Historias de pi: la cuadratura del círculo (à la Tarski)

La cuadratura del círculo con regla y compás, tal y como lo entendían los griegos, tiene otra interesante lectura que ha recibido un sorprendente avance en estos últimos años.

AlfredTarski

La idea ya no es construir el cuadrado partiendo del círculo de la manera tradicional, sino descomponerlo en trozos para con ellos, agrupados de la manera conveniente, construir un cuadrado.

Este cambio de reglas se debe al matemático polaco Alfred Tarski. Su nombre original era Alfred Teitelbaum. Nacido en Varsovia, en 1901, era de origen judío, de una familia acomodada. Cambió su apellido al convertirse al catolicismo.En 1939 emigró a los Estados Unidos de América, mientras que la mayor parte de su familia que permaneció en Polonia fueron asesinados por los nazis. Tarski es un matemático muy relevante, conocido sobre todo por sus resultados en teoría de conjuntos y lógica matemática, pero también en otras áreas.

Tarski se interesó por el problema de la cuadratura del círculo cambiando las reglas. Este tema de dividir y luego reunir de otra foma no era nuevo para Tarksi. En 1924, él y Stefan Banach demostraron que una bola puede cortarse en un número finito de trozos y volver a ensamblarse en una bola de mayor tamaño o, alternativamente, puede volver a ensamblarse en dos bolas cuyo tamaño sea igual al de la original. Este resultado se llama ahora la paradoja de Banach-Tarski.

Así que en 1925 Alfred Tarski (TARSKI, A. Probléme 38.Fund. Math. 7(1925), 381) reformuló la cuadratura del círculo preguntándose si se podía llevar a cabo la tarea dividiéndolo en un número finito de piezas que se pudieran mover dentro de un plano y volver a ensamblar en un cuadrado de igual área (es decir, que las dos figuras son equidescomponibles). Miklós Laczkovich demostró en 1990 que esto era posible en 1990; y estimó el número de piezas de su descomposición en aproximadamente 1050. Pero su demostración no era constructiva: se podía hacer pero no se sabía como srían las piezas.

Miklós Laczkovich

Łukasz Grabowski, András Máthé y Oleg Pikhurko, en 2016, consiguieron encontrar una demostración constructiva. Era posible excepto en un conjunto de medida cero (una idea intuitiva de un conjunto de medida cero la puede dar la medida de una colección finita de puntos o de segmentos en una plano). Y en 2017, Andrew Marks y Spencer Unger (2017) dieron una solución completamente constructiva utilizando alrededor de 10200 trozos.

La última vuelta de tuerca en la cuadratura del círculo se debe a los matemáticos Andras Máthé y Oleg Pikhurko, de la Universidad de Warwick, y Jonathan Noel, de la Universidad de Victoria. En un reciente preprint en arxiv han probado el resyultado pero con piezas de formas más sencillas y fáciles de visualizar.

Łukasz Grabowski
András Máthé
Oleg Pikhurko

 

Jonathan Noel

Los autores siguen trabajando y creen que pueden disminuir el número de piezas de forma considerable. Veremos lo que nos deparan los próximos años inmersos en estas sutilezas de la teoría de la medida y la combinatoria.

______________

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Compartir:

Entradas relacionadas

3.361 comentarios

  3. 789bet.com giúp người chơi truy cập nhanh vào nền tảng game với giao diện thân thiện. Nhờ vậy, việc khám phá và tham gia các trò chơi trở nên dễ dàng hơn.

  5. 789bet là điểm đến quen thuộc của những ai yêu thích các trò chơi trực tuyến. Hệ thống được thiết kế tối ưu giúp người chơi trải nghiệm activity mượt mà hơn.

  8. Cược thể thao 789bet là lựa chọn quen thuộc của nhiều người yêu thích các trò chơi casino trực tuyến. Tại đây, người chơi có thể khám phá nhiều trò chơi thú vị và trải nghiệm giải trí hấp dẫn.

