística y autor del concepto moderno de entropía, pero acabó con su vida por su resentimiento debido al rechazo de sus ideas por la comunidad científica.

Kurt Gödel, el mayor lógico de la historia, sufrió períodos de grave inestabilidad mental, y en sus años finales, su trastorno obsesivo por el miedo a ser envenenado se le fue de las manos hasta dejarse morir de hambre cuando su esposa, convaleciente de una cirugía hospitalaria, dejó de preparar su comida.

El último protagonista de este documental es Alan Turing, el padre de la informática con su concepto de la máquina universal de Turing y sus ideas sobre la inteligencia artificial. Por su condición de homosexual, fue procesado, y sometido a castración química, lo que acabó con su carrera científica y también su vida al suicidarse con cianuro, víctima de la depresión.

Fotograma de “El indomable Will Hunting”

Muchas películas dedicadas a matemáticos, también se desarrollan en torno a una enfermedad mental o a comportamientos difíciles.

1) Una mente maravillosa: basada en el propio John Nash y el desarrollo de su esquizofrenia.

2) El indomable Will Hunting: no está basada en ningún matemático real, pero cuenta la historia de un estudiante de matemáticas que está muy atormentado y tiene temperamento y comportamiento difíciles. Son destacables sus diálogos con el psiquiatra que trata de reconducir su comportamiento.

3) Proof: Un matemático, padre de dos hijas, una matemática y otra que trabaja en algo menos azaroso, al menos científicamente, muere tras años de sufrimiento de una enfermedad mental. Las hijas se reunen para el último adiós a su padre, mientras se revela la enfermedad mental de una de ellas.

4) Perros de paja: aquí Dustin Hoffman interpreta un papel de un matemático cuya esposa es violada y reacciona violentamente matando a varias personas.

5) Pi, fe en el caos: trata de un matemático obsesionado con el número 216, que cree la clave del universo. Entretanto, sufre grandes delirios y alucinaciones que demuestran la esquizofrenia incipiente del personaje.

Como decía el mismo John Nash:

“I would not dare to say that there is a direct relation between mathematics and madness, but there is no doubt that great mathematicians suffer from maniacal characteristics, delirium, and symptoms of schizophrenia.”

“No me atrevo a decir que exista una relación directa entre las matemáticas y la locura, pero no tengo duda de que un gran matemático tiene características maníacas, delirio y síntomas de esquizofrenia.”

Ahora, como ejercicio para todos, observe a los matemáticos de su entorno y saque sus propias conclusiones.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

 

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Entrevistamos a MathGurl


Debemos confesar que somos seguidores de un canal de Youtube, MathGurl, en el que una joven portuguesa, Inês Guimarães, nos habla de las matemáticas con una gran frescura y un humor contagioso. Sin apenas medios materiales, pero con una gran imaginación, sigue produciendo videos uno tras otro, abordando todo tipo de temas relacionados con las matemáticas. MathGurl nos ha concedido esta entrevista que esperamos sirva para difundir sus videos en nuestro país y en general, en los países de habla hispana.

Inês Guimarães

De entrada, una breve biografía con sus propias palabras:

Nací e 1998, en una ciudad de Portugal llamada Guimarães. Estoy en el primer año de la Licenciatura de Matemáticas, en la Universidad de Oporto. Lo que más me gusta hacer es resolver problemas de matemáticas, y he participado en varias competiciones en enseñanza primaria y secundaria. Recientemente, creé un canal de YouTube – MathGurl – para intentar mostrar el lado cool y divertido de las matemáticas.

MsF: Cuéntanos algo de tu vida.

Voy a contar una curiosidad graciosa: cuando era más joven, decía que mi profesión soñada era ser jubilada. Después, quería ser peluquera, entrenadora de delfines, bióloga marina, profesora, atleta, guía turística… Y, de manera casi inexplicable, acabé como matemática.

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MsF: MathGurl comenzó su andadura el 31 de agosto de 2012, ¿cómo surgió la idea de poner en marcha este canal de Youtube?

En realidad, comencé con el canal a finales de 2015, con 17 años. Siempre me gustó comunicar y me causaba satisfacción explicar algunos conceptos y resolver dudas a mis colegas. Me parecía que mucha gente miraba las matemáticas de una forma negativa y pesimista; por tanto, decidí aliar el humor a esta área de conocimiento y mostrar curiosidades matemáticas, en video, de una manera más leve y divertida.

MsF: Un espacio como el tuyo precisa de una mezcla de matemáticas rigurosas con humor, ¿diseñas tú misma los guiones, o tienes un equipo que trabaja contigo? ¿Cómo se te ocurren las ideas?

