Mendel, el de los guisantes


Uno de los episodios más famosos de la Biología permanece siempre en nuestro recuerdo de los tiempos escolares, el descubrimiento de las leyes de la herencia debidos al monje checo Gregor Johann Mendel.

Gregor Mendel

Gregor Mendel nació el 20 de julio de 1822 en Heinzendorf, parte hoy en día de la República Checa, pero que en esa época pertenecía a Austria. El 9 de octubre de 1843, entró como monje  en el monasterio agustino de Brno, donde fue ordenado sacerdote el 6 de agosto de 1847. Mendel era hijo de granjeros, y así transcurrió su vida, estudiando en la escuela en Opava y Olomuc. Al no poder seguir pagando su educación, optó por entrar en el monasterio, que le parecía una manera de vivir sin angustias por la subsistencia y le daba la posibilidad de continuar con sus inquietudes científicas. De hecho, en 1950 pudo asistir a los cursos de la Universidad de Viena para adquirir una educación más académica. Aunque trató de conseguir una plaza de profesor de instituto, no fue capaz de superar los exámenes orales y continuó en el monasterio, donde llegó a ser abad.

Museo de Mendel en Brno

Mendel es considerado como el padre de la Genética moderna, por sus estudios sobre la variación en las plantas de guisantes. Comenzó sus experimentos con estas plantas en 1856, tratando de buscar las leyes de la herencia.

Mendel describió los resultados de sus experimentos en un artículo titulado “Versuche über Pflanzenhybriden” (“Experimentos sobre la hibridación de plantas”), que presentó en dos sesiones de la Sociedad de Historia Natural de Brno, y publicó en la revista Verhandlungen des naturforschenden Vereines en 1866. Aunque hoy en día se le considera un artículo seminal, fue ignorado en esa época. Desgraciadamente, Charles Darwin no lo conocía; seguramente habría influido notablemente en su trabajo.

Mendel cultivó inicialmente dos variedades de guisantes, unos de color amarillo y otros verdes. Después seleccionó otras plantas con características que se podían identificar fácilmente, como guisantes lisos o rugosos. Estos caracteres (que hoy identificaríamos grosso modo como genes), le permitieron cruzar una y otra las variedades y anotar los resultados. La gran aportación de Mendel fue usar métodos estadísticos para cuantificar los experimentos. Esto le permitió enunciar sus famosas tres leyes:

Primera ley o principio de la uniformidad: «Cuando se cruzan dos individuos de raza pura, los híbridos resultantes son todos iguales

Segunda ley o principio de la segregación: «Ciertos individuos son capaces de transmitir un carácter aunque en ellos no se manifieste».

Tercera ley o principio de la combinación independiente.

En este video se puede encontrar una divertida y clara explicación de los experimentos y resultados de Mendel

Imagen de previsualización de YouTube

El trabajo de Mendel fue ignorado hasta 1900, cuando los científicos Hugo de Vries, Carl Correns, Erich von Tschermak y William Bateson, “redescubrieron” los postulados del monje agustino sobre la herencia, denominándolos “leyes de Mendel”.

En 1936, Ronald A. Fisher, uno de los fundadores de la estadística y la genética de poblaciones, estudió los experimentos de Mendel y puso en duda sus resultados: parecía imposible que fueran tan ajustados a las hipótesis (lo que se dio en llamar la paradoja mendeliana). Sin embargo, otros estudios aseguran que Fisher no interpretó adecuadamente esos experimentos. En cualquier caso, la genética no sería igual sin las leyes formuladas por Mendel.

Él no pudo ver el triunfo de sus ideas, ya que falleció en Brno el 6 de enero de 1884. Recientemente, he podido leer el cuento “La carta de Mendel”, parte del maravilloso libro “La fiebre negra” de la escritora norteamericana Andrea Barrett, en la que Mendel es uno de los personajes: Barrett cuenta como la sugerencia del científico suizo Carl Nägeli de extender los experimentos de los guisantes a la vellosilla (que no es adecuada por su manera de reproducirse a este método) llevó a Mendel a la frustración. A pesar de mantener una correspondecia con Mendel, cuando publicó su libro en 1884, omitió deliberadamente toda referencia a Mendel.

Vellosilla (Hieracium pliosella)

Este año de la Biología Matemática debe servir para poner de manifiesto el excepcional trabajo de Gregor Mendel, y su aplicación pionera de los métodos estadísticos a la biología.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Las otras mujeres de la ciencia


Este 8 de marzo de 2018 ha sido sin duda alguna histórico para la sociedad española, y no podemos más que alegrarnos porque todos esperamos acciones que ayuden a conseguir esa ansiada igualdad entre hombres y mujeres. Como científicos que somos, nos hemos volcado más en lo que supone esta lucha para nuestro entorno, y así estos días hemos recordado el extraordinario trabajo que realizan nuestras colegas ahora y que, en épocas pasadas y mucho más difíciles, llevaron adelante pioneras que hoy son ya iconos.

