Historias de pi: la cuadratura del círculo (à la Tarski)

La cuadratura del círculo con regla y compás, tal y como lo entendían los griegos, tiene otra interesante lectura que ha recibido un sorprendente avance en estos últimos años.

AlfredTarski

La idea ya no es construir el cuadrado partiendo del círculo de la manera tradicional, sino descomponerlo en trozos para con ellos, agrupados de la manera conveniente, construir un cuadrado.

Este cambio de reglas se debe al matemático polaco Alfred Tarski. Su nombre original era Alfred Teitelbaum. Nacido en Varsovia, en 1901, era de origen judío, de una familia acomodada. Cambió su apellido al convertirse al catolicismo.En 1939 emigró a los Estados Unidos de América, mientras que la mayor parte de su familia que permaneció en Polonia fueron asesinados por los nazis. Tarski es un matemático muy relevante, conocido sobre todo por sus resultados en teoría de conjuntos y lógica matemática, pero también en otras áreas.

Tarski se interesó por el problema de la cuadratura del círculo cambiando las reglas. Este tema de dividir y luego reunir de otra foma no era nuevo para Tarksi. En 1924, él y Stefan Banach demostraron que una bola puede cortarse en un número finito de trozos y volver a ensamblarse en una bola de mayor tamaño o, alternativamente, puede volver a ensamblarse en dos bolas cuyo tamaño sea igual al de la original. Este resultado se llama ahora la paradoja de Banach-Tarski.

Así que en 1925 Alfred Tarski (TARSKI, A. Probléme 38.Fund. Math. 7(1925), 381) reformuló la cuadratura del círculo preguntándose si se podía llevar a cabo la tarea dividiéndolo en un número finito de piezas que se pudieran mover dentro de un plano y volver a ensamblar en un cuadrado de igual área (es decir, que las dos figuras son equidescomponibles). Miklós Laczkovich demostró en 1990 que esto era posible en 1990; y estimó el número de piezas de su descomposición en aproximadamente 1050. Pero su demostración no era constructiva: se podía hacer pero no se sabía como srían las piezas.

Miklós Laczkovich

Łukasz Grabowski, András Máthé y Oleg Pikhurko, en 2016, consiguieron encontrar una demostración constructiva. Era posible excepto en un conjunto de medida cero (una idea intuitiva de un conjunto de medida cero la puede dar la medida de una colección finita de puntos o de segmentos en una plano). Y en 2017, Andrew Marks y Spencer Unger (2017) dieron una solución completamente constructiva utilizando alrededor de 10200 trozos.

La última vuelta de tuerca en la cuadratura del círculo se debe a los matemáticos Andras Máthé y Oleg Pikhurko, de la Universidad de Warwick, y Jonathan Noel, de la Universidad de Victoria. En un reciente preprint en arxiv han probado el resyultado pero con piezas de formas más sencillas y fáciles de visualizar.

Łukasz Grabowski
András Máthé
Oleg Pikhurko

 

Jonathan Noel

Los autores siguen trabajando y creen que pueden disminuir el número de piezas de forma considerable. Veremos lo que nos deparan los próximos años inmersos en estas sutilezas de la teoría de la medida y la combinatoria.

______________

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Compartir:

Entradas relacionadas

3.290 comentarios

  1. Aw, this was a very good post. Taking the time and actual effort to generate a very good article… but what can I say… I put things off a whole lot and don’t manage to get anything done.

  2. Excellent post. I was checking continuously this weblog and I am impressed! Extremely useful info specifically the last phase 🙂 I care for such information much. I was seeking this certain information for a very lengthy time. Thank you and good luck.

  3. There is a very well-rounded and interesting energy throughout this post, since the ideas are presented with clarity and the tone stays open enough for different readers to connect with the discussion from their own perspective.

    dusda porno

  6. Can I just say what a relief to discover somebody who genuinely knows what they’re discussing over the internet. You certainly realize how to bring a problem to light and make it important. More and more people need to check this out and understand this side of the story. I was surprised that you’re not more popular because you certainly have the gift.

  9. At this time it looks like Drupal is the top blogging platform available right now. (from what I’ve read) Is that what you’re using on your blog?

  10. Hello there I am so excited I found your webpage, I really found you by mistake, while I was looking on Digg for something else, Nonetheless I am here now and would just like to say thanks for a incredible post and a all round entertaining blog (I also love the theme/design), I don’t have time to browse it all at the moment but I have book-marked it and also included your RSS feeds, so when I have time I will be back to read a great deal more, Please do keep up the superb b.

  11. It’s not my first time to pay a quick visit this web site, i am browsing this web page dailly and get pleasant facts from here every day.

