¿Para que sirven las raíces cuadradas?

Este artículo es una reflexión sobre una entrevista reciente en El País al sr. Miguel Barrero, nuevo director de Educación de la Fundación Santillana, que parece ser lanza esta pregunta al auditorio: “¿Para qué sirve una raíz cuadrada?“ La entrevista, interesante, dejaba dudas sobre lo que realmente estaba detrás de las propuestas de innovación que se hacían, pero frases como esta: “Tener las aptitudes y el conocimiento para seguir aprendiendo a lo largo de la vida es más importante que saber matemáticas”, y otras sobre el papel de la neurociencia en la enseñanza, dejaron preocupados a más de uno.

 

Aproximación a la raíz cuadrada de 2 en una tablilla babilónica

El cálculo de áreas es necesario en la agricultura, y lleva a la obligación de resolver ecuaciones de segundo grado. Resolver una ecuación de segundo grado precisa del cálculo de raíces cuadradas. Esto ya lo sabían hacer los babilonios hace unos 4000 años, y hasta diseñaron un método algorítmico para extraer raíces, como se encuentra en las tablillas en las que escribían. Los egipcios lo hacían en sus papiros hace unos 3500 años, y también los matemáticos de la India hace unos 2500 años.

 

Papiro de Rhind

Este procedimiento lo perfeccionaron los árabes, y quizás debamos recordar que resolver ecuaciones de grado superior a 2 fue uno de los mayores problemas en la Italia de los siglos XV y XVI, con nombres como Cardano, Tartaglia, o Scipione del Ferro. De hecho, el símbolo de la raíz cuadrada fue introducido en 1525 por el matemático alemán Christoph Rudolff.

Saber si una ecuación se podía resolver o no por radicales (con raíces cuadradas o de orden superior) llevó a una de las historias más apasionantes de las matemáticas. Fue Niels Abel el que probó que a partir de quinto grado ya no era posible encontrar tales soluciones generales, y  finalmente el genio de Evariste Galois nos descubrió cuando saber si esto era posible o no con su fascinante y más viva que nunca teoría de Galois.

Evariste Galois

 

Y si nos quedamos con raíces más sencillas, por ejemplo, la raíz cuadrada de 2, llegamos al increíble mundo de los números irracionales. Este hecho supuso una conmoción entre los matemáticos griegos, al romper la posibilidad de que toda magnitud se podía escribir como un cociente de dos enteras. Basta considerar un triángulo rectángulo isósceles de catetos con una unidad de longitud, y la hipotenusa ya no podrá ser medida de esa manera usando el Teorema de Pitágoras.

 

Leonhard Euler

Y podríamos recordar otra raíz cuadrada, la de -1, el número complejo i (notación que debemos al gran Leonhard Euler). De nuevo, la necesidad de encontrar soluciones no reales de ecuaciones algebraicas condujo a la introducción de estos números, esenciales para el desarrollo de la matemática moderna.

Así que cuando el sr. Barrero pregunte para qué sirven las raíces cuadradas, no nos quedemos en el algoritmo para calcularlas.

___

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

Compartir:

Entradas relacionadas

1.111 comentarios

  1. Слушайте кто знает Муж просто потерял себя Родственники не знают что делать В больницу тащить страшно Короче, только это реально спасло — выезд нарколога на дом качественно Приехал через 40 минут В общем, вся инфа по ссылке — выезд нарколога на дом круглосуточно выезд нарколога на дом круглосуточно Нарколог на дом — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  3. Соблюдаем конфиденциальность, бережно общаемся с пациентом и его близкими на каждом этапе.
    Ознакомиться с деталями – narkologicheskaya-pomoshch-na-domu

  4. Люди помогите советом Близкий человек уже несколько дней в запое Родственники не знают что делать В больницу тащить страшно Короче, только это реально спасло — наркологическая помощь на дому круглосуточно эффективно Через пару часов человек пришёл в себя В общем, жмите чтобы сохранить — платный нарколог на дом платный нарколог на дом Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  5. Народ всем привет Менеджеры навязывают дополнительные услуги Обзвонил кучу страховых Короче, быстро и без гемора — оформить осаго с электронным полисом Экономия почти 3000 рублей В общем, сохраняйте себе — оформить полис осаго на машину https://osagomaster.ru Оформляйте ОСАГО онлайн выгодно Перешлите тому у кого машина

