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“La mayor contribución de las matemáticas a la educación de los ciudadanos es la instalación del sistema operativo en nuestro cerebro”

Entrevista a Antonio Córdoba, Catedrático de Análisis Matemático de la UAM e investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas.

Antonio Córdoba se licenció en Matemáticas por la Universidad Complutense de Madrid, obtuvo su doctorado por la Universidad de Chicago y ha sido profesor en las Universidades de Princeton y Chicago y miembro del Institute for Advanced Study de Princeton. Ahora es Catedrático de Análisis Matemático de la UAM e investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas. Entre los múltiples reconocimientos a su carrera destaca el Premio Nacional de Investigación “Julio Rey Pastor”, en el área de Matemáticas y Tecnologías de la Información y las Comunicaciones que obtuvo en 2011.

Además de sus importantes aportaciones a diversos campos de las matemáticas (desde análisis armónico a teoría de números, ecuaciones en derivadas parciales y física matemática), Córdoba es un reconocido divulgador, como muestran sus libros de éxito sobre la teoría de números y su extenso listado de conferencias dirigidas al gran público.

Este año, todos los jueves desde el 10 de mayo hasta el 14 de junio, Córdoba imparte el curso Matemáticas: un pilar de la ilustración, en el Colegio Libre de Eméritos, en el que aborda diferentes aspectos de la matemática, como sus propios problemas y objetivos, sus aplicaciones en la vida cotidiana, su influencia en la obra de muchos artistas a lo largo de los tiempos y también su papel como uno de los pilares de la educación. Sobre esto último hablará esta tarde a las 19:30 en la Fundación Caja Madrid, en su conferencia “Las matemáticas en la educación de los ciudadanos”.  Antes de ello, ha compartido algunas de sus reflexiones sobre este tema con nosotros.

¿Porqué es tan importante el aprendizaje de las matemáticas?

Las matemáticas, junto a la lengua, desempeñan un papel fundamental en los primeros niveles de la enseñanza. Poseer las destrezas aritméticas y geométricas elementales es indispensable para llevar a cabo las actividades cotidianas de cualquier persona, como también lo es el conocimiento del cálculo diferencial para quienes deseen tener una preparación técnica, o científica, por rudimentaria que esta sea.

Pero la contribución de las matemáticas a la educación ciudadana tiene también otros registros que atañen al buen funcionamiento del cerebro: a saber detectar cuándo unas consecuencias se siguen de unas hipótesis establecidas y poder enlazar varios silogismos para llegar a una conclusión, o, por el contrario, hacer saltar las alarmas cuando alguien nos esté induciendo a unas conclusiones falaces que no se siguen de los supuestos de partida.

¿Cuáles son los razonamientos erróneos más comunes contra los que hemos de estar prevenidos?

Por ejemplo, el círculo vicioso; argumentos ad hominem [es decir, rebatir una conclusión sin presentar argumentos en su contra, sino desacreditando a la persona que la defiende], ad populum [responder a un argumento refiriéndose a lo que la gente en general piensa, sin dar razones directas], ad baculum [argumentar basándose en amenazas], o ad verecundiam [defender algo como verdadero porque quien lo afirma tiene autoridad en la materia]; juicios de intenciones; confusión del antecedente con el consecuente; post hoc ergo propter hoc [afirmar que si un acontecimiento sucede después de otro, el segundo es consecuencia del primero], etcétera.

A menudo somos testigos de argumentos falaces, en los que muchos ciudadanos se enredan. Así, el que dice: “todos los catalanes son ahorradores, porque hay dos en mi barrio que…”; o “llovió después de la procesión, ya que el santo hizo el milagro de la lluvia” no está utilizando bien las matemáticas.

¿Usted cree que estas finalidades de las matemáticas se transmiten a los estudiantes?

Hay una corriente de pensamiento que, en mayor o menor medida, auspicia el estudio de la matemática olvidándose del “para qué”, con sus consecuencias pedagógicas.

Yo estoy convencido de lo contario: si algo tiene una finalidad, el conocimiento de ésta es indispensable para su comprensión. Así será posible saber qué es importante y qué es secundario en la naturaleza de los mismos.

