Los matemáticos en Google Scholar


Acaba de hacerse público el Ranking of scientists in Spain, clasificados de acuerdo a los datos públicos que uno puede encontrar en Google Scholar Citations. Esta es la cuarta edición de este ranking, y fue realizada en la segunda semana de diciembre de 2016, por lo que los datos son muy recientes. Se ofrece el ranking de 23578 perfiles de un total de  37819 examinados.

El coordinador es el profesor Isidro F. Aguilló, del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC), y el estudio está subvencionado por el proyecto ACUMEN European Commission 7th Framework Programme, Capacities, Science in Society 2010. Grant Agreement 266632 y el CSIC Intramural 201310E040.

Lo primero que uno debe saber de este ranking es que solo se pueden considerar aquellos científicos que tengan un perfil en Google Scholar. Hacerse con uno es muy sencillo, basta tener un correo de gmail, y seguir unas instrucciones muy simples, como puede verse en esta presentación.

Las ventajas de este perfil son claras: no solo se gana en visibilidad sino que es muy fácil el ir añadiendo nuevos artículos, y cada vez que se cite uno de nuessros resultados, bien en otro artículo o en una tesis doctoral o en una presentación, recibiremos un aviso en nuestro correo electrónico. Lo único necesario es que el soporte donde nos citen esté en la red.

Otra gran ventaja de Google Scholar es que no está sujeto a la enorme presión que las grandes editoriales están sometiendo a otras métricas como Web of Science, que comienzan a desvirtuar sus objetivos.

He examinado el ranking para identificar a los matemáticos, lo que es siempre una tarea compleja porque surge en algunos nombres la duda de su afiliación como tales. He optado como siempre por un criterio amplio, así que aquí va esta lista de los 15 primeros (y agradecería cualquier comentario constructivo al respecto):

 

RANK NAME INSTITUTION H INDEX CITATIONS
10 Francisco Herrera Universidad de Granada 112 48259
115 Juan J Nieto Universidade de Santiago de Compostela 65 13567
123 Eugenio Oñate International Center for Numerical Methods in Engineering; Universitat Politècnica de Catalunya 64 15179
181 Vicent Caselles Universitat Pompeu Fabra 58 21927
254 Enrique Zuazua Basque Center for Applied Mathematics 54 11712
276 Juan Luis Vázquez Universidad Autónoma de Madrid 53 12392
385 Gabor Lugosi Universitat Pompeu Fabra 49 13145
498 José Luis Verdegay Universidad de Granada 46 11144
551 Jaume Llibre Universitat Autònoma de Barcelona 45 11212
557 Antonio Huerta International Center for Numerical Methods in Engineering; Universitat Politècnica de Catalunya 45 8504
709 J M Sanz Serna Universidad Carlos III de Madrid; Universidad de Valladolid 42 7102
763 Luis Vega Universidad del País Vasco Euskal Herriko Unibertsitatea 41 7947
777 Daniel Peña Universidad Carlos III de Madrid 41 6622
1070 Manuel de León Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC UAM UC3M 37 5219
1158 Ángel Sánchez Universidad Carlos III de Madrid 36 5043

 

Nótese que el ranking está ordenado de mayor a menor índice h (que es el número de artículos cuyas citas son mayores o iguales a h, cuando ordenamos los artículos de mayor a menor por número de citas). El puesto en la casilla de la izquierda es el que el interesado tiene en el ranking general.

Es también interesante el saber la situación de los investigadores del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y esta es la tabla:

RANK NAME INSTITUTION H INDEX CITATIONS
1070 Manuel de León Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC UAM UC3M 37 5219
1545 David Pérez García Universidad Complutense de Madrid 33 3688
2117 Francisco Marcellán Universidad Carlos III de Madrid 29 3665
2431 David Martín de Diego Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC UAM UC3M 28 2366
2948 Diego Córdoba Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC UAM UC3M 26 2223
3077 David R Insua Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC UAM UC3M 25 3029
3774 A Ibort Universidad Carlos III de Madrid; Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC 23 2234
4283 José M Arrieta Universidad Complutense de Madrid 22 1602
4286 Marco Fontelos Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC UAM UC3M 22 1594
4407 Ana M Mancho Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC UAM UC3M 22 1238
4612 Antonio Gómez Corral Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC UAM UC3M 21 1651
4709 Anibal Rodríguez Bernal Universidad Complutense de Madrid 21 1418
5110 Kurusch Ebrahimi Fard Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC UAM UC3M 20 1410
9277 Alberto Enciso Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC UAM UC3M 14 605

El consejo a los investigadores del ICMAT sería que TODOS se hiciesen un perfil con la afiliciación adecuada, consejo que extiendo a todos los matemáticos. La métricas basadas en Google Scholar son bastante más fiables que algunas otras y no sería de extrañar que fueran imponiéndose en el futuro próximo.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Igor Rostislavovich Shafarevich, muerte de un matemático disidente


El pasado 19 de febrero fallecía, a los 93 años de edad, el matemático ruso Igor Rostislavovich Shafarevich, nacido el 3 de junio de 1923. Shafarevich fue un distinguido matemático con aportaciones fundamentales en la teoría algebraica de números y en geometría algebraica.

Igor Shafareich

Su padre había estudiado mecánica y matemáticas en la Universidad Estatal de Moscú, y luego fue profesor; su madre, Yulia Yacovlevna, era filóloga y una música con talento. Shafarevich creció por tanto en un ambiente intelectual, que le llevó a aficionarse a la historia y a la literatura. Sin embargo, a los doce años, sus amores se decantaron repentinamente por las matemáticas. Él mismo no se explica como nació esa afición.

