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Famosos matemáticos que nunca existieron III: G.W. Peck


Otros matemáticos fictios no han sido tan famosos como los que hemos comentado en entradas anteriores (Nicolas Bourbaki y Arthur L. Besse) , pero si gozaron de una cierta popularidad en su tiempo; este es el caso de G.W. Peck.

G.W. Peck

G. W. Peck es un seudónimo de un autor (y a veces coautor) de una serie de artículos en el ámbito de la combinatoria. Mantiene su propio perfil en Google Scholar en donde se encuentra un supuesto retrato que reproducimos. Aparecen 28 entradas (la primera de 1978, la última de 2002), que han recibido 357 citas, con un número h=11. También aparece en MathSciNet, con 16 publicaciones (la primera en 1979, la última en 2002), y ha sido citados 64 veces por 130 autores diferentes. Estos son sus coautores (por orden alfabético): Assmann, Susan F.; Du, Ding Zhu; Hsu, Derbiau Frank; Leibowitz, Rochelle; Ngo, Hung Quang; Paoli, Madeleine; Shastri, Aditya; Shor, Peter W.; Sysło, Maciej M.; Trotter, William T., Jr.; West, Douglas B.; Zak, Joshua.

En efecto, Peck apareció por primera vez como autor oficial de dos artículos:

Peck, G. W. Maximum antichains of rectangular arrays. J. Combin. Theory Ser. A 27 (1979), no. 3, 397–400.

Peck, G. W. Short proof of a general weight Burnside lemma. Stud. Appl. Math. 60 (1979), no. 2, 173–176.

El seudónimo “G. W. Peck” reúne las iniciales de los auténticos autores: Ronald Graham, Douglas West, George B. Purdy, Paul Erdős, Fan Chung y Daniel Kleitman. En un principio, el artículo indicaba que la afiliación de Peck era Xanadu, pero el editor de la revista se opuso, por lo que Ron Graham le dio un trabajo ficticio en los Laboratorios Bell. Pero Xanadu es la afiliación de Peck en Google Scholar.

 

Daniel Kleitman

Como comentamos, la investigación de G.W. Peck es en combinatoria, y hay algunos conceptos que llevan su nombre, por ejemplo, un poset de Peck (poset es el nombre de un conjunto parcialmente ordenado, partially ordered set) como un conjunto parcialmente ordenado graduado con cieretas propiedades.

Se podría decir que G.W. Peck es en gran medida el alter ego de Daniel Kleitman, quién por cierto reseñó para MathSciNet uno de los primeros artículos de Peck (G.W. Peck ha reseñado también algunos artículos en MathSciNet, para rizar el rizo).

El artículo

Peck, G. W. Kleitman and combinatorics: a celebration. Kleitman and combinatorics: a celebration (Cambridge, MA, 1999). Discrete Math. 257 (2002), no. 2-3, 193–224.

comienza con un subtítulo esclarecedor: Una discusión sobre la historia, las matemáticas y el encanto de Daniel J. Kleitman. La cosa no queda ahí porque en la afiliación del autor se indica: G.W. Peck is on leave from his usual residence. En el artículo, con ocasión de la celebración de los 65 años de Kleitman, Peck narra (de una manera muy divertida) la vida y trabajos de Kleitman, matemático que merece ser más conocido porque es una fuente de anécdotas (además de su gran trabajo matemático). Pero en este artículo, se cuenta el origen de Peck:

En un momento dado, Paul Erdos, en sus extensos viajes, trabajó en un problema con George Purdy; he olvidado de qué se trataba, y no estoy seguro de haberlo sabido nunca. Posteriormente, yo había hecho algo que simplificaba aún más la prueba. En ese momento, el resultado y su demostración podían exponerse en poco más espacio del que se necesitaría para enumerar a los autores, si todos nosotros tuviéramos que reconocer nuestras contribuciones.

Ron me llamó un día y me señaló la estupidez de presentar un artículo de ese tipo, pero pensó que la idea debía publicarse. Sugirió que cada colaborador recibiera una letra con un solo nombre de autor. Mientras jugaba con la idea, se le ocurrió que las letras pertinentes eran G(raham), P(urdy), E(rd ̋os),C(hung) y K(leitman), y que éstas formaban naturalmente la combinación “G. Peck”. Siendo Gregory Peck una famosa estrella de cine, éste parecía un nombre que tenía una existencia propia, lo que le daba un caché y una verosimilitud que apoyaba la idea.

El problema original había resultado ser un caso especial de algo que ya conocía. Una vez inventado G. Peck, se me ocurrió que el artículo sería mucho mejor si fuera algo más que el resultado que ya conocía. La cuestión era cómo obtener un resultado más general y nuevo que incluyera el anterior y dijera algo nuevo y no trivial.

Poco después, mencioné el problema a Doug West, que era entonces un estudiante de posgrado, y sugirió una extensión del resultado que suponía una clara mejora del mismo, y me pareció apropiado añadir también su inicial, si se iba a preparar un artículo al respecto. Y así, G.W. Peck envió su primer artículo, que fue publicado.

Daniel Kleitman

Y ahora Kleitman/Peck da una vuelta de tuerca y continúa:

Un día, unos años más tarde, mientras ojeaba un libro sobre destacadas personalidades de la década de 1880 que venía en un lote de libros que había comprado en una subasta, descubrí que realmente había un G.W. Peck, de hecho George Washington Peck, y que era un personaje bastante pintoresco. Escribió una columna de humor para varios periódicos y, posteriormente, varios libros sobre un chico extremadamente odioso que no dejaba de gastar horribles bromas a todos los que le rodeaban. Es posible que haya oído hablar de él. Su libro más famoso se titulaba Peck’s Bad Boy and HisPa (sigue siendo muy divertido).

