El griego que consiguió calcular los equilibrios de Nash


Ay, qué desgracia, que, estando tú hecho

para obras hermosas e importantes,

la injusta suerte tuya tenga siempre

que negarte la osadía y el éxito.

Que te hayan de estorbar usos serviles,

cosas indignas e insignificantes.

Constantino Cavafis, La satrapía

Constantinos Daskalakis nació el 29 de abril de 1981 en Atenas, Grecia, de una familia de origen cretense. Es profesor del Departamento de Ungeniería Eléctrica y Ciencias de la Computación en el MIT y acaba de recibir el prestigioso premio Rolf Nevanlinna Prize en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de Río de Janeiro. Este premios e concede a investigadores menores de 40 años (condición a cumplir el 1 de enero del año del congreso) por las aplicaciones de las matemáticas a la sociedad de la información.

 

Constantinos Daskalakis

Su infancia está plagada de los recuerdos veraniegos en Creta, la tierra de sus padres. Como él dice, los nacidos en Atenas no dicen que son atenienses a menos que lo sean sus ancestros desde varias generaciones, así que dicen de donde son sus abuelos. Daskalakis (Costi para sus amigos) está orgulloso de su tierra natal, Creta.

Desde niño, Constantinos desarrolló un interés por la computación. Cuando entró en su casa un ordenador Amstrad, lo estudió con todo detalle por su curiosidad en conocer como funcionaba negándose a irse a la cama hasta descubrirlo. Estudió Ingeniería Eléctrica y Computacional, en la Universidad Técnica de Atenas, con las máximas calificaciones, y es recordado todavía por todos sus profesores por sus logros académicos.

De Grecia se trasladó a Estados Unidos, a la Universidad de California en Berkeley, donde defendió su tesis titulada The Complexity of Nash Equilibria, en el otoño de 2008 bajo la supervisión de Christos Papadimitriou.

Christos Papadimitriou

Es interesante leer la introducción de esta tesis doctoral. Daskalakis dice que “Christos me dijo una vez que debería pensar en mi tesis doctoral como un camino a través de un campo de flores exóticas, que no debía fijarme en la línea de meta, sino disfrutar el viaje. Y que al final, tendrás polen de toda clase de flores diferentes en tu ropa”.

En esta introducción, cuenta también como conoció a Papadimitriu. Fuen en Creta, en unas conferencias organizadas por la Fundación Onassis. Daskalakis llegó un poco tarde y se encontró con una transparencia en la pantalla en la que Internet se describía como una nube de una docena de ordenadores que crecía y crecía devorando la pantalla; a continuación, Papadimitriu explicó en un par de transparencias la Teoría de Juegos y los Equilibrios de Nash. Confiesa que, aunque no lo percibió entonces, ese momento iba a marcar su vida futura.

Esa tesis recibió un importante premio, el de la Association for Computing Machinery (ACM) en 2008. Un artículo con contenidos de la tesis recibió también otro premio, el Premio Kalai ese mismo año. En esta tesis, Daskalakis consiguió avances claves para entender el comportamiento de redes complejas con muchos individuos interactuando (como Internet).

El trabajo de Daskalakis se basa en la teoría de juegos, en particular, en el llamaod equilibrio de Nash. John Nash probó que en cualquier juego, se puede alcanzar un equilibrio en el que ningún jugador podría mejorar su estrategia. Su prueba era matemática, no es constructiva, y está basada en el Teorema del punto fijo de Brower. El problema era como encontrar ese equilibrio de manera efectiva. La pregunta concreta era: ¿existe un algoritmo polinómico en tiempo para calcular el equilibrio de Nash? La respuesta fue la tesis de Daskalakis, y el logro le proporcionó una fama inmediata en el mundo de la computación e incluso socialmente, especialmente en Grecia. En el video que la Fundación Simons realizó para IMU, se pueden encontrar más detalles.

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Tras un logro de este calibre, se preguntó si sería capaz de algo similar. Y sí, lo fue. Ya en el MIT, y junto con sus estudiantes Matt Weinberg y Yang Cai, desarrollaron un algoritmo que podía encontrar de una manera eficiente un diseño óptimo para una subasta independientemente de los bienes que se vendían. Esto resolvía un viejo problema sobre el que no se habían conseguido muchos resultados desde los del economista Roger Myerson, de la Universidad de Chicago, en 1981, y por los que éste había recibido el Premio Nobel en Economía. Esto da una idea de la capacidad de Daskalakis.

Su hermano Nikolaos Daskalakis consiguió en 2017 un puesto en la Escuela de Medicina de Harvard, y los dos hermanos, ya cumplido su sueño de vivir en la misma ciudad (Boston) han emprendido un proyecto conjunto: el uso de las matemáticas para identificar los genes que causan desórdenes neurosiquiátricos. Podemos esperar milagros.

Terminamos con su respuesta en una entrevista en la que le preguntaban si se había medido su coeficiente intelectual: “No, nunca, no tiene valor. ¿Qué es el CI? Un indicador, un simple número. No dice nada sobre un científico, lo que de verdad cuenta es la huella que dejas en el mundo por tu trabajo y tu investigación?”. Daskalakis tiene en ss página web una copia de este hermoso poema de Cavafis, cuya primeros versos abren esta entrada. Ahora ofrecemos el resto, y nos queda muy claro que Costis no aceptará nunca una satrapía:

Y qué terrible el día en que te rindes

(el día en que te cansas y te rindes)

y emprendes el camino para Susa

y llegas ante el rey Artajerjes

que te acoge entre su corte complacido

y te ofrece satrapías y esas cosas.