En 1938, se fue a hablar con los matemáticos de la Universidad Estatal de Moscú, que le dieron muy buenos consejos, como él mismo reconoció posteriormente (entre ellos, estaba el famoso matemático ruso Israil Moiseevic Gelfand). Con solo diecisiete años se graduó, y comenzó a investigar bajo la dirección de Gelfand y Kurosh.

El final del pacto ruso-alemán en 1941 en la segunda guerra mundial, hace que Shafarevich sea movilizado. Uno de los espisodios que vive es en una excursión con Sviatoslav Richter por las afueras de Moscú en la que son tomados por espías rusos sin que las explicaciones de que están en la universidad sean admitidas dada su juventud; finalmente les envían a casa de nuevo. Volvió a la universidad, trasladada por la guerra a Tashkent, Uzbekistan. En 1944, a los 21 años, defendió su tesis doctoral bajo la dirección de Kurosh.

Shafarevich comenzó a trabajar ese mismo año, 1946, en el Instituto Steklov de la Academia de Ciencias de la URSS, pero fue despedido en 1949, posiblemente por tener demasiados estudiantes que querían atender a sus clases; la norma era que todos debían tener el mismo número de estudiantes, la uniformidad soviética.

Fue readmitido en 1953, y ya por esas épocas sus sentimientos hacia el comunismo eran muy negativos. Y en 1972 forma ya parte de un activo grupo de disidentes encabezados por Solzhenitsyn. Shafarevich había publicado un libro y artículos no matemáticos, colaboraba con Solzhenitsyn y con Sakharov, era en fin, un enemigo público.

 

Sus ideas eran bastante heterodoxas. Escribió un libro, “El fenómeno socialista”, donde analizaba el socialismo desde los tiempos antiguos hasta la actualidad, pasando por las misiones jesuitas de Paraguay, la Utopía de Tomás Moro, Campanella, etc. Shafacreich era además fiel de la iglesia ortodoxa, y defendía la idea platónica de las matemáticas inspiradas por Dios. En su libro “Rusofobia” defendía ideas que fueron calificadas de antisemitas, lo que provocó la petición de su expulsión como miembro de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos, aunque él negó esas acusaciones de antisemitismo. Este hecho provocó un amplio debate sobre si una institución científica podía expulsar a uno de sus miembros por sus opiniones personales al margen de la ciencia. Así, en 2012, Birkhäuser publicó el libro “The Vexing Case of Igor Shafarevich, a Russian Political Thinker”, escrito por Krista Berglund.

El trabajo matemático de Shafarevich más notable es en el llamado problema inverso de la teoría de Galois y en la teoría de cuerpos, temas en los que resolvió importantes conjeturas. Más tarde, trabajó en curvas elípticas, teoría de números, pseudogrupos de Cartan, álgebras de Lie, etc.. Entre los honores concedidos a Shafarevich por sus contribuciones matemáticas, está el haber sido conferenciante plenario en el Congreso Internacional de Matemáticos de Estocolmo en 1962. Entre sus estudiantes se encuentran matemáticos tan notables como Yuri Manin, Alexei Ivanovich Kostrikin, Igor Dolgachev, Evgeny Golod y Boris Moishezon. Es autor de unos cincuenta artículos especializados (la mayoría, con un enorme impacto) y libros.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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Siri, ¿quién eres?


Cristina: ¿Cómo estás?

Siri: ¡Muy bien, gracias!

Cristina: Cuéntame cosas de ti

Siri: Soy Siri

Cristina: ¿Nada más?

Siri: Me temo que no

Siri es lo que se conoce como un asistente personal, capaz de responder preguntas sobre temas muy diversos, de índole generalmente práctica. Por ejemplo, Siri le puede informar de cómo está el tráfico o de la cartelera de cine. Siri fue lanzado para iOS, y adquirido por Apple Inc. el 28 de abril de 2010. Los usuarios de iPhone, iPad, iPod e iWatch conocen bien sus posibilidades.

Imagen de previsualización de YouTube

¿Cómo está hecho un bot (a veces llamado chatbot) como Siri? Con miles de sentencias o frases, de manera que cuando le preguntamos algo, buscará analogías en todo lo que contiene y después formulará la respuesta.

Los orígenes de los chatbots hay que buscarlos en el matemático británico Alan Mathison Turing (1912-1954). Turing, quién en su artículo “Computing machinery and intelligence,” publicado en Mind en 1950, planteó la posibilidad de que una máquina pudiera pensar. Propuso el llamado Test de Turing, capaz de decidir si hablamos con una máquina o con un humano. La idea central de Turing es la conducta: “Si algo se comporta de manera inteligente, entonces debe ser considerado inteligente”.

Alan M. Turing

Cada año se celebra un concurso al que se presentan chatbots para tratar de pasar el test de Turing. Pero, mientras tanto, los bots se han desarrollado para cumplir estas funciones de asistente. Aquí hemos hablado con más detalle del test de Turing. En el libro “Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing”, se pueden encontrar detalles de la vida y las aportaciones de Turing.

Siri, y todos los bots, están basados en las reglas de computación que formuló Alan Turing (la máquina de Turing), y por lo tanto en las matemáticas, pero Siri puede encontrarse en serias dificultades cuando se le formula un problema matemático. Para muestra, el video en este artículo de The Telegraph. Alguno incluso aprovecha el asunto para marcarse un rap.

