¿Para que sirven las raíces cuadradas?

Este artículo es una reflexión sobre una entrevista reciente en El País al sr. Miguel Barrero, nuevo director de Educación de la Fundación Santillana, que parece ser lanza esta pregunta al auditorio: “¿Para qué sirve una raíz cuadrada?“ La entrevista, interesante, dejaba dudas sobre lo que realmente estaba detrás de las propuestas de innovación que se hacían, pero frases como esta: “Tener las aptitudes y el conocimiento para seguir aprendiendo a lo largo de la vida es más importante que saber matemáticas”, y otras sobre el papel de la neurociencia en la enseñanza, dejaron preocupados a más de uno.

 

Aproximación a la raíz cuadrada de 2 en una tablilla babilónica

El cálculo de áreas es necesario en la agricultura, y lleva a la obligación de resolver ecuaciones de segundo grado. Resolver una ecuación de segundo grado precisa del cálculo de raíces cuadradas. Esto ya lo sabían hacer los babilonios hace unos 4000 años, y hasta diseñaron un método algorítmico para extraer raíces, como se encuentra en las tablillas en las que escribían. Los egipcios lo hacían en sus papiros hace unos 3500 años, y también los matemáticos de la India hace unos 2500 años.

 

Papiro de Rhind

Este procedimiento lo perfeccionaron los árabes, y quizás debamos recordar que resolver ecuaciones de grado superior a 2 fue uno de los mayores problemas en la Italia de los siglos XV y XVI, con nombres como Cardano, Tartaglia, o Scipione del Ferro. De hecho, el símbolo de la raíz cuadrada fue introducido en 1525 por el matemático alemán Christoph Rudolff.

Saber si una ecuación se podía resolver o no por radicales (con raíces cuadradas o de orden superior) llevó a una de las historias más apasionantes de las matemáticas. Fue Niels Abel el que probó que a partir de quinto grado ya no era posible encontrar tales soluciones generales, y  finalmente el genio de Evariste Galois nos descubrió cuando saber si esto era posible o no con su fascinante y más viva que nunca teoría de Galois.

Evariste Galois

 

Y si nos quedamos con raíces más sencillas, por ejemplo, la raíz cuadrada de 2, llegamos al increíble mundo de los números irracionales. Este hecho supuso una conmoción entre los matemáticos griegos, al romper la posibilidad de que toda magnitud se podía escribir como un cociente de dos enteras. Basta considerar un triángulo rectángulo isósceles de catetos con una unidad de longitud, y la hipotenusa ya no podrá ser medida de esa manera usando el Teorema de Pitágoras.

 

Leonhard Euler

Y podríamos recordar otra raíz cuadrada, la de -1, el número complejo i (notación que debemos al gran Leonhard Euler). De nuevo, la necesidad de encontrar soluciones no reales de ecuaciones algebraicas condujo a la introducción de estos números, esenciales para el desarrollo de la matemática moderna.

Así que cuando el sr. Barrero pregunte para qué sirven las raíces cuadradas, no nos quedemos en el algoritmo para calcularlas.

___

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

Compartir:

Entradas relacionadas

1.061 comentarios

  1. Люди помогите советом Брат снова сорвался Дети напуганы В больницу тащить страшно Короче, врачи приехали и поставили систему — вывод из запоя недорого и качественно Поставили капельницу с детоксикационным раствором В общем, телефон и цены тут — вывод из запоя врач на дом https://kodirovanie.vyvod-iz-zapoya-na-domu-samara-pqr.ru Вывод из запоя на дому — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  3. Слушайте кто сталкивался Близкий человек уже несколько дней в запое Жена в истерике Нужен врач прямо сейчас Короче, врач приехал и поставил систему — нарколог на дом цена доступная Дал рекомендации и успокоил семью В общем, вся инфа по ссылке — нарколог на дом цены https://zapoj.narkolog-na-dom-ekaterinburg-11.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  4. Екатеринбург, всем привет Близкий человек уже несколько дней в запое Родственники не знают что делать Нужен врач прямо сейчас Короче, единственный кто реально помог — нарколог на дом анонимно с препаратами Дал рекомендации и успокоил семью В общем, телефон и цены тут — нарколог на дом срочно в екатеринбурге https://alkogolizm.narkolog-na-dom-ekaterinburg-10.ru Нарколог на дом — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  7. Анонимность — стандарт по умолчанию. Документация ведётся нейтрально и только в объёме, необходимом для оказания помощи. Мы не информируем третьих лиц, не вступаем в контакты с работодателями или соседями. Визит осуществляется на немаркированном авто, общение — коротко и по делу, доступ к карте пациента ограничен принципом «минимально необходимого». Если требуется стационар, используем отдельный вход и «тихий коридор», а по выписке возвращаем тот же маршрут обслуживания на дому.
    Подробнее можно узнать тут – частная наркологическая клиника

  8. Люди помогите советом Брат снова сорвался Жена в истерике Таблетки не помогают Короче, врач приехал и поставил систему — нарколог на дом круглосуточно без выходных Через пару часов человек пришёл в себя В общем, телефон и цены тут — вызвать нарколога на дом цены https://zapoj.narkolog-na-dom-ekaterinburg-11.ru Нарколог на дом — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  9. Для сохранения приватности мы ведём коммуникацию через одного доверенного представителя, используем нейтральные формулировки в документах, а инструкции выдаём в неброском виде. При невозможности создать тишину дома (ремонт, маленькие дети, гости) предложим краткий «тихий» стационар с отдельным входом и камерным режимом, после чего сопровождение вернётся в домашний формат.
    Ознакомиться с деталями – нарколог вывод из запоя екатеринбург

  11. Стоимость и состав зависят от длительности вмешательства, выраженности симптомов и сопутствующих рисков. Мы избегаем универсальных «коктейлей»: комплектация пакета формируется по маркерам, которые видим на месте. Ниже — ориентиры, помогающие заранее понимать логику и наполнение.
    Подробнее тут – https://narkologicheskaya-klinika-v-nizhnem-novgorode16.ru/

Deja un comentario