 

Sede central del CSIC

 

Pero nos olvidamos frecuentemente de aquellas mujeres que no son científicas, pero sin las que nuestro trabajo (de científicos y científicas) sería imposible o lo haríamos con muchas dificultades. Me refiero a todas esas mujeres que gestionan nuestros proyectos en las unidades administrativas de los institutos del CSIC o en las facultades y rectorados de las universidades. De esas gestoras que nos ayudan a preparar un proyecto europeo, siempre tarea compleja. De las que nos ayudan a tramitar una factura o los detalles de un viaje. O de las bibliotecarias que buscan la bibliografía que necesitamos y solicitan los libros que necesitamos. Por supuesto, muchos de los técnicos de los laboratorios de los centros de investigación son mujeres. Y qué decir de la gran cantidad de mujeres que trabajan en la comunicación de los resultados de nuestras investigaciones al gran público.

Y no se acaba aquí la lista. ¡Cuántas mujeres trabajan en las conserjerías de los centros de investigación! Y agradecemos que al entrar cada mañana en nuestros despachos estos estén limpios y ordenados: no olvidemos que la mayoría de los trabajadores del sector de limpieza son mujeres, en trabajos que no son los más apetecibles y que a menudo (o siempre) son pagados con salarios mínimos. Y cuando nos vamos a comer, generalmente (al menos los que trabajamos en grandes ciudades) en las cafeterías de los campus, somos atendidos por camareras.

Todas estas mujeres, de manera más directa o indirecta, hacen que nuestro trabajo salga adelante. Son las mujeres olvidadas en muchas ocasiones, pero imprescindibles para nuestro trabajo. Cuando se leen los informes sobre género en instituciones tan sensibilizadas en el tema como el Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC), se encuentran muchos datos sobre los científicos y científicas, y sobre la ocupación de los puestos directivos. Convendría ya llamar la atención sobre el resto de trabajadoras; es más, no se debería concebir una Comisión de Mujeres y Ciencia que no las incluyera en su composición. Y no solo esto, debemos exigir también a los hombres una mayor corresponsabilidad en el cuidado y apoyo técnico que posibilitan el funcionamiento del sistema científico.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Mamá está pintando otra vez en el suelo


Hace casi cuatro años, el mundo matemático se alborozaba con la concesión de una medalla Fields, por primera vez a una mujer. Instauradas en 1936, el balance era demoledor: de 56 medallistas con 55 hombres solo una sola mujer, en 2014. Las circunstancias eran además muy especiales, porque Maryam Mirzakhani había estudiado matemáticas en Irán, un país teocrático en el que las mujeres no gozan actualmente de muchos derechos. En julio de 2017 nos conmovimos con la trágica muerte de Maryam, víctima de un cáncer de mama. Maryan ya se había convertido en un modelo para muchas chicas amantes de las matemáticas con su medalla, pero las circunstancias de su fallecimiento la han elevado a símbolo.

Maryam Mirzakhani, con su esposo y su hija

En esta entrada, en un día tan especial como este 8 de marzo, donde las mujeres de todo el mundo reivindican la igualdad con los hombres en todos los ámbitos, y muy especialmente el laboral, nada mejor que recordar a la muchacha persa.

Recuerdo a Maryam, a su esposo Jan Vondrák, matemático y colaborador, llevando de la mano a su hija entonces con tres años, Anahita, por los amplios pasillos y salas del COEX, el centro de conferencias de Seúl donde se celebraba el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de 2014.

Maryam trabajó en el estudio de las superficies hiperbólicas, un tema que mezcla geometría diferencial, análisis complejo y sistemas dinámicos.

Su marido describía su trabajo en casa de una manera muy gráfica. Maryam extendía grandes hojas de papel por el suelo, y los llenaba de esferas con asas,  toros, etc. que a él le parecían el mismo dibujo una y otra vez.

“Mamá ya está pintando otra vez”, era la frase habitual de Anahita cuando veía a su madre en el suelo, ocupada en esos dibujos y escribiendo extraños símbolos en sus hojas de papel. Y Maryam pensaba que su hija creería que se dedicaba a la pintura y no a las matemáticas.

No sé si Mirzakhani habría hecho hoy huelga, pero su ejemplo es esencial para muchas jóvenes matemáticas, porque saben que pueden aspirar a lo más grande. Comentaba en una entrevista Jan Vondrák que cuando salían a hacer deporte con Maryam, menuda y aparentemente frágil, se sorprendía de su resistencia, y cuando él ya estaba agotado, su esposa podía seguir corriendo. Muchas mujeres pueden aparentar fragilidad, pero su coraje es inagotable y han dado continuamente muestra de ello.

