Historias de Pi: calculando el área del círculo

En una entrada previa, reflexionamos sobre le relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, que, como aprendimos en la escuela, es  el número π . Una relación similar ocurre cuando queremos calcular el área de un círculo, que sabemos es el cuadrado del radio multiplicado por π. Pero esta relación de proporcionalidad , intuitiva sin duda, tampoco es tan evidente.

 

Estos teoremas de la geometría (pues eso son) que se enuncian tan fácilmente y que aprendemos de manera universal, tienen demostraciones muy sutiles. Ya vimos en la entrada aludida que la prueba del correspondiente a la longitud de una circunferencia descansa en una noción que los matemáticos tardaron siglos en formalizar adecuadamente, la de límite (o si se quiere, la de su prima hermana, la derivada).

 

Arquímedes según Domenico Fetti (1620)

Una primera prueba de que el área de un círculo de radio r es A = π  r2 se debe a Arquímedes. Si pensamos en una sucesión de polígonos regulares inscritos en el círculo, sabemos que el área de cada uno de ellos es la mitad del perímetro multiplicado por la distancia del centro a sus lados (la apotema). Si imaginamos ahora al límite (por ejemplo, cuando el número de lados tiende a infinito), entonces

A = ½ x 2 π r x r

Previo a Arquímedes, Hipócrates de Quíos (470 a.C.-410 a. C.) probó que el área de un círculo era proporcional al cuadrado del diámetro, cuando trataba de resolver el problema de la cuadratura del círculo (construir un cuadrado con el mismo área de un círculo dado solamente con regla y compás). Hipócrates lo quiso resolver con el llamado problema de la cuadratura de la lúnula (veáse la figura 1).

Figura 1

Arquímedes utilizó el llamado método exhaustivo, introducido por Eudoxo de Cnido (390 a. C.-37 a. C) introdujo el método exhaustivo, un antecedente del cálculo integral, para probar que el área de un círculo era proporcional al cuadrado del radio. En el razonamiento de Arquímedes, en el paso al límite, se usa de una manera no rigurosa pero acertada como las secantes (los lados de los polígonos) se aproximan a la longitudes de arco, y las apotemas al radio.

Es interesante recordar los argumentos de Arquímedes. Primero, compara el área del círculo con la de un triángulo rectángulo cuya base mida lo mismo que la longitud de la circunferencia y cuya altura sea el radio. Entonces razona: supongamos que no coincidan, o sea que será mayor o menor, y en cada caso, llega a una contradicción. ¿Qué tiene esto que ver con los polígonos inscritos? Sea A el área del círculo y a la del triángulo, y sea E el exceso en el caso de que A sea mayor que a = 1⁄2cr, donde c es la longitud de circunferencia y r el radio. Inscribimos un cuadrado en el círculo, y nos quedan cuatro segmentos iguales. Sea S4 el área de esos cuatro segmentos y supongamos que S4  es mayor que E. Si ese es el caso, divido cada segmento en dos y obtenemos un octógono. Hacemos lo mismo, contamos el área de esos ocho segementso, que será S8 . De nuevo, vemos si es mayor que E, y así hasta que lleguemos a un polígono de n lados tal que el correspondiente área Sn sea menor que E. Entonces el área del polígono será Pn = A – Gn, mayor que la del triángulo.

Y ahora llega la contradicción. Trazamos una apotema de longitud h. Si cada lado del polígono mide s, entonces el perímetro, ns, es menor que c. El área del polígono es ½ nsh. Como h es menor que r y ns menor que c, el área del polígono debe ser menor que la del triángulo, lo que es una contradicción.

El argumento en el otro caso funciona de manera parecida, y en consecuencia, debe darse la igualdad.

Hoy en día tenemos instrumentos mucho más precisos. La integración nos permite calcular el área de un círculo de varias formas, muy elegantes y sencillas.

Me gustaría terminar con una reflexión sobre el ingenio de los matemáticos de otras épocas, que sin contar con las técnicas del cálculo diferencial e integral fueron capaces de obtener logros que ahora nos parecen evidentes.