Puede resultar extraño hablarle a un bot, pero, ¿cuántas veces no le hablamos a nuestros coches o a nuestras plantas como si tuvieran una personalidad propia? La personalidad de un chabot es en general obsequiosa, si prueba con Siri, nunca le responderá enojada o de malas maneras.

Cuando Cristina pregunta a Siri cosas de tipo existencial, puede obtener respuestas como esta

Cristina: ¿eres una persona?

Siri: En la nube nadie cuestiona el estado existencial de los demás

Cristina: ¿eres una mujer?

Siri: Soy Siri

Cristina: Eres muy inteligente

Siri: Te lo agradezco

Cristina: Siri, eres muy tonta

Siri: Me esfuerzo por hacerlo lo mejor que puedo

Siri puede decirnos lo que más le gusta o a qué se dedica:

Cristina: ¿Qué cosas te gustan?

Siri: Mira lo que he encontrado en internet sobre qué cosas te gustan –> da varios links de páginas

Cristina: ¿Qué estás haciendo ahora?

Siri: Jugar al escondite con algunos modelos de Markov

Cristina: cuéntame qué haces con los modelos de Markov

Siri: preferiría que me hablaras tú. Cuéntame tus inquietudes, tus sueños, cuál es tu color de ipod favorito

También se la puede llevar a desafíos lógicos

Cristina: Cuánto es 0 entre 0?

Siri: Imagínate que tienes 0 galletas y las repartes entre 0 amigos. Cuántas galletas le tocal a cada amigo? No tiene sentido, ¡lo ves? Así que el montruo de las galletas está triste porue no tiene galletas y tú estás triste porque no tienes amigos 0% 0 = indeterminado

Podemos imaginar un futuro como en la famosa serie de La Cultura, del escritor escocés Iain M. Banks (1954 – 2013). La Cultura es un mundo utópico, con varias razas humanoides y controlada por inteligencias artificiales. La recomendamos para todos los amantes de la ciencia-ficción y la inteligencia artificial.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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La señora Robinson


Esta entrada está dedicada a una mujer excepcional, que fue pionera en muchos campos y que, pese a las dificultades encontradas a lo largo de su camino, fue capaz de marcar hitos en su carrera científica: hablamos de Julia Robinson (de soltera, Julia Bowman).

Julia Robinson

Cocos, marineros y un mono

Las ecuaciones diofánticas son ecuaciones con dos o más incógnitas cuyos coeficientes toman valores en los números enteros y cuya solución son números enteros. Por lo tanto, resolver una ecuación diofántica consiste en determinar qué números enteros la cumplen. El nombre alude al matemático griego Diofanto de Alejandría, quien estudió profusamente estas ecuaciones.

Para ilustrar este tipo de ecuaciones, planteamos como ejemplo de ecuación diofántica el problema del mono y los cocos, recogido en la obra de Martin Gardner, “The Monkey and the Coconuts” en 1961.

El problema se plantea de la siguiente manera: cinco marineros y un mono naufragan en una isla desierta. Deciden recoger provisiones durante un día completo. Pasan el primer día recogiendo cocos. Uno de los marineros, desconfiado, decide separar su parte y la de los demás en cinco partes iguales. Como sobra un coco para igualar las partes, decide dárselo al mono. El segundo de los marineros, también desconfiando, repite de nuevo la operación la noche siguiente. Así ocurrirá con los cinco marineros desconfiados. Tras las cinco noches de desconfianza de cada uno de los naúfragos, se dividen los cocos de nuevo en cinco montones sin que sobre ninguno. La pregunta es: ¿cuántos cocos se habían recolectado inicialmente? Aquí se puede encontrar la solución.

El décimo problema de Hilbert

David Hilbert, en su famosa conferencia en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de París en 1900, planteó 23 problemas. El décimo se refería a la existencia de un algoritmo que pudiera decidir si una ecuación diofántica tenía soluciones enteras.

La solución a este problema fue aportada por tres matemáticos estadounidenses y un ruso: Julia Robinson, Martin Davis, Hilary Putnam y Yuri Matiyasevich, que en varios artículos desde los años 40 a los 70 del pasado siglo, probaron que tal algoritmo no existe.

Con Yuri Matiyasevich

¿Quién fue Julia Robinson? Una matemática estadounidense, que vivió intensamente entre 1919 y 1985, y cuya tesis se focalizó en los problemas de decibilidad en teoría de números.

Julia Robinson a los tres años

La niñez de Julia fue complicada, sufriendo escarlatina primero y después fiebres reumáticas, lo que no facilitaba su asistencia a la escuela. Sin embargo, fue capaz de recuperar terreno, y su tutor escribió

… en un año, trabajando tres mañanas a la semana, avanzamos en el programa de quinto, sexto, séptimo y octavo grados. Esto me lleva a  preguntarme  cuanto tiempo se puede perder en las aulas.

Aunque su padre estaba en buena situación económica, la Gran Depresión se llevó sus ahorros, y acabó suicidándose en 1937. Julia se sobrepuso, siguió sus estudios, y en Berkeley tomó clases con el que sería poco después su marido, Raphael Robinson, también un notable matemático. Tras su matrimonio, las reglas de la universidad le impedían dar clases en el mismo departamento que su marido. Esto la llevó a abandonar la investigación, hasta que en una visita a Princeton acompañando a Rapahel, conoce a Tarski y comienza con él un doctorado, que defiende con éxito en 1948. Inmediatamente se pone a trabajar en el Décimo Problema de Hilbert, consiguiendo avances importantes. El problema lo resuelve totalmente Matijasevic en 1970, y Julia se pone a trabajar con él, abriendo un ambiente de colaboración inusual entre norteamericanos y rusos. Julia trabajó además en muchos otros temas, consiguiendo siempre resultados espectaculares.