Hoy debe ser un día de reflexión para todos, para que los hombres analicemos si estamos contribuyendo adecuadamente a conseguir esa igualdad, pero sobre todo para que las jóvenes que quieran seguir una carrera científica persistan en su objetivo; las necesitamos.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

 

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¿Quiénes ganarán las medallas Fields en 2018?


En entradas anteriores hemos hablado de dos grandes matemáticos que en su día fueron galardonados con sendas medallas Fields, Vladimir Voevodsky y Alan Baker, y que han fallecido recientemente. Este año 2018 es año de celebración del Congreso Internacional de Matemáticos (ICM), y cuatro nuevos nombres se unirán al Olimpo matemático en agosto en Río de Janeiro (Brasil). Como ocurre cada cuatro años, los rumores se disparan, y vamos a recoger aquí algunos de los nombres que se barajan en los foros de internet.

Medalla Fields

 

De entrada, digamos que se conceden de 2 a 4 medallas, aunque desde el Comité Ejecutivo de la Unión Matemática Internacional (IMU) se anima al Comité de Selección a proponer 4. Los candidatos no deben haber sobrepasado los 40 años el 1 de enero del año del ICM, o sea que en este caso, antes del 1 de enero de 2018. Los países miembros de IMU envían candidatos a través de sus comités nacionales, también las universidades e institutos de investigación, pero el Comité Fields puede buscar candidatos por su cuenta. El objetivo es seleccionar a los mejores, lo que no descarta que siempre haya sus diferencias de opiniones en cuanto los resultados son conocidos.

Vamos ahora a citar una serie de nombres que circulan por la red, todos ellos potenciales candidatos a una medalla Fields:

Peter Scholze

 

Peter Scholze (11 de diciembre de 1987) es uno de los candidatos que más suena. Alemán, trabaja en la Universidad de Bonn, y ya consiguió hace dos años el premio de la Sociedad Matemática Europea (EMS) por sus resultados en geometría aritmética y su invención de los perfectoides.

Geordie Williamson

Geordie Williamson, nacido en 1981, es australiano, aunque hizo su tesis en la Universidad de Friburgo, Alemania. Ahora es profesor en la Universidad de Sidney. Trabaja en geometría algebrica (y teoría de representación). Fue también premiado en Berlín en 2016 y está anunciado como conferenciante plenario en el ICM2018.

 

Sophie Morel

Sophie Morel, francesa, nacida en diciembre de 1979, hizo su tesis doctoral en la Universidad de París Sur, Orsay. Actualmente es profesora en la Universidad de Princeton. Recibió en 2012 el premio de la EMS potr sus trabajos en geometría algebraica (cohomología de intersección).

 

Alessio Figalli

Alessio Figalli es un matemático italiano, nacido el 2 de abril de 1984. Ha trabajado en cálculo de variaciones y ecuaciones en derivadas parciales, concretamente en problemas de transporte y ecuaciones de Monge-Ampère. Desde 2016 es profesor en la Escuela Politécnica Federal de Zúrich (ETH).

Simon Brendle

Simon Brendle es un matemático alemán, nacido en 1981. Trabaja en geometría diferencial y ecuaciones en derivadas parciales no lineales, habiendo hecho importantes contribuciones al llamado problema de Yamabe. Actualmente es profesor en la Universidad de Columbia.

Maryna Viazovska

Maryna Viazovska es una matemática ucraniana nacida en 1984, famosa por haber resuelto la conjetura del empaquetamiento de esferas en dimensiones 8 y 24, un problema que se remonta al de Kepler en tres dimensiones. Actualmente, Viazovska es investigadora postdoctoral en la École Polytechnique Fédérale de Lausanne.

Fernando Coda Marqués

Fernando Coda Marqués es un matemático brasileño, nacido el 8 de octubre de 1979, ahora contratado por la Universidad de Princeton. Fernando probó, junto con André Neves, una conocida conjetura en geometría diferencial, la llamada conjetura de Willmore.

 

Ciprian Manolescu

Ciprian Manolescu, nacido el 24 de diciembre de 1978, es un matemático rumano-americano, actualmente profesor en la Universidad de California en Los Ángeles. Ha trabajado en geometría simpléctica y teorías gauge, obteniendo resultados importantes en el estudio de la homología de Floer. Ha recibido también el premio de la EMS en 2012.

Wei Zhang

 

Wei Zhang es un joven matemático chino, nacido en 1981. Ahora es profesor en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT). Ha obtenido importantes resultados en teoría de números y geometría algebraica.

