¿Para que sirven las raíces cuadradas?

Este artículo es una reflexión sobre una entrevista reciente en El País al sr. Miguel Barrero, nuevo director de Educación de la Fundación Santillana, que parece ser lanza esta pregunta al auditorio: “¿Para qué sirve una raíz cuadrada?“ La entrevista, interesante, dejaba dudas sobre lo que realmente estaba detrás de las propuestas de innovación que se hacían, pero frases como esta: “Tener las aptitudes y el conocimiento para seguir aprendiendo a lo largo de la vida es más importante que saber matemáticas”, y otras sobre el papel de la neurociencia en la enseñanza, dejaron preocupados a más de uno.

 

Aproximación a la raíz cuadrada de 2 en una tablilla babilónica

El cálculo de áreas es necesario en la agricultura, y lleva a la obligación de resolver ecuaciones de segundo grado. Resolver una ecuación de segundo grado precisa del cálculo de raíces cuadradas. Esto ya lo sabían hacer los babilonios hace unos 4000 años, y hasta diseñaron un método algorítmico para extraer raíces, como se encuentra en las tablillas en las que escribían. Los egipcios lo hacían en sus papiros hace unos 3500 años, y también los matemáticos de la India hace unos 2500 años.

 

Papiro de Rhind

Este procedimiento lo perfeccionaron los árabes, y quizás debamos recordar que resolver ecuaciones de grado superior a 2 fue uno de los mayores problemas en la Italia de los siglos XV y XVI, con nombres como Cardano, Tartaglia, o Scipione del Ferro. De hecho, el símbolo de la raíz cuadrada fue introducido en 1525 por el matemático alemán Christoph Rudolff.

Saber si una ecuación se podía resolver o no por radicales (con raíces cuadradas o de orden superior) llevó a una de las historias más apasionantes de las matemáticas. Fue Niels Abel el que probó que a partir de quinto grado ya no era posible encontrar tales soluciones generales, y  finalmente el genio de Evariste Galois nos descubrió cuando saber si esto era posible o no con su fascinante y más viva que nunca teoría de Galois.

Evariste Galois

 

Y si nos quedamos con raíces más sencillas, por ejemplo, la raíz cuadrada de 2, llegamos al increíble mundo de los números irracionales. Este hecho supuso una conmoción entre los matemáticos griegos, al romper la posibilidad de que toda magnitud se podía escribir como un cociente de dos enteras. Basta considerar un triángulo rectángulo isósceles de catetos con una unidad de longitud, y la hipotenusa ya no podrá ser medida de esa manera usando el Teorema de Pitágoras.

 

Leonhard Euler

Y podríamos recordar otra raíz cuadrada, la de -1, el número complejo i (notación que debemos al gran Leonhard Euler). De nuevo, la necesidad de encontrar soluciones no reales de ecuaciones algebraicas condujo a la introducción de estos números, esenciales para el desarrollo de la matemática moderna.

Así que cuando el sr. Barrero pregunte para qué sirven las raíces cuadradas, no nos quedemos en el algoritmo para calcularlas.

___

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

Compartir:

Entradas relacionadas

1.111 comentarios

  1. Вывод из запоя в Люберцах требуется, когда человек несколько дней находится в запойном состоянии, принимает алкоголь, не может самостоятельно остановиться, плохо спит, испытывает тремор, тревогу, тошноту, слабость, скачки давления или признаки отравления. В таких случаях важно не ждать, что организм полностью справится сам, а обратиться за медицинской помощью: врач оценивает состояние пациента, длительность запоя, количество спиртного, наличие хронических заболеваний и подбирает безопасное лечение.
    Изучить вопрос глубже – vyvod iz zapoya kapelnica

  2. Питер, всем привет Ситуация критическая Дети напуганы В больницу тащить страшно Короче, только это реально спасло — вывод из запоя спб цены доступные Сняли ломку и стабилизировали состояние В общем, жмите чтобы сохранить — вывод из запоя санкт-петербург вывод из запоя санкт-петербург Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  3. Нарколог на дом — это удобный и безопасный способ получить профессиональную медицинскую помощь без поездки в клинику, если человек находится в состоянии запоя, алкогольной интоксикации, наркотической ломки, сильного похмелья, тревоги, бессонницы или резкого ухудшения самочувствия. Выездной врач проводит осмотр пациента, оценивает состояние организма, подбирает препараты, ставит капельницу, выполняет необходимые лечебные действия и дает рекомендации по дальнейшему лечению. Такая наркологическая помощь особенно важна, когда ситуация требует быстрого реагирования, а ехать самостоятельно в центр, диспансер или стационар невозможно.
    Изучить вопрос глубже – вызвать нарколога на дом в новороссийске