Desgraciadamente, soy yo la que tengo que hacerlo todo: ¡desde el guión a la edición! Cuando era más jovenm leía muchos libros de divulgación matemática, y por eso,  fui conociendo hechos y problemas divertidos relacionados con esta área, y que a las personas les gusta siempre escuchar. No es muy difícil, por tanto, pensar en temas para los videos. Las ideas relacionadas con las partes humorísticas acostumbran a surgir espontáneamente, cuando ando por la calle o esperando el metro, por ejemplo. Aún así, confieso que no es nada fácil crear, producir y montar los videos, me dan bastante trabajo y me ocupa varias horas ….

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MsF: Tus videos son generalmente en portugués, aunque alguno está en inglés, pero mi impresión es que en tu idioma hay mucha mas frescura, ¿qué opinas al respecto?

¡Estoy de acuerdo! Al principio, hacía videos en inglés, para intentar llegar a más personas, porque es un lenguaje universal. Pero después me dí cuenta que no solo era más fluida en mi lengua materna, el portugués, sino que también me interesaba llevar las matemáticas primero a al público de Portugal (y Brasil). Así creo una conexión mas fuerte con las personas y ellas me comprenden mejor.

MsF: ¿Cuál es tu background en matemáticas?

Siempre me gustaron las matemáticas, pero solo comencé a dedicarme en serio a partir del 7º año de escuela (con 13 años). Acostumbraba a sacar buenas notas en el colegio, pero, a partir de cierto momento, me dí cuenta de que debía mejorar la capacidad de resolver problemas más difíciles, que requiriesen más creatividad. Entonces comencé a dedicarme a las Olimpíadas de Matemáticas, que ofrecían ejercicios realmente desafiantes, y en el 12º año conseguí una medalla de plata en la final nacional. Durante la enseñanza secundaria, participé en más concursos de matemáticas y gané algunos premios, pero eso no es lo más imporatnte. Lo importante fué el divertirme en cuanto aprendía y resolvía problemas matemáticos. También participé durante tres años en un proyecto de matemáticas para jóvenes, con el que teníamos concentraciones intensivas mensuales para aprender matemáticas, sobre todo matemáticas olímpicas. Actualmente estoy en el primer año de la Licenciatura de Matemáticas en la Universidad de Oporto.

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MsF: ¿Conoces la iniciativa Physics Girl? La impresión es que cuentan con muchos medios para realizar los videos, y parece mucho más difícil contar matemáticas que física, que siempre cuenta con más apoyos visuales.

Sí, vi algunos videos de ese canal y me gustaron mucho, pero no lo conocía cuando creé el mío. Nuestras iniciativas son bastante diferentes y me parece que nuestros recursos también. Tengo casi la certeza de que hay un equipo de varias personas trabajando para el canal Physics Girl y, por eso, la parte visual de los videos de ese canal es mucho mejor que la mía– ¡no tengo ninguna manera de hacer animaciones y eeditar los videos!

MsF: ¿Has pensado en la conveniencia de colocar unos subtítulos en español? Seguramente aumentaría mucho la difusión.

Sinceramente, nunca se me había ocurrido esa idea. Ahora mismo no va a ser posible porque no tengo mucho tiempo libre. Pero en el futuro, ciertamente qie intentaré colocar subtítulos en español. ¡Muchas gracias por la sugerencia y el interés!

MsF: ¿Cuáles son tus matemáticos favoritos?

Es difícil escoger solo algunos, pero me gustaría destacar a los grandes maestros Carl Friedrich Gauss y Leonhard Euler, admirando también a Euclides.

MsF: ¡Muchísimas gracias y seguiremos viendo con placer tus estupendos videos!

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

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Lecciones del European Research Council (2007-2017)


La semana pasada organizamos un evento para celebrar el décimo aniversario del European Research Council (ERC), al que invitamos a todos los matemáticos que han conseguido un proyecto ERC (18 proyectos en total en España), a la vez que a algunos miembros destacados de la política científica en Bruselas, Ministerio y Comunidad de Madrid. En esta entrada queremos recoger algunas reflexiones nacidas del debate mantenido los días 13 y 14 de marzo en el ICMAT. Hemos usado para la misma el título de la excelente conferencia que José Luis García López impartió el pasado día 14.

Una de las primeras lecciones es que el ERC es todo un éxito de la ciencia europea. Que una agencia como esta pueda financiar con total libertad y generosidad a investigadores de excelencia y además les de la portabilidad era algo impensable. Y ciencia básica, sin restricciones. El objetivo es la estimulación y la atracción de talento a Europa, compitiendo con los Estados Unidos (y ahora con la emergente China). Hasta ahora, unos 7000 investigadores se han beneficiado del programa y estos han formado sus equipos contratando a unos 50000 investigadorees más, sobre todo, postdoctorales, lo que supone un magnífico efecto multiplicativo. Estos equipos han dado lugar a 100.000 publicaciones, un 7% en el top 1%, lo que supone que Europa sobrepasó en 2014 a los Estados Unidos en las publicaciones de excelencia.