  6. Наркологическая клиника оказывает лечение на дому, амбулаторно и в стационаре. Нарколог проводит осмотр, назначает препараты, ставит капельницу, применяет средства для устранения абстиненции, нормализации сна, водно-солевого баланса, функций печени, сердца и нервной системы. Лечение проводится анонимно, с учетом возраста, пола, стажа приема спиртных напитков, физического и психического состояния человека, а также стадии алкогольной зависимости.
    Углубиться в тему – вывод из запоя капельница

  7. В данном обзоре представлены основные направления и тренды в области медицины. Мы обсудим актуальные проблемы здравоохранения, свежие открытия и новые подходы, которые меняют представление о лечении и профилактике заболеваний. Эта информация будет полезна как специалистам, так и широкой публике.
    Не упусти шанс – можно ли избавиться от зависимости мефедрона

  8. Слушайте кто знает Отец не выходит из штопора Родственники не знают что делать Нужен врач прямо сейчас Короче, врач приехал и поставил систему — нарколог на дом срочно Через пару часов человек пришёл в себя В общем, вся инфа по ссылке — нарколог на дом нарколог на дом Нарколог на дом — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  10. Соблюдаем конфиденциальность, бережно общаемся с пациентом и его близкими на каждом этапе.
    Подробнее можно узнать тут – narkologicheskaya-klinika-v-balashihe

  11. Ребята у кого машина В офисах очереди и нервотрёпка Везде разные цены и условия Короче, нашел нормальный способ — оформить осаго с электронным полисом Экономия почти 3000 рублей В общем, сохраняйте себе — сделать страховку на автомобиль осаго https://osagomaster.ru Не переплачивайте в офисах Перешлите тому у кого машина

  13. В статье по вопросам здоровья мы рассматриваем актуальные проблемы, с которыми сталкивается общество. Обсуждаются заболевания, факторы риска и важные аспекты профилактики. Читатели получат полезные советы о том, как сохранить здоровье и улучшить качество жизни.
    Не упусти важное! – методы лечения алкоголизма

  14. Водители отзовитесь Цены у всех разные Мучаешься по полдня Короче, единственный где реально экономия — осаго онлайн оформить страховку на автомобиль с калькулятором Полис пришел на почту сразу В общем, сохраняйте себе — сколько стоит оформить осаго сколько стоит оформить осаго Оформляйте ОСАГО онлайн выгодно Перешлите тому у кого машина

  15. Здорова, народ Отец не выходит из штопора Родственники не знают что делать Таблетки не помогают Короче, только это реально спасло — нарколог на дом срочно Дал рекомендации и успокоил семью В общем, вся инфа по ссылке — наркология на дом наркология на дом Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  16. Основная цель центра — не просто снять физические симптомы, а создать условия для полного выздоровления. Лечение алкоголизма и лечение наркомании включают последовательную работу с телом, психическим самочувствием, мотивацией, поведением и социальными связями. Современные медицинские технологии позволяют быстро провести первичную помощь, снизить вероятность опасных последствий и выбрать оптимальную тактику дальнейшего лечения.
    Узнать больше – okazanie-narkologicheskoj-pomoshchi

  17. С учётом всех этапов (детоксикация, терапевтическая работа и адаптация) курс занимает от одного до трёх месяцев, в зависимости от индивидуальных особенностей пациента.
    Подробнее – http://lechenie-narkomanii-volgograd9.ru/

  18. Медицинская публикация представляет собой свод актуальных исследований, экспертных мнений и новейших достижений в сфере здравоохранения. Здесь вы найдете информацию о новых методах лечения, прорывных технологиях и их практическом применении. Мы стремимся сделать актуальные медицинские исследования доступными и понятными для широкой аудитории.
    Ознакомиться с деталями – алкогольный абстинентный синдром

  19. В течение полугода пациент может бесплатно посещать онлайн-группы поддержки и консультироваться у психологов клиники.
    Разобраться лучше – http://lechenie-narkomanii-volgograd9.ru