En 1890 Peck fue elegido alcalde de Milwaukee por el margen más amplio de la historia de la ciudad. Ese mismo año, fue elegido Gobernador de Wisconsin por una amplia mayoría. Fue reelegido gobernador en 1894.

Y añade después un interesante debate: puesto que Erdös fue parte de Peck, ¿qué número de Erdös le podemos asignar? Esto merece otra entrada, por supuesto.

El artículo de Kleitman/Peck se cierra así:

He soñado con la idea de intentar conseguirle un trabajo, pero sus capacidades como orador son limitadas, y creo que Hacienda no ve con buenos ojos llevar esto hasta el punto de recibir pagos.Con todo, aunque no es una figura importante de ningún tipo, ha hecho un buen trabajo, ha hecho que el concepto de “Peck Poset” lleve su nombre, y no ha molestado a nadie por las cartas de recomendación: un tributo adecuado, creo, al histórico George Washington Peck.

Y terminamos con esta fotografía de “El indomable Will Hunting”, de la que Kleitman fue asesor y en la que aparece como extra en esa escena:

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Famosos matemáticos que nunca existieron II: Arthur Lancelot Besse


En la anterior entrada de Matemáticas y sus fronteras recordamos a Nicolas Bourbaki, ese matemático ficticio que surgió en torno a la figura de André Weil. Hoy recordamos otro caso similar, también originario de Francia, Arthur Besse.

Dos de los libros de cabecera para los que nos dedicamos a la geometría diferencial y a sus aplicaciones son Manifolds all of whose Geodesics are Closed (1978) y Einstein manifolds (1987), de un matemático llamada Arthur L. Besse (Arthur Lancelot Besse, para ser más precisos).

Arthur Besse nace en 1975, con ocasión de una reunión sobre variedades cuyas geodésicas son todas cerradas celebrada en Besse-en-Chandess (una llamada mesa redonda auspiciada por el Centre national de la recherche scientifique, CNRS). El grupo de matemáticos en cuestión estaba liderado por uno de los grandes geómetras franceses, Marcel Berger, quién propuso a los asistentes escribir un libro sobre este tema con el título de la reunión, y que fuese firmado por un matemático ficticio llamadao Arthur Besse. La idea era reproducir, en cierta manera, la invención de Nicolas Bourbaki.

Marcel Berger

 

El propio Marcel Berger cuenta en su artículo Yves et Arthur: quelques souvenirs, que la editorial Springer aceptó publicar esta obra colectiva, pero que tuvieron muchas dificultades para conseguir que los nombres explícitos de los autores no aparecieran en la portada. Por cierto, este Yves del título del artículo de Berger es otro de los grandes, Yves Colin de Verdière. Dice Berger además:

En este primer libro de Arthur hay un grimorio en la parte superior derecha de la primera página del prefacio que permite conocer las instituciones académicas de las que eran miembros los autores. Desde la publicación de este libro siempre me ha sorprendido que ningún colega me haya preguntado qué significa este grimorio, ni el análisis de las siglas que esconde. Tampoco para descifrar la introducción, firmada colectivamente pero que en realidad se debe a Jean-Pierre. La firma también está encriptada. En cambio, los nombres de pila de Arturo y Lancelot proceden obviamente de los escritos sobre los “Caballeros de la Mesa Redonda”. También revelo aquí que, para el prefacio del segundo libro de Arthur, Einstein Manifolds, nadie de Besse consiguió urdir un prefacio satisfactorio con alusiones crípticas.

Es interesante como comenta Berger que los autores reales no publicaron sus resultados en publicaciones aparte, lo que no perjudicó sus carreras académicas porque todavía en Francia no se había instalado el “publish or perish” (me gusta más la expresión original de Berger de  la “rat race” ).

La introducción al primer libro se publicó (caso insólito) en francés, y consiste en una carta firmada por Arthur L. Besse. En ella, hace unas reflexiones sobre una visita que recibió cuatro décadas antes de un general con inclinaciones matemáticas y que le había descrito tanto su grandiosa visión de la totalidad de las matemáticas como sus planes para un tratado de geometría diferencial que nunca había llegado a materializarse.

Besse en Chandesse. Auvernia. Francia.

Si esta historia les parece sorprendente, más lo será si saben que el primer congreso del grupo Bourbaki se había celebrado en Besse-en-Chandesse y en el mismo hotel que el de Besse, de lo que Berger y compañeros eran ignorantes.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

 

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Famosos matemáticos que nunca existieron I: Nicolás Bourbaki


Nicolas Bourbaki es el nombre colectivo de un grupo de matemáticos franceses que, en los años 30 del siglo XX, se propusieron revisar los fundamentos de las matemáticas con una exigencia de rigor mucho mayor que la que entonces era moneda corriente en esta ciencia.

 

Retrato de N. Bourbaki

Una vez fundado el grupo en 1935, iniciaron la publicación de sus monumentales Elementos de matemática de acuerdo con el nuevo canon de rigor y el método axiomático, pretendiendo cubrir las bases de todas las matemáticas.

