¿Para que sirven las raíces cuadradas?

Este artículo es una reflexión sobre una entrevista reciente en El País al sr. Miguel Barrero, nuevo director de Educación de la Fundación Santillana, que parece ser lanza esta pregunta al auditorio: “¿Para qué sirve una raíz cuadrada?“ La entrevista, interesante, dejaba dudas sobre lo que realmente estaba detrás de las propuestas de innovación que se hacían, pero frases como esta: “Tener las aptitudes y el conocimiento para seguir aprendiendo a lo largo de la vida es más importante que saber matemáticas”, y otras sobre el papel de la neurociencia en la enseñanza, dejaron preocupados a más de uno.

 

Aproximación a la raíz cuadrada de 2 en una tablilla babilónica

El cálculo de áreas es necesario en la agricultura, y lleva a la obligación de resolver ecuaciones de segundo grado. Resolver una ecuación de segundo grado precisa del cálculo de raíces cuadradas. Esto ya lo sabían hacer los babilonios hace unos 4000 años, y hasta diseñaron un método algorítmico para extraer raíces, como se encuentra en las tablillas en las que escribían. Los egipcios lo hacían en sus papiros hace unos 3500 años, y también los matemáticos de la India hace unos 2500 años.

 

Papiro de Rhind

Este procedimiento lo perfeccionaron los árabes, y quizás debamos recordar que resolver ecuaciones de grado superior a 2 fue uno de los mayores problemas en la Italia de los siglos XV y XVI, con nombres como Cardano, Tartaglia, o Scipione del Ferro. De hecho, el símbolo de la raíz cuadrada fue introducido en 1525 por el matemático alemán Christoph Rudolff.

Saber si una ecuación se podía resolver o no por radicales (con raíces cuadradas o de orden superior) llevó a una de las historias más apasionantes de las matemáticas. Fue Niels Abel el que probó que a partir de quinto grado ya no era posible encontrar tales soluciones generales, y  finalmente el genio de Evariste Galois nos descubrió cuando saber si esto era posible o no con su fascinante y más viva que nunca teoría de Galois.

Evariste Galois

 

Y si nos quedamos con raíces más sencillas, por ejemplo, la raíz cuadrada de 2, llegamos al increíble mundo de los números irracionales. Este hecho supuso una conmoción entre los matemáticos griegos, al romper la posibilidad de que toda magnitud se podía escribir como un cociente de dos enteras. Basta considerar un triángulo rectángulo isósceles de catetos con una unidad de longitud, y la hipotenusa ya no podrá ser medida de esa manera usando el Teorema de Pitágoras.

 

Leonhard Euler

Y podríamos recordar otra raíz cuadrada, la de -1, el número complejo i (notación que debemos al gran Leonhard Euler). De nuevo, la necesidad de encontrar soluciones no reales de ecuaciones algebraicas condujo a la introducción de estos números, esenciales para el desarrollo de la matemática moderna.

Así que cuando el sr. Barrero pregunte para qué sirven las raíces cuadradas, no nos quedemos en el algoritmo para calcularlas.

___

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

Compartir:

Entradas relacionadas

1.111 comentarios

  1. Здорова, народ! Отец никак не может самостоятельно выйти из штопора, Родственники в панике и вообще не знают, что делать. В обычную государственную больницу тащить человека просто страшно пока чисто случайно не нашли проверенную медицинскую службу, начиная от качественной диагностики на месте и заканчивая подбором медикаментов. Полностью сняли мучительную ломку и стабилизировали общее состояние.

    В общем, если не хотите рисковать жизнью близкого человека, смотрите sami все расценки и условия по ссылке вывод из запоя на дому цена https://lechenie.vyvod-iz-zapoya-na-domu-voronezh-kmp.ru Не ждите, пока состояние станет еще хуже, обязательно перешлите этот пост тем, кто тоже сейчас находится в такой же критической ситуации!

