¿Para que sirven las raíces cuadradas?

Este artículo es una reflexión sobre una entrevista reciente en El País al sr. Miguel Barrero, nuevo director de Educación de la Fundación Santillana, que parece ser lanza esta pregunta al auditorio: “¿Para qué sirve una raíz cuadrada?“ La entrevista, interesante, dejaba dudas sobre lo que realmente estaba detrás de las propuestas de innovación que se hacían, pero frases como esta: “Tener las aptitudes y el conocimiento para seguir aprendiendo a lo largo de la vida es más importante que saber matemáticas”, y otras sobre el papel de la neurociencia en la enseñanza, dejaron preocupados a más de uno.

 

Aproximación a la raíz cuadrada de 2 en una tablilla babilónica

El cálculo de áreas es necesario en la agricultura, y lleva a la obligación de resolver ecuaciones de segundo grado. Resolver una ecuación de segundo grado precisa del cálculo de raíces cuadradas. Esto ya lo sabían hacer los babilonios hace unos 4000 años, y hasta diseñaron un método algorítmico para extraer raíces, como se encuentra en las tablillas en las que escribían. Los egipcios lo hacían en sus papiros hace unos 3500 años, y también los matemáticos de la India hace unos 2500 años.

 

Papiro de Rhind

Este procedimiento lo perfeccionaron los árabes, y quizás debamos recordar que resolver ecuaciones de grado superior a 2 fue uno de los mayores problemas en la Italia de los siglos XV y XVI, con nombres como Cardano, Tartaglia, o Scipione del Ferro. De hecho, el símbolo de la raíz cuadrada fue introducido en 1525 por el matemático alemán Christoph Rudolff.

Saber si una ecuación se podía resolver o no por radicales (con raíces cuadradas o de orden superior) llevó a una de las historias más apasionantes de las matemáticas. Fue Niels Abel el que probó que a partir de quinto grado ya no era posible encontrar tales soluciones generales, y  finalmente el genio de Evariste Galois nos descubrió cuando saber si esto era posible o no con su fascinante y más viva que nunca teoría de Galois.

Evariste Galois

 

Y si nos quedamos con raíces más sencillas, por ejemplo, la raíz cuadrada de 2, llegamos al increíble mundo de los números irracionales. Este hecho supuso una conmoción entre los matemáticos griegos, al romper la posibilidad de que toda magnitud se podía escribir como un cociente de dos enteras. Basta considerar un triángulo rectángulo isósceles de catetos con una unidad de longitud, y la hipotenusa ya no podrá ser medida de esa manera usando el Teorema de Pitágoras.

 

Leonhard Euler

Y podríamos recordar otra raíz cuadrada, la de -1, el número complejo i (notación que debemos al gran Leonhard Euler). De nuevo, la necesidad de encontrar soluciones no reales de ecuaciones algebraicas condujo a la introducción de estos números, esenciales para el desarrollo de la matemática moderna.

Así que cuando el sr. Barrero pregunte para qué sirven las raíces cuadradas, no nos quedemos en el algoritmo para calcularlas.

___

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

Compartir:

1.111 comentarios

  1. Люди подскажите Ситуация критическая Родственники не знают что делать В больницу тащить страшно Короче, только это реально спасло — вывод из запоя на дому самара круглосуточно Через пару часов человек пришёл в себя В общем, телефон и цены тут — прерывание запоя на дому цена https://czena.vyvod-iz-zapoya-na-domu-samara-mno.ru Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  2. Мы работаем круглосуточно, бригада выезжает по любому адресу в Москве в течение 30-60 минут после оформления заявки. Врач-нарколог приедет на специализированном транспорте, оснащенном необходимым оборудованием и медикаментами для проведения интенсивной терапии в домашних условиях. С учетом состояния пациента врач определяет, можно ли поставить алкогольную капельницу на дому или лучше откапать от алкоголя в стационаре. При выраженном абстинентном синдроме, спутанности сознания, серьезном риске алкогольного психоза или наличии тяжелой сердечной недостаточности рекомендована срочная госпитализация. Анонимность обращения и конфиденциальность данных — это основа нашей работы, информация о лечении не передается третьим лицам и не ставит пациента на учет. Многие обращаются к нам за помощью, потому что убедились: здесь действительно можно избавиться от алкоголизма без огласки. Заказать выезд нарколога можно по телефону или через форму на сайте — мы перезвоним вам в течение получаса, чтобы отправить бригаду.
    Подробнее тут – vyzvat-kapelnicu-na-dom-ot-zapoya-anonimno