  12. Currently it seems like WordPress is the preferred blogging platform available right now. (from what I’ve read) Is that what you’re using on your blog?

  13. Hey I know this is off topic but I was wondering if you knew of any widgets I could add to my blog that automatically tweet my newest twitter updates. I’ve been looking for a plug-in like this for quite some time and was hoping maybe you would have some experience with something like this. Please let me know if you run into anything. I truly enjoy reading your blog and I look forward to your new updates.

  14. Hi there, You’ve performed an excellent job. I’ll definitely digg it and in my opinion recommend to my friends. I’m sure they’ll be benefited from this website.

  15. I like how this post manages to keep the discussion both clear and meaningful at the same time, because the overall presentation feels well explained, well-rounded, and interesting enough to keep readers interested all the way through the conversation.

    melbet вход зеркало

  17. Currently it looks like BlogEngine is the best blogging platform available right now. (from what I’ve read) Is that what you are using on your blog?

  19. بخوام خودمونی بگم، اولش فکر نمی‌کردم چیز خاصی ببینم ولی چند بخشش برام قابل توجه
    بود. سلام دوستان، چون چند وقتیه درباره این فضا کنجکاو شدم گفتم اینجا
    هم نظرم رو ثبت کنم. چند روز
    پیش وقتی یکی از دوستام درباره بازی انفجار حرف
    می‌زد چند بخش این سایت رو نگاه کردم.
    همون ابتدا حس کردم ساختارش بد نیست.
    از نظر من شفافیت اطلاعات خیلی مهمه.
    یکی از رفیقام به اسم نیما می‌خواست بدونه کدوم سایت‌ها اطلاعات شفاف‌تری دارن.
    همین باعث شد من هم دقیق‌تر نگاه کنم.
    چیزی که باعث شد چند دقیقه بیشتر
    بمونم این بود که متن‌ها خیلی خشک و تبلیغاتی نبودن.
    با این حال همیشه بهتره چند
    گزینه کنار هم مقایسه بشن.
    برای آدم‌هایی که تازه با این فضا آشنا
    شدن به موضوع کازینو آنلاین علاقه دارن، می‌تونه
    برای آشنایی اولیه مفید باشه. وقتی این
    حوزه رو نگاه می‌کنی پلتفرم‌هایی مثل
    enfeјar online همراه با sibbvet باعث شدن این
    فضا بیشتر دیده بشه. چند وقت پیش با سامان درباره بازی انفجار حرف می‌زدیم و اون بیشتر دنبال این بود که بفهمه کدوم سایت‌ها توضیحات شفاف‌تری دارن.
    در مجموع ارزش وقت گذاشتن داشت.
    از نظر من کسی که وارد این فضا می‌شه باید با
    دقت همه بخش‌ها رو ببینه. در
    پایان، برداشت من اینه که این سایت
    برای بررسی اولیه می‌تونه مفید باشه، ولی تصمیم نهایی همیشه باید با تحقیق شخصی
    و مقایسه چند گزینه گرفته بشه.

    Alsο visit my web-site: 7 استراتژی کلیدی برای شرط بندی مسئولانه و ایمن

  20. Right now it seems like BlogEngine is the best blogging platform out there right now. (from what I’ve read) Is that what you’re using on your blog?

  21. I do believe all of the concepts you have introduced for your post. They’re really convincing and will certainly work. Still, the posts are very brief for newbies. May just you please extend them a bit from subsequent time? Thanks for the post.

  22. арендовать апартаменты на пхукете Идеальное жилье на Пхукете — это то, которое полностью отвечает вашим личным предпочтениям и стилю жизни. На острове представлено огромное количество объектов, поэтому каждый сможет найти вариант по душе.

  23. Wow, marvelous blog layout! How long have you been blogging
    for? you made blogging look easy. The overall look of your site is excellent,
    let alone the content!

  24. نه می‌خوام خیلی تعریف کنم نه ردش کنم، فقط برداشت خودم بعد از بررسی
    چند بخش سایت رو می‌نویسم. سلام، راستش کمتر پیش میاد جایی
    نظر بنویسم. مدتی قبل وقتی داشتم تجربه بقیه کاربرا
    رو می‌خوندم چند بخش این سایت رو نگاه کردم.
    همون ابتدا دیدم اطلاعاتش قابل فهم نوشته شده.
    به نظرم بهتره آدم چند منبع مختلف
    رو هم ببینه. یکی از همکارام می‌خواست بدونه کدوم سایت‌ها اطلاعات شفاف‌تری دارن.
    به همین خاطر چند بخش رو با حوصله‌تر خوندم.