Y las aceptas con desesperanza,

todas las cosas esas que no quieres.

Otras busca tu alma, otras ansía:

el elogio del Pueblo y los Sofistas,

los “¡Bravo!” inapreciables y difíciles,

el Ágora, el Teatro y las Coronas.

Eso, ¿cómo va a dártelo Artajerjes,

ni cómo hallarlo en una satrapía?

¿Y qué vida podrás hacer sin eso?

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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La dama de la lámpara


Lo! in that house of misery

A lady with a lamp I see

Pass through the glimmering gloom ,

And flit from room to room.

Poema “Santa Filomena”, de Henry Wadsworth Longfellow’s

 

Florence Nightingale es considerada como la fundadora de la enfermería, y aunque es menos conocida por su labor pionera en el campo de la Estadística, sin embargo, esta faceta suya no es mucho menos importante. En Matemáticas y sus fronteras queremos hoy recordar sus contribuciones  a esta rama de las matemáticas.

Florence Nightingale

Florence Nightingale nació el 12 de mayo de 1820, en el seno de una familia británica acomodada en Florencia, Italia, ciudad de la que tomó su nombre. Al poco tiempo de su nacimiento, en 1821, la familia se trasladó de vuelta a Inglaterra, donde Florence recibió una cuidadosa educación, propiciada tanto por su padre William Edward Nightingale, como por su madre, Frances (“Fanny”) Nightingale, educación basada en los valores humanitarios.

Florence, junto con su hermana Parthenope, recibió la primera educación en casa, con la institutriz, y luego, directamente de su padre. Éste hizo que se famliziara con los clásicos, como Euclides y Aristóteles. A Florence le interesaron mucho las matemáticas, y quiso proseguir su estudio, su madre se opuso. Finalmente, logró su propósito y tuvo a James Joseph Sylvester como profesor, del que aprendió aritmética, geometría y álgebra. Otra influencia matemática le vino del belga Adolphe Quetelet, quién aplicó la Estadística a las ciencias sociales.

Una de las mayores influencias recibida por Florence fue la de Mary Clarke, con la que tuvo un encuentro en París con ocasión de una viaje familiar por Europa. Clarke fue una activa feminista, y ambas mantuvieron una estrecha amistad por casi 40 años, a pesar de la gran diferencia de edad (27 años). Florence decidió no seguir los pasos de las mujeres de su clase (el matrimonio y la atención de los hijos) y quiso dedicar su vida al servicio de los demás, dedicándose a las tareas de enfermería.

Su gran momento llegaría de las manos de Sidney Herbert, a quién conoció en Roma en 1847, y que fue Secretario de la Guerra durante la sangrienta Guerra de Crimea. Gracias a las gestiones de Herbert, el 21 de octubre de 1854, Florence junto a 38 enfermeras voluntarias, fueron enviadas al frente, a Scutari (Estambul). Las condiciones en las que encuentra a los soldados heridos son terribles: indiferencia, falta de higine, infecciones en masa, lo que lleva a una tasa elevadísima de fallecimientos.

Grabado de William Simpson: carga de la Brigada Ligera durante la batalla de Balaclava.

 

Nightingale hizo pública esta situación en The Times y pidió una solución inmediata al gobierno, que decidió enviar un hospital prefabricado a los Dardanelos. Esto mejoró la situación, pero siguieron muriendo soldados heridos en Scutari, más de 4000 solo en el primer invierno. Las causas: tifus, cólera y disentería. Florence introdujo medidas como el lavado de manos que bajaron la tasa de fallecimientos del 42% al 2%. Esta experiencia tuvo una influencia enorme en su carrera posterior, y Florence dedicó muchos esfuerzos a mejorar las condiciones sanitarias no sólo en el ejército sino también en los hospitales.

Durante la guerra de Crimea, Nightingale se gana el apoyo de los británicos, y llega a ser conocida como “La dama de la lámpara”, debido a un artículo sobre su trabajo en The Times en el que la describe llevando una lámpara en la noche, cuando ya se han retirado los médicos, visitando a cada herido y comprobando su estado.

La dama de la lámpara

La Guerra de Crimea fue una de las más crueles de la historia, y una muestra de cómo las alianzas de las naciones varían en no mucho tiempo. Entonces Inglatrerra peleó al lado del Imperio Otomano (la actual Turquía) y Francia contra Rusia (Imperio Ruso en la época). Duró desde 1853 a 1856, y su causa fue fundamentalmente el afán ruso por el acceso al Mediterráneo (no han cambiado mucho las cosas desde entonces). La guerra finalizó con la firma del Tratado de París el 30 de marzo de 1856, que dictaba un Mar Negro neutral.

Tras Crimea, y gracias a su enorme popularidad, consiguió fondos para poner en marcha la Training School en el Hospital St. Thomas en 1860.  Estos cursos siguen impartiéndose en la Universidad Kings College London a día de hoy. En 1859 había aparecido su libro Notes on Nursing, un libro pionero y fundacional en enfermería. Su trabajo aquí y en otros lugares continuó creciendo, mereciendo honores del más alto rango: en 1883, fue la primera en recibir la Royal Red Cross, en fue nominada como Lady of Grace of the Order of St John, en 1907 se convirtió en primera mujer en recibir la Ordemn del Mérito.