___________

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Compartir:

492 comentarios

  1. Herkes merhaba Güncel giriş adresini bulmak her seferinde çok zor oluyor Paramı kaybettim, sinirlerim bozuldu Bu site gerçekten işe yarıyor — 1xbet giriş yap hemen Her gün yeni bonus ve promolar var Neyse, kaybetmeyin diye tıkla — xbet giriş xbet giriş Sakın dolandırıcılara kanma Bahis yapan herkese gönder

  2. Снятие запоя – это не только прекращение приема спиртных напитков, но и целый комплекс мероприятий, включающий очищение и восстановление организма, а также нормализацию общего состояния больного. В современных условиях наркологическая клиника может предложить вывод из запоя на дому, лечение запоя в стационаре, капельницу, детоксикацию, медикаментозный курс, психологическую помощь, кодирование, реабилитацию и дальнейшее сопровождение семьи. Такой подход позволяет не просто вывести человека из тяжелого периода, а определить причины зависимости, подобрать индивидуально эффективное лечение и снизить вероятность повторного срыва.
    Изучить вопрос глубже – вывод из запоя недорого

  3. Длительное употребление спиртного неизбежно приводит к общей интоксикации, нарушению работы внутренних органов и развитию абстинентного синдрома. В такой ситуации главная задача близких — оперативно помочь зависимому человеку справиться с отравлением и избежать серьезных проблем. Профессиональная капельница от запоя в Москве — это оптимальный способ быстро очистить кровь от токсинов, восстановить водно-электролитный баланс и стабилизировать состояние больного. В отличие от таблетированной терапии, инфузионная капельница оказывает действие значительно быстрее, запуская усиленное выведение продуктов распада этанола. Обращение к опытным специалистам нашей клиники гарантирует не только экстренное снятие острых симптомов, но и всестороннее медицинское лечение с учетом анамнеза, стажа зависимости и наличия хронических заболеваний печени, почек и сердечно-сосудистой системы. Мы используем только сертифицированные препараты, а положительные отзывы клиентов показывают, что такая капельница действительно помогает вернуть человека к трезвой жизни. Наш администратор Юлия готова принять вашу заявку и ответить на любые вопросы о лечении алкоголизма.
    Узнать больше – вызвать сделать капельницу врача от запоя

  4. Beyler bahis severler Bilgisayar başında olmak zorunda değilsin Bazıları güvenli değil Çok hızlı ve stabil çalışıyor — 1xbet mobil uygulama apk Çekim işlemleri saniyeler içinde Neyse, her şey mevcut — 1xbet mobil indir android 1xbet mobil indir android Tek adres 1xbet indir Bahis yapan herkese gönder

  5. Beyler bahisçiler Ama doğru dosyayı bulmak zor Virüslü dosyalara denk geldim Hiç sorun yaşamadım — 1xbet yükle tek tıkla Bonuslar ve promolar her gün var Neyse, her şey mevcut — 1xbet android apk 1xbet android apk Sakın sahte apk dosyalarına kanma Bahis yapan herkese gönder

  6. Beyler bahis severler Nerede olursan ol bahis yapabilirsin Birçok site kötü uygulama sunuyor Hiçbir sorun yaşamadım — 1xbet mobii en iyisi Bonuslar ve promolar her gün var Neyse, her şey mevcut — 1xbet mobil uygulama 1xbet mobil uygulama Sakın sahte uygulamalara kanma Bahis yapan herkese gönder

  7. Современная наркологическая клиника и наркологический диспансер работают с похожими проблемами: алкоголизма, наркомании, зависимости, запоя, ломки, интоксикации, отравлении алкоголем, употребления наркотиков, лекарственной перегрузки и расстройства нервной системы. Но лечение в клинике и лечение в диспансере отличаются по скорости обращения, приватности, условиям, работе специалистов, возможности вызова нарколога на дому, участию родственников, уровню комфорта, формату наблюдения и маршруту реабилитации. Если человеку нужна капельница, вывод из запоя, экстренное вмешательство, консультация нарколога, прием психиатра, помощь психолога или лечение зависимости без лишней огласки, частный центр часто оказывается удобнее. Если требуется справка, учет, официальное наблюдение, направление для суда или длительное сопровождение, диспансер может быть подходящим вариантом.
    Разобраться лучше – вывод из запоя на дому

