¿Para que sirven las raíces cuadradas?

Este artículo es una reflexión sobre una entrevista reciente en El País al sr. Miguel Barrero, nuevo director de Educación de la Fundación Santillana, que parece ser lanza esta pregunta al auditorio: “¿Para qué sirve una raíz cuadrada?“ La entrevista, interesante, dejaba dudas sobre lo que realmente estaba detrás de las propuestas de innovación que se hacían, pero frases como esta: “Tener las aptitudes y el conocimiento para seguir aprendiendo a lo largo de la vida es más importante que saber matemáticas”, y otras sobre el papel de la neurociencia en la enseñanza, dejaron preocupados a más de uno.

 

Aproximación a la raíz cuadrada de 2 en una tablilla babilónica

El cálculo de áreas es necesario en la agricultura, y lleva a la obligación de resolver ecuaciones de segundo grado. Resolver una ecuación de segundo grado precisa del cálculo de raíces cuadradas. Esto ya lo sabían hacer los babilonios hace unos 4000 años, y hasta diseñaron un método algorítmico para extraer raíces, como se encuentra en las tablillas en las que escribían. Los egipcios lo hacían en sus papiros hace unos 3500 años, y también los matemáticos de la India hace unos 2500 años.

 

Papiro de Rhind

Este procedimiento lo perfeccionaron los árabes, y quizás debamos recordar que resolver ecuaciones de grado superior a 2 fue uno de los mayores problemas en la Italia de los siglos XV y XVI, con nombres como Cardano, Tartaglia, o Scipione del Ferro. De hecho, el símbolo de la raíz cuadrada fue introducido en 1525 por el matemático alemán Christoph Rudolff.

Saber si una ecuación se podía resolver o no por radicales (con raíces cuadradas o de orden superior) llevó a una de las historias más apasionantes de las matemáticas. Fue Niels Abel el que probó que a partir de quinto grado ya no era posible encontrar tales soluciones generales, y  finalmente el genio de Evariste Galois nos descubrió cuando saber si esto era posible o no con su fascinante y más viva que nunca teoría de Galois.

Evariste Galois

 

Y si nos quedamos con raíces más sencillas, por ejemplo, la raíz cuadrada de 2, llegamos al increíble mundo de los números irracionales. Este hecho supuso una conmoción entre los matemáticos griegos, al romper la posibilidad de que toda magnitud se podía escribir como un cociente de dos enteras. Basta considerar un triángulo rectángulo isósceles de catetos con una unidad de longitud, y la hipotenusa ya no podrá ser medida de esa manera usando el Teorema de Pitágoras.

 

Leonhard Euler

Y podríamos recordar otra raíz cuadrada, la de -1, el número complejo i (notación que debemos al gran Leonhard Euler). De nuevo, la necesidad de encontrar soluciones no reales de ecuaciones algebraicas condujo a la introducción de estos números, esenciales para el desarrollo de la matemática moderna.

Así que cuando el sr. Barrero pregunte para qué sirven las raíces cuadradas, no nos quedemos en el algoritmo para calcularlas.

___

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

Compartir:

Entradas relacionadas

1.111 comentarios

  1. Помогаем быстро перейти от консультации к конкретному плану: выезд, стационар или наблюдение.
    Ознакомиться с деталями – vyvod iz zapoya na domu lyubercy

  2. Народ кто думает о репатриации Вечно то справок не хватает Кто-то год собирает справки о родственниках Короче, реально толковые ребята — гражданство израиля москва под ключ Через 2 месяца получили паспорт В общем, сохраняйте себе — израильское гражданство москва израильское гражданство москва Не мучайтесь с бюрократией сами Перешлите тому кто думает о репатриации

  3. Наркологическая клиника проводит вывод из запоя на дому, амбулаторно и в стационаре. Опытные врачи оценивают состояние пациента, длительность употребления спиртных напитков, количество алкоголя, возраст, пол, наличие хронических заболеваний, диабет, показатели давления, пульса, дыхания и поведения. Нарколог подбирает раствор, лекарства, витаминные комплексы, противосудорожные и успокаивающие средства, а также препараты, улучшающие работу печени, сердца, нервной системы и обмен клеток. Такой подход позволяет провести детокс организма под наблюдением и снизить последствия интоксикации этанола.
    Получить дополнительные сведения – http://www.domen.ru