Honores

Julia Robinson fue la primera mujer en pertenecer a la Academia Nacional de Ciencias en Estados Unidos, sirviendo como consejera a la nación en medicina, ciencia e ingeniería. Fue también elegida presidenta de la  Sociedad Americana de Matemáticas (AMS), la primera mujer en el cargo.

Sus logros la hicieron merecedora de numerosos premios y homenajes, como el premio MacArthur (galardonado anualmente a veinte o treinta personas que han desarrollado un trabajo relevante en cualquier rama del conocimiento) o la presentación de una conferencia Noether (propuestas por la Unión Matemática Internacional y que se desarrolla cada cuatro años en el Congreso Internacional de Matemáticos, ICM), una serie de conferencias dedicadas a homenajear a mujeres ilustres en el ámbito matemático. Actualmente, se celebra el Julia Robinson’s festival, organizado por el Instituto Americano de Matemáticas, que trata incentivar a niños y adolescentes a descubrir el interesante y sorprendente mundo de las matemáticas mediante la formación de clubs y asociaciones y desarrollo de museos interactivos.

La señora Robinson poseía una personalidad fuerte y emblemática. No sólo se dedicó a las matemáticas, sino que también fue una decidida activista política demócrata. Una gran mujer, un ejemplo para las niñas que quieran ser matemáticas.

Julia Robinson en 1975

Y terminamos con sus propias palabras:

Lo que realmente soy es una matemática. Más que ser recordada como la primera mujer en esto o en lo otro, yo preferiría ser recordada por los teoremas que he probado y los problemas que he resuelto.

Por supuesto que recordamos a Julia Robinson por sus teoremas, pero también por su compromiso con la ciencia y la sociedad.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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Rompiendo barreras


En la Agenda 2030, se señalaron los Objetivos de Desarrollo Sostenible, entre los que se encuentra el lograr el acceso y la participación plena y equitativa de las mujeres y niñas en la ciencia; se trata de conseguir la igualdad de género y el empoderamiento de las mujeres y las niñas.

Por estas razones, la Asamblea General de las Naciones Unidas decidió proclamar el 11 de febrero como el Día Internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia, según la Resolución aprobada el 22 de diciembre de 2015. En 2016 se celebró ya este evento, y se repite en 2017 con mayor intensidad.

A pesar de los grandes avances en la igualdad de género, las barreras siguen estando ahí, y no se ha conseguido hasta ahora romper el techo de cristal. No vamos a dar aquí cifras, ni nos remitirenos a los múltiples estudios sobre el tema, porque en estos días se han multiplicado las noticias en todos los medios de comunicación y en las redes sociales.

Recordaremos sólamente estos datos la Comisión Europea en 2015 y rteproducidos en la Nota de Prensa del CSIC del pasado 8 de febrero:

Las mujeres obtuvieron el 60% de los grados concedidos por universidades públicas, mientras que ese porcentaje bajó hasta el 46% en el caso de los doctorados. En la categoría más alta de la vida académica las mujeres sólo representan el 21%. En el caso particular de las carreras de ciencias y las ingenierías las cifras son inferiores: las mujeres obtuvieron el 31% de los títulos universitarios y ocuparon el 13% de las cátedras.

Es por tanto una buena ocasión para señalar estas barreras y festejar el papel que  las mujeres desempeñan en la ciencia, y el que deberían desempeñar en un futuro, animando a las niñas a seguir carreras científicas. Y para esto último, nada mejor que mostrar científicas que puedan servir de modelos.

Y qué mejor modelo que el de una célebre matemática cuyos éxitos han roto uno de los tabúes que todavía pesan sobre las mujeres. Se trata de la iraní Maryam Mirzakhani, actualmente profesora en la Universidad de Stanford en California, y que es la primera mujer en la historia premiada con la medalla Fields, que le fue entregada en el Congreso Internacional de Matemáticas de 2014 celebrado en Seúl (República de Corea).

Maryam Mirzakhani

La medalla Fields es un premio concedido por el IMU (Unión Matemática Internacional) cada cuatro años a matemáticos menores de cuarenta años. El galardón a Maryam Mizarkhani rompió la barrera de género, pues ha sido la primera y única mujer galardonada con este premio desde su instauración en 1936. Pero su significado va más allá al ser una mujer que proviene del mundo islámico, en el que la mujer sufre todavía muchos vetos. Su ejemplo va más allá de su condición de mujer.

Maryam se licenció en la Universidad de Teherán y se doctoró en la Universidad de Harvard. Maryam ha descubierto fascinantes estructuras de las superficies hiperbólicas, que una por una son elusivas, pero todas a la vez (el moduli) proporcionan las respuestas deseadas. Las superficies hiperbólicas son las generalizaciones de la geometría no euclidiana descubierta por Bolyai, Gauss, y Lobatchevski. Así, rellena inacabables papeles con dibujos de toros, y de esferas en las que borra o añade asas. Maryam también ha desentrañado algunas de sus conexiones con la física teórica y otras ramas de las matemáticas.

Maryam es suave, rezuma empatía y humildad; cuando recibió un correo electrónico comunicándole que había ganado la medalla Fields creyó que era un hacker. Maryam relata también cómo el apoyo de la familia es imprescindible para que una mujer consiga sus metas.