Florence Nightingale, en su vejez

Sufrió desde mucho tiempo de brucelosis, enfermedad que le produjo muchos problemas (entre ellos, graves períodos de depresión) pero que no impidió una vida longeva, hasta su fallecimiento el 13 de agosto de 1910, a los noventa años.


Las aportaciones a la Estadística: La Rosa de Nightingale

Hasta aquí hemos contado una breve biografía de Florence Nightingale, y ahora nos centraremos en su trabajo en el desarrollo de la Estadística. Su gran aportación fue en la representación de los datos. En efecto, la Estadística se basa en la recolección de datos y en su posterior tratamiento para extraer conclusiones, pero el problema es como representar esos datos de la manera más sencilla y visual posible.

La Rosa de Nightingale

Florence utilizó lo que se ha dado en llamar “La Rosa de Nightingale”, aunque es lo que los estadísticos denominan un gráfico de área polar. La idea es muy simple: consiste en dividir una círculo en segmentos circulares del mismo ángulo pero de manera que su área sea proporcional al valor del dato representado. En realidad, lo que hacemos es tomar diferentes radios según los valores de los datos. Se dice que Florence trataba de explicar de una manera muy visual a la Reina Victoria lo que estaba ocurriendo en Scutari.

El gráfico de Florence estaba dividido en 12 sectores representando los doce meses del año, y con el área de cada uno proporcional al número de muertes de ese mes. Además, un código de colores indicaba las causas de las muertes. Así, las áreas azules simbolizan las muertes por enfermedades infecciosas, las rojas, muertes por heridas y las negras, muertes por otras causas. En los gráficos se aprecia como en el período 1854-1855 las muertes fueron sobre todo por infecciones, y en el siguiente período, 1855-1856, hubo menos bajas.

Las representaciones de este tipo, los llamados gráficos estadísticos (gráficos lineales, de barras y de sectores), fueron impulsados (y prácticamente inventados) por William Playfair (1759-1823), político y economista inglés. El primer uso de diagramas polares se debe a André-Michel Guerry, que los llamó “Curvas circulares” (los usó para mostrar las variaciones de la dirección del viento con las estaciones). Léon Lalanne también los usó más adelante en 1843, y el gran impulso fue el de Nightingale.

En 1853, Florence Nightingale se convirtió en la la primera mujer miembro de la Royal Statistical Society y más tarde lo sería también de la American Statistical Association.

 

Acabamos esta entrada con esta cita de la propia Florence Nightingale:

“La observación indica cómo está el paciente; la reflexión indica qué hay que hacer; la destreza práctica indica cómo hay que hacerlo. La formación y la experiencia son necesarias para saber cómo observar y qué observar; cómo pensar y qué pensar”

y con un enlace a un documento sonoro donde podréis escuchar a la propia Florence.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias) y Cristina Sardón (Investigadora Postdoctoral en el ICMAT, CSIC).

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Ali Nesin: “No intentes resolver el problema, intenta entenderlo”


En Río de Janeiro se han concedido, además de las medallas Fields, otros premios, entre ellos el Premio Leelavati, para las contribuciones excepcionales en el campo de la divulgación de las matemáticas, más concretamente, se trata de premiar las actividades dedicadas al aumento de la apreciación pública de las matemáticas como disciplina que juega un papel clave en el desarrollo de la humanidad.

 

Ali Nesin

Este premio se instauró a partir del ICM2010 en Hyderabad (India), esponsorizado por Infosys. Leelavati se refiere a un tratado matemático del siglo XII escrito por el matemático indio Bhaskara II, dedicado al álgebra. Son problemas que se plantean a Leelavati, con indicaciones de cómo resolverlos. Según la leyenda, Leelavati era la hija de Bhaskara, y el propósito del libro era distraerla y animarla tras la cancelación repentina de su boda. La historia completa se puede leer aquí

El ganador del premio en 2018 ha sido el matemático turco Ali Nesin, “por sus contribuciones excepcionales con la creación de la “Mathematical Village”, un lugar único, abierto a todo el mundo, para la educación, la investigación y la exploración de las matemáticas.”

Ali Nesin ha construido una casa en una remota montaña de Turquía (Şirince, en el distrito de Selcuk, provincia de Izmir) a la que acuden estudiantes de todos los niveles educativos para reunirse con investigadores de prestigio turcos y de otras partes del mundo. Un aspecto fundamental es que nadie debe preocuparse por si su nivel de matemáticas es peor o mejor que el de otros. Los estudiantes atienden a charlas de 6 a 8 horas cada día, y esto da pie a una conversación matemática en la noche. Son charlas informales de 9 a 11, acompañando a la cena. En los veranos son unos 400 estudiantes, algunos en tiendas de campaña ya que no hay suficientes dormitorios para todos. Los temas tienen diferentes niveles según si son estudiantes de instituto o universitarios, y no suelen ser los habituales de los curricula. La villa Nesin se usa durante el curso académico para organizar workshops, además de escuelas de invierno en enero y febrero. La estancia se organiza en plan voluntariado y todos deben contribuir a la limpieza así como a la cocina.