  4. Вывод из запоя в Люберцах требуется, когда человек несколько дней находится в запойном состоянии, принимает алкоголь, не может самостоятельно остановиться, плохо спит, испытывает тремор, тревогу, тошноту, слабость, скачки давления или признаки отравления. В таких случаях важно не ждать, что организм полностью справится сам, а обратиться за медицинской помощью: врач оценивает состояние пациента, длительность запоя, количество спиртного, наличие хронических заболеваний и подбирает безопасное лечение.
    Получить дополнительную информацию – вывод из запоя

  6. Воронеж, всем привет Отец не выходит из штопора Соседи стучат в стену Таблетки не помогают Короче, единственный кто реально помог — нарколог на дом воронеж недорого Дал рекомендации и успокоил семью В общем, вся инфа по ссылке — вызов нарколога недорого https://kodirovanie.narkolog-na-dom-voronezh15.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  7. Нарколог на дом — это профессиональная медицинская помощь без поездки в клинику, когда человек находится в состоянии запоя, алкогольной интоксикации, наркотической ломки, сильного похмелья, тревоги, бессонницы или резкого ухудшения самочувствия. Выездной врач проводит осмотр пациента, оценивает состояние организма, подбирает препараты, ставит капельницу, выполняет необходимые процедуры и дает рекомендации по дальнейшему лечению. Такая наркологическая помощь особенно важна, если ситуация требует быстрого реагирования, а самостоятельно ехать в центр, диспансер или стационар невозможно.
    Детальнее – нарколог на дом цена новороссийск

  8. Принимаем заявки круглосуточно, уточняем состояние и подбираем безопасный формат помощи.
    Подробнее можно узнать тут – moskva-vyvod-iz-zapoya

  10. Всем привет из Москвы А бюрократия эта просто выносит мозг Друзья уже полгода мучаются Короче, реально толковые ребята — израильское гражданство москва с выездом Подали в консульство без ошибок В общем, вся инфа вот здесь — гражданство израиля без предоплаты гражданство израиля без предоплаты Не мучайтесь с бюрократией сами Перешлите тому кто думает о репатриации

  13. Этот текст представляет собой обзор свежих данных и исследований в области медицины. Он призван помочь читателям понять, как научные достижения влияют на лечение, диагностику и общее состояние системы здравоохранения.
    Всё, что нужно знать – лечение алкоголизма стационар цена

  16. Слушайте кто хочет гражданство Израиля Замучился я уже с этими бумагами Сроки горят, нервы на пределе Короче, нашел нормальных специалистов — бюро репатриации москва с гарантией Переводы сделали у нотариуса В общем, вся инфа вот здесь — гражданство израиля москва гражданство израиля москва Не мучайтесь с бюрократией сами Перешлите тому кто думает о репатриации

  17. Люди подскажите Ситуация критическая Жена в истерике В больницу тащить страшно Короче, врач приехал и поставил систему — нарколог на дом круглосуточно без выходных Приехал через 40 минут В общем, жмите чтобы сохранить — нарколог дом нарколог дом Нарколог на дом — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  18. Мы работаем круглосуточно, анонимно и ежедневно, включая выходных и праздничные дни. В любое время врач-нарколог приедет на дом для постановки капельниц, с помощью которых проводится очищение организма и снятие алкогольной интоксикации. Выездная бригада приезжает оперативно, а при серьезным состоянии может быть организована транспортировка в стационар, где есть постоянный контроль, лечебной режим, необходимые протоколы и условия для полноценной стабилизации.
    Подробнее можно узнать тут – vyvod iz zapoya dzerzhinskij

  20. Наркологическая помощь в Люберцах может проводиться на дому, амбулаторно или в стационаре клиники. Формат подбирает врач после осмотра пациента, оценки длительности запоя, количества алкоголя, возраста, наличия хронических заболеваний, психического состояния и возможных осложнений. Главный принцип медицинской работы — не просто вывести человека из состояния опьянения или похмельного синдрома, а стабилизировать организм, снизить риск срыва и начать лечение алкогольной зависимости.
    Выяснить больше – вывод из запоя круглосуточно

  21. Yo travelers Been on the hunt for a legit luxury rental in Miami forever Went through like 12 companies over the past two years These guys know what they’re doing — rental luxury car miami quick and easy Pickup and dropoff hassle-free Anyway, catalog and pricing all there — rental cars near miami beach https://www.pinterest.com/pin/1092122978537928666 Stay away from those shady rental places Share this with anyone heading to Miami in style

