¿Para que sirven las raíces cuadradas?

Este artículo es una reflexión sobre una entrevista reciente en El País al sr. Miguel Barrero, nuevo director de Educación de la Fundación Santillana, que parece ser lanza esta pregunta al auditorio: “¿Para qué sirve una raíz cuadrada?“ La entrevista, interesante, dejaba dudas sobre lo que realmente estaba detrás de las propuestas de innovación que se hacían, pero frases como esta: “Tener las aptitudes y el conocimiento para seguir aprendiendo a lo largo de la vida es más importante que saber matemáticas”, y otras sobre el papel de la neurociencia en la enseñanza, dejaron preocupados a más de uno.

 

Aproximación a la raíz cuadrada de 2 en una tablilla babilónica

El cálculo de áreas es necesario en la agricultura, y lleva a la obligación de resolver ecuaciones de segundo grado. Resolver una ecuación de segundo grado precisa del cálculo de raíces cuadradas. Esto ya lo sabían hacer los babilonios hace unos 4000 años, y hasta diseñaron un método algorítmico para extraer raíces, como se encuentra en las tablillas en las que escribían. Los egipcios lo hacían en sus papiros hace unos 3500 años, y también los matemáticos de la India hace unos 2500 años.

 

Papiro de Rhind

Este procedimiento lo perfeccionaron los árabes, y quizás debamos recordar que resolver ecuaciones de grado superior a 2 fue uno de los mayores problemas en la Italia de los siglos XV y XVI, con nombres como Cardano, Tartaglia, o Scipione del Ferro. De hecho, el símbolo de la raíz cuadrada fue introducido en 1525 por el matemático alemán Christoph Rudolff.

Saber si una ecuación se podía resolver o no por radicales (con raíces cuadradas o de orden superior) llevó a una de las historias más apasionantes de las matemáticas. Fue Niels Abel el que probó que a partir de quinto grado ya no era posible encontrar tales soluciones generales, y  finalmente el genio de Evariste Galois nos descubrió cuando saber si esto era posible o no con su fascinante y más viva que nunca teoría de Galois.

Evariste Galois

 

Y si nos quedamos con raíces más sencillas, por ejemplo, la raíz cuadrada de 2, llegamos al increíble mundo de los números irracionales. Este hecho supuso una conmoción entre los matemáticos griegos, al romper la posibilidad de que toda magnitud se podía escribir como un cociente de dos enteras. Basta considerar un triángulo rectángulo isósceles de catetos con una unidad de longitud, y la hipotenusa ya no podrá ser medida de esa manera usando el Teorema de Pitágoras.

 

Leonhard Euler

Y podríamos recordar otra raíz cuadrada, la de -1, el número complejo i (notación que debemos al gran Leonhard Euler). De nuevo, la necesidad de encontrar soluciones no reales de ecuaciones algebraicas condujo a la introducción de estos números, esenciales para el desarrollo de la matemática moderna.

Así que cuando el sr. Barrero pregunte para qué sirven las raíces cuadradas, no nos quedemos en el algoritmo para calcularlas.

___

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

Compartir:

Entradas relacionadas

1.111 comentarios

  1. Слушайте кто сталкивался Отец не выходит из штопора Соседи стучат в стену Нужен врач прямо сейчас Короче, единственный кто реально помог — врач нарколог на дом с препаратами Через пару часов человек пришёл в себя В общем, жмите чтобы сохранить — нарколог на дом цены нарколог на дом цены Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  2. Люди подскажите Близкий человек уже несколько дней в запое Соседи стучат в стену В больницу тащить страшно Короче, единственный кто реально помог — нарколог дом с капельницей Приехал через 40 минут В общем, жмите чтобы сохранить — вызов врача нарколога на дом вызов врача нарколога на дом Нарколог на дом — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  3. Extremely Short Duration
    Unlike many other psychedelics, DMT produces a very brief experience. When vaporized, effects typically subside within minutes. This short duration is often cited as allowing rapid return to baseline consciousness.

    dmt carts

  4. Extremely Short Duration
    Unlike many other psychedelics, DMT produces a very brief experience. When vaporized, effects typically subside within minutes. This short duration is often cited as allowing rapid return to baseline consciousness.

    dmt vapes

  6. Заявку можно оставить в любое время, специалист быстро сориентирует по дальнейшим действиям.
    Подробнее можно узнать тут – vyvod-iz-zapoya-v-novorossijske3.ru/

