Historias de pi: las agujas del conde de Buffon
El problema de la aguja de Buffon es una cuestión planteada por primera vez en el siglo XVIII por Georges-Louis Leclerc, Conde de Buffon, y relaciona de una manera sorprendente la teoría de probabilidades con el número π.
En su obra Essai d’Arithmetique Morale, publicada en 1777, Buffon propone este problema:
Supongo que en una habitación en la que el suelo está simplemente dividido por juntas paralelas uno lanza un palo al aire, y que uno de los jugadores apuesta a que el palo no cruzará paralelas en el suelo, y que el otro, por el contrario, apuesta a que el palo cruzará alguna de estas paralelas; se pregunta por las probabilidades de estos dos jugadores. Se puede jugar a este juego en un tablero de damas con una aguja de coser o un alfiler sin cabeza.
Este problema fue el primero en lo que se llama probabilidad geométrica, y la solución, que ahora mostraremos, es que la probabilidad de que la aguja cruce una de las líneas paralelas viene dada por la fórmula
p = (2/π) (l/L)
donde l es la longitud de la aguja y L la anchura que separa las paralelas (se supone que l < L). Aquí la probabilidad se entiende que si arrojamos N veces la aguja y en P de ellas la aguja cruza una paralela, entonces p es el límite de esos cocientes.
Hay muchas pruebas matemáticas de este resultado, y aquí recordamos una bastante intuitiva. Sea X un punto de la aguja, por ejemplo uno de sus extremos (el más cercano a una de las rectas paralelas), y denotemos por d la distancia de ese extremo a la paralela más próxima. La otra variable es el ángulo θ que forma la aguja con la paralela. Las dos variables que necesitamos para describir la aguja son precisamente estas dos, (d, θ), donde 0 ≤ d ≤ L y 0 ≤ θ ≤ π. Un simple cálculo trigonométrico nos indica que habrá cruce si
d < (L/2) sen θ
Para calcular lo que tenemos que hacer es dividir los casos favorables por los totales. Es decir, el área bajo la curva de la función (L/2) sen θ entre 0 y π, dividida por el área del rectángulo de lados L y π. Ese cociente nos da precisamente la probabilidad buscada.
Georges-Louis Leclerc nació el 7 de septiembre de 1707 en Montbard, Francia, y falleció el16 de abril de 1788 en París. Fue un naturalista, con amplios conocimientos matemáticos y astrónomicos. Su influencia fue enorme, autor de una enciclopédica Historia Natural (L’Histoire Naturelle, générale et particulière, avec la description du Cabinet du Roi) en 36 volúmenes en vida y 8 más tras su fallecimiento. Buffon ocupó el cargo de director del Jardín Real (hoy conocido como Jardin des Plantes).
Fue nombrado Conde de Buffon en 1773. Como muestra de su relevancia en Francia, decir que en1776, Luis XVI encargó una estatua suya al escultor Augustin Pajou, estatua erigida a la entrada del Museo de Historia Natural con la inscripción: Majestati Naturæ par ingenium («un genio a la altura de la majestad de la Naturaleza»). Su muerte a los 80 años fue causada por sus problemas de cálculos renales.
Una de las aplicaciones del problema de la aguja de Buffon es el cálculo de las expresiones decimales de π, lo que resulta en una extraordinaria relación entre paralelas y el círculo. Para ello se usa el método de Montecarlo y de esto hablaremos en otra entrada.
___________
Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).
Здорова, народ Муж просто потерял себя Соседи стучат в стену В больницу тащить страшно Короче, врачи приехали и поставили систему — вывести из запоя на дому срочно Приехали через 40 минут В общем, вся инфа по ссылке — сколько стоит вывод из запоя https://lechenie.vyvod-iz-zapoya-na-domu-voronezh-xrt.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации
Слушайте, кто сейчас ищет качественную ткань? А продавцы в магазинах вообще ничего не понимают в характеристиках. Либо неоправданно дорого, либо откровенный брак подсовывают пока чисто случайно не протестировал единственное место, где всё продают напрямую без наценок и предлагает топовые варианты обивки как для домашних диванов, так и для ресторанной мебели. В наличии всегда есть качественный флок, велюр, шенилл и плотная рогожка,
Кому тоже актуально найти проверенного поставщика текстиля для мастерской, обязательно сохраняйте себе этот официальный ресурс обивочные ткани для мягкой мебели https://obivka.tkan-dlya-mebeli.ru Лучше сразу выбирать надежного поставщика с сертифицированным товаром. обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже профессионально занимается перетяжкой мебели!
Мебельщики, отзовитесь кто откуда. То качество текстиля просто никуда не годное и сыпется, Либо неоправданно дорого, либо откровенный брак подсовывают пока чисто случайно не протестировал единственное место, где всё продают напрямую без наценок с огромным ассортиментом современных износостойких полотен. Выбор в каталоге действительно огромный,
В общем, если не хотите переплачивать посредникам в салонах, жмите на источник, чтобы случайно не потерять контакты материал для обтяжки мебели https://obshivka.tkan-dlya-mebeli-2.ru Не переплачивайте лишние деньги в розничных салонах, обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже профессионально занимается перетяжкой мебели!
Слушайте, кто сталкивался с такой бедой? Близкий человек уже несколько дней находится в тяжелом запое, Соседи уже стучат в стену и грозятся вызвать полицию, Никакие народные методы и таблетки из аптеки вообще не помогают до тех пор, не протестировали дежурную бригаду, которая реально спасает в таких ситуациях начиная от качественной диагностики на месте и заканчивая подбором медикаментов. Сразу профессионально поставили капельницу с детоксикационным раствором,
Кому тоже экстренно необходим проверенный круглосуточный телефон наркологии, обязательно сохраняйте себе этот официальный ресурс срочный вывод из запоя на дому https://lechenie.vyvod-iz-zapoya-na-domu-voronezh-kmp.ru Квалифицированная медицинская помощь на дому — это единственный реальный выход, обязательно перешлите этот пост тем, кто тоже сейчас находится в такой же критической ситуации!
