¿Para que sirven las raíces cuadradas?

Este artículo es una reflexión sobre una entrevista reciente en El País al sr. Miguel Barrero, nuevo director de Educación de la Fundación Santillana, que parece ser lanza esta pregunta al auditorio: “¿Para qué sirve una raíz cuadrada?“ La entrevista, interesante, dejaba dudas sobre lo que realmente estaba detrás de las propuestas de innovación que se hacían, pero frases como esta: “Tener las aptitudes y el conocimiento para seguir aprendiendo a lo largo de la vida es más importante que saber matemáticas”, y otras sobre el papel de la neurociencia en la enseñanza, dejaron preocupados a más de uno.

 

Aproximación a la raíz cuadrada de 2 en una tablilla babilónica

El cálculo de áreas es necesario en la agricultura, y lleva a la obligación de resolver ecuaciones de segundo grado. Resolver una ecuación de segundo grado precisa del cálculo de raíces cuadradas. Esto ya lo sabían hacer los babilonios hace unos 4000 años, y hasta diseñaron un método algorítmico para extraer raíces, como se encuentra en las tablillas en las que escribían. Los egipcios lo hacían en sus papiros hace unos 3500 años, y también los matemáticos de la India hace unos 2500 años.

 

Papiro de Rhind

Este procedimiento lo perfeccionaron los árabes, y quizás debamos recordar que resolver ecuaciones de grado superior a 2 fue uno de los mayores problemas en la Italia de los siglos XV y XVI, con nombres como Cardano, Tartaglia, o Scipione del Ferro. De hecho, el símbolo de la raíz cuadrada fue introducido en 1525 por el matemático alemán Christoph Rudolff.

Saber si una ecuación se podía resolver o no por radicales (con raíces cuadradas o de orden superior) llevó a una de las historias más apasionantes de las matemáticas. Fue Niels Abel el que probó que a partir de quinto grado ya no era posible encontrar tales soluciones generales, y  finalmente el genio de Evariste Galois nos descubrió cuando saber si esto era posible o no con su fascinante y más viva que nunca teoría de Galois.

Evariste Galois

 

Y si nos quedamos con raíces más sencillas, por ejemplo, la raíz cuadrada de 2, llegamos al increíble mundo de los números irracionales. Este hecho supuso una conmoción entre los matemáticos griegos, al romper la posibilidad de que toda magnitud se podía escribir como un cociente de dos enteras. Basta considerar un triángulo rectángulo isósceles de catetos con una unidad de longitud, y la hipotenusa ya no podrá ser medida de esa manera usando el Teorema de Pitágoras.

 

Leonhard Euler

Y podríamos recordar otra raíz cuadrada, la de -1, el número complejo i (notación que debemos al gran Leonhard Euler). De nuevo, la necesidad de encontrar soluciones no reales de ecuaciones algebraicas condujo a la introducción de estos números, esenciales para el desarrollo de la matemática moderna.

Así que cuando el sr. Barrero pregunte para qué sirven las raíces cuadradas, no nos quedemos en el algoritmo para calcularlas.

___

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

Compartir:

Entradas relacionadas

1.111 comentarios

  2. Наркологическая клиника оказывает лечение на дому, амбулаторно и в стационаре. Нарколог проводит осмотр, назначает препараты, ставит капельницу, применяет средства для устранения абстиненции, нормализации сна, водно-солевого баланса, функций печени, сердца и нервной системы. Лечение проводится анонимно, с учетом возраста, пола, стажа приема спиртных напитков, физического и психического состояния человека, а также стадии алкогольной зависимости.
    Ознакомиться с деталями – narkolog vyvod iz zapoya

  3. Бизнесмены отзовитесь Объездил кучу контор — везде одно и то же То материал фуфло Короче, нашел нормальных ребят — корпоративные подарки с логотипом на заказ Качество на высоте В общем, сохраняйте себе — корпоративные новогодние подарки https://korporativnye-podarki-merch-zxy.ru Не ведитесь на дешёвые предложения Перешлите тому у кого бизнес

  4. Люди подскажите Отец не выходит из штопора Жена в истерике Нужна срочная помощь на дому Короче, только это реально спасло — выведение из запоя на дому качественно Поставили капельницу с детоксикационным раствором В общем, жмите чтобы сохранить — вывод из запоя на дому вывод из запоя на дому Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  6. Врач учитывает симптомы, риски, анамнез и семейную ситуацию, чтобы предложить подходящую программу.
    Выяснить больше – vyvod-iz-zapoya-v-stacionare-moskva

  7. Предприниматели отзовитесь Объездил кучу контор — везде одно и то же То логотип кривой Короче, нашел нормальных ребят — корпоративные подарки сувениры с гравировкой Цены ниже чем у других на 30% В общем, вся инфа вот здесь — бизнес подарки клиентам https://korporativnye-podarki-merch.ru Не ведитесь на дешёвые предложения Перешлите тому у кого бизнес

