¿Para que sirven las raíces cuadradas?

Este artículo es una reflexión sobre una entrevista reciente en El País al sr. Miguel Barrero, nuevo director de Educación de la Fundación Santillana, que parece ser lanza esta pregunta al auditorio: “¿Para qué sirve una raíz cuadrada?“ La entrevista, interesante, dejaba dudas sobre lo que realmente estaba detrás de las propuestas de innovación que se hacían, pero frases como esta: “Tener las aptitudes y el conocimiento para seguir aprendiendo a lo largo de la vida es más importante que saber matemáticas”, y otras sobre el papel de la neurociencia en la enseñanza, dejaron preocupados a más de uno.

 

Aproximación a la raíz cuadrada de 2 en una tablilla babilónica

El cálculo de áreas es necesario en la agricultura, y lleva a la obligación de resolver ecuaciones de segundo grado. Resolver una ecuación de segundo grado precisa del cálculo de raíces cuadradas. Esto ya lo sabían hacer los babilonios hace unos 4000 años, y hasta diseñaron un método algorítmico para extraer raíces, como se encuentra en las tablillas en las que escribían. Los egipcios lo hacían en sus papiros hace unos 3500 años, y también los matemáticos de la India hace unos 2500 años.

 

Papiro de Rhind

Este procedimiento lo perfeccionaron los árabes, y quizás debamos recordar que resolver ecuaciones de grado superior a 2 fue uno de los mayores problemas en la Italia de los siglos XV y XVI, con nombres como Cardano, Tartaglia, o Scipione del Ferro. De hecho, el símbolo de la raíz cuadrada fue introducido en 1525 por el matemático alemán Christoph Rudolff.

Saber si una ecuación se podía resolver o no por radicales (con raíces cuadradas o de orden superior) llevó a una de las historias más apasionantes de las matemáticas. Fue Niels Abel el que probó que a partir de quinto grado ya no era posible encontrar tales soluciones generales, y  finalmente el genio de Evariste Galois nos descubrió cuando saber si esto era posible o no con su fascinante y más viva que nunca teoría de Galois.

Evariste Galois

 

Y si nos quedamos con raíces más sencillas, por ejemplo, la raíz cuadrada de 2, llegamos al increíble mundo de los números irracionales. Este hecho supuso una conmoción entre los matemáticos griegos, al romper la posibilidad de que toda magnitud se podía escribir como un cociente de dos enteras. Basta considerar un triángulo rectángulo isósceles de catetos con una unidad de longitud, y la hipotenusa ya no podrá ser medida de esa manera usando el Teorema de Pitágoras.

 

Leonhard Euler

Y podríamos recordar otra raíz cuadrada, la de -1, el número complejo i (notación que debemos al gran Leonhard Euler). De nuevo, la necesidad de encontrar soluciones no reales de ecuaciones algebraicas condujo a la introducción de estos números, esenciales para el desarrollo de la matemática moderna.

Así que cuando el sr. Barrero pregunte para qué sirven las raíces cuadradas, no nos quedemos en el algoritmo para calcularlas.

___

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

Compartir:

Entradas relacionadas

1.111 comentarios

  1. Ребята кто ставит Вечно то лаги Искал долго, перепробовал кучу вариантов Короче, нашел наконец толковую контору — mostbet официальный сайт Бонусы и акции каждый день В общем, там все подробности — моsbet моsbet Не ведитесь на лохотроны Перешлите тому кто тоже ищет нормальную контору

  3. Мы работаем круглосуточно, бригада выезжает по любому адресу в Москве в течение 30-60 минут после оформления заявки. Врач-нарколог приедет на специализированном транспорте, оснащенном необходимым оборудованием и медикаментами для проведения интенсивной терапии в домашних условиях. С учетом состояния пациента врач определяет, можно ли поставить алкогольную капельницу на дому или лучше откапать от алкоголя в стационаре. При выраженном абстинентном синдроме, спутанности сознания, серьезном риске алкогольного психоза или наличии тяжелой сердечной недостаточности рекомендована срочная госпитализация. Анонимность обращения и конфиденциальность данных — это основа нашей работы, информация о лечении не передается третьим лицам и не ставит пациента на учет. Многие обращаются к нам за помощью, потому что убедились: здесь действительно можно избавиться от алкоголизма без огласки. Заказать выезд нарколога можно по телефону или через форму на сайте — мы перезвоним вам в течение получаса, чтобы отправить бригаду.
    Ознакомиться с деталями – kapelnicu-ot-zapoya-cena-moskva