  7. Снятие запоя – это не только прекращение приема спиртных напитков, но и целый комплекс мероприятий, включающий очищение и восстановление организма, а также нормализацию общего состояния больного. В современных условиях наркологическая клиника может предложить вывод из запоя на дому, лечение запоя в стационаре, капельницу, детоксикацию, медикаментозный курс, психологическую помощь, кодирование, реабилитацию и дальнейшее сопровождение семьи. Такой подход позволяет не просто вывести человека из тяжелого периода, а определить причины зависимости, подобрать индивидуально эффективное лечение и снизить вероятность повторного срыва.
    Подробнее тут – вывод из запоя вызов город

  8. Люди подскажите Ситуация критическая Дети напуганы Таблетки не помогают Короче, единственное что вытащило из запоя — вывод из запоя санкт Петербург недорого Приехали через 40 минут В общем, телефон и цены тут — капельница от алкоголя на дому капельница от алкоголя на дому Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  11. Здорова, народ Муж просто потерял себя Соседи стучат в стену Таблетки не помогают Короче, врачи приехали и поставили систему — вывод из запоя с выездом врача Приехали через 40 минут В общем, жмите чтобы сохранить — выведение из запоя в спб выведение из запоя в спб Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  12. Люди подскажите Ситуация критическая Дети напуганы Таблетки не помогают Короче, только это реально спасло — выведение из запоя на дому быстро Сняли ломку и стабилизировали состояние В общем, не потеряйте контакты — запой спб запой спб Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  13. Эта медицинская заметка содержит сжатую информацию о новых находках и методах в области здравоохранения. Мы предлагаем читателям свежие данные о заболеваниях, профилактике и лечении. Наша цель — быстро и доступно донести важную информацию, которая поможет в повседневной жизни и понимании здоровья.
    Изучите внимательнее – психиатрия

  15. Лечение начинается с оценки клинической картины. Врач-нарколог проводит осмотр, при необходимости назначает обследование, ЭКГ, анализы, тест на употребление веществ, проверяет основные показатели, уточняет данные о принимаемых лекарствах, хронических диагнозах, аллергии, опыте кодирования и прошлых попытках остановиться. На этой основе назначается детоксикация: витаминно-минеральный раствор, средства для восстановления водно-солевого баланса, успокоительные препараты, нейропротекторы, кардиопротекторы, гепатопротекторы и другие медикаменты, которые улучшают самочувствие, поддерживают функции головного мозга, печени, сердца и нервной системы.
    Выяснить больше – вывод из запоя клиника

  16. Распознать критическое состояние, требующее участия профессионалов, можно по характерным признакам. Если у близкого наблюдается расстройство сознания, неадекватное поведение или резкие скачки артериального давления, медлить больше нельзя. В таких случаях необходима экстренная помощь врача-психиатра, ведь длительное воздействие токсинов может закончиться отказом жизненно важных органов. Вызвать нарколога на дом в Москве и области нужно при первых же угрозах, не дожидаясь усугубления ситуации. Наши специалисты готовы провести лечение запоя и снятие ломки немедленно.
    Детальнее – vrach-narkolog-na-dom

  17. Здорова, народ Близкий человек уже несколько дней в запое Родственники не знают что делать Таблетки не помогают Короче, врачи приехали и поставили систему — капельница от алкоголя на дому спб качественно Сняли ломку и стабилизировали состояние В общем, вся инфа по ссылке — врач вывод из запоя спб https://kodirovanie.vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  18. Питер, всем привет Близкий человек уже несколько дней в запое Родственники не знают что делать В больницу тащить страшно Короче, врачи приехали и поставили систему — вывод из запоя недорого и эффективно Поставили капельницу с детоксикационным раствором В общем, не потеряйте контакты — вывод из запоя на дому спб цены вывод из запоя на дому спб цены Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  19. Здорова, народ Муж просто потерял себя Соседи стучат в стену Таблетки не помогают Короче, единственное что вытащило из запоя — выведение из запоя на дому быстро Поставили капельницу с детоксикационным раствором В общем, вся инфа по ссылке — капельница на дому от запоя https://kodirovanie.vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  20. Алкоголь является сильным наркотиком, зависимость формируется и на физиологическом, и на психологическом уровне, поэтому такое состояние требует комплексной работы сразу нескольких специалистов. В лечение могут включаться нарколог, врач-терапевт, психолог, психиатр, психотерапевт, медсестры и реабилитационный персонал, которые работают с интоксикацией, абстинентным синдромом, нарушениями сна, тревогой, депрессией, поведением зависимого и переживаниями семьи. Главный вопрос здесь не в том, можно ли просто поставить капельницу, а в том, как провести полный путь от детоксикации до устойчивой трезвости.
    Выяснить больше – врач вывод из запоя в анапе

