¿Para que sirven las raíces cuadradas?

Este artículo es una reflexión sobre una entrevista reciente en El País al sr. Miguel Barrero, nuevo director de Educación de la Fundación Santillana, que parece ser lanza esta pregunta al auditorio: “¿Para qué sirve una raíz cuadrada?“ La entrevista, interesante, dejaba dudas sobre lo que realmente estaba detrás de las propuestas de innovación que se hacían, pero frases como esta: “Tener las aptitudes y el conocimiento para seguir aprendiendo a lo largo de la vida es más importante que saber matemáticas”, y otras sobre el papel de la neurociencia en la enseñanza, dejaron preocupados a más de uno.

 

Aproximación a la raíz cuadrada de 2 en una tablilla babilónica

El cálculo de áreas es necesario en la agricultura, y lleva a la obligación de resolver ecuaciones de segundo grado. Resolver una ecuación de segundo grado precisa del cálculo de raíces cuadradas. Esto ya lo sabían hacer los babilonios hace unos 4000 años, y hasta diseñaron un método algorítmico para extraer raíces, como se encuentra en las tablillas en las que escribían. Los egipcios lo hacían en sus papiros hace unos 3500 años, y también los matemáticos de la India hace unos 2500 años.

 

Papiro de Rhind

Este procedimiento lo perfeccionaron los árabes, y quizás debamos recordar que resolver ecuaciones de grado superior a 2 fue uno de los mayores problemas en la Italia de los siglos XV y XVI, con nombres como Cardano, Tartaglia, o Scipione del Ferro. De hecho, el símbolo de la raíz cuadrada fue introducido en 1525 por el matemático alemán Christoph Rudolff.

Saber si una ecuación se podía resolver o no por radicales (con raíces cuadradas o de orden superior) llevó a una de las historias más apasionantes de las matemáticas. Fue Niels Abel el que probó que a partir de quinto grado ya no era posible encontrar tales soluciones generales, y  finalmente el genio de Evariste Galois nos descubrió cuando saber si esto era posible o no con su fascinante y más viva que nunca teoría de Galois.

Evariste Galois

 

Y si nos quedamos con raíces más sencillas, por ejemplo, la raíz cuadrada de 2, llegamos al increíble mundo de los números irracionales. Este hecho supuso una conmoción entre los matemáticos griegos, al romper la posibilidad de que toda magnitud se podía escribir como un cociente de dos enteras. Basta considerar un triángulo rectángulo isósceles de catetos con una unidad de longitud, y la hipotenusa ya no podrá ser medida de esa manera usando el Teorema de Pitágoras.

 

Leonhard Euler

Y podríamos recordar otra raíz cuadrada, la de -1, el número complejo i (notación que debemos al gran Leonhard Euler). De nuevo, la necesidad de encontrar soluciones no reales de ecuaciones algebraicas condujo a la introducción de estos números, esenciales para el desarrollo de la matemática moderna.

Así que cuando el sr. Barrero pregunte para qué sirven las raíces cuadradas, no nos quedemos en el algoritmo para calcularlas.

___

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

Compartir:

