¿Para que sirven las raíces cuadradas?

Este artículo es una reflexión sobre una entrevista reciente en El País al sr. Miguel Barrero, nuevo director de Educación de la Fundación Santillana, que parece ser lanza esta pregunta al auditorio: “¿Para qué sirve una raíz cuadrada?“ La entrevista, interesante, dejaba dudas sobre lo que realmente estaba detrás de las propuestas de innovación que se hacían, pero frases como esta: “Tener las aptitudes y el conocimiento para seguir aprendiendo a lo largo de la vida es más importante que saber matemáticas”, y otras sobre el papel de la neurociencia en la enseñanza, dejaron preocupados a más de uno.

 

Aproximación a la raíz cuadrada de 2 en una tablilla babilónica

El cálculo de áreas es necesario en la agricultura, y lleva a la obligación de resolver ecuaciones de segundo grado. Resolver una ecuación de segundo grado precisa del cálculo de raíces cuadradas. Esto ya lo sabían hacer los babilonios hace unos 4000 años, y hasta diseñaron un método algorítmico para extraer raíces, como se encuentra en las tablillas en las que escribían. Los egipcios lo hacían en sus papiros hace unos 3500 años, y también los matemáticos de la India hace unos 2500 años.

 

Papiro de Rhind

Este procedimiento lo perfeccionaron los árabes, y quizás debamos recordar que resolver ecuaciones de grado superior a 2 fue uno de los mayores problemas en la Italia de los siglos XV y XVI, con nombres como Cardano, Tartaglia, o Scipione del Ferro. De hecho, el símbolo de la raíz cuadrada fue introducido en 1525 por el matemático alemán Christoph Rudolff.

Saber si una ecuación se podía resolver o no por radicales (con raíces cuadradas o de orden superior) llevó a una de las historias más apasionantes de las matemáticas. Fue Niels Abel el que probó que a partir de quinto grado ya no era posible encontrar tales soluciones generales, y  finalmente el genio de Evariste Galois nos descubrió cuando saber si esto era posible o no con su fascinante y más viva que nunca teoría de Galois.

Evariste Galois

 

Y si nos quedamos con raíces más sencillas, por ejemplo, la raíz cuadrada de 2, llegamos al increíble mundo de los números irracionales. Este hecho supuso una conmoción entre los matemáticos griegos, al romper la posibilidad de que toda magnitud se podía escribir como un cociente de dos enteras. Basta considerar un triángulo rectángulo isósceles de catetos con una unidad de longitud, y la hipotenusa ya no podrá ser medida de esa manera usando el Teorema de Pitágoras.

 

Leonhard Euler

Y podríamos recordar otra raíz cuadrada, la de -1, el número complejo i (notación que debemos al gran Leonhard Euler). De nuevo, la necesidad de encontrar soluciones no reales de ecuaciones algebraicas condujo a la introducción de estos números, esenciales para el desarrollo de la matemática moderna.

Así que cuando el sr. Barrero pregunte para qué sirven las raíces cuadradas, no nos quedemos en el algoritmo para calcularlas.

___

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

Compartir:

Entradas relacionadas

1.111 comentarios

  3. It’s refreshing to see someone tackling the «when will I ever use this» question about square roots. I remember learning them in school and wondering the same thing, but later found them surprisingly useful when I started dabbling in basic programming for graphics. Do you have any other practical examples from everyday life where understanding square roots makes a difference?

  4. Todo el rato pensando en para qué me sirvió a mí aprender raíces cuadradas en el instituto. Una vez tuve que estimar la diagonal de una pantalla y recordé un truco que vi por ahí pero no estoy seguro de que fuera exactamente una raíz cuadrada lo que usé.