  9. Народ у кого бизнес Цены задрали как на золото То упаковка как из подвала Короче, ребята которые делают качественно — фирменная продукция с логотипом любого тиража Упаковка премиум класса В общем, вся инфа вот здесь — корпоративные подарки москва https://korporativnye-podarki-merch-aqr.ru Проверяйте производителя по этому списку Перешлите тому у кого бизнес

  14. Здорова, народ Близкий человек уже несколько дней в запое Жена в истерике В больницу тащить страшно Короче, врач приехал и поставил систему — нарколог дом с выездом Через пару часов человек пришёл в себя В общем, вся инфа по ссылке — врач нарколог на дом в воронеже https://kodirovanie.narkolog-na-dom-voronezh15.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  15. Бизнесмены отзовитесь Обещают одно а по факту другое То логотип кривой Короче, нашел нормальных ребят — корпоративные подарки сувениры с гравировкой Упаковка премиум класса В общем, сохраняйте себе — сувенирная продукция нанесение https://korporativnye-podarki-merch-zxy.ru Проверяйте производителя по этому списку Перешлите тому у кого бизнес

  16. Слушайте кто знает Ситуация критическая Родственники не знают что делать В больницу тащить страшно Короче, только это реально спасло — снятие интоксикации на дому быстро Сняли ломку и стабилизировали состояние В общем, телефон и цены тут — анонимный вывод из запоя https://alkogolizm.vyvod-iz-zapoya-na-domu-samara.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  17. При внутривенном введении растворов компоненты, минуя желудочно-кишечный тракт, сразу попадают в сосудистое русло. Это принципиально, если у пациента наблюдается сильная рвота, из-за которой прием таблеток теряет смысл. Физраствор и глюкоза снижают концентрацию этанола в крови, разжижают кровь, используются для восполнения дефицита жидкости и электролитов. Кроме того, растворы разжижают кровь, ускоряют выведение продуктов распада алкоголя через почки и снижают нагрузку на печень. В состав обязательно включают витаминные комплексы (особенно B1, B6), антиоксиданты и ноотропы, которые улучшают мозговой кровоток и обменные процессы. Седативные и снотворные компоненты мягко устраняют тревогу, раздражительность и агрессию, позволяя больному заснуть естественным сном уже в течение первого часа после начала вливания. Облегчение симптомов похмелья и алкогольной интоксикации обычно наступает уже в течение первого часа после начала внутривенного введения растворов. Благодаря такому подходу пациент быстро почувствовал себя лучше.
    Узнать больше – kapelnica-ot-zapoya-klinika

  19. Лечение начинается с оценки клинической картины. Врач-нарколог проводит осмотр, при необходимости назначает обследование, ЭКГ, анализы, тест на употребление веществ, проверяет основные показатели, уточняет данные о принимаемых лекарствах, хронических диагнозах, аллергии, опыте кодирования и прошлых попытках остановиться. На этой основе назначается детоксикация: витаминно-минеральный раствор, средства для восстановления водно-солевого баланса, успокоительные препараты, нейропротекторы, кардиопротекторы, гепатопротекторы и другие медикаменты, которые улучшают самочувствие, поддерживают функции головного мозга, печени, сердца и нервной системы.
    Подробнее тут – https://vyvod-iz-zapoya-v-lyubercah14-3.ru

  21. Самара, всем привет Брат снова сорвался Соседи стучат в стену В больницу тащить страшно Короче, единственное что вытащило из запоя — вывод из запоя на дому самара с гарантией Приехали через 40 минут В общем, жмите чтобы сохранить — вывод из запоя стоимость https://kapelnicza.vyvod-iz-zapoya-na-domu-samara.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  23. Ребята у кого бизнес Обещают одно а по факту другое То вообще привозят не то что заказывали Короче, реальное производство в Москве — корпоративные подарки на заказ с доставкой Цены ниже чем у других на 30% В общем, вся инфа вот здесь — подарки с нанесением логотипа https://korporativnye-podarki-merch.ru Не ведитесь на дешёвые предложения Перешлите тому у кого бизнес

  25. Слушайте кто ищет подарки Цены задрали как на золото То вообще привозят не то что заказывали Короче, реальное производство в Москве — корпоративные подарки Москва с гарантией Лого нанесли идеально В общем, сохраняйте себе — сувенирная продукция с нанесением логотипа сувенирная продукция с нанесением логотипа Не ведитесь на дешёвые предложения Перешлите тому у кого бизнес

  26. Заявку можно оставить в любое время, специалист быстро сориентирует по дальнейшим действиям.
    Получить дополнительную информацию – вывод из запоя цена

  29. Эта медицинская заметка содержит сжатую информацию о новых находках и методах в области здравоохранения. Мы предлагаем читателям свежие данные о заболеваниях, профилактике и лечении. Наша цель — быстро и доступно донести важную информацию, которая поможет в повседневной жизни и понимании здоровья.
    Заходи — там интересно – алкогольный делирий мкб