  20. Слушайте кто знает Брат снова сорвался Жена в истерике Нужен врач прямо сейчас Короче, единственный кто реально помог — вызвать нарколога на дом быстро Приехал через 40 минут В общем, вся инфа по ссылке — услуги нарколога https://czena.narkolog-na-dom-ekaterinburg-14.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  21. Вывод из запоя нужен, когда зависимый не может прекратить употребление спиртного без медицинской поддержки. Лечение запоя в клинике или на дому строится вокруг оценки самочувствия, осторожной детоксикации, восстановления организма и выбора дальнейшего лечения алкоголизма. Врач подбирает формат помощи после осмотра: для одного обратившегося достаточно капельницы на дому, другому обратившемуся требуется стационар, наблюдение и более длительное лечение.
    Получить больше информации – вывод из запоя недорого в геленджике

  22. Слушайте кто платит поставщикам А документы требуют каждый раз новые Перепробовал кучу банков Короче, реально работающая схема — агент по международным платежам с опытом Перевели деньги за 2 дня В общем, смотрите сами по ссылке — платежка перевод https://platezh.mezhdunarodnye-platezhi-dom.ru Не мучайтесь с банками Перешлите тому кто работает с зарубежными поставщиками

  23. Мамы и папы слушайте Домашка до ночи А эти бесконечные ремонты в классе Короче, нашли отличный вариант — школа онлайн дистанционное обучение с лицензией Ребёнок реально понимает тему В общем, вся инфа вот здесь — онлайн обучение https://obuchenie.shkola-onlajn-obh.ru Переходите на дистанционное обучение Перешлите другим родителям

  24. Мамы и папы всем привет Учителя которые только и делают что пилят Ребёнок не высыпается Короче, нашли крутую альтернативу — онлайн школа для детей с индивидуальным графиком Ребёнок реально понимает материал В общем, жмите чтобы не потерять — школа дистанционного обучения школа дистанционного обучения Хватит мучить себя и ребёнка Перешлите другим родителям

  25. Люди помогите советом Брат снова сорвался Жена в истерике Таблетки не помогают Короче, врач приехал и поставил систему — наркологическая помощь на дому круглосуточно эффективно Дал рекомендации и успокоил семью В общем, вся инфа по ссылке — нарколог на дом 24 часа нарколог на дом 24 часа Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  26. Слушайте кто платит поставщикам То сроки по две недели Обзвонил всех знакомых Короче, нашел нормальный сервис — международные платежи для бизнеса без проблем Поставщик получил оплату вовремя В общем, там тарифы и условия — переводы за рубеж platejka https://agent.mezhdunarodnye-platezhi-zel.ru Не мучайтесь с банками Перешлите тому кто работает с зарубежными поставщиками

  27. Эта публикация раскрывает психологические механизмы зависимости и их роль в развитии расстройств. Читатель узнает о том, как психология влияет на формирование зависимостей и как профессиональная помощь может изменить ситуацию.
    Читать далее > – методы лечения алкоголизма

  28. Здорова, народ Муж просто потерял себя Жена в истерике Нужен врач прямо сейчас Короче, только это реально спасло — вызвать нарколога на дом быстро Дал рекомендации и успокоил семью В общем, телефон и цены тут — вызов нарколога на дом цена https://czena.narkolog-na-dom-ekaterinburg-14.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  29. Слушайте кто платит поставщикам То сроки по две недели А поставщики ждут оплату Короче, нашел нормальный сервис — платежка онлайн с отслеживанием Поставщик получил оплату вовремя В общем, вся инфа вот здесь — агрегатор платежей https://platezh.mezhdunarodnye-platezhi-dom.ru Используйте нормальный сервис Перешлите тому кто работает с зарубежными поставщиками

  30. Народ у кого дети Каждый день как на работу Вечно больной и уставший Короче, реально удобный и простой — ломоносовская школа онлайн без стресса Учителя настоящие профи В общем, там программа и условия — школа онлайн школа онлайн Переходите на дистанционное обучение Перешлите другим родителям

  31. Этот документ охватывает важные аспекты медицинской науки, сосредотачиваясь на ключевых вопросах, касающихся здоровья населения. Мы рассматриваем свежие исследования, клинические рекомендации и лучшие практики, которые помогут улучшить качество лечения и профилактики заболеваний. Читатели получат возможность углубиться в различные медицинские дисциплины.
    Не упусти важное! – кодирование клиника