  8. Millet dinleyin Bazı apk dosyaları güvenilir değil Onlarca site denedim Çok güvenli ve hızlı — 1xbet apk yükle kolay Çekim işlemleri saniyeler içinde Neyse, kendiniz indirin — 1xbet android apk 1xbet android apk Sakın sahte apk dosyalarına kanma Bahis yapan herkese gönder

  9. Беттеры, отзовитесь кто откуда. Вечно то лаги на сайте в самый ответственный момент, Искал реально долго, перепробовал кучу сомнительных вариантов пока чисто случайно не протестировал единственное место, где реально не кидают с отличной линией на все популярные спортивные события. Всё летает как часы в любое время суток,

    Кому тоже актуально найти проверенное место для игры, там расписаны все технические подробности мостбет казино мостбет казино Данный сервис сейчас реально рулит на рынке, обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже сейчас ищет нормальную контору!

  10. Слушайте, кто сейчас в теме? Задолбался я уже искать нормальную контору для ставок, Нервов потратил на этих конторах — мама не горюй до тех пор, не наткнулся на сервис, который работает стабильно и честно, начиная от удобного интерфейса и заканчивая официальной лицензией. Вывод честно заработанных денег занимает буквально 5 минут,

    В общем, если не хотите тратить время на самостоятельные тесты, смотрите сами все условия по ссылке скачать мостбет официальный сайт скачать мостбет официальный сайт Не ведитесь на дешевые лохотроны из рекламы, обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже сейчас ищет нормальную контору!

  11. Нарколог на дом приезжает в экстренных и неотложных ситуациях и быстро оценивает состояние и сразу начинает необходимые процедуры. Врач может провести вывод из запоя, снятие абстинентного синдрома, медикаментозное вытрезвление, стабилизацию давления, инфузионную терапию, подбор лекарств, мотивационную беседу и первичный план восстановления. Помощь оказывается анонимно, без постановки на учет, без лишних опознавательных знаков и без передачи персональных данных третьим лицам.
    Углубиться в тему – http://narkolog-na-dom-v-novorossijske3.ru

  12. С пациентом работают профильные специалисты, которые оценивают состояние и подбирают безопасный план помощи.
    Исследовать вопрос подробнее – вывод из запоя

  13. В частной клинике вывод из запоя на дому или в стационаре проводится анонимно, конфиденциально и при добровольном согласии. Наркологическая служба работает круглосуточно, включая выходных и праздников, поэтому вызвать врача можно в любое время. Пациент или его близкий получает консультацию нарколога по телефону, узнает стоимость, условия выезда, возможные противопоказания, состав капельницы и порядок оказания медицинской помощи.
    Выяснить больше – анонимный вывод из запоя

  14. Вывод из запоя в стационаре — это медицинская помощь в условиях полного контроля, где пациент находится под круглосуточным наблюдением врачей. В стационаре проводится диагностика, назначаются препараты, капельница, седативные, витаминные и поддерживающие растворы, контролируется сон, давление, реакция на медикаменты и общее самочувствие. Такой формат особенно важен при длительном употреблении алкоголя, наличии хронического алкоголизма, сопутствующих заболеваний, депрессии, галлюцинаций, выраженного абстинентного синдрома и риска осложнений.
    Исследовать вопрос подробнее – https://vyvod-iz-zapoya-v-stacionare-v-moskve14-1.ru/

  15. Всем привет из КР! Вечно то лаги на сайте в самый ответственный момент, Нервов потратил на этих конторах — мама не горюй пока чисто случайно не наткнулся на сервис, который работает стабильно и честно, начиная от удобного интерфейса и заканчивая официальной лицензией. Вывод честно заработанных денег занимает буквально 5 минут,

    Кому тоже актуально найти проверенное место для игры, обязательно сохраняйте себе этот официальный ресурс mostbet официальный сайт https://mostbet-fqm.com.kg Не ведитесь на дешевые лохотроны из рекламы, обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже сейчас ищет нормальную контору!

