¿Para que sirven las raíces cuadradas?

Este artículo es una reflexión sobre una entrevista reciente en El País al sr. Miguel Barrero, nuevo director de Educación de la Fundación Santillana, que parece ser lanza esta pregunta al auditorio: “¿Para qué sirve una raíz cuadrada?“ La entrevista, interesante, dejaba dudas sobre lo que realmente estaba detrás de las propuestas de innovación que se hacían, pero frases como esta: “Tener las aptitudes y el conocimiento para seguir aprendiendo a lo largo de la vida es más importante que saber matemáticas”, y otras sobre el papel de la neurociencia en la enseñanza, dejaron preocupados a más de uno.

 

Aproximación a la raíz cuadrada de 2 en una tablilla babilónica

El cálculo de áreas es necesario en la agricultura, y lleva a la obligación de resolver ecuaciones de segundo grado. Resolver una ecuación de segundo grado precisa del cálculo de raíces cuadradas. Esto ya lo sabían hacer los babilonios hace unos 4000 años, y hasta diseñaron un método algorítmico para extraer raíces, como se encuentra en las tablillas en las que escribían. Los egipcios lo hacían en sus papiros hace unos 3500 años, y también los matemáticos de la India hace unos 2500 años.

 

Papiro de Rhind

Este procedimiento lo perfeccionaron los árabes, y quizás debamos recordar que resolver ecuaciones de grado superior a 2 fue uno de los mayores problemas en la Italia de los siglos XV y XVI, con nombres como Cardano, Tartaglia, o Scipione del Ferro. De hecho, el símbolo de la raíz cuadrada fue introducido en 1525 por el matemático alemán Christoph Rudolff.

Saber si una ecuación se podía resolver o no por radicales (con raíces cuadradas o de orden superior) llevó a una de las historias más apasionantes de las matemáticas. Fue Niels Abel el que probó que a partir de quinto grado ya no era posible encontrar tales soluciones generales, y  finalmente el genio de Evariste Galois nos descubrió cuando saber si esto era posible o no con su fascinante y más viva que nunca teoría de Galois.

Evariste Galois

 

Y si nos quedamos con raíces más sencillas, por ejemplo, la raíz cuadrada de 2, llegamos al increíble mundo de los números irracionales. Este hecho supuso una conmoción entre los matemáticos griegos, al romper la posibilidad de que toda magnitud se podía escribir como un cociente de dos enteras. Basta considerar un triángulo rectángulo isósceles de catetos con una unidad de longitud, y la hipotenusa ya no podrá ser medida de esa manera usando el Teorema de Pitágoras.

 

Leonhard Euler

Y podríamos recordar otra raíz cuadrada, la de -1, el número complejo i (notación que debemos al gran Leonhard Euler). De nuevo, la necesidad de encontrar soluciones no reales de ecuaciones algebraicas condujo a la introducción de estos números, esenciales para el desarrollo de la matemática moderna.

Así que cuando el sr. Barrero pregunte para qué sirven las raíces cuadradas, no nos quedemos en el algoritmo para calcularlas.

___

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

Compartir:

Entradas relacionadas

1.111 comentarios

  1. Слушайте кто знает Ситуация критическая Жена в истерике В больницу тащить страшно Короче, врач приехал и поставил систему — вызов нарколога на дом анонимно Через пару часов человек пришёл в себя В общем, жмите чтобы сохранить — нарколог на дом недорого https://alkogolizm.narkolog-na-dom-voronezh-10.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  2. Здорова, народ Ситуация критическая Соседи стучат в стену Таблетки не помогают Короче, врач приехал и поставил систему — нарколог на дом круглосуточно без выходных Дал рекомендации и успокоил семью В общем, вся инфа по ссылке — нарколог лечение на дому https://kodirovanie.narkolog-na-dom-voronezh17.ru Нарколог на дом — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  4. Слушайте кто знает Близкий человек уже несколько дней в запое Соседи стучат в стену В больницу тащить страшно Короче, только это реально спасло — нарколог на дом срочно Осмотрел и поставил капельницу В общем, вся инфа по ссылке — заказать нарколога https://kapelnicza.narkolog-na-dom-voronezh-12.ru Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  5. Современная наркологическая клиника и наркологический диспансер работают с похожими проблемами: алкоголизма, наркомании, зависимости, запоя, ломки, интоксикации, отравлении алкоголем, употребления наркотиков, лекарственной перегрузки и расстройства нервной системы. Но лечение в клинике и лечение в диспансере отличаются по скорости обращения, приватности, условиям, работе специалистов, возможности вызова нарколога на дому, участию родственников, уровню комфорта, формату наблюдения и маршруту реабилитации. Если человеку нужна капельница, вывод из запоя, экстренное вмешательство, консультация нарколога, прием психиатра, помощь психолога или лечение зависимости без лишней огласки, частный центр часто оказывается удобнее. Если требуется справка, учет, официальное наблюдение, направление для суда или длительное сопровождение, диспансер может быть подходящим вариантом.
    Узнать больше – вывод из запоя на дому круглосуточно в анапе