  3. Самара, всем привет Отец не выходит из штопора Родственники не знают что делать Нужна срочная помощь на дому Короче, врачи приехали и поставили систему — вывод из запоя круглосуточно анонимно Сняли ломку и стабилизировали состояние В общем, телефон и цены тут — вывести из запоя недорого на дому https://narkolog.vyvod-iz-zapoya-na-domu-samara-ghi.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  4. Самара, всем привет Отец не выходит из штопора Соседи стучат в стену Таблетки не помогают Короче, врачи приехали и поставили систему — вывод из запоя на дому самара круглосуточно без выходных Поставили капельницу с детоксикационным раствором В общем, телефон и цены тут — прерывание запоя на дому цена https://kodirovanie.vyvod-iz-zapoya-na-domu-samara-pqr.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  5. Схема помощи зависит от состояния, стажа употребления, противопоказаний и дальнейших целей лечения.
    Подробнее тут – chto-vhodit-v-kapelnicu-ot-zapoya

  6. Слушайте кто сталкивался Муж просто потерял себя Соседи стучат в стену Нужна срочная помощь на дому Короче, врачи приехали и поставили систему — вывод из запоя на дому срочно Через пару часов человек пришёл в себя В общем, телефон и цены тут — врач вывод из запоя врач вывод из запоя Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  7. Екатеринбург, всем привет Отец не выходит из штопора Соседи стучат в стену В больницу тащить страшно Короче, только это реально спасло — наркологическая помощь на дому круглосуточно эффективно Дал рекомендации и успокоил семью В общем, не потеряйте контакты — нарколог на дом клиника https://alkogolizm.narkolog-na-dom-ekaterinburg-10.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  8. Люди подскажите Ситуация критическая Соседи стучат в стену Нужна срочная помощь на дому Короче, только это реально спасло — вывод из запоя на дому самара круглосуточно без выходных Через пару часов человек пришёл в себя В общем, жмите чтобы сохранить — вывод из запоя на дому самара вывод из запоя на дому самара Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  9. Главная опасность длительного употребления спиртного – тяжелая интоксикация, которая разрушает внутренние органы и провоцирует серьезные психические расстройства. Когда человек не может самостоятельно остановиться, а привычные домашние методы не помогают, единственно правильным решением станет профессиональная капельница от запоя. В Москве наша наркологическая служба предлагает экстренное вытрезвление и инфузионную терапию с выездом квалифицированного врача на дом в течение 30–60 минут. С учетом состояния пациента врач определяет, можно ли поставить алкогольную капельницу на дому или лучше откапать от алкоголя в стационаре. Оперативное очищение организма от продуктов распада этанола и других токсических веществ, восстановление работы жизненно важных органов и систем – вот основная цель, которую мы достигаем благодаря индивидуально подобранному составу растворов.
    Получить больше информации – kapelnica-ot-zapoya

  10. Слушайте кто знает Отец не выходит из штопора Жена в истерике В больницу тащить страшно Короче, врачи приехали и поставили систему — вывод из запоя на дому цена доступная Поставили капельницу с детоксикационным раствором В общем, телефон и цены тут — вывести из запоя цена https://narkolog.vyvod-iz-zapoya-na-domu-samara-ghi.ru Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  11. Здорова, народ Близкий человек уже несколько дней в запое Жена в истерике Таблетки не помогают Короче, только это реально спасло — выведение из запоя на дому эффективно Сняли ломку и стабилизировали состояние В общем, жмите чтобы сохранить — анонимный вывод из запоя https://kodirovanie.vyvod-iz-zapoya-na-domu-samara-pqr.ru Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  12. Помощь оказывают врачи с практикой в наркологии, психиатрии и восстановительной терапии.
    Получить дополнительные сведения – kapelnica-vyvod-ot-zapoya