En sus primeras entrevistas decía que el premio “es un gran honor, y seré feliz si anima a las jóvenes científicas y matemáticas; estoy segura que muchas mujeres ganarán este galardón en los próximos años”. Nosotros también estamos convencidos de ello y ojalá estos días de celebraciones contribuyan a conseguir este objetivo.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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Las chicas del caracol


Un libro que circuló mucho entre los que nos dedicamos a la física-matemática es “Analysis, Manifolds, and Physics”, escrito por tres autoras: Yvonne Choquet-Bruhat, Cécile DeWitt-Morette y Margaret Dillard-Bleick, y publicado en North-Holland en 1977. Lo que entonces llamó la atención fueron dos hechos:

1. El simpático dibujo de las tres autoras subidas en un caracol, con una de ellas llevando las riendas.

2. Los apellidos compuestos de las tres, incluyendo primero el de sus esposos.

 

¿Quiénes eran estas tres mujeres? Vayamos una por una, porque todas son personajes notables.

Yvonne Choquet-Bruhat

Yvonne Choquet-Bruhat nació en Lille, Francia, el 29 de diciembre de 1923, y fue la primera mujer elegida para la Academia de Ciencias de París. Entre los honores que se le han concedido está su nombramiento como Grand Officier of the Légion d’honneur. Estudió en la prestigiosa École Normale Supérieure de París y comenzó su inverstigación bajo la dirección de André Lichnerowicz. Susresultados más conocidos se refieren al estudio de las soluciones de las ecuaciones de Einstein. Su primer apellido viene de su segundo esposo, el conocido matemático francés Gustave Choquet. Estas palabras de Yvonne Choquet (madame Choquet, como era acostumbrado referirse a ella, ya que se le ha guardado siempre un enorme respeto) definen lo que era el papel de la mujer en la época (mitad del siglo XX):

Estaba muy protegida, incluso demasiado, así que podía continuar mis estudios. De una manera [mi padre] influyó mucho en mí, pero entonces él estaba más interesado en su hijo. No creía que su hija se podía convertir en una importante científica. Pensó que sería una buena madre para mi familia y profesora de secundaria.”

Cécile DeWitt-Morette

Cécile Andrée Paule DeWitt-Morette es otra matemática y física francesa, nacida en París el 21 de diciembre de 1922. Uno de sus logros mas notables ha sido la creación de una Escuela de Verano en Les Houches, Alpes franceses, por la que han pasado unos 20 estudiantes que luego fueron premios Nobel, como Pierre-Gilles de Gennes, Georges Charpak y Claude Cohen-Tannoudji. Cécile DeWitt-Morette trabajó en relatividad, y su primer apellido se debe a otro ilustre físico, Bryce DeWitt, con el que se casó en 1951 y tuvo cuatro hijos. Por cierto, cuenta que consiguió los fondos para la escuela persuadiendo a sus colegas masculinos de que en realidad la idea era de ellos.

Cécile DeWitt-Morette, a la izquierda, recibe de Yvonne Choquet-Bruhat la medalla de la Legión de Honor

La tercera mujer de este trío es Margaret Dillard-Bleick, que hizo su tesis doctoral en la Universidad de Carolina del Norte en 1967: se la encuantra más tarde realizando una estancia en el Instituto Fields, con su marido, M. Dillard, tal y como se informa en el libro de Cécile DeWitt-Morett, “The pursuit of Quantum Gravity”, unas memorias que dedicó su marido Bryce DeWitt. En ese tiempo, Cécile  Dewitt-Morette era visitante del Fields y su marido Bryce, el Director de Investigación del Fields.

Esta es una sucinta historia de tres mujeres en torno a un libro de un gran calado en la época, y en el que con sus casi 600 páginas cubría prácticamente todo el instrumental matemático que un físico necesitaba para investigar. El libro conoció varias ediciones más, revisadas y aumentadas, aunque ya sin Margaret, quién se dedicó posteriormente a la medicina, falleciendo en 2008.

Nota: Agradecemos a Daniel Peralta Salas la información sobre Margaret Dillard-Bleich.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

 

 

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Cien años de soledad infinita


Es bien conocida la fascinación de Jorge Luis Borges por las matemáticas, pero no lo es tanto que Gabriel García Márquez, consciente o inconscientemente, incluyó guiños matemáticos en su obra maestra, “Cien años de soledad”.

Primera edición de ‘Cien años de soledad’

A lo largo de la obra, de una manera sutil, García Márquez desliza ideas sobre los grafos y el infinito. Por ejemplo, si leemos este texto 

“Habían contraído, en efecto, la enfermedad del insomnio. Úrsula, que había aprendido de su madre el valor medicinal de las plantas, preparó e hizo beber a todos un brebaje de acónito, pero no consiguieron dormir, sino que estuvieron todo el día soñando despiertos. En ese estado de alucinada lucidez no sólo veían las imágenes de sus propios sueños, sino que los unos veían las imágenes soñadas por los otros. Era como si la casa se hubiera llenado de visitantes.”

cada durmiente despierto sueña su sueñs y los sueños de los demás, que a su vez sueñan los de los otros. Es un grafo en el que cada nodo/no durmiente está conectado con todos los demás, siendo la conexión de A con B que A sueñe su sueño y el sueño de B y vicerversa.