  6. Мы понимаем, что решение лечиться дается трудно: человек может бояться больничной обстановки, родственники переживают за близкого, а сам больной часто не верит, что сможет выйти из запоя без очередного употребления спиртных напитков. Наркологическая помощь в стационаре — это шанс прервать замкнутый круг и сделать первый шаг к восстановлению. Важно не ждать, пока состояние станет критическим: запой опасен обезвоживанием, аритмии, судорогами, белой горячкой, инфарктом, инсультом и тяжелыми нарушениями работы мозга.
    Детальнее – нарколог вывод из запоя в стационаре в геленджике

  7. Люди помогите советом Ситуация критическая Соседи стучат в стену Нужен врач прямо сейчас Короче, врач приехал и поставил систему — нарколог на дом срочно Осмотрел и поставил капельницу В общем, не потеряйте контакты — вызов нарколога +на дом https://zapoj.narkolog-na-dom-voronezh-11.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  9. Вывод из запоя в стационаре нужен тогда, когда человек уже не может самостоятельно остановиться, плохо переносит отмену спиртных напитков, не спит несколько суток, испытывает тремор, тревожность, скачки давления, боли в области сердца, нарушения со стороны ЖКТ и нервной системы. В таких случаях домашние меры часто оказываются неэффективной попыткой «перетерпеть», а резкий отказ от алкоголя без медицинского наблюдения может привести к осложнениям, белой горячке, психозам, судорогам, аритмии, инфаркту или инсульту.
    Углубиться в тему – стационар вывод из запоя

  10. Воронеж, всем привет Отец не выходит из штопора Родственники не знают что делать В больницу тащить страшно Короче, врач приехал и поставил систему — нарколог на дом срочно Дал рекомендации и успокоил семью В общем, вся инфа по ссылке — вызов нарколога +на дом вызов нарколога +на дом Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  13. Здорова, народ Отец не выходит из штопора Дети напуганы Нужен врач прямо сейчас Короче, врач приехал и поставил систему — врач нарколог на дом с капельницей Осмотрел и поставил капельницу В общем, не потеряйте контакты — выезд нарколога на дом https://alkogolizm.narkolog-na-dom-voronezh-10.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  15. Длительное употребление спиртного неизбежно приводит к общей интоксикации, нарушению работы внутренних органов и развитию абстинентного синдрома. В такой ситуации главная задача близких — оперативно помочь зависимому человеку справиться с отравлением и избежать серьезных проблем. Профессиональная капельница от запоя в Москве — это оптимальный способ быстро очистить кровь от токсинов, восстановить водно-электролитный баланс и стабилизировать состояние больного. В отличие от таблетированной терапии, инфузионная капельница оказывает действие значительно быстрее, запуская усиленное выведение продуктов распада этанола. Обращение к опытным специалистам нашей клиники гарантирует не только экстренное снятие острых симптомов, но и всестороннее медицинское лечение с учетом анамнеза, стажа зависимости и наличия хронических заболеваний печени, почек и сердечно-сосудистой системы. Мы используем только сертифицированные препараты, а положительные отзывы клиентов показывают, что такая капельница действительно помогает вернуть человека к трезвой жизни. Наш администратор Юлия готова принять вашу заявку и ответить на любые вопросы о лечении алкоголизма.
    Получить больше информации – kapelnica-ot-zapoya-na-domu-kruglosutochno

