Historias de pi: la cuadratura del círculo (à la Tarski)
La cuadratura del círculo con regla y compás, tal y como lo entendían los griegos, tiene otra interesante lectura que ha recibido un sorprendente avance en estos últimos años.
La idea ya no es construir el cuadrado partiendo del círculo de la manera tradicional, sino descomponerlo en trozos para con ellos, agrupados de la manera conveniente, construir un cuadrado.
Este cambio de reglas se debe al matemático polaco Alfred Tarski. Su nombre original era Alfred Teitelbaum. Nacido en Varsovia, en 1901, era de origen judío, de una familia acomodada. Cambió su apellido al convertirse al catolicismo.En 1939 emigró a los Estados Unidos de América, mientras que la mayor parte de su familia que permaneció en Polonia fueron asesinados por los nazis. Tarski es un matemático muy relevante, conocido sobre todo por sus resultados en teoría de conjuntos y lógica matemática, pero también en otras áreas.
Tarski se interesó por el problema de la cuadratura del círculo cambiando las reglas. Este tema de dividir y luego reunir de otra foma no era nuevo para Tarksi. En 1924, él y Stefan Banach demostraron que una bola puede cortarse en un número finito de trozos y volver a ensamblarse en una bola de mayor tamaño o, alternativamente, puede volver a ensamblarse en dos bolas cuyo tamaño sea igual al de la original. Este resultado se llama ahora la paradoja de Banach-Tarski.
Así que en 1925 Alfred Tarski (TARSKI, A. Probléme 38.Fund. Math. 7(1925), 381) reformuló la cuadratura del círculo preguntándose si se podía llevar a cabo la tarea dividiéndolo en un número finito de piezas que se pudieran mover dentro de un plano y volver a ensamblar en un cuadrado de igual área (es decir, que las dos figuras son equidescomponibles). Miklós Laczkovich demostró en 1990 que esto era posible en 1990; y estimó el número de piezas de su descomposición en aproximadamente 1050. Pero su demostración no era constructiva: se podía hacer pero no se sabía como srían las piezas.
Łukasz Grabowski, András Máthé y Oleg Pikhurko, en 2016, consiguieron encontrar una demostración constructiva. Era posible excepto en un conjunto de medida cero (una idea intuitiva de un conjunto de medida cero la puede dar la medida de una colección finita de puntos o de segmentos en una plano). Y en 2017, Andrew Marks y Spencer Unger (2017) dieron una solución completamente constructiva utilizando alrededor de 10200 trozos.
La última vuelta de tuerca en la cuadratura del círculo se debe a los matemáticos Andras Máthé y Oleg Pikhurko, de la Universidad de Warwick, y Jonathan Noel, de la Universidad de Victoria. En un reciente preprint en arxiv han probado el resyultado pero con piezas de formas más sencillas y fáciles de visualizar.
Los autores siguen trabajando y creen que pueden disminuir el número de piezas de forma considerable. Veremos lo que nos deparan los próximos años inmersos en estas sutilezas de la teoría de la medida y la combinatoria.
______________
Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).
https://aryba.kg/user/mcbridemcbride41/
789bet mang đến nhiều trò chơi.
789 bet phù hợp với xu hướng giải trí online.
789bet được xây dựng nhằm đáp ứng nhu cầu giải trí của người chơi.
Cược thể thao 789bet mang đến trải nghiệm giải trí với nhiều trò chơi quen thuộc trong thế giới Online casino. Người chơi có thể tham gia và tận hưởng những phút giây thư giãn cùng nhiều tựa activity hấp dẫn.
789bet mang đến trải nghiệm chơi game online mượt mà.
789 bet được cộng đồng nhìn nhận là nền tảng giải trí ổn định.
789bet.com mang đến sự tiện lợi cho người chơi khi muốn truy cập nhanh vào hệ thống video game. Chỉ cần vài thao tác đơn giản, bạn đã có thể tham gia nhiều trò chơi hấp dẫn.
78 9bet được phát triển nhằm đáp ứng nhu cầu giải trí của người chơi.
789bet vận hành theo nền tảng kỹ thuật.
789 bet là cổng game trực tuyến được nhiều người chơi biết đến.
Cược thể thao 789bet là nơi tập hợp nhiều trò chơi giải trí trực tuyến dành cho người chơi yêu thích casino. Với nhiều lựa chọn khác nhau, người dùng có thể trải nghiệm sport theo sở thích cá nhân.
789bet liên tục hoàn thiện dịch vụ.