  30. Бизнесмены отзовитесь Сроки срывают постоянно То вообще привозят не то что заказывали Короче, реальное производство в Москве — бизнес подарки сотрудникам на праздник Цены ниже чем у других на 30% В общем, вся инфа вот здесь — рекламно сувенирная продукция https://korporativnye-podarki-merch-zxy.ru Не ведитесь на дешёвые предложения Перешлите тому у кого бизнес

  32. Воронеж, всем привет Ситуация критическая Жена в истерике Таблетки не помогают Короче, только это реально спасло — нарколог на дом круглосуточно цены доступные Через пару часов человек пришёл в себя В общем, не потеряйте контакты — нарколог на дом https://czena.narkolog-na-dom-voronezh-14.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  34. What’s going on Tired of all the sketchy agencies that rip you off Went through like 12 companies over the past two years The only place in Miami that’s 100% legit — miami luxury car rentals for weddings and events Prices way better than Hertz or Avis Anyway, save it for your Florida trip — benz for rent https://www.pinterest.com/pin/1092122978527700357 Go with the ones who actually care Share this with anyone heading to Miami in style

  35. Здорова, народ Близкий человек уже несколько дней в запое Соседи стучат в стену Таблетки не помогают Короче, врачи приехали и поставили систему — выведение из запоя на дому качественно Через пару часов человек пришёл в себя В общем, вся инфа по ссылке — снятие интоксикации на дому снятие интоксикации на дому Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  37. Мы работаем круглосуточно, анонимно и ежедневно, включая выходных и праздничные дни. В любое время врач-нарколог приедет на дом для постановки капельниц, с помощью которых проводится очищение организма и снятие алкогольной интоксикации. Выездная бригада приезжает оперативно, а при серьезным состоянии может быть организована транспортировка в стационар, где есть постоянный контроль, лечебной режим, необходимые протоколы и условия для полноценной стабилизации.
    Подробнее – vyvod iz zapoya dzerzhinskij

  38. Врач учитывает симптомы, риски, анамнез и семейную ситуацию, чтобы предложить подходящую программу.
    Разобраться лучше – вывод из запоя

  39. Здорова, народ Ситуация критическая Жена в истерике В больницу тащить страшно Короче, врачи приехали и поставили систему — вывод из запоя самара круглосуточно Через пару часов человек пришёл в себя В общем, жмите чтобы сохранить — срочный вывод из запоя на дому срочный вывод из запоя на дому Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  41. Воронеж, всем привет Близкий человек уже несколько дней в запое Соседи стучат в стену Таблетки не помогают Короче, врач приехал и поставил систему — вызвать нарколога на дом быстро Приехал через 40 минут В общем, не потеряйте контакты — нарколог на дом круглосуточно воронеж цены https://kodirovanie.narkolog-na-dom-voronezh15.ru Нарколог на дом — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  42. Предприниматели отзовитесь Обещают одно а по факту другое То доставку месяц ждут Короче, реальное производство в Москве — корпоративные подарки и сувениры оптом Лого нанесли идеально В общем, смотрите сами по ссылке — бизнес сувениры с логотипом https://korporativnye-podarki-merch.ru Не ведитесь на дешёвые предложения Перешлите тому у кого бизнес

  43. Слушайте кто хочет гражданство Израиля Вечно то справок не хватает Друзья уже полгода мучаются Короче, единственные кто реально помогает — как получить гражданство израиля в москве пошагово Переводы сделали у нотариуса В общем, смотрите сами по ссылке — репатриация в израиль официальный сайт москва репатриация в израиль официальный сайт москва Не мучайтесь с бюрократией сами Перешлите тому кто думает о репатриации

  44. Yo car enthusiasts Been searching for a decent luxury rental in Miami for weeks Tried like 8 different companies last year Finally stumbled upon a legit service — luxury vehicle rentals for special occasions Staff super professional Anyway, save it for your next trip — rental luxury car miami airport https://www.pinterest.com/pin/1092122978527737177 Don’t fall for those sketchy rental agencies Send this to anyone planning a Miami trip in style

  46. Всем привет из Москвы Менеджеры врут про сроки То логотип съезжает Короче, нашел нормальную контору — подарки корпоративные для сотрудников Цены ниже чем у других на 30% В общем, там каталог и цены — корпоративные подарки мерч корпоративные подарки мерч Не ведитесь на дешёвые предложения Перешлите тому у кого бизнес

  47. Эта публикация исследует взаимосвязь зависимости и психологии. Мы обсудим, как психологические аспекты влияют на появление зависимостей и процесс выздоровления. Читатели смогут понять важность профессиональной поддержки и применения научных подходов в терапии.
    Хочу знать больше – психические расстройства от алкоголя

  48. Yo travelers Others tack on hidden fees you don’t find out about until you return the keys Almost gave up on the whole luxury rental thing Finally found a company that actually delivers — luxury car rental free convertible upgrade Prices way better than Hertz or Avis Anyway, full info is right here — exotic car hire miami https://www.pinterest.com/pin/1092122978527700357 Go with the ones who actually care Share this with anyone heading to Miami in style

Deja un comentario