Historias de pi: la cuadratura del círculo (à la Tarski)
La cuadratura del círculo con regla y compás, tal y como lo entendían los griegos, tiene otra interesante lectura que ha recibido un sorprendente avance en estos últimos años.
La idea ya no es construir el cuadrado partiendo del círculo de la manera tradicional, sino descomponerlo en trozos para con ellos, agrupados de la manera conveniente, construir un cuadrado.
Este cambio de reglas se debe al matemático polaco Alfred Tarski. Su nombre original era Alfred Teitelbaum. Nacido en Varsovia, en 1901, era de origen judío, de una familia acomodada. Cambió su apellido al convertirse al catolicismo.En 1939 emigró a los Estados Unidos de América, mientras que la mayor parte de su familia que permaneció en Polonia fueron asesinados por los nazis. Tarski es un matemático muy relevante, conocido sobre todo por sus resultados en teoría de conjuntos y lógica matemática, pero también en otras áreas.
Tarski se interesó por el problema de la cuadratura del círculo cambiando las reglas. Este tema de dividir y luego reunir de otra foma no era nuevo para Tarksi. En 1924, él y Stefan Banach demostraron que una bola puede cortarse en un número finito de trozos y volver a ensamblarse en una bola de mayor tamaño o, alternativamente, puede volver a ensamblarse en dos bolas cuyo tamaño sea igual al de la original. Este resultado se llama ahora la paradoja de Banach-Tarski.
Así que en 1925 Alfred Tarski (TARSKI, A. Probléme 38.Fund. Math. 7(1925), 381) reformuló la cuadratura del círculo preguntándose si se podía llevar a cabo la tarea dividiéndolo en un número finito de piezas que se pudieran mover dentro de un plano y volver a ensamblar en un cuadrado de igual área (es decir, que las dos figuras son equidescomponibles). Miklós Laczkovich demostró en 1990 que esto era posible en 1990; y estimó el número de piezas de su descomposición en aproximadamente 1050. Pero su demostración no era constructiva: se podía hacer pero no se sabía como srían las piezas.
Łukasz Grabowski, András Máthé y Oleg Pikhurko, en 2016, consiguieron encontrar una demostración constructiva. Era posible excepto en un conjunto de medida cero (una idea intuitiva de un conjunto de medida cero la puede dar la medida de una colección finita de puntos o de segmentos en una plano). Y en 2017, Andrew Marks y Spencer Unger (2017) dieron una solución completamente constructiva utilizando alrededor de 10200 trozos.
La última vuelta de tuerca en la cuadratura del círculo se debe a los matemáticos Andras Máthé y Oleg Pikhurko, de la Universidad de Warwick, y Jonathan Noel, de la Universidad de Victoria. En un reciente preprint en arxiv han probado el resyultado pero con piezas de formas más sencillas y fáciles de visualizar.
Los autores siguen trabajando y creen que pueden disminuir el número de piezas de forma considerable. Veremos lo que nos deparan los próximos años inmersos en estas sutilezas de la teoría de la medida y la combinatoria.
______________
Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).
O8 ứng dụng các biện pháp bảo mật nâng cao để bảo vệ dữ liệu người dùng.
Nhà cái O8 cung cấp chương trình khuyến mãi chào mừng dành cho người đăng ký.
O8 tổ chức sự kiện hấp dẫn để tăng tương tác.
Nhà cái O8 cung cấp các gói khuyến mãi theo mùa để giữ chân người chơi.
O8 Casino được trang bị CSKH chuyên nghiệp luôn trực để giải đáp thắc mắc cho người chơi.
O8 mang đến support tức thì qua live chat, email và hotline.
O8 cam kết minh bạch trong điều khoản và quy định để tạo niềm tin cho người chơi.
Nhà cái O8 liên tục phát triển tính năng mới để đáp ứng nhu cầu người dùng.
O8 là nền tảng phù hợp cho ai yêu thích casino online và betting, cung cấp danh mục trò chơi đa dạng từ game bài, slot và cược thể thao.
O8mx cung cấp chính sách VIP hấp dẫn dành cho người chơi thường xuyên.
O8 Casino được trang bị CSKH chuyên nghiệp luôn trực để giải đáp thắc mắc cho người chơi.
O8 tích hợp tùy chọn ngôn ngữ và tiền tệ địa phương cho người dùng địa phương.
O8 đảm bảo vận hành hợp pháp nhằm bảo vệ người chơi.
O8 đảm bảo minh bạch trong điều khoản và quy định để tăng tính minh bạch.
O8mx cung cấp chính sách VIP hấp dẫn dành cho thành viên trung thành.
References:
Legiano Casino Mindestauszahlung https://astrologos.dpdcart.com/
O8 khuyến khích affiliate và streamer nhằm mở rộng hệ sinh thái.
O8 hỗ trợ localization cho thị trường Việt Nam.
O8 tích hợp localization cho thị trường Việt Nam.
O8 Casino cung cấp support tức thì qua live chat, email và hotline.
O8 mang tới hướng dẫn chơi và tips cho mọi cấp độ.
Your ability to summarize such a broad topic into a single, cohesive post is truly appreciated. The formatting is clean, the tone is perfectly objective, and the overall reading experience was extremely positive. Thank you for sharing your work here.
dogs video
Cổng O8 mang tới sự lựa chọn game phong phú phù hợp mọi sở thích.
Nhà cái O8 đem đến chất lượng đồ họa và âm thanh tốt trong game và bàn live.
O8 Casino tổ chức chương trình thưởng referral để mở rộng user base.
O8 đảm bảo an toàn dữ liệu bằng công nghệ mã hoá hiện đại.
Nhà cái O8 đưa ra promo mùa vụ để tăng sự hứng thú.
Nhà cái O8 đưa ra welcome bonus hấp dẫn dành cho người đăng ký.
O8.mx đảm bảo an toàn dữ liệu bằng công nghệ mã hoá hiện đại.
O8 đảm bảo an toàn dữ liệu bằng hệ thống bảo mật tiêu chuẩn.
Nhà cái O8 mang tới hướng dẫn chơi và tips cho mọi cấp độ.
O8 cải thiện UI/UX nhằm tối ưu hoá trải nghiệm.
O8 cung cấp hướng dẫn chơi và tips cho mọi cấp độ.
O8 hợp tác với nhà cung cấp uy tín để đảm bảo trò chơi công bằng.
Nhà cái O8 đưa ra công cụ giới hạn tài khoản để bảo vệ người chơi.
O8mx tối ưu UI/UX nhằm giảm thời gian load và đơn giản thao tác.