  5. В Москве помощь при запое может проводиться на дому, в клинике, в наркологическом центре или в стационаре. Домашний формат подходит, если пациент находится в сознании, контактирует с врачом и нет признаков тяжелого психоза, судорог, опасного поведения или выраженного нарушения дыхания. Если состояние тяжелое, нарколог может рекомендовать стационарное лечение, потому что в клинике доступно круглосуточно организованное наблюдение, диагностика, ЭКГ, анализ крови, коррекция терапии и контроль осложнений.
    Ознакомиться с деталями – http://vyvod-iz-zapoya-moskva13-1.ru

  6. When I was in high school my math teacher actually used square roots to explain why a certain bridge design worked. something I still remember from that class — it was a steel truss bridge, and the diagonal forces literally relied on √2. Not sure how often that comes up in daily life though.

  7. после вашего обращения наш врач приезжает по указанному адресу с медработниками в гражданской форме и на машине без опознавательных символов, проводит осмотр, собирает историю болезни (анамнез).
    Получить дополнительные сведения – срочный вывод из запоя

  8. Вывод из запоя на дому в Казани удобен, когда близкий человек не готов ехать в клинику, плохо переносит дорогу или находится в состоянии сильной слабости. Врач приезжает на дому, сохраняет анонимность, спокойно объясняет процесс и начинает лечение только после осмотра и согласия пациента. Вызов врача на дому особенно важен, если муж, отец, брат, мама или другой близкий уже не может перестать пить и нуждается в срочной помощи.
    Углубиться в тему – вывод из запоя на дому цена в казани

  10. после вашего обращения наш врач приезжает по указанному адресу с медработниками в гражданской форме и на машине без опознавательных символов, проводит осмотр, собирает историю болезни (анамнез).
    Исследовать вопрос подробнее – вывод из запоя капельница в сочи

  11. Вывод из запоя на дому подходит пациентам, которым необходимо получить помощь в привычной обстановке. Вызов врача можно заказать в любое время суток: выездная бригада приезжает по указанному адресу, проводит осмотр, оценивает давление, пульс, степень интоксикации, риск психозов, галлюцинаций, судорожных реакций, инфаркта, инсульта и других осложнений.
    Получить дополнительные сведения – вывод из запоя с выездом сочи

  14. Excelente reflexión – las raíces cuadradas tienen aplicaciones prácticas y profundas que van mucho más allá del aula. 📐🔢 Desde la antigua Babilonia hasta la teoría de Galois, son fundamentales. home is where he is 🏠 ¡Gracias por recordarnos su importancia! 🙌🧠

  15. ¡Me encanta este artículo! Siempre me preguntaba para qué servían las raíces cuadradas más allá del examen, y esta explicación me ha abierto los ojos. Lo de los babilonios y los egipcios usándolas hace miles de años me parece alucinante 🤯. Y el dato de que sirven para calcular áreas y hasta para construir puentes es justo el tipo de dato útil que no te cuentan en el instituto. Si te gustan estas reflexiones y los datos curiosos, échale un ojo a just the false sun. ✨

  38. Вывод из запоя — это только первый шаг в лечении алкогольной зависимости. Без последующей терапии риск рецидива очень высок. Наш наркологический центр предлагает полный курс лечения алкоголизма, включая кодирование и психотерапию. Кодирование на дому проводится различными методами: уколом (Торпедо, Эспераль, Налтрексон, Аквилонг), медикаментозным вшиванием (дисульфирам, Вивитрол), гипнозом по Довженко, а также двойным блоком. Каждый метод подбирается врачом индивидуально, с согласия пациента и при отсутствии противопоказаний. Опытный нарколог объяснит, какая кодировка подойдёт именно вам, учитывая стаж и форму зависимости.
    Изучить вопрос глубже – narkolog-na-dom

  39. Вывод из запоя в Балашихе с медицинским наблюдением, индивидуальным подбором терапии и помощью специалистов в наркологической клинике «Частный Медик 24».
    Подробнее можно узнать тут – вывод из запоя с выездом

  40. звоните круглосуточно по телефону горячей линии клиники: наши специалисты готовы оказать необходимую помощь в решении проблемы алкогольной зависимости.
    Получить больше информации – вывод из запоя вызов на дом сочи