  4. Стационарное лечение алкоголизма имеет неоспоримые преимущества перед лечением на дому. Вывод из запоя в стационаре позволяет полностью сосредоточиться на выздоровлении, избавиться от доступа к спиртному и получить круглосуточную поддержку врача. В стационаре можно сдать все необходимые анализы, пройти инструментальные исследования и сразу получить их результаты, что значительно повышает эффективность назначаемой терапии. Лечение в клинике проходит в комфортных палатах (включая VIP), под постоянным наблюдением опытного нарколога и медицинского персонала. Анонимность гарантируется: никакой постановки на учет, данные защищены политикой конфиденциальности. Наши специалисты проводят вывод из запоя любой длительности и сложности, включая запой у женщин и подростков, а также лечат пивной алкоголизм. Кроме того, стационар даёт возможность немедленно приступить к психотерапевтической работе и кодированию, что при домашнем лечении часто откладывается. Многие пациенты отмечают, что только в клинике они ощутили реальную поддержку и поняли, как лечиться правильно. Главный врач клиники, Александр Анатольевич, лично контролирует качество лечения, а бригада квалифицированных докторов, среди которых Татьяна Михайловна, Сергей Сергеевич, Екатерина Анатольевна, Андрей Викторович, Вячеслав Борисович и другие опытные специалисты, имеет стаж от 10 лет. Даже если человек находится в тяжелом состоянии, наша выездная бригада быстро приедет и организует транспортировку в стационар. Мы работаем круглосуточно, и вызов возможен в любое время — достаточно позвонить, и через 30-60 минут мы будем по указанному адресу для доставки пациента в клинику.
    Ознакомиться с деталями – вывод из запоя с выездом

  5. Оператор Vavada сотрудничает со стримерами и раздаёт эксклюзивные коды. Подарки на день рождения начисляются автоматически. Кликните промокод вавада сегодня, чтобы активировать поощрение прямо сейчас. Уровень в программе лояльности влияет на размер подарков. Подарки ждут и новичков, и опытных игроков.

  6. Платформа Вавада регулярно радует игроков свежими промокодами. Служба поддержки подскажет условия любой акции круглосуточно. Кликните промокод для вавада, чтобы активировать поощрение прямо сейчас. История начислений хранится в разделе бонусов кабинета. Каждая акция — возможность увеличить банкролл.

  7. Вывод из запоя — это только первый шаг в лечении алкогольной зависимости. Без последующей терапии риск рецидива очень высок. Наш наркологический центр предлагает полный курс лечения алкоголизма, включая кодирование и психотерапию. Кодирование на дому проводится различными методами: уколом (Торпедо, Эспераль, Налтрексон, Аквилонг), медикаментозным вшиванием (дисульфирам, Вивитрол), гипнозом по Довженко, а также двойным блоком. Каждый метод подбирается врачом индивидуально, с согласия пациента и при отсутствии противопоказаний. Опытный нарколог объяснит, какая кодировка подойдёт именно вам, учитывая стаж и форму зависимости.
    Ознакомиться с деталями – narkolog-na-dom-vyvod

  8. Схема помощи зависит от состояния, стажа употребления, противопоказаний и дальнейших целей лечения.
    Подробнее – kapelnica-dlya-vyvoda-iz-zapoya

  10. Салам, Бишкек! А служба поддержки молчит как рыба и не отвечает. Искал реально долго, перепробовал кучу сомнительных вариантов до тех пор, не наткнулся на сервис, который работает стабильно и честно, начиная от удобного интерфейса и заканчивая официальной лицензией. Всё летает как часы в любое время суток,

    Кому тоже актуально найти проверенное место для игры, обязательно сохраняйте себе этот официальный ресурс букмекерские конторы кыргызстана букмекерские конторы кыргызстана Лучше обходить стороной забаненные платформы и выбирать надежные зоны. обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже сейчас ищет нормальную контору!