  9. Слушайте кто знает Отец не выходит из штопора Жена в истерике Нужен врач прямо сейчас Короче, только это реально спасло — нарколог домой с выездом Через пару часов человек пришёл в себя В общем, вся инфа по ссылке — нарколог на дом круглосуточно воронеж цены https://czena.narkolog-na-dom-voronezh16.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  10. Вывод из запоя — это не бытовое вытрезвление и не попытка просто «перетерпеть» похмельный синдром, а полноценная медицинская помощь, которая проводится для безопасной стабилизации состояния пациента, снятия алкогольной интоксикации и восстановления работы жизненно важных систем организма. Длительное употребление алкоголя разрушает нервную систему, нарушает сон, ухудшает функции печени, почек, сердца, сосудов, желудочно-кишечного тракта и головного мозга. При продолжительном запое человек часто уже не способен адекватно оценивать опасность, поэтому попытки выйти самостоятельно могут закончиться срывом, делирием, белой горячкой, инфарктом, инсультом, тяжелым отравлением или необходимостью экстренной госпитализации.
    Изучить вопрос глубже – вывод из запоя на дому цена новороссийск

  12. Здорова, народ Близкий человек уже несколько дней в запое Дети напуганы Нужен врач прямо сейчас Короче, только это реально спасло — нарколог на дом круглосуточно без выходных Приехал через 40 минут В общем, вся инфа по ссылке — нарколог на дом нарколог на дом Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  15. Мы работаем круглосуточно, бригада выезжает по любому адресу в Москве в течение 30-60 минут после оформления заявки. Врач-нарколог приедет на специализированном транспорте, оснащенном необходимым оборудованием и медикаментами для проведения интенсивной терапии в домашних условиях. С учетом состояния пациента врач определяет, можно ли поставить алкогольную капельницу на дому или лучше откапать от алкоголя в стационаре. При выраженном абстинентном синдроме, спутанности сознания, серьезном риске алкогольного психоза или наличии тяжелой сердечной недостаточности рекомендована срочная госпитализация. Анонимность обращения и конфиденциальность данных — это основа нашей работы, информация о лечении не передается третьим лицам и не ставит пациента на учет. Многие обращаются к нам за помощью, потому что убедились: здесь действительно можно избавиться от алкоголизма без огласки. Заказать выезд нарколога можно по телефону или через форму на сайте — мы перезвоним вам в течение получаса, чтобы отправить бригаду.
    Разобраться лучше – врача капельницу от запоя

  16. Вывод из запоя является медицинской процедурой, направленной на безопасное прерывание запойного состояния, снятие абстинентного синдрома, снижение интоксикации и восстановление работы внутренних органов. Первый этап всегда связан с оценкой состояния человека: врач учитывает длительность употребления алкоголя, количество спиртного, возраст, стаж алкогольной зависимости, наличие хронических заболеваний, жалобы, признаки похмелья, нарушения сна, тремор, тревогу, тошноту, рвоту, тахикардию, повышенное артериального давления и риски развития алкогольной горячки.
    Подробнее тут – вывод из запоя цена

  19. Многие люди, столкнувшись с проблемой алкогольной зависимости у родственника, пытаются справиться с похмельным синдромом при помощи аптечных сорбентов или народных методов. Однако при выраженной абстиненции такой подход неэффективен и опасен. Обезвоживание, нарушение электролитного баланса, сильные головные боли, головокружение и критическая нехватка витамина B1 требуют немедленного парентерального вмешательства. Только капельница от запоя способна за короткий срок восполнить дефицит жидкости, нормализовать сердечную деятельность и снять психоэмоциональное возбуждение, успокаивая нервную систему. Врачи центра работают круглосуточно, чтобы начать лечение максимально быстро. Оптимальный вариант купирования запоя — инфузионное вливание, которое проведет опытный нарколог, учитывая все особенности организма пациента.
    Подробнее можно узнать тут – капельница от запоя цена

  20. Здорова, народ Близкий человек уже несколько дней в запое Жена в истерике В больницу тащить страшно Короче, только это реально спасло — нарколог домой с выездом Приехал через 40 минут В общем, жмите чтобы сохранить — нарколог на дом цена нарколог на дом цена Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  22. С пациентом работают профильные специалисты, которые оценивают состояние и подбирают безопасный план помощи.
    Получить дополнительные сведения – prokapat-kapelnicu-ot-zapoya