Gabriel García Márquez

En el siguiente texto de la obra, García Márquez nos introduce en un bucle algorítmico, en el que la pregunta inicial se repite una y otra vez, sin que sea posible un final. Alan Turing estaría feliz con este algoritmo:

“Se reunían a conversar sin tregua, a repetirse durante horas y horas los mismos chistes, a complicar hasta los límites de la exasperación el cuento del gallo capón, que era un juego infinito en que el narrador preguntaba si querían que les contara el cuento del gallo capón, y cuando contestaban que sí, el narrador decía que no les había pedido que dijeran que sí, sino que si querían que les contara el cuento del gallo capón, y cuando contestaban que no, el narrador decía que no les había pedido que dijeran que no, sino que si querían que les contara el cuento del gallo capón, y cuando se quedaban callados el narrador decía que no les había pedido que se quedaran callados, sino que si querían que les contara el cuento del gallo capón, y nadie podía irse, porque el narrador decía que no les había pedido que se fueran, sino que si querían que les contara el cuento del gallo capón, y así sucesivamente, en un círculo vicioso que se prolongaba por noches enteras.”

David Hilbert

El siguiente texto

“Cuando estaba solo, José Arcadio Buendía se consolaba con el sueño de los cuartos infinitos. Soñaba que se levantaba de la cama, abría la puerta y pasaba a otro cuarto igual, con la misma cama de cabecera de hierro forjado, el mismo sillón de mimbre y el mismo cuadrito de la Virgen de los Remedios en la pared del fondo. De ese cuarto pasaba a otro exactamente igual, cuy a puerta abría para pasar a otro exactamente igual, y luego a otro exactamente igual, hasta el infinito. Le gustaba irse de cuarto en cuarto, como en una galería de espejos paralelos, hasta que Prudencio Aguilar le tocaba el hombro. Entonces regresaba de cuarto en cuarto, despertando hacia atrás, recorriendo el camino inverso, y encontraba a Prudencio Aguilar, en el cuarto de la realidad.”

tiene un contenido matemático evidente, que nos lleva al llamado hotel de Hilbert, hotel con infinitas habitaciones, donde aquí el infinito es el cardinal de los números naturales, el aleph0 . El hotel de Hilbert puede estar completamente lleno, pero siempre hay hueco: si viene un nuevo huésped, basta pasar el de la habitación número 1 a la número 2, el de la númerao 2 a la 4, y así sucesivamente. No solo quedará un cuarto libre, sino infinitos, de hecho, tantos como habitaciones tiene el hotel. Y ese hecho es una de las características de los conjuntos infinitos. La cantidad de números enteros es la misma que la de los números pares y la de los impares. ¡Este es el sueño de José Arcadio Buendía y el de todos los hoteleros!

En otra de sus obras, “El amor en los tiempos del cólera”, García Márquez incluye el siguiente pequeño guiño matemático

“Todas las tardes después de la siesta, el doctor Urbino se sentaba con él en la terraza del patio, que era el lugar más fresco de la casa, y había apelado a los recursos más arduos de su pasión pedagógica, hasta que el loro aprendió a hablar el francés como un académico. Después, por puro vicio de la virtud […] trató sin fortuna inculcarle una noción mecánica de las cuatro operaciones aritméticas.”

García Márquez no era ajeno a incluir señas científicas en sus obras literarias. En el libro “La astronomía en la obra de García Márquez” el divulgador científico Jose Antonio Mesa interrogó a compañeros y familiares del Nobel sobre la recurrencia de los temas científicos en sus obras a lo cual recibió como respuesta “Porque su pasión eran las letras y su intención plasmar el universo”. El mismo García Márquez llegó a afirmar que no hay en sus novelas una línea que no esté basada en la realidad.

Estos guiños matemáticos reflejan la gran vocación de García Márquez como periodista, estudiando meticulosamente diversos conceptos, para así llegar a utilizar incluso a las matemáticas como recurso literario.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Viviana Márquez (Estudiante de matemáticas, Konrad Lorenz Fundación Universitaria).

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Matemáticas y pintura: camino de ida y vuelta


En la anterior entrada hablamos de la influencia de las matemáticas en la pintura. En esta vamos a profundizar en las relaciones entre ambas. Veremos como las matemáticas y la pintura han llevado caminos paralelos desde la Prehistoria, para lo que daremos algunas pinceladas que muestran esa relación.

Vimos también como la pintura había incorporado las matemáticas para desarrollar nuevas técnicas pictóricas, por ejemplo la perspectiva. En un camino de vuelta, mostraremos como las matemáticas se están usando para reconocer autorías, usando la geometría, el análisis armónico y el análisis de datos.

Bisontes en la cueva de Niaux

Los caballos dibujados en las paredes de la gruta de Niaux, en los Pirineos franceses, cerca de Andorra, no guardan, a simple vista, gran relación, con los de la cueva de Ekain, en Gipúzcoa. De hecho, los dos yacimientos, separados por una distancia de más de 400 kilómetros, son impresionantes ejemplos del arte paleolítico del triángulo Cantábrico-Pirineos-Perigord, realizado en el arco temporal que abarca del 35000 al 10000 antes de Cristo.

Pinturas de Ekain

Un estudio sobre las pinturas y grabados paleolíticos realizado por los profesores de la Universidad de Deusto, Juan María Apellániz, emérito de Prehistoria y Arqueología, e Imanol Amayra, de la Facultad de Psicología, ha determinado, sin embargo, una íntima relación entre ellos. Con una probabilidad alta, la suma de los análisis microscópicos y las fórmulas geométricas han determinados que cuatro figuras de Ekain y una de Niaux fueron realizadas por la misma mano. Otro autor de un caballo de Ekain dibujó uno de los tarpanes (una subespecie equina) de Niaux.