Pero, ¿existió realmente Nicolás Bourbaki? Si, Charles Denis Sauter Bourbaki (22 Abril 1816, Pau – 27 Septiembre 1897, Cambo-les-Bains) fue un importante general francés, protagonista de un impresionante cuadro de Eduard Castres. Castres fue un pintor francés que tomó parte en la guerra franco-prusiana de 1870 como voluntario de la Cruz Roja. Como recuerdo de la retirada de Suiza, pintó una serie de óleos que representaban la vida cotidiana de los soldados. Y le encargaronn pintar un panorama circular de 40 metros representando la rendición del general Bourbaki que se conserva en Lucerna.

 

Rendición en la batalla de Lucerna

 

¿Por qué este grupo de matemáticos eligió a Bourbaki?

Los orígenes de Bourbaki están en las charlas entre Henri Cartan y André Weil sobre la necesidad de cambiar la enseñanza cuando ambos eran profesores en la universidad de Estrasburgo. Así, Weil tenía la idea de reunir a un grupo de matemáticos, antiguos alumnos de la École Normal Superieur (ENS). La reunión se produjo el 10 de diciembre de 1934 en el café A. Capoulade, en el 63 del boulevard Saint-Michel (asisten Cartan, Chevalley, Delsarte, Dieudonné, René de Possel y Weil).

Todos ellos son jóvenes de unos 30 años, vinculados a una institución mítica en París, la École Normal Supérieure. André Weil, uno de los grandes matemáticos de la historia, es el principal impulsor de Bourbaki. Poseía un humor muy cáustico, que revela esta anécdota:

Un matemático le aborda en una reunión y le pregunta: “¿Puedo plantearle una pregunta estúpida?”, y Weil le contesta: “Acaba usted de hacerlo”.

André Weil

Y estos fueron los miembros fundadores de Bourbaki:

Szolem Mandelbrojt (1899-1983)

Jean Delsarte (1903-1968)

Henri Cartan (1904-2008)

Jean Coulomb (1904-1999)

René de Possel (1905-1974)

Charles Ehresmann (1905-1979)

André Weil (1906-1998)

Jean Dieudonné (1906-1992)

Claude Chevalley (1909-1984)

Según su reglamento interno, al cumplir los 50 años, debían abandonar el grupo. Las decisiones se tomaban por unanimidad, no había jerarquías (era un proyecto policéfalo). Solían además reunirse en el campo. Y, por supuesto, era una asociación secreta, así que si les preguntaban si eran del grupo Bourbaki, tenían que responder que no. Se perseguía con esto el objetivo de crear un mito y evitar los individualismos. El reclutamiento era muy peculiar: cuando querían captar a un nuevo socio (algún matemático prometedor) le invitaban a una de sus reuniones como cobaya; si en el congreso no intervenía, no se le invitaba más.

 

Entrada de la ENS en París

Como curiosidades, decir que en la Enciclopedia Británica apareció un artículo del matemático americano Boas sobre Bourbaki afirmando que era un grupo de matemáticos. Las reacciones no se hicieron esperar, con una carta insultante de Nicolás Bourbaki de protesta a Ralph Boas (“¿cómo osa usted afirmar que no existo?”). A continuación, pusieron en marcha el rumor de que Boas no existía y que el acrónimo (B.O.A.S.) era de un grupo de redactores del Mathematical Reviews (donde las dan, las toman).

Digamos que el impacto del grupo Bourbaki sobre las matemáticas contemporáneas ha sido enorme, y desde los años 50 puede decirse que su exigencia de rigor ha sido universalmente aceptada, junto con el estilo particular en que la expresan, siendo muy diferentes los textos actuales de los prebourbakianos. Y en París sigue desarrollándose el Seminario Bourbaki, donde cada año se exponen los principales avances de las matemáticas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Historias de pi: los recitadores


Sweet and gentle sensitive man
With an obsessive nature and deep fascination
For numbers
And a complete infatuation with the calculation
Of PI
Oh he love, he love, he love
He does love his numbers
And they run, they run, they run him
In a great big circle
In a circle of infinity
Kate Bush: Pi

Las competiciones memorísticas son un clásico de nuestra sociedad, y populares en algunos colegios, aunque exista ahora una corriente en contra de estas prácticas (ya nadie recita la lista de los reyes godos). Pero entre ellas, son las de números las más seguidas.

Noticias como esta en Microsiervos:

Entrenando catorce horas al día, Jaime García (un colombiano que vive en Brunete) ha recitado 150.000 dígitos de π en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid, batiendo el anterior récord del mundo (100.000 dígitos) de Akira Haraguchi estuvo rodeado de cierta polémica y ni siquiera fue considerado válido.

son relativamente frecuentes en los medios de comunicación. De hecho, en esta página web Pi World Ranking List se puede encontrar una extensa información de records, y no solo del número pi:

Puede ordenar la lista por rango, apellido, país y continente haciendo clic en el título de esa columna. Para cambiar la clasificación ascendente/descendente, vuelva a hacer clic en el título de la columna. Si se desplaza hacia abajo, la barra de título permanecerá en la parte superior de la pantalla, por lo que podrá cambiar la clasificación en cualquier momento.

Ahí podemos ver que el record mundial es  del indio Suresh Kumar Sharma, con 70.030 dígitos, obtenido el 21 de octubre de 2015, durante 17 horas y 14 minutos. Sharma fue vendedor de verduras en Jaipur y a pesar de su éxito con pi, fue incapaz de pasar un examen para iniciar estudios d eingeniería.

Sharma tiene competidores duros, como Rajveer Meena, un hombre de la ciudad de Vellore, en el sur de la India, que tiene el récord mundial Guinness por recitar 70.000 dígitos de pi (con los ojos vendados) siete meses antes que Sharma. El japonés Akira Haraguchi reclama el título ya que al parecer recitó 100.000 dígitos en un evento celebrado en 2006 en Tokio, pero no se ha aceptado su resultado.