  23. Продолжительное употребление алкоголя вызывает опасные последствия для здоровья из-за сильной алкогольной интоксикации, а также наносит вред многим другим факторам, влияющим на качество жизни. Запой разрушает работу внутренних органов, приводит к обезвоживанию, нарушению солевого баланса, повышению давления, сбоям сердечно-сосудистой системы, обострению хронических заболеваний, депрессии, страху, бессоннице и неадекватному поведению. Чем дольше больной продолжает пить, тем больше токсинов накапливается в крови, тем тяжелее проходит процесс выхода из запойного состояния и тем выше вероятность инфаркта, инсульта, психоза, делирия, судорожных припадков и других тяжелых последствий.
    Ознакомиться с деталями – вывод из запоя недорого в новороссийске

  24. Наркологическая помощь в стационаре — это шанс прервать замкнутый круг и сделать первый шаг к восстановлению. В стационаре рядом находится врач, средний медицинский персонал, медсестры и специалисты наркологии, которые контролируют пульс, давление, сон, реакции на препараты и динамику улучшения. Такой подход особенно важен при длительных запоях, когда организм человека уже истощен, а самостоятельный выход из запоя становится опасен для жизни.
    Детальнее – быстрый вывод из запоя в стационаре в геленджике

  25. Наркологическая помощь в стационаре — это шанс прервать замкнутый круг и сделать первый шаг к восстановлению. В стационаре рядом находится врач, средний медицинский персонал, медсестры и специалисты наркологии, которые контролируют пульс, давление, сон, реакции на препараты и динамику улучшения. Такой подход особенно важен при длительных запоях, когда организм человека уже истощен, а самостоятельный выход из запоя становится опасен для жизни.
    Детальнее – вывод из запоя в стационаре геленджик

  26. Слушайте кто знает Отец не выходит из штопора Соседи стучат в стену Таблетки не помогают Короче, только это реально спасло — нарколог на дом вывод из запоя на дому эффективно Дал рекомендации и успокоил семью В общем, не потеряйте контакты — врач нарколог на дом врач нарколог на дом Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  30. Этот информативный текст выделяется своими захватывающими аспектами, которые делают сложные темы доступными и понятными. Мы стремимся предложить читателям глубину знаний вместе с разнообразием интересных фактов. Откройте новые горизонты и развивайте свои способности познавать мир!
    Изучить аспект более тщательно – пивной алкоголизм симптомы лечение

  32. Информация об обращении не передается третьим лицам, а детали лечения обсуждаются только с пациентом.
    Детальнее – vracha-kapelnicu-ot-zapoya

  33. Воронеж, всем привет Ситуация критическая Жена в истерике Нужен врач прямо сейчас Короче, единственный кто реально помог — нарколог на дом срочно Приехал через 40 минут В общем, жмите чтобы сохранить — нарколог на дом нарколог на дом Нарколог на дом — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  35. Слушайте кто знает Отец не выходит из штопора Дети напуганы Нужен врач прямо сейчас Короче, только это реально спасло — нарколог на дом в воронеже круглосуточно Через пару часов человек пришёл в себя В общем, жмите чтобы сохранить — платный нарколог на дом платный нарколог на дом Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  37. Здорова, народ Брат снова сорвался Соседи стучат в стену В больницу тащить страшно Короче, единственный кто реально помог — врач нарколог на дом с препаратами Приехал через 40 минут В общем, не потеряйте контакты — нарколог на дом вывод https://kodirovanie.narkolog-na-dom-voronezh17.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  38. La pregunta sobre para qué sirven las raíces cuadradas queda muy bien respondida al conectar agricultura, cálculo de áreas y ecuaciones cuadráticas. El recorrido desde las tablillas babilónicas hasta el símbolo introducido por Rudolff en 1525 muestra que no es solo un algoritmo escolar. Además, √2 abre los irracionales y √−1 los complejos. Para una pausa lúdica, visito https://thefalsesun.net.