  13. Здорова, народ Муж просто потерял себя Дети напуганы Таблетки не помогают Короче, единственное что вытащило из запоя — вывод из запоя недорого и качественно Через пару часов человек пришёл в себя В общем, вся инфа по ссылке — вывод из запоя наркология вывод из запоя наркология Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  14. Здорова, народ Отец не выходит из штопора Родственники не знают что делать Таблетки не помогают Короче, единственный кто реально помог — выезд нарколога на дом качественно Через пару часов человек пришёл в себя В общем, телефон и цены тут — вызов нарколога на дом екатеринбург круглосуточно https://alkogolizm.narkolog-na-dom-ekaterinburg-10.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  15. Екатеринбург, всем привет Брат снова сорвался Дети напуганы Нужен врач прямо сейчас Короче, единственный кто реально помог — врач нарколог на дом с капельницей Осмотрел и поставил капельницу В общем, жмите чтобы сохранить — нарколога домой нарколога домой Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  16. Здорова, народ Близкий человек уже несколько дней в запое Жена в истерике Таблетки не помогают Короче, единственное что вытащило из запоя — вывод из запоя анонимно с препаратами Через пару часов человек пришёл в себя В общем, вся инфа по ссылке — вывод из запоя в клинике https://czena.vyvod-iz-zapoya-na-domu-samara-mno.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  17. Люди помогите советом Брат снова сорвался Дети напуганы В больницу тащить страшно Короче, врачи приехали и поставили систему — вывод из запоя недорого и качественно Поставили капельницу с детоксикационным раствором В общем, телефон и цены тут — вывод из запоя врач на дом https://kodirovanie.vyvod-iz-zapoya-na-domu-samara-pqr.ru Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  18. Слушайте кто сталкивался Близкий человек уже несколько дней в запое Жена в истерике Нужен врач прямо сейчас Короче, врач приехал и поставил систему — нарколог на дом цена доступная Дал рекомендации и успокоил семью В общем, вся инфа по ссылке — нарколог на дом цены https://zapoj.narkolog-na-dom-ekaterinburg-11.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  19. Екатеринбург, всем привет Близкий человек уже несколько дней в запое Родственники не знают что делать Нужен врач прямо сейчас Короче, единственный кто реально помог — нарколог на дом анонимно с препаратами Дал рекомендации и успокоил семью В общем, телефон и цены тут — нарколог на дом срочно в екатеринбурге https://alkogolizm.narkolog-na-dom-ekaterinburg-10.ru Нарколог на дом — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  20. Анонимность — стандарт по умолчанию. Документация ведётся нейтрально и только в объёме, необходимом для оказания помощи. Мы не информируем третьих лиц, не вступаем в контакты с работодателями или соседями. Визит осуществляется на немаркированном авто, общение — коротко и по делу, доступ к карте пациента ограничен принципом «минимально необходимого». Если требуется стационар, используем отдельный вход и «тихий коридор», а по выписке возвращаем тот же маршрут обслуживания на дому.
    Подробнее можно узнать тут – частная наркологическая клиника

  21. Люди помогите советом Брат снова сорвался Жена в истерике Таблетки не помогают Короче, врач приехал и поставил систему — нарколог на дом круглосуточно без выходных Через пару часов человек пришёл в себя В общем, телефон и цены тут — вызвать нарколога на дом цены https://zapoj.narkolog-na-dom-ekaterinburg-11.ru Нарколог на дом — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  22. Для сохранения приватности мы ведём коммуникацию через одного доверенного представителя, используем нейтральные формулировки в документах, а инструкции выдаём в неброском виде. При невозможности создать тишину дома (ремонт, маленькие дети, гости) предложим краткий «тихий» стационар с отдельным входом и камерным режимом, после чего сопровождение вернётся в домашний формат.
    Ознакомиться с деталями – нарколог вывод из запоя екатеринбург

  23. Стоимость и состав зависят от длительности вмешательства, выраженности симптомов и сопутствующих рисков. Мы избегаем универсальных «коктейлей»: комплектация пакета формируется по маркерам, которые видим на месте. Ниже — ориентиры, помогающие заранее понимать логику и наполнение.
    Подробнее тут – https://narkologicheskaya-klinika-v-nizhnem-novgorode16.ru/