Pero lo más importante en nuestro caso es lo que podemos traernos a España. No lo hacemos muy mal en Starting y en Consolidator (aunque nuestras cifras están por debajo de lo posible), pero no pasa lo mismo con los Advanced Grants. Si vamos al caso de las Matemáticas, en España se han conseguido 18 proyectos, distribuidos de esta manera:

Advanced Grants 5

Consolidator Grants 5

Starting Grants 8

Esta es la lista de los centros que han conseguido mas ERCs en Matemáticas:

CNRS

27

Hebrew University

15

University of Oxford

12

Tel Aviv University

12

University of Warwick

10

Imperial College London

9

ETH Zurich

8

CSIC

7

EPFL Lausanne

7

INRIA

7

University of Bristol

6

University of Cambridge

6

University of Geneva

6

Hungarian Academy

6

University Paris Sud

6

Univ. Pierre et Marie Curie

6

University of Copenhagen

5

SISSA Trieste

5

University of Rome Tor Vergata

5

University College London

5

Weizmann Institute of Science

5

 

 

En el total de matemáticas, el ERC ha financiado
165 Starting Grants
49 Consolidator Grants
123 Advanced Grants

En total, 337 proyectos que suponen mas de 400 millones de euros para las matemáticas, de los cuáles 21,5 millones han venido a España. Por cierto, hasta ahora, ninguna mujer ha obtenido un proyecto, mostrando una preocupante brecha de género.

Las estadísticas confirman que en la categoría senior no se consigue todo lo que potencialmente se podría conseguir. Una de las razones para esto es que los investigadores senior necesitan un plus de visibilidad además de un proyecto excelente (y una trayectoria brillante). En matemáticas, aunque el progreso español es espectacular, no tenemos todavía la tradición de países como Francia, Alemania, Italia o Reino Unido.

Una de las recomendaciones es participar en comités internacionales, comités editoriales, congresos internacionales, en general, conseguir más visibilidad individual. Pero la visibilidad colectiva es también importante. A este respecto, los matemáticos españoles hemos hecho un esfuerzo organizativo muy importante, como el Congreso Europeo de Matemáticas de Barcelona en 2000, o el Congresos Internacional de Matemáticos de Madrid 3n 2006, entre otros eventos. Y un tercer pilar de visibilidad es la puesta en marcha de centros de investigación punteros, como es el caso del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) de madrid, el Centre de Recerca Matemática (CRM) de Barcelona, o el Basque Center of Applied Mathematics (BCAM) de Bilbao.

Lecciones para el ICMAT

El ICMAT puede considerarse sin duda un caso de éxito, con 10 proyectos ERC de los 18 totales. Pero como el Director Científico del ERC, José Manuel Fernández Labastida, resaltó en su conferencia inaugural, uno no puede quedarse en la zona de confort. En este negocio todos se mueven y se te quedas parado, todos te adelantan.

Un instituto como el ICMAT, cuyas fuentes de financiación de actividades científicas colectivas vienen fundamentalmente del Programa Severo Ochoa y de los ERCs (salvo la aportación extraordinaria de la Cátedra AXA), precisa de una estrategia bien definida. Y esa estrategia estaba en marcha y dio esos magníficos resultados hasta 2014. Contratar postdocs excelentes, poner en el buen camino la Oficina ICMAT Europa, mantener una actividad continuada de congresos y períodos temáticos, apostar por la búsqueda de socios internacionales en países emergentes como India, Brasil o China, que puedan proporcionar talento, era algo bien diseñado y que estaba funcionando. La crisis institucional (enteramente gratuita) que el ICMAT ha sufrido, ha puesto al instituto en una situación complicada, provocando una ralentización en su actividad científica. Estamos todavía a tiempo de volver a encauzar el rumbo, solo necesitamos voluntad y compromiso.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

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Yves Meyer recibe el Premio Abel 2017


La Academia Noruega de Ciencias y Letras ha resuelto otorgar el Premio Abel 2017 a Yves Meyer (77) de la École normale supérieure Paris-Saclay, Francia, «por su papel clave en el desarrollo de la teoría matemática de las ondículas».

Yves Meyer

Hoy, 21 de marzo de 2017, a las 12:00 horas, se ha producido el anuncio, siempre tan esperado por la comunidad matemática internacional.

