Las teorías de la luz en la Europa moderna: Johannes Kepler


Examinaremos en esta entrada las aportaciones de Johannes Kepler a la teoría de la luz y la visión, y en la siguiente, la de dos matemáticos mas conocidos por sus resultados en este tema que por sus aoortaciones en Óptica, René Descartes y Pierre de Fermat.

Johannes Kepler (Weil der Stadt, Alemania, 1571 – Ratisbona, Alemania, 1630), es sin duda uno de los mayores científicos de la historia. Aparte de sus aportaciones científicas en matemáticas, sus contribuciones más relevantes son el enunciado de las tres leyes que rigen el movimiento de los astros en el Sistema Solar, conocidas hoy en día como leyes de Kepler.

En 2014 se conmemoró el Año Internacional de la Cristalografía, y una de las razones está en el descubrimiento por Kepler de la estructura hexagonal de los cristales de nieve que se considera como el comienzo de la cristalografía moderna.

Pero sus contribuciones a la Óptica y a la teoría de la luz han sido también trascendentales. Estos estudios estaban motivados porque durante los eclipses lunares y solares aparecían tamaños de sombras inesperados, o fenómenos de enrojecimiento. Puesto que los fenómenos de refracción de la atmósfera eran decisivos para su trabajo de observación, así que Kepler dedicó un tiempo a la Óptica, escribiendo el manuscrito Astronomiae Pars Optica (1604).

Su trabajo como astrónomo le llevó también a inventar el llamado telescopio refractante. Recordemos que Kepler fue contratado por Tycho Brahe como ayudante debido a sus conocimientos teóricos que complementarían los trabajos observacionales de Brahe, y que a la muerte repentina de éste, lo sustituyó como astrónomo real en la corte de Rodofo II en Praga.

El telescopio de Kepler

En este manuscrito, que responde en cierta medida a las ideas de Vitelio, quién había escrito el tratado medieval más importante en torno a la luz, Kepler describe la ley que afirma que la intensidad de la luz de una fuente en un punto varía inversamente con el cuadrado de la distancia desde la fuente, la reflexión por espejos curvos y planos, el paralaje y los tamaños aparentes de los cuerpos celestes.

Pero también estudia el ojo humano, y se le atribuye por los neurocientíficos ser el primero en descubrir que las imágenes se proyectan invertidas en la retina. Decía que luego el cerebro era capaz de reconstruir la imagen adecuadamente (me diante la actividad del alma), un pensamiento extremadamente avanzado para la época. Kepler cambia el sentido de los conos de luz ideados por Alhacén y ahora la base está en el propio objeto luminoso. Otros temas que Kepler trata por primera vez es la explicación del uso de las lentes para gafas, que eran usados desde hacía siglos pero sin una explicación sobre su funcionamiento.

Ilustración en la Óptica de Kepler

Kepler es conocedor de los resultados de Galileo en su Siderius Nuncius, en 1609, ya que recibe una copia personal de éste, y le responde con varios tratados, en especial este, Dioptrice, en 1610, en el que proporciona muchas evidencias en apoyo de las tesis de Galileo. Galileo se lo reconoce diciéndole: “Gracias porque usted es el primero y prácticamente el único que ha mostrado una fe total en mis afirmaciones.”

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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La luz en la ciencia árabe: Alhacén


“Gracias a un examen profundo de la concepción de los modelos matemáticos de Alhacén y del papel que juegan en la teoría de la percepción de los sentidos, se hace evidente que ha sido el auténtico fundador de la física en el sentido moderno de la palabra, de hecho, ha anticipado seis siglos las ideas fértiles que debían marcar el nacimiento de esta nueva rama de la ciencia.”

 Matthias Schramm, en Ibn al-Haythams Weg zur Physik

 

La ciencia árabe tomó muchos de los conocimientos de Oriente, los combinó con los de los antiguos griegos, y desarrolló sus propios conceptos. La ciencia europea se benefició sin duda alguna de esto, especialmente a través de la invasión de la Península Ibérica y la influencia en Italia. Ese fructífero periodo va del siglo VIII a la mitad del siglo XII, y se conoce como la Edad de oro islámica. Primero se desarrolla en Damasco, con los Omeyas, y después en Bagdad, con los Abasidas.