  16. Специалисты регулярно помогают при интоксикации, запоях, абстиненции и сложных состояниях зависимости.
    Подробнее можно узнать тут – zakazat-kapelnicu-ot-zapoya-na-domu

  17. Клиника «Метод Довженко» принимает пациентов в Москве по адресу: Столярный переулок, 3к18. Узнать цены, заказать консультацию, оставить заявку, уточнить порядок поступления в стационар или задать вопросы дежурным консультантам можно по номерам 8 (800) 301-53-09 и +7 (499) 403-16-12. Звонок не обязывает сразу ехать в центр: специалист спокойно объяснит, что делать в конкретном случае, какие данные подготовить, нужен ли выезд нарколога к дому или лучше сразу выбрать стационарное лечение.
    Исследовать вопрос подробнее – клиника вывод из запоя москва

  18. В частной клинике вывод из запоя на дому или в стационаре проводится анонимно, конфиденциально и при добровольном согласии. Наркологическая служба работает круглосуточно, включая выходных и праздников, поэтому вызвать врача можно в любое время. Пациент или его близкий получает консультацию нарколога по телефону, узнает стоимость, условия выезда, возможные противопоказания, состав капельницы и порядок оказания медицинской помощи.
    Изучить вопрос глубже – вывод из запоя капельница на дому геленджик

  19. Беттеры отзовитесь Вечно то лаги Нервов потратил — мама не горюй Короче, работает стабильно и честно — букмекерская контора с высокими коэффициентами Бонусы и акции каждый день В общем, смотрите сами по ссылке — мостбет войти мостбет войти Только mostbet реально рулит Перешлите тому кто тоже ищет нормальную контору

  20. Кандайсыздар, балдар! То вообще доступ к аккаунту без причин закрывают, Денег слил на всяком говне и нечестных букмекерах до тех пор, не нашел наконец толковую рабочую платформу, и предлагает топовые условия как для ординаров, так и для экспрессов. Вывод честно заработанных денег занимает буквально 5 минут,

    Кому тоже актуально найти проверенное место для игры, вся полезная инфа выложена вот здесь most bet most bet Не ведитесь на дешевые лохотроны из рекламы, обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже сейчас ищет нормальную контору!

  21. Всем привет из Бишкека! То вообще доступ к аккаунту без причин закрывают, Денег слил на всяком говне и нечестных букмекерах до тех пор, не протестировал единственное место, где реально не кидают начиная от удобного интерфейса и заканчивая официальной лицензией. Техподдержка в лайв-чате отвечает сразу по делу,

    Кому тоже актуально найти проверенное место для игры, смотрите сами все условия по ссылке mostbet mostbet Не ведитесь на дешевые лохотроны из рекламы, обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже сейчас ищет нормальную контору!

  22. В Новороссийске круглосуточная наркологическая служба работает без выходных, ночью, в праздники и в любое время суток. Наркологическая служба работает по принципу круглосуточного дежурства, что позволяет оказать быструю помощь в экстренных случаях. При обращении по телефону оператор уточняет адрес, контакты, состояние больного, длительность приема алкоголя или наркотиков, наличие хронических заболеваний, противопоказания, жалобы, симптомы и необходимость срочного выезда.
    Получить дополнительную информацию – вызов нарколога на дом в новороссийске

  23. Информация об обращении не передается третьим лицам, а детали лечения обсуждаются только с пациентом.
    Подробнее – kapelnica-ot-zapoya-klinika-moskva

  24. Запойное состояние характеризуется не только физической, но и тяжелой психической зависимостью, когда человек уже не способен самостоятельно отказаться от алкоголя. Регулярное поступление этанола провоцирует глубокое нарушение обменных процессов и критическое обезвоживание. В подобной ситуации срочный вызов нарколога становится единственно верным решением, позволяющим предотвратить развитие необратимых последствий. Инфузионное введение лекарственных растворов восстанавливает объем циркулирующей крови и нормализует деятельность мозга, сердца и выделительных органов. Если ваш близкий говорит, что ему плохо и он чувствует общую слабость, не ждите ухудшения — заказать обратный звонок и вызвать врача можно прямо сейчас, даже в период праздников. В нашей клинике также можно получить консультацию нарколога и записаться на кодирование от алкоголизма.
    Исследовать вопрос подробнее – kapelnica-ot-alkogolya-posle-zapoya

  25. Народ, салам! А служба поддержки молчит как рыба и не отвечает. Денег слил на всяком говне и нечестных букмекерах до тех пор, не протестировал единственное место, где реально не кидают и предлагает топовые условия как для ординаров, так и для экспрессов. Вывод честно заработанных денег занимает буквально 5 минут,

    В общем, если не хотите тратить время на самостоятельные тесты, жмите на источник, чтобы случайно не потерять контакты мостбет вход мостбет вход Не ведитесь на дешевые лохотроны из рекламы, обязательно перешлите этот post тому, кто тоже сейчас ищет нормальную контору!