Recordemos que el Premio Abel reconoce las contribuciones de extraordinaria profundidad e influencia en las Ciencias Matemáticas, y se concede anualmente desde 2003. Está dotado con 6 millones de coronas noruegas (unos 675.000 EUR ó 715.000 USD). Es un premio equivalente tanto por su prestigio como por su cuantía, a los Premios Nobel que otorga la Academia Sueca.

Yves Meyer

Nacido el 19 de julio de 1939, de nacionalidad francesa, Yves Meyer creció en Túnez, en la costa norteafricana. En 1957, Meyer ingresó en el centro de élite École superieure normale de la rue d’Ulm de París, sacando la mejor nota en la prueba de admisión. Después de graduarse en el centro, Meyer cumplió el servicio militar como profesor en una escuela militar. Obtuvo el doctorado en la Universidad de Estrasburgo en 1966.

Pasó a ser catedrático de matemáticas, primero en la Université Paris-Sud (nombre con el que se conoce actualmente) (1966-1980), luego en la École polytechnique (1980-1986) y en la Université Paris-Dauphine (1986-1995). En 1995, se trasladó a la ENS Cachan (renombrada recientemente como ENS Paris-Saclay), donde trabajó en el Centro de Matemáticas y de sus Aplicaciones (CMLA) hasta que se jubiló formalmente, en 2008, pero Meyer sigue siendo miembro asociado del centro de investigación.

Meyer es miembro de la Academia Francesa de Ciencias desde 1993. En 1994, fue nombrado miembro honorario extranjero de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias, convirtiéndose en miembro asociado extranjero de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos en 2014. Yves Meyer se convirtió en miembro de número de la Sociedad Estadounidense de Matemática en 2012. Fue ponente invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos en sus ediciones de 1970 (Niza), 1983 (Varsovia) y 1990 (Kioto). Fue ponente invitado en el Congreso Internacional de Física Matemática en 1988 (Swansea).

Entre los galardones recibidos anteriormente por él se incluyen los premios Salem (1970) y Gauss (2010), otorgados conjuntamente por la Unión Matemática Internacional y la Sociedad Matemática Alemana a los avances matemáticos que han tenido un impacto fuera del campo.

Su investigación

Meyer había trabajado originalmente en Teoría de Números, desarrollando un método para describir matrices de objetos que carecen de la regularidad y simetría perfectas de los entramados cristalinos, precisamente el caso de los denominados cuasicristales que habían sido identificados por primera vez en aleaciones metálicas en 1982, si bien ya estaban previstos por las teselaciones semirregulares identificadas por el físico matemático Roger Penrose en 1974.

Modelo atómico de un cuasicristal de Ag-Al

El trabajo de Yves Meyer se centró luego en el análisis armónico, que trata de estudiar las funciones descomponiéndolas en sumas de funciones muy sencillas (esencialmente, senos y cosenos), las llamadas ondículas. Las aplicaciones son inmediatas al análisis de señales, con importantes consecuencias para la informática y las tecnologías de la información.

El análisis de ondículas tiene aplicaciones en campos tan diversos como la compresión de datos, la eliminación de ruido, las imágenes médicas, el almacenaje de datos, el cine digital, la deconvolución de las imágenes del telescopio espacial Hubble y la reciente detección por LIGO de ondas gravitacionales creadas por el choque de dos agujeros negros. En este trabajo fascinante, Yves Meyer contó con la colaboración de Ingrid Daubechies y Ronald Coifman.

Ondículas de Meyer

 

Yves Meyer es un claro ejemplo de la utilidad de las matemáticas, incluso de aquellas más básicas.

La entrega del premio a Ives Meyer será realizada en Oslo el 23 de mayo, entregando el premio S.M. el Rey Harald V.

En este enlace, se pueden encontarr más información sobre el premiado de este año, Yves Meyer.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

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Zapatillas de ballet que dibujan


Leyendo una página muy interesante y recomendable, me encontré con una gran variedad de noticias y curiosidades; entre ellas, que se han diseñado unas zapatillas de ballet que dibujan trazos electrónicos a partir de movimientos. Aquí se puede leer la noticia completa.

El siguiente vídeo

muestra, mediante un ejemplo de fusión danza clásica/danza contemporánea, los trazos producidos por la tecnología “Lilipad Arduino”, un set de componentes electrónicos que pueden coserse a la ropa e interpretan el movimiento con sensores, luces o sonidos. Sus módulos principales son un microcontrolador programable, hilos conductores y una fuente de energía.

El hardware de Arduino es capaz de detectar, además, el entorno mediante sus sensores de luz, movimiento y temperatura. Sin embargo, los trazos recuperados no son perfectos. No por las limitaciones del hardware y su gran desarrollo electrónico, sino por el movimiento del bailarín. Los movimientos son rápidos y precisos,  denotan la limpieza del paso perfecto. Sin embargo, la forma de la zapatilla (desgaste de la suela, el arco extremo infligido por la fuerza normal y el peso ejercido hacia el suelo por el bailarín para mantener la verticalidad) o la calidad del pavimento (rayones, parcheados del uso) deterioran la señal electrónica recuperada.