Dibujo de Ibn Sahl: primera mención de la ley de refracción. Considerando los triángulos rectángulos (a la izquierad en la parte alta), la razón de las dos hipotenusas es una constante del sistema.

Los avances de los científicos/matemáticos arábes fueron de gran calado, adelantándose a su tiempo. Por ejemplo, Abou Saʿd al-ʿAlaʾ ibn Sahl es un matemático persa de Bagdad que en 984 escribió un tratado sobre los espejos y lentes enunciando por primera vez la ley de la refracción, que después fue redescubierta en Europa como la ley de Snell-Descartes.

 

Pero sin duda, el más famosos matemático y astrónomo árabe fue Alhacén, nacido en el año 965 en Basora (actual Irak) y fallecido en 1040 en El Cairo (Egipto). Se le considera el padre de la Óptica moderna, de la oftalmología, y de la física moderna. Su prestigio fue tan grande que se llegó a conocer como el segundo Ptolomeo, o simplemente, el Físico.

Su obra más famosa es el Kitab al-Manazir (Libro de Óptica), escrito entre 1011 y 1021, compuesta de siete volúmenes. Fue traducido al latín, y publicado mas tarde por el matemático alemán Friedrich Risner en 1572, con el título latino: Opticae thesaurus: Alhazeni Arabis libri septem, nuncprimum editi; Eiusdem liber De Crepusculis et nubium ascensionibus. Esta traducción fue muy conocida y difundida, y gozó de un gran prestigio, siendo objeto de estudio de científicos posteriores como Kepler y otros.

 

Los siete libros son:

Libro I, que trata de las teorías de la luz, el color y la visión.

Libro II, donde Alhacén presenta su teoría de la percepción visual.

Libros III y VI , en los que se tratan las ideas sobre los errores en la percepción visual y especialmente en el Libro VI, los errores relacionados con la reflexión.

Libros IV y V, en los que se incluyen las evidencias experimentales de las teorías de Alhacén sobre la reflexión.

Libro VII, en los que Alhacén trata el fenómeno de la refracción.

Digamos además que esta Óptica de Alhacén estuvo muy influida por la Ptolomeo, y que las nociones médicas sobre la constitución del ojo las tomó de Galeno.

Recordemos que por entonces había dos teorías prevalentes sobre la visión:

- La teoría de la emisión, que afirmaba que la visión se producía mediante rayos de luz emitidos por los ojos que actuaban como tentáculos que llegaban a los objetos.

- La segunda teoría, la teoría de la intromisión, que sostenía que eran los rayos emitidos por los objetos los que incidían en los ojos.

Los científicos árabes apoyaban una u otra, pero fue Alhacén quién combinó partes de cada teoría (incluyendo las médicas de Galeno y sus seguidores). La novedad de Alhacén fue sobre todo basar sus conclusiones no solo en el pensamiento teórico sino en la experimentación.

Alhacén decía esto sobre la verdad:

“La verdad se busca por ella misma. Y los que se dedican a una búsqueda de saber por el gusto de la verdad, no se interesan por ninguna otra cosa. La búsqueda de la verdad es difícil y el camino que conduce a ella es arduo.”

En este Opticae Thesaurus, que incluía el libro de Alhacén, se muestran arcoíris, el uso de espejos parabólicos para incendiar barcos atribuido a Arquímedes, así como las imágenes distorsionadas causadas por la refracción del agua y otros fenómenos ópticos.

Alhacén demostró como la la luz del sol es reflejada por los objetos y llega así a nuestros ojos, en los que se produce el fenómeno de la visión, aunque no disponía en ese tiempo del necesario conocimiento fisiológico para ir más allá.

Alhacén afirmaba que “desde cada punto de cada cuerpo coloreado, iluminado por una luz, salen luz y color en cada línea recta que pueda ser trazada desde ese punto”.