Entradas relacionadas

1.111 comentarios

  2. Люди помогите советом Близкий человек уже несколько дней в запое Жена в истерике Нужна срочная помощь на дому Короче, врачи приехали и поставили систему — вывод из запоя на дому в Санкт-Петербурге недорого Приехали через 40 минут В общем, жмите чтобы сохранить — выведение из запоя на дому санкт петербург https://kapelnicza.vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg-xyt.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  3. Слушайте кто знает Муж просто потерял себя Родственники не знают что делать Нужна срочная помощь Короче, только стационар реально спас — вывод из запоя клиника с палатой Врачи и медсёстры 24/7 В общем, вся инфа по ссылке — наркология вывод из запоя наркология вывод из запоя Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  4. Слушайте кто сталкивался Муж просто потерял себя Соседи стучат в стену Нужна срочная помощь на дому Короче, единственное что вытащило из запоя — вывод из запоя на дому срочно Поставили капельницу с детоксикационным раствором В общем, вся инфа по ссылке — вывести из запоя санкт петербург вывести из запоя санкт петербург Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  5. Нижний Новгород, всем привет Близкий человек уже несколько дней в запое Соседи стучат в стену Нужна срочная помощь Короче, врачи вытащили с того света — выведение из запоя под контролем врачей Капельницы и уколы по схеме В общем, телефон и цены тут — вывод из запоя в стационаре в нижнем новгороде https://kapelnicza.vyvod-iz-zapoya-v-staczionare-nizhnij-novgorod-mqz.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  6. Здорова, народ Брат снова сорвался Жена в истерике В больницу тащить страшно Короче, единственное что вытащило из запоя — вывод из запоя клиника с палатой Выписали через неделю здоровым В общем, телефон и цены тут — доктор вывод из запоя https://alkogolizm.vyvod-iz-zapoya-v-staczionare-nizhnij-novgorod-mqz.ru Стационар — это единственный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  7. Люди помогите советом Близкий человек уже несколько дней в запое Дети напуганы Нужна срочная помощь Короче, единственное что вытащило из запоя — вывод из запоя с выездом и госпитализацией Врачи и медсёстры 24/7 В общем, вся инфа по ссылке — вывод из запоя недорого вывод из запоя недорого Стационар — это единственный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  8. Слушайте кто сталкивался Отец не выходит из штопора Соседи стучат в стену В больницу тащить страшно Короче, единственное что вытащило из запоя — выведение из запоя на дому санкт-петербург быстро Поставили капельницу с детоксикационным раствором В общем, телефон и цены тут — вывод из запоя на дому центр https://lechenie.vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg-jfw.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  9. Слушайте кто знает Отец не выходит из штопора Дети напуганы Нужна срочная помощь на дому Короче, врачи приехали и поставили систему — вывод из запоя круглосуточно Санкт-Петербург без выходных Поставили капельницу с детоксикационным раствором В общем, вся инфа по ссылке — выведение из запоя на дому цена выведение из запоя на дому цена Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  10. Здорова, народ Близкий человек уже несколько дней в запое Дети напуганы В больницу тащить страшно Короче, только это реально спасло — вывод из запоя на дому спб качественно Через пару часов человек пришёл в себя В общем, не потеряйте контакты — вывод из запоя на дому круглосуточно вывод из запоя на дому круглосуточно Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  11. Люди подскажите Брат снова сорвался Дети напуганы В больницу тащить страшно Короче, врачи приехали и поставили систему — вывод из запоя на дому санкт петербург цены фиксированные Сняли ломку и стабилизировали состояние В общем, вся инфа по ссылке — выведение из запоя на дому санкт-петербург выведение из запоя на дому санкт-петербург Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  12. Слушайте кто сталкивался Муж просто потерял себя Родственники не знают что делать В больницу тащить страшно Короче, только это реально спасло — вывод из запоя спб цены доступные Поставили капельницу с детоксикационным раствором В общем, телефон и цены тут — вывод из запоя на дому спб цены вывод из запоя на дому спб цены Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  13. Здорова, народ Муж просто потерял себя Родственники не знают что делать Таблетки не помогают Короче, врачи приехали и поставили систему — вывод из запоя круглосуточно Санкт-Петербург без выходных Через пару часов человек пришёл в себя В общем, не потеряйте контакты — выведение из запоя на дому санкт-петербург выведение из запоя на дому санкт-петербург Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  14. Слушайте кто сталкивался Муж просто потерял себя Родственники не знают что делать Таблетки не помогают Короче, единственное что вытащило из запоя — вывод из запоя на дому спб качественно Сняли ломку и стабилизировали состояние В общем, вся инфа по ссылке — вывести из запоя на дому спб вывести из запоя на дому спб Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  15. Продолжительное употребление алкоголя вызывает опасные последствия для здоровья из-за сильной алкогольной интоксикации, а также наносит вред многим другим факторам, влияющим на качество жизни. Запой разрушает работу внутренних органов, приводит к обезвоживанию, нарушению солевого баланса, повышению давления, сбоям сердечно-сосудистой системы, обострению хронических заболеваний, депрессии, страху, бессоннице и неадекватному поведению. Чем дольше больной продолжает пить, тем больше токсинов накапливается в крови, тем тяжелее проходит процесс выхода из запойного состояния и тем выше вероятность инфаркта, инсульта, психоза, делирия, судорожных припадков и других тяжелых последствий.
    Подробнее тут – вывод из запоя на дому цена