Recordemos que el principio de acción y reacción de la mecánica clásica nos dice que la fuerza ejercida con el pie hacia el suelo es igual y de sentido contrario a la ejercida por el suelo contra el bailarín. Se llama equilibro entre el peso y la fuerza normal, y nos dota de equilibro en las suspensiones.

Para comparar la precisión de Arduino, vamos a estudiar someramente algunas de las trazas recuperadas en el vídeo señalado.

El primer movimiento que muestra la bailarina se denomina “Rond de Jambe”, un movimiento redondo de la pierna, es decir, un movimiento circular de la pierna con caderas y pelvis fijas. Quiere decir, que hemos fijado un eje de simetría para el movimiento, en línea con la pelvis y nuestra vertical.  El rond de jambe se utiliza como ejercicio en la barra, en el centro y puede hacerse a terre o en l’air. En este caso del vídeo, como el movimiento se realiza con la punta del pie arrastrándose por el suelo, se denomina “por tierra”.  Si el semicírculo se recorre en sentido negativo (en sentido horario, de 0 a 2p), se denomina an en dedans. Si se realiza en sentido antihorario, o positivo, de 2p a 0, se dice que el movimiento es en déhors.

Como podemos ver, el movimientno teórico dista de la traza señalada en el vídeo.

Otro de los movimientos realizados es una encadenación de piqués. En el vídeo se muestra la siguiente figura digital

 

La figura esperada, descrita matemáticamente, es la encadenación de semicírculos dependiendo del número de tiempos musicales entre cada paso. He aquí una figura matemática de perfectos piqués de, por ejemplo, a un tiempo (cuatro semicírculos), a dos tiempos (dos semicírculos) o tomar cuatro tiempos en un mismo paso (el semicírculo envolvente)

Los piqués pueden realizarse en diagonales, recorriéndose como líneas rectas o alrededor de puntos fijos, describiendo un círculo con una inflexión en plié. El resultado es tan romántico como la pose de una bailarina: un corazón.

Este corazón es una curva matemática conocida como cardioide.  La curva se describe por un punto de una circunferencia que, sin deslizarse, rueda alrededor de otra circunferencia de igual radio.  La bailarina es Alicia Alonso en 1955, bailarina y coreógrafa del ballet de Cuba y mito de la danza, destacada por sus grandes obras clásicas y románticas como Giselle y Carmen.

Y es que, aunque en el ballet la tecnología Arduino aún tenga sus factores en contra, sin embargo pueden encontrarse muchos mejores ejemplos de las posibilidades de este desarrollo tecnológico: batas médicas que captan y emiten el sonido de tu corazón, vestidos con los que se puede tocar una banda sonora o telas con luces que se mueven de forma sincronizada… Incluso, puede revolucionar el arte y pintura, echad un vistazo a esto:

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Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

 

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Vida de π


    Hizo luego un mar de metal fundido, de diez codos de borde a borde; era perfectamente redondo, de cinco codos de altura, y un hilo de treinta codos ceñíale alrededor.

Reyes I, 7, 23

Este conocido texto de “El Libro de los Reyes” se toma como una de las primeras aproximaciones al número π, dando un valor de 3; este valor se confirma más adelante en otro libro del Antiguo Testamento, el II Crónicas o II Paralipómenos, cuando se dan una serie de especificaciones para la construcción del Templo de Salomón. No es una aproximación muy buena, aunque en esa época estaban disponibles otras más certeras, debidas a los egipcios (25/8=3.125) y a los babilonios (√10 = 3.162). Incluso, en el Papiro de Rhind, en el 1650 aC, los escribas calcularon π como 4 × (8/9)2 = 3.16049. Su razonamiento fue que el área de un círculo es similar a la de un cuadrado cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9; es decir, igual a 8/9 del diámetro.

Papiro de Rhind

Estos cálculos correspondían a mediciones directas, no a disquisiciones teóricas. Es Arquímedes quien usa un método lógico, mediante aproximaciones poligonales, y consigue acotar π: 223/71 < π < 22/7. Arquímedes traza polígonos inscritos y circunscritos a un círculo y calcula sus perímetros.

 

Aproximaciones de Arquímedes

Es muy interesante además cómo Vitruvio, arquitecto e ingeniero romano, calcula π en el 20 dC dándole el valor de 25/8, midiendo la distancia recorrida en una revolución por una rueda de diámetro conocido. Realmente, se nos antoja el método más práctico desde el punto de vista ingenieril.

