Historias de pi: la cuadratura del círculo (à la Tarski)
La cuadratura del círculo con regla y compás, tal y como lo entendían los griegos, tiene otra interesante lectura que ha recibido un sorprendente avance en estos últimos años.
La idea ya no es construir el cuadrado partiendo del círculo de la manera tradicional, sino descomponerlo en trozos para con ellos, agrupados de la manera conveniente, construir un cuadrado.
Este cambio de reglas se debe al matemático polaco Alfred Tarski. Su nombre original era Alfred Teitelbaum. Nacido en Varsovia, en 1901, era de origen judío, de una familia acomodada. Cambió su apellido al convertirse al catolicismo.En 1939 emigró a los Estados Unidos de América, mientras que la mayor parte de su familia que permaneció en Polonia fueron asesinados por los nazis. Tarski es un matemático muy relevante, conocido sobre todo por sus resultados en teoría de conjuntos y lógica matemática, pero también en otras áreas.
Tarski se interesó por el problema de la cuadratura del círculo cambiando las reglas. Este tema de dividir y luego reunir de otra foma no era nuevo para Tarksi. En 1924, él y Stefan Banach demostraron que una bola puede cortarse en un número finito de trozos y volver a ensamblarse en una bola de mayor tamaño o, alternativamente, puede volver a ensamblarse en dos bolas cuyo tamaño sea igual al de la original. Este resultado se llama ahora la paradoja de Banach-Tarski.
Así que en 1925 Alfred Tarski (TARSKI, A. Probléme 38.Fund. Math. 7(1925), 381) reformuló la cuadratura del círculo preguntándose si se podía llevar a cabo la tarea dividiéndolo en un número finito de piezas que se pudieran mover dentro de un plano y volver a ensamblar en un cuadrado de igual área (es decir, que las dos figuras son equidescomponibles). Miklós Laczkovich demostró en 1990 que esto era posible en 1990; y estimó el número de piezas de su descomposición en aproximadamente 1050. Pero su demostración no era constructiva: se podía hacer pero no se sabía como srían las piezas.
Łukasz Grabowski, András Máthé y Oleg Pikhurko, en 2016, consiguieron encontrar una demostración constructiva. Era posible excepto en un conjunto de medida cero (una idea intuitiva de un conjunto de medida cero la puede dar la medida de una colección finita de puntos o de segmentos en una plano). Y en 2017, Andrew Marks y Spencer Unger (2017) dieron una solución completamente constructiva utilizando alrededor de 10200 trozos.
La última vuelta de tuerca en la cuadratura del círculo se debe a los matemáticos Andras Máthé y Oleg Pikhurko, de la Universidad de Warwick, y Jonathan Noel, de la Universidad de Victoria. En un reciente preprint en arxiv han probado el resyultado pero con piezas de formas más sencillas y fáciles de visualizar.
Los autores siguen trabajando y creen que pueden disminuir el número de piezas de forma considerable. Veremos lo que nos deparan los próximos años inmersos en estas sutilezas de la teoría de la medida y la combinatoria.
______________
Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).
CM88 giúp người chơi khám phá game online.
CM88 chú trọng vào trải nghiệm người dùng.
CM88 tập trung vào chất lượng hệ thống.
Nhà cái CM88 là địa chỉ giải trí được cộng đồng quan tâm.
CM88 phù hợp với xu hướng giải trí online.
Nhà cái CM88 được người chơi tin tưởng nhờ hệ thống trò chơi.
CM88 mang đến nhiều trò chơi.
Nhà cái CM88 sở hữu giao diện hiện đại với người dùng.
Nhà cái CM88 mang đến trò chơi ổn định.
CM88 phù hợp với xu hướng giải trí online.
Currently it appears like Movable Type is the top blogging platform available right now. (from what I’ve read) Is that what you’re using on your blog?
CM88 mang đến nhiều trò chơi.
Nhà cái CM88 hỗ trợ nhiều thể loại giải trí.
Wow that was strange. I just wrote an extremely long comment but after I clicked submit my comment didn’t show up. Grrrr… well I’m not writing all that over again. Anyhow, just wanted to say wonderful blog!
CM88 sở hữu độ tin cậy trong ngành giải trí trực tuyến.
