El caballero de Méré

En una entrada previa Lotería Nacional: la esperanza es lo primero que se pierde, nos hemos referido al Caballero de Méré, quien tuvo un papel relevante en el estudio riguroso de la teoría de probabilidades, más con sus preguntas que con su trabajo directo. Merece sin duda que digamos algo más de su historia.

Antoine Gombaud, nacido en 1607, era el auténtico nombre de este personaje, quién adoptó el alias de  Chevalier de Méré, aunque procedía de la pequeña nobleza provincial y no era tampoco rico. Se cuenta que tras su muerte en el castillo de Beaussais, sus posesiones se reducían a un modesto mobiliario y 34 libros.

De Méré era un apasionado jugador de dados y cartas, buscando siempre como mejorar en sus previsiones. Su conocimiento empírico de las probabilidades le daba cierta ventaja en sus apuestas de salón. Descontento con la contradicción que aparecía entre sus cálculos teóricos y la práctica, le planteó a Blaise Pascal dos interesantes problemas:

¿Cuántas veces debo lanzar dos dados para tener ventaja al apostar que saldrá un doble seis antes de esa tirada?

 Y es que a Meré le salían según sus cuentas que con 24 veces debería ser suficiente, pero se lo aseguraba sólo con 25. Sabemos que la probabilidad de que no salga un 6 en cuatro tiradas es (5/6)⁴, o sea, 0,48225 . Por tanto, la de que si salga un 6 será la complementaria 0,51775. Esto le iba bien, pero cuanto quería extrapolar el resultado con dos dados, hacía un simple razonamiento proporcional y le salía 24. Sin embargo este razonamiento es erróneo, y si se hacen las cuentas minuciosamente, puesto que la probabilidad de no obtener un 6 doble en n tiradas es (35/36)^n, la complementaria sería

1-(35/36)ⁿ

que debería ser mayor que (35/36)^n, , y calculando logaritmos, n tendrá que ser mayor que 24,6 (y de ahí la necesidad de al menos 25 tiradas para ir con ventaja).

El segundo problema que le planteó fue era más complejo, y ya lo habían tratado cien años antes Luca Pacioli y Girolamo Cardano; se trata del problema del reparto:

Dos jugadores deciden interrumpir el juego antes del final convenido previamente; ¿cómo deberán repartirse las cantidades apostadas, según el progreso de la partida, para que dicho reparto sea justo?

Pascal compartió por carta estos dos temas con Fermat, y ambos encontraron soluciones; de hecho, esta correspondencia le permitió a Pascal darse cuenta del talento del matemático aficionad Pierre de Fermat.

La solución que dio Pascal era muy simple y referida en una caso práctico:

He aquí aproximadamente como lo hago para saber el valor de cada una de las partidas cuando dos jugadores juegan, por ejemplo, en tres partidas, y cada uno ha puesto en el juego 32 monedas. Supongamos que el primero tenga dos y el otro una; ahora juegan una partida cuya suerte es que, si el primero la gana, gana todo el dinero que está en juego, a saber, 64 monedas; si el otro la gana, son dos partidas contra dos partidas, y por consiguiente, si quieren separarse, es preciso que retiren cada uno lo que han puesto, a saber, 32 monedas cada uno. Considerad, señor, que si gana el primero, le pertenecen 64; si pierde, le pertenecen 32. Ahora bien, si no quieren arriesgar esta partida y separase sin jugarla, el primero debe decir: “estoy seguro de tener 32 monedas, porque la pérdida misma me las da; pero para las otras 32, quizá las tendré yo, quizás las tendréis vos; el azar es igual repartamos, pues, estas 32 monedas, mitad por mitad, y me dais, además de éstos las 32 monedas que me corresponden con seguridad”. Tendrá, pues, 48 monedas y el otro 16.

Para mayor información sobre estos problemas y sus soluciones, remito a estos dos artículos:

Santiago Fernández Fernández: El azar y sus problemas. Suma, Febrero 2006, pp. 99-105

Jesús Basulto Santos y José Antonio Camúñez Ruiz: El problema de los dados del caballero de Méré: soluciones publicadas en el siglo XVII. Suma. Noviembre 2007, pp. 43-54 

Gombaud parece ser que estaba vinculado a la familia de Madame de la Bazinière, esposa del Tesorero de Hacienda, y se le encomendó la tarea de aconsejar a las dos hijas de la pareja en cuestiones de conducta social y conversación cortés. Gombaud desarrolló el llamado conceto de “honestidad” o “sinceridad” ( honnêteté), un compendio de valores estéticos y morales (encanto, naturalidad, buen gusto y cortesía). Para Méré la honnêteté es un ideal de excelencia individual, pero es inseparable de la hegemonía aristocrática. Paradójicamente, dado que el hombre honnête es lo contrario del pedante, a menudo tiende a adoptar un tono pedagógico. Escribió sobre sus teorías cuatro Discours (1677) y seis Conversations (1688) sobre el encanto, el ingenio y la conversación, y otros seis Discours, publicados póstumamente.

Se ganó un nombre para la posteridad, pero gracias a la teoría de probabilidades.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).