  16. Люди подскажите Близкий человек уже несколько дней в запое Жена в истерике Таблетки не помогают Короче, врач приехал и поставил систему — нарколог на дом круглосуточно цены доступные Осмотрел и поставил капельницу В общем, не потеряйте контакты — нарколог на дом круглосуточно цены нарколог на дом круглосуточно цены Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  17. В этом информативном тексте представлены захватывающие события и факты, которые заставят вас задуматься. Мы обращаем внимание на важные моменты, которые часто остаются незамеченными, и предлагаем новые перспективы на привычные вещи. Подготовьтесь к тому, чтобы быть поглощенным увлекательными рассказами!
    Получить больше информации – как распознать мужчину алкоголика

  18. Наркологическая помощь особенно важна, когда запой повторяется не первый раз, употребление спиртного носит систематический характер, а человек уже пытался бросить пить, но снова срывался. В таких случаях капельница и детоксикация облегчают ломку, но не вылечивают алкогольную зависимость полностью. Поэтому профессиональный центр предлагает не только срочный вывод из запоя, но и лечение алкоголизма, кодирование, психотерапию, реабилитационный курс, мотивационную беседу, поддержку родственников и восстановительную терапию после интоксикации.
    Подробнее можно узнать тут – вывод из запоя

  19. В Новороссийске круглосуточная наркологическая служба работает без выходных, ночью, в праздники и в любое время суток. Наркологическая служба работает по принципу круглосуточного дежурства, что позволяет оказать быструю помощь в экстренных случаях. При обращении по телефону оператор уточняет адрес, контакты, состояние больного, длительность приема алкоголя или наркотиков, наличие хронических заболеваний, противопоказания, жалобы, симптомы и необходимость срочного выезда.
    Узнать больше – http://narkolog-na-dom-v-novorossijske2.ru

  20. Продолжительное употребление алкоголя вызывает опасные последствия для здоровья из-за сильной алкогольной интоксикации, а также наносит вред многим другим факторам, влияющим на качество жизни. Запой разрушает работу внутренних органов, приводит к обезвоживанию, нарушению солевого баланса, повышению давления, сбоям сердечно-сосудистой системы, обострению хронических заболеваний, депрессии, страху, бессоннице и неадекватному поведению. Чем дольше больной продолжает пить, тем больше токсинов накапливается в крови, тем тяжелее проходит процесс выхода из запойного состояния и тем выше вероятность инфаркта, инсульта, психоза, делирия, судорожных припадков и других тяжелых последствий.
    Получить дополнительные сведения – вывод из запоя дешево

  21. Воронеж, всем привет Ситуация критическая Дети напуганы Нужен врач прямо сейчас Короче, только это реально спасло — вызов нарколога на дом анонимно Дал рекомендации и успокоил семью В общем, телефон и цены тут — нарколог на дом воронеж цены нарколог на дом воронеж цены Нарколог на дом — это реальный выход Перешлите тем кто в такой же ситуации

  23. Перед тем как принять решение о вызове специалиста, важно адекватно оценить состояние зависимого. Наши врачи рекомендуют немедленно обратиться за помощью при появлении следующих признаков:
    Разобраться лучше – капельница от запоя на дому круглосуточно

  24. Нарколог на дом — это профессиональная медицинская помощь без поездки в клинику, когда человек находится в состоянии запоя, алкогольной интоксикации, наркотической ломки, сильного похмелья, тревоги, бессонницы или резкого ухудшения самочувствия. Выездной врач проводит осмотр пациента, оценивает состояние организма, подбирает препараты, ставит капельницу, выполняет необходимые процедуры и дает рекомендации по дальнейшему лечению. Такая наркологическая помощь особенно важна, если ситуация требует быстрого реагирования, а самостоятельно ехать в центр, диспансер или стационар невозможно.
    Подробнее тут – вызов нарколога на дом в новороссийске

  26. Этот информативный текст выделяется своими захватывающими аспектами, которые делают сложные темы доступными и понятными. Мы стремимся предложить читателям глубину знаний вместе с разнообразием интересных фактов. Откройте новые горизонты и развивайте свои способности познавать мир!
    Узнать больше > – https://vyezdnoy-narkolog.ru/kodirovanie/pischevaya-zavisimost

