Historias de pi: la cuadratura del círculo (à la Tarski)
La cuadratura del círculo con regla y compás, tal y como lo entendían los griegos, tiene otra interesante lectura que ha recibido un sorprendente avance en estos últimos años.
La idea ya no es construir el cuadrado partiendo del círculo de la manera tradicional, sino descomponerlo en trozos para con ellos, agrupados de la manera conveniente, construir un cuadrado.
Este cambio de reglas se debe al matemático polaco Alfred Tarski. Su nombre original era Alfred Teitelbaum. Nacido en Varsovia, en 1901, era de origen judío, de una familia acomodada. Cambió su apellido al convertirse al catolicismo.En 1939 emigró a los Estados Unidos de América, mientras que la mayor parte de su familia que permaneció en Polonia fueron asesinados por los nazis. Tarski es un matemático muy relevante, conocido sobre todo por sus resultados en teoría de conjuntos y lógica matemática, pero también en otras áreas.
Tarski se interesó por el problema de la cuadratura del círculo cambiando las reglas. Este tema de dividir y luego reunir de otra foma no era nuevo para Tarksi. En 1924, él y Stefan Banach demostraron que una bola puede cortarse en un número finito de trozos y volver a ensamblarse en una bola de mayor tamaño o, alternativamente, puede volver a ensamblarse en dos bolas cuyo tamaño sea igual al de la original. Este resultado se llama ahora la paradoja de Banach-Tarski.
Así que en 1925 Alfred Tarski (TARSKI, A. Probléme 38.Fund. Math. 7(1925), 381) reformuló la cuadratura del círculo preguntándose si se podía llevar a cabo la tarea dividiéndolo en un número finito de piezas que se pudieran mover dentro de un plano y volver a ensamblar en un cuadrado de igual área (es decir, que las dos figuras son equidescomponibles). Miklós Laczkovich demostró en 1990 que esto era posible en 1990; y estimó el número de piezas de su descomposición en aproximadamente 1050. Pero su demostración no era constructiva: se podía hacer pero no se sabía como srían las piezas.
Łukasz Grabowski, András Máthé y Oleg Pikhurko, en 2016, consiguieron encontrar una demostración constructiva. Era posible excepto en un conjunto de medida cero (una idea intuitiva de un conjunto de medida cero la puede dar la medida de una colección finita de puntos o de segmentos en una plano). Y en 2017, Andrew Marks y Spencer Unger (2017) dieron una solución completamente constructiva utilizando alrededor de 10200 trozos.
La última vuelta de tuerca en la cuadratura del círculo se debe a los matemáticos Andras Máthé y Oleg Pikhurko, de la Universidad de Warwick, y Jonathan Noel, de la Universidad de Victoria. En un reciente preprint en arxiv han probado el resyultado pero con piezas de formas más sencillas y fáciles de visualizar.
Los autores siguen trabajando y creen que pueden disminuir el número de piezas de forma considerable. Veremos lo que nos deparan los próximos años inmersos en estas sutilezas de la teoría de la medida y la combinatoria.
______________
Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).
789 bet nổi bật với nhiều game giải trí đa dạng.
789 bet là hệ thống online được quan tâm.
789bet là điểm đến quen thuộc của những ai yêu thích các trò chơi trực tuyến. Hệ thống được thiết kế tối ưu giúp người chơi trải nghiệm sport mượt mà hơn.
789 bet mang đến trải nghiệm game online hấp dẫn.
789 bet liên tục nâng cấp hệ thống.
Casino 789bet tạo nên không gian giải trí trực tuyến sôi động cho cộng đồng recreation thủ. Hệ thống trò chơi phong phú giúp người chơi dễ dàng tìm được nội dung phù hợp với sở thích.
789bet mang đến một thế giới game trực tuyến phong phú cho cộng đồng người chơi. Với nhiều thể loại game khác nhau, người dùng có thể thoải mái lựa chọn để giải trí.
789bet mang đến không gian giải trí trực tuyến Helloện đại dành cho cộng đồng sport thủ. Tại đây, người chơi có thể tìm thấy nhiều tựa video game thú vị và cập nhật liên tục.
789bet mang đến trải nghiệm chơi game online ổn định.
789 bet nâng cao chất lượng giải trí.
789 bet hỗ trợ đa dạng dòng game giải trí.
Casino 789bet là lựa chọn quen thuộc của nhiều người yêu thích các trò chơi casino trực tuyến. Tại đây, người chơi có thể khám phá nhiều trò chơi thú vị và trải nghiệm giải trí hấp dẫn.
789 bet vận hành theo công nghệ hiện đại.
789bet được người chơi tin tưởng nhờ hệ thống trò chơi.