El problema era entonces explicar como se componían todos estos rayos para formar la visión, a lo que él respondía que solo los rayos perpendiculares desde el objeto podían ser percibidos por el ojo, porque estos eran “mas fuertes” que los oblicuos. Así, esos rayos convergerían en el centro del ojo en un cono. Aunque estos argumentos no eran completamente convincentes, si tuvieron mucha ascendencia e incluso fueron la base para los desarrollos posteriores de Kepler sobre el tema.

El humor cristalino del ojo es la parte que recoge los rayos desde el objeto, y forma un cono visual con el objeto como base u el centro del cristalino como vértice. El humor acuosos y el humor vítreo no desempeñan un papel en la visión, y es el humor cristalino el que que transmite la cerebro la imagen mediante el nervio óptico.

Otro tema importante a dilucidar fue la velocidad de la luz. Si ya Empédocles había postulado que su velocidad era finita, lo que había sido negado por Aristóteles, otro científico árabe, al-Biruni, había postulado que aunque finita debería ser enorme; ya que oímos el trueno después de ver un relámpago, la velocidad de la luz superaría en mucho a la del sonido.

Alhacén demostró además que los rayos de luz viajan en línea recta y realizó muchos experimentos de reflexión y refracción con todo tipo de lentes. También hizo muchos experimentos con la cámara negra u obscura. La luz converge al atravesar un agujero transmitiendo la imagen del objeto. El objeto aparece en color pero invertido.

Alhacén sufrió la injusticia de los poderosos, tal y como le ocurrió posteriormente a Galileo Galilei. El soberano de Egipto en la época, Al-Hazim, le pidió a Alhacén, que era ya un reputado matemático cuando llegó a El Cairo, que estudiara un método para controlar las crecidas del Nilo, desde siempre un tema de crucial importancia en el país. Alhacén organizó una expedición a las fuentes del Nilo, y llegó a la conclusión de que la tarea era prácticamente imposible. El soberano no quedó muy contento con las previsiones de Alhacén, así que lo arrestó en su domicilio. Esto le sirvió para dedicarse a sus estudios, en multitud de temas, mientras fingía locura. A la muerte del califa, quedó liberado dejando ya de fingir esa locura, y aprovechó para proseguir sus estudios compaginándolos con numerosos viajes hasta su fallecimiento.

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Carlo Frabetti: “Lo complicado es que las matemáticas sean aburridas”


Carlo Frabetti, matemático y divulgador, señaló algunas claves para conseguir que los niños y jóvenes disfruten con las matemáticas, en una conferencia impartida el pasado jueves 5 de mayo en la Residencia de Estudiantes, dentro del Ciclo Matemáticas en la Residencia.

Padres, profesores, interesados en las matemáticas y algún que otro niño acudieron la tarde de ayer a la Residencia de Estudiantes de Madrid, pese a la amenaza de lluvia, para charlar con Carlo Frabetti, autor de Malditas matemáticas o ¿El huevo o la gallina?. Desde el primer momento, se avisaba de que esta no iba a ser una conferencia al uso; la intención del matemático es que fuera un diálogo, tanto con la presentadora del acto, Patricia Fernández de Lis, directora de Materia y redactora jefa de Ciencia y Tecnología de El País, como con los asistentes.

En la primera parte de la conferencia fueron Fernández de Lis y el ponente los que intercambiaron preguntas e impresiones. Para empezar, Carlo Fabretti reveló por qué había decidido llamar a su ponencia “El libro de la naturaleza”: “Alude a una famosa frase de Galileo que se podría considerar como la consigna fundacional de la ciencia en el sentido actual del término (…) cuando dijo que el libro de la naturaleza está escrito en el lenguaje de las matemáticas”. Escogió, por tanto, este título “porque mucha gente ve las matemáticas como algo especializado, de unos tipos medio autistas que se encierran que manejan fórmulas y símbolos que poco tienen que ver con la realidad y es, más bien, todo lo contrario” porque “la matemática es la propia naturaleza”.

