La propagación de una epidemia usando cadenas de Markov (IV)

Las cadenas de Markov se han revelado de una enorme utilidad en numerosos campos, en particular, en la predicción y el control del desarrollo de una epidemia. En esta entrada vamos a considerar dos situaciones diferentes, referidas al virus VIH del SIDA y al virus SARS-CoV-2 de la Covid-19, analizadas mediante dos modelos sencillos. Andrey Markov Como habíamos comentado en entradas anteriores, una cadena de Markov es un proceso estocástico o conjunto de variables aleatorias (en cantidad discreta o continua,…

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De cómo la poesía dio lugar a las cadenas de Markov (III)

Comentábamos en una entrada previa sobre Andrei Markov que su interés al crear las cadenas que hoy llevan su nombre no tenía conexión alguna con posibles aplicaciones, excepto las que desarrolló en literatura por su gran afición a la poesía. Ese interés tan peculiar sigue vigente, como veremos, en nuestros días.     De la poesía a las cadenas de Markov De hecho, el trabajo de Andrei Markov se centró sobre la obra en verso “Eugene Onegin”, de Alexander Pushkin.…

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Cadenas de Markov y las leyes de Mendel (II)

En esta entrada, más técnica de lo habitual, vamos a emplear uno de los problemas más clásicos y famosos de la Biología, el descubrimiento de las leyes de la herencia, para explicar a nuestros lectores el uso de las cadenas de Markov en Biología Matemática. En nuestros comentarios aparecerán el monje checo Johann Mendel y otros dos eminentes matemáticos británicos, Godfrey Harold Hardy y Ronald Aylmer Fisher. Gregor (Johann) Mendel (Heinzendorf, 1822 – Brünn, 1884)   Los guisantes de Johann…

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La primera matemática, la primera poeta

La verdadera mujer que posee una sabiduría extraordinaria Consulta una tabla de lapislázuli Ella da consejos a todas las tierras, Ella mide los cielos, ella coloca las cuerdas Para medir la tierra. ¡Nisaba, alabado sea! Enheduanna, Himno a Nisaba, diosa de las artes de la escritura y los cálculos matemáticos   Leyendo ese espectacular libro que ha escrito Irene Vallejo, El infinito en un junco, me reencuentra con un personaje histórico al que la autora señala como el primer escritor…

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Andrei Markov, cadenas para luchar contra las epidemias (I)

La sección de “El Tiempo” ocupa una parte destacada en los telediarios de todas las cadenas. Esta sección, aparte de contarnos el tiempo que ha hecho hoy nos ha ayudado también a comprender conceptos como “probabilidad de lluvia” o la imposibilidad de saber un lunes si el domingo podremos ir a la playa. En el caso de las epidemias, otro fenómeno muy difícil de explicar, la incertidumbre de cuándo llegará (o llegó) el pico y cuánta gente va a ingresar…

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El paraíso de Cantor

Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben können. Nadie será capaz de expulsarnos del paraíso que Cantor creó para nosotros. David Hilbert, en una conferencia en Münster a la Sociedad Matemática Alemana el 4 de junio de 1925.   Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor fue un matemático de ascendencia danesa-alemana, aunque nació en San Petersburgo, el 3 de marzo de 1845: Cantor fue uno de los matemáticos más geniales del siglo XIX y comienzos del XX,…

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Cinco puntos definen una cónica

Seguimos con nuestro repaso por el mundo de las cónicas y hoy hablaremos de otro de los hitos en su estudio, el Teorema de los cinco puntos, que afirma que cinco puntos de un plano son suficientes para construir una cónica. Afinando más, 3 de esos puntos no pueden ser colineales, porque entonces el resultado sería una cónica degenerada y podría no ser única. La razón para este resultado es muy simple si consideramos la ecuación general de una cónica:…

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La extinción de los apellidos entre la aristocracia victoriana y el número R

En la segunda mitad del siglo XIX surgió una curiosa preocupación entre la aristocracia victoriana sobre la posible extinción de sus apellidos. Para entender el problema, comencemos recordando que esos apellidos se transmitían desde el padre (no madre) a los hijos, tanto varones como hembras, pero luego eran sólo los hijos varones quienes los volvían a transmitir. Una representación esquemática de la transmisión de apellidos siguiendo la línea masculina. Sólo los hijos varones transmiten el apellido. Esta preocupación tuvo eco…

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El Hexagrammum Mysticum

El estudio de las cónicas, que se extiende a más de dos milenios, ofrece episodios matemáticos de una gran belleza, que en algunos casos se acerca al misticismo. Uno de los teoremas más excitantes en ese sentido es el llamado Teorema de Pascal, denominado a veces el Teorema del Hexagrama Místico.   El Teorema de Pascal dice lo siguiente: Si un hexágono arbitrario ABCDEF se encuentra inscrito en una cónica, y se prolongan los pares de lados opuestos hasta que…

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Nicanor Parra, matemático, físico y antipoeta

Qué es el hombre se pregunta Pascal: Una potencia de exponente cero. Nada si se compara con el todo Todo si se compara con la nada: Nacimiento más muerte: Ruido multiplicado por silencio: Medio aritmético entre el todo y la nada. Nicanor Parra: “Pensamientos”   Leyendo el extraordinario libro de Leila Guerriero, “Plano americano”, un panorama de la vida cultural en Latinoamerica a través de 26 perfiles biográficos, me encuentro de nuevo con un poeta fuera de lo común, Nicanor…

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