Emmanuel Breuillard

Emmanuel Breuillard, matemático francés nacido el 25 de junio de 1977. Estudió en la École Normale Supérieure y ocupa actualmente la Cátedra Sadleirian en la Universidad de Cambridge. En 2012 ganó el premio de la EMS por sus contribuciones en combinatoria.

Todos estos matemáticos han conseguido ya importantes distinciones, desde becas del European Research Council (ERC) pasando por conferencias invitadas en pasados ICMs. Todos sin duda merecerían el galardón.

No queremos dejar sin ningún nombre “patrio” esta entrada. En nuestro país, un nombre que no desmerece en absoluto a todos los citados anteriormente, es el de Alberto Enciso, investigador del Consdejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) en el ICMAT. Alberto ha probado importantes conjeturas y problemas (Lord Kelvin, Arnold), y ha recibido numerosos premios. La comisión Fields ya emitirá su decisión en agosto y ojalá un español apareciera por primera vez en esa lista de elegidos.

Alberto Enciso

Y termino con dos reflexiones. Una es la vida de un agraciado con una medalla Fields que, tras serle comunicado por el presidente de IMU (Shigefumi Mori en este caso, otro medallista Fields) su premio, deberá estar varios meses callado. Imagino que durante ese tiempo irá a trabajar cada día con una dulce sonrisa de satisfacción cuya causa nadie será capaz de adivinar.

La segunda reflexión es sobre el comportamiento de algunas universidades norteamericanas, por ejemplo, Princeton. Cuando se critica en los rankings las prácticas de algunas universidades de Arabia Saudita y otros países árabes en contratar a los investigadores más citados, ¿qué podemos opinar cuándo se contrata con un sustancioso salario a jóvenes matemáticos que ya despuntan como potenciales Fields?

En cualquier caso, el 1 de agosto saldremos de dudas; mientras tanto, ¡hagan sus quinielas!

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Alan Baker, el teórico de la trascendencia matemática


En esta entrada hablaremos de otro medallista Fields que nos ha dejado recientemente, el matemático británico Alan Baker, víctima de un infarto.

Alan Baker nació el 19 de agosto de 1939 en Londres, y falleció el 4 de febrero de 2018 en Cambridge, a la edad de 78 años. Estudió matemáticas en el University College London, y de allí pasó al Trinity College de la Universidad de Cambridge para realizar su tesis doctoral bajo la dirección de Harold Davenport. Baker fue un investigador muy precoz, y publicó ocho artículos de investigación antes de defender su tesis doctoral. Aunque su carrera se desarrolló fundamentalmente en Cambridge, tuvo periodos como visitante en varios centros del mundo, especialmente en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton y en la Universidad de Stanford.

Alan Baker se distinguió en un maravilloso campo de la Teoría de Números, los llamados números trascendentes. Recordemos que un número trascendente es un número irracional que no es solución de una ecuación algebraica con coeficientes enteros. Por ejemplo, √2 es un número irracional, pero no es trascendente (es algebraico), ya que es la solución de la ecuación algebraica x2 = 2.

El uso del término “trascendente” es debido a Gottfried Leibniz, quién en un artículo de 1682 probó que la función seno no era algebraica; la definición moderna de número trascendente se remonta a Leonhard Euler, en 1748, cuando probó que el número logab no es algebraico para números racionales a y b siempre que b no sea de la forma ac para algún racional c. Cien años después de Euler, Joseph Liouville hizo importantes avances en la construcción de números trascendentes. Los resultados se fueron sucediendo, e incluso David Hilbert incorporó el tema en su el séptimo de los famosos 23 enunciados en el Congreso Internacional de Matemáticos de París en 1900. De hecho, este fue el enunciado de Hilbert:

¿Es ab trascendental, siendo a ≠ 0,1 algebraico y b irracional algebraico?

 

Alan Baker

A los resultados de matemáticos tan notables como Ferdinand von Lindemann, Charles Hermite, Serge Lang, Alexander Gelfond, Theodor Schneider, se suceden los de Alan Baker. Su primer gran resultado, y el motivo por el que se le concedió la medalla Fields en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1970 en Niza, fue la generalización del teorema de Gelfand-Schneider (que daba la solución al Séptimo Problema de Hilbert). Su resultado permitió generar numerosos nuevos números trascendentes.

Estos logros fueron conseguidos con 25 años, lanzándolo a la fama matemática internacional; Baker ha sido uno de los medallistas Fields más jóvenes en conseguir este preciado galardón, a los 31 años.

Baker siguió toda su vida trabajando en estos temas, y es autor de numerosos artículos así como de libros convertidos ya en auténticos clásicos modernos. En esta entrada del blog de Terence Tao se pueden encontrar detalles sobre el Séptimo Problema de Hilbert y los logros de Baker.