El escritor proseguía ahondando en un aspecto que considera fundamental en el aprendizaje y la enseñanza: el diálogo. “Parece que las matemáticas es una materia en la que el educando, el discípulo o alumno tiene poco que aportar y todo que recibir. Se tiende a pensar en la enseñanza en general, y de las matemáticas en particular, como una especie de trasvase, alguien posee el conocimiento y lo vierte en la cabeza del alumno. Las cosas no funcionan así. Alguien dijo que enseñar no es llenar un vaso sino avivar una llama, y la forma de avivar esa llama es el diálogo”, opinaba.

Dicho esto, la ponencia  se centró en la incorporación de las matemáticas en la literatura. Un hecho que Frabetti defiende “no como un añadido forzado o anecdótico, sino incorporado de forma orgánica”. Es importante que no sea “metido con calzador” y sino que “si aparece la matemática en una narración sea porque realmente, la aventura, la intriga que se está desarrollando lo requiere”. De esta forma la matemática aparece “como algo que forma parte de la vida cotidiana y que puede ser una herramienta necesaria para resolver un problema”. Además, señalaba Frabetti, que “si todo está bien manejado literariamente también llevará un goce estético, que es algo que no se suele asociar con la matemática”.

Fernández de Lis junto a Frabetti analizaron los motivos por los que, si los niños nacen con una curiosidad innata por la ciencia y las matemáticas, con el tiempo, esta acaba destruyéndose. “Tiene que ver, por una parte, por la mercantilización del conocimiento, se considera muy importante que los niños y niñas de 10, 12 años adquieran en el menor tiempo posible una serie de destrezas operativas, da igual que entiendan lo que están haciendo, que disfruten o no mientras lo hacen”, explicaba Frabetti.

A colación de esto, Frabetti señala que existe un ‘anaritmetismo’, es decir, una incapacidad o dificultad para leer el lenguaje de los números, generalizado en la sociedad. Aunque es cierto que hay muy pocos anaritmetos totales, personas no entiendan los números, “hay muchos anaritmetos funcionales que en cuanto les complicas mínimamente el lenguaje matemático o las fórmulas más sencillas, se bloquean y esto tiene mucho que ver con la enseñanza de las matemáticas”, señalaba. “Esa fobia a los números que se da en bastante gente y las fobias casi siempre tienen que ver con traumas infantiles”, en especial  “cuando pretenden que un niño de 8 o 10 años en un par de clases entienda nuestro sistema de numeración posicional, por ejemplo, cuando la humanidad tardó como mil años en ponerlo a punto”.

Y, ¿qué consejo daría Carlo Fabretti a familiares de niños si quieren que se divierta con las matemáticas? En primer lugar, desterrar la tradicional separación entre ciencias y letras. Sin tener grandes conocimientos, se pueden centrar en aspectos muy básicos y explicarlos de una forma comprensible y relacionarlos con la vida cotidiana para que el niño pueda sentirlos como propio.  Para este propósito, cree Frabetti, la matemática recreativa es el modelo más fiable y eficaz.

Tras esto, se abría el turno de la conversación con los asistentes, que se dedicó principalmente a la enseñanza de las matemáticas. Es un tema muy controvertido del que se extrajeron conclusiones importantes como que el sistema educativo está orientado de tal forma que, incluso, las editoriales piden que los libros de texto sean aburridos. De hecho, Malditas matemáticas, reconoció Frabetti, fueron los recortes de un libro de texto que, los responsables de la editorial rechazaron por ser “demasiado divertido”. El matemático y escritor consideraba que “lo complicado es que las matemáticas sean aburridas”, pero es que “a los poderes establecidos no les interesa que la gente piense”, por lo que la enseñanza de las matemáticas está planteada de forma memorística. Los profesores de matemáticas de la sala así lo corroboron. La dificultad está “en los currículum, que no son flexibles, en las pruebas externas, donde los niños tienen que llegar a unos conocimientos y hacer una serie de destrezas y de cálculos matemáticos que no tienen sentido, no tiene sentido aprender a hacer derivadas si no saben para qué sirven”, sobre todo, es que hay muy “poca flexibilidad para enseñar matemáticas”, comentaba Elisa Benítez, profesora de matemáticas e informática en el Colegio Rafaela Ybarra de Madrid.