  12. Всем привет из КР! Вечно то лаги на сайте в самый ответственный момент, Денег слил на всяком говне и нечестных букмекерах пока чисто случайно не наткнулся на сервис, который работает стабильно и честно, и предлагает топовые условия как для ординаров, так и для экспрессов. Всё летает как часы в любое время суток,

    В общем, если не хотите тратить время на самостоятельные тесты, жмите на источник, чтобы случайно не потерять контакты мостбет вход официальный сайт мостбет вход официальный сайт Не ведитесь на дешевые лохотроны из рекламы, обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже сейчас ищет нормальную контору!

  14. Народ, кто реально ставит? А служба поддержки молчит как рыба и не отвечает. Искал реально долго, перепробовал кучу сомнительных вариантов пока чисто случайно не наткнулся на сервис, который работает стабильно и честно, начиная от удобного интерфейса и заканчивая официальной лицензией. Техподдержка в лайв-чате отвечает сразу по делу,

    Кому тоже актуально найти проверенное место для игры, вся полезная инфа выложена вот здесь мостбет казино официальный сайт мостбет казино официальный сайт Не ведитесь на дешевые лохотроны из рекламы, обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже сейчас ищет нормальную контору!

  15. It’s important to note that DMT can be overwhelming, especially for individuals with anxiety, unresolved trauma, or a history of mental health conditions. Experiences may include fear, disorientation, or emotional distress. The setting, mindset, and personal health factors play a major role in how the experience is perceived.

    where to buy dmt

  16. Extremely Short Duration
    Unlike many other psychedelics, DMT produces a very brief experience. When vaporized, effects typically subside within minutes. This short duration is often cited as allowing rapid return to baseline consciousness.

    dmt carts

  17. W lobby Vavada znajdziesz ruletke, blackjacka i gry na zywo. Platnosci dzialaja w kilku walutach. Wiecej szczegolow znajdziesz 20ada.pl. Szczegoly znajdziesz w regulaminie akcji.

  18. Главный принцип профессиональной наркологической помощи — не просто вывести человека из запоя, а стабилизировать организм, предупредить осложнения сердечно-сосудистой системы, печени, почек, головного мозга и нервного баланса. При длительного употребления алкоголя организм теряет жидкость, калий, витамины, нарушается водно-электролитный обмен, повышается нагрузка на сердце, поджелудочную железу и печень. Поэтому лечение запоя должно проводиться индивидуально, с использованием инфузионной терапии, лекарственной поддержки, контроля показателей и рекомендаций для дальнейшего восстановления.
    Детальнее – анонимный вывод из запоя геленджик

  19. Всем привет из КР! То вообще доступ к аккаунту без причин закрывают, Нервов потратил на этих конторах — мама не горюй пока чисто случайно не нашел наконец толковую рабочую платформу, и предлагает топовые условия как для ординаров, так и для экспрессов. Техподдержка в лайв-чате отвечает сразу по делу,

    Кому тоже актуально найти проверенное место для игры, смотрите сами все условия по ссылке мостбет мостбет Лучше обходить стороной забаненные платформы и выбирать надежные зоны. обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже сейчас ищет нормальную контору!

  20. Главная цель процедуры — экстренное вытрезвление и запуск детоксикации. Лечебный эффект достигается благодаря многокомпонентному составу, который подбирается индивидуально. Облегчение симптомов похмелья и алкогольной интоксикации обычно наступает уже в течение первого часа после начала внутривенного введения растворов. В основу рецептуры входят солевые и электролитные смеси, восполняющие нехватку жидкости и солей. Физраствор и глюкоза снижают концентрацию этанола в крови, разжижают кровь, используются для восполнения дефицита жидкости и электролитов. Дополнительно мы включаем кардиопротекторы, гепатопротекторы, ноотропы и успокоительные лекарства, создающие комплексную поддержку. В некоторых случаях врач назначает диуретик для ускоренного выведения токсинов и гидрокарбонат натрия для борьбы с ацидозом. Такое лечение не только снимает похмельный синдром, но и готовит пациента к дальнейшей реабилитации.
    Ознакомиться с деталями – kapelnica-ot-zapoya-na-domu-cena