Casino 789bet là lựa chọn quen thuộc của nhiều người yêu thích các trò chơi Online casino trực tuyến. Tại đây, người chơi có thể khám phá nhiều trò chơi thú vị và trải nghiệm giải trí hấp dẫn.
789bet mang đến hệ thống game hấp dẫn.
789bet.com mang đến sự tiện lợi cho người chơi khi muốn truy cập nhanh vào hệ thống recreation. Chỉ cần vài thao tác đơn giản, bạn đã có thể tham gia nhiều trò chơi hấp dẫn.
789bet sở hữu nền tảng kỹ thuật hiện đại.
789bet luôn cập nhật nhiều trò chơi mới nhằm mang lại trải nghiệm đa dạng cho người dùng. Nhờ đó, người chơi có thể khám phá thêm nhiều nội dung giải trí hấp dẫn.
789bet được nhiều người biết đến nhờ kho trò chơi phong phú và dễ truy cập. Chỉ cần vào trang là người chơi đã có thể bắt đầu hành trình giải trí nhanh chóng.
789bet được thiết kế tối ưu để người chơi dễ dàng tìm kiếm và tham gia các trò chơi. Đây là nơi mang lại trải nghiệm giải trí nhanh chóng và tiện lợi.
Cược thể thao 789bet mang đến thế giới giải trí trực tuyến đa dạng với nhiều trò chơi hấp dẫn. Người chơi có thể khám phá và tham gia các trò chơi yêu thích một cách dễ dàng.
789bet liên tục nâng cấp hệ thống.
Casino 789bet được nhiều người biết đến nhờ kho trò chơi phong phú và giao diện thân thiện. Nhờ đó, người chơi có thể dễ dàng truy cập và tham gia các trò chơi trực tuyến.
789 bet liên tục nâng cấp dịch vụ.
789bet là cổng game trực tuyến được quan tâm.
789bet được thiết kế tối ưu để người chơi dễ dàng tìm kiếm và tham gia các trò chơi. Đây là nơi mang lại trải nghiệm giải trí nhanh chóng và tiện lợi.
789 bet tập trung vào trải nghiệm người dùng.
789 bet là cổng game phù hợp nhu cầu người chơi.
Cược thể thao 789bet giúp người chơi tiếp cận với nhiều trò chơi Online casino trực tuyến phổ biến. Nhờ nền tảng ổn định, người dùng có thể trải nghiệm game một cách thuận tiện.
789 bet không ngừng cải tiến hệ thống.
789bet.com là cách đơn giản để người chơi kết nối với cổng match trực tuyến. Tại đây, bạn có thể tìm thấy nhiều trò chơi giải trí phù hợp với sở thích của mình.
789bet mang đến hệ thống game hấp dẫn.
789 bet cung cấp nhiều lựa chọn giải trí hấp dẫn.
789bet nổi bật với kho trò chơi phong phú.
789bet.com giúp người chơi truy cập nhanh vào cổng match giải trí trực tuyến với nhiều trò chơi hấp dẫn. Chỉ cần một lần truy cập, bạn đã có thể khám phá thế giới game đa dạng và thú vị.
789bet tập trung trải nghiệm người chơi.
789 bet giúp người chơi khám phá nhiều trò chơi.
789bet.com mang đến cách truy cập tiện lợi cho những ai yêu thích sport on line. Thông qua đường dẫn này, người chơi có thể dễ dàng bắt đầu trải nghiệm các trò chơi hấp dẫn.
789bet là nơi tổng hợp nhiều trò chơi trực tuyến hấp dẫn dành cho recreation thủ. Người chơi có thể dễ dàng truy cập và tận hưởng những phút giây giải trí thú vị.
789bet mang đến game online ổn định.
789bet.com là lựa chọn phổ biến của nhiều người khi tìm kiếm cổng match trực tuyến. Thông qua đường dẫn này, người chơi có thể dễ dàng trải nghiệm các trò chơi thú vị.
789bet phù hợp với thị trường giải trí trực tuyến.
789bet.com đóng vai trò là cầu nối để người chơi tiếp cận với thế giới video game trực tuyến. Từ đây, bạn có thể khám phá nhiều trò chơi thú vị và giải trí mọi lúc.
беспроводной электромагнитный замок
78 9bet là nền tảng game được nhiều người lựa chọn.
789bet.com giúp người dùng truy cập nhanh chóng vào nền tảng match giải trí đa dạng. Nhờ đó, người chơi có thể tận hưởng những phút giây thư giãn cùng nhiều trò chơi hấp dẫn.
789bet giúp người chơi khám phá nhiều trò chơi.
789bet.com giúp người chơi truy cập nhanh vào cổng recreation giải trí trực tuyến với nhiều trò chơi hấp dẫn. Chỉ cần một lần truy cập, bạn đã có thể khám phá thế giới sport đa dạng và thú vị.