Sabemos que pi es irracional, así que nunca podremos calcular todas sus cifras decimales. El record de cálculo es de 50.000.000.000 de dígitos, y fue alcanzado por Timothy Mullican (EE.UU.) en Huntsville, Alabama, EE.UU., el 29 de enero de 2020. A esas cantidades si no llegará tampoco la mente humana.

Pero también hay canciones para recitar el número pi, y aquí os dejo un par de ellas, esta con los cien primeros decimales

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y esta otra de Kate Bush:

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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El Premio Abel y las matemáticas discretas en España


El reciente Premio Abel concedido a László Lovász y Avi Wigderson, y del que dimos cuenta en Matemáticas y sus fronteras, nos lleva a una reflexión sobre la relación entre la llamada matemática discreta y la teoría de computación.

Uno de los nombres claves en la computación es, sin ninguna duda, el matemático Alan Turing, quien diseñó uno de los constructos mentales más relevantes del siglo XX, la máquina de Turing. Esos algoritmos son la esencia del software que subyace en nuestros ordenadores y es una clara muestra de cómo lo discreto es esencial para la computación.

Como es bien conocido, los ordenadores trabajan con un sistema binario de numeración, con unos y ceros (1 abierto, 0 cerrado), y en cantidades discretas. Lovász es un experto en teoría de grafos (recuerdo una excelente conferencia suya sobre grafos muy grandes), y los grafos son esenciales en muchas cuestiones de la computación. Sus primeros resultados los desarrolló con el propio Paul Erdös.

En su trabajo posteror, desarrolló algoritmos para tratar de resolver problemas. Uno de sus resultados más notables fue el llamado algoritmo LLL de reducción de bases de celosía Lenstra-Lenstra-Lovász, un algoritmo en tiempo polinómico que debe su nombre a las iniciales de sus creadores Arjen Lenstra, Hendrik Lenstra y László Lovász. Este algoritmo se usa para la factorización de polinomios con coeficientes racionales, para encontrar aproximaciones racionales simultáneas a los números reales, y para resolver problemas de programación lineal. Se usa además en criptografía.

El grafo formado por los editores de Wikipedia (aristas) que contribuyen a las diferentes versiones lingüísticas de Wikipedia (vértices) durante un mes del verano de 2013

Por otra parte, Wigderson estudia los problemas computacionales para tratar de determinar la dificultad de los algoritmos para resolverlos, en lo que se conoce como teoría de la complejidad. El problema clave es en cuánto tiempo (o en cuántos pasos) el algoritmo resolvería el problema. La clase general de preguntas para las que algún algoritmo puede proporcionar una respuesta en tiempo polinómico se denomina “clase P”. Para algunas preguntas, no hay una forma conocida de encontrar una respuesta rápidamente, pero si se proporciona información que muestre cuál es la respuesta, es posible verificar la respuesta rápidamente. La clase de preguntas cuya respuesta puede verificarse en tiempo polinómico se denomina NP, que significa “tiempo polinómico no determinista”. Pues bien, uno de los siete problemas del milenio es precisamente probar si P es igual o no a NP.

Uno de los resultados más sorprendentes de Wigderson es que los problemas difíciles (hard) se pueden resolver si se usan algoritmos ales leatoriedad en los problemas computacionales. Muchos problemas difíciles pueden resolverse con mayor rapidez si se abordan con algoritmos que dependen de la aleatoriedad. Poco después fue capaz de probar que en realidad esos algoritmos se podían convertir en otros deterministas que eran tan eficaces como los aleatorios.

Solución de un problema de viajante de comercio: la línea negra muestra el bucle más corto posible que conecta cada punto rojo.

La citación del premio Abel dice que “Gracias al liderazgo de Lovász y Wigderson, la matemática discreta y el campo relativamente joven de la informática teórica se han establecido como áreas centrales de la matemática moderna”.

Las tres cuestiones que nos planteamos son las siguientes. Si tan importantes son las investigaciones en matemáticas discretas en relación con sus aplicaciones a la computación:

1. Cuál es el nivel de la investigación matemática española en combinatoria, teoría de grafos y en general en matemática discreta?

2. ¿Existen en España equipos interdisciplinares de matemáticos e informáticos que aborden estas cuestiones?

3. ¿Cuál es el impacto de estas investigaciones en la tecnología desarrollada en España?

En 2005 publicamos un estudio titulado La investigación matemática española de difusión internacional: estudio bibliométrico del período 1996-2001, elaborado por María Bordons, Isabel Gómez, María Teresa Fernández, Fernanda Morillo, David Martín de Diego y yo mismo, una colaboración con el entonces CINDOC, en el que examinamos la especialización de las matemáticas españolas en relación con Europa, Estados Unidos y el mundo, comparando la sproducciones relativas en los campos de la MSC. De ese estudio, concluíamos:

Resulta muy llamativa la alta actividad relativa de España en Análisis funcional (código46). Menos llamativo, pero también digno de resaltar es la actividad del país en Análisis de Fourier (código 42) y Teoría de juegos (código 91). Por el contrario, España muestra baja actividad relativa en algunos temas como Combinatoria (código 5), Teoría de números (código 11), Teoría de sistemas (código 93) y Mecánica de fluidos (código 76), temas a los que el mundo dedica cerca del 3% de la producción en cada caso, y en los que nuestro país muestra un IE<0,7.