Los matemáticos arábes hacen también algún progreso, pero son Wallis (1616-1703) y James Gregory (1638- 1675) con las fórmulas

2/π = (1.3.3.5.5.7. …)/(2.2.4.4.6.6. …)

y

π/4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + ….

respectivamente, quienes enseñan el camino para conseguir mucho mejores aproximaciones de π.

Un hecho sorprendente de π es que siendo su naturaleza geométrica (la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro), su cálculo se haga por estas fórmulas analíticas. En cualquier caso, el cálculo de los decimales de π pasa a ser uno de los intereses de los matemáticos. Aquí se puede encontrar una interesante cronología de estos logros.

Para calcular decimales de π se usan muchas de sus representaciones; algunas son auténticos logros matemáticos, por su belleza y por introducir las más extrañas relaciones: como fracciones, integrales, series numéricas, …

Una cuestión curiosa es el porqué de su nombre. A π se le llegó a conocer durante un tiempo como la constante de Arquímedes, y luego como la constante de Ludolph, por Ludolph van Ceulen (1539-1610), un holandés que se dedicaba a calcular decimales de π. Su símbolo representativo como letra griega lo introdujo el matemático galés William Jones en 1706 en su obra Synopsis Palmariorum Matheseos, pues era la primera letra de la palabra perímetro (περίμετρον) en griego. Leonhard Euler adoptó esta notación en su obra Introducción al cálculo infinitesimal (1748); la enorme influencia de Euler fijó para siempre la notación π.

Leonhard Euler

Aparte del interés en conseguir aproximaciones, desde el punto de vista teórico, uno de los problemas relevantes era el conocer si π era en verdad irracional. La prueba de la irracionalidad de π (no se puede expresarse como una fracción de dos números enteros) se debe a Johann Heinrich Lambert en 1761. π también es un número trascendente, es decir, que no es la raíz de ningún polinomio, hecho que fue probado por Ferdinand Lindemann en 1882. Desde entonces, sus demostraciones se han modificado y simplificado gracias al trabajo de varios eminentes matemáticos, como Hilbert y Hurwitz.

Johann Heinrich Lambert

Hoy en día se usan los ordenadores para calcular los dígitos de π, tarea que se nos antoja inacabable.

Terminemos con Kate Bush cantando al número π

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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La arquitectura moderna y las matemáticas


En entradas anteriores comentábamos la influencia de la razón aúrea en la pintura renacentista y de cómo la misma se había prolongado en el tiempo hasta la pintura contemporánea de Dalí. En esta entrada hablaremos de la influencia de la proporción aúrea y otros números “mágicos” en la arquitectura clásica y moderna. Recordemos que la notación usual para el número aúreo es φ, según algunos autores, por las iniciales de Fidias (Φειδίας, en griego), famoso escultor y arquitecto. Fidias vivió en la época de Pericles, quién le encargó la reconstrucción de la Acrópolis de Atenas.

Por ejemplo, el famoso arquitecto Frank Lloyd Wright (1867–1959) diseñó la rampa de acceso al museo Guggenheim de Nueva York, con forma de nautilus, o una espiral logarítmica.

Museo Guggenheim, Nueva York

La concha del nautilus es el mejor ejemplo de espiral logarítima encontrada en la naturaleza y que ahora inspira obras arquitectónicas. Las espirales logarítmas aparecen como consecuencia de un movimiento giratorio asociado a un crecimiento tridimensional uniforme en tiempos iguales. La espiral logarítmica fue estudiada por Descartes, y posteriormente, Jakob Bernouilli le dedicó un libro y la llamó Spira mirabilis «la espiral maravillosa». D’Arcy Thompson le dedicó un capítulo de su tratado On Growth and Form (Sobre el crecimiento y la forma) (1917).

El arquitecto polaco-isrelí Zvi Hecker (1931) es uno de los contemporáneos cuya obra se basa en la geometría, usando simetrías y asimetrías. Por ejemplo, su edificio de apartamentos en forma de espiral

o el diseño del ayuntamiento de Bat Yam, al sur de Tel Aviv, que tiene forma de pirámide invertida. También se aprecia un claro apiñamiento geométrico en el ayuntamiento de Boston, y en diversos bloques de apartamentos.

Sello conmemorativo del edificio del Ayuntamiento de Bat-Yam

 

Otra de sus aclamadas obras es la escuela judía Heinz-Galinsky en Berlín, cuya disposición emula el centro de un girasol con elementos arquitectónicos girando a su alrededor.