  21. Вывод из запоя в стационаре в Балашихе с круглосуточным наблюдением, контролем состояния и поэтапной терапией в наркологической клинике «Похмельная служба».
    Подробнее – vyvod-iz-zapoya-cena

  22. Вызвать врача-нарколога нужно при первых признаках тяжелой абстиненции, когда самостоятельно справиться уже невозможно. Если зависимый страдает от сильной тошноты, многократной рвоты, дрожи в конечностях, мучительной головной боли, резких скачков давления, одышки, боли в области сердца, панических атак или слуховых галлюцинаций, медлить нельзя. В таких случаях капельница становится не просто способом облегчить состояние, а жизненно необходимой мерой. Нарушение водно-электролитного баланса, общее обезвоживание и интоксикация внутренних органов могут привести к инсульту, инфаркту, острой печеночной или почечной недостаточности. Именно поэтому важно не ждать утра, а звонить сразу — помощь доступна круглосуточно, и бригада выезжает в любое время дня и ночи. Характер болей и расстройство самочувствия при запоях часто носят выраженный характер, поэтому поставить капельницу необходимо как можно быстрее.
    Подробнее можно узнать тут – vyzov-na-dom-kapelnicy-ot-zapoya

  23. Вавада работает по лицензии и защищает данные игроков. Заходите на vavada вход за свежими предложениями. Интерфейс переведён на несколько языков. Регистрация открывает все функции платформы.

  24. Беттеры, отзовитесь кто откуда. Задолбался я уже искать нормальную контору для ставок, Нервов потратил на этих конторах — мама не горюй пока чисто случайно не наткнулся на сервис, который работает стабильно и честно, начиная от удобного интерфейса и заканчивая официальной лицензией. Вывод честно заработанных денег занимает буквально 5 минут,

    В общем, если не хотите тратить время на самостоятельные тесты, жмите на источник, чтобы случайно не потерять контакты мостбе мостбе Данный сервис сейчас реально рулит на рынке, обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже сейчас ищет нормальную контору!

  25. Слушайте, кто сейчас в теме? А служба поддержки молчит как рыба и не отвечает. Искал реально долго, перепробовал кучу сомнительных вариантов пока чисто случайно не нашел наконец толковую рабочую платформу, с отличной линией на все популярные спортивные события. Вывод честно заработанных денег занимает буквально 5 минут,

    Кому тоже актуально найти проверенное место для игры, вся полезная инфа выложена вот здесь футбол сегодня купить билет футбол сегодня купить билет Лучше обходить стороной забаненные платформы и выбирать надежные зоны. обязательно перешлите этот post тому, кто тоже сейчас ищет нормальную контору!

  26. Беттеры, отзовитесь кто откуда. Вечно то лаги на сайте в самый ответственный момент, Денег слил на всяком говне и нечестных букмекерах пока чисто случайно не наткнулся на сервис, который работает стабильно и честно, с отличной линией на все популярные спортивные события. Всё летает как часы в любое время суток,

    Кому тоже актуально найти проверенное место для игры, вся полезная инфа выложена вот здесь мосбет кг мосбет кг Лучше обходить стороной забаненные платформы и выбирать надежные зоны. обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже сейчас ищет нормальную контору!

  27. Состояние пациента отслеживается на каждом этапе, от первичной консультации до дальнейших рекомендаций.
    Ознакомиться с деталями – вывод из запоя

  28. Народ, кто реально ставит? То выплаты выигрышей задерживают по двое суток, Денег слил на всяком говне и нечестных букмекерах до тех пор, не протестировал единственное место, где реально не кидают с отличной линией на все популярные спортивные события. Всё летает как часы в любое время суток,

    В общем, если не хотите тратить время на самостоятельные тесты, там расписаны все технические подробности мостбет вход мостбет вход Не ведитесь на дешевые лохотроны из рекламы, обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже сейчас ищет нормальную контору!

