Historias de pi: la cuadratura del círculo (à la Tarski)

La cuadratura del círculo con regla y compás, tal y como lo entendían los griegos, tiene otra interesante lectura que ha recibido un sorprendente avance en estos últimos años.

AlfredTarski

La idea ya no es construir el cuadrado partiendo del círculo de la manera tradicional, sino descomponerlo en trozos para con ellos, agrupados de la manera conveniente, construir un cuadrado.

Este cambio de reglas se debe al matemático polaco Alfred Tarski. Su nombre original era Alfred Teitelbaum. Nacido en Varsovia, en 1901, era de origen judío, de una familia acomodada. Cambió su apellido al convertirse al catolicismo.En 1939 emigró a los Estados Unidos de América, mientras que la mayor parte de su familia que permaneció en Polonia fueron asesinados por los nazis. Tarski es un matemático muy relevante, conocido sobre todo por sus resultados en teoría de conjuntos y lógica matemática, pero también en otras áreas.

Tarski se interesó por el problema de la cuadratura del círculo cambiando las reglas. Este tema de dividir y luego reunir de otra foma no era nuevo para Tarksi. En 1924, él y Stefan Banach demostraron que una bola puede cortarse en un número finito de trozos y volver a ensamblarse en una bola de mayor tamaño o, alternativamente, puede volver a ensamblarse en dos bolas cuyo tamaño sea igual al de la original. Este resultado se llama ahora la paradoja de Banach-Tarski.

Así que en 1925 Alfred Tarski (TARSKI, A. Probléme 38.Fund. Math. 7(1925), 381) reformuló la cuadratura del círculo preguntándose si se podía llevar a cabo la tarea dividiéndolo en un número finito de piezas que se pudieran mover dentro de un plano y volver a ensamblar en un cuadrado de igual área (es decir, que las dos figuras son equidescomponibles). Miklós Laczkovich demostró en 1990 que esto era posible en 1990; y estimó el número de piezas de su descomposición en aproximadamente 1050. Pero su demostración no era constructiva: se podía hacer pero no se sabía como srían las piezas.

Miklós Laczkovich

Łukasz Grabowski, András Máthé y Oleg Pikhurko, en 2016, consiguieron encontrar una demostración constructiva. Era posible excepto en un conjunto de medida cero (una idea intuitiva de un conjunto de medida cero la puede dar la medida de una colección finita de puntos o de segmentos en una plano). Y en 2017, Andrew Marks y Spencer Unger (2017) dieron una solución completamente constructiva utilizando alrededor de 10200 trozos.

La última vuelta de tuerca en la cuadratura del círculo se debe a los matemáticos Andras Máthé y Oleg Pikhurko, de la Universidad de Warwick, y Jonathan Noel, de la Universidad de Victoria. En un reciente preprint en arxiv han probado el resyultado pero con piezas de formas más sencillas y fáciles de visualizar.

Łukasz Grabowski
András Máthé
Oleg Pikhurko

 

Jonathan Noel

Los autores siguen trabajando y creen que pueden disminuir el número de piezas de forma considerable. Veremos lo que nos deparan los próximos años inmersos en estas sutilezas de la teoría de la medida y la combinatoria.

______________

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Compartir:

Entradas relacionadas

2.589 comentarios

  2. GPTunnel GPTunneL – платформа длЯ работы с современными нейросетЯми и AI-инструментами в одном интерфейсе. ‘ервис предоставлЯет доступ к популЯрным Языковым моделЯм, инструментам длЯ генерации изображений, программированиЯ, анализа данных и решениЯ повседневных задач. Џользователи могут сравнивать различные AI-модели, тестировать новые технологии искусственного интеллекта и выбирать подходЯщие решениЯ длЯ работы, обучениЯ и творчества.

  3. This post creates a really comfortable reading experience because the wording feels smooth, the pacing stays smooth, and the overall discussion remains engaging without becoming too complicated to follow closely.

    kasyno blik online

  10. Howdy excellent blog! Does running a blog like this take a
    large amount of work? I’ve absolutely no understanding of computer programming however I was hoping to start my own blog soon. Anyways, if you have any ideas or techniques for
    new blog owners please share. I understand this is off topic nevertheless I
    simply wanted to ask. Appreciate it!

  12. zxLU88.com mang đến sự tiện lợi cho người chơi khi muốn truy cập nhanh vào hệ thống video game. Chỉ cần vài thao tác đơn giản, bạn đã có thể tham gia nhiều trò chơi hấp dẫn.

  13. zxLU88.com đóng vai trò là cầu nối để người chơi tiếp cận với thế giới game trực tuyến. Từ đây, bạn có thể khám phá nhiều trò chơi thú vị và giải trí mọi lúc.

  15. CV 666 được thiết kế tối ưu để người chơi dễ dàng tìm kiếm và tham gia các trò chơi. Đây là nơi mang lại trải nghiệm giải trí nhanh chóng và tiện lợi.

  17. CV 666 được thiết kế tối ưu để người chơi dễ dàng tìm kiếm và tham gia các trò chơi. Đây là nơi mang lại trải nghiệm giải trí nhanh chóng và tiện lợi.

  23. zx99WIN.com đóng vai trò là cầu nối để người chơi tiếp cận với thế giới activity trực tuyến. Từ đây, bạn có thể khám phá nhiều trò chơi thú vị và giải trí mọi lúc.

  30. zx99WIN.com mang đến cách truy cập tiện lợi cho những ai yêu thích match on the internet. Thông qua đường dẫn này, người chơi có thể dễ dàng bắt đầu trải nghiệm các trò chơi hấp dẫn.

  31. zxLU88.com được nhiều người tìm kiếm khi muốn tham gia các trò chơi giải trí trực tuyến. Chỉ cần mở đường dẫn, bạn đã có thể bước vào thế giới video game đa dạng và sôi động.

  32. LU88 là nơi người chơi có thể khám phá nhiều trò chơi giải trí trực tuyến hấp dẫn. Giao diện thân thiện cùng hệ thống match đa dạng giúp người dùng dễ dàng tham gia và trải nghiệm.

  37. Cược thể thao LU88 mang đến môi trường giải trí trực tuyến hiện đại và dễ tiếp cận. Người chơi có thể tham gia nhiều trò chơi đa dạng và tận hưởng trải nghiệm thú vị.

Deja un comentario