¿Y quién es este Ali Nesin? Su padre fue un famoso intelectual turco, Aziz Nesin, autor de un centenar de novelas, y uno de los autores más traducidos en Turquía. Aziz Nesin era un activista socialista cuya prioridad fue siempre la gente. Fue tras su muerte en 1995, que Ali decidió regresar a Turquía desde los Estados Unidos, donde era profesor en la Universidad de California en Irvine, y llevar adelante este proyecto con la Fundación Nesin, dedicada a proporcionar hogares y ayuda escolar a niños de familias con dificultades económicas. Ali Nesin es ahora profesor en la Universidad Bilgi, en Estambul.

La idea nació al detectar Ali este la brecha en los alumnos turcos, que recibían una educación academicista, pero falta de creatividad. Como dice Nesin en el video que ha realizado la Fundación Simons, el no tiene dinero (la institución se mantiene con donaciones), y el lugar se supone que no debería existir. Cuando Nesin volvió a Turquía, se encontró con 30 chicos en su fundación y pasó de preocuparse solo de las matemáticas a enfrentarse a los problemas del día a día de la gente pobre.

El mérito de Nesin es aún mayor si pensamos en la actual situación en Turquía, con la vuelta de la presión religiosa, y el control del gobierno de Erdogan para personas “sospechosas” como él. No olvidemos la persecución  a la que se enfrentan en ese país muchos de nuestros colegas.

Ali Nesin comenzó su tarea primero en su casa y en la Fundación, organizando después escuelas de verano para estudiantes, hasta que la idea de la Mathematics Village cuajó, con la ayuda de su amigo, el arquitecto Sevan Nisanyan. Los principios fueron duros, y la instalación fue cerrada por el gobierno. Pero Nesin no tuvo miedo, acudió a la prensa, se hizo famoso en un día, como él dice, y recibió el apoyo de mucha gente.

Hoy la Mathematics Village es un sueño hecho realidad. Si usted mira el video de la Fundación Simons y escucha a este hombre, se emocionará. Necesitamos muchos Ali Nesin en este mundo.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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El matemático que construyó nuevos puentes entre la geometría y el álgebra


Con esta entrada damos fin al repaso que hemos hecho estos pasados días en Matemáticas y sus fronteras a los medallistas Fields del ICM2018 en Río de Janeiro. Y lo hacemos con un matemático que se ha convertido ya en un icono, como lo prueba el lleno histórico en su charla en el ICM. Se trata de Peter Scholze, al que todos dimos como casi seguro Fields desde hace meses.

Peter Scholze

Peter Scolze nació en Dresden, el 11 de diciembre de 1987, y es por tanto unos de los más jóvenes medallistas Fields de la historia. Su padre es físico y su madre investigadora en ciencias de la computación, con una hermana química. Como el mismo bromea en esta entrevista, su familia cubre las ciencias naturales. Estudió en un instituto de Berlín, siguiendo un itinerario especial de ciencias naturales. Su valía para las matemáticas fue pronto evidente, participando en varias ocasiones en la Olimpiada Matemática Internacional, en las que consiguió tres oros y una plata.

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Estudió matemáticas en la Universidad de Bonn en un tiempo récord: tres semestres para el grado y dos para el máster. Finalmente, en 2011, defendió su tesis doctoral bajo la supervisión de Michael Rapoport. La tesis, Perfectoid Spaces, perfilaba ya sus grandes resultados. En la entrevista citada cuenta como su interés por la geometría algebraica surge de la fascinación por la prueba de Andrew Wiles del Teorema de Fermat.

El trabajo de Scholze se enmarca en la llamada geometría p-ádica. Los números p-ádicos son una extensión natural de los números racionales, alternativa a la usual a los números reales y complejos. Dos números están próximos si su diferencia es una potencia de p (un número primo). Se construye el cuerpo Qp , que se puede construir de manera alternativa a partir de sucesiones de Cauchy, como en el caso de los reales, aunque cambiando la métrica. La construcción algebraica es debida a Kurt Hensel en 1897, cuando este matemático alemán trataba de resolver problemas de teoría de números por métodos alternativos a los usuales.

 

Kurt Hensel

Scholze introdujo unos nuevos objetos, llamados perfectoides. Su nombre viene de los llamados anillos perfectos; estos espacios, con una naturaleza tipo fractal, abrieron nuevos puentes entre la geometría y el álgebra. Los perfectoides le permitieron probar un caso especial de la conjectura de la monodromía con pesos. Sus resultados permitieron un mejor conocimiento de la cohomología de las variedades hiperbólicas de dimensión 3,  y espacios localmente simétricos.

Peter Scholze trabaja en Bonn, en donde se puso en marcha una iniciativa extraordinaria de la política científica alemana, el Centro de Excelencia Haussdorff, que ha creado una gran erfevescencia n torno a la investigación matemática, con numerosos y ptentes investigadores y jóvenes matemáticos. Scholze comenta en el video de la Fundación Simons como acostumbra a comer con todos sus estudiantes, creando un clima de confianza y de colaboración, de ida y vuelta con los problemas que él les plantea.

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Peter Scholze es el segundo matemático alemán en conseguir una medalla Fields, el primero fue Gerd Faltings, en 1986, por la demostración de la conjetura de Mordell. Mucho del trabajo de Scholze se incardina en los desarrollos de Faltings en Geometría Aritmética.