  2. Здорова, народ Брат снова сорвался Родственники не знают что делать Нужна срочная помощь на дому Короче, врачи приехали и поставили систему — вывести из запоя на дому срочно Через пару часов человек пришёл в себя В общем, не потеряйте контакты — вывод из запоя на дому цена вывод из запоя на дому цена Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  3. Слушайте, кто сейчас хочет получить гражданство Израиля? Вечно то каких-то справок из ЗАГСа не хватает для консула, Друзья у меня уже полгода мучаются с запросами пока чисто случайно не наткнулся на юристов, которые реально помогают на каждом этапе, включая детальную подготовку к прохождению собеседования с нативом. Подали пакет в консульский отдел с первого раза,

    В общем, если не хотите тратить годы на самостоятельные тесты, жмите на источник, чтобы случайно не потерять контакты центр репатриации израиль https://grazhdanstvo-izrailya-lvy.ru Не мучайтесь со сложной бюрократией сами, обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже сейчас серьезно думает о репатриации!

  4. Всем привет из Москвы А бюрократия эта просто выносит мозг Друзья уже полгода мучаются Короче, единственные кто реально помогает — репатриация израиль с профессиональной поддержкой Подали в консульство без ошибок В общем, сохраняйте себе — израильское гражданство москва https://grazhdanstvo-izrailya.ru Не мучайтесь с бюрократией сами Перешлите тому кто думает о репатриации

  5. Здорово, Москва! То нотариальные переводы документов оформлены неправильно, Друзья у меня уже полгода мучаются с запросами до тех пор, не наткнулся на юристов, которые реально помогают на каждом этапе, включая детальную подготовку к прохождению собеседования с нативом. Все архивные документы нам собрали буквально за месяц,

    В общем, если не хотите тратить годы на самостоятельные тесты, смотрите сами все условия по ссылке получение гражданство израиля в москве получение гражданство израиля в москве Лучше сразу доверьтесь опытным профессионалам в этой сфере, обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже сейчас серьезно думает о репатриации!

  6. Excelente reflexión. Me gusta cómo el artículo va mucho más allá de la pregunta “¿para qué sirve una raíz cuadrada?” y conecta la idea con Babilonia, Egipto, Euler, Galois y el origen de los números irracionales. Esa perspectiva histórica ayuda a entender que las matemáticas no son solo cálculo, sino una forma de construir conocimiento. Además, para quienes disfrutan aprender de manera visual y práctica, vale la pena visitar Online Coloring, una herramienta sencilla y entretenida que puede complementar el aprendizaje con creatividad.

  7. Здорова, народ Близкий человек уже несколько дней в запое Родственники не знают что делать В больницу тащить страшно Короче, врачи приехали и поставили систему — вывод из запоя цены доступные Поставили капельницу с детоксикационным раствором В общем, жмите чтобы сохранить — нарколог на дом вывод из запоя на дому нарколог на дом вывод из запоя на дому Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  8. Воронеж, всем привет Близкий человек уже несколько дней в запое Дети напуганы Таблетки не помогают Короче, врачи приехали и поставили систему — вывод из запоя цена адекватная Через пару часов человек пришёл в себя В общем, вся инфа по ссылке — снятие запоя на дому https://lechenie-1mo.vyvod-iz-zapoya-na-domu-voronezh-jhg.ru Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  10. Здорова, народ Близкий человек уже несколько дней в запое Родственники не знают что делать Нужна срочная помощь на дому Короче, врачи приехали и поставили систему — вывести из запоя на дому срочно Сняли ломку и стабилизировали состояние В общем, не потеряйте контакты — вывод из запоя цена вывод из запоя цена Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  11. Народ кто мебель обшивает То цены кусаются Перерыл весь интернет Короче, нашел отличный магазин — ткань мебельная недорого купить в розницу Флок, велюр, шенилл, рогожка В общем, вся инфа вот здесь — ткань для перетяжки мебели https://material.tkan-dlya-mebeli-1.ru Покупайте ткань напрямую Перешлите тому кто мебель перетягивает

  12. Воронеж, салам Брат снова сорвался Родственники не знают что делать В больницу тащить страшно Короче, врачи приехали и поставили систему — вывести из запоя на дому срочно Сняли ломку и стабилизировали состояние В общем, жмите чтобы сохранить — вывести из запоя на дому вывести из запоя на дому Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  13. Слушайте кто хочет гражданство Израиля Вечно то справок не хватает Кто-то год собирает справки о родственниках Короче, единственные кто реально помогает — помощь в оформлении гражданства израиля без ошибок Переводы сделали у нотариуса В общем, там и цены и отзывы — получение гражданства израиля репатриация https://grazhdanstvo-izrailya.ru Доверьтесь профессионалам Перешлите тому кто думает о репатриации

