Historias de pi: la cuadratura del círculo (à la Tarski)
La cuadratura del círculo con regla y compás, tal y como lo entendían los griegos, tiene otra interesante lectura que ha recibido un sorprendente avance en estos últimos años.
La idea ya no es construir el cuadrado partiendo del círculo de la manera tradicional, sino descomponerlo en trozos para con ellos, agrupados de la manera conveniente, construir un cuadrado.
Este cambio de reglas se debe al matemático polaco Alfred Tarski. Su nombre original era Alfred Teitelbaum. Nacido en Varsovia, en 1901, era de origen judío, de una familia acomodada. Cambió su apellido al convertirse al catolicismo.En 1939 emigró a los Estados Unidos de América, mientras que la mayor parte de su familia que permaneció en Polonia fueron asesinados por los nazis. Tarski es un matemático muy relevante, conocido sobre todo por sus resultados en teoría de conjuntos y lógica matemática, pero también en otras áreas.
Tarski se interesó por el problema de la cuadratura del círculo cambiando las reglas. Este tema de dividir y luego reunir de otra foma no era nuevo para Tarksi. En 1924, él y Stefan Banach demostraron que una bola puede cortarse en un número finito de trozos y volver a ensamblarse en una bola de mayor tamaño o, alternativamente, puede volver a ensamblarse en dos bolas cuyo tamaño sea igual al de la original. Este resultado se llama ahora la paradoja de Banach-Tarski.
Así que en 1925 Alfred Tarski (TARSKI, A. Probléme 38.Fund. Math. 7(1925), 381) reformuló la cuadratura del círculo preguntándose si se podía llevar a cabo la tarea dividiéndolo en un número finito de piezas que se pudieran mover dentro de un plano y volver a ensamblar en un cuadrado de igual área (es decir, que las dos figuras son equidescomponibles). Miklós Laczkovich demostró en 1990 que esto era posible en 1990; y estimó el número de piezas de su descomposición en aproximadamente 1050. Pero su demostración no era constructiva: se podía hacer pero no se sabía como srían las piezas.
Łukasz Grabowski, András Máthé y Oleg Pikhurko, en 2016, consiguieron encontrar una demostración constructiva. Era posible excepto en un conjunto de medida cero (una idea intuitiva de un conjunto de medida cero la puede dar la medida de una colección finita de puntos o de segmentos en una plano). Y en 2017, Andrew Marks y Spencer Unger (2017) dieron una solución completamente constructiva utilizando alrededor de 10200 trozos.
La última vuelta de tuerca en la cuadratura del círculo se debe a los matemáticos Andras Máthé y Oleg Pikhurko, de la Universidad de Warwick, y Jonathan Noel, de la Universidad de Victoria. En un reciente preprint en arxiv han probado el resyultado pero con piezas de formas más sencillas y fáciles de visualizar.
Los autores siguen trabajando y creen que pueden disminuir el número de piezas de forma considerable. Veremos lo que nos deparan los próximos años inmersos en estas sutilezas de la teoría de la medida y la combinatoria.
______________
Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).
789bet mang đến giải trí trực tuyến hấp dẫn.
Cược thể thao 789bet mang đến cho người chơi nhiều lựa chọn giải trí với các trò chơi trực tuyến hấp dẫn. Nền tảng này thu hút đông đảo người dùng nhờ giao diện dễ sử dụng và hệ thống activity đa dạng.
789bet nâng cao chất lượng giải trí.
789bet là nơi người chơi có thể khám phá nhiều trò chơi giải trí trực tuyến hấp dẫn. Giao diện thân thiện cùng hệ thống game đa dạng giúp người dùng dễ dàng tham gia và trải nghiệm.
789bet mang đến không gian giải trí trực tuyến hiện đại dành cho cộng đồng video game thủ. Tại đây, người chơi có thể tìm thấy nhiều tựa match thú vị và cập nhật liên tục.
789bet.com là đường dẫn giúp người dùng tiếp cận nhanh chóng với hệ thống game trực tuyến. Tại đây, người chơi có thể lựa chọn nhiều trò chơi khác nhau để giải trí mỗi ngày.
789bet tối ưu chất lượng giải trí.
789 bet sở hữu nền tảng kỹ thuật hiện đại.
789bet tập trung vào chất lượng hệ thống.
Cược thể thao 789bet mang đến môi trường giải trí trực tuyến hiện đại và dễ tiếp cận. Người chơi có thể tham gia nhiều trò chơi đa dạng và tận hưởng trải nghiệm thú vị.
