Historias de pi: la cuadratura del círculo (à la Tarski)

La cuadratura del círculo con regla y compás, tal y como lo entendían los griegos, tiene otra interesante lectura que ha recibido un sorprendente avance en estos últimos años.

AlfredTarski

La idea ya no es construir el cuadrado partiendo del círculo de la manera tradicional, sino descomponerlo en trozos para con ellos, agrupados de la manera conveniente, construir un cuadrado.

Este cambio de reglas se debe al matemático polaco Alfred Tarski. Su nombre original era Alfred Teitelbaum. Nacido en Varsovia, en 1901, era de origen judío, de una familia acomodada. Cambió su apellido al convertirse al catolicismo.En 1939 emigró a los Estados Unidos de América, mientras que la mayor parte de su familia que permaneció en Polonia fueron asesinados por los nazis. Tarski es un matemático muy relevante, conocido sobre todo por sus resultados en teoría de conjuntos y lógica matemática, pero también en otras áreas.

Tarski se interesó por el problema de la cuadratura del círculo cambiando las reglas. Este tema de dividir y luego reunir de otra foma no era nuevo para Tarksi. En 1924, él y Stefan Banach demostraron que una bola puede cortarse en un número finito de trozos y volver a ensamblarse en una bola de mayor tamaño o, alternativamente, puede volver a ensamblarse en dos bolas cuyo tamaño sea igual al de la original. Este resultado se llama ahora la paradoja de Banach-Tarski.

Así que en 1925 Alfred Tarski (TARSKI, A. Probléme 38.Fund. Math. 7(1925), 381) reformuló la cuadratura del círculo preguntándose si se podía llevar a cabo la tarea dividiéndolo en un número finito de piezas que se pudieran mover dentro de un plano y volver a ensamblar en un cuadrado de igual área (es decir, que las dos figuras son equidescomponibles). Miklós Laczkovich demostró en 1990 que esto era posible en 1990; y estimó el número de piezas de su descomposición en aproximadamente 1050. Pero su demostración no era constructiva: se podía hacer pero no se sabía como srían las piezas.

Miklós Laczkovich

Łukasz Grabowski, András Máthé y Oleg Pikhurko, en 2016, consiguieron encontrar una demostración constructiva. Era posible excepto en un conjunto de medida cero (una idea intuitiva de un conjunto de medida cero la puede dar la medida de una colección finita de puntos o de segmentos en una plano). Y en 2017, Andrew Marks y Spencer Unger (2017) dieron una solución completamente constructiva utilizando alrededor de 10200 trozos.

La última vuelta de tuerca en la cuadratura del círculo se debe a los matemáticos Andras Máthé y Oleg Pikhurko, de la Universidad de Warwick, y Jonathan Noel, de la Universidad de Victoria. En un reciente preprint en arxiv han probado el resyultado pero con piezas de formas más sencillas y fáciles de visualizar.

Łukasz Grabowski
András Máthé
Oleg Pikhurko

 

Jonathan Noel

Los autores siguen trabajando y creen que pueden disminuir el número de piezas de forma considerable. Veremos lo que nos deparan los próximos años inmersos en estas sutilezas de la teoría de la medida y la combinatoria.

______________

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Compartir:

Entradas relacionadas

3.139 comentarios

  1. 789bet được nhiều người biết đến nhờ kho trò chơi phong phú và dễ truy cập. Chỉ cần vào trang là người chơi đã có thể bắt đầu hành trình giải trí nhanh chóng.

  4. Cược thể thao 789bet là lựa chọn quen thuộc của nhiều người yêu thích các trò chơi Online casino trực tuyến. Tại đây, người chơi có thể khám phá nhiều trò chơi thú vị và trải nghiệm giải trí hấp dẫn.

  8. Casino 789bet là nơi tập hợp nhiều trò chơi giải trí trực tuyến dành cho người chơi yêu thích Online casino. Với nhiều lựa chọn khác nhau, người dùng có thể trải nghiệm match theo sở thích cá nhân.

  10. Casino 789bet giúp người chơi tiếp cận với nhiều trò chơi casino trực tuyến phổ biến. Nhờ nền tảng ổn định, người dùng có thể trải nghiệm match một cách thuận tiện.

  12. Casino 789bet mang đến cho người chơi nhiều lựa chọn giải trí với các trò chơi trực tuyến hấp dẫn. Nền tảng này thu hút đông đảo người dùng nhờ giao diện dễ sử dụng và hệ thống video game đa dạng.

  13. 789bet thu hút người chơi nhờ giao diện đơn giản và dễ sử dụng. Kho game phong phú mang đến nhiều lựa chọn giải trí thú vị mỗi ngày.

  17. 789bet.com là đường dẫn giúp người dùng tiếp cận nhanh chóng với hệ thống recreation trực tuyến. Tại đây, người chơi có thể lựa chọn nhiều trò chơi khác nhau để giải trí mỗi ngày.

Deja un comentario