Escuela Heinz-Galinski, Berlin

La sucesión de Fibonacci está presente en la filotaxia cuando contamos el número de espirales a izquierda y derecha en un girasol. Estos números son elementos de la sucesión de Fibonacci. En 1979, el biólogo matemático Helmut Vogel propuso este sencillo modelo para el girasol

r=c{\sqrt {n}},

\theta =n\times 137.508^{\circ },

donde n es el número de orden del brote contado desde el centro hacia afuera, θ es el ángulo entre una dirección de referencia y el vector de posición del brote, r es la distancia del centro del girasol al centro del brote, y finalmente, c es un factor de escala constante. Se sigue que el ángulo de divergencia 137.508°  entre dos brotes consecutivos es constante, siendo este precisamente el llamado ángulo aúreo, asociado, como no, a la sucesión de Fibonacci.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

 

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Mujeres


Hoy, 8 de marzo, se celebra el Día Internacional de la Mujer. Aunque las raíces de la celebración se remontan a hace más de un siglo, fue en 1975, coincidiendo con el Año Internacional de la Mujer, cuando las Naciones Unidas celebraron el Día Internacional de la Mujer por primera vez el 8 de marzo.

En esta entrada queremos contribuir a la celebración recordando diversas entradas previas en las que narramos la historia de algunas mujeres que supieron sobreponerse a las dificultades para poder dedicarse a la investigación matemática. Hemos contado cómo Hipatia de Alejandría sufrió la intolerancia de una época con una muerte trágica, pero también cómo Sophie Germain tuvo que ocultar su identidad bajo el seudónimo de M. Blanc para poder seguir los cursos de la universidad y cartearse con Carl Friedrich Gauss, o Sofía Kovaleskaya recurrió al matrimonio de conveniencia para poder estudiar en Alemania, ya que no podía hacerlo en su Rusia natal.

También recordamos cómo Emmy Noether no fue aceptada como profesora en la Universidad de Gotinga, a pesar de las recomendaciones de Albert Einstein y David Hilbert, y Julia Robinson estuvo a punto de abandonar la investigación al contraer matrimonio con Raphael Robinson, con lo que hubiéramos perdido a una magnífica matemática.

Cuando comentamos estos hechos con los colegas masculinos, muchos defienden que los puestos deben ir para los mejores, independientemente del género. Nada que objetar, todos estaremos siempre de acuerdo con las exigencias del mérito. Pero conviene preguntarse cuántos hombres a lo largo de la historia han tenido que ocultar su género para poder estudiar matemáticas, cuántos han sido rechazados por ser hombres en una universidad para un puesto de profesor, cuántos han dejado su apellido por el camino para tomar el de su mujer, cuántos se han tenido que casar por conveniencia para poder ser aceptados en unos cursos universitarios, tal y como les ha ocurrido a las mujeres que citábamos.

Aunque hoy en día han cambiado muchas cosas, no hay una igualdad completa. En cualquier centro de investigación sigue habiendo muy pocas mujeres en los puestos más importantes, aunque sí abundan en las etapas predoctorales. Sí son mayoría en los puestos de administrativos y gestores. Todo esto indica que queda mucho camino por andar.

Aprovechemos por lo tanto este ocho de marzo para mirar a nuestro entorno inmediato, a nuestras colegas femeninas, y darles las gracias por estar ahí, trabajando codo con codo con nosotros, porque no debemos prescindir de ellas.

Terminamos recordando a Gata Cattana, una rapera prematuramente fallecida a los 26 años, con una de sus desgarradoras rimas

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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Estadísticas del Programa ERC


En la entrada anterior dábamos cuenta de la celebración de un evento científico en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) como parte de la conmemoración del décimo aniversario del European Research Council (ERC).

Si en esa entrada citábamos los nombres de los galardonados con un proyecto ERC que se está desarrollando en España, ahora hablaremos de estadísticas. La siguiente tabla muestra los resultados para los Starting Grants desde el inicio de esta modalidad

Destacan los 36 proyectos conseguidos por Francia, los 31 del Reino Unido y los 19 de Alemania. Israel, un pequeño país, consiguió 17 e Italia 15. España aparece con 9, lo que significa un 5,45% del total (165 proyectos).

Si nos fijamos en la zona media de la financiación y también de las carrerras científicas, es decir, en los proyectos Consolidator, esta es la tabla

De nuevo Francia con 12 lidera la tabla, seguido por Reino Unido con 11 y Alemania con 9. España está en cuarto lugar con 4, un 8,17% del total (49).

Cuando consideramos los proyectos para investigadores senior, los resultados se resumen en esta tabla

La tabla la lidera Israel con 17, exaequo con Francia y Reino Unido. A continuación, Alemania con 14, Italia con 10, y España con 5. Esto supone un 4,1% del total de proyectos (122).