  22. Нарколог на дом приезжает в экстренных и неотложных ситуациях и быстро оценивает состояние и сразу начинает необходимые процедуры. Врач может провести вывод из запоя, снятие абстинентного синдрома, медикаментозное вытрезвление, стабилизацию давления, инфузионную терапию, подбор лекарств, мотивационную беседу и первичный план восстановления. Помощь оказывается анонимно, без постановки на учет, без лишних опознавательных знаков и без передачи персональных данных третьим лицам.
    Разобраться лучше – врач нарколог на дом новороссийск

  23. Схема помощи зависит от состояния, стажа употребления, противопоказаний и дальнейших целей лечения.
    Углубиться в тему – vyvod iz zapoya na domu

  29. В этой статье мы обсудим процесс восстановления после зависимостей, акцентируя внимание на различных методах и подходах к реабилитации. Читатели узнают, как создать план выздоровления и использовать полезные ресурсы для достижения устойчивых изменений.
    Всё, что нужно знать – программа реабилитации 12 шагов

  30. Вывод из запоя в стационаре — это медицинская помощь в условиях полного контроля, где пациент находится под круглосуточным наблюдением врачей. В клинике сохраняется режим анонимности, а обработку персональных данных осуществляют строго по правилам конфиденциальности. Это особенно важно для клиента, который переживает за личного характера информацию, учет, работу, семью или репутацию. При обращении никто не передает сведения сотрудникам, партнерам, знакомым или родственникам без законных оснований и добровольного согласия.
    Детальнее – vyvod-iz-zapoya-stacionar-v-moskve

  33. Помощь оказывают врачи с практикой в наркологии, психиатрии и восстановительной терапии.
    Подробнее тут – vyvod iz zapoya anonimno

  34. Откладывать обращение за наркологической поддержкой нельзя – абстинентный синдром может прогрессировать непредсказуемо. Критическое состояние иногда развивается в течение нескольких часов, особенно если речь идёт о серьёзном отравлении этанолом или суррогатами. В таких случаях требуется не просто психологическая беседа, а интенсивное медикаментозное вмешательство с применением современных лекарств. Чем дольше токсины находятся в крови, тем выше нагрузка на сердце, печень и головной мозг. Чтобы исключить риск опасных осложнений, важно действовать без промедления и вызывать врача при первых же тревожных сигналах. Среди основных показаний к срочному вызову нарколога на дом можно выделить следующие ситуации.
    Получить дополнительные сведения – narkolog-na-dom-kruglosutochno

  38. Вывод из запоя в Москве — это профессиональная наркологическая помощь, направленная на безопасное прекращение длительного употребления алкоголя и устранение симптомов тяжелой интоксикации. В Москве и Подмосковье востребованы разные варианты: разовая капельница на дом, лечение в стационаре клиники, амбулаторное сопровождение, кодирование, психотерапия, реабилитация и дальнейшее наблюдение при зависимости. Поэтому для вывода из запоя стоит заранее оценить возможные риски и сделать правильный выбор, куда обратиться — в государственную лечебницу или в частную клинику, где лечение будет анонимным.
    Подробнее – http://vyvod-iz-zapoya-v-koroleve14-1.ru

  39. Врач-нарколог проводит осмотр, собирает анамнез, оценивает клиническую картину, уточняет данные о лекарствах, прошлых кодированиях, хронических диагнозах, нарушениях сна и психики. При необходимости назначаются ЭКГ, анализы, тест на вещества, консультация психиатра или психотерапевта. В лечении используются солевой раствор, витамины, седативные препараты, гепатопротекторы, кардиопротекторы и средства, которые нормализуют обменные процессы, восстанавливают водно-солевой баланс и улучшают работу внутренних органов.
    Разобраться лучше – вывод из запоя в клинике

  40. В отличие от государственных диспансеров, где нужно лично являться на приём и вставать на учёт, наша выездная служба гарантирует полную анонимность. Медицинская деятельность осуществляется строго по лицензии, все необходимые документы и сертификаты специалистов можно посмотреть в фотогалерее на сайте. Для многих зависимых людей вызов специалиста домой становится первым и самым важным шагом к выздоровлению, ведь признать проблему публично готов далеко не каждый. За долгие годы лечения алкоголизма и наркомании наши наркологи сталкивались с различными ситуациями, поэтому врач быстро подберет оптимальную для конкретного пациента схему терапии. Продолжая использовать наш сайт, вы соглашаетесь с пользовательским соглашением и даёте согласие на обработку персональных данных, однако эта информация применяется исключительно для организации выезда и составления индивидуального плана лечения.
    Узнать больше – narkolog-na-dom-vyvod-iz-zapoya