  13. Cược thể thao 789bet mang đến trải nghiệm giải trí với nhiều trò chơi quen thuộc trong thế giới Online casino. Người chơi có thể tham gia và tận hưởng những phút giây thư giãn cùng nhiều tựa video game hấp dẫn.

  14. 789bet là nơi người chơi có thể khám phá nhiều trò chơi giải trí trực tuyến hấp dẫn. Giao diện thân thiện cùng hệ thống sport đa dạng giúp người dùng dễ dàng tham gia và trải nghiệm.

  16. 789bet.com mang đến sự tiện lợi cho người chơi khi muốn truy cập nhanh vào hệ thống video game. Chỉ cần vài thao tác đơn giản, bạn đã có thể tham gia nhiều trò chơi hấp dẫn.

  20. 789bet.com giúp người dùng truy cập nhanh chóng vào nền tảng game giải trí đa dạng. Nhờ đó, người chơi có thể tận hưởng những phút giây thư giãn cùng nhiều trò chơi hấp dẫn.

  21. 789bet.com mang đến sự tiện lợi cho người chơi khi muốn truy cập nhanh vào hệ thống recreation. Chỉ cần vài thao tác đơn giản, bạn đã có thể tham gia nhiều trò chơi hấp dẫn.

  23. краби ко ланта Аренда транспорта на Ко Ланте — самый популярный способ передвижения среди опытных туристов. Скутер позволит вам за один день посетить сразу несколько пляжей, расположенных в разных частях острова.

  24. Cược thể thao 789bet là nơi tập hợp nhiều trò chơi giải trí trực tuyến dành cho người chơi yêu thích casino. Với nhiều lựa chọn khác nhau, người dùng có thể trải nghiệm recreation theo sở thích cá nhân.

  27. 789bet.com mang đến sự tiện lợi cho người chơi khi muốn truy cập nhanh vào hệ thống video game. Chỉ cần vài thao tác đơn giản, bạn đã có thể tham gia nhiều trò chơi hấp dẫn.

  29. 789bet mang đến một thế giới recreation trực tuyến phong phú cho cộng đồng người chơi. Với nhiều thể loại recreation khác nhau, người dùng có thể thoải mái lựa chọn để giải trí.

  32. самые популярные виды ремонтных работ Быстрый расчет кубатуры бетона онлайн необходим для заказа миксеров на крупный строительный объект. Вопрос о том, сколько рулонов обоев нужно на комнату, легко решается с помощью простых формул.

  33. Cược thể thao 789bet tạo nên không gian giải trí trực tuyến sôi động cho cộng đồng recreation thủ. Hệ thống trò chơi phong phú giúp người chơi dễ dàng tìm được nội dung phù hợp với sở thích.

  35. Cược thể thao 789bet tạo nên không gian giải trí trực tuyến sôi động cho cộng đồng game thủ. Hệ thống trò chơi phong phú giúp người chơi dễ dàng tìm được nội dung phù hợp với sở thích.

  37. Cược thể thao 789bet mang đến trải nghiệm giải trí với nhiều trò chơi quen thuộc trong thế giới Online casino. Người chơi có thể tham gia và tận hưởng những phút giây thư giãn cùng nhiều tựa match hấp dẫn.

  41. Aw, this was an extremely nice post. Taking a few minutes and actual effort to produce a great article… but what can I say… I put things off a lot and don’t seem to get nearly anything done.

  42. Cược thể thao 789bet là nơi tập hợp nhiều trò chơi giải trí trực tuyến dành cho người chơi yêu thích casino. Với nhiều lựa chọn khác nhau, người dùng có thể trải nghiệm recreation theo sở thích cá nhân.

  47. Casino 789bet mang đến cho người chơi nhiều lựa chọn giải trí với các trò chơi trực tuyến hấp dẫn. Nền tảng này thu hút đông đảo người dùng nhờ giao diện dễ sử dụng và hệ thống activity đa dạng.

Deja un comentario