  29. Слушайте, кто сейчас в теме? То выплаты выигрышей задерживают по двое суток, Искал реально долго, перепробовал кучу сомнительных вариантов до тех пор, не нашел наконец толковую рабочую платформу, начиная от удобного интерфейса и заканчивая официальной лицензией. Приветственные бонусы и кэшбек начисляют буквально каждый день.

    Кому тоже актуально найти проверенное место для игры, вся полезная инфа выложена вот здесь букмекеры в кыргызстане букмекеры в кыргызстане Не ведитесь на дешевые лохотроны из рекламы, обязательно перешлите этот post тому, кто тоже сейчас ищет нормальную контору!

  30. Народ, кто реально ставит? А служба поддержки молчит как рыба и не отвечает. Денег слил на всяком говне и нечестных букмекерах пока чисто случайно не наткнулся на сервис, который работает стабильно и честно, начиная от удобного интерфейса и заканчивая официальной лицензией. Всё летает как часы в любое время суток,

    В общем, если не хотите тратить время на самостоятельные тесты, вся полезная инфа выложена вот здесь мосьет мосьет Не ведитесь на дешевые лохотроны из рекламы, обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже сейчас ищет нормальную контору!

  31. Слушайте, кто сейчас в теме? Вечно то лаги на сайте в самый ответственный момент, Нервов потратил на этих конторах — мама не горюй до тех пор, не наткнулся на сервис, который работает стабильно и честно, и предлагает топовые условия как для ординаров, так и для экспрессов. Техподдержка в лайв-чате отвечает сразу по делу,

    В общем, если не хотите тратить время на самостоятельные тесты, вся полезная инфа выложена вот здесь мостбет кыргызстан мостбет кыргызстан Данный сервис сейчас реально рулит на рынке, обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже сейчас ищет нормальную контору!

  40. Длительное употребление спиртного наносит серьезный вред тканям внутренних органов и провоцирует тяжелейшую интоксикацию. В ситуациях, когда самостоятельный выход невозможен из-за сильной тошноты, рвоты и скачков давления, капельница от запоя становится оптимальным лечением для спасения здоровья. В отличие от лекарств в таблетках, инфузионная терапия даёт возможность максимально быстро очистить организм. Оперативная детоксикационная капельница обеспечивает вывод токсинов и восстановление работы жизненно важных органов — в этом состоит главная цель, которую ставит перед собой опытный врач-нарколог. Часто абстинентный синдром сопровождается паническими атаками и агрессией, что делает срочный вызов специалиста на дом единственно правильным шагом. С учетом состояния пациента врач определяет, можно ли поставить алкогольную капельницу на дому или требуется лечение в стационаре, чтобы избежать осложнений и защитить организм. В нашей наркологической клинике лечение алкоголизма начинается именно с безопасной детоксикации, которая проводится под контролем квалифицированного персонала. Гарантия результата подтверждена многолетней практикой и наличием всех необходимых лицензий.
    Получить дополнительные сведения – капельница от похмелья на дом москва

  41. Алкоголь является сильным наркотиком, зависимость формируется и на физиологическом, и на психологическом уровне, поэтому такое состояние требует комплексной работы сразу нескольких специалистов. Нарколог, врач общей практики, психолог, психотерапевт, психиатр и реабилитационный персонал помогают разобраться, почему человек начал пить, почему не может выйти из запоя самостоятельно, какие проблемы семьи усиливают употребление спиртного и нужна ли госпитализация. Главный вопрос при обращении — не только как быстро прокапаться, а как провести полный путь от детоксикации до устойчивой трезвости.
    Ознакомиться с деталями – скорая вывод из запоя анапа

  42. Народ, салам! Вечно то лаги на сайте в самый ответственный момент, Нервов потратил на этих конторах — мама не горюй до тех пор, не протестировал единственное место, где реально не кидают с отличной линией на все популярные спортивные события. Вывод честно заработанных денег занимает буквально 5 минут,

    В общем, если не хотите тратить время на самостоятельные тесты, там расписаны все технические подробности мостбет кж мостбет кж Данный сервис сейчас реально рулит на рынке, обязательно перешлите этот post тому, кто тоже сейчас ищет нормальную контору!

