Historias de pi: la cuadratura del círculo (à la Tarski)

La cuadratura del círculo con regla y compás, tal y como lo entendían los griegos, tiene otra interesante lectura que ha recibido un sorprendente avance en estos últimos años.

AlfredTarski

La idea ya no es construir el cuadrado partiendo del círculo de la manera tradicional, sino descomponerlo en trozos para con ellos, agrupados de la manera conveniente, construir un cuadrado.

Este cambio de reglas se debe al matemático polaco Alfred Tarski. Su nombre original era Alfred Teitelbaum. Nacido en Varsovia, en 1901, era de origen judío, de una familia acomodada. Cambió su apellido al convertirse al catolicismo.En 1939 emigró a los Estados Unidos de América, mientras que la mayor parte de su familia que permaneció en Polonia fueron asesinados por los nazis. Tarski es un matemático muy relevante, conocido sobre todo por sus resultados en teoría de conjuntos y lógica matemática, pero también en otras áreas.

Tarski se interesó por el problema de la cuadratura del círculo cambiando las reglas. Este tema de dividir y luego reunir de otra foma no era nuevo para Tarksi. En 1924, él y Stefan Banach demostraron que una bola puede cortarse en un número finito de trozos y volver a ensamblarse en una bola de mayor tamaño o, alternativamente, puede volver a ensamblarse en dos bolas cuyo tamaño sea igual al de la original. Este resultado se llama ahora la paradoja de Banach-Tarski.

Así que en 1925 Alfred Tarski (TARSKI, A. Probléme 38.Fund. Math. 7(1925), 381) reformuló la cuadratura del círculo preguntándose si se podía llevar a cabo la tarea dividiéndolo en un número finito de piezas que se pudieran mover dentro de un plano y volver a ensamblar en un cuadrado de igual área (es decir, que las dos figuras son equidescomponibles). Miklós Laczkovich demostró en 1990 que esto era posible en 1990; y estimó el número de piezas de su descomposición en aproximadamente 1050. Pero su demostración no era constructiva: se podía hacer pero no se sabía como srían las piezas.

Miklós Laczkovich

Łukasz Grabowski, András Máthé y Oleg Pikhurko, en 2016, consiguieron encontrar una demostración constructiva. Era posible excepto en un conjunto de medida cero (una idea intuitiva de un conjunto de medida cero la puede dar la medida de una colección finita de puntos o de segmentos en una plano). Y en 2017, Andrew Marks y Spencer Unger (2017) dieron una solución completamente constructiva utilizando alrededor de 10200 trozos.

La última vuelta de tuerca en la cuadratura del círculo se debe a los matemáticos Andras Máthé y Oleg Pikhurko, de la Universidad de Warwick, y Jonathan Noel, de la Universidad de Victoria. En un reciente preprint en arxiv han probado el resyultado pero con piezas de formas más sencillas y fáciles de visualizar.

Łukasz Grabowski
András Máthé
Oleg Pikhurko

 

Jonathan Noel

Los autores siguen trabajando y creen que pueden disminuir el número de piezas de forma considerable. Veremos lo que nos deparan los próximos años inmersos en estas sutilezas de la teoría de la medida y la combinatoria.

______________

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Compartir:

Entradas relacionadas

3.290 comentarios

  5. Как восстановить зрение при близорукости. Восстановление зрения — это комплексный процесс, который требует дисциплины и регулярного выполнения специализированных упражнений. Начните с простых методик расслабления глаз, чтобы снять накопившееся напряжение.

  11. May I simply just say what a relief to find someone that genuinely understands what they’re discussing on the web. You definitely know how to bring an issue to light and make it important. More and more people need to read this and understand this side of the story. I was surprised you’re not more popular because you surely possess the gift.

  12. Cổng RR88 là lựa chọn đáng tin cậy cho người chơi Việt Nam nhờ tính năng đa dạng và support tốt.

  13. Nhà cái RR88 tích cực phát triển tính năng mới để đáp ứng nhu cầu người dùng.

  19. Nhà cái RR88 hợp tác với các partner quốc tế để đảm bảo trò chơi công bằng.

  20. Nhà cái RR88 hợp tác với nhà cung cấp uy tín để bảo đảm chất lượng và fairness.

  23. RR88 Casino tổ chức khuyến mãi giới thiệu bạn bè để khen thưởng người chơi giới thiệu.

  27. Cổng RR88 tích hợp các phương thức thanh toán hiện đại như e-wallet cho nạp rút linh hoạt.

  30. Nhà cái RR88 cung cấp dàn trò chơi từ nhà phát hành uy tín với các giải thưởng hấp dẫn.

  32. Cổng RR88 tích hợp chạy mượt trên mọi thiết bị giúp trải nghiệm mọi lúc mọi nơi.

  35. RR88 là điểm đến lý tưởng cho người đam mê trò chơi casino trực tuyến và cá cược thể thao, mang đến bộ sưu tập game hấp dẫn từ game bài, slot và cược thể thao.

  38. RR88 sử dụng các biện pháp bảo mật nâng cao để bảo vệ dữ liệu người dùng.

  40. I like how this post keeps the discussion well-considered and enjoyable while still maintaining a clear and approachable style, because that combination makes the content easier to understand and more enjoyable for different readers online.

    school porno

Deja un comentario