  24. Лечение начинается с оценки клинической картины. Врач-нарколог проводит осмотр, при необходимости назначает обследование, ЭКГ, анализы, тест на употребление веществ, проверяет основные показатели, уточняет данные о принимаемых лекарствах, хронических диагнозах, аллергии, опыте кодирования и прошлых попытках остановиться. На этой основе назначается детоксикация: витаминно-минеральный раствор, средства для восстановления водно-солевого баланса, успокоительные препараты, нейропротекторы, кардиопротекторы, гепатопротекторы и другие медикаменты, которые улучшают самочувствие, поддерживают функции головного мозга, печени, сердца и нервной системы.
    Подробнее – vyvod-iz-zapoya-v-lyubercah14-4.ru/

  25. Здорова, народ Близкий человек уже несколько дней в запое Родственники не знают что делать Нужен врач прямо сейчас Короче, единственный кто реально помог — врач нарколог на дом с капельницей Приехал через 40 минут В общем, вся инфа по ссылке — платная наркологическая помощь на дому https://zapoj.narkolog-na-dom-ekaterinburg-11.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  26. В этой публикации мы обсуждаем современные методы лечения различных заболеваний. Читатели узнают о новых медикаментах, терапиях и исследованиях, которые активно применяются для лечения. Мы нацелены на то, чтобы предоставить практические знания, которые могут помочь в борьбе с недугами.
    Лови подробности – платная наркологическая клиника

  27. Вывод из запоя на дому — это управляемый медицинский процесс, в котором важна каждая деталь: от предварительного скрининга и выбора инфузионного контура до настройки среды и последующего наблюдения. В наркологической клинике «ЕкатеринбургМед Ренессанс» выезд организуется круглосуточно, врач приезжает на немаркированном транспорте, работает деликатно, без лишних вопросов и пафоса. Мы используем принцип «минимально достаточного вмешательства»: одна клиническая цель на этап, один проверяемый показатель и один корректируемый параметр, чтобы сохранять предсказуемость и избегать перегрузок для организма.
    Изучить вопрос глубже – http://vyvod-iz-zapoya-v-ekaterinburge16.ru

  28. Екатеринбург, всем привет Близкий человек уже несколько дней в запое Соседи стучат в стену Таблетки не помогают Короче, врач приехал и поставил систему — нарколог на дом круглосуточно без выходных Через пару часов человек пришёл в себя В общем, телефон и цены тут — нарколога домой нарколога домой Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  29. Мы работаем круглосуточно, анонимно и ежедневно, включая выходных и праздничные дни. В любое время врач-нарколог приедет на дом для постановки капельниц, с помощью которых проводится очищение организма и снятие алкогольной интоксикации. Выездная бригада приезжает оперативно, а при серьезным состоянии может быть организована транспортировка в стационар, где есть постоянный контроль, лечебной режим, необходимые протоколы и условия для полноценной стабилизации.
    Выяснить больше – вывод из запоя круглосуточно

  30. В этой публикации мы предложим ряд рекомендаций по избавлению от зависимостей и успешному восстановлению. Мы обсудим методы привлечения поддержки и важность самосознания. Эти советы помогут людям вернуться к нормальной жизни и стать на путь выздоровления.
    Наши рекомендации — тут – анонимный вывод из запоя на дому

  31. Рекомендации строятся вокруг состояния человека, а не по универсальному шаблону для всех случаев.
    Углубиться в тему – vyvod iz zapoya dzerzhinskij

  32. Вывод из запоя в Люберцах требуется, когда зависимый употребляет алкоголь несколько дней, не может остановиться, плохо спит, чувствует тремор, слабость, тревогу, тошноту, скачки давления, потерю аппетита и признаки отравления продуктами распада этанола. В такой момент семье стоит не откладывать обращение, а заказать консультацию и вызвать врача. Наркологическая клиника подбирает лечение с учетом возраста, пола, анамнеза, длительности запойного эпизода, самочувствия пациента, сопутствующих заболеваний, стадии алкогольной зависимости и желания самого больного принять помощь.
    Выяснить больше – https://vyvod-iz-zapoya-v-lyubercah14-3.ru