Para erradicar toda esta problemática, Frabetti encontraba una solución muy sencilla (si hubiera voluntad de aplicarla): hacer más hincapié en los conceptos básicos desde la escuela, utilizar el diálogo de una manera recurrente con los niños y jóvenes y conseguir que estos relacionen las abstracciones matemáticas con aspectos cotidianos, ya que “los jóvenes tienen la mente abierta y están ansiosos por explorar el mundo”, considera Frabetti.

Esta ponencia ha formado parte del ciclo de conferencias Matemáticas en la Residencia, organizado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) en colaboración con la Vicepresidencia del CSIC de Organización y Cultura Científica y la Residencia de Estudiantes.

Laura Moreno es miembro de la Unidad de Comunicación del ICMAT.

 

 

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Una puesta al día de los ERC grants en matemáticas


Los ERC Grants, es decir, las becas del Consejo Europeo de Investigación (ERC, por sus siglas en inglés), son las ayudas más prestigiosas a investigadores dentro de Europa. Se otorgan a proyectos en la frontera del conocimiento, que supongan un avance importante y original dentro de su campo. El ICMAT es el centro de investigación de matemáticas con más ayudas de estos programas (en sus modalidades Starting y Consolidator), por encima del departamento de matemáticas de universidades como Oxford o Cambridge. Estas últimas semanas se han hecho públicos los resultados de las últimas convocatorias de los ERC Advanced Grants, para investigadores sénior. Manuel de León (ICMAT-CSIC) comenta los resultados.

Algunos de los ERC del ICMAT junto al presidente del ERC, JP Bourguignon, Carmen Vela, Secretaria de Estado de Ciencia, Emilio Lora Tamayo, presidente del CSIC, José María Sanz, rector de la UAM, y Manuel de León, exdirector y fundador del ICMAT.

Se han hecho públicos hace unos días los resultados de las últimas convocatorias de los proyectos del European Research Council (ERC) en su modalidad superior de Advanced Grants. En estos últimos años ha habido un aumento de las solicitudes por parte de investigadores españoles, acuciados por los recortes en ciencia en nuestro país, y, por supuesto, convencidos de su valía internacional. Nos gustaría que este aumento fuera motivado no solo por la necesidad de recursos, sino además por una política de incentivación como ocurre en otros países de nuestro entorno y que me atrevería a calificar en España de tímida.

 

Es un buen momento para hacer balance en el caso de las matemáticas y abarcar no solo el Advanced Grant sino las tres modalidades en su conjunto, es decir, incluir además los Starting y los Consolidator.

Los resultados para España hasta ahora han sido los siguientes:

Starting Grants 9
Consolidator Grants 4
Advanced Grants 5
TOTAL 18

En estos datos contamos dos personas que han obtenido el proyecto por segunda vez. También tenemos en cuenta el caso de un extranjero que ha optado a un proyecto en nuestro país.

Estos son los nombres de los investigadores y entre paréntesis su centro de destino:

Starting Grants

Diego Córdoba (ICMAT-CSIC)

Javier Fernández de Bobadilla (ICMAT-CSIC)

Javier Parcet (ICMAT-CSIC)

Daniel Faraco (ICMAT-UAM)

Keith Rogers (ICMAT-CSIC)

Daniel Peralta (ICMAT-CSIC)

Ilya Kazachkov (Universidad del País Vasco)

Alberto Enciso (ICMAT-CSIC)

Consolidator Grants

José María Martell (ICMAT-CSIC)

Javier Fernández de Bobadilla (ICMAT-CSIC)

David Pérez (ICMAT-UCM)

Víctor Rotger (UPC)

Advanced Grants

Enrique Zuazua (BCAM)

Xavier Tolsa (UAB-ICREA)

Vicent Caselles (UPF)

Luis Vega (BCAM)