Baker no era un personaje especialmente sociable, no era fácil hacerse amigo suyo, pero fue siempre muy respetado, desprendía esa aureola de los realmente sabios. Pero no solo las matemáticas llenaban su vida;  Baker era un gran aficionado a los viajes, a la fotografía y al teatro. Descanse en paz.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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El matemático incrédulo


Este año 2018 es un año de Fields, porque se celebra el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM en sus siglas inglesas), en el que se entregan las prestigiosas medallas tan ansiadas por los matemáticos. Hablaremos de esto en próximas entradas, pero también es momento de recordar algunos de los grandes matemáticos galardonados en su día con estos premios y que nos han dejado recientemente.

 

Vladimir Voevodsky

Uno de ellos es Vladimir Voevodsky, fallecido el 30 de septiembre en su casa de Princeton a los 51 años, a causa de un aneurisma. Voevodsky era hijo de un importante académico ruso, Aleksander Voevodsky, jefe del Laboratorio de Leptones de Alta Energía en el Instituto de Investigaciones Nucleares de la Academia Rusa de Ciencias. Su madre era también científica, química. Con estas premisas familiares, su carrera estaba en cierta manera predestinada, pero el joven Voevodsky tuvo que abandonar la Universidad de Moscú sin un diploma por no querer asistir a las clases. Continuó estudiando matemáticas por su cuenta, y publicó varios artículos con el matemático Mikhail Kapranov.

En estas publicaciones demostró su genio matemático, de manera que fue recomendado para seguir el doctorado en la la Universidad de Harvard, bajo la dirección de David Kazhdan, aunque nunca había pedido entrar en ese programa. Obtuvo el diploma en 1992. Estuvo después un tiempo en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, y finalmente fue contratado como profesor en la universidad de Princeton en 2012.

Voevodsky fue siempre por libre, y no reparó en esfuerzos por aprender aquello que él creía de valor. Así, no dudó en aprender francés para poder leer el trabajo de Alexander Grothendieck, Esquisse d’un programme. Este tema está relacionado con las investigaciones de Voevodsky, a camino entre la geometría algebraica y la topología alegebraica. Introdujo lo que se conoce la teoría de homotopía de esquemas, lo que le llevó a probar una conjetura de Milnor. Por ese trabajo recibió la medalla Fields en el Congreso Internacional de Matemáticos de Beijing, en 2002.

Voevodsky sufrió un cambio fundamental en su vida, una caída de caballo como le ocurrió a San Pablo. Al haberse encontrado un fallo en un de sus demostraciones, comenzó a preguntarse como podíamos estar seguros de que una demostración era correcta. No es un tema baladí, ya que muchas veces, la complejidad de una demostración y del tema en cuestión, solo es abordable por unos pocos matemáticos.

Estas “dudas de fe” llevaron a Voevodsky a plantearse la búsqueda de mecanismos que fueran más sólidos que nuestros cerebros. Recuerda esto a aquellas preguntas que asaltaron en su día a Alan Turing y le llevaron a crear su “máquina de Turing”. ¿Hasta que punto una máquina sería capaz de comprobar de manera mecánica si una afirmación matemática es o no correcta?

Sus investigaciones le llevaron de manera natural a los ordenadores, solo ellos serían capaces de estas comprobaciones, libres de los fallos de nuestros cerebros humanos. Sus ideas no fueron bien acogidas entre los matemáticos, y él mismo afirmó: ““Entre los matemáticos, la verificación de demostraciones por ordenador han sido siempre un tema prohibido”.

Para hacer bien ese trabajo, Voevodsky se embarcó en un proyecto de refundar las propias matemáticas, para hacerlas asequibles a los lenguajes de los ordenadores. En este artículo “Voevodsky’s Mathematical Revolution”, en Scientific American, se describen sus métodos.

Descanse en paz Vladimir Voevodsky, quién, como un moderno Santo Tomás, quiso meter su mano en la llaga de las demostraciones matemáticas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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El matemático que midió Galicia


La Real Academia Galega de Ciencias ha elegido a un ilustre matemático como científico del año. Se trata del pontevedrés Domingo Fontán, conocido sobre todo por su monumental trabajo geográfico, el Mapa Geométrico de Galicia.

Domingo Fontán, retrato por Antonio Maria Esquivel

Su nombre completo era Domingo Fontán Rodríguez, nacido el 17 de abril de 1788 en Porta do Conde (Portas), y fallecido el 24 de octubre de 1866 en Cuntis. Era de familia acomodada, y recibió en consecuencia una educación esmerada junto a su otro hermano Andrés. Domingo mostró ya de niño una buena disposición para el aprendizaje. Su tío materno era el párroco de la villa marinera de Noia, y se hizo cargo de sus estudios. En 1789 se había producido la Revolución Francesa, y los curas emigrados desde Francia en esa ciudad le permitieron aprender inglés y francés durante sus veraneos en Noia.