  32. Предприниматели отзовитесь Задолбался я уже с этими международными платежами А поставщики ждут оплату Короче, реально работающая схема — международный платежный агент с лицензией Перевели деньги за 2 дня В общем, сохраняйте себе — международный платеж https://platezh.mezhdunarodnye-platezhi-dom.ru Используйте нормальный сервис Перешлите тому кто работает с зарубежными поставщиками

  33. Этот документ охватывает важные аспекты медицинской науки, сосредотачиваясь на ключевых вопросах, касающихся здоровья населения. Мы рассматриваем свежие исследования, клинические рекомендации и лучшие практики, которые помогут улучшить качество лечения и профилактики заболеваний. Читатели получат возможность углубиться в различные медицинские дисциплины.
    Это ещё не всё… – нейролингвистическое программирование

  35. Длительное употребление спиртного наносит серьезный вред тканям внутренних органов и провоцирует тяжелейшую интоксикацию. В ситуациях, когда самостоятельный выход невозможен из-за сильной тошноты, рвоты и скачков давления, капельница от запоя становится оптимальным лечением для спасения здоровья. В отличие от лекарств в таблетках, инфузионная терапия даёт возможность максимально быстро очистить организм. Оперативная детоксикационная капельница обеспечивает вывод токсинов и восстановление работы жизненно важных органов — в этом состоит главная цель, которую ставит перед собой опытный врач-нарколог. Часто абстинентный синдром сопровождается паническими атаками и агрессией, что делает срочный вызов специалиста на дом единственно правильным шагом. С учетом состояния пациента врач определяет, можно ли поставить алкогольную капельницу на дому или требуется лечение в стационаре, чтобы избежать осложнений и защитить организм. В нашей наркологической клинике лечение алкоголизма начинается именно с безопасной детоксикации, которая проводится под контролем квалифицированного персонала. Гарантия результата подтверждена многолетней практикой и наличием всех необходимых лицензий.
    Ознакомиться с деталями – вызвать сделать капельницу врача от запоя

  36. Круглосуточная наркологическая помощь — это не набор «сильных капельниц», а последовательный клинический процесс с понятными этапами, метриками и окнами оценки результата. В наркологической клинике «ВолгаМед Резонанс» каждый вызов и каждое обращение переводятся в управляемый маршрут: от короткого телескрининга и очного осмотра до прицельной инфузионной терапии и бережной поведенческой поддержки. Мы работаем незаметно, анонимно и корректно: немаркированный транспорт, нейтральная экипировка, лаконичная документация без стигматизирующей лексики, единая точка связи 24/7 для семьи.
    Получить дополнительную информацию – запой наркологическая клиника

  37. Чтобы избежать последствий и обеспечить безопасное восстановление организма, важно своевременно обратиться за профессиональной медицинской помощью. В клинике «Стоп-синдром» работает круглосуточная служба выезда нарколога на дом, что позволяет получить срочное лечение в комфортных условиях без госпитализации.
    Выяснить больше – вызвать нарколога на дом в иркутске

  38. Обращение в клинику необходимо, если самочувствие ухудшается, период запоя длится несколько дней, появляется слабость, тревога, бессонница, тошнота или признаки алкогольной абстиненции. Врач оценивает самочувствие, уточняет стаж употребления, возраст, хронические болезни и прошлый опыт лечения. Если человек пьет долго и самостоятельно выйти из запоя не может, вызов нарколога на дому помогает быстро начать лечение.
    Подробнее тут – вывод из запоя капельница в геленджике

  39. В городе и пригороде организован круглосуточный приём с возможностью выезда на дом. Координатор уточняет только клинически значимые данные: регулярные препараты и дозировки, аллергии, недавние эпизоды судорог/психозов, доступ к розетке, возможность обеспечить «тихое окно» на 2–3 часа. Если в квартире многолюдно или идёт ремонт, предложим «тихий» стационар с отдельным входом и тем же ведущим врачом; после стабилизации зеркально перенесём маршрут обратно домой, чтобы не терять темп и доверие.
    Углубиться в тему – платная наркологическая клиника нижний новгород

Deja un comentario