  26. Абстинентный синдром, развивающийся после резкой отмены алкоголя, – это не просто тяжелое похмелье. В большинстве случаев он сопровождается выраженными вегетативными, неврологическими и психическими нарушениями, которые могут угрожать жизни. Даже при легкой и средней степени тяжести человек испытывает мучительную головную боль, сильную тошноту, многократную рвоту, тремор конечностей, скачки артериального давления, сердцебиение, панические атаки и неконтролируемую тревогу. В таких ситуациях срочный вызов нарколога и постановка очищающей капельницы – это возможность быстро купировать опасные симптомы, предотвратить развитие алкогольного психоза, инсульта или инфаркта. Облегчение симптомов похмелья и алкогольной интоксикации обычно наступает уже в течение первого часа после начала внутривенного введения растворов.
    Детальнее – капельница от запоя на дому цена москва

  27. Абстинентный синдром, развивающийся после резкой отмены алкоголя, – это не просто тяжелое похмелье. В большинстве случаев он сопровождается выраженными вегетативными, неврологическими и психическими нарушениями, которые могут угрожать жизни. Даже при легкой и средней степени тяжести человек испытывает мучительную головную боль, сильную тошноту, многократную рвоту, тремор конечностей, скачки артериального давления, сердцебиение, панические атаки и неконтролируемую тревогу. В таких ситуациях срочный вызов нарколога и постановка очищающей капельницы – это возможность быстро купировать опасные симптомы, предотвратить развитие алкогольного психоза, инсульта или инфаркта. Облегчение симптомов похмелья и алкогольной интоксикации обычно наступает уже в течение первого часа после начала внутривенного введения растворов.
    Детальнее – капельница от запоя на дому москва

  28. Рекомендации строятся вокруг состояния человека, а не по универсальному шаблону для всех случаев.
    Получить больше информации – http://vyvod-iz-zapoya-v-gelendzhike5.ru

  29. Этот информативный текст выделяется своими захватывающими аспектами, которые делают сложные темы доступными и понятными. Мы стремимся предложить читателям глубину знаний вместе с разнообразием интересных фактов. Откройте новые горизонты и развивайте свои способности познавать мир!
    Связаться за уточнением – зависимость от бутирата

  30. Клиника доктора Исаева предоставляет услугу вывода из запоя в стационаре в Москве круглосуточно и анонимно. Такой формат особенно важен, когда родственников тревожит поведение близкого, появляются галлюцинации, выраженная бессонница, депрессии, агрессия, сильная слабость, признаки отравления или последствия длительного приема спиртного. Персонал работает строго по принципам конфиденциальности, а обработка персональных данных проводится с согласия обратившегося и в защищенном порядке.
    Изучить вопрос глубже – http://www.domen.ru

  31. Первый и самый необходимый шаг к трезвой жизни — вывести человека из запоя. Вывод из запоя в стационаре — это эффективное и безопасное решение, позволяющее избежать тяжелых последствий алкогольной интоксикации. В отличие от домашней капельницы, лечение в клинике обеспечивает круглосуточный медицинский контроль, полную диагностику и комплексную терапию. Наркологическая клиника в Балашихе предлагает вывод из запоя и реабилитацию на условиях абсолютной анонимности. Лечение алкоголизма в стационаре начинается с детоксикации, которая снимает абстинентный синдром и очищает организм от токсинов. Далее подключается психотерапия, кодирование и реабилитация. В нашем реабилитационном центре созданы все условия для полного выздоровления даже в самых сложных случаях, включая пивной и женский алкоголизм. Очень важно не медлить: каждый час в запое наносит непоправимый ущерб здоровью, и мы готовы оказать экстренную помощь 24/7.
    Подробнее – https://vyvod-iz-zapoia-v-stacionare-balashiha-13.ru/