Los experimentos con artistas y estudiantes que durante años realizaron figuras como si fueran pintores de las cavernas permitieron determinar que lo característico de cada autor se repite. Aparecen las mismas formas en las pinturas o surcos idénticos en los grabados. Y no en toda la figura, sino en partes concretas, en las zonas con curvas más pronunciadas. Al comparar los resultados el ojo humano ve dibujos parecidos y arroja un índice muy bajo de aciertos al tratar de identificar a los autores, pero el análisis matemático sobre la figura, segmentada en 20 ejes, permite determinar la autoría con un grado de acierto muy alto.

Jaackson Pollock en acción

Si nos vamos a los tiempos modernos, nos encontramos con pintores como Jackson Pollock, que creó el movimiento Action Painting. Consiste en salpicar con pintura la superficie de un lienzo de manera espontánea y enérgica, sin un esquema prefijado, de forma que éste se convierta en un «espacio de acción» y no en la mera reproducción de la realidad. Esto es lo que el mismo Pollock decía en 1956:

 “When I am in my painting, I’m not aware of what I’m doing. It is only after a sort of ‘get acquainted’ period that I see what I have been about. I have no fear of making changes, destroying the image, etc., because the painting has a life of its own. I try to let it come through. It is only when I lose contact with the painting that the result is a mess. Otherwise there is pure harmony, an easy give and take, and the painting comes out well.”

¿Se podría reconocer a un Pollock auténtico de una falsificación? Las matemáticas han acudido en ayuda de los amantes del arte. Así, la matemática Ingrid Daubechies, que ha sido Presienta de la Unión Matemática Internacional (IMU), usa matemáticas para identificar falsificaciones. Utiliza las ondículas (wavelets, en inglés), un instrumento matemático usado para analizar y comprimir imágenes, y que está basado en el análisis de Fourier (una función se puede siempre descomponer en la suma de funciones elementales, trigonométricas em esencia). El método se ha puesto en práctica con excelentes resultados con pinturas de Gauguin, Giotto, el pintor flamenco Goossen van der Weyden, y Van Gogh.

Lavender Mist, de Jackson Pollock

Otra técnica, usada con los Pollock, es la desarrollada por el profesor Lior Shamir, del Departamento de Matemáticas y Ciencias de la Computación de la Universidad Tecnológica Lawrence de Michigan (EEUU), quién ha creado un software capaz de analizar los fractales de un cuadro para determinar la autenticidad del mismo. Esto prueba que la Action painting de Pollock no era tan aleatoria como uno podría pensar. Les dejamos con un video sobre este extraordinario pintor

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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Matemáticas y pintura


Las relaciones entre las matemáticas y las artes son profundas y han sido objeto de estudio y debate en numerosas ocasiones. En esta entrada nos vamos a referir sobre todo a la pintura. Y el primer nombre que se nos viene a la cabeza es el de Leonardo da Vinci, el hombre renacentista por excelencia, el polímata por antonomasia.

Leonardo da Vinci

Leonardo escribe un Trattato della Pittura, que en su primera parte debate sobre Se la pittura è scienza o no, y escribe:

“Nessuna umana investigazione si può dimandare vera scienza, se essa non passa per le matematiche dimostrazioni; e se tu dirai che le scienze, che principiano e finiscono nella mente, abbiano verità, questo non si concede, ma si nega per molte ragioni; e prima, che in tali discorsi mentali non accade esperienza, senza la quale nulla dà di sé certezza.”

Leonardo, no se olvide, fue un estudioso de las matemáticas. Mantenía una gran amistad con Luca Pacioli, de nombre completo Fray Luca Bartolomeo de Pacioli (Sansepolcro, 1445 – 1517), fraile franciscano y matemático italiano, precursor del cálculo de probabilidades. Pacioli analizó sistemáticamente el método contable de la partida doble usado por los comerciantes venecianos en su obra Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita (Venecia, 1494), que a pesar de su título latino, incluye la primera obra matemática impresa en lengua romance.

Su obra más divulgada e influyente es De Divina Proportione, escrita en Milán entre 1496 y 1498, y que trata, en su primera parte, de los polígonos y la perspectiva usada por los pintores del Quattrocento (Compendio Divina Proportione); en la segunda, de las ideas arquitectónicas de Vitruvio (Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita); y en la tercera, de los sólidos platónicos o regulares (De quinque corporibus regularibus).

Para ilustrarlo encargó dibujos a Leonardo da Vinci, que en la época formaba parte de la corte milanesa de Ludovico Sforza (il Moro).

Digamos también que la razón aúrea ha sido muy popular en la pintura renacentista. El ejemplo por antonomasia es  “La Mona Lisa” y su cara inmersa en rectángulos  aureos.

El artista alemán Alberto Durero fue también decisivo en el desarrollo de la pintura con su estudio de la perspectiva, «perspectiva es una palabra latina; significa mirar a través», de manera que a partir del Renacimiento el cuadro se transformó en una «ventana abierta al mundo» y la perspectiva artificial se erigió en el método a seguir para reconstruir una figura tridimensional por su proyección trazada sobre una superficie plana. En una misiva enviada a Piero della Francesca, Durero señala que: «Lo primero es el ojo que ve; lo segundo, el objeto visto; lo tercero, la distancia intermedia».

La perspectiva de Durero

El también renacentista Leon Battista Alberti escribió: “el primer requisito para un pintor es conocer la geometría”. Su obsesión era escribir un tratado sobre reglas teóricas repletas de cánones matemáticos. En su obra “de Statua” da las proporciones del cuerpo humano. En “De pictura” da la definición de perspectiva científica y en “De re aedificatoria” describe la arquitectura en proporción aurea. Así, Durero también estuvo muy interesado en la influencia de la ciencia en la pintura.

