La muchacha que leía matemáticas a la luz de las velas


Marie-Sophie Germain nació en París el 1 de abril de 1776, con un padre comerciante que fue elegido representante de los Estados Generales en la Asamblea Constituyente en 1789, lo que permitió mas tarde a Sophie escuchar en su propia casa conversaciones sobre filosofía y política con personas relevantes.

Retrato de Sophie Germain a los 14 años

Cuando estalló la revolución en 1789, Sophie estuvo un tiempo confinada en casa para protegerse de la vorágine de aquellos días. Se dedicó entonces a literalmente devorar la biblioteca de su padre y quedó fascinada por la muerte de Arquímedes en uno de los libros de historia de las matemáticas que encontró. Decidió entonces que debía dedicar todos sus esfuerzos a las matemáticas, llegando a aprender latín y griego para poder ller las obras de Isaac Newton y Leonhard Euler. Sus padres no aprobaron tal entusiasmo y llegaron a prohibirle encender una estufa para calentar su cuarto o que usara ropas de abrigo para evitar que siguiera leyendo. Nada pudo contra la voluntad de aquella muchacha que pasaba noches enteras a la luz de las velas para poder seguir con sus lecturas.

Cuando Sophie tenía 18 años, en 1794, abrió sus puertas la Escuela Politéctica de París, y aunque no admitían mujeres, si se podían seguir los cursos por las notas de clase, y así Sophie se inscribió con un nombre falso de hombre, Antoine-August Le Blanc. Los alumnos también podían enviar observaciones a sus profesores y así Joseph Louis Lagrange no tardó en recibir los comentarios de Monsieur Le Blanc. Al darse cuenta de su valía, le instó a reunirse y allí descubrió su identidad, aunque Lagrange continuó apoyándola.

Sophie Germain mantuvo una correspondecia activa con matemáticos de mucho renombre, como Legendre y Gauss. Con Carl Friedrich Gauss entabló una correspondencia regular con resultados interesantes sobre teoría de números, usando el seudónimo de M. LeBlanc. Su verdadera inquietud por la correspondencia con Gauss se acusaba en su interés por el teorema de Fermat, publicando posteriormente un resultado en un caso particular que llegó a ser conocido como Teorema de Germain.

La primera carta intercambiada entre ellos está fechada de 1804  y dura hasta 1809, aunque luego se reanudaron en 1815. Gauss contestaba con retraso y en muchos casos no lo hacía. Un episodio de la invasión napoleónica de 1807 fue la causa de que Sophie revelara su identidad a Gauss. Germain intercedió por Gauss que estaba en la invadida ciudad de Braunschweig por medio de un amigo de su familia, el general Pernetti, quien así lo hizo. Tres meses después se lo descubre y Gauss se lo agradece diciendo:

“Pero cómo describir mi admiración y asombro al ver que mi estimado corresponsal Sr. Le Blanc se metamorfosea [...] cuando una persona del sexo que, según nuestras costumbres y prejuicios, debe encontrar muchísimas más dificultades que los hombres para familiarizarse con estos espinosos estudios, y sin embargo tiene éxito al sortear los obstáculos y penetrar en las zonas más oscuras de ellos, entonces sin duda esa persona debe tener el valor más noble, el talento más extraordinario y un genio superior.”

Su segundo resultado importante en teoría de números fue la demostración de que para todo número primo n menor que 100 no existe solución a la ecuación de Fermat, cuando los números x, y, z no son divisibles por n, aunque de hecho la demostración valía para primos menores que 197. Mas tade, L.E. Dickson usa el Teorema de Germain para elevar la cota a 1700.

Récherches sur la théorie des surfaces élastiques, 1821

Sophie Germain, además de destacar en la teoría de números, desarrolló un trabajo incipiente en teoría de la elasticidad. Un concurso propuesto en La Academia de las Ciencias de París concedía el “Prix Extraordinarie” a quien resolviera un problema propuesto sobre el efecto de las vibraciones de una superficie elástica y permitiera comparar los resultados teóricos con los experimentos. Este problema venía de los experimentos de Ernst Florens Friedrich Chladni sobre placas metálicas vibrantes.

Sophie tuvo que presentar hasta tres manuscritos para que se le concediera el premio, aunque con ciertas reservas por parte de Poisson.Quizás por ello no fue a recogerlo, al haberse sentido desprestigiada por muchos de sus colegas, por el hecho de ser mujer. En este trabajo Sophie propuso las ecuaciones diferenciales de superficies vibrantes. Las dos primeras entregas estuvieron inconclusas, hasta que la tercera fue la premiada, bajo la supervisión del análisis matemático por parte de Lagrange. El postulado principal de este trabajo fue: “en un punto de la superficie la fuerza de elasticidad es proporcional a la suma de las curvaturas principales de la superficie en dicho punto”. Las consideraciones de simetría translacional y rotacional de la placa, llevó a Sophie a la formulación de una ecuación en derivadas parciales de sexto orden, cuyas soluciones se daban en forma de series trigonométricas. Poisson, con el que tuvo varias consultas, publicó su propio trabajo sobre elasticidad sin agradecerle sus consejos.

Sophie supo en 1829 que tenía cáncer de mama, y así y todo, siguió trabajando sobreponiéndose al dolor  hasta su fallecimiento el 27 de junio de 1831 en su casa de París.

Tumba de Sophie Germain en el cementerio del Père Lachaise

Sophie, víctima de su sexo, y debido a su restringido acceso a la ciencia, no tuvo la oportunidad ni de acceder a una educación mas formal en matemáticas (se le criticó en su momento alguna falta de rigor en sus planteamientos matemáticos) ni de publicar sus resultados a tiempo, antes de que muchos otros lo hicieran, utilizando en varios casos sus ideas.

Sophie Germain fue una mujer que no sólo destacó en las matemáticas. También contribuyó con obras filosóficas que fueron bien acogidas por filósofos como Auguste Comte. Sin embargo, todos sus tratados no fueron siempre aceptados, debido al mismo problema de raíz: su naturaleza de ser mujer.

Hoy en día, Sophie Germain ocupa un lugar estelar entre los grandes matemáticos de la historia.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

 

 

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Eres la música que escuchas


Don’t you feel it growing, day by day
People getting ready for the news
Some are happy, some are sad
Oh, we got to let the music play
What the people need
Is a way to make ‘em smile
It ain’t so hard to do if you know how
Gotta get a message
Get it on through
Oh now mama, don’t you ask me why
Whoa listen to the music
Whoa listen to the music
Whoa listen to the music
All the time
Listen to the music, por Doobie Brothers

 

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La música es parte de nuestra existencia, quizás no haya otro arte que inunde nuestra vida cotidiana como lo hace la música. Pero, ¿cómo la música influencia nuestro cerebro? Sabemos que libera dopamina de la misma manera que lo hacen las drogas o el deporte, y que activa muchas áreas del cerebro de manera simultánea: los sonidos llegan al oído, van a la corteza auditiva primaria y a redes que almacenan una base de datos de los sonidos que se han escuchado previamente.