  27. Een echt rijbewijs, geregistreerd op onze website, zonder dat een examen of praktijktest nodig is.
    We hebben alleen uw gegevens nodig en deze worden binnen acht dagen in ons systeem geregistreerd.
    Het rijbewijs moet volgens dezelfde registratieprocedure worden afgegeven als rijbewijzen die door rijscholen worden verstrekt.
    https://koopeenlegaalrijbewijs.com/

  28. Prawdziwe prawo jazdy, zarejestrowane na naszej stronie internetowej, bez konieczności zdawania egzaminu ani egzaminu praktycznego.
    Potrzebujemy tylko Twoich danych, a prawo jazdy zostanie zarejestrowane w systemie w ciągu ośmiu dni.
    Prawo jazdy musi przejść tę samą procedurę rejestracji, co prawo jazdy wydawane przez szkoły nauki jazdy.
    https://kupprawojazdybezegzaminu.com/

  29. Prawdziwe prawo jazdy, zarejestrowane na naszej stronie internetowej, bez konieczności zdawania egzaminu ani egzaminu praktycznego.
    Potrzebujemy tylko Twoich danych, a prawo jazdy zostanie zarejestrowane w systemie w ciągu ośmiu dni.
    Prawo jazdy musi przejść tę samą procedurę rejestracji, co prawo jazdy wydawane przez szkoły nauki jazdy.
    https://koopeenlegaalrijbewijs.com/

  30. Un permis de conduire authentique et enregistré sur notre site web sans examen ni épreuve pratique.
    Nous avons simplement besoin de vos informations et elles seront enregistrées dans le système sous huit jours.
    Le permis de conduire doit suivre la même procédure d’enregistrement que celui délivré par les auto-écoles.
    https://acheterunpermisdeconduiree.com/

  31. Uma carta de condução real, registada no nosso site, sem necessidade de fazer exame ou teste prático.
    Apenas necessitamos dos seus dados e a sua carteira será registada no sistema no prazo de oito dias.
    O processo de registo da carta é o mesmo das cartas emitidas pelas escolas de condução.
    https://comprarcartadeconduca.com/

  32. Una vera patente di guida, registrata sul nostro sito web, senza bisogno di sostenere esami o prove pratiche.
    Ci bastano i tuoi dati e la tua patente verrà registrata nel sistema entro otto giorni.
    La procedura di registrazione della patente è la stessa prevista per le patenti rilasciate dalle autoscuole.
    https://acquistareunapatentediguid.com/

  33. Pravo vozniško dovoljenje, registrirano na naši spletni strani, brez potrebe po opravljanju izpita ali praktičnega preizkusa.
    Potrebujemo le vaše podatke, vaše dovoljenje pa bo v sistemu registrirano v osmih dneh.
    Vozniško dovoljenje mora slediti enakemu postopku registracije kot dovoljenja, ki jih izdajo avtošole.
    https://xn--kupitivoznikodovoljenje-voe.com/

  36. Un permis de conducere autentic, înregistrat pe site-ul nostru web, fără a fi nevoie de un examen sau o probă practică.
    Avem nevoie doar de informațiile dumneavoastră, iar acestea vor fi înregistrate în sistem în termen de opt zile.
    Permisul de conducere trebuie să urmeze aceeași procedură de înregistrare ca și cele emise de școlile de șoferi.
    https://cumparatipermisdeconducere.com/

  37. Skutečný řidičský průkaz registrovaný na našich webových stránkách bez nutnosti skládání zkoušky nebo praktického testu.
    Potřebujeme pouze vaše údaje a budou propojeny se systémem během následujících osmi dnů.
    Řidičský průkaz musí být registrován stejným postupem, jaký je vydáván v autoškolách.
    https://xn--koupit-idiskprkaz-w3b51a67cqn.com/

  38. Ein echter Führerschein, der über unsere Website registriert wurde, ohne dass eine Prüfung oder praktische Prüfung abgelegt werden muss.
    Wir benötigen lediglich Ihre Daten und der Führerschein wird innerhalb der nächsten acht Tage in das System eingebunden.
    Der Führerschein muss nach dem gleichen Verfahren registriert werden wie die Ausstellung in Fahrschulen.
    https://xn--echten-fhrerscheinkaufen-2sc.com/