Se ha resaltado por muchos medios su rechazo al premio New Horizons, para jóvenes talentos matemáticos, dotado con 100.000 dólares, financiado por el millonario y filántropo ruso Yuri Milner y el fundador de Facebook, Mark Zuckerberg. También se ha salientado sus pinitos como músico de rock. No son más que anécdotas. Lo más impactante de Scholze es la profundidad de sus matemáticas, y su carácter humilde y generoso.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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El matemático que disfrutaba manipulando números


El tercer matemático que ha sido galardonado con la medalla Fields en el ICM2018 es Akshay Venkatesh, nacido en Nueva Delhi (India) el 21 de noviembre de 1981. Su familia emigró a Australia cuando él tenía dos años, y así Akshay creció en Perth. Su madre es profesora de computación en la Universidad de Deakin.

Akshay Venkatesh

Akshay Venkatesh fue un niño prodigio, con una mente especialmente doatad para las matemáticas y la física, compitiendo en las Olimpiadas en ambas disciplinas en las que consiguió medallas en varias ocasiones. Su talento le llevó a entrar en la Universidad de Austria Occidental (Perth) a a los 14 años, el estudiante más joven de la historia en esa universidad.

En el video que ha preparado la Fundación Simons para la presentación de la medalla Fields de Akshay Venkatesh, este cuenta como de niño disfrutaba pasando números del sistema decimal al binario (quizás influenciado por la profesión de su madre) en un cuaderno de espiral. Es realmente impactante verlo en esas fotografías como un auténtico niño acompañando a sus colegas mucho más mayores.

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A los 16 años estaba en la Universidad de Princeton con la finalidad de estudiar Teoría de Números. Defendió su tesis titulada “Limiting forms of the trace formula” en 2002, a la edad de 20 años. Su director de tesis fue nada menos que Peter Sarnak, uno de los grandes investigadores en el tema. Una vez más la combinación de talento joven con talento veterano produce un resultado espectacular.

Su trabajo pionero ha sido el uso de los sistemas dinámicos en la teoría de números. En la cita del premio se reconoce su trabajo “en la síntesis de la teoría analítica de números, dinámica homogénea, topología y teoría de la representación”.  Las técnicas habituales de los sistemas dinámicos caóticos le han permitido encontrar patrones en los números. Su tesis se centraba en el estudio de las llamadas funciones L, variaciones de la famosa función Zeta, tan relevante en la hipótesis de Riemann. Actualmente está interesado en el Programa de Langlands (de hecho, el confesaba en la introducción de su tesis doctoral la inspiración que le debía a Robert Langlands, por su artículo Beyond Endoscopy. Sobre su precisión, sus colegas dicen de Vekantesh que cuando pone el punto final a una demostración, ya no queda nada por mejorar, que de allí irá ya tal cual a los libros de texto.

Laudatio de Akshay Venkatesh por Peter Sarnak en el ICM2018 (cortesía de la RSME)

Akshay es actualmente profesor en la Universidad de Stanford, y está casado con Sarah Paden, una profesora de música, con la que tiene dos hijas, Tuli y Tara, de 3 y 7 años respectivamente. Akshay confiesa que las matemáticas son muy absorbentes, casi obsesivas, estudiando problemas en los que muchas veces te ves atascado. Cuenta como ese ambiente familiar le ayuda a poner los pies en tierra. Su afición a correr también le ayuda a clarificar sus pensamientos y resolver los problemas matemáticos, una sensación que le hace pensar en que es un priviligiado por poder trascender de una manera que la mayoría de los humanos no podrán.

Terminamos con unas palabras de la que fue su profesora en Perth, Cheryl Prager (quién, por cierto, fue mi colega por bastantes años en el Comité Ejecutivo de la Unión Matemática Internacional):

“Cuando nos vimos la primera vez, hablé con su madre Svetha, mientras que Akshay estaba sentado en mi mesa observando atentamente mi encerado que estaba cubierto con las fórmulas de la tesis de uno de mis estudiantes de doctorado. Le expliqué el problema en cuestión a petición suya, y me dio la impresión que había capturado la esencia del tema.”

Para unos, Akshay es el segundo australiano en conseguir una medalla Fields, tra Terence Tao, también en los Estados Unidos, en la Universidad de California en Los Ángeles. Para otros, es el segundo indio en lograrlo, después de Manjul Bhargava, quién lo logró en el ICM de Seúl en 2014. Probablemente el mestizaje de ambas culturas sea lo que haya producido semejante talento.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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El matemático que estudiaba cómo transportar recursos de la manera más eficiente


Una de las medallas anunciadas era la del italiano Alessio Figalli, nacido en Roma el 2 de abril de 1984, y actualmente profesor en le prestigiosa Universidad Politécnica de Zürich (Eidgenössische Technische Hochschule, (ETH), la misma donde enseñó e investigó Albert Einstein.

 

Alessio Figalli

Alessio Figalli se formó en un centro de excelencia, en la Scuola Normale Superiore di Pisa, en la que realizó su tesis doctoral (leída en 2007) bajo la dirección de un reconocido matemático, Luigi Ambrosio, y de uno de los iconos matemáticos de nuestros días, Cédric Vilani. Fue después profesor en École Polytechnique de Palaiseau, investigador del CNRS en la Universidad de Niza, consiguió luego un contrato en la Universidad de Texas en Austin, donde llegó a catedrático, y de ahí dio el salto en 2016 a Zürich. Una primera reflexión es sobre una carrera científica buscando siempre nuevos horizontes donde progresar frente al inmovilismo habitual de la universidad española. Es recomendable echar un vistazo a su CV en su página web para hacerse una idea de la capacidad de trabajo de Figalli , simplemente, espectacular.