  41. Вывод из запоя в Москве — это профессиональная наркологическая помощь, направленная на безопасное прекращение длительного употребления алкоголя и устранение симптомов тяжелой интоксикации. Для жителей Королева такой формат доступен на дому, амбулаторно и в клинике: выездная служба работает круглосуточно, без выходных, а врач может приехать в домашних условиях или организовать транспортировку в отделение. Оптимальное решение проблемы — заказать выезд нарколога на дом.
    Подробнее – vyvod-iz-zapoya-ceny

  42. Откладывать обращение за наркологической поддержкой нельзя – абстинентный синдром может прогрессировать непредсказуемо. Критическое состояние иногда развивается в течение нескольких часов, особенно если речь идёт о серьёзном отравлении этанолом или суррогатами. В таких случаях требуется не просто психологическая беседа, а интенсивное медикаментозное вмешательство с применением современных лекарств. Чем дольше токсины находятся в крови, тем выше нагрузка на сердце, печень и головной мозг. Чтобы исключить риск опасных осложнений, важно действовать без промедления и вызывать врача при первых же тревожных сигналах. Среди основных показаний к срочному вызову нарколога на дом можно выделить следующие ситуации.
    Узнать больше – врач нарколог на дом

  43. Здорова, народ Ситуация критическая Родственники не знают что делать Таблетки не помогают Короче, только это реально спасло — вывод из запоя на дому цена доступная Приехали через 40 минут В общем, не потеряйте контакты — нарколог на дом вывод из запоя самара https://narkolog.vyvod-iz-zapoya-na-domu-samara.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  44. Вывод из запоя в Москве — это профессиональная наркологическая помощь, направленная на безопасное прекращение длительного употребления алкоголя и устранение симптомов тяжелой интоксикации. Наша наркологическая клиника в Королеве оказывает полный спектр услуг по лечению алкогольной зависимости и выводе из запоя на дому и в стационаре. Опытный врач нарколог приедет к вам меньше чем через час и проведет все необходимые процедуры для скорейшего облегчения пациента и вывода из запоя. Мы гарантируем анонимное лечение и индивидуальный подход, используя только сертифицированные препараты и передовые методики. Благодаря круглосуточной работе мы помогаем каждому обратившемуся, независимо от тяжести состояния, и предлагаем доступные цены на лечение алкоголизма в Королеве и Подмосковье. Сейчас достаточно одного звонка, чтобы получить экстренную помощь: вызов нарколога на дом позволяет начать лечение практически сразу, предотвращая развитие белой горячки и других смертельно опасных осложнений.
    Исследовать вопрос подробнее – vyvod-iz-zapoya-v-klinike-v-moskve

  46. Самара, всем привет Близкий человек уже несколько дней в запое Жена в истерике В больницу тащить страшно Короче, только это реально спасло — снятие интоксикации на дому быстро Приехали через 40 минут В общем, не потеряйте контакты — вывод из запоя на дому недорого вывод из запоя на дому недорого Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  49. В любое время врач-нарколог приедет на дом для постановки капельниц, с помощью которых проводится очищение организма и снятие алкогольной интоксикации. Формат на дому удобен, если больному сложно ехать в центр, он ослаблен, страдает от бессонницы или хочет получить помощь в домашних условиях рядом с родственниками. При признаках инсульта, судорог, припадков, суицидальных высказываний, тяжелой рвоты, психоза или угрозы смерти требуется не домашний детокс, а стационар клиники с круглосуточным врачебным контролем.
    Выяснить больше – вывод из запоя капельница

  50. Запойное состояние опасно развитием тяжелых последствий, поэтому важно вовремя распознать тревожные симптомы. При длительном употреблении спиртного у человека возникают болезненные проявления абстиненции: сильная усталость, панические атаки, тревожные расстройства, бессонница и скачки артериального давления. В таких случаях требуется немедленная помощь нарколога, ведь самостоятельный выход из запоя практически невозможен и грозит инсультом, алкогольным психозом и глубокой депрессией. Лечение на дому или в стационаре клиники должно начаться как можно быстрее, чтобы предотвратить необратимые изменения в головном мозге и внутренних органах. Многие алкоголики со стажем ошибочно полагают, что смогут справиться сами, однако резкий отказ от спиртного без врачебного контроля часто приводит к судорогам, потере сознания и острой сердечной недостаточности.
    Получить больше информации – vyvod-iz-zapoya-v-moskve-stacionar

Deja un comentario