El total de proyectos en las tres modalidades es de 336, de los que España ha conseguido 18, o sea un 5,33%. Este porcentaje está muy lejos de los de Francia (65 proyectos), Reino Unido (59) o Alemania (42), y más próximos a los de Italia (29).

España tiene potencial para mejorar sustancialmente estas cifras, y para ello necesita poner en marcha una estrategia basada en un conocimiento más extendido del programa entre los propios matemáticos unido a la contratación de gestores europeos en los centros de investigación para que trabajen mano a mano con los matemáticos y sean capaces de identificar a aquellos con posibilidades y ayudarles a preparar las propuestas.

Puesto que una gran parte de los galardonados han sido contratados Ramón y Cajal, la potenciación de este programa ayudaría sin duda a una mejora de los resultados.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Conmemorando los 10 años del European Research Council


La semana del 13 de marzo se conmemora en toda Europa el décimo aniversario de la creación del European Research Council (ERC). Con este fin, el ICMAT organiza los próximos 13 y 14 de marzo una reunión científica a la que han sido invitados todos los matemáticos que han conseguido un proyecto ERC desde que se lanzó el programa y lo están desarrollando en España.

El evento persigue además realizar un análisis de lo que está suponiendo el programa para la comunidad matemática española. Así, el evento se abre con una conferencia inaugural de José Manuel Fernández de Labastida, Director Científico del European Research Council.

Ese mismo día, en la tarde, se organiza una mesa redonda en la que se debatirán temas como el impacto que han tenido los ERC grants en el sistema científico español y en particular en las matemáticas, su efecto multiplicativo en la contratación de investigadores predoctorales y postdoctorales, su impacto en la Comunidad de Madrid, una prospectiva para el futuro y qué medidas podemos poner en marcha para mejorar los resultados, la importancia del apoyo de gestores y puntos nacionales de contacto, la visión desde Bruselas, las dificultades de la gestión y el encaje de un contrato ERC con las figuras funcionariales y contractuales en España, carrera científica de los contratados ERC, potencialidad de transferencia en el caso de las matemáticas, comunicación pública de los resultados, publicaciones derivadas de los grants y Open Access, etc.

El resultado de las matemáticas en el ERC no es malo, pero sería deseable que aumentara. Esta es la lista de los que han conseguido un proyecto a lo largo del programa, por orden alfabético y por modalidad:

Advanced Grants

Vicent Caselles (ICREA, UPF)

Xavier Tolsa (ICREA, UAB)

Luis Vega (BCAM)

Enrique Zuazua (BCAM y UAM)

Consolidator Grants

Javier Fernández de Bobadilla (ICMAT y BCAM)

José María Martell (ICMAT, CSIC)

Javier Parcet (ICMAT, CSIC)

David Pérez (ICMAT y UCM)

Starting Grants

Diego Córdoba (ICMAT, CSIC)

Daniel Faraco (ICMAT, UAM)

Francisco Gancedo (Sevilla)

Alberto Enciso (ICMAT, CSIC)

Ilya Kazachkov (EHU)

Daniel Peralta (ICMAT, CSIC)

Keith Rogers (ICMAT, CSIC)

De estos investigadores, Enrique Zuazua lo ha conseguido en dos ocasiones así como Javier Fernández de Bobadilla. Lamentablemente, Vicente Caselles falleció en 2013, vaya esta entrada como homenaje a su memoria.

Aquí presentamos el programa provisional:

ERC and Mathematics in Spain 

Instituto de Ciencias Matemáticas. Madrid, Spain  

March 13 – 14, 2017

 

Monday, 13

09:30-10:00 Opening

10:00-10:45 General talk by José Manuel Fernández de Labastida (European Research Council)

10:45-11:15 Coffee break

11:15-12:00 Diego Córdoba (ICMAT-CSIC)

12:00-12:45 Xavier Tolsa (ICREA, UAB)

12:45-13:30 Daniel Peralta (ICMAT-CSIC)

13:30-15:30 Lunch

15:30-17:30 Round table

17:30-17:45 Coffee break

17:45-18:30 Javier Parcet (ICMAT-CSIC)

 

Tuesday, 14

09:30-10:15 Francisco Gancedo (IMUS, Sevilla)

10:15-11:00 Ilya Kazachkov (UPV-EHU)

11:00-11:30 Coffee break

11:30-12:15 Alberto Enciso (ICMAT-CSIC)

12:15-13:00 Daniel Faraco (ICMAT-UAM)

13:00-15:30 Lunch

15:30-16:15 David Pérez (ICMAT-UCM)

16:15-16:45 Coffee break

16:45-17:30 Enrique Zuazua (UAM)

17:30-18:15 José María Martell (ICMAT-CSIC)

18:15-18:30 Conclusions and Closure

Animamos a todos los interesados en participar y registrarse en la página web del evento.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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