  32. Вывод из запоя в стационаре — это медицинская помощь в условиях полного контроля, где пациент находится под круглосуточным наблюдением врачей. В стационаре проводится диагностика, назначаются препараты, капельница, седативные, витаминные и поддерживающие растворы, контролируется сон, давление, реакция на медикаменты и общее самочувствие. Такой формат особенно важен при длительном употреблении алкоголя, наличии хронического алкоголизма, сопутствующих заболеваний, депрессии, галлюцинаций, выраженного абстинентного синдрома и риска осложнений.
    Ознакомиться с деталями – vyvod-iz-zapoya-v-moskve-stacionar

  33. Слушайте, кто сейчас в теме? Задолбался я уже искать нормальную контору для ставок, Искал реально долго, перепробовал кучу сомнительных вариантов до тех пор, не наткнулся на сервис, который работает стабильно и честно, и предлагает топовые условия как для ординаров, так и для экспрессов. Вывод честно заработанных денег занимает буквально 5 минут,

    Кому тоже актуально найти проверенное место для игры, там расписаны все технические подробности букмекерские конторы кыргызстана букмекерские конторы кыргызстана Лучше обходить стороной забаненные платформы и выбирать надежные зоны. обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже сейчас ищет нормальную контору!

  34. Вывод из запоя в стационаре — это медицинская помощь в условиях полного контроля, где пациент находится под круглосуточным наблюдением врачей. В стационаре проводится диагностика, назначаются препараты, капельница, седативные, витаминные и поддерживающие растворы, контролируется сон, давление, реакция на медикаменты и общее самочувствие. Такой формат особенно важен при длительном употреблении алкоголя, наличии хронического алкоголизма, сопутствующих заболеваний, депрессии, галлюцинаций, выраженного абстинентного синдрома и риска осложнений.
    Получить дополнительные сведения – vyvod-iz-zapoya-v-stacionare

  35. Бишкек, салам! А служба поддержки молчит как рыба и не отвечает. Нервов потратил на этих конторах — мама не горюй до тех пор, не нашел наконец толковую рабочую платформу, начиная от удобного интерфейса и заканчивая официальной лицензией. Всё летает как часы в любое время суток,

    В общем, если не хотите тратить время на самостоятельные тесты, жмите на источник, чтобы случайно не потерять контакты mosbet kg mosbet kg Данный сервис сейчас реально рулит на рынке, обязательно перешлите этот пост тому, кто тоже сейчас ищет нормальную контору!

  36. Народ кто ставит Вечно то лаги Денег слил на всяком говне Короче, единственная где не кидают — ставки на спорт бишкек онлайн лучший выбор Вывод денег за 5 минут В общем, смотрите сами по ссылке — лучшие букмекерские конторы кыргызстана лучшие букмекерские конторы кыргызстана Только mostbet реально рулит Перешлите тому кто тоже ищет нормальную контору

  37. Вызвать врача-нарколога нужно при первых признаках тяжелой абстиненции, когда самостоятельно справиться уже невозможно. Если зависимый страдает от сильной тошноты, многократной рвоты, дрожи в конечностях, мучительной головной боли, резких скачков давления, одышки, боли в области сердца, панических атак или слуховых галлюцинаций, медлить нельзя. В таких случаях капельница становится не просто способом облегчить состояние, а жизненно необходимой мерой. Нарушение водно-электролитного баланса, общее обезвоживание и интоксикация внутренних органов могут привести к инсульту, инфаркту, острой печеночной или почечной недостаточности. Именно поэтому важно не ждать утра, а звонить сразу — помощь доступна круглосуточно, и бригада выезжает в любое время дня и ночи. Характер болей и расстройство самочувствия при запоях часто носят выраженный характер, поэтому поставить капельницу необходимо как можно быстрее.
    Детальнее – капельница от запоя на дому стоимость

  38. Перед тем как сделать правильный выбор в пользу вызова специалистов, оцените состояние больного. Даже если он отказывается от помощи, близкие должны понимать, что промедление опасно. Ниже приведен перечень ключевых симптомов, при которых рекомендуется незамедлительная постановка капельницы. Учитывая состояние пациента и стаж алкоголизма, врач определит оптимальную дозировку препаратов.
    Ознакомиться с деталями – вызвать капельницу на дом от запоя анонимно

Deja un comentario