Para comprobar si la situación había variado en estos últimos años, haciendo una consulta grosera en MathSciNet. Así, desde 2005 a 20020, se encuentran 1394 papers de autores españoles con la clasificación de “Combinatoria”, una media de 87 por año. La mayoría de la producción se centra en el ámbito de las universidades catalanas y andaluzas, con una más reducida presencia de la UC3M y la URJC de Madrid.

La producción, aunque parece haber aumentado (un 1,95% del total mundial), se mantiene por debajo de la de otras líneas de investigación en cuanto a cantidad que no en calidad, lo que indica que es una disciplina que precisa aumentar el número de investigadores.

En cuanto a las colaboraciones con la informática, me gustaría destacar las del grupo GAPCOMB (Geometric, Algebraic and Probabilistic Combinatorics), asentado en la Universidad Politécnica de Cataluña y apoyado por la Barcelona Graduate School of Mathematics. Pero es claro que necesitaríamos más grupos donde se produzca ese cruce de caminos entre ambas disciplinas

En cuanto al tercer tema, me temo que no soy capaz de identificar actividades en ese sentido (y agradecería recibir información sobre ellas si es que ya existen).

En conclusión, este Premio Abel nos llama la atención sobre la relevancia de la Combinatoria sino también sobre la necesidad de impulsarala más en España.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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El Premio Abel 2021, concedido a Laszló Lovász y Avi Wigderson


La Academia Noruega de Ciencias y Letras ha anunciado su decisión sobre el Premio Abel 2021, que ha recaído en los matemáticos László Lovász, del Instituto de Matemáticas Alfréd Rényi y de la Universidad Eötvös Loránd de Budapest, Hungría, y Avi Wigderson, del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (EE.UU.), “por sus contribuciones fundacionales a la informática teórica y a la matemática discreta, y por su papel destacado en la configuración de éstas como campos centrales de la matemática moderna”.

Trazaremos unas breve biografías de ambos matemáticos. László Lovász nació  en 1948 en Budapest, y es fruto de la excelente escuela matemática húngara, especialmente brillante en algunos temas como la matemática discreta. László Lovász fue un alumno superdotado, ganador de medallas de oro en tres Olimpiadas Matemáticas Internacionales (164, 1965 y 1966), en dos ocasiones con la puntuación máxima.

 

László Lovász

Lovász obtuvo su grado de Ph.D. en 1970 de la Universidad Eötvös Loránd, Budapest, donde trabajó hasta 1975. Sin abandonar Hungría, pasó a la Universidad de Szeged, hasta 1982, regresando entonces a Eötvös  y crear el Departamento de Ciencias de la Computación. Después fue profesor de la Universidad de Yale durante la década de 1990, colaborando como investigador en el Microsoft Research Center hasta 2006. Entonces volvió a Hungría para dirigir el Instituto de Matemáticas de la Academia de Ciencias.

Entre los premios que ha ganado, están el Premio Wolf de 1999, el Premio Knuth de 1999, el Premio Gödel de 2001, el Premio Bolyai en 2007 y el Premio Kyoto de 2010, todos ellos de un indudable prestigio.

Su trabajo de investigación se centra en la combinatoria y la teoría de grafos, y sus aplicaciones a la complejidad en computación, un ejemplo extraordinario de cómo una investigación básica incide en las aplicaciones de frontera. Su labor se traduce en más de 300 artículos y libros que han conseguido un impacto enorme.

Reunión del Comité Ejecutivo de IMU en Perth (Australia)

 

Tuve la oportunidad de trabajar 8 años con Laci Lovász, de 2007 a 2010 como Presidente de la Unión Matemática Internacional (IMU) y de 2011 a 2014 como exPresidente. Tras su labor en IMU, fue elegido presidente de la Academia de Ciencias de Hungría entre 2014 y 2020.

En 2007 lo invitamos a Madrid para participar en un Simposio de la Fundación Areces, Las fronteras de las Matemáticas, que coordiné con mi colega de la Real Academia de Ciencias, Manuel López Pellicer. En todos estos años, he podido apreciar no sólo su extraordinaria calidad matemática, pero también su calidad humana, su sencillez y su siempre bonhomía.

 

En cuanto al otro premiado, Avi Wigderson nació en Haifa (Israel) en 1956. Ingresó en el Technion en 1977, y se licenció en Ciencias de la Computación en 1980. Se trasladó a Princeton para realizar sus estudios de posgrado, y se doctoró en 1983. En 1986 Wigderson regresó a Israel para ocupar un puesto en la Universidad Hebrea de Jerusalén. Al año siguiente fue nombrado profesor titular en 1991. En 1999 también aceptó un puesto en el Instituto de Estudios Avanzados (IAS) de Princeton, y en 2003 renunció a su puesto en la Universidad Hebrea para residir a tiempo completo en el IAS.

Avi Widgerson

Además de la medalla Nevanlinna, concedido por la IMU en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) en Zúrich en 1994, obtuvo como Lovasz los Premios Gödel (2009) y Knuth (2019).

Su investigación es muy amplia en intereses que incluyen la teoría de la complejidad, los algoritmos paralelos, la teoría de grafos, la criptografía, la computación distribuida y las redes neuronales.

Según la Academia Noruega, la teoría de la “complejidad computacional” -que se ocupa de la velocidad y la eficiencia de los algoritmos- surgió en la década de los 70 y ahora es un campo establecido tanto en las matemáticas como en la informática teórica. “Lovász y Wigderson han sido las principales fuerzas de este desarrollo en las últimas décadas. Sus trabajos se entrelazan de muchas maneras y, en particular, ambos han hecho contribuciones fundamentales para entender la aleatoriedad en la computación y para explorar los límites de la computación eficiente”, afirmó Hans Munthe-Kaas, presidente del Comité Abel.

