El desayuno del topólogo

Una de las bromas típicas sobre los topólogos es aquella que habla de su incapacidad para distinguir el croissant de la taza de la café, y no saber si deben mojar el donut en la taza o la taza en el donut. Y es que , desde el punto de vista de la topología, una taza con un asa es indistinguible de un donut. Ambos son toros, superficies bidimensionales como la de un neumático.

Por cierto, la palabra toro en este caso no tiene nada que ver con el animal, toro, que viene del griego tauros. El toro matemático viene del latín, y significaba protuberancia, nudo, y no olvidemos que donut viene de la palabra inglesa doughnut que originalmente era dough knot.

Pero si hablamos de desayunos topológicos, el que nos deparó el anuncio de la Royal Swedish Academy of Sciences el pasado martes 4 de octubre a las 11:45 fue realmente fantástico.

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Ver como el presidente del comité exhibe un bollo (sin agujeros), un bagel (un agujero) y un bretzel (dos agujeros) y explica a los periodistas como la topología los distingue, y como para pasar de uno a otro hay que romperlos, porque el número de agujeros es un invariante topológico, vale una vida entera de matemático.

El premio fue para los británicos David J. Thouless (Profesor Emérito en la University of Washington, Seattle, WA, USA), F. Duncan M. Haldane (Eugene Higgins Professor of Physics en la Princeton University, NJ, USA) y J. Michael Kosterlitz (Harrison E. Farnsworth Professor of Physics en Brown University, Providence, RI, USA). Por cierto, tres británicos trabajando en los Estados Unidos, lo que da que pensar; también da que pensar el hecho de que Haldane y Kosterlitz hicieron su tesis en Cambridge y Oxford, respectivamente, lugares en los que esta división atroz de disciplinas (como matemáticas y física) no se produce como en nuestro país.

A principios de los años setenta del siglo pasado, Michael Kosterlitz y David Thouless se dieron cuenta de que la superconductividad podía darse a temperaturas bajas en láminas delgadas explicando además el mecanismo de transición de fases que hace desaparecer la superconductividad a temperaturas superiores. Una década después, Thouless explicó como la conductancia se mide en el caso de estas láminas mediante pasos enteros, y que este fenómeno tenía una naturaleza topológica. En esa época, Duncan Haldane descubrió como los conceptos topológicos se pueden usar para comprender las propiedades de cadenas de pequeños magnetos que se encuentran en algunos materiales.

Estos resultados se han extendido ya a materiales tridimensionales y han abierto importantísimas aplicaciones a la construcción de materiales superconductores así como a la construcción de computadores cuánticos.

Este premio Nobel es un excelente ejemplo de como la investigación frontera es la mayoría de las veces interdisciplinar, y de como conceptos muy teóricos en matemáticas, prueban una vez mas la «irrazonable efectividad de las matemáticas en las ciencias físicas», que proclamaba el también premio Nobel de Física, Eugene Wigner.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).