  43. Всем привет из Бишкека! Вечно то лаги на сайте в самый ответственный момент, Искал реально долго, перепробовал кучу сомнительных вариантов пока чисто случайно не протестировал единственное место, где реально не кидают с отличной линией на все популярные спортивные события. Техподдержка в лайв-чате отвечает сразу по делу,

    Кому тоже актуально найти проверенное место для игры, смотрите сами все условия по ссылке мостбет сайт мостбет сайт Не ведитесь на дешевые лохотроны из рекламы, обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже сейчас ищет нормальную контору!

  44. Беттеры, отзовитесь кто откуда. А служба поддержки молчит как рыба и не отвечает. Денег слил на всяком говне и нечестных букмекерах пока чисто случайно не протестировал единственное место, где реально не кидают и предлагает топовые условия как для ординаров, так и для экспрессов. Приветственные бонусы и кэшбек начисляют буквально каждый день.

    Кому тоже актуально найти проверенное место для игры, там расписаны все технические подробности футбол сегодня купить билет футбол сегодня купить билет Не ведитесь на дешевые лохотроны из рекламы, обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже сейчас ищет нормальную контору!

  46. Слушайте кто в теме Вечно то лаги Денег слил на всяком говне Короче, нашел наконец толковую контору — mostbet kg лучший букмекер Вывод денег за 5 минут В общем, сохраняйте себе — ставки на спорт бишкек ставки на спорт бишкек Не ведитесь на лохотроны Перешлите тому кто тоже ищет нормальную контору

  47. Беттеры, отзовитесь кто откуда. Вечно то лаги на сайте в самый ответственный момент, Денег слил на всяком говне и нечестных букмекерах пока чисто случайно не протестировал единственное место, где реально не кидают и предлагает топовые условия как для ординаров, так и для экспрессов. Техподдержка в лайв-чате отвечает сразу по делу,

    В общем, если не хотите тратить время на самостоятельные тесты, там расписаны все технические подробности mostbet mostbet Лучше обходить стороной забаненные платформы и выбирать надежные зоны. обязательно перешлите этот post тому, кто тоже сейчас ищет нормальную контору!

  49. Слушайте, кто сейчас в теме? То вообще доступ к аккаунту без причин закрывают, Искал реально долго, перепробовал кучу сомнительных вариантов пока чисто случайно не наткнулся на сервис, который работает стабильно и честно, с отличной линией на все популярные спортивные события. Техподдержка в лайв-чате отвечает сразу по делу,

    Кому тоже актуально найти проверенное место для игры, там расписаны все технические подробности mostbet официальный сайт mostbet официальный сайт Не ведитесь на дешевые лохотроны из рекламы, обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже сейчас ищет нормальную контору!

  50. Длительное употребление спиртного неизбежно приводит к общей интоксикации, нарушению работы внутренних органов и развитию абстинентного синдрома. В такой ситуации главная задача близких — оперативно помочь зависимому человеку справиться с отравлением и избежать серьезных проблем. Профессиональная капельница от запоя в Москве — это оптимальный способ быстро очистить кровь от токсинов, восстановить водно-электролитный баланс и стабилизировать состояние больного. В отличие от таблетированной терапии, инфузионная капельница оказывает действие значительно быстрее, запуская усиленное выведение продуктов распада этанола. Обращение к опытным специалистам нашей клиники гарантирует не только экстренное снятие острых симптомов, но и всестороннее медицинское лечение с учетом анамнеза, стажа зависимости и наличия хронических заболеваний печени, почек и сердечно-сосудистой системы. Мы используем только сертифицированные препараты, а положительные отзывы клиентов показывают, что такая капельница действительно помогает вернуть человека к трезвой жизни. Наш администратор Юлия готова принять вашу заявку и ответить на любые вопросы о лечении алкоголизма.
    Получить больше информации – http://www.domen.ru

Deja un comentario