  39. Tikras vairuotojo pažymėjimas, užregistruotas mūsų svetainėje nelaikant jokio egzamino ar praktinio testo.
    Mums tereikia jūsų duomenų, ir jie bus prijungti prie sistemos per artimiausias aštuonias dienas.
    Vairuotojo pažymėjimas turi būti registruojamas pagal tą pačią procedūrą, kaip ir išduodamas vairavimo mokyklose,
    https://vairuotojopazymejimaslegaliai.com/

  40. Здорова, народ Брат снова сорвался Родственники не знают что делать Таблетки не помогают Короче, только это реально спасло — нарколог на дом в воронеже круглосуточно Через пару часов человек пришёл в себя В общем, телефон и цены тут — заказать нарколога https://czena.narkolog-na-dom-voronezh-14.ru Звоните прямо сейчас Перешлите тем кто в такой же ситуации

  41. Здорово, народ Цены космос а качество мыло То логотип кривой Короче, нашел нормальных ребят — корпоративные подарки с логотипом быстро Цены ниже чем у других на 30% В общем, вся инфа вот здесь — подарки клиентам с логотипом https://korporativnye-podarki-merch-zxy.ru Не ведитесь на дешёвые предложения Перешлите тому у кого бизнес

  42. Здорова, народ Муж просто потерял себя Родственники не знают что делать Нужна срочная помощь на дому Короче, единственное что вытащило из запоя — вывести из запоя на дому анонимно Через пару часов человек пришёл в себя В общем, телефон и цены тут — вывод из запоя самара вывод из запоя самара Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  43. Слушайте кто ищет подарки Сроки срывают постоянно То материал фуфло Короче, мужики с руками из правильного места — корпоративные подарки Москва с гарантией Качество на высоте В общем, жмите чтобы не потерять — сувенирная продукция мерч https://korporativnye-podarki-merch.ru Проверяйте производителя по этому списку Перешлите тому у кого бизнес

  44. Воронеж, всем привет Близкий человек уже несколько дней в запое Родственники не знают что делать В больницу тащить страшно Короче, единственный кто реально помог — наркологическая помощь на дому круглосуточно качественно Через пару часов человек пришёл в себя В общем, не потеряйте контакты — нарколог на дом недорого воронеж нарколог на дом недорого воронеж Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  45. Народ у кого бизнес Цены задрали как на золото То вообще привозят не то что заказывали Короче, нашел нормальную контору — корпоративные подарки сувениры с гравировкой Лого нанесли идеально В общем, там каталог и цены — корпоративный мерч https://korporativnye-podarki-merch-aqr.ru Не ведитесь на дешёвые предложения Перешлите тому у кого бизнес

  46. Самара, всем привет Муж просто потерял себя Жена в истерике Нужна срочная помощь на дому Короче, только это реально спасло — выведение из запоя на дому качественно Приехали через 40 минут В общем, телефон и цены тут — вывод из запоя цены вывод из запоя цены Не ждите пока станет хуже Перешлите тем кто в такой же ситуации

  48. What’s up guys Others charge you for insurance you don’t need Tried like 5 different companies last month Finally found a legit service — luxury car rental miami fl 24/7 support Got a Ferrari for the weekend and it was perfect Anyway, all the info is right here — luxury car rental miami florida https://www.pinterest.com/pin/89157267630360361 Don’t waste your money on shady dealers Share this with anyone who needs a luxury ride in Miami

  50. Вывод из запоя в Люберцах требуется, когда зависимый употребляет алкоголь несколько дней, не может остановиться, плохо спит, чувствует тремор, слабость, тревогу, тошноту, скачки давления, потерю аппетита и признаки отравления продуктами распада этанола. В такой момент семье стоит не откладывать обращение, а заказать консультацию и вызвать врача. Наркологическая клиника подбирает лечение с учетом возраста, пола, анамнеза, длительности запойного эпизода, самочувствия пациента, сопутствующих заболеваний, стадии алкогольной зависимости и желания самого больного принять помощь.
    Узнать больше – нарколог вывод из запоя

Deja un comentario