La magia de los cuadrados

Sabemos que los cuadrados son los polígonos de cuatro lados, pero con cuadrados los matemáticos han hecho construcciones curiosas que nos hacen pensar más allá de la pura geometría. Vamos a hablar de dos tipos de cuadrados: en esta entrada de los mágicos, y en una próxima, de los latinos.

Un cuadrado mágico es una tabla en cuyas entradas se incluyen números enteros de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales principales sea la misma. Esa suma se denomina la constante mágica.

En este cuadrado mágico

la constante mágica es 15. En general, si nuestro cuadrado mágico tuviera n filas y n columnas, esa constante es n(n2+1)/2.

Existen algoritmos para construir cuadrados mágicos, y no se nos ocurre mejor referencia que esta de El Aleph, el blog de Miguel Ángel Morales en El País.

Las aplicaciones de los cuadrados mágicos no van más allá del divertimento matemático, pero sí han venido asociados históricamente a la magia y el esoterismo.

Los cuadrados mágicos eran ya conocidos por los matemáticos chinos en el año 650 aC, y también por los matemáticos árabes en el siglo VII. Se encontraron cuadrados mágicos de órdenes 5 y 6 en Bagdad en el año 983 (el Rasa’il Ihkwan al-Safa).

Placa de hierro con un cuadrado mágico de orden 6 de la dinastía Yuan (1271–1368).

 

De acuerdo con la leyenda, hubo una vez en China una enorme inundación. Cuando el rey Yu intentaba canalizar el agua hacia el mar, surgió una tortuga con un cuadrado de números en su caparazón, un cuadrado mágico precisamente como el que hemos dibujado arriba. Esto se tomó como una manera de controlar el río y protegerse de las inundaciones.

La introducción de los cuadrados mágicos en Occidente se produjo con Emanuel Moschopoulos en el siglo XIV,  quien dio algunos métodos para su construcción. A partir de entonces, estas construcciones atrajeron la atención de grandes matemáticos como Fermat, Pascal, Leibniz, o el mismísimo Euler.

Vamos a comentar uno de los cuadrados mágicos más famosos, el que aparece en el cuadro de Alberto Durero, Melancolia.

Melancolia, de Alberto Durero

Este es uno de los tres grabados de Durero, que con El caballero, la Muerte y el Diablo, y San Jerónimo en su gabinete, constituyen las Estampas Maestras. Observemos  el cuadro de Durero de manera más meticulosa y el cuadrado mágico en la parte superior derecha. La magia del cuadro reside en el número 34

 

La suma de todas las columnas del cuadrado es 34

La suma de todas las columnas del cuadrado es 34

La suma de las cuatro esquinas es 34

Desplazamos los campos en sentido de las agujas del reloj y la suma sigue siendo 34

Si los desplazamos de nuevo, la suma también es 34

La suma de las casillas centrales también es 34

La suma de los extremos medios también es 34

La suma de las diagonales principales también da 34

 

Estos, también dan 34

Y para finalizar, las dos cifras centrales de la última fila, dan el año en que se realizó el cuadro (¿mera coincidencia?)

______

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Compartir:

Entradas relacionadas

322 comentarios

  3. Наркологическая помощь в Люберцах может проводиться на дому, амбулаторно или в стационаре клиники. Формат подбирает врач после осмотра пациента, оценки длительности запоя, количества алкоголя, возраста, наличия хронических заболеваний, психического состояния и возможных осложнений. Главный принцип медицинской работы — не просто вывести человека из состояния опьянения или похмельного синдрома, а стабилизировать организм, снизить риск срыва и начать лечение алкогольной зависимости.
    Исследовать вопрос подробнее – vyvod iz zapoya anonimno

  7. Наркологическая помощь особенно важна, когда запой повторяется не первый раз, употребление спиртного носит систематический характер, а человек уже пытался бросить пить, но снова срывался. В таких случаях капельница и детоксикация облегчают ломку, но не вылечивают алкогольную зависимость полностью. Поэтому профессиональный центр предлагает не только срочный вывод из запоя, но и лечение алкоголизма, кодирование, психотерапию, реабилитационный курс, мотивационную беседу, поддержку родственников и восстановительную терапию после интоксикации.
    Получить дополнительные сведения – врач вывод из запоя в новороссийске