¿Usted se considera profesor o investigador?

Me considero un profesor, pero un profesor que enseña porque investiga. Me gusta invocar la analogía musical: investigar es componer, crear una nueva música; enseñar es interpretar la música de los grandes genios, los Arquímedes, Newton, Euler, Lagrange, Gauss, Riemann, Hilbert, Poincaré, etcétera, aunque añadiéndoles, a menudo, las variaciones propias.

¿Qué opina de la enseñanza de matemáticas en España?

Por mi experiencia y por la gente que he tratado, tengo una muy buena impresión de los docentes, pero no así de los materiales que se utilizan. En el año 2009, el Colegio Libre de Eméritos me encargó la elaboración de un informe acerca de los libros de texto de Matemáticas en el bachillerato español. De su propia lectura, y luego de la comparación con los libros franceses e ingleses, me ha quedado la desagradable impresión de que los textos españoles son muy mejorables, incluso podríamos decir que bastante deficientes.

¿Por qué?

Por un lado, incluyen una gran cantidad de definiciones, transmitiendo la impresión , que juzgo errónea, de que el conocimiento matemático radica en saber nombrar. Además, se da un protagonismo excesivo a algunos temas cuya enjundia matemática es cuestionable. Un ejemplo es la llamada regla de Ruffini, otro es la discusión de los sistemas de ecuaciones lineales, que forma parte substancial del programa del curso segundo porque, entre otras razones, da lugar a una pregunta fija en las pruebas de selectividad.

¿Qué echa en falta en estos libros?

Las demostraciones, que han sido mayoritariamente suprimidas, escamoteándose el carácter deductivo de las matemáticas que es, probablemente, una de las más genuinas contribuciones de esta ciencia a la formación del futuro ingeniero, médico o científico, objetivo principal del bachillerato de ciencias.

Habida cuenta de que contamos en nuestros Institutos con un plantel de profesoras de Matemáticas muy bien preparadas, es un desastre que los libros de texto sean tan deficientes. Las Matemática no pueden enseñarse como un conjunto de recetas y de rutinas que hay que memorizar, eso destruye por completo su efecto beneficioso en la instalación del sistema operativo en nuestro cerebro, que es la mayor contribución de las matemáticas a la educación de los ciudadanos.

¿Cómo es un buen profesor de matemáticas?

El profesor tiene que transmitir las sutilezas de ese arte de engarzar las ideas, pero también su finalidad y su potencia para entender el mundo que nos rodea, y conseguir que el alumno disfrute descubriéndolas por sí mismo.

¿Qué recursos ha de tener?

El profesor ha de participar del entusiasmo y conocer los aspectos más románticos de nuestra ciencia. Me parece que disponer de una buena colección de lecturas, de libros escritos por los mejores matemáticos del mundo y dirigidos a nuestros profesores de bachillerato, sería la mejor herramienta que podríamos darles a estos para llevar a cabo su importante tarea.

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Se puede consultar un perfil más completo de Antonio Córdoba en una entrada anterior de este mismo blog o en su página web.

También en este blog se encuentra más información sobre el curso Matemáticas: un pilar de la ilustración.

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Ágata A. Timón, responsable de Comunicación y Divulgación del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)

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Comentarios

¡Cuanta razón! Yo soy estudiante de 1º de Bachillerato y comparto las ideas de Antonio. Es más, en cada clase, salvo en épocas de exámenes (que eclipsan cualquier pensamiento racional), me torturan las mismas ideas. Hay demasiadas definiciones para tan pocas demostraciones.

Soy matemático y padre de una víctima del actual bachillerato. No es que haya pocas demostraciones, es que no hay ninguna. De hecho los alumnos de ahora no saben qué significa el término demostración.

[...] (UPM), por cuanto lo que vamos a explicar es de libro. Vayamos pues a desmontar tal cúmulo de barbaridades mal intencionadas. Eso si, os recordamos que en otros debates científicos, los contrincantes se enzarzan en este [...]

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