  21. Питер, всем привет Ситуация критическая Жена в истерике Нужна срочная помощь на дому Короче, единственное что вытащило из запоя — нарколог вывод из запоя в СПб Поставили капельницу с детоксикационным раствором В общем, телефон и цены тут — вывод из запоя санкт петербург вывод из запоя санкт петербург Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  23. Питер, всем привет Брат снова сорвался Родственники не знают что делать В больницу тащить страшно Короче, врачи приехали и поставили систему — вывод из запоя на дому спб анонимно Приехали через 40 минут В общем, телефон и цены тут — вывод из запоя недорого 24нарколог-на-дом.рф https://kodirovanie.vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  24. Здорова, народ Близкий человек уже несколько дней в запое Дети напуганы Нужна срочная помощь на дому Короче, только это реально спасло — капельница от алкоголя на дому спб качественно Сняли ломку и стабилизировали состояние В общем, вся инфа по ссылке — выведение из запоя в стационаре санкт петербург выведение из запоя в стационаре санкт петербург Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  25. Наркологическая помощь в Люберцах может проводиться на дому, амбулаторно или в стационаре клиники. Формат подбирает врач после осмотра пациента, оценки длительности запоя, количества алкоголя, возраста, наличия хронических заболеваний, психического состояния и возможных осложнений. Главный принцип медицинской работы — не просто вывести человека из состояния опьянения или похмельного синдрома, а стабилизировать организм, снизить риск срыва и начать лечение алкогольной зависимости.
    Подробнее – вывод из запоя клиника

  26. Люди подскажите Ситуация критическая Родственники не знают что делать В больницу тащить страшно Короче, единственное что вытащило из запоя — вывод из запоя на дому круглосуточно Поставили капельницу с детоксикационным раствором В общем, вся инфа по ссылке — прокапаться от алкоголя на дому https://kodirovanie.vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  31. Наркологическая помощь особенно важна, когда запой повторяется не первый раз, употребление спиртного носит систематический характер, а человек уже пытался бросить пить, но снова срывался. В таких случаях капельница и детоксикация облегчают ломку, но не вылечивают алкогольную зависимость полностью. Поэтому профессиональный центр предлагает не только срочный вывод из запоя, но и лечение алкоголизма, кодирование, психотерапию, реабилитационный курс, мотивационную беседу, поддержку родственников и восстановительную терапию после интоксикации.
    Исследовать вопрос подробнее – вывод из запоя дешево

  32. Наркологическая клиника оказывает лечение на дому, амбулаторно и в стационаре. Нарколог проводит осмотр, назначает препараты, ставит капельницу, применяет средства для устранения абстиненции, нормализации сна, водно-солевого баланса, функций печени, сердца и нервной системы. Лечение проводится анонимно, с учетом возраста, пола, стажа приема спиртных напитков, физического и психического состояния человека, а также стадии алкогольной зависимости.
    Выяснить больше – http://www.domen.ru

  34. Снятие запоя – это не только прекращение приема спиртных напитков, но и целый комплекс мероприятий, включающий очищение и восстановление организма, а также нормализацию общего состояния больного. В современных условиях наркологическая клиника может предложить вывод из запоя на дому, лечение запоя в стационаре, капельницу, детоксикацию, медикаментозный курс, психологическую помощь, кодирование, реабилитацию и дальнейшее сопровождение семьи. Такой подход позволяет не просто вывести человека из тяжелого периода, а определить причины зависимости, подобрать индивидуально эффективное лечение и снизить вероятность повторного срыва.
    Ознакомиться с деталями – помощь вывод из запоя

  35. Предприниматели отзовитесь Сроки поставки по три месяца То тали бракованные Короче, нашел нормальных производителей — электрические тали в наличии Гарантия 5 лет В общем, смотрите сами по ссылке — ремонт грузоподъемного оборудования ремонт грузоподъемного оборудования Проверяйте производителя по документам Перешлите тому кто ищет оборудование