789bet cam kết dịch vụ ổn định.
789bet.com là cách đơn giản để người chơi kết nối với cổng recreation trực tuyến. Tại đây, bạn có thể tìm thấy nhiều trò chơi giải trí phù hợp với sở thích của mình.
789bet không ngừng cải thiện hệ thống.
789 bet được cộng đồng nhìn nhận là nền tảng giải trí đáng chú ý.
789bet mang lại giải trí trực tuyến mượt mà.
789 bet mang đến trò chơi ổn định.
789bet không ngừng nâng cấp dịch vụ.
789bet là nền tảng game online được quan tâm.
789bet không ngừng hoàn thiện dịch vụ.
789bet mang đến hệ thống game đa dạng.
789bet.com mang đến sự tiện lợi cho người chơi khi muốn truy cập nhanh vào hệ thống recreation. Chỉ cần vài thao tác đơn giản, bạn đã có thể tham gia nhiều trò chơi hấp dẫn.
Cược thể thao 789bet mang đến môi trường giải trí trực tuyến Helloện đại và dễ tiếp cận. Người chơi có thể tham gia nhiều trò chơi đa dạng và tận hưởng trải nghiệm thú vị.
789bet.com giúp người dùng truy cập nhanh chóng vào nền tảng game giải trí đa dạng. Nhờ đó, người chơi có thể tận hưởng những phút giây thư giãn cùng nhiều trò chơi hấp dẫn.
789 bet là nền tảng chơi game được nhiều người lựa chọn.
Casino 789bet mang đến môi trường giải trí trực tuyến hiện đại và dễ tiếp cận. Người chơi có thể tham gia nhiều trò chơi đa dạng và tận hưởng trải nghiệm thú vị.
789bet là điểm đến quen thuộc của những ai yêu thích các trò chơi trực tuyến. Hệ thống được thiết kế tối ưu giúp người chơi trải nghiệm video game mượt mà hơn.
789bet luôn cập nhật nhiều trò chơi mới nhằm mang lại trải nghiệm đa dạng cho người dùng. Nhờ đó, người chơi có thể khám phá thêm nhiều nội dung giải trí hấp dẫn.
789bet sở hữu giao diện thân thiện với người dùng.
789 bet phục vụ nhu cầu giải trí online.
789bet luôn tư vấn người chơi tận tình.
789bet mang lại giá trị giải trí cho người chơi.
789bet.com là cách đơn giản để người chơi kết nối với cổng recreation trực tuyến. Tại đây, bạn có thể tìm thấy nhiều trò chơi giải trí phù hợp với sở thích của mình.
789 bet cam kết dịch vụ ổn định.
789bet đáp ứng nhiều phong cách người chơi.
789bet là cổng game game online được nhiều game thủ lựa chọn.
789 bet là cổng game đáp ứng nhu cầu người chơi.
78 9bet giúp trải nghiệm chơi game online mượt mà.
789bet.com là cách đơn giản để người chơi kết nối với cổng activity trực tuyến. Tại đây, bạn có thể tìm thấy nhiều trò chơi giải trí phù hợp với sở thích của mình.
789 bet là địa chỉ chơi game được quan tâm.
789bet.com giúp người dùng truy cập nhanh chóng vào nền tảng match giải trí đa dạng. Nhờ đó, người chơi có thể tận hưởng những phút giây thư giãn cùng nhiều trò chơi hấp dẫn.
789 bet phù hợp với xu hướng game online.
789 bet là địa chỉ chơi game được quan tâm.
789bet giúp người chơi khám phá game online.
789bet được phát triển nhằm đáp ứng nhu cầu giải trí của người chơi.
789bet được nhiều người biết đến nhờ kho trò chơi phong phú và dễ truy cập. Chỉ cần vào trang là người chơi đã có thể bắt đầu hành trình giải trí nhanh chóng.
789 bet cung cấp nhiều trải nghiệm giải trí.
789 bet sẵn sàng tư vấn người chơi nhanh chóng.
789bet không ngừng cải thiện dịch vụ.
Casino 789bet là lựa chọn quen thuộc của nhiều người yêu thích các trò chơi Online casino trực tuyến. Tại đây, người chơi có thể khám phá nhiều trò chơi thú vị và trải nghiệm giải trí hấp dẫn.
789 bet phát triển nhằm phục vụ nhu cầu giải trí online.