Inició los estudios de Filosofía en la Universidad de Santiago de Compostela, estudiando también Derecho, Ciencias Exacatas y Teología. Muy joven todavía, en 1811, con apenas 23 años, fue profesor en Retórica y Bellas Artes, y posteriormente, de Lógica y Metafísica.

Es en el curso 1813-1814 cuando cursa matemáticas con José Rodríguez González, el llamado Matemático Rodríguez, y también conocido como el matemático de Bermés (Lalín), por su lugar de nacimiento. Desde 1814 hasta 1818, lo sustituyó em su Cátedra, llamada Cátedra de Matemáticas Sublimes (por cierto, de mis tiempos de profesor en el Departamento de Xeometría e Topoloxía de la Facultad de Matemáticas de Santiago, recuerdo haber visto la placa de tal cátedra, lo que obviamente era objeto de comentarios ante tal calificativo que ahora nos parecería exótico). Y en 1818 ganó la cátedra por oposición, ocupándola hasta 1835. Como curiosidad, digamos que tenía fama de profesor muy estricto y exigente, y su nombramiento por el claustro como encargado de la indumentaria del alumnado en 1817,  le ocasionó algunos enfrentamientos.

Tuvo además una intensa vida política, como diputado en Cortes y con diversos cargos políticos. Sufrió por sus ideas liberales la persecución del aboslutismo, e incluso fue apartado de su cátedra. También es conocida su labor en pro de las comunicaciones por carretera y tren en Galicia.

Mapa Geométrico de Galicia

Pero queremos aquí recordarle por su obra magna, su Mapa Geométrico de Galicia. Lo comenzó en 1817, iniciando los trabajos de medición en los que invirtió diecisiete años, sus ahorros y todo su tiempo libre. Para la tarea contó con algunos colaboradores, entre ellos, su hermano Andrés. Su instrumental era muy deficiente, y fue su maestro, José Rodríguez, el que le consiguió de París algunos materiales. Lo terminó en 1834, presentandóselo a la Reina Regente, María Cristina de Borbón-Dos Sicilias, el 1 de diciembre de 1834. La Reina mandó imprimirlo, aunque esto se demoró varios años, hasta que finalmente consigue hacerlo en París.

El mapa se hizo por triangulaciones, buscando como vértices de los triángulos las cimas de montes. El punto cero era la Torre del Reloj (también llamada de la Trinidad o de la Berenguela) de la Catedral de Santiago. Debemos tener en la cabeza las enormes dificultades que afrontó Fontán. Pensemos solo en que el sistema Métrico Decimal se instaura en España de manera oficial en 1949, posteriormente a la obra de Fontán.

Torre del Reloj, también llamada de la Trinidad o la Berenguela

Domingo Fontán ha sido un personaje algo olvidado en Galicia, cuando es sin duda uno de sus hombres más ilustres. El escritor gallego Marcos Calveiro escribió una novela sobre el personaje, Fontán, en 2015, publicada en la editorial Galaxia, para reinvidicar su figura. Y quisiera recordar aquí el excelente artículo que otro escritor gallego, Suso del Toro, le dedicó en El País: Domingo Fontán, matemático sublime.

Con esta entrada en Matemáticas y sus fronteras queremos rendirle el homenaje debido a un matemático de la talla de Domingo Fontán, quién trascendió la propia disciplina.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Teoremas para el café


Una conocida frase del matemático húngaro Alfred Rényi dice: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”. En consecuencia, si somos capaces de preparar mejores cafés, obtendríamos mejores teoremas. Así que no podían faltar matemáticos que investigasen sobre el tema. Desde luego que Rényi, que se dedicó a la combinatoria, teoría de grafos, teoría de números y probabilidad, sí hizo muy buenos teoremas.

Volker Strassen, Wendel Taylor, Alfred Rényi y Jacques Neveu, tomando café en 1962

El café proviene de un arbusto de Etiopía. Hay varias leyendas sobre su origen: desde que lo usaban los monjes coptos de la zona, hasta que lo descubrió un pastor llamado Kaldi al observar el efecto que provocaba la ingesta de su fruto en las cabras de su rebaño. El tostado es esencial para adquirir un sabor agradable. La palabra “café” proviene del término turco kahve, a su vez, procedente del árabe, qahwa; también se cree que el nombre viene de la zona de Kaffa, en Etiopía.