Este es el vídeo del anuncio

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Un premio muy merecido por ambos científicos.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

 

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Klara y el Sol, o la melancolía de la máquina


Acabo de terminar la lectura de la última novela de Kazuo Ishiguro, el escritor británico que obtuvo el Premio Nobel de Literatura en 2017. Klara y el Sol es su primera novela tras el premio y una fascinante incursión en la ciencia-ficción.

 

 

La novela se desarrolla en un inquietante futuro distópico, sobre el que no se dan muchos detalles. En una reciente entrevista en La Vanguardia, Ishiguro decía: “En mi novela, la gente ya no es desempleada sino post-empleada, desaparece la idea capitalista del trabajo”. Por eso, “en mi discurso del Nobel animé a las generaciones jóvenes a plantear nuevas ideas con el humanismo en su centro, porque las viejas ideas ya no son suficientes”.

Aparentemente, en esta sociedad, los niños tienen la posibilidad de ser mejorados genéticamente, aunque algunos padres obtan por no hacerlo. Josie, de 14 años, es una de esas niñas mejoradas pero en la que algo ha salido mal y padece una enfermedad posiblemente terminal. Por ello, su madre compra una AA, una amiga artificial, Klara, que es la auténtica protagonista de la novela y la narradora de la misma.

La Inteligencia Artificial y los robots son temas usuales en la literatura de ciencia-ficción desde hace muchas décadas, pero es interesante como escritores no especialistas y de altura, como es el caso de Ishiguro, se interesan por ellos. No hace poco, podíamos disfrutar de la novela de Ian Macewan, Máquinas como yo, en la que aparecía el mismísimo Alan Turing. Probablemente la inteligencia artificial, en su sentido más amplio, está cada vez más cerca de nuestras vidas.

 

Kazuo Ishiguro

Tampoco es esta la primera incursión de Ishiguro en el género, ya lo hizo con Nunca me abandones, en la que narra el proceso de desarrollo y aprendizaje de una niña (Kathy H) internada en un centro en Inglaterra donde los niños –clonados – son criados para ser donantes de órganos.

Klara y el sol es una indagación sobre lo que es ser humano, cuál es su esencia, una vez despojado de lo superficial, de las matemáticas y de los algoritmos, ¿hay algo más?, ¿el corazón?, ¿el alma?, ¿qué significa el amor de un ser humano por otro?, ¿y puede una AA convertirse en un humano indistinguible del original?

Klara está construida con algoritmos, sin duda (por cierto, nunca llegamos a intuir su forma física), pero la salvación de Josie no se produce por la ciencia. Una AA se alimenta del sol, y Klara piensa que el sol es capaz de producir los mejores efectos en todo lo vivo, no solo en las inteligencias artificiales. Así que trama su plan para curar a Klara en un acto completamente pagano y mágico,  haciendo un pacto secreto con el astro. Aunque no es tan simple, ya que lo que Klara está combatiendo es la polución moderna, causante sin duda de muchas enfermedades, quizás la de Josie. El pacto funciona, y cuando Klara cumple su ritual sacrificial, Josie se cura y puede hacer una vida normal como joven genéticamente mejorada.

¿Y qué pasa con Klara? Acaba en el depósito de AAs una vez terminada su función, feliz y melancólica. Por eso creo que Ishiguro hubiera acertado con el subtítulo que propongo. De hecho, en una reciente reseña sobre la novela en Vulture, se dice:

Klara es especialmente sensible a la melancolía, y se da cuenta de que incluso cuando la gente se abraza con alegría, puede hacer una mueca de dolor. La directora explica: “A veces… la gente siente un dolor junto a su felicidad”. De todas las lecciones que aprende Klara, ésa es la que parece escribir más profundamente en su código. Ishiguro está haciendo algo bastante complicado aquí, señalando nuestras propias funciones de simpatía bastante disfuncionales.

Recomiendo el libro; Ishiguro ha sido capaz de remover nuestro espíritu una vez más.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Historias de pi: las agujas del conde de Buffon


El problema de la aguja de Buffon es una cuestión planteada por primera vez en el siglo XVIII por Georges-Louis Leclerc, Conde de Buffon, y relaciona de una manera sorprendente la teoría de probabilidades con el número π.

Buffon, 1707-1778

 

En su obra Essai d’Arithmetique Morale, publicada en 1777, Buffon propone este problema:

Supongo que en una habitación en la que el suelo está simplemente dividido por juntas paralelas uno lanza un palo al aire, y que uno de los jugadores apuesta a que el palo no cruzará paralelas en el suelo, y que el otro, por el contrario, apuesta a que el palo cruzará alguna de estas paralelas; se pregunta por las probabilidades de estos dos jugadores. Se puede jugar a este juego en un tablero de damas con una aguja de coser o un alfiler sin cabeza.

Este problema fue el primero en lo que se llama probabilidad geométrica, y la solución, que ahora mostraremos, es que la probabilidad de que la aguja cruce una de las líneas paralelas viene dada por la fórmula

p = (2/π) (l/L)

donde l es la longitud de la aguja y L la anchura que separa las paralelas (se supone que l < L). Aquí la probabilidad se entiende que si arrojamos N veces la aguja y en P de ellas la aguja cruza una paralela, entonces p es el límite de esos cocientes.