  16. Люди подскажите Ситуация критическая Родственники не знают что делать В больницу тащить страшно Короче, врачи приехали и поставили систему — вывод из запоя спб анонимно Через пару часов человек пришёл в себя В общем, вся инфа по ссылке — врач вывод из запоя спб врач вывод из запоя спб Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  17. Здорова, народ Ситуация критическая Жена в истерике Нужна срочная помощь на дому Короче, единственное что вытащило из запоя — вывод из запоя самара с капельницей Сняли ломку и стабилизировали состояние В общем, не потеряйте контакты — вывод из запоя цены самара https://alkogolizm.vyvod-iz-zapoya-na-domu-samara-abc.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  18. Здорова, народ Отец не выходит из штопора Жена в истерике В больницу тащить страшно Короче, единственное что вытащило из запоя — выведение из запоя на дому эффективно Приехали через 40 минут В общем, вся инфа по ссылке — выход из запоя на дому https://kapelnicza.vyvod-iz-zapoya-na-domu-samara-def.ru Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  19. Слушайте кто знает Близкий человек уже несколько дней в запое Дети напуганы Таблетки не помогают Короче, единственное что вытащило из запоя — вывод из запоя на дому самара круглосуточно без выходных Приехали через 40 минут В общем, вся инфа по ссылке — вывод из запоя врач на дом https://alkogolizm.vyvod-iz-zapoya-na-domu-samara-abc.ru Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  20. Самара, всем привет Муж просто потерял себя Жена в истерике Таблетки не помогают Короче, врачи приехали и поставили систему — вывод из запоя на дому срочно Поставили капельницу с детоксикационным раствором В общем, телефон и цены тут — служба вывода из запоя https://kapelnicza.vyvod-iz-zapoya-na-domu-samara-def.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  21. Когда в семью приходит беда, связанная с неконтролируемым приёмом спиртного или психоактивных веществ, счёт идёт буквально на секунды. Поиск выездной бригады в интернете часто приводит на сайты с общими фразами, однако мы предлагаем конкретное решение — нарколог на дом в Люберцах и по всей Московской области. Наша частная наркологическая служба позволяет быстро и на высоком профессиональном уровне прервать запой, снять мучительные проявления абстиненции и избежать тяжёлых последствий для здоровья. Выезд врача доступен в любое время суток: оперативный вызов нарколога в любое время и день недели, врач выезжает по указанному адресу сразу после оформления заявки. Специалисты центра регулярно работают по всему району, включая соседние города – Королёв, Балашиху, Мытищи, Химки, Щёлково, Подольск, Домодедово, Раменское, Красногорск, Долгопрудный, Лобню, Звенигород, Одинцово, Солнечногорск и другие. Благодаря этому квалифицированная медицинская помощь становится рядом с вами уже через 30-40 минут после обращения. Мы не просто снимаем острые проявления заболевания – мы выполняем полный комплекс мероприятий, от первичной диагностики до мотивационной беседы и последующего кодирования прямо в домашних условиях.
    Подробнее – http://narkolog-na-dom-v-lyubercah14.ru

  22. Информация об обращении не передается третьим лицам, а детали лечения обсуждаются только с пациентом.
    Детальнее – http://www.domen.ru

  23. Здорова, народ Ситуация критическая Соседи стучат в стену Нужна срочная помощь на дому Короче, только это реально спасло — вывод из запоя самара с капельницей Поставили капельницу с детоксикационным раствором В общем, жмите чтобы сохранить — прерывание запоя на дому цена https://kapelnicza.vyvod-iz-zapoya-na-domu-samara-def.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  24. Слушайте кто знает Брат снова сорвался Родственники не знают что делать Таблетки не помогают Короче, только это реально спасло — вывод из запоя на дому самара круглосуточно без выходных Поставили капельницу с детоксикационным раствором В общем, жмите чтобы сохранить — наркология вывод из запоя https://alkogolizm.vyvod-iz-zapoya-na-domu-samara-abc.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  26. Люди подскажите Ситуация критическая Жена в истерике Таблетки не помогают Короче, единственное что вытащило из запоя — вывод из запоя круглосуточно Санкт-Петербург без выходных Сняли ломку и стабилизировали состояние В общем, жмите чтобы сохранить — вывод из запоя на дому в санкт-петербурге вывод из запоя на дому в санкт-петербурге Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  27. Слушайте кто сталкивался Муж просто потерял себя Дети напуганы В больницу тащить страшно Короче, единственное что вытащило из запоя — вывод из запоя на дому санкт петербург цены фиксированные Приехали через 40 минут В общем, не потеряйте контакты — вывод из запоя недорого вывод из запоя недорого Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  28. Слушайте кто сталкивался Брат снова сорвался Дети напуганы Нужна срочная помощь на дому Короче, только это реально спасло — вывод из запоя на дому недорого с гарантией Поставили капельницу с детоксикационным раствором В общем, вся инфа по ссылке — запой нарколог дом https://kapelnicza.vyvod-iz-zapoya-na-domu-samara-def.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  29. Здорова, народ Близкий человек уже несколько дней в запое Родственники не знают что делать Таблетки не помогают Короче, врачи приехали и поставили систему — вывод из запоя дешево и быстро Сняли ломку и стабилизировали состояние В общем, вся инфа по ссылке — наркология вывод из запоя https://alkogolizm.vyvod-iz-zapoya-na-domu-samara-abc.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  30. Люди подскажите Близкий человек уже несколько дней в запое Дети напуганы Таблетки не помогают Короче, единственное что вытащило из запоя — вывод из запоя на дому срочно Сняли ломку и стабилизировали состояние В общем, телефон и цены тут — вывод из запоя на дому дешево https://czena.vyvod-iz-zapoya-na-domu-sankt-peterburg-zqe.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  31. Клиника доктора Исаева предоставляет услугу вывода из запоя в стационаре в Москве круглосуточно и анонимно. Такой формат особенно важен, когда родственников тревожит поведение близкого, появляются галлюцинации, выраженная бессонница, депрессии, агрессия, сильная слабость, признаки отравления или последствия длительного приема спиртного. Персонал работает строго по принципам конфиденциальности, а обработка персональных данных проводится с согласия обратившегося и в защищенном порядке.
    Подробнее можно узнать тут – http://www.domen.ru