Arbustos de café

En cualquier caso, el consumo del café se fue extendiendo hasta convertirse en la bebida estimulante más popular en el mundo, con casi dos mil millones de tazas bebidas cada día. En 2016 los investigadores Kevin M. Moroney, William T. Lee, Stephen B.G. O’Brien, Freek Suijver, y Johan Marra publicaron el artículo científico  “Análisis asintótico de los mecanismos dominantes en el proceso de extracción del café” (“Asymptotic Analysis of the Dominant Mechanisms in the Coffee Extraction Process”)  en la revista SIAM Journal on Applied Mathematics. En él estudian cómo afecta el papel de los filtros de las cafeteras en el sabor y las propiedades del café. El café es una bebida mucho más compleja de lo que parece, lo forman 1800 componentes químicos diferentes que interactúan. Por tanto, para modelar el proceso de la extracción del café de los granos o del café molido se requieren matemáticas sofisticadas; ene fecto, las ecuaciones en derivadas parciales permiten  describir los problemas de filtración en medios porosos, ya que, en definitiva, el agua caliente se mezcla con el café y el resultante se filtra para producir el café. La concentración de café se expresa en términos de diferentes parámetros: velocidad de advección del café, difusión entre la red intergranular, temperatura del agua, etc.

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En este artículo los investigadores construyen un modelo multiescala que simplifica el que habían obtenido un año antes. Un modelo multiescala permite tratar leyes físicas que atienden por ejemplo microescala y macroescala a la vez, sacrificando exactitud pero consiguiendo eficiencia y sencillez de cálculo. Las nuevas ecuaciones reducidas permiten incluso obtener soluciones explícitas y exactas, mientras que el previo, más completo, solo admitía soluciones numéricas (aproximaciones).  Estas soluciones permitirán experimentar con el modelo y mejorar la preparación del café.

Por exótico que parezca, hay muchas más investigaciones matemáticas sobre este tema. Como no, no podían faltar los autores italianos con sus modelos matemáticos sobre el expreso. Antonio Fasano, F. Talamucci y otros  matemáticos de la Universidad de Florencia, en colaboración con investigadores de la marca de café illycaffe, han desarrollado un extenso proyecto de investigación llamado el Problema del café expresso.  En este caso, el mecanismo es algo diferente ya que, de por sí, las cafeteras son también aparatos más complejos. Por supuesto, los resultados son comprobados experimentalmente, probando el café resultante. Se espera así conseguir un café que satisfaga mejor los gustos del usuario.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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El palacio de los números


En esta entrada vamos a contar algunos detalles del último y ambicioso gran proyecto de Jim Simons, el instituto Flatiron, continuando con esta historia de números y algoritmos.

El edificio Flatiron

Si en Renaissance, Simons se rodeó de matemáticos, astrónomos, y físicos, para tomar ventaja de las matemáticas sobre sus competidores y actuar de manera eficaz en el complejo mundo de los mercados, su idea para Flatiron fue muy parecida. En este artículo de David Fernández se describe muy acertadamente como Simons pasó de chico de almacén a ser el matemático más rico del mundo; resulta curiosos como su incapacidad de recordar donde estaba cada cosa en el almacén se transformó después en una rara habilidad de captar por donde iban los mercados.

Jim y Marilyn Simons

Recordemos su gestación. En 2012, él y sus esposa Marilyn organizaron un congreso informal en el hotel Buttermilk Falls, en Nueva York. Pidieron a los participantes que aportaran ideas sobre proyectos colaborativos que no pudiesen ser financiados por otras fuentes. Como dice el matemático Jeff Cheeger, del Courant Institute of Mathematical Sciences, y también especialista en geometría diferencial: “No es ese tipo millonario, es una leyenda en la comunidad matemática”. Nada más cierto, y de ahí que a una convocatoria de Simons acudieran muchos personajes brillantes, entre ellos, una mujer que ha hecho historia, Ingrid Daubechies, la primera mujer en presidir la Unión Matemática Internacional.

El supercomputador Gordon del Flatiron

La sugerencia de Daubechies, una investigadora en wawelets, y experta en como utilizar y comprimir los datos, fue que Simons invirtiera, no en generar nueva investigación, sino en como interpretar mejor los millones de datos que genera la investigación existente.

Y así comenzó el instituto Flatiron. Simons quería su instituto cerca de su Fundación, en Manhattan. Inaugurado en 2016, está situado en la esquina de la Calle 21 y la Quinta Avenida, un lugar privilegiado y un edificio característico de Nueva York. Está organizado con cuatro centros: Center for Computational Astrophysics, Center for Computational Biology, Center for Computational Quantum Physics, y el Scientific Computing Core. A día de hoy, las cifras son mareantes. Son ya unas 90 personas las que trabajan allí, pero espera llegar a las 200; el presupuesto está rondando los 80 millones de dólares mauales, la capacidad de computación es equivalente a unos 6000 portátiles de altas prestaciones. Pero esto es nada en compración con el presupuesto de 3000 millones de dólares que Simons dedicó a sus actividades que no buscan beneficios.