Muchos experimentos sociales han demostrado a lo largo de décadas que la combinación de ciertas notas musicales resulta mucho más agradable a nuestro sentido auditivo que otras. Hasta el momento, se creía que esta respuesta generalizada podría deberse a cierta estructura cerebral que favoreciera la percepción de tales agrupaciones musicales como las más “agradables”. Sin embargo, se ha probado que no existe una estructura privilegiada en el cerebro que distinga el carácter agradable o desagradable de la música, sino que nuestra percepción está mediatizada culturalmente.

Las hipótesis científicas siempre apostaron por ciertas formaciones neuronales que respondieran favorablemente a agrupaciones como “quintas” (denominada así porque una de las notas es cinco veces más alta que otras). Las diferentes civilaciones, incluso desde los griegos, siempre eligieron las quintas y los sonidos consonantes en que la proporción entre las frecuencias de las notas fuera un número natural. En el caso de quintas, la razón es 3:2, y se denomina la quinta justa.

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Intervalo de quinta justa

Se creía que las combinaciones disonates no eran bien recibidas por el cerebro. Sin embargo, se cree que la preferencia por ciertas agrupaciones tonales reside en la música occidental más popular y de moda. El experimento es difícil de llevar a cabo, pues son pocas las personas que no estén familiarizadas con canciones actuales con coros consonantes, los supuestamente aceptados como “aguantables” y que nuestro cerebro prefiere.

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Video del MIT sobre el estudio de Godoy y McDermott

Para evitar la predilección por los coros consonantes, probablemente aprehendidos de nuestra cultura musical moderna, el profesor Ricardo Godoy, de la universidad de Brandeis en Boston, y Josh Mc Dermott, del Instituto Tecnológico de Massachusetts, han llevado a cabo una serie de experimentos con habitantes de un pueblo boliviano y otras sociedades de la Amazonia entre 2011 y 2015, exponiéndolos a una serie de sonidos que han de ordenar de más a menos desagradables para su gusto auditivo. Los resultados han sido sorprendentes: entre aproximadamente 12.000 individuos desconocedores de la música en boga, las composiciones consonantes o disonantes han resultado igualmente apaciguadoras y aceptadas. Por lo tanto, la hipótesis de la preferencia por ciertas agrupaciones consonantes no se puede sostener, tal y como exponen en un artículo conjunto en Nature.

Ricardo Godoy

 

Josh McDermott

También cabe preguntarnos que si dado que no existe una “formación neuronal privilegiada” para disfrutar de una u otra música, si pudieran existir patrones o formaciones cerebrales privilegiadas para el desarrollo de facultades lógico-matemáticas. Los resultados resultaron opuestos a los que se obtuvieron para el gusto musical. Estudios de la universidad de Standford apuntan a la existencia de cerebros estructurados con cierta disposición para el cultivo de las matemáticas.

El experimento se realizó en niños entre seis años y una edad adolescente, sometidos a resonancia magnética cerebral, estructural y funcional. Después se les realizaron test de coeficiente intelectual.Las predicciones fueron muy acertadas. Aquellos que presentaron la estructura cerebral “matemáticamente privilegiada” demostraron ser grandes estudiantes de matemáticas y obtuvieron mejores resultados en tests de inteligencia.

Los científicos que llevaron a cabo este proyecto quedaron muy sorprendidos por la extensión de la conexión entre las dos regiones cerebrales que revelaban el futuro desarrollo del niño como un posible matemático. Cuanto más volumen y conectividad,  mayor era previsión de desarrollo de actividades lógicas. Por ejemplo, la conexión entre la corteza occipital ventro-temporal (que encarga de la percepción visual de los objetos), el surco intra-parietal (que compara y diferencia números lógicamente) y la corteza prefrontal, ofrece grandes predicciones en el desarrollo inteligente y adulto del individuo.

Por lo tanto, si un niño no presenta una estructura cerebral privilegiada, no es una noticia tan descorazonadora para los padres. El resultado de este estudio es que se puede ayudar al niño a desarrollar sus capacidades lógicas, haciendo hincapié en las habilidades menos desarrolladas en su estructura cerebral congénita.

Una de las tareas más importantes ahora es el conocimiento de cómo evoluciona la relación entre las partes cerebrales citadas a lo largo del tiempo. Para ello, se necesitan complejos modelos matemáticos, que den cuenta de esta evolución. El cerebro y sus constituyentes han de considerarse como pequeños sistemas dinámicos, con su consecuente evolución e interconexión. Muchos centros de investigación en matemáticas, física y otras discipilinas como la biología, medicina y por supuesto, la neurociencia, se han unido para desarrollar futuros tratamientos en el aprendizaje, además de para prevenir y combatir enfermedades relacionadas con la neurociencia: como son el alzehimer o el autismo.

La matemática aplicada actual dedicada a esta rama está fundamentada en sistemas no lineales entendidos desde el punto de vista numérico y analítico. Además, se utilizan métodos de perturbación que son posteriormente integrados mediante la computación numérica. Estas actividades se están desarrollando en un gran número de universidades, principalmente en los Estados Unidos y centros de investigación británicos.

Por ejemplo, uno de los centros dedicados a la unión  de las matemáticas y la neurociencia es el Courant Institute, en pleno corazón de Manhattan. La puesta en marcha de la fundación privada CorBI (Coruña Biomedical Institute Foundation) tiene como uno de sus objetivos fomentar la investigación en estos campos. En los próximos meses se irán dando mas noticias de CorBI y sus actividades.

Estamos convencidos que el reforzamiento del maridaje entre la neurociencia y las matemáticas puede ser una de las grandes novedades de años venideros, con la puesta en marcha de una auténtica investigación multidisciplinar.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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Una matemática contra la intolerancia


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“Hypatia”, por el grupo Wray

Los sabios antiguos, como en el caso de los griegos, eran pensadores de amplio espectro; una misma persona podía ser médico, matemático, astrónomo y filósofo. Esto parece algo imposible en nuestros días con el aumento del grado de especialización y los esfuerzos necesarios para ser un experto en un campo determinado.

En el caso de Hipatia de Alejandría (durante los siglos IV y V) desarrolló una gran labor científica en campos como las matemáticas y la astronomía. Lo que sigue interesándonos de esta conjunción de entradas del blog, es la labor científica de una mujer. La historia ha ido demostrando las aptitudes de las mujeres en ciencia, y como no existe ninguna desventaja intelectual de ellas frente a los hombres. La brecha de género es simplemente una cuestión de roles sociales asignados por siglos a uno y otro género.

Hipatia de Alejandría

Hipatia estuvo muy influenciada en el mundo intelectual por su padre Teón, filósofo y matemático griego que fue el último director del Museo de Alejandría. La educación impartida por su padre fue una educación liberal, conociéndose hoy a Hipatia como la legendaria pensadora libre ante la intoleracia.

Hipatia fue una mujer libre, educada en la escuela neoplatónica y líder de las creencias neoplatónicas en Alejandría. Nunca se casó: a pesar de su belleza y elocuencia, dedicó su vida al trabajo científico.