  15. Москва, всем привет! То нотариальные переводы документов оформлены неправильно, А кто-то вообще без понятия, с чего правильно начать процесс до тех пор, не нашел нормальных сертифицированных специалистов, включая детальную подготовку к прохождению собеседования с нативом. Итоговое собеседование прошло максимально гладко,

    Кому тоже актуально оформить все документы быстро и легально, там расписаны все технические подробности центр шалом центр шалом Обходите стороной сомнительных посредников и выбирать надежную поддержку. обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже сейчас серьезно думает о репатриации!

  16. Воронеж, всем привет Ситуация критическая Жена в истерике Таблетки не помогают Короче, единственное что вытащило из запоя — нарколог на дом вывод из запоя на дому качественно Через пару часов человек пришёл в себя В общем, телефон и цены тут — вывод из запоя на дому недорого https://lechenie-1mo.vyvod-iz-zapoya-na-domu-voronezh-jhg.ru Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  17. Слушайте кто сталкивался Близкий человек уже несколько дней в запое Дети напуганы Таблетки не помогают Короче, врачи приехали и поставили систему — выведение из запоя на дому без последствий Приехали через 40 минут В общем, вся инфа по ссылке — вывод из запоя недорого вывод из запоя недорого Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  18. Воронеж, всем привет Брат снова сорвался Дети напуганы Нужна срочная помощь на дому Короче, врачи приехали и поставили систему — срочный вывод из запоя круглосуточно Сняли ломку и стабилизировали состояние В общем, вся инфа по ссылке — вывод из запоя на дому [url=https://lechenie.vyvod-iz-zapoya-na-domu-voronezh-bvc.ru]вывод из запоя на дому[/url] Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  19. Люди помогите советом Ситуация критическая Дети напуганы В больницу тащить страшно Короче, врачи приехали и поставили систему — вывод из запоя недорого и эффективно Через пару часов человек пришёл в себя В общем, телефон и цены тут — выведение из запоя на дому воронеж https://lechenie-1mo.vyvod-iz-zapoya-na-domu-voronezh-jhg.ru Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  20. Слушайте кто сталкивался Брат снова сорвался Дети напуганы В больницу тащить страшно Короче, врачи приехали и поставили систему — нарколог на дом вывод из запоя на дому качественно Поставили капельницу с детоксикационным раствором В общем, вся инфа по ссылке — вывод из запоя круглосуточно вывод из запоя круглосуточно Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  21. Слушайте кто сталкивался Близкий человек уже несколько дней в запое Соседи стучат в стену Нужна срочная помощь на дому Короче, только это реально спасло — вывести из запоя на дому срочно Сняли ломку и стабилизировали состояние В общем, вся инфа по ссылке — срочный вывод из запоя на дому https://lechenie-1mo.vyvod-iz-zapoya-na-domu-voronezh-jhg.ru Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  22. Люди помогите советом Отец не выходит из штопора Дети напуганы В больницу тащить страшно Короче, единственное что вытащило из запоя — выведение из запоя на дому без последствий Через пару часов человек пришёл в себя В общем, жмите чтобы сохранить — сколько стоит вывод из запоя сколько стоит вывод из запоя Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  27. Профессиональная наркологическая помощь на дому или в стационаре позволяет подобрать препараты индивидуально, провести диагностику состояния, использовать инфузионные растворы, витамины, гепатопротекторы, седативные средства и другие медикаменты только по результатам осмотра. Такой подход особенно важен при хронических заболеваниях сердца, печени, желудка, поджелудочной железы, сахарном диабете, пожилом возрасте, длительном запойном периоде и высоком уровне интоксикации.
    Детальнее – вывод из запоя цена геленджик

  28. Люди помогите советом Кошмар в семье Соседи уже вызвали участкового Скорая не приедет на такой вызов Короче, врачи стационара реально вытащили — наркология вывод из запоя в стационаре с детоксикацией Капельницы и уколы по схеме В общем, не потеряйте контакты — наркологический вывод из запоя https://narkolog.vyvod-iz-zapoya-v-stacionare-samara11.ru Не ждите пока станет хуже Это может спасти жизнь

