Historias de pi: la cuadratura del círculo (à la Tarski)

La cuadratura del círculo con regla y compás, tal y como lo entendían los griegos, tiene otra interesante lectura que ha recibido un sorprendente avance en estos últimos años.

AlfredTarski

La idea ya no es construir el cuadrado partiendo del círculo de la manera tradicional, sino descomponerlo en trozos para con ellos, agrupados de la manera conveniente, construir un cuadrado.

Este cambio de reglas se debe al matemático polaco Alfred Tarski. Su nombre original era Alfred Teitelbaum. Nacido en Varsovia, en 1901, era de origen judío, de una familia acomodada. Cambió su apellido al convertirse al catolicismo.En 1939 emigró a los Estados Unidos de América, mientras que la mayor parte de su familia que permaneció en Polonia fueron asesinados por los nazis. Tarski es un matemático muy relevante, conocido sobre todo por sus resultados en teoría de conjuntos y lógica matemática, pero también en otras áreas.

Tarski se interesó por el problema de la cuadratura del círculo cambiando las reglas. Este tema de dividir y luego reunir de otra foma no era nuevo para Tarksi. En 1924, él y Stefan Banach demostraron que una bola puede cortarse en un número finito de trozos y volver a ensamblarse en una bola de mayor tamaño o, alternativamente, puede volver a ensamblarse en dos bolas cuyo tamaño sea igual al de la original. Este resultado se llama ahora la paradoja de Banach-Tarski.

Así que en 1925 Alfred Tarski (TARSKI, A. Probléme 38.Fund. Math. 7(1925), 381) reformuló la cuadratura del círculo preguntándose si se podía llevar a cabo la tarea dividiéndolo en un número finito de piezas que se pudieran mover dentro de un plano y volver a ensamblar en un cuadrado de igual área (es decir, que las dos figuras son equidescomponibles). Miklós Laczkovich demostró en 1990 que esto era posible en 1990; y estimó el número de piezas de su descomposición en aproximadamente 1050. Pero su demostración no era constructiva: se podía hacer pero no se sabía como srían las piezas.

Miklós Laczkovich

Łukasz Grabowski, András Máthé y Oleg Pikhurko, en 2016, consiguieron encontrar una demostración constructiva. Era posible excepto en un conjunto de medida cero (una idea intuitiva de un conjunto de medida cero la puede dar la medida de una colección finita de puntos o de segmentos en una plano). Y en 2017, Andrew Marks y Spencer Unger (2017) dieron una solución completamente constructiva utilizando alrededor de 10200 trozos.

La última vuelta de tuerca en la cuadratura del círculo se debe a los matemáticos Andras Máthé y Oleg Pikhurko, de la Universidad de Warwick, y Jonathan Noel, de la Universidad de Victoria. En un reciente preprint en arxiv han probado el resyultado pero con piezas de formas más sencillas y fáciles de visualizar.

Łukasz Grabowski
András Máthé
Oleg Pikhurko

 

Jonathan Noel

Los autores siguen trabajando y creen que pueden disminuir el número de piezas de forma considerable. Veremos lo que nos deparan los próximos años inmersos en estas sutilezas de la teoría de la medida y la combinatoria.

______________

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Compartir:

Entradas relacionadas

357 comentarios

  3. Wow that was strange. I just wrote an extremely long comment but after I clicked submit my comment didn’t show up. Grrrr… well I’m not writing all that over again. Anyway, just wanted to say excellent blog!

  4. 123B lấy trải nghiệm người dùng và an toàn làm tiêu chí hàng đầu trong mọi hoạt động.

  6. 123B đem đến khả năng tuỳ chỉnh giao diện và trải nghiệm cho từng người chơi.

  9. Cổng 123B là lựa chọn đáng tin cậy cho người chơi Việt Nam nhờ dịch vụ toàn diện và hỗ trợ chuyên nghiệp.

  11. 123B là nền tảng lý tưởng cho người đam mê casino online và betting, mang đến danh mục trò chơi đa dạng từ game bài, slot và cược thể thao.

  13. 123B đưa ra tính năng cảnh báo bảo mật và khóa tạm thời khi xác nhận hành vi bất thường.

  16. 123B tự hào mang lại trải nghiệm chơi mượt mà với giao diện thân thiện và nền tảng hoạt động trơn tru.

  17. 123Bmx cải thiện tốc độ trang và trải nghiệm người dùng nhằm tối ưu hoá trải nghiệm.

  19. 123B Casino hỗ trợ tính năng lọc và tìm game nhanh giúp người chơi tìm trò yêu thích tức thì.

  20. 123B Casino phù hợp cho người mới lẫn người chơi chuyên nghiệp nhờ giao diện và tutorial rõ ràng.

  22. 123Bmx đưa ra ưu đãi và bonus thường xuyên giúp người chơi tăng cơ hội thắng.

  23. 123B đảm bảo bảo mật thông tin và giao dịch bằng công nghệ mã hoá hiện đại.

  24. Cổng 123B mang tới hệ thống báo cáo giao dịch và lịch sử chơi cho mục đích quản lý.

  27. 123B đem lại đa dạng thể loại game từ slot tới game trực tiếp phù hợp mọi sở thích.

  28. Cổng 123B kết nối các phương thức thanh toán hiện đại như e-wallet cho nạp rút linh hoạt.

  30. Nhà cái 123B đem đến trải nghiệm hình ảnh sống động trong các tựa game và live stream.

  31. 123B tổ chức chương trình thưởng referral để khen thưởng người chơi giới thiệu.

  32. Nhà cái 123B liên tục cải tiến nền tảng và mở rộng dịch vụ để nâng cao trải nghiệm.

  33. 123B đảm bảo minh bạch trong điều khoản và quy định để tăng tính minh bạch.

  36. Cổng 123B trở thành điểm đến yêu thích của game thủ nhờ dịch vụ toàn diện và hỗ trợ chuyên nghiệp.

  37. 123B đảm bảo tuân thủ quy định pháp lý và hoạt động minh bạch nhằm bảo vệ người chơi.

  38. 123B khuyến khích phát triển cộng đồng streamer và đối tác nhằm gia tăng giá trị cộng đồng.

  39. 123B đem đến chất lượng đồ họa và âm thanh tốt trong các tựa game và live stream.

  41. 123B.mx cam kết bảo mật thông tin và giao dịch bằng hệ thống bảo mật tiêu chuẩn.

  44. 123B cung cấp tính năng bảo vệ tài khoản và 2FA để ngăn chặn truy cập trái phép.

  46. 123B là điểm đến lý tưởng cho ai yêu thích casino online và betting, cung cấp danh mục trò chơi đa dạng từ poker, baccarat đến slot.

  47. Cổng 123B tích hợp các phương thức thanh toán hiện đại như e-wallet cho tiện lợi giao dịch.

  49. Nhà cái 123B mang tới chất lượng đồ họa và âm thanh tốt trong game và bàn live.

Deja un comentario