CM88 xây dựng nhằm đáp ứng nhu cầu game trực tuyến.
Nhà cái CM88 phát triển nhằm phục vụ nhu cầu game trực tuyến.
Nhà cái CM88 cam kết dịch vụ ổn định.
CM88 sở hữu uy tín trong ngành giải trí trực tuyến.
Nhà cái CM88 được phát triển hướng tới trải nghiệm người chơi.
CM88 liên tục cải thiện hệ thống.
Nhà cái CM88 là địa chỉ giải trí được nhiều người lựa chọn.
Nhà cái CM88 sở hữu hệ thống vận hành hiện đại.
Nhà cái CM88 là địa chỉ chơi game được quan tâm.
Aw, this was a really nice post. Spending some time and actual effort to generate a really good article… but what can I say… I hesitate a lot and don’t manage to get nearly anything done.
It’s an amazing piece of writing in favor of all the online users; they will get advantage from it I am sure.
NOBAR mengutamakan kualitas gambar dan stabilitas transmisi untuk pengalaman menonton terbaik.
First of all I want to say wonderful blog! I had a quick question in which I’d like to ask if you do not mind.
I was interested to know how you center yourself and clear your head prior
to writing. I have had a hard time clearing my mind in getting my ideas out.
I truly do enjoy writing but it just seems like the first 10
to 15 minutes are lost simply just trying to figure out
how to begin. Any suggestions or tips? Appreciate it!
You really make it seem really easy along with your presentation but I to find this matter to be really one thing that I believe I’d never understand.
It kind of feels too complex and extremely extensive for me.
I am having a look forward for your subsequent post,
I will try to get the dangle of it!
My relatives always say that I am wasting my time here at
net, however I know I am getting familiarity daily by reading thes pleasant posts.
X88 nâng cao trải nghiệm người dùng.
Nhà cái X88 đem đến giá trị giải trí cho người chơi.
Hey I know this is off topic but I was wondering if you knew of any widgets I could add to my blog that automatically tweet my newest twitter updates. I’ve been looking for a plug-in like this for quite some time and was hoping maybe you would have some experience with something like this. Please let me know if you run into anything. I truly enjoy reading your blog and I look forward to your new updates.
Hey I know this is off topic but I was wondering if you knew of any widgets I could add to my blog that automatically tweet my newest twitter updates. I’ve been looking for a plug-in like this for quite some time and was hoping maybe you would have some experience with something like this. Please let me know if you run into anything. I truly enjoy reading your blog and I look forward to your new updates.
Hey there, You have performed a fantastic job. I will certainly digg it and for my part suggest to my friends. I am sure they’ll be benefited from this website.
123B hỗ trợ account lock khi xác nhận hành vi bất thường.
Nhà cái 123B sở hữu game chất lượng cao với jackpot lớn.
123B cho phép live betting và nhiều kèo cho fan bóng đá và thể thao.
123B Casino hỗ trợ tính năng lọc và tìm game nhanh giúp người chơi tìm trò yêu thích tức thì.
123Bmx hỗ trợ tính năng quản lý rủi ro và giới hạn cược cho người chơi.
Nhà cái 123B phối hợp với nhà cung cấp uy tín để đảm bảo trò chơi công bằng.
Cổng 123B là điểm đến yêu thích của game thủ nhờ dịch vụ toàn diện và hỗ trợ chuyên nghiệp.
123B Casino hỗ trợ localization cho người dùng địa phương.
123B đem đến chất lượng đồ họa và âm thanh tốt trong game và bàn live.
123B Casino triển khai khuyến mãi giới thiệu bạn bè để mở rộng user base.
Nhà cái 123B đưa ra chính sách chơi có trách nhiệm để bảo vệ người chơi.
123Bmx mang đến promo ngắn hạn giúp tăng tính hấp dẫn.
123B Casino là nền tảng lý tưởng cho người đam mê trò chơi casino trực tuyến và cá cược thể thao, cung cấp bộ sưu tập game hấp dẫn từ poker, baccarat đến slot.
Nhà cái 123B tích cực cải tiến nền tảng và mở rộng dịch vụ để nâng cao trải nghiệm.
123B có CSKH chuyên nghiệp luôn trực để giải đáp thắc mắc cho người chơi.