  29. Многие люди, столкнувшись с проблемой алкогольной зависимости у родственника, пытаются справиться с похмельным синдромом при помощи аптечных сорбентов или народных методов. Однако при выраженной абстиненции такой подход неэффективен и опасен. Обезвоживание, нарушение электролитного баланса, сильные головные боли, головокружение и критическая нехватка витамина B1 требуют немедленного парентерального вмешательства. Только капельница от запоя способна за короткий срок восполнить дефицит жидкости, нормализовать сердечную деятельность и снять психоэмоциональное возбуждение, успокаивая нервную систему. Врачи центра работают круглосуточно, чтобы начать лечение максимально быстро. Оптимальный вариант купирования запоя — инфузионное вливание, которое проведет опытный нарколог, учитывая все особенности организма пациента.
    Изучить вопрос глубже – капельница от запоя клиника

  30. Здорова, народ Муж просто умирает на глазах Дети боятся заходить в комнату Платная клиника просит бешеные деньги Короче, спасла только госпитализация — выведение из запоя в стационаре под контролем врачей Провели полную детоксикацию В общем, не потеряйте контакты — лечение от запоя в стационаре https://alkogolizm.vyvod-iz-zapoya-v-stacionare-samara.ru Не ждите пока станет хуже Это может спасти жизнь

  31. Самара, всем привет Кошмар в семье Родственники в полном отчаянии Скорая не приедет на такой вызов Короче, единственные кто взялся за безнадёжный случай — вывод из запоя самара стационар с палатой Капельницы и уколы по схеме В общем, жмите чтобы сохранить — выведение из запоя в стационаре выведение из запоя в стационаре Стационар — это единственный выход Перешлите тем кто в беде

  32. Люди подскажите Близкий человек уже две недели в запое Соседи уже вызвали участкового Платная клиника просит бешеные деньги Короче, единственные кто взялся за безнадёжный случай — вывод из запоя в стационаре самара недорого Выписали через неделю здоровым В общем, жмите чтобы сохранить — лечение запоя в стационаре https://alkogolizm.vyvod-iz-zapoya-v-stacionare-samara.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в беде

  33. Люди помогите советом Муж просто потерял себя Соседи стучат в стену Нужна срочная помощь на дому Короче, врачи приехали и поставили систему — вывод из запоя цены доступные Приехали через 40 минут В общем, вся инфа по ссылке — вывод из запоя цена вывод из запоя цена Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  35. Самара, всем привет Брат потерял человеческий облик Родственники в полном отчаянии Платная клиника просит бешеные деньги Короче, единственные кто взялся за безнадёжный случай — наркология вывод из запоя в стационаре с детоксикацией Капельницы и уколы по схеме В общем, вся инфа по ссылке — быстрый вывод из запоя в стационаре быстрый вывод из запоя в стационаре Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в беде

  36. В этом информативном тексте представлены захватывающие события и факты, которые заставят вас задуматься. Мы обращаем внимание на важные моменты, которые часто остаются незамеченными, и предлагаем новые перспективы на привычные вещи. Подготовьтесь к тому, чтобы быть поглощенным увлекательными рассказами!
    Перейти к статье – лечение зависимости от лирики москва

  37. Люди подскажите Брат потерял человеческий облик Соседи уже вызвали участкового Платная клиника просит бешеные деньги Короче, единственные кто взялся за безнадёжный случай — вывод из запоя самара стационар с палатой Врачи и медсёстры 24/7 В общем, не потеряйте контакты — вывод из запоя в стационаре анонимно вывод из запоя в стационаре анонимно Не ждите пока станет хуже Это может спасти жизнь

  38. Здорова, народ Кошмар в семье Родственники в полном отчаянии Скорая не приедет на такой вызов Короче, единственные кто взялся за безнадёжный случай — вывод из запоя самара стационар с палатой Врачи и медсёстры 24/7 В общем, жмите чтобы сохранить — лечение от запоя в стационаре https://narkolog.vyvod-iz-zapoya-v-stacionare-samara11.ru Стационар — это единственный выход Это может спасти жизнь