  8. Воронеж, всем привет Ситуация критическая Дети напуганы Таблетки не помогают Короче, единственный кто реально помог — нарколог на дом в воронеже недорого Осмотрел и поставил капельницу В общем, телефон и цены тут — нарколог на дом цена нарколог на дом цена Нарколог на дом — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  9. Наркологическая клиника оказывает лечение на дому, амбулаторно и в стационаре. Нарколог проводит осмотр, назначает препараты, ставит капельницу, применяет средства для устранения абстиненции, нормализации сна, водно-солевого баланса, функций печени, сердца и нервной системы. Лечение проводится анонимно, с учетом возраста, пола, стажа приема спиртных напитков, физического и психического состояния человека, а также стадии алкогольной зависимости.
    Узнать больше – http://vyvod-iz-zapoya-v-lyubercah14-1.ru/

  13. Вывод из запоя в стационаре нужен тогда, когда человек уже не может самостоятельно остановиться, плохо переносит отмену спиртных напитков, не спит несколько суток, испытывает тремор, тревожность, скачки давления, боли в области сердца, нарушения со стороны ЖКТ и нервной системы. В таких случаях домашние меры часто оказываются неэффективной попыткой «перетерпеть», а резкий отказ от алкоголя без медицинского наблюдения может привести к осложнениям, белой горячке, психозам, судорогам, аритмии, инфаркту или инсульту.
    Подробнее – стационар вывод из запоя

  15. Продолжительное употребление алкоголя вызывает опасные последствия для здоровья из-за сильной алкогольной интоксикации, а также наносит вред многим другим факторам, влияющим на качество жизни. Запой разрушает работу внутренних органов, приводит к обезвоживанию, нарушению солевого баланса, повышению давления, сбоям сердечно-сосудистой системы, обострению хронических заболеваний, депрессии, страху, бессоннице и неадекватному поведению. Чем дольше больной продолжает пить, тем больше токсинов накапливается в крови, тем тяжелее проходит процесс выхода из запойного состояния и тем выше вероятность инфаркта, инсульта, психоза, делирия, судорожных припадков и других тяжелых последствий.
    Исследовать вопрос подробнее – вывод из запоя капельница новороссийск

  16. Алкоголь является сильным наркотиком, зависимость формируется и на физиологическом, и на психологическом уровне, поэтому такое состояние требует комплексной работы сразу нескольких специалистов. В лечение могут включаться нарколог, врач-терапевт, психолог, психиатр, психотерапевт, медсестры и реабилитационный персонал, которые работают с интоксикацией, абстинентным синдромом, нарушениями сна, тревогой, депрессией, поведением зависимого и переживаниями семьи. Главный вопрос здесь не в том, можно ли просто поставить капельницу, а в том, как провести полный путь от детоксикации до устойчивой трезвости.
    Исследовать вопрос подробнее – вывод из запоя капельница на дому анапа

  20. Заявку можно оставить в любое время, специалист быстро сориентирует по дальнейшим действиям.
    Подробнее можно узнать тут – narkolog-na-dom-v-novorossijske2.ru/

  21. В Новороссийске круглосуточная наркологическая служба работает без выходных, ночью, в праздники и в любое время суток. Наркологическая служба работает по принципу круглосуточного дежурства, что позволяет оказать быструю помощь в экстренных случаях. При обращении по телефону оператор уточняет адрес, контакты, состояние больного, длительность приема алкоголя или наркотиков, наличие хронических заболеваний, противопоказания, жалобы, симптомы и необходимость срочного выезда.
    Подробнее – врач нарколог на дом

  22. В данном обзоре представлены основные направления и тренды в области медицины. Мы обсудим актуальные проблемы здравоохранения, свежие открытия и новые подходы, которые меняют представление о лечении и профилактике заболеваний. Эта информация будет полезна как специалистам, так и широкой публике.
    Где почитать поподробнее? – почки и алкоголь лечение

  23. Слушайте кто сталкивался Близкий человек уже несколько дней в запое Дети напуганы Нужен врач прямо сейчас Короче, единственный кто реально помог — вызов нарколога на дом анонимно Приехал через 40 минут В общем, телефон и цены тут — нарколог лечение на дому нарколог лечение на дому Нарколог на дом — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  25. Наркологическая помощь особенно важна, когда запой повторяется не первый раз, употребление спиртного носит систематический характер, а человек уже пытался бросить пить, но снова срывался. В таких случаях капельница и детоксикация облегчают ломку, но не вылечивают алкогольную зависимость полностью. Поэтому профессиональный центр предлагает не только срочный вывод из запоя, но и лечение алкоголизма, кодирование, психотерапию, реабилитационный курс, мотивационную беседу, поддержку родственников и восстановительную терапию после интоксикации.
    Детальнее – вывод из запоя круглосуточно в новороссийске