    از نظر من نکته مثبتش این بود که حس نمی‌کردم
    همه چیز فقط با اغراق نوشته شده.
    با این حال هنوز هم جای بررسی بیشتر وجود داره.

    برای کاربرانی که می‌خوان قبل از تصمیم‌گیری دید بهتری
    داشته باشن، این سایت می‌تونه یکی از گزینه‌های بررسی باشه.
    گاهی هم پلتفرم‌هایی مثل سایت enfejаronline در کنار sibbet آنلاین برای خیلی‌ها تبدیل به
    اسم‌های آشنا شدن. یکی از آشناهای
    من بیشتر دنبال پیش‌بینی ورزشی بود و همیشه می‌گفت اگر سایتی
    توضیحات ساده و روشن نداشته باشه،
    بهتره آدم با احتیاط بیشتری
    جلو بره. اگر بخوام خیلی ساده بگم برای شروع آشنایی بد نبود.
    از نظر من کسی که وارد این فضا می‌شه
    باید عجله نکنه و چند گزینه رو مقایسه کنه.
    در مجموع، اگر کسیدنبال یک نگاه اولیه و نه یک نتیجه قطعی باشه، بررسی این سایت می‌تونه براش مفید باشه.

    My web site; سوالات متداول (FAQ)

  25. Hi, i read your blog from time to time and i own a similar one and i was just wondering if you get a lot of spam comments?
    If so how do you stop it, any plugin or anything you can suggest?
    I get so much lately it’s driving me crazy so any assistance is very much appreciated.

  26. Everything is very open with a clear explanation of the issues. It was definitely informative. Your site is useful. Many thanks for sharing!

  27. Nhà cái O8 mang đến giao diện đơn giản, dễ điều hướng giúp người chơi tìm game nhanh.

  28. Cổng O8 hỗ trợ tính năng cảnh báo bảo mật và khóa tạm thời khi xác nhận hành vi bất thường.

  30. Nhà cái O8 đem đến chất lượng đồ họa và âm thanh tốt trong các tựa game và live stream.

  34. I think this post does a really good job of keeping the content informative and interesting at the same time, because the writing style feels smooth, the flow of ideas is smooth, and the overall tone remains respectful throughout.

    https://health-solution.nl/

  35. The way this post is written helps create a comfortable and easy reading experience while keeping the topic engaging.

    dogs video

  37. Can I simply just say what a comfort to discover somebody who really knows what they’re discussing on the net. You actually understand how to bring an issue to light and make it important. More and more people need to look at this and understand this side of your story. It’s surprising you are not more popular given that you surely possess the gift.

  38. At this time it seems like BlogEngine is the preferred blogging platform available right now. (from what I’ve read) Is that what you’re using on your blog?

  39. Aw, this was a very nice post. Taking the time and actual effort to make a superb article… but what can I say… I put things off a whole lot and don’t manage to get anything done.

  40. Hello there, You have performed an incredible job. I’ll certainly digg it and in my opinion suggest to my friends. I am confident they will be benefited from this site.

  41. That is a great tip particularly to those new to the blogosphere. Short but very precise information… Thank you for sharing this one. A must read post!

  42. obviously like your web-site however you need to check the spelling on several
    of your posts. Many of them are rife with spelling issues and I
    find it very bothersome to tell the reality nevertheless I will certainly come again again.

  43. Today, I went to the beach front with my kids. I found a sea shell and gave it to my 4 year old daughter and said «You can hear the ocean if you put this to your ear.» She put the shell to her ear and screamed.
    There was a hermit crab inside and it pinched her ear.
    She never wants to go back! LoL I know this is totally off topic but I had to tell someone!

  44. Interesante artículo sobre la cuadratura del círculo y los avances de Tarski. La paradoja de Banach-Tarski siempre me ha parecido fascinante, aunque difícil de imaginar. Los progresos recientes con piezas más sencillas son prometedores. Por cierto, para quienes quieran profundizar en temas relacionados, recomiendo visitar subnautica2wiki.

  45. Nhà cái O8 cung cấp tài liệu hướng dẫn, mẹo và blog cho tân thủ và người chơi nâng cao.

  46. O8 đem đến tùy chọn xem lại trận đấu và replay cho màn trình diễn đáng chú ý.

  48. O8 phục vụ đa dạng phương thức thanh toán và xử lý giao dịch nhanh cho người chơi.

  49. Cổng O8 cam kết minh bạch trong điều khoản và quy định để tạo niềm tin cho người chơi.

  50. O8 phục vụ đa dạng phương thức thanh toán và rút tiền gọn nhẹ cho trải nghiệm liền mạch.

Deja un comentario