Trabajando en la pizarra

He tenido la oportunidad de compartir algunos días con varios de los investigadores de Flatiron, en un reciente summit organizado en la Coruña, así como intercambiar algunos mensajes con Marilyn Simons. Estamos ante un proyecto que hará histotia, movido por gente con los pies en la tierra, y con una visión de futuro envidiable.

La combinación de talento con la capacidad de computación es la receta perfecta. Este es el tipo de proyectos que un gobiernovisit organizado en la Coruña, as, fue que Simons invirtiera enón es la receta perfecta. Este es el tipo de proyectos que un país como España podría abordar, una apuesta dentro de lo que cabe moderada y asumible. La Ciencia de Datos ofrece enormes oportunidades para el futuro. Así lo han entendido en el Reino Unido, con la puesta en marcha del Instituto Alan Turing. En nuestro instituto se está poniendo en marcha un Data Lab, del que esperamos resultados notables en los próximos tiempos.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

 

 

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Los números de Simons


Hace casi cuatro años, el ICMAT tuvo una importante presencia en el Congreso Internacional de Matemáticos, celebrado en la capital surcoreana, Seúl, del 13 al 21 de agosto de 2014. Una de las estrellas de este congreso fue el matemático norteamericano Jim Simons, conocido por ser el fundador de la empresa Renaissance. Unos años antes, el 5 de diciembre de 2011, El Mundo publicaba el artículo Jim Simons, el matemático multimillonario, que tuvo numerosas lecturas y comentarios en los que se le echaba en cara su fortuna. Para poner a Jim Simons en su lugar, publiqué una entrada en este blog, La otra cara de Jim Simons, el 6 de diciembre.

Jim Simons

En el ICM de 2014, nuestra periodista de comunicación, Ágata Timón, le hizo una entrevista que fue publicada en el Newsletter #10 del ICMAT Ayer, tuve el placer de leer la extensa entrevista que D.M. Tax realizó a Jim Simons y el excelente y extenso reportaje titulado Jim Simons, the Numbers King  en el que además describe las actividades de la nueva joya de Simons, el instituto Flatiron en Nueva York.

La lectura de este artículo de The New Yorker lleva a dos reflexiones que se funden en la figura de Simons: la causa de la filontropía y por qué Simons ha decidido fundar un instituto de investigación como Flatiron.

Recordemos que Jim Simons se dedicaba a las matemáticas, en concreto, a la geometría diferencial, y aunque él mismo reconoce que no era el mejor, sí que era muy bueno. James Harris Simons nació en abril de 1938, en Newton, Massachusetts, en una familia judía; su padre era propietario de una fábrica de zapatos. Estudió matemáticas en el Massachusetts Institute of Technology, graduándose en 1958, defendiendo su tesis doctoral a a los 23 años en la Universidad de California en Berkeley, bajo la dirección del prestigioso matemático Bertram Kostant.

Shing-Shen Chern

Su trabajo inicial fue sobre la clasificación de los grupos de holonomía para las variedades riemannianas, clasificación debida al matemático francés Marcel Berger. Es un tema clave, relacionado con la curvatura del espacio en cuestión, y que Simons contribuyó a clarificar. Su trabajo posterior fue con el gran matemático chino, Shing-Shen Chern, con el que desarrolló lo que ahora llamamos clases características secundarias, que son invariantes topológicos de los espacios. Aunque el mismo Simons declara que su intención era puramente matemática, las aplicaciones de las clases de Chern-Simons a la física teórica son hoy en día fundamentales. Por esos trabajos, recibió uno de los más prestigiosos premios en Estados Unidos, el Oswald Veblen Prize de Geometría.

Simons hace entonces un cambio en sus actividades: trabaja para la Agencia Nacional de Seguridad (NSA), Harvard, Stony Brook, y en 1982 funda Renaissance, en la que, rodeado de matemáticos, físicos, astrónomos, pero no economistas financieros, diseñan modelos cuantitativos usando matemáticas y análisis estadístico. El resultado es un éxito arrollador, ingresando miles de millones de dólares y convirtiendo a Simons en multimillonario.

¿Qué hacer con tanto dinero? Simons confiesa que disfrutó investigando en geometría diferencial, lo hizo con Renaissance y ahora con Flatiron y otras múltiples iniciativas. La tradición filantrópica anglosajona es fuerte, nada que ver con la situación en España, y en el caso de Simons se ha decantado mucho por las matemáticas. Financia Maths for America, una iniciativa para mejorar la calidad de la enseñanza de esta disciplina en Estados Unidos, puso en marcha una fundación contra el autismo, su Simons Foundation financia proyectos de investigación en cualquier parte del mundo, donó 4 millones de dólares para poner en marcha la medalla Chern, y su último gran proyecto es el Instituto Flatiron. Pero de esto último hablaremos en la próxima entrada.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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