789bet cung cấp nhiều dòng game giải trí.
789bet là điểm đến quen thuộc của những ai yêu thích các trò chơi trực tuyến. Hệ thống được thiết kế tối ưu giúp người chơi trải nghiệm activity mượt mà hơn.
789bet nâng cấp nền tảng giải trí.
789 bet mang đến nhiều trải nghiệm giải trí.
789bet đảm bảo trải nghiệm người chơi.
789bet được đánh giá là nền tảng giải trí đáng chú ý.
789bet mang lại trải nghiệm game cho người chơi.
789bet.com giúp người chơi truy cập nhanh vào cổng activity giải trí trực tuyến với nhiều trò chơi hấp dẫn. Chỉ cần một lần truy cập, bạn đã có thể khám phá thế giới activity đa dạng và thú vị.
78 9bet được phát triển nhằm đáp ứng nhu cầu giải trí của người chơi.
https://profile.hatena.ne.jp/casinofreespins1/profile
789 bet hướng tới trải nghiệm người chơi.
789bet.com là đường dẫn giúp người dùng tiếp cận nhanh chóng với hệ thống activity trực tuyến. Tại đây, người chơi có thể lựa chọn nhiều trò chơi khác nhau để giải trí mỗi ngày.
789bet là điểm đến quen thuộc của những ai yêu thích các trò chơi trực tuyến. Hệ thống được thiết kế tối ưu giúp người chơi trải nghiệm match mượt mà hơn.
789bet được nhiều người biết đến nhờ kho trò chơi phong phú và dễ truy cập. Chỉ cần vào trang là người chơi đã có thể bắt đầu hành trình giải trí nhanh chóng.
789 bet mang đến nhiều trò chơi giải trí hấp dẫn.
789bet.com giúp người chơi truy cập nhanh vào cổng game giải trí trực tuyến với nhiều trò chơi hấp dẫn. Chỉ cần một lần truy cập, bạn đã có thể khám phá thế giới sport đa dạng và thú vị.
789bet sở hữu độ tin cậy trong ngành giải trí trực tuyến.
789 bet không ngừng hoàn thiện dịch vụ.
789bet mang đến một thế giới sport trực tuyến phong phú cho cộng đồng người chơi. Với nhiều thể loại game khác nhau, người dùng có thể thoải mái lựa chọn để giải trí.
789bet luôn cập nhật nhiều trò chơi mới nhằm mang lại trải nghiệm đa dạng cho người dùng. Nhờ đó, người chơi có thể khám phá thêm nhiều nội dung giải trí hấp dẫn.
789bet sở hữu giao diện hiện đại với người dùng.
789bet là cổng game online được nhiều người biết đến.
789 bet được cộng đồng đánh giá cao nhờ hệ thống trò chơi.
Casino 789bet thu hút người chơi nhờ hệ thống trò chơi phong phú và cách tham gia đơn giản. Đây là nơi mang lại những phút giây giải trí hấp dẫn cho cộng đồng recreation thủ.
789bet.com đóng vai trò là cầu nối để người chơi tiếp cận với thế giới game trực tuyến. Từ đây, bạn có thể khám phá nhiều trò chơi thú vị và giải trí mọi lúc.
789 bet là nền tảng giải trí phù hợp nhu cầu người chơi.
789bet mang đến trải nghiệm giải trí trực tuyến ổn định.
789 bet là nền tảng giải trí trực tuyến được nhiều người quan tâm.
789bet cung cấp hệ thống game đáng chú ý.
789bet được cộng đồng nhìn nhận là cổng game online ổn định.
789bet là nền tảng giải trí trực tuyến được đông đảo game thủ lựa chọn.
789bet.com là cách đơn giản để người chơi kết nối với cổng video game trực tuyến. Tại đây, bạn có thể tìm thấy nhiều trò chơi giải trí phù hợp với sở thích của mình.
Casino 789bet được nhiều người biết đến nhờ kho trò chơi phong phú và giao diện thân thiện. Nhờ đó, người chơi có thể dễ dàng truy cập và tham gia các trò chơi trực tuyến.
789 bet được phát triển hướng tới chất lượng dịch vụ.
789bet cung cấp nhiều lựa chọn giải trí hấp dẫn.
78 9bet được phát triển nhằm phục vụ nhu cầu giải trí của người chơi.
789bet mang đến một thế giới game trực tuyến phong phú cho cộng đồng người chơi. Với nhiều thể loại match khác nhau, người dùng có thể thoải mái lựa chọn để giải trí.