Su labor investigadora se vió reflejada en numerosos manuscritos, como los “Comentarios a la Aritmética de Diofanto”. Diofanto fue un matemático griego que vivió a lo largo del siglo III y fue considerado el padre del álgebra y la aritmética, cuyos trabajos se centraron en ecuaciones algebraicas y teoría de números. De su nombre vienen las ecuaciones diofánticas. En una edición de este libro de Diofanto fue donde Pierre de Fermat escribió su famosa frase:

Por el contrario, no se puede dividir un cubo en dos cubos, ni un bicuadrado en dos bicuadrados, ni en general una potencia superior al cuadrado, hasta el infinito, en dos potencias del mismo grado: he encontrado una demostración verdaderamente admirable de esta afirmación. La exigüidad del margen no podría contenerla.

Otra de sus aportaciones fue la edición de los “Elementos de Euclides”, con los comentarios de su padre Teón, un experto en la obra euclidiana. Los Elementos de Euclides ha sido el libro con más ediciones después de la Biblia, y recogen un tratado completo de geometría (la obra de Euclides ha sido tratada en varias entradas de este blog).

También reescribió un tratado sobre las “Cónicas” de Apolonio. Sus reinterpretaciones simplificaba los conceptos de Apolonio, con un lenguaje más asequible y convirtiéndolo en un manual fácilmente seguible por el lector interesado.

Desafortunadamente, muchas de las aportaciones de Hipatia se perdieron. Gracias a su correspondencia con su estudiante Sinesio de Cirene (posteriormente obispo de Ptolemaida), sabemos muchas de sus otras aportaciones. Sinesio de Cirene compartía el gusto por las matemáticas y astronomía de su tutora, pero tomó otros derroteros, convirtiéndose en el clérigo filósofo. Sinesio deja constancia de la singularidad de Hipatia como intelectual. Reclama su autoría en la construcción de un astrolabio, un hidrómetro y un hidroscopio.

El astrolabio es un instrumento construido para  determinar el posicionamiento de astros en la bóveda celeste. Este instrumento servía de guía para marineros o para ingenieros o arquitectos para determinar distancias por triangulación. Un dato curioso es el uso de este instrumento por los marineros musulmanes, con el cual se guiaban en la determinación de la Meca para poder orar.

Hipatia también destacó por sus dotes oradoras, y seguidora del neopitagorismo y neoplatonismo, se convirtió en una eminente profesora de matemáticas, dando clases en su casa a un grupo selecto de aristócratas, tanto paganos como cristianos. Su inteligencia le alzó el puesto de consejera de Orestes, prefecto del Imperio Romano de Oriente, exalumno suyo.

El carácter especial de Hipatia, con un trato de iguales a todos sus pupilos, educados desde la tolerancia y la racionalidad, despertó una serie de envidias que levantarían a muchos enemigos en su contra. Como pagana, partidaria del racionalismo científico griego y personaje político influyente, amiga de Orestes, sufrió la intensa hostilidad entre Cirilo (fanático cristiano, obispo de Alejandría)  y Orestes. Las acusaciones en su contra de blasfema y anticristina, por el simple hecho de negarse a traicinar sus ideales y dejar el paganismo, propició la emboscada del obispo Cirilo, arrastrando a masas populares para asesinarla brutalmente.

Asesinato de Hipatia

Sin embargo, Hipatia nunca proclamó su antipatía por el cristianismo. Simplemente, su carácter abierto aceptaba cualquier tipo de discípulo, independientemente de sus creencias religiosas.

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La vida de Hipatia fue una vida interesante. La vida de una mujer fuerte, luchadora por sus ideales y que emprendió el estudio de las ciencias en unos siglos en que a las mujeres se les negaba el acceso al conocimiento. Así se la retrata en la reciente película “Agora”, dirigida por Alejandro Amenábar en 2009, donde Hipatia aparece ensimismada en los Elementos de Euclides, las cónicas de Apolonio y el sistema heliocéntrico de Aristarco de Samos. Además, se la presenta como profesora de astronomía, en una clase en la que plantea las preguntas: ¿Por qué caen las estrellas?, ¿por qué sólo giran de oeste a este? ¿por qué, en cambio, el pañuelo cae al suelo en la tierra? Los alumnos responden e Hipatia analiza sus respuestas y explica desde un punto de vista Ptolemaico: “Las estrellas no caen porque están en un círculo. En la tierra caen porque es el centro del universo”.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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La condesa que nos enseñó a programar


Seguimos con nuestras entradas dedicadas a las mujeres matemáticas, hoy con Ada Lovelace, pionera en la programación.

The Analytical Engine weaves algebraic patterns, just as the Jacquard loom weaves flowers and leaves.

Ada Lovelace

Nacida bajo el nombre de Augusta Ada Byron en 1815 en Londres, Ada Lovelace (condesa de Lovelace) fue la única hija legítima de Lady Anne Isabella Milbanke Byron ella Milbanke y el poeta Lord George Gordon Byron.  Sin embargo, los derroteros intelectuales de Ada disentieron del romanticismo poético de su padre, y se enfocaron en las ciencias.

Ada Lovelace

El interés de Ada Lovelance por las matemáticas tiene sus orígenes en la influencia ejercida por su madre, que la sometió a un duro entrenamiento con castigos en los que la mantenía aislada durante cierto tiempo si no cumplía las expectativas. Lady Byron tenía grandes conocimientos de matemáticas y el mismo Byron la había bautizado como la “princesa del paralelogramo”, de ahí su insistencia en que su hija tuviera tutores particulares que le enseñaran esta ciencia, una práctica muy poco común entre las mujeres del siglo XIX. Se cree que la insistencia de su madre en sus estudios matemáticos (aunque parece ser que fue su abuela, la madre de Byron, quien mas se ocupaba de la niña Ada) radican en la aversión que desarrolló por su marido, quien tuvo varios hijos extramatrimoniales y cuyo carácter tildaba de insano. Lord Byron abandonó a su mujer e hija a las pocas semanas de nacer esta y se fue a Grecia, donde particpó en la lucha por la independencia griega, falleciendo de enfermedad ocho años mas tarde. Nunca volvió a ver a su hija. Sobre el año 1850, Ada Lovelace echó en cara a su madre haberle mentido sobre la paternidad de Lord Byron, y haber taratdo de manipular su vida.

Algunos de sus maestros fueron William Frend, un reformista social, William King, el médico de cabecera y Mary Somerville, una astrónoma y matemática escocesa. Somerville fue una de las primeras mujeres admitidas en la Real Sociedad de Astronomía.

Su gran logro es el desarrollo de un primer algoritmo de programación que pudo ser implementado en una máquina. A Ada Lovelance, pues, se la reconoce como matemática y una de las pioneras de la programación en la historia, junto al profesor de matemáticas y programador Charles Babbage (británico 1791-1871), creador de la primera máquina de cálculo basada en principios mecánicos. Ada había conocido a Charles Babbage a los 17 años, y Babbage fue un auténtico mentor para ella, y le facilitó estudiar en la Universidad de Londres con el matemático Augustus de Morgan.

La primera máquina de cálculo surgió en el siglo XVII; sin embargo, se señaló la falta de engranajes y piezas para su correcto funcionamiento. Posteriormente, otros personajes ilustres de la ciencia, como Pascal o Leibniz intentaron mejorar la serie de máquinas rudimentarias, consiguiendo no sólo la operación básica de la aritmética, la suma, sino también la posibilidad de multiplicar o dividir.

Reconstrucción de la máquina de Babbage de acuerdo con sus diseños

En el siglo XIX, Babbage retoma la idea de construcción de una máquina que fuese programable y que evadiera cualquier tipo de confusión humana en cadena, como las producidas en antiguas máquinas de cálculo manejadas por un operario encargado de un proceso recursivo destinado al cómputo.

El diseño de la denominada “máquina analítica” de Babbage se basaba en un telar como el de Jacquard, comerciante francés. El dispositivo de entrada de datos a la máquina estaba basado en las tarjetas perforadas, disponía de un procesador aritmético que calculaba números, una unidad de control que discernía la tarea, una memoria y un dispositivo de salida. En realidad, este esquema de unidades nos recuerda al de un ordenador moderno. Desafortunadamente, el proyecto nunca se terminó por falta de financiación, denegada por el partido conservador gobernante en el momento. El primer ministro británico, en recompensa, ofreció a Babbage el título de caballero, el cual rechazaría, ofendido, por la falta de apoyo económico para su gran proyecto.

Charles Babbage

Ada Lovelance dedujo la capacidad de los ordenadores para ir más allá de simples cálculos. Su trabajo se centró en la creación de algoritmos para el cálculo más complejo que el de las tablas logarítmicas o funciones polinómicas. Ada implementó los procedimientos de cálculo con funciones analíticas. Babbage, sin embargo, centró su trabajo puramente en el diseño del hardware y las capacidades de su máquina.

En 1842 Charles Babbage fue invitado a dar un seminario en la Universidad de Turín acerca de su máquina analítica. Luigi Menabrea, un joven ingeniero italiano, tradujo la charla de Babbage al francés, la cual fue publicada por la Biblioteca Universal de Ginebra. Ada fue requerida por Charles Wheatstone, amigo de Babbage, para la traducción al inglés, y no sólo cumplimentó su trabajo de traducción, sino que además añadió unas extensas notas con la descripción de su software. Además, teorizó un método para que el mecanismo repitiera una serie de instrucciones, un proceso denominado “looping” que aún utilizan los ordenadores de hoy en día. Las notas se denotaron alfabéticamente, de la A a la G, siendo la G una descripción de algoritmo de cálculo de los números de Bernoulli. Los números de Bernoulli son una sucesión de números racionales que aparecen en las expansiones de Taylor de funciones como la tangente y tangente hiperbólica. Incluso aparecen en la función Z de Riemann. Históricamente, estos números surgen de intentar encontrar una solución a la suma de las potencias de los números naturales. Sin embargo, ninguno de sus códigos fueron probados porque la máquina nunca fue contruída. Dejó sus artículos firmados con las iniciales A.A.L (Auguste Ada Lovelace).

Diagrama para el cálculo de los números de Bernouilli

La característica más importante de Ada en sus notas es que formaban un compendio moderno y visionario de la futura era computacional. Ya especulaba que este tipo de máquinas no servirían simplemente para el tratamiento de números, sino que además serían capaz de elaborar música de cualquier complejidad, con la ingeniería adecuada. La idea de que una máquina pudiera manejar símbolos que sigan unas reglas y que los números pueden representar entidades, supuso la transición de  pensamiento entre máquinas que resuelven problemas matemáticos (meras calculadoras) a la pura computación.

Placa de homenaje a Ada Lovelace en la plaza de Saint James

Ada se refería a sí misma como una científica poetisa, metafísica y analista. También se la denominó entre otros círculos como la profeta de la era computacional. A pesar de su mala reputación por rumores de aventuras amorosas estando casada y con tres hijos (no solo fueron los escándalos amorosos, también tuvo problemas con el alcohol y con el juego), Ada logró coronarse como una pionera de la computación moderna y cuyas visiones han sido corroboradas hoy científicamente.

En 1852, Ada falleció en Londres a una temprana edad, a causa de un tumor uterino agravado quizás por las sangrías que le aplicaron sus médicos.

Su legado no ha sido descubierto hasta 1950, cuando sus notas se reintroducieron en el campo de la ciencia computacional en un simposio sobre máquinas computacionales digitales en 1953. Hasta entonces, su papel había sido el de “intérprete” de Babbage. Desde entonces, Ada ha recibido múltiples honores póstumos y el departamento de defensa de los Estados Unidos en 1980 decidió desarrollar un lenguaje de programación “ADA” en su memoria.

Homenaje de Google a Ada Lovelace

 

Se celebra un evento anual, el “Ada Lovelace Day”,que se celebra a mediados de octubre para fomentar el papel de las mujeres en ciencia y crear nuevos modelos para chicas y mujeres en estos campos. Existe además una organización Ada Initiative con objetivos similares.

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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Suicidios matemáticos


I scream at the sky, it’s easier than crying
I’m shyish when I’m shouting out loud
I feel so alone in a room full of people
I’m loudist when I’m in a crowd
I’m alone, and nobody hears me
Can’t nobody heal me, won’t somebody help me
I’m alone, I just need
Someone to take my hand and pick me up when I’m feeling down
Someone to take my heart and give it a home
Someone to be with me and help me through the times when I’m
down and lonely
Someone to be with me when I’m alone
I’m alone, all alone
Alone is the way I live, it’s not the way I want it but you
know
You can’t give in, alone is the way I feel, it’s so hard to
understand
Why I’ve got to be alone

Suicidal Tendencies, “Alone”

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Cur aliquis rigido fodit sua pectora ferro?

Cur aliquis laqueo collum nodatus amator

a trabe sublimi triste pependit onus?

Ovidio, “Remedia amoris”

 

La lectura del maravilloso ensayo “Semper Dolens. Historia del suicidio en Occidente” de Ramón Andrés, publicado en Acantilado, nos ha llevado a una reflexión sobre el tema del suicidio en el mundo de los matemáticos.

El libro de Ramón Andrés es un tour de force que recorre la existencia de la humanidad, desde la Prehistoria hasta nuestros días, pasando por Mesopotamia, Egipto, la Grecia Clásica, la Edad Media, el Renacimiento, y el Siglo de las Luces. El pensamiento clásico consideró el suicidio como un ejercicio de libertad, para una persona sumida en situaciones desesperadas o heroicas. Pero el surgimiento de comunidad y de Estado llevó a considerar a los individuos como posesión del mismo, y por lo tanto a los suicidas como criminales que atentaban contra él. Y así, en muchas sociedades se imponían castigos severos para los que se quitaban la vida, con exposición pública de sus restos, enterramientos prohibidos en los cementerios ordinarios o negación de su herencia a sus familiares. El suicidio también ha sido muy debatido por las religiones, por ejemplo, desde el cristianismo, que consideraba a los hombres como propiedad divina.

Este debate permanente en la sociedad, ha quedado reducido en la actualidad a una mera patología mental. Pero, ¿qué queda de la melancolía? El paradigma de la misma es John Dowland (1563 –1626), el compositor más famoso de la época isabelina, que eligió como lema “Semper Dowland, Semper Dolens”. De Dowlan reproducimos este video

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que contiene una de sus mas famosas composiciones, “Flow my tears” (interpretada por Valeria Mignaco, soprano y Alfonso Marin, laúd). Digamos como curiosidad para los amantes de la ciencia-ficción que Philip K. Dick era un entusiasta de Dowland y así tituló una de sus novelas “Flow My Tears, The Policeman Said”.

Navegando por la red se puede encontrar esta página en la que se citan algunos matemáticos que cometieron suicidio, por diferentes razones. Vamos a centrarnos en estos seis: Pitágoras, Empédocles, Hausdorff, Turing, Gödel y Taniyama.

Según relata Porfirio, Pitágoras se privó de alimentos durante cuarenta días, encerrado en un santuario en Metaponte, y así puso fin a su vida. Pero existe otra versión del mismo Porfirio según la cual mientras el fuego destruía la casa en la que vivía Pitágoras con discípulos y familiares, estos se echaron sobre el fuego para que pudiera salvarse el maestro pisando por encima de sus cuerpos; una vez salvado, al encontrarse sin sus parientes, se quitó la vida.

Diógenes Laercio describe las diferentes versiones sobre la muerte de Empédocles. Una de ellas dice que murió al caerse de una carreta; otra que, sintiéndose viejo, se adentró en el mar para perecer ahogado; o que se ahorcó en un árbol. Sin duda la más poética es la versión del Etna, donde se arrojó para tener un final digno de una divinidad, tal y como él mismo se consideraba.

El caso de Félix Hausdorff es bien diferente. Acosado por los nazis, consiguió evitar el campo de concentración hasta 1942, y ante lo inevitable, se suicidó junto a su mujer  y su cuñada el 26 de Enero de 1942, con una sobredosis de tranquilizantes. Tuvo la serenidad de dejar instrucciones sobre su trabajo y lo que había que hacer con sus cuerpos.

Alan Turing murió envenenado por una manzana con cianuro. Condenado a castración química por su homosexualidad, no aguantó el deterioro mental y físico; su cadáver fue encontrado el 7 de junio de 1954 en su casa.

Yutaka Taniyama

Yutaka Taniyama se suicidó el 17 de noviembre de 1958, a los 32 años. Es el autor (con su gran amigo Goro Shimura) de la llamada conjetura de Shimura-Taniyama, decisiva en la demostración del teorema de Fermat por Andrew Wiles. Taniyama dejó escrito: “Hasta ayer, no tenía la intención definitiva de suicidarme. Más de uno debe haber notado que últimamente estoy cansado tanto física como mentalmente. Yo mismo no lo entiendo del todo, pero no es el resultado de un incidente particular, ni una cuestión específica. Simplemente quiero decir que he perdido la confianza en el futuro. Quizás mi suicidio pueda perturbar o ser un duro golpe para ciertas personas. Espero sinceramente que este incidente no ensombrezca la vida de esta persona. En cualquier caso, no puedo negar que esta es una especie de traición. Excusad mi comportamiento. Es el último acto que hago a mi manera, como he venido haciendo mi manera toda mi vida.” Poco después su novia, Misako Suzuki, también se suicidó dejando una nota que decía: “Nos prometimos que no importaría a dónde nos dirigiéramos, nunca nos separaríamos. Ahora que se ha ido, yo también me tengo que ir a reunirme con él.”

Kurt Gödel sufrió en sus últimos años de inestabilidad mental. Su obsesión era el ser envenenado y solo comía lo que le preparaba su esposa, Adele. En cuenta esta fue hospitalizada y ya no pudo encargarse de Gödel, se negó a comer y falleció en  Princeton, el 14 de enero de 1978, por desnutrición e inanición.

Como vemos, motivos variados que prueban una vez mas que los matemáticos no somos muy diferentes al resto de los mortales, quizás mas cercanos a los artistas y creadores en general.

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

 

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La mujer que empapeló su habitación con teoremas


Iniciamos una serie de entradas en las que recordaremos la vida y obras de matemáticas que han contribuido de manera notable a esta disciplina. Las entradas no seguirán un orden cronológico. Empezamos la serie con Sofía Kovalevskaya.

A los once años de edad, Sofía (a veces llamada Sonia) Kovalevskaya empapeló las paredes de su habitación con las hojas de unas notas sobre cálculo diferencial e integral del matemático ruso Mikhail Ostrogradski, notas que provenían de los años de universidad de su padre. Así fue como Sofia se familiarizó con el cálculo. La afición le venía de su tío Pyotr Krukovsky, que le enseñó las primeras nociones hasta que por sí misma desarrolló una atracción tal por las matemáticas, que las describió como “una misteriosa ciencia que abre a sus iniciados un nuevo mundo de maravillas, inaccesible a los mortales comunes”.

Sofía Kovalevskaya

Sofía, nacida el 15 e enero de 1850 en San Petersbrurgo, de una familia noble, fue educada en su casa con tutores que su padre contrataba, tratando de sortear el impedimento para que las mujeres pudieran estudiar matemáticas. Estas dificultades la llevaron a casarse a los dieciocho años con un joven paleontólogo, Vladimir Kovalevski, y así poder entrar en la universidad. Este matrimonio de conveniencia (su hermana mayor Anna hizo lo mismo por su parte) le causaría muchísima tristeza y tensiones durante los quince años que duró, hasta el suicidio de Vladimir. Pero era la única manera en la que podía independizarse y seguir estudios universitarios.

Sofía se traslada a Heilderberg primero en 1869, y al terminar allí sus estudios en 1871, a Berlín; en ambos lugares despierta la admiración de sus profesores por su increíble talento. En Berlín comienza su tesis doctoral con Karl Weierstrass, aunque no se la permite tomar clases y es Weierstrass mismo quien le enseña privadamente.

En 1874 Kovalevskaya defiende su tesis doctoral por la Universidad de Gotinga, aunque sigue sin poder ser profesora. Vuelve a Rusia y se le ofrece sólamente un puesto para la enseñanza secundaria, que rechaza con amargura e ironía diciendo que “no se le dió bien nunca la tabla de multiplicar”. Sobrevive escribiendo críticas de teatro y artículos de ciencia para un periódico de San Petersburgo, ya que Vladimir es incapaz de obtener un puesto académico.

En 1878, tiene una hija y dos años después vuelve a las matemáticas. En la primavera de 1883, Vladimir se suicida. El matemático sueco Gösta Mittag-Leffler, a quien Sofía conocía de su época de estudios con Weierstrass, le ofrece un puesto en Estocolmo, donde en 1884 se convierte en la primera mujer catedrática en ciencias en la Europa del Norte. Poco después, la Academia Imperial de Ciencias rusa la nombra académica, aunque siguen sin permitirle ser profesora en Rusia. En 1891, en la cúspide de su prestigio internacional, muere de gripe.

La peonza de Kovalevskaya

Pero Sofía fue una mujer preocupada por su tiempo. A poco de comenzar sus estudios en Heilderberg, había viajado a Londres con su marido, y allí conoció a Charles Darwin y a Thomas Huxley, de quien Vladimir era colega; también conoció a George Eliot y a Herbert Spencer, con quien, con solo diecinueve años, inició un debate sobre la capacidad de abstracción de la mujer.

George Eliot, en Middlemarch, hace una referencia a las complicaciones del movimiento de revolución de un sólido irregular, tema de trabajo de Sofía, creadora del llamado trompo o peonza de Kovalevskaya. Sofía explota un nuevo tipo de simetrías y resuelve un problema que había planteado Leonhard Euler acerca de la rotación de un cuerpo sólido en torno a un punto.

Partidaria del socialismo utópico, viajó en 1871 a París participando en la Comuna. En Estocolmo, se hizo amiga de la hermana de Mittag-Leffler, la escritora y actriz Anne Charlotte Edgren-Leffler, corriéndose incluso los rumores de una relación sentimental entre ambas.

Las aportaciones matemáticas de Sofía, aparte de su trabajo sobre las rotaciones de los cuerpos rígidos, que le valió el Premio Bordin en 1886, se centró en las ecuaciones en derivadas parciales, donde demostró lo que hoy se conoce como Teorema de Cauchy-Kovalevskaya. Sofía Kovalevskaya dejó también una novela, la “Chica nihilista”, con una gran componente autobiográfica. Digamos para terminar que fue una gran matemática y contribuyó mucho a que se reconociera el derecho de las mujeres a seguir carreras universitarias.

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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Enseño hablando, aprendo viendo


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Clase en la escuela de sordos de Ajmer (Rajsthan, India)

Los estudios demuestran que los niños sordos o con dificultades auditivas se encuentran retrasados en sus habilidades matemáticas, con un retardo que se suele cifrar en dos años. Desgraciadamente y sorprendentemente, no hay muchas referencias sobre la enseñanza de las matemáticas para niños sordos. Si tenemos en cuenta que las matemáticas son esenciales para desarrollar una actividad inteligente, esto supone un problema a resolver.

¿Cuáles pueden ser las causas de este retraso? ¿Y qué medidas deberíamos tomar para evitarlo?

Digamos en primer lugar que la sordera no impide de ninguna manera el adquirir los conceptos matemáticos (hay informes que lo avalan), pero si hay circunstancias que dificultan el que los niños los asimilen. En primer lugar, no olvidemos que la enseñanza de las matemáticas se basa en el lenguaje oral, y los niños sordos pueden presentar carencias de vocabulario. Un niño oyente está continuamente con las antenas desplegadas asimilando nuevas palabras y conceptos, pero un niño sordo no, a menos que se procure hacerlo así.

Números del 1 al 10 en ASL

La comunicación con otros niños y con los profesores no es tampoco del mismo nivel. Si el niño sordo está integrado en una clase de niños oyentes, con profesores oyentes, está perdiendo la posibilidad de hablar en su lenguaje natural, la seña (veánse las dos entradas anteriores en este blog, Oigo tus manos y La ley de Zipf para la seña). Imaginemos por ejemplo procesos de resolución de problemas en los que se precise de una interacción en grupo.

Si el niño sordo sabe leer los labios, precisa que el profesor esté siempre enfrente. No olvidemos que en una clase de matemáticas, los profesores están continuamente escribiendo en la pizarra, lo que hará perder muchas de sus palabras (siempre debemos tener en cuenta que lo que el profesor hable, el sordo no lo va a escuchar).

Debemos tener en cuenta que, en general, de un concepto del sordo como una persona enferma, se ha pasado al sordo como parte de una comunidad, con una lengua natural (la seña) que cumple todas las condiciones de cualquier lengua. Sí, debemos seguir trabajando en buscar remedios desde la Medicina para tratar de remediar la sordera, pero también el pueblo sordo debe contar con los instrumentos educativos que los incluyan al cien por cien en la sociedad. Los sordos deberían ser bilingües, pues viven en un ambiente oral y a la vez manejan su lengua de señas. La enseñanza debería por tanto reflejar ese bilingüismo, y la palabra hablada tendría que apoyarse en las señas y en la lectura labial.

Las lecturas de estos días pasados nos ha llevado a aprender que tenemos una microcultura incrustada en la que considerábamos nuestra, la del pueblo sordo. Los oyentes deberíamos poner más de nuestra parte para que no sufran ningún tipo de marginación, y si hacemos caso a Oliver Sacks, probablemente aprenderíamos mucho.

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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La ley de Zipf para la seña


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El coro del St Mary’s School for Deaf Girls interpreta Fix You (Coldplay)

Continuamos nuestro recorrido por el mundo de los sordos que iniciamos ayer con esta entrada en la que hablaremos de los lenguajes de signos y de la ley de Zipf.

El acrónimo ASL se refiere al “American Sign Language” o lenguaje de signos americano. Podría parecer algo egocéntrico por parte del continente denominar al lenguaje con su propio nombre. Sin embargo, la razón reside en que el lenguaje de signos procedente de Norteamérica es el más común en el mundo, y no sólo en Canadá o EEUU.

Nos podríamos preguntar: ¿Y por qué no denominarlo entonces GSL? Como Global Sign Language. La razón es que no existe un único lenguaje de signos, sino que cambia entre países, aunque el ASL es el más estandarizado. Por ejemplo, el lenguaje de signos francés es el más parecido al estandarizado ASL. Las diferencias principales están presentes en rasgos criollos, localismos muy influyentes en el ASL.

El alfabeto manual norteamericano

Aunque no sea un hecho muy conocido, el lenguaje de signos también tiene una fuerte influencia de otros lenguajes de signos utilizados en poblados, o características propias adquiridas en cada familia. Por ejemplo, el acuerdo de construcción de oraciones de acuerdo con el orden:

⁃         sujeto, verbo,objeto-

se ve alterado en muchas ocasiones por diferentes influencias en componentes fonéticos reforzados por movimientos de la cara, del torso o de las manos. Incluso dentro del ASL estandarizado, existen diferencias entre un mismo continente. Por ejemplo, entre EEUU y Canadá existen diferencias entre los llamados Atlántico ASL y ASL de Ontario. Además, la segregación racial ha contribuido a estas diferencias. Por ejemplo, las comunidades negras utilizan signos más arcaicos.

Existe otra variante del ASL, el denominado TASL, o “Tactile American Sign Language” destinado a personas con el síndrome de Usher: ciegas y sordas. Este lenguaje, como la propia palabra lo describe, es un lenguaje táctil.

A pesar de que el ASL es un lenguaje muy desarrollado con cientos de miles de usuarios, estos se sienten discriminados porque el resto de personas creen en la superioridad de los lenguajes hablados frente a los mímicos. Principalmente, se debe a la aparente inexistencia de una correspondencia entre el lenguaje de signos y un lenguaje escrito. Pero en 1825 se desarrolló una correspondencia entre los signos del ASL y su escritura, por el lingüista Roch-Ambroise Auguste Bébian. Un siglo más tarde, el lingüista W. Stokoe creó su notación específica con letras, acentos diacríticos para cada fonema, orientación, movimiento o posición. Como no pueden representarse formas faciales, este lenguaje escrito es más útil para palabras que para textos completos.

En 2010 surgió un nuevo proyecto muy ambicioso que permita el uso de internet a personas mudas y enseñar lenguaje de signos al resto de personas que desconozcan el lenguaje para poder comunicarse a través de él. Este proyecto es parte de WebSign que pretende diseminar todos los resultados de manera gratuita y accesible a toda la comunidad de educadores, estudiantes, investigadores, etc.

Signos para contar

La traducción del lenguaje de signos es una tarea complicada debido a la cantidad de datos que hay que aprender y procesar. Para poder lidiar con el conjunto de datos de forma sostenible, las matemáticas son el medio idóneo para el diseño de algoritmos que permitan el procesado e implementación de todas las combinaciones de forma computacional.

La rama de las Matemáticas dedicada a esta tarea es el análisis estadístico. El procesamiento del bilingüismo entre el inglés y el ASL se hace a través de la proposición de leyes de transformación entre el signo y la palabra. De 880 palabras iniciales para las que se busca una ley de transformación, surgen 800 millones de interpretaciones con palabras escritas. La estadística de formación de palabras y el número de frases construibles es enorme. Imaginemos todas las posibilidades de formación de oraciones como sujeto-verbo-predicado en textos largos. Esta computación puede llevar varias semanas.

La formación de reglas simples da lugar a la formación de reglas complejas. La sistematización y prueba de un lenguaje correcto están basados en la lógica formal: devolviendo verdaderos o falsos en el proceso de verificación.

La introducción de signos de ASL se realiza mediante una serie de símbolos que nos recuerdan a lenguajes de programación. A cada signo se le asocia una palabra, representada en mayúsculas. Las palabras deletradas con los dedos se traducen en palabras precedidas del símbolo # o guiones entre las letras. Los signos no manuales o miradas se representan con una serie de signos con una línea de escritura por encima de las palabras.

Para realizar un análisis estadístico del texto tiene que existir una biyección entre datos de textos en inglés y el lenguaje de signos. Sin embargo, dado que el ASL escrito aún está poco desarrollado, existen pocos datos accesibles, por lo que para la iniciativa de este proyecto se realizó el rastreo de nuevos textos para la conversión de más términos de ASL al lenguaje escrito.

Durante el proceso de recopilación de datos, se puso de manifiesto de nuevo la ley de Zipf, comentada en una de nuestras entradas pasadas. Brevemente, la ley de Zipf es una ley estadística que describe el número de apariciones de las palabras más frecuentes frente al número de apariciones del resto de ellas. Se ve una correlación numérica entre tales apariciones, como: que la palabra que más veces aparece se cuenta un número de veces correspondiente al doble del número de veces que aparece la segunda y tres veces más frecuente que la tercera, etc.

Dado el volumen de datos, la interpretación del texto se hace mediante cortes en las frases, la tokenización, la discriminación entre abreviaturas (del estilo “can’t” para “ can not”), el genitivo sajón (man’s), cuya inclusión hacen del análisis estadístico del texto una tarea más complicada en la computación de las diferentes probabilidades y significados.

 

 

 

 

Este es un ejemplo de reinterpretación de una frase cuando el lenguaje entrada es el inglés escrito.

Como vemos, la frase se transcribe de manera que el orden gramatical puede cambiar de diferentes formas, atendiendo a la probabilidad de diferentes interpretaciones. A cada palabra se le asocia una transcripción escrita de ASL y se combinan los significados de interpretación. La validación de las reglas de transformación es una tarea inconclusa por el momento, dado el gran número de datos que modelizan un texto.

Big Data y la computación, junto con las matemáticas,  son las ciencias del futuro en la vida de la era de los grandes números, internet, la globalización, el crecimiento exponencial de los recursos…, un largo número de recursos que deben ser interpretados de forma meticulosa, analizados lógicamente mediante exposición matemática.

La Neurociencia es un ejemplo de rama científica en auge que hace uso de las disciplinas recién mencionadas. Su estudio es multidisciplinar: desde el estudio puramente molecular hasta el específicamente conductual y cognitivo, pasando por el nivel celular. Las matemáticas, el análisis estadístico y Big Data juegan un papel importante en el estudio de las operaciones de redes neuronales. La Física, juega un papel trascendental en la conducción del estímulo en la sinapsis, la psicología en el área cognitiva, etc.

El estudio de las redes neuronales se realiza seleccionando células apropiadas con conexiones sinápticas cuyas proyecciones axonales en nuestro cerebro se distribuyen de forma ordenada formando un mapa topográfico que se interpreta desde el punto de vista analítico y estadístico.

Y es que, la neurociencia, o ASL son sólo ejemplos de un gran conjunto de disciplinas que requieren “las ciencias de las altas cifras”. ¿Qué es, sino, la humanidad? Más que una mera estadística, un número de personas que nacen que contabilizar, desgraciadamente, un número de personas que mueren y que contabilizar y que cuyo trabajo a lo largo de los años se cuantifica con los grandes números tratados con ciencias “de las altas cifras”? El siglo XXI es el siglo del contaje, del almacenamiento y de la tratabilidad de los números (a los que se traducen los datos de una u otra manera).

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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Oigo tus manos


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La lectura del libro “Veo una voz” de Oliver Sacks nos ha abierto los ojos a un mundo que desconocíamos: el mundo de los sordos, o mas bien diríamos, “el pueblo sordo”.  La primera pregunta que nos hacemos es: ¿cómo podemos ignorar a toda esta gente que nos rodea, y que nos resulten invisibles/inaudibles?

Tenemos que decir que se han dado tres confluencias (afortunadas, al menos para nosotros personalmente). Una, la lectura del libro de Sacks (cada vez que se abre uno de sus libros, se abre un mundo nuevo); otra, la celebración del primer curso CorBi en La Coruña sobre neurociencia y matemáticas (hablaremos pronto de esto en otra entrada); y la tercera la reciente entrada en este blog sobre la misteriosa ley de Zipf. Así que pensamos, ¿habrá una ley de Zipf para el lenguaje de los sordos?

Pero vamos primero a hacer un breve resumen de la historia del pueblo sordo, porque quizás corresponda denominarlos de esta manera. Durante siglos, a los sordos se les consideró en muchas ocasiones como deficientes mentales, idiotas, a los que incluso se les negó derechos como heredar propiedades, casarse, o instruirse. Sin embargo, esta situación comenzó a cambiar a mediados del siglo XVIII. Porque la sordera produce incomunicación, sin la cual no se desarrolla la capacidad intelectual, y nuestra cultura (y ese es un punto que Sacks desarrolla brillantemente en su libro) la capacidad intelectual es altamente dependiente de la comunicación, primero con nuestros padres, y después con nuestro entorno.

Abbé Charles-Michel de l’Épée

Hay diferentes tipos de sordos, los que nacen así, los que sufren la sordera en una determinada etapa de la niñez, y los que la afrontan en la madurez. Un nombre propio destaca en la historia de la emancipación de los sordos, el abate De l’ Epée, inspirado en el lenguaje de los sordos pobres y vagabundos de París. El abate no podía consentir que esas almas se perdieran para Dios y se acercó con humildad a ellos, abordando el lenguaje de señas con respeto y con una idea de que podía ser la clave de todas las lenguas. Sabemos ahora que esto no es así y que los lenguajes de señas son diferentes de unos países a otros. Pero De l’Epée lo aprendió y enseñó a leer a aquellos desgraciados. Para emprender su labor fundó una escuela en 1755 (en 1789 ya eran 21).

Otro nombre clave es Laurent Clerc (sordo que perdió la audición en un accidente al año de edad), que se traslada a Estados Unidos en 1816, y funda con Thomas Gallaudet en 1817 en la ciudad de Hartford, Connecticut. Fue la primera escuela de sordos de los Estados Unidos, y se denominó: “Connecticut Asylum for the Education and Instruction of Deaf and Dumb Persons”. Gallaudet había ido a Europa a buscar a un profesor y encontró uno extraordinario, Clerc, que hoy en día es venerado por los sordos norteamericanos.

Gallaudet College

El lenguaje de señas de Francia se mezcló con el local y esto dió lugar a lo que llamamos Ameslán (American Sign Language, ASL), del que hablaremos en la siguiente entrada. El impulso de esta escuela perduró en los Estados Unidos hasta 1870.

Edward Miner Gallaudet, hijo de Thomas Gallaudet, fue fundador en 1857 del primer colegio universitario para sordos, que en honor a su padre fue llamado Gallaudet College, originario de la posterior Universidad Gallaudet, ubicada en la ciudad de Washington D. C. Esta universidad es la única institución de estudios superiores del mundo para personas sordas. Su idioma oficial es el ASL.

Un cambio dramático ocurrido en 1870 conllevó la eliminación de la enseñanaza por signos y volver al oralismo, sin profesores sordos. Este cambio provocó un gran desastre del que solo se percataron las autoridades hacia 1960. Algunas obras como “Hijos de un dios menor” (convertida luego en película) alertaron de la catástrofe. Los sordos han creado su lenguaje propio, la seña. Este lenguaje es natural y en cierta manera mucho más rico que el ordinario, al incorporar una nueva dimensión. Hoy en día hay propuestas mixtas pero Sacks defiende que no hay razones para evitar que los sordos aprendan el lenguaje que es más natural para ellos: la seña, y que debe hacerse cuanto antes en la vida de un niño para que no se produzca un retraso indeseado.

Huelga en la Universidad Gallaudet

Queremos finalizar esta entrada con dos pensamientos. Uno, la recomendación de leer el libro de Sacks, que valoramos como impresionante y emocionante. Y el segundo, la lucha que entre el 5 y el 14 de marzo de 1988 mantuvieron los estudiantes y profesores de Gallaudet para conseguir un rector sordo, lucha que incluyó manifestaciones ante el Capitolio: ganaron la lucha.

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

 

 

 

 

 

 

 

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La luz en la Teoría de la Relatividad


El problema del quinto postulado de los Elementos de Euclides se resuelve en el siglo XIX, de manera independiente, por Bolyai y Lobachevsky (aunque Gauss parece que lo había resuelto con anterioridad sin publicarlo). Este fue un problema que tuvo entretenidos a los matemáticos durante siglos tratando de probar que era consecuencia de los otros cuatro (veáse la entrada El escándalo de la geometría elemental en este mismo blog).

János Bolyai (1802-1860) y Nikolai Lobachevsky (1792-1856)

La forma de resolver este problema fue suponer que existen geometrías en las que el quinto postulado no se cumple: existen geometrías en las que no se puede trazar ninguna paralela por un punto externo a una “recta”, y geometrías por las que se pueden trazar infinitas. Son las llamadas geometrías no euclidianas, y constituyeron una auténtica revolución en el mundo matemático.

Hemos escrito recta entre comillas, porque en estas geometrías las rectas son lo que se denominan geodésicas, que son las curvas que minimizan las distancias, tal y como ocurre con las rectas en un espacio euclidiano.

Para llegar a estas nociones, fue decisivo el trabajo de los geómetras diferenciales, y nombres como Lévi-Civita, Christoffel, Riemann y muchos otros, brillan ahora en el universo matemático. Ellos abrieron el camino que luego transitaría Einstein, quien siempre se manifestó admirado de cómo estos matemáticos transitaban con facilidad esos caminos que a él le costaban tanto esfuerzo.

Albert Einstein

La Teoría de la Relatividad

Recordemos el misterioso éter al que recurría Huygens para transportar la luz. El golpe definitivo al éter lo proporcionó el experimento de Michelson y Morley en 1887, probando que no se podía detectar cambios de la velocidad de la luz independientemente de cómo la Tierra se mueva con respecto al hipotético éter.

Este hecho condujo a Einstein a postular que la velocidad de la luz era constante en cualquier sistema de referencia, y a desarrollar la llamada Teoría de la Relatividad Especial. Una consecuencia de la teoría es el fenómenos de contracción temporal y el aumento de masa al aproximarse a velocidades cercanas a la de la luz, o la famosa equivalencia E = mc2 entre masa y energía.

Hermann Minkowski

El matemático alemán Herman Minkowski había considerado un espacio-tiempo en el que el tiempo se consideraba una coordenada a añadir a las tres espaciales y se conseguía la “fusión” de las cuatro mediante una métrica

ds² = dx² + dy² + dz² – c² dt²

hoy denominada métrica de Minkowski .

Era sin embargo necesario entender el fenómeno de la gravitación, que no entra en la descripción de la Relatividad Especial. Así, en 1915, Einstein dió otro albadonazo en los fundamentos de la física y anunció la Teoría de la Relatividad Generalizada: el espacio-tiempo está curvado y la gravedad es la manifestación de esa curvatura.

La masa deforma el espacio

Como decíamos, para ello, tuvo que basarse en los admirables desarrollos de los geómetras, con las geometrías no euclidianas (Gauss, Bolyai, Lobachevsky), y en los trabajos de matemáticos como Bernhard Riemann, Tulio Lévi-Civita, Herman Minkowski, Gregorio Ricci-Curbastro, Elwin Bruno Christoffel o David Hilbert. Einstein publicó finalmente sus resultados que revolucionarían el mundo. En resumen, el espacio-tiempo está curvado por la presencia de las masas gravitatorias (que determinan la métrica).

En el espacio-tiempo de Minkowski y una partícula se mueve en línea recta porque nada influye sobre su trayectoria. La presencia de una masa deforma al espacio-tiempo y en ese caso una partícula se mueve a lo largo de una geodésica.

Un cono de luz

Para entender lo que es una geodésica, podemos pensar en la superficie de una esfera. Si consideramos dos puntos, veremos que el arco que minimiza la distancia entre ellos es el del arco máximo que determinan. Por tanto, en una superficie esférica, los arcos máximos son las geodésicas, es decir, las “rectas”. Algo similar se puede pensar en un modelo de espacio hiperbólico con curvatura constante negativa. En el mundo que abre Albert Einstein, podemos decir que la luz se mueve por las geodésicas nulas.

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

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