  36. Здорова, народ Муж просто потерял себя Жена в истерике Нужен врач прямо сейчас Короче, врач приехал и поставил систему — нарколог дом с капельницей Осмотрел и поставил капельницу В общем, не потеряйте контакты — нарколог на дом в воронеже нарколог на дом в воронеже Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  37. Люди помогите советом Близкий человек уже несколько дней в запое Жена в истерике Таблетки не помогают Короче, единственное что вытащило из запоя — вывод из запоя на дому спб анонимно Сняли ломку и стабилизировали состояние В общем, вся инфа по ссылке — вывод из алкогольного запоя https://anonimnyj.vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg.ru Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  38. Слушайте кто забор ставил Обещают одно а по факту другое То материал фуфло Короче, нашел нормальных ребят — установка забора на участке быстро И установили всё чисто В общем, вся инфа вот здесь — стоимость установки забора стоимость установки забора Не ведитесь на дешёвые предложения Перешлите тому у кого участок

  39. Строители отзовитесь Задолбался я уже искать нормальный бетон То вообще машина не приезжает Короче, нашел нормальный завод — купить бетон с сертификатами Доставили за день В общем, сохраняйте себе — бетонный завод Высота бетонный завод Высота Проверяйте производителя по документам Перешлите тому кто строит

  40. Народ всем привет А продавцы вообще ничего не понимают Перерыл весь интернет Короче, большой выбор и низкие цены — магазин премиальных товаров с доставкой Доставка по Москве и области В общем, там каталог и цены — премиальные подарки премиальные подарки Покупайте премиальные товары напрямую Перешлите тому кто ищет подарки

  41. Слушайте кто подъемники ищет Цены космос а качество мыло То тали бракованные Короче, мужики которые реально делают качественно — электрические тали в наличии Гарантия 5 лет В общем, там каталог и цены — кран балка подвесная кран балка подвесная Проверяйте производителя по документам Перешлите тому кто ищет оборудование

  42. Слушайте кто знает Муж просто потерял себя Соседи стучат в стену В больницу тащить страшно Короче, единственный кто реально помог — вызов нарколога на дом анонимно Дал рекомендации и успокоил семью В общем, телефон и цены тут — нарколог дом нарколог дом Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  43. Здорова, народ Ситуация критическая Соседи стучат в стену Нужна срочная помощь на дому Короче, единственное что вытащило из запоя — вывод из запоя в спб с капельницей Сняли ломку и стабилизировали состояние В общем, вся инфа по ссылке — лечение алкоголизма на дому лечение алкоголизма на дому Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  44. Люди помогите советом Ситуация критическая Жена в истерике Нужен врач прямо сейчас Короче, единственный кто реально помог — нарколог на дом воронеж цены доступные Осмотрел и поставил капельницу В общем, жмите чтобы сохранить — вызов наркологической помощи вызов наркологической помощи Нарколог на дом — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  45. Ребята у кого дача Цены космос а качество мыло То профлист тонкий как бумага Короче, нашел нормальных ребят — строительство заборов под ключ качественно Цены ниже чем у других на 30% В общем, жмите чтобы не потерять — калитка для забора под ключ калитка для забора под ключ Проверяйте производителя по этому списку Перешлите тому у кого участок

  46. Народ всем привет Сроки поставки по три месяца То кран-балки с зазорами Короче, нашел нормальных производителей — грузоподъемное оборудование от производителя Цены ниже чем у перекупов на 20% В общем, там каталог и цены — тельфер электрический тельфер электрический Не ведитесь на дешевые предложения Перешлите тому кто ищет оборудование

  47. Воронеж, всем привет Отец не выходит из штопора Дети напуганы Нужен врач прямо сейчас Короче, единственный кто реально помог — нарколог на дом срочно Осмотрел и поставил капельницу В общем, вся инфа по ссылке — вызов психиатра нарколога на дом https://alkogolizm.narkolog-na-dom-voronezh16.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  48. Народ всем привет Вечно то выбор скудный Либо дорого, либо не то Короче, нашел отличный магазин — магазин премиальных товаров с доставкой Упаковка премиум класса В общем, смотрите сами по ссылке — дорогие подарки дорогие подарки Не переплачивайте в обычных магазинах Перешлите тому кто ищет подарки

  49. Здорова, народ Ситуация критическая Соседи стучат в стену Нужна срочная помощь на дому Короче, только это реально спасло — вывод из запоя в спб с капельницей Через пару часов человек пришёл в себя В общем, вся инфа по ссылке — вывести из запоя на дому спб https://anonimnyj.vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  50. Строители отзовитесь Объездил кучу заводов — везде перекупы То щебень плохой Короче, реальное производство в Москве — доставка бетона миксером Миксеры новые В общем, там каталог и цены — мешки цемента мешки цемента Проверяйте производителя по документам Перешлите тому кто строит

Deja un comentario