  41. Наши специалисты используют эффективные методы детоксикации, которые помогают быстро устранить физическую тягу к наркотикам и нормализовать работу внутренних органов. Индивидуальный подход к каждому больному, грамотный подбор лекарственных средств и многолетний опыт врачей-наркологов гарантируют высокие результаты лечения. Здесь вы найдете всю необходимую информацию о том, как проходит детоксикация от наркотиков в нашем центре, какие методики применяются и почему так важно не откладывать обращение за профессиональной помощью. Мы также даем подробные рекомендации родственникам наркозависимых, помогая им правильно вести себя в кризисной ситуации и преодолеть страх осуждения. Мотивация больного на прохождение полного курса лечения — ключевой фактор, и наши психологи уделяют этому особое внимание.
    Подробнее можно узнать тут – detoksikaciya-ot-narkotikov

  42. Вывод из запоя в стационаре в Балашихе под постоянным контролем специалистов, с лечением и наблюдением в наркологической клинике «Похмельная служба».
    Исследовать вопрос подробнее – vyvod-iz-zapoya-na-domu-kruglosutochno

  43. Нарколог на дом в Балашихе нужен, когда человек после алкоголя, запоя, отравления, абстинентного синдрома или употребления наркотиков не может самостоятельно восстановиться и нуждается в медицинской помощи. Вызов врача на дом позволяет быстро оценить состояние пациента, провести осмотр, подобрать препараты, назначить лекарства, поставить капельницу и определить, возможно ли лечение в домашних условиях или требуется госпитализация в стационаре.
    Выяснить больше – narkologi-na-domu-nedorogo

  44. Наркологическая клиника в Балашихе предлагает полный спектр услуг: от экстренного выведения из запоя и снятия ломки до длительной реабилитации и психологической поддержки. Наша наркологическая служба работает без выходных, и вы всегда можете получить помощь анонимно, без постановки на учет. В лечении алкоголизма мы используем только проверенные методики, а каждый пациент получает персональную программу терапии, учитывающую стаж употребления, стадию болезни, возраст и сопутствующие хронические заболевания. Лечение в клинике или амбулаторно на дому — решение, которое принимается после осмотра врача. Если состояние больного позволяет, вывод из запоя можно провести в домашних условиях, но в тяжелых случаях необходима срочная госпитализация в стационар, где обеспечен круглосуточный контроль докторов. Лечением алкогольной зависимости занимаются опытные психиатры, психологи и наркологи, каждый из которых вносит вклад в общее дело.
    Подробнее – наркологи на дому недорого

  45. I think this post does a great job of presenting the topic in a well-considered and easy-to-understand way, since the wording feels simple and easygoing while still leaving enough room for readers to interpret and discuss the ideas openly.

    bbw

  46. Обращаем внимание, что таблица носит ознакомительный характер. Точную программу лечения и финальную цену определяет врач после осмотра и необходимых анализов. Врач нарколог бесплатно ответит на все ваши вопросы по услуге вывода из запоя на дому и оформит вызов врача.
    Детальнее – vyvod-iz-zapoya-v-stacionare

  48. Researchers continue to study the unique composition of Mimosa hostilis root bark and its naturally occurring compounds. Scientific interest in plant-based materials has expanded substantially over the past decade. These investigations contribute to a broader understanding of botanical resources and their potential applications. Visitors can find educational resources and product information through HostilisBark.

    mimosa pudica where to buy

  49. It’s important to note that DMT can be overwhelming, especially for individuals with anxiety, unresolved trauma, or a history of mental health conditions. Experiences may include fear, disorientation, or emotional distress. The setting, mindset, and personal health factors play a major role in how the experience is perceived.

    dmt vapes

  50. Extremely Short Duration
    Unlike many other psychedelics, DMT produces a very brief experience. When vaporized, effects typically subside within minutes. This short duration is often cited as allowing rapid return to baseline consciousness.

    dmt cart

Deja un comentario