La medalla Fields de Figalli estaba avalada, como en el caso del alemán Peter Scholze, por un premio anterior, el de jóvenes investigadores de la Sociedad Matemática Europea, en su caso en 2012 (en el de Scholze, en 2016). No son los primeros casos. Además, Figalli había conseguido una beca del European Research Council (ERC), en la modalidad Consolidator.

El trabajo de investigación de Figalli es muy amplio, centrado en el llamado Problema del Transporte Óptimo, basado en el Cálculo de Variaciones y las Ecuaciones en Derivadas Parciales. Estos no son los únicos intereses de investigación de Figalli, un auténtico fuera de serie que ataca muchos temas y con muchos coautores (de hecho, esta era una de las cauciones que algunos ponían a la posibilidad de una medalla Fields para él, ya que suelen fijarse más en la resolución de problemas muy concretos). Por cierto, entre sus colaboradores se encuentran dos matemáticos de la Universidad Autónoma de Madrid, Juan Luis Vázquez y Matteo Bonforte.

 

Gaspard Monge

El Problema del Trasnporte Óptimo se remonta a los tiempos napoleónicos, cuando el matemático francés Gaspard Monge en 1781 planteó como transferir una masasde una distribución inicial a otra prescrita, de manera que el coste de ese transporte sea el mínimo posible. Es decir, como transportar recursos de la manera más eficiente. Este problema está en la interfaz entre al análisis, la teoría de la probabilidad y la geometría. Ahora se ha han añadido campos la ciencia de datos, aprendizaje automático y computación.

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En el video de presentación elaborado por la Fundación Simons, Figalli insiste, como Birkar, en el papel unificador de las matemáticas buscando conexiones entre diferentes fenómenos. En ese vide, Figalli plantea un ejemplo para que cualquiera entienda su trabajo. Fijémonos en las nubes, formadas por millones de partículas; tomemos dos fotos diferentes de esa misma nube, y pensemos como se han trasladado las partículas entre esos dos momentos. Lo que hace el transporte óptimo es dar una respuesta en la que la energía para ese movimiento sea la mínima. Como dice Figalli, a la naturaleza no le gusta malgastar esfuerzos. Esto es un ejemplo, pero ahora podemos pensar en los problemas de transporte en una ciudad, la distribución de una gran compañía, etc.

Vamos a terminar esta entrada con una entrevista a Alessio Figalli en Uniroma tv, cuando el se tuvo que marchar a Estados Unidos, porque “In Italia non ho mai provato un concorso, mi hanno voluto all’estero”. Ojalá esto no nos pase a nosotros los españoles.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Los kurdos no tienen amigos, salvo las montañas


El video elaborado por la Fundación Simons sobre el medallista Fields del ICM2018, Caucher Birkar, comienza con este recordando ese viejo dicho sobre su pueblo, los kurdos: “Los kurdos no tienen amigos, salvo las montañas”. Este dicho refleja muy bien la historia de los kurdos, siempre a caballo de países como Turquía, Irán, Irak, que nunca los han dejado ser un país propio.

 

Caucher Birkar

Caucher Birkar tuvo una infancia muy difícil, como muchos de los niños de su entorno, en medio de la guerra entre Irán e Irak, un escenario poco favorable para que un niño en una familia de granjeros desarrollase interés por las matemáticas. Su pueblo natal, Marivan, estaba en la frontera, y allí nació en 1978 Caucher, el tercero de seis hermanos. Fue su hermano Haider quién le enseñó matemáticas avanzadas, mucho más de lo que la escuela alcanzaba. Pero las matemáticas arraigan en territorios hostiles, como a veces pasa con algunas plantas en el asfalto o en el desierto, y en este caso, el genio natural de Caucher solo necesitaba algo de agua matemática.

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Tras una tesis en la Universidad de Nottingham, en 2004, Caucher Birkar lleva ahora doce años en Cambridge, en su Departamento de Matemática Pura, un entorno muy diferente al de su niñez. Y aquí es donde pudo explotar su talento. He de decir que pocas veces he escuchado una explicación mejor de la tarea de un matemático que la que él nos cuenta en este fantástico video. Caucher ve la tarea del matemático en dos etapas: una, disfrutar leyendo las maravillosas obras de lo que otros matemáticos han hecho hasta ahora, y una segunda en la que aprendes a volar y a descubrir las conexiones desconocidas entre esos momumentos.

Birkar es un refugiado, que llegó en 2000 al Reino Unido tras su graduación en Irán, en la Universidad de Teherán. Un recordatorio para todos nosotros, europeos, de que nadie es más que nadie, que el talento existe en cualquier parte del mundo, independientemente de culturas y razas. Y que las diferencias son solo debidas a las circunstancias coyunturales: pobreza o fanatismo de algunos.

Mientras que Alessio Figalli y Peter Scholze estaban en todas las quinielas, Caucher Bikar fue una de las sorpresas, aunque cuando uno examina su trabajo se da cuenta que él también tendría que haber estado en esas listas de potenciales ganadores. Su trabajo es realmente fascinante. Se enmarca en lo que se llama geometría birracional, que trata de establecer cuando dos variedades algebraicas (las que están definidas por ecuaciones algebraicas) son isomorfas. Vale recordar aquí para los menos duchos en matemáticas como la geometría se puede transformar en álgebra usando las ecuaciones que definen los espacios en cuestión: una circunferencia se puede ver como una ecuación cuadrática, una recta como una lineal. A veces un problema geométrico se resuelve si lo conseguimos hacer en su contexto algebraico.