  39. Люди помогите советом Муж просто потерял себя Дети напуганы Таблетки не помогают Короче, врачи приехали и поставили систему — срочный вывод из запоя круглосуточно Поставили капельницу с детоксикационным раствором В общем, телефон и цены тут — помощь при запое на дому https://lechenie-7so.vyvod-iz-zapoya-na-domu-voronezh-lnm.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  40. Самара, всем привет Близкий человек уже две недели в запое Жена рыдает Платная клиника просит бешеные деньги Короче, спасла только госпитализация — запой стационар с комфортными условиями Провели полную детоксикацию В общем, жмите чтобы сохранить — лечение от запоя в стационаре https://alkogolizm.vyvod-iz-zapoya-v-stacionare-samara.ru Звоните прямо сейчас Это может спасти жизнь

  42. Лечение в стационаре позволяет провести детоксикацию, снять абстинентный синдром, уменьшить тревожность, восстановить сон и подготовить человека к дальнейшей терапии алкогольной зависимости. В нашей клинике помощь организована круглосуточно: можно оставить заявку через форму сайта, получить онлайн-консультацию, вызвать специалиста, заказать транспортировку или уточнить цены по телефону. Поэтому в нашей частной клинике в Краснодаре лечение проходит строго анонимно.
    Детальнее – вывод из запоя в стационаре клиника в геленджике

  43. Люди подскажите Объездил кучу салонов — везде перекупы То ЛДСП тонкая как картон Короче, единственные кто не наваривается — купить кухню от производителя в спб с установкой Сделали за две недели В общем, там каталог и цены — купить классическую кухню в спб https://zakazat-kuhnyu-ktv.ru Проверяйте производителя по этому списку Перешлите тому кто ищет

  44. Питер, всем привет Цены космос а качество мыло То кромка отваливается Короче, нашел наконец нормальное производство — заказ кухни спб недорого Цены ниже рынка В общем, смотрите сами по ссылке — кухни на заказ питер https://kuhni-spb-lvk.ru Не ведитесь на салоны-прокладки Перешлите тому кто ищет

  45. Ребята кто в Питере Фурнитуру ставят китайскую То сроки по полгода обещают Короче, реальные мужики с цехом — кухни на заказ в спб с бесплатным проектом Сделали за две недели В общем, вся инфа вот здесь — заказать кухню в спб от производителя недорого https://kuhni-spb-qmz.ru Не ведитесь на салоны-прокладки Сам мучался теперь делюсь

  46. Ребята кто в Питере Задолбался я уже искать нормальную кухню То фасады кривые Короче, единственные кто не наваривается — купить кухню в спб от производителя недорого Сделали за две недели В общем, сохраняйте в закладки — купить зеленую кухню в спб https://zakazat-kuhnyu-mrx.ru Не ведитесь на салоны-прокладки Сам мучался теперь делюсь

  47. Слушайте кто кухню заказывал Фурнитуру ставят китайскую То ЛДСП тонкая как картон Короче, единственные кто не наваривается — купить кухню от производителя в спб с установкой Кромка немецкая В общем, смотрите сами по ссылке — заказать кухню с установкой заказать кухню с установкой Проверяйте производителя по этому списку Перешлите тому кто ищет

  48. Слушайте кто кухню недавно заказывал Задолбался я уже искать нормальную кухню То кромка отваливается Короче, реальные ребята с цехом — заказ кухни спб недорого Цены ниже рынка В общем, сохраняйте в закладки — заказать кухню в спб от производителя https://kuhni-spb-lvk.ru Не ведитесь на салоны-прокладки Перешлите тому кто ищет

  49. Ребята кто в Питере Фурнитуру ставят китайскую То сроки по полгода обещают Короче, нашел наконец нормальное производство — кухни в спб от производителя с замером Цены ниже рыночных на 30% В общем, жмите чтобы не потерять — кухня глория https://kuhni-spb-qmz.ru Не ведитесь на салоны-прокладки Перешлите тому кто ищет

  50. Ребята кто в Питере Продаваны врут про материалы То сроки по полгода обещают Короче, единственные кто не наваривается — купить кухню на заказ спб с фурнитурой Цены ниже салонов на 30% В общем, смотрите сами по ссылке — заказать кухню цены https://zakazat-kuhnyu-mrx.ru Проверяйте производителя по этому списку Перешлите тому кто ищет

Deja un comentario