  39. Слушайте кто сталкивался Близкий человек уже несколько дней в запое Родственники не знают что делать В больницу тащить страшно Короче, врач приехал и поставил систему — нарколог на дом в воронеже круглосуточно Осмотрел и поставил капельницу В общем, вся инфа по ссылке — вызвать нарколога на дом вызвать нарколога на дом Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  40. Воронеж, всем привет Отец не выходит из штопора Дети напуганы Нужен врач прямо сейчас Короче, только это реально спасло — нарколог на дом в воронеже круглосуточно Дал рекомендации и успокоил семью В общем, телефон и цены тут — вызвать нарколога на дом срочно вызвать нарколога на дом срочно Нарколог на дом — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  41. Длительное употребление спиртного наносит серьезный вред тканям внутренних органов и провоцирует тяжелейшую интоксикацию. В ситуациях, когда самостоятельный выход невозможен из-за сильной тошноты, рвоты и скачков давления, капельница от запоя становится оптимальным лечением для спасения здоровья. В отличие от лекарств в таблетках, инфузионная терапия даёт возможность максимально быстро очистить организм. Оперативная детоксикационная капельница обеспечивает вывод токсинов и восстановление работы жизненно важных органов — в этом состоит главная цель, которую ставит перед собой опытный врач-нарколог. Часто абстинентный синдром сопровождается паническими атаками и агрессией, что делает срочный вызов специалиста на дом единственно правильным шагом. С учетом состояния пациента врач определяет, можно ли поставить алкогольную капельницу на дому или требуется лечение в стационаре, чтобы избежать осложнений и защитить организм. В нашей наркологической клинике лечение алкоголизма начинается именно с безопасной детоксикации, которая проводится под контролем квалифицированного персонала. Гарантия результата подтверждена многолетней практикой и наличием всех необходимых лицензий.
    Подробнее тут – капельница от запоя срочно

  42. Вызвать врача-нарколога нужно при первых признаках тяжелой абстиненции, когда самостоятельно справиться уже невозможно. Если зависимый страдает от сильной тошноты, многократной рвоты, дрожи в конечностях, мучительной головной боли, резких скачков давления, одышки, боли в области сердца, панических атак или слуховых галлюцинаций, медлить нельзя. В таких случаях капельница становится не просто способом облегчить состояние, а жизненно необходимой мерой. Нарушение водно-электролитного баланса, общее обезвоживание и интоксикация внутренних органов могут привести к инсульту, инфаркту, острой печеночной или почечной недостаточности. Именно поэтому важно не ждать утра, а звонить сразу — помощь доступна круглосуточно, и бригада выезжает в любое время дня и ночи. Характер болей и расстройство самочувствия при запоях часто носят выраженный характер, поэтому поставить капельницу необходимо как можно быстрее.
    Разобраться лучше – капельница от запоя цена москва

  43. Мы работаем круглосуточно, бригада выезжает по любому адресу в Москве в течение 30-60 минут после оформления заявки. Врач-нарколог приедет на специализированном транспорте, оснащенном необходимым оборудованием и медикаментами для проведения интенсивной терапии в домашних условиях. С учетом состояния пациента врач определяет, можно ли поставить алкогольную капельницу на дому или лучше откапать от алкоголя в стационаре. При выраженном абстинентном синдроме, спутанности сознания, серьезном риске алкогольного психоза или наличии тяжелой сердечной недостаточности рекомендована срочная госпитализация. Анонимность обращения и конфиденциальность данных — это основа нашей работы, информация о лечении не передается третьим лицам и не ставит пациента на учет. Многие обращаются к нам за помощью, потому что убедились: здесь действительно можно избавиться от алкоголизма без огласки. Заказать выезд нарколога можно по телефону или через форму на сайте — мы перезвоним вам в течение получаса, чтобы отправить бригаду.
    Подробнее можно узнать тут – нарколог капельница на дому от запоя

  44. Слушайте кто знает Муж просто потерял себя Жена в истерике В больницу тащить страшно Короче, врач приехал и поставил систему — нарколог на дом воронеж недорого Осмотрел и поставил капельницу В общем, не потеряйте контакты — доктор нарколог на дом https://alkogolizm.narkolog-na-dom-voronezh-10.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  45. Люди помогите советом Ситуация критическая Родственники не знают что делать Таблетки не помогают Короче, единственный кто реально помог — нарколог на дом вывод из запоя на дому эффективно Осмотрел и поставил капельницу В общем, не потеряйте контакты — дежурный нарколог https://kodirovanie.narkolog-na-dom-voronezh17.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  47. В этой публикации мы предлагаем подробные объяснения по актуальным вопросам, чтобы помочь читателям глубже понять их. Четкость и структурированность материала сделают его удобным для усвоения и применения в повседневной жизни.
    Получить больше информации – сколько восстанавливается печень после запоя

  48. Люди помогите советом Муж просто потерял себя Соседи стучат в стену Таблетки не помогают Короче, единственный кто реально помог — нарколог на дом круглосуточно без выходных Дал рекомендации и успокоил семью В общем, телефон и цены тут — вызов нарколога недорого вызов нарколога недорого Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

Deja un comentario