 

Una variedad de Fano

La birracionalidad significa que tratamos con aplicaciones racionales y no con ecuaciones polinómicas, y que estas tienen inversas también racionales. Algunas de estas variedades algebraicas son los modelos, los bloques con los que podemos clasificarlas todas. El Programa del Modelo Minimal consiste en probar que bastan unos cuantos parámetros y de ecuaciones para tenerlas todas clasificadas. cualquier variedad algebraica sería birracionalmente isomorfa a una de tres tipos posibles: variedades de Fano, variedades de Calabi-Yau, y variedades de tipo general. Su aportación se ha centrado en las llamadas variedades de Fano, nombre debido al matemático italiano Gino Fano (1871-1952).

Caucher Bikar dice que ojalá este premio consiga una sonrisa entre sus paisanos, los 40 millones de kurdos que esperan poder vivir en su propio país. ¡Qué su deseo se cumpla!

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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El día de las medallas Fields


Hoy llegó el gran momento, el anuncio de los ganadores de las medallas Fields correspondientes al Congreso Internacional de Matemáticos 2018 en la brilalnte ceremonia inaugural. Es tiempo de ver si se cumplieron los pronósticos, o como ocurre en muchas ocasiones, saltan las sorpresas.

Y esta es la lista de ganadores:

 

Caucher Birkar

Caucher Birkar, nacido en el Kurdistán iraní, estudiante en Teherán y emigrado después a Inglaterra. Su trabajo se centra en el estudio de las ecuaciones polinómicas, y su reciente trabajo sobre las variedades de Fano ha conseguido un gran impacto. Birkar es ahora profesor en la Universidad de Cambridge.

 

Peter Scholze

Peter Scholze, alemán, el más joven de los cuatro, una medalla Fields anunciadaSu trabajo se focaliza en la geometría aritmética, en la que ha introducido unos objetos de gran interés que él ha demoninado perfectoides. Es investigador en el Instituto de Matemáticas de la Universidad de Bonn.

Alessio Figall

Alessio Figalli, italiano nacido en Roma y ahora Profesor en Zurich, en su universidad politécnica. Su trabajo se centra en el estudio de los problemas de transporte óptimo, usando cçálculo de variaciones y ecuaciones en derivadas parciales. Sus aplicaciones a la estabilidad de cristales le han valido la medalla.

 

Akshay Venkatesh

Akshay Venkatesh, australiano, ahora profesor en la Universidad de Stanford. Su trabajo ha sido el establecer puentes insospechados entre la teoría de números y la topología algebraica y los sistemas dinámicos.

Las medallas Fields no son los únicos premios concedidos en los ICM, estos son los otros premiados:

La medalla Nevanlinna ha sido para Constantinos Daskalakis, griego, foramdo en la Universidad de Atenas, y actualmente investigador en el MIT. Su trabajo se ha centardo en la Teoría de Juegos, específicamente en la teoría de equilibrios de Nash.

La medalla Chern, para Masaki Kashiwara, japonés, profesor en la Universidad de Kyoto, por sus casi 50 años de resultados innovadores en análisis algebraico y teoría de la representación.

La medalla Gauss, para David Donoho, nacido en Los Ángeles y actualmente profesor en la Universidad de Stanford. Sus resultados en análisis geomérico de multiescala, y sus aplicaciones a wavelets le han hecho ganar un enorme prestigio a lo largo de su carrera.

Finalmente, el premio Leelavati a la divulgación, instaurado por primera vez en el ICM2010 de Hyderabad, ha sido para Ali Nesin, turco, nacido en Estambul, fundador de la Nesin Matematik Köyü, santuarios de dicados a las matemáticas y de los que hablaremos próximamente.

Dos reflexiones rápidas. La primera, la ausencia de mujeres, lo que consolida un techo de cristal que oscurece la primavera anunciada por la medalla Fields de Maryam Mirzakhani en 2014. La segunda, la prevalencia de los investigadores asentados en los Estados Unidos, atractor universal del talento. En los próximos días comentaremos con más detalle el trabajo de los premiados, y haremos una reflexión a fondo de por qué España no está en la lista, ni estará a menos que se impongan cambios profundos en la propia comunidad matemática española.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Elegida la nueva ejecutiva de la Unión Matemática Internacional


Si ayer comentábamos la elección de la sede del ICM2022 en San Petersburgo, hoy nos toca hablar de otras elecciones, las del nuevo Comité Ejecutivo de la Unión Matemática Internacional.

Carlos Kenig

Cada unión científica, como en el caso dce IMU, tiene sus reglas para renovar su ejecutiva, no muy diferentes pero con sus peculariedades. En primer lugar, se solicita a las comisiones nacionales que sometan candidaturas a los diferentes cargos. Los llamados “Officers” en inglés son el Presidente, los dos Vicepresidentes y el Secretario, a los que se añaden seis vocales (“Members-at-Large”). Presidente y Vicepresidentes solo pueden serlo durante un mandato, el Secretario sí puede repetir, y los vocales tienen un máximo de dos mandatos consecutivos.