Слушайте кто хочет гражданство Израиля Задолбался я уже собирать бумаги Сроки горят, нервы на пределе Короче, реально толковые ребята — израильское гражданство в москве с консультацией Переводы сделали у нотариуса В общем, жмите чтобы не потерять — агентство репатриации https://grazhdanstvo-izrailya.ru Доверьтесь профессионалам Перешлите тому кто думает о репатриации
Народ, кто задумывается о переезде? Вечно то каких-то справок из ЗАГСа не хватает для консула, Кто-то больше года собирает справки о родственниках по всей стране до тех пор, не протестировал единственную команду, которая берется за сложные случаи с гарантией правильного заполнения всех консульских анкет КП. Подали пакет в консульский отдел с первого раза,
Кому тоже актуально оформить все документы быстро и легально, смотрите сами все условия по ссылке бюро репатриации москва бюро репатриации москва Не мучайтесь со сложной бюрократией сами, обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже сейчас серьезно думает о репатриации!
Народ кто мебель обшивает А продавцы вообще не в теме Везде одно и то же Короче, единственное место где всё честно — обивочные материалы для мягкой мебели купить оптом Доставка по Москве и области В общем, смотрите сами по ссылке — купить материал для перетяжки мебели https://material.tkan-dlya-mebeli-1.ru Покупайте ткань напрямую Перешлите тому кто мебель перетягивает
Воронеж, салам Близкий человек уже неделю в запое Соседи стучат в стену Таблетки не помогают Короче, только это реально спасло — вывод из запоя цены доступные Приехали через 40 минут В общем, телефон и цены тут — цены на вывод из запоя на дому https://lechenie.vyvod-iz-zapoya-na-domu-voronezh-xrt.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации
Мастера-мебельщики, отзовитесь кто откуда. То выбор расцветок и фактур совсем маленький, Везде натыкался на одно и то же пока чисто случайно не нашел отличный специализированный магазин, начиная от классических вариантов и заканчивая антивандальными материалами. В наличии всегда есть качественный флок, велюр, шенилл и плотная рогожка,
В общем, если не хотите переплачивать посредникам в салонах, жмите на источник, чтобы случайно не потерять контакты мебельная ткань купить мебельная ткань купить Лучше сразу выбирать надежного поставщика с сертифицированным товаром. обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже профессионально занимается перетяжкой мебели!
Народ, кто реально думает о репатриации? А бюрократия эта государственная просто выносит мозг. Кто-то больше года собирает справки о родственниках по всей стране до тех пор, не протестировал единственную команду, которая берется за сложные случаи включая детальную подготовку к прохождению собеседования с нативом. Все архивные документы нам собрали буквально за месяц,
В общем, если не хотите тратить годы на самостоятельные тесты, там расписаны все технические подробности консультация по репатриации в израиль https://grazhdanstvo-izrailya-lvy.ru Лучше сразу доверьтесь опытным профессионалам в этой сфере, обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже сейчас серьезно думает о репатриации!
Народ, кто мебель перетягивает? То ассортимент расцветок и фактур совсем скудный, Везде натыкался на одно и то же до тех пор, не наткнулся на оптово-розничный склад с честными условиями, и предлагает топовые варианты обивки как для домашних диванов, так и для ресторанной мебели. Без проблем отрезают именно столько метров, сколько нужно для заказа,
Кому тоже актуально найти проверенного поставщика текстиля для мастерской, обязательно сохраняйте себе этот официальный ресурс купить обивочную ткань для мебели купить обивочную ткань для мебели Покупайте любые обивочные ткани напрямую с оптового склада, обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже профессионально занимается перетяжкой мебели!
Воронеж, всем привет! Брат снова жестко сорвался после долгого перерыва, Родственники в панике и вообще не знают, что делать. Никакие народные методы и таблетки из аптеки вообще не помогают до тех пор, не нашли проверенную медицинскую службу, начиная от качественной диагностики на месте и заканчивая подбором медикаментов. Врачи приехали на вызов буквально через 40 минут,
В общем, если не хотите рисковать жизнью близкого человека, вся полезная инфа выложена вот здесь вывод из запоя на дому вывод из запоя на дому Квалифицированная медицинская помощь на дому — это единственный реальный выход, обязательно перешлите этот пост тем, кто тоже сейчас находится в такой же критической ситуации!
Народ, кто задумывается о переезде? Замучился я уже самостоятельно собирать архивные бумаги, Друзья у меня уже полгода мучаются с запросами пока чисто случайно не наткнулся на юристов, которые реально помогают на каждом этапе, включая детальную подготовку к прохождению собеседования с нативом. Через 2 месяца успешно получили внутренние паспорта.
Кому тоже актуально оформить все документы быстро и легально, вся полезная инфа выложена вот здесь центр репатриации центр репатриации Обходите стороной сомнительных посредников и выбирайте надежную поддержку. обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже сейчас серьезно думает о репатриации!
Слушайте кто хочет гражданство Израиля То консульство возвращает документы А кто-то вообще не знает с чего начать Короче, единственные кто реально помогает — израильское гражданство москва с выездом Собеседование прошло гладко В общем, вся инфа вот здесь — гражданство израиля в москве https://grazhdanstvo-izrailya.ru Доверьтесь профессионалам Перешлите тому кто думает о репатриации