  28. Вывод из запоя является медицинской процедурой, направленной на безопасное прерывание запойного состояния, снятие абстинентного синдрома, снижение интоксикации и восстановление работы внутренних органов. Первый этап всегда связан с оценкой состояния человека: врач учитывает длительность употребления алкоголя, количество спиртного, возраст, стаж алкогольной зависимости, наличие хронических заболеваний, жалобы, признаки похмелья, нарушения сна, тремор, тревогу, тошноту, рвоту, тахикардию, повышенное артериального давления и риски развития алкогольной горячки.
    Подробнее – вывод из запоя круглосуточно геленджик

  30. Длительное употребление спиртных напитков приводит к тяжелой интоксикации, при которой организм перестает справляться с токсинами самостоятельно. В такой ситуации главная задача — максимально быстро восстановить работу внутренних органов и предотвратить развитие опасных осложнений. Капельница от запоя на дому – безопасный способ снять абстинентный синдром и очистить кровь от токсинов, благодаря чему организм быстрее справится с отравлением и восстановит свои функции. В отличие от таблетированных средств, инфузионная капельница доставляет необходимые лекарства напрямую в кровеносную систему, обеспечивая мощный детокс-эффект. Если вы наблюдаете у близкого человека сильную тошноту, неукротимую рвоту, дрожь конечностей, скачки артериального давления или сердцебиение, промедление усиливает нагрузку на сердце и головной мозг. Наркологическая служба ООО «Детокс» предлагает срочный выезд квалифицированного врача-нарколога на дом по любому адресу в Москве, гарантируя анонимность и конфиденциальность на всех этапах работы. Оперативное очищение организма от продуктов распада этанола и других токсических веществ, восстановление работы жизненно важных органов и систем является основной целью нашей терапии. Позвоните по бесплатному номеру 8 (800) 100-58-49, чтобы получить экстренную помощь.
    Подробнее тут – капельница от запоя заказать

  32. Абстинентный синдром, развивающийся после резкой отмены алкоголя, – это не просто тяжелое похмелье. В большинстве случаев он сопровождается выраженными вегетативными, неврологическими и психическими нарушениями, которые могут угрожать жизни. Даже при легкой и средней степени тяжести человек испытывает мучительную головную боль, сильную тошноту, многократную рвоту, тремор конечностей, скачки артериального давления, сердцебиение, панические атаки и неконтролируемую тревогу. В таких ситуациях срочный вызов нарколога и постановка очищающей капельницы – это возможность быстро купировать опасные симптомы, предотвратить развитие алкогольного психоза, инсульта или инфаркта. Облегчение симптомов похмелья и алкогольной интоксикации обычно наступает уже в течение первого часа после начала внутривенного введения растворов.
    Ознакомиться с деталями – kapelnica-ot-zapoya-vyzov

  33. Главная опасность длительного употребления спиртного – тяжелая интоксикация, которая разрушает внутренние органы и провоцирует серьезные психические расстройства. Когда человек не может самостоятельно остановиться, а привычные домашние методы не помогают, единственно правильным решением станет профессиональная капельница от запоя. В Москве наша наркологическая служба предлагает экстренное вытрезвление и инфузионную терапию с выездом квалифицированного врача на дом в течение 30–60 минут. С учетом состояния пациента врач определяет, можно ли поставить алкогольную капельницу на дому или лучше откапать от алкоголя в стационаре. Оперативное очищение организма от продуктов распада этанола и других токсических веществ, восстановление работы жизненно важных органов и систем – вот основная цель, которую мы достигаем благодаря индивидуально подобранному составу растворов.
    Получить дополнительную информацию – moskva-kapelnica-ot-alkogolya

  34. Вывод из запоя — это медицинская процедура, направленная на снятие алкогольной интоксикации, очищение организма от продуктов распада этанола, стабилизацию физического и психического состояния пациента. Когда употребление алкоголя продолжается несколько дней, недели или месяцев, организм испытывает серьезные нагрузки: страдают печень, почки, сердце, сосудистая и нервная системы, ухудшается сон, появляется тревожность, агрессия, рвота, головные боли, потеря сил, дезориентация и риск белой горячки. В таком случае нужна не просто домашняя помощь, а профессиональная наркологическая помощь под контролем врача.
    Детальнее – анонимный вывод из запоя