  32. Запойное состояние характеризуется не только физической, но и тяжелой психической зависимостью, когда человек уже не способен самостоятельно отказаться от алкоголя. Регулярное поступление этанола провоцирует глубокое нарушение обменных процессов и критическое обезвоживание. В подобной ситуации срочный вызов нарколога становится единственно верным решением, позволяющим предотвратить развитие необратимых последствий. Инфузионное введение лекарственных растворов восстанавливает объем циркулирующей крови и нормализует деятельность мозга, сердца и выделительных органов. Если ваш близкий говорит, что ему плохо и он чувствует общую слабость, не ждите ухудшения — заказать обратный звонок и вызвать врача можно прямо сейчас, даже в период праздников. В нашей клинике также можно получить консультацию нарколога и записаться на кодирование от алкоголизма.
    Изучить вопрос глубже – капельница от запоя анонимно на дому

  33. Слушайте кто знает Ситуация критическая Соседи стучат в стену В больницу тащить страшно Короче, единственное что вытащило из запоя — вывод из запоя на дому недорого с гарантией Сняли ломку и стабилизировали состояние В общем, жмите чтобы сохранить — вывод из запоя в стационаре анонимно вывод из запоя в стационаре анонимно Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  34. В отличие от государственных диспансеров, где нужно лично являться на приём и вставать на учёт, наша выездная служба гарантирует полную анонимность. Медицинская деятельность осуществляется строго по лицензии, все необходимые документы и сертификаты специалистов можно посмотреть в фотогалерее на сайте. Для многих зависимых людей вызов специалиста домой становится первым и самым важным шагом к выздоровлению, ведь признать проблему публично готов далеко не каждый. За долгие годы лечения алкоголизма и наркомании наши наркологи сталкивались с различными ситуациями, поэтому врач быстро подберет оптимальную для конкретного пациента схему терапии. Продолжая использовать наш сайт, вы соглашаетесь с пользовательским соглашением и даёте согласие на обработку персональных данных, однако эта информация применяется исключительно для организации выезда и составления индивидуального плана лечения.
    Ознакомиться с деталями – запой нарколог на дом

  35. Люди помогите советом Муж просто потерял себя Родственники не знают что делать В больницу тащить страшно Короче, единственное что вытащило из запоя — выведение из запоя на дому санкт-петербург быстро Поставили капельницу с детоксикационным раствором В общем, не потеряйте контакты — выведение из запоя на дому в спб выведение из запоя на дому в спб Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  37. Люди подскажите Ситуация критическая Дети напуганы Таблетки не помогают Короче, единственное что вытащило из запоя — вывод из запоя на дому самара круглосуточно Сняли ломку и стабилизировали состояние В общем, не потеряйте контакты — вывод из запоя на дому самара круглосуточно вывод из запоя на дому самара круглосуточно Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  40. Самара, всем привет Брат снова сорвался Соседи стучат в стену Нужна срочная помощь на дому Короче, только это реально спасло — вывод из запоя самара с капельницей Поставили капельницу с детоксикационным раствором В общем, не потеряйте контакты — вывод из запоя на дому самара вывод из запоя на дому самара Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

Deja un comentario