El principal instrumentos en las elecciones es el Comité de Nominaciones, que tiene la difícil tarea de seleccionar entre todas las propuestas recibidas, las que el considera más apropiadas, teniendo en cuenta los equilibrios geográficos, de género, oportunidad. Y así presenta a la Asamblea General una lista: Presidente, 2 Vicepresidentes, Secretario y al menos 8 canditados para vocales. Pero esto no acaba el tema, porque pueden surgir propuestas directamente de la Asamblea General (deben ser, salvo situaciones ecepcionales, candidatos previamente sugeridos por los comités nacionales, y que han sido descartados por el Comité de Nominaciones)  y estamos viendo como en cada Asamblea General aumentan estas propuestas. Lo que es, sin duda, muy saludable. Y ni que decir tiene que este Comité de Nominaciones es cuidadosamente elegido, porque su poder es decisivo.

Helge Holden

Digamos finalmente que el Presidente saliente se incorpora exofficio cuatro años más, para que su experiencia pueda servir de ayuda al nuevo equipo.

Nalini Joshi

 

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Loyiso G. Nongxa

Las elecciones de 2018 han arrojado este resultado:

Presidente: Carlos E. Kenig (EE.UU.)

Secretario: Helge Holden (Noruega)

Vicepresidentes: Nalini Joshi (Australia) y Loyiso G. Nongxa (Sudáfrica)

Presidente pasado: Shigefumi Mori (Japón

Vocales: Andrei Oukonkov (EE.UU.), Luigi Ambrosio (Italia), Paolo Piccione (Brasil), Ramakrishnan Trivandrum Ramadas (India), Gang Tian (China) y  Günter M. Ziegler (Alemania).

Este Comité Ejecutivo comenzará a trabajar desde el 1 de enero de 2019. ¡Mucha suerte a todos!

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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San Petersburgo será la sede del Congreso Internacional de Matemáticos de 2022


Hoy, 29 de julio de 2018,  ha comenzado en Sao Paulo la Asamblea General de la Unión Matemática Internacional (IMU, en sus siglas inglesas). Durará, como es habitual, dos días, seguidos de un día de descanso que dará lugar a la ceremonia inaugural del Congreso Internacional de Matemáticos, ICM, en Río de Janeiro (Brasil).

Logo del ICM2022

La primera gran decisión ya ha sido tomada: la sede del próximo Congreso Internacional de Matemáticos, que se celebrará en 2022, será la ciudad rusa de San Petersburgo. La candidatura rusa competía con otra de gran nivel, la de París. Se confrontaban así dos grandes comunidades matemáticas, la rusa y la francesa. El resultado final: 83 votos para San Petersburgo, 63 para París y 4 abstenciones.

Inicio de la Asamblea General de IMU, Sao Paulo, 2018; fotografía de Nalini Joshi

Como presidente del ICM2006 de Madrid y coordinador de nuestra candidatura en 2002,  conozco muy bien la sensación de competir por lo que es sin duda alguna el mayor acontecimiento del mundo matemático. Me tocó posteriormente formar parte durante ocho años del Site Committee, que visita las sedes candidatas, se entrevista con los coordinadores locales y somete después su informe al Comité Ejecutivo de IMU. También he sido parte del grupo de trabajo que elaboró las normas a cumplir por los países candidatos, grupo dirigido por el Secretraio de IMU, Martin Groestchel.

París ya tuvo el honor de haber hospedado un ICM, nada menos que el de 1900, el de los famosos 23 problemas de Hilbert, pero Francia tuvo otros dos ICMs, el de 1920 en Estrasburgo (un ICM tras la brutal Primera Guerra Mundial al que Alemania y sus aliados no fueron invitados) y más recientemente, el de Niza, en 1970.  Quizás un cuarto era demasiado prematuro cuando hay muchas otras naciones deseando tener esa oportunidad.

Rusia ya había también organizado un ICM, en 1966, entonces como Unión Soviética, en plena guerra fría. Y ese ICM moscovita estuvo teñido por el pulso que el mundo occidental (con estados Unidos al frente) mantenía con los soviéticos. Algunos episodios de ese ICM merecen una entrada propia ya sí lo haremos en las próximas semanas.

¿Las razones de San Petersburgo? No olvidemos que en esa ciudad (que fue capital de Rusia) trabajaron, en su Academia de Ciencias, fundada por Pedro I, algunos de los mejores matemáticos de la historia: los dos hijos de Johann Bernoulli, Daniel y Nicolás; a la muerte de Nicolás, Daniel propone contratar a un tal Leonhard Euler que se incorpora en 1727. Su Instituto de Matemáticas Steklov ha sido y es uno de los referentes internacionales.

Por otra parte, a nadie se le oculta la enorme potencia rusa en matemáticas, recuperada ya de la terrible crisis tras el derrumbe soviético en la que numerosos matemáticos abandonaron su país para poder proseguir su trabajo en unas condiciones adecuadas. Son muchos los nombres que podríamos citar, todos ellos con contribuciones que han marcado el rumbo de las matemáticas en los últimos tres siglos: afnuty Chebyshev, Andrey Markov, Sofia Kovalevskaya, Andrey Kolmogorov, Israel Gelfand, Vladimir Arnold, Olga Ladyzhenskaya, Ludwig Faddeev.

Enhorabuena a los colegas rusos, y espero que en 2022 pueda estar in situ en ese ICM, que será sin duda un gran evento.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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