  33. В любое время врач-нарколог приедет на дом для постановки капельниц, с помощью которых проводится очищение организма и снятие алкогольной интоксикации. Формат на дому удобен, если больному сложно ехать в центр, он ослаблен, страдает от бессонницы или хочет получить помощь в домашних условиях рядом с родственниками. При признаках инсульта, судорог, припадков, суицидальных высказываний, тяжелой рвоты, психоза или угрозы смерти требуется не домашний детокс, а стационар клиники с круглосуточным врачебным контролем.
    Углубиться в тему – вывод из запоя на дому люберцы

  34. В отличие от государственных диспансеров, где нужно лично являться на приём и вставать на учёт, наша выездная служба гарантирует полную анонимность. Медицинская деятельность осуществляется строго по лицензии, все необходимые документы и сертификаты специалистов можно посмотреть в фотогалерее на сайте. Для многих зависимых людей вызов специалиста домой становится первым и самым важным шагом к выздоровлению, ведь признать проблему публично готов далеко не каждый. За долгие годы лечения алкоголизма и наркомании наши наркологи сталкивались с различными ситуациями, поэтому врач быстро подберет оптимальную для конкретного пациента схему терапии. Продолжая использовать наш сайт, вы соглашаетесь с пользовательским соглашением и даёте согласие на обработку персональных данных, однако эта информация применяется исключительно для организации выезда и составления индивидуального плана лечения.
    Изучить вопрос глубже – запой нарколог на дом цена

  35. Слушайте кто знает Муж просто потерял себя Жена в истерике Таблетки не помогают Короче, врач приехал и поставил систему — вызов нарколога на дом анонимно Через пару часов человек пришёл в себя В общем, вся инфа по ссылке — телефон нарколога на дом https://kapelnicza.narkolog-na-dom-ekaterinburg-12.ru Нарколог на дом — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  36. Медицинская помощь направлена не просто на временное облегчение. Лечение начинается с оценки общего состояния пациента, диагностики интоксикации и определения типа употребляемого вещества. Нарколог учитывает длительность зависимости, последние дозы, наличие перерыва, возраст человека, хронические заболевания, показатели давления, пульса, температуры тела и сатурации. На основании полученных данных врач подбирает препараты, контролирующие остроту синдрома отмены, поддерживающие сердце, печень, почки, нервную систему и другие органы.
    Получить дополнительную информацию – снятие ломки цена

  37. Основная цель центра — не просто снять физические симптомы, а создать условия для полного выздоровления. Лечение алкоголизма и лечение наркомании включают последовательную работу с телом, психическим самочувствием, мотивацией, поведением и социальными связями. Современные медицинские технологии позволяют быстро провести первичную помощь, снизить вероятность опасных последствий и выбрать оптимальную тактику дальнейшего лечения.
    Детальнее – vidy-narkologicheskoj-pomoshchi

  38. Медицинская помощь направлена не просто на временное облегчение. Лечение начинается с оценки общего состояния пациента, диагностики интоксикации и определения типа употребляемого вещества. Нарколог учитывает длительность зависимости, последние дозы, наличие перерыва, возраст человека, хронические заболевания, показатели давления, пульса, температуры тела и сатурации. На основании полученных данных врач подбирает препараты, контролирующие остроту синдрома отмены, поддерживающие сердце, печень, почки, нервную систему и другие органы.
    Узнать больше – нарколог на дом снятие ломки

  39. Люди помогите советом Отец не выходит из штопора Родственники не знают что делать Таблетки не помогают Короче, врач приехал и поставил систему — врач нарколог на дом с капельницей Дал рекомендации и успокоил семью В общем, вся инфа по ссылке — нарколог на дом екатеринбург нарколог на дом екатеринбург Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  40. Слушайте кто ОСАГО оформлял Замучился я уже с этой страховкой А в итоге всё равно переплачиваешь Короче, единственный где реально экономия — осаго оформить онлайн на автомобиль без переплат Экономия почти 3000 рублей В общем, вся инфа вот здесь — оформление осаго оформление осаго Оформляйте ОСАГО онлайн выгодно Перешлите тому у кого машина

  41. Помощь оказывают врачи с практикой в наркологии, психиатрии и восстановительной терапии.
    Углубиться в тему – снятие ломки цена

  42. Помощь оказывают врачи с практикой в наркологии, психиатрии и восстановительной терапии.
    Подробнее тут – vyvod iz zapoya na domu

Deja un comentario