  35. Нарколог на дом — это удобный и безопасный способ получить профессиональную медицинскую помощь без поездки в клинику, если человек находится в состоянии запоя, алкогольной интоксикации, наркотической ломки, сильного похмелья, тревоги, бессонницы или резкого ухудшения самочувствия. Выездной врач проводит осмотр пациента, оценивает состояние организма, подбирает препараты, ставит капельницу, выполняет необходимые лечебные действия и дает рекомендации по дальнейшему лечению. Такая наркологическая помощь особенно важна, когда ситуация требует быстрого реагирования, а ехать самостоятельно в центр, диспансер или стационар невозможно.
    Детальнее – вызов нарколога на дом

  37. Вывод из запоя в стационаре позволяет вывести токсины, стабилизировать физическое состояние, восстановить водно-солевой баланс, нормализовать сон, снизить страх, тревожность и риск повторного употребления алкоголя. Мы понимаем, что близкого человека бывает трудно уговорить лечиться, особенно если он не считает запой проблемой или боится огласки. Поэтому наркологическая помощь организована анонимно, с учетом тяжести состояния, возраста, длительности употребления, хронических болезней и общего самочувствия.
    Получить больше информации – http://www.domen.ru

  38. Вывод из запоя в стационаре нужен тогда, когда человек уже не может самостоятельно остановиться, плохо переносит отмену спиртных напитков, не спит несколько суток, испытывает тремор, тревожность, скачки давления, боли в области сердца, нарушения со стороны ЖКТ и нервной системы. В таких случаях домашние меры часто оказываются неэффективной попыткой «перетерпеть», а резкий отказ от алкоголя без медицинского наблюдения может привести к осложнениям, белой горячке, психозам, судорогам, аритмии, инфаркту или инсульту.
    Подробнее тут – нарколог вывод из запоя в стационаре

  40. С пациентом работают профильные специалисты, которые оценивают состояние и подбирают безопасный план помощи.
    Выяснить больше – врач нарколог на дом

  41. Вызвать врача-нарколога нужно при первых признаках тяжелой абстиненции, когда самостоятельно справиться уже невозможно. Если зависимый страдает от сильной тошноты, многократной рвоты, дрожи в конечностях, мучительной головной боли, резких скачков давления, одышки, боли в области сердца, панических атак или слуховых галлюцинаций, медлить нельзя. В таких случаях капельница становится не просто способом облегчить состояние, а жизненно необходимой мерой. Нарушение водно-электролитного баланса, общее обезвоживание и интоксикация внутренних органов могут привести к инсульту, инфаркту, острой печеночной или почечной недостаточности. Именно поэтому важно не ждать утра, а звонить сразу — помощь доступна круглосуточно, и бригада выезжает в любое время дня и ночи. Характер болей и расстройство самочувствия при запоях часто носят выраженный характер, поэтому поставить капельницу необходимо как можно быстрее.
    Подробнее тут – kapelnica-dlya-alkogolika-na-domu

  42. Здорова, народ Отец не выходит из штопора Дети напуганы Нужен врач прямо сейчас Короче, врач приехал и поставил систему — нарколог на дом воронеж недорого Через пару часов человек пришёл в себя В общем, не потеряйте контакты — срочная наркологическая помощь на дому https://zapoj.narkolog-na-dom-voronezh-11.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  44. Помогаем быстро перейти от консультации к конкретному плану: выезд, стационар или наблюдение.
    Углубиться в тему – vyvod iz zapoya klinika

  47. Диспансер — это не “раз и навсегда”, а старт, который помогает выйти из самого тяжёлого состояния и начать двигаться к трезвости.
    Ознакомиться с деталями – врач вывод из запоя

  48. Вывод из запоя в стационаре нужен тогда, когда человек уже не может самостоятельно остановиться, плохо переносит отмену спиртных напитков, не спит несколько суток, испытывает тремор, тревожность, скачки давления, боли в области сердца, нарушения со стороны ЖКТ и нервной системы. В таких случаях домашние меры часто оказываются неэффективной попыткой «перетерпеть», а резкий отказ от алкоголя без медицинского наблюдения может привести к осложнениям, белой горячке, психозам, судорогам, аритмии, инфаркту или инсульту.
    Подробнее – стационар вывод из запоя геленджик

  49. Распознать критическое состояние, требующее участия профессионалов, можно по характерным признакам. Если у близкого наблюдается расстройство сознания, неадекватное поведение или резкие скачки артериального давления, медлить больше нельзя. В таких случаях необходима экстренная помощь врача-психиатра, ведь длительное воздействие токсинов может закончиться отказом жизненно важных органов. Вызвать нарколога на дом в Москве и области нужно при первых же угрозах, не дожидаясь усугубления ситуации. Наши специалисты готовы провести лечение запоя и снятие ломки немедленно.
    Ознакомиться с деталями – нарколог на дом люберцы

Deja un comentario