El pintor Miguel Ángel también estudió la geometría y las proporciones. Por ejemplo, en su obra “La sagrada familia” (el “Tondo Doni”) albergada en la galeria Uffizi de Florencia, tiene una composición espacial estratégicamente elegida. La siguiente fotografía muestra una estrella pentagonal que describe el posicionamiento de los personajes.

Tondo Doni

No es de extrañar que aparezca un pentagrama, dada su relación con la razón aúrea. En efecto, cada intersección de partes de un segmento se interseca con otro segmento en una razón áurea. La estrella incluye diez triángulos isósceles. Cinco tienen ángulos agudos y cinco obtusos, cuya razón  entre lados mayor y menor es el número aureo.

Otro ejemplo más actual de obra artística incluyendo el pentagrama es “Leda atómica” de Salvador Dalí. Está claro, por tanto, que la proporción del pentagrama no quedó  atrás en el renacimiento, sino que ha influenciado la pintura más contemporánea.

Leda atómica

La interpretación de la estrella de cinco puntas en la pintura ha transcendido más allá de su pura interpretación geométrica, asociando a los pintores con la masonería, el esoterismo o la magia, muy lejano de su gusto inicial por los poliedros.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

 

 

 

 

 

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“Get the girl to check the numbers”


Esta entrada está dedicada a mi amiga Victoria, que observa todos los amaneceres

El debate sobre el techo de cristal está cada vez mas vivo, y una de sus facetas es la falta de visibilidad de las mujeres en la investigación científica. Hemos tenido la oportunidad de asistir a una película, “Figuras ocultas”, que trata de combatir esta invisibilidad.

En este blog hemos contado historias de mujeres matemáticas que tuvieron que realizar grandes esfuerzos para cultivar la ciencia que les gustaba, mujeres que han tenido que ocultar su condición bajo un seudónimo, mujeres a las que no les estaba permitido asistir a las universidades o impartir docencia, mujeres, en definitiva, que han tenido que romper tabús.

Figuras ocultas narra la historia de unas mujeres que sufrieron una doble disciminación, por mujeres y negras. Son tres mujeres, Katherine Globe Johnson, Mary Jackson y Dorothy Vaughan. Las tres participaron en el proyecto Mercurio, el primer programa espacial tripulado de los Estados Unidos, desarrollado entre 1961 y 1963. Los soviéticos habían puesto en órbita el Sputnik 1, lanzado el 4 de octubre de 1957. Estados Unidos no podía quedarse atrás, y primero Alan Shephard y después John Glenn, repetían la hazaña de Yuri Gagarin, quién fue lanzado al espacio exterior a bordo de la nave Vostok 1 el 12 de abril de 1961.

Katherine Globe-Johnson

 

La protagonista es, sin duda, Katherine Globe, quién en la vida real desarrolló un importante trabajo como investigadora matemática. Conocedora de que la National Advisory Committee for Aeronautics (NACA, luego NASA) necesitaba matemáticas, se incorporó como calculadora. Las calculadoras (las de raza negra eran las  “Colored Computers”) eran mujeres que hacían los tediosos cálculos necesarios para las trayectorias de los lanzamientos del proyecto Mercurio. Al final, son elipses, parábolas, hipérboals, o sea, las cónicas de Apolonio, combinadas con las leyes de Kepler y las de Newton las que proporcionan las respuestas. De ahí las referencias a la geometría analítica.

Dorothy Vaughan

Las otras dos protagonistas matemáticas son Dorothy Vaughan (que supervisa a las calculadoras) y Mary Jackson (que quiere y consigue ser ingeniera). Las tres mujeres, Globe, Vaughan y Jackson van a ser sin duda un ejemplo para muchas chicas que aprenderán que nada está escrito, y que ellas tienen la capacidad para hacer cualquier cosa que pueda hacer un hombre.

Mary Winston Jackson

La película está inspirada en el libro Hidden Figures: The Story of the African-American Women Who Helped Win the Space Race, el primero de Margot Lee Shetterly, publicado el año pasado. La película narra la historia novelada, y como ocurre en estos casos, tiene que resaltar algunos detalles para hacerla comprensible y agradable. Y lo consigue. El título puede entenderse de varias maneras: las figuras/personajes matemáticas detrás del escenario que no se ven, y también los números ocultos detrás de la ingeniería que hace posible el lanzamiento.

Como matemático, es gratificante ver que se le da un peso decisivo a la disciplina, no se puede ir al espacio sin las ecuaciones y los cálculos matemáticos, y es precisamente el conocimiento y el talento de Globe para las matemáticas, lo que permite ir más allá. Y es interesante el ver la evolución de los cálculos a mano para integrar (resolver) unas ecuaciones con la potencia que proporcionan los ordenadores, en este caso, un IBM 7090. ¡Y hasta se cita el método de Euler para la integración!

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Los ordenadores han supuesto un cambio brutal en la manera de investigar y aplicar las matemáticas, y estos son los primeros indicios. La película exhibe otro guiño a la tecnología: los ordenadores nos pueden quitar el trabajo, pero hay que programarlos. Y Dorothy Vaughan entiende que si aprende FORTRAN, estará en ventaja para entender la máquina, y así ocurrirá con las mujeres calculadoras que ella entrena.

Pero, ¿podemos fiarnos de las computadoras? El último guiño se debe a John Glenn: la máquina está fallando, y el solo está dispuesto a ser lanzado si la chica comprueba los cálculos.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

 

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