Hay muchas pruebas matemáticas de este resultado, y aquí recordamos una bastante intuitiva. Sea X un punto de la aguja, por ejemplo uno de sus extremos (el más cercano a una de las rectas paralelas), y denotemos por d la distancia de ese extremo a la paralela más próxima. La otra variable es el ángulo  θ que forma la aguja con la paralela. Las dos variables que necesitamos para describir la aguja son precisamente estas dos, (d, θ), donde 0 ≤ d ≤ L y 0 ≤ θ  ≤ π. Un simple cálculo trigonométrico nos indica que habrá cruce si

d < (L/2) sen θ

Para calcular  lo que tenemos que hacer es dividir los casos favorables por los totales. Es decir, el área bajo la curva de la función (L/2) sen θ entre 0 y π, dividida por el área del rectángulo de lados L y π. Ese cociente nos da precisamente la probabilidad buscada.

Georges-Louis Leclerc  nació el 7 de septiembre de 1707 en Montbard, Francia, y falleció el16 de abril de 1788 en París.  Fue un naturalista, con amplios conocimientos matemáticos y astrónomicos. Su influencia fue enorme, autor de una enciclopédica Historia Natural (L’Histoire Naturelle, générale et particulière, avec la description du Cabinet du Roi) en 36 volúmenes en vida y 8 más tras su fallecimiento. Buffon ocupó el cargo de director del Jardín Real (hoy conocido como Jardin des Plantes).

Fue nombrado Conde de Buffon en 1773. Como muestra de su relevancia en Francia, decir que en1776, Luis XVI encargó una estatua suya al escultor Augustin Pajou, estatua erigida a la entrada del Museo de Historia Natural con la inscripción: Majestati Naturæ par ingenium (“un genio a la altura de la majestad de la Naturaleza”). Su muerte a los 80 años fue causada por sus problemas de cálculos renales.

Una de las aplicaciones del problema de la aguja de Buffon es el cálculo de las expresiones decimales de π, lo que resulta en una extraordinaria relación entre paralelas y el círculo. Para ello se usa el método de Montecarlo y de esto hablaremos en otra entrada.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Historias de pi: los calculadores


En entradas anteriores (De la geometría al número y Calculando el área del círculo) hemos visto como π era la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, y como se fue identificando su naturaleza a lo largo de los siglos hasta definirlo como un número irracional y trascendente. Nos ocuparemos hoy de los esfuerzos para calcular su valor aproximado.

 

Gráfico mostrando el progreso en el cálculo decimal de pi

Las primeras aproximaciones escritas de π se encuentran en Babilonia y Egipto. En Babilonia, una tablilla de arcilla fechada entre 1900 y 1600 a.C. tiene un enunciado geométrico en el que se calcula π como 25/8 = 3,125. En Egipto, el Papiro Rhind, al que se le supone una antigüedad de unos 1800 a.C., presenta una fórmula de aproximación para el área de un círculo en la que π se toma como el doble de 16/9, aproximadamente 3,16 (el área de un círculo es similar a la de un cuadrado cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9). Por su parte, los matemáticos indios, alrededor del siglo IV a.C. dan un valor de 339/108 ≈ 3,139.  Las matemáticas chinas, tan desconocidas, parece ser que usaban el valor aproximado de 3, pero también se encuentran una aproximación como raíz cuadrada de 10 y 3,14 (la historia de π y las matemáticas chinas merecen una entrada propia en este blog).

Uno de los documentos más antiguos en la propia Biblia. En el Libro I de los Reyes, se lee

Hizo el Mar de metal fundido que tenía diez codos de borde a borde; era enteramente redondo, y de cinco codos de altura; un cordón de treinta codos medía su contorno. Debajo del borde había calabazas todo en derredor; daban vuelta al Mar a largo de treinta codos; había dos filas de calabazas fundidas en una sola pieza.

y en el Libro II de las Crónicas

Hizo el Mar de metal fundido, de diez codos de borde a borde. Era enteramente redondo y de cinco codos de alto. Un cordón de treinta codos medía su contorno.

Ambos textos arrojan un valor aproximado para π de 3, lejos de las aproximaciones previas.

Hemos comentado en entradas anteriores las aproximaciones de Arquímedes mediante polígonos inscritos, aunque, obviamente, la geometría tenía sus límites. El último gran intento de calcular π por este método fue realizado por el jesuita matemático y astrónomo austríaco Christoph Grienberger en 1630, quien calculó 39 decimales de π utilizando una mejora trigonométrica debida al matemático holandés Willebrord Snell.

Otros métodos recurren a la trigonometría, por ejemplo a fórmulas del tipo de la obtenida por John Machin en 1706:

π/4 = 4 arctan (1/5) – arctan (1/239)

con las que llegó a aproximar 100 cifras decimales. Con fórmulas similares, se ha llegado a aproximar π hasta con 1.241.100.000.000 dígitos.

John Machin

Expresar π como suma de una serie es otra de las técnicas para encontrar más y más decimales, y en esto Srinisava Ramanujan fue un auténtico genio:

Srinivasa Ramanujan

 

Las expansiones decimales de π suelen calcularse con fórmulas iterativas como el algoritmo de Gauss-Legendre y el algoritmo de Borwein. El algoritmo de Chudnovsky es otro método rápido para calcular los dígitos de π, basado en las fórmulas de Ramanujan.

Se han escrito también programas para calcular π a muchos dígitos en ordenadores personales. En nuestros días, la caza de decimales de π se ha convertido en un auténtico desafío.

Obviamente, antes de la llegada de los ordenadores era mucho más difícil calcular π, y como muestra decir que en el siglo XIX, William Shanks tardó 15 años en calcularlo con 707 decimales, aunque posteriormente se descubrió que había cometido un error y solo se le concedieron 527 decimales correctos. Con los ordenadores, la cuestión cambia radicalmente; de hecho, en 2019, en el día de π, Googe consiguió un record, ¡31,4 billones de decimales!

Uno de los mejores calculadores de π fue el japonés Yasumasa Kanada, fallecido el 11 de febrero de 2020, y profesor del Departamento de Ciencias de la Información de la Universidad de Tokio hasta 2015. Estableció el récord 11 de las últimas 21 veces.

Yasumasa Kanada

El récord lo tiene ahora Timothy Mullican, norteamericano de Huntsville, Alabama, quien obtuvo el 29 de enero de 2020 la friolera de 50 billones de dígitos utilizando el algoritmo de Chudnovsky. El cálculo le llevó más de 8 meses en total. Intentó este récord para poner a prueba los límites de su hardware y, durante el proceso de intento del récord, Timothy fundó una organización sin ánimo de lucro llamada North Alabama Charitable Computing, que reutiliza equipos de computación y almacenamiento de grado empresarial para la investigación STEM. Timothy tiene previsto donar el servidor y los discos duros utilizados en el intento para proporcionar potencia informática a los científicos y a diversos proyectos de investigación.

Timothy Mullican

Y si, el cálculo de los decimales de π se usa en computación para probar el hardware de los ordenadores.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

 

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La cuna de Newton


Soon you’ll attain the stability you strive for
In the only way that it’s granted
In a place among the fossils of our time.

Crown of creation, Jefferson Airplane

 

Uno de los dipositivos que a veces vemos en las mesas de los despachos consiste en una colección de péndulos (habitualmente cinco esferas) suspendidos de dos barras. Cuando movemos uno de los péndulos en los dos extremos y lo lanzamos contra el resto, el empuje se transmite a través de las tres esferas fijas de manera que la quinta se balancea hacia delante. Lo que poca gente conoce es que este dispositivo se llama la cuna de Newton (Newton cradle, en inglés).

La explicación de este movimiento descansa en la propiedad del sistema de conservación del momento. El momento que lleva la bola que dejamos caer se transmite a la última. Suponemos, claro está, que no hay pérdidas debidas a la fricción, con lo que el sistema repetirá indefinidamente el movimiento.

El choque entre dos o más cuerpos es elástico cuando se conserva la energía cinética total del sistema de cuerpos durante la interacción. Durante la misma, la cantidad de movimiento (el momento, producto de la masa del cuerpo por la velocidad) también se conserva, siguiendo las leyes de Newton.

Sir Isaac Newton

Las bolas suelen ser de acero, para evitar deformaciones que llevarían a perder energía, y además son elásticas (se pueden suponer perfectamente elásticas).

Aunque este tipo de dispositivos (las variaciones son muchas) parezcan más un juguete que un experimento mecánico de gran profundidad académica, los choques elásticos e inelásticos son de gran importancia por sus aplicaciones a la ingeniería. Yo mismo he escrito algunos artículos usando la mecánica geométrica para estudiar tanto choques como problemas de impacto cuando tenemos ligaduras no holónomas (pensemos por ejemplo en un disco rodando o una bola que choca con una pared y queremos estudiar que pasará tras el impacto).

Una pregunta inmediata es la razón del nombre. Digamos que este dispositivo de denomina también como péndulo de Newton, bolas de Newton, balancín de Newton o clicker de bolas ejecutivo (ya que el dispositivo hace un clic cada vez que las bolas chocan, lo que hacen repetidamente a un ritmo constante).

Este tipo de colisiones fue estudiado por el matemático holandés Christiaan Huygens, en su obra De Motu Corporum ex Percussione (Sobre el movimiento de los cuerpos por colisión), publicada póstumamente en 1703. En esa obra, Huygens estudia la colisión de dos péndulos, aunque es el francés Abbé Mariotte quien prueba la ley de impacto. Newton era conocedor de estos trabajos.

Simon Prebble

Parece ser que a principios de 1967, un actor y narrador de libros inglés, Simon Prebble, acuñó el nombre de “cuna de Newton” para la versión de madera fabricada por su empresa, Scientific Demonstrations Ltd. Prebble buscaba formas de ganar dinero extra y su modelo de madera le recordaba la forma de una “cuna para un gato”; lo de Newton fue un homenaje a Sir Isaac Newton, ya que el juguete cumplía perfectamente sus leyes del movimiento. La cadena de grandes almacenes Harrods recibió su primera producción, y fue un éxito inmediato. Prebble también construyó una versión de tamaño gigante para promocionarla, pero fue desmontada después de que una de las bolas oscilantes dejara inconsciente a un niño. Algunos autores discrepan de este origen y se lo atribuyen al mismo Edmé Mariotte.

Posteriormente, el escultor (y futuro director de cine) Richard Loncraine creó un diseño cromado que llamó Ballrace y que vendía en una tienda de Carnaby Street. Digamos que Prebble no fue capaz de patentar su diseño con el argumento de que no mejoraba los resultados de Newton. Aquí podemos encontrar diseños de este y otros artefactos.

Richard Loncraine

La cuna de Newton se ha usado en muchos momentos como elemento decorativo en cine y televisión. Como curiosidad final, digamos que el grupo de rock Jefferson Airplane utilizó la cuna en el álbum de 1968 Crown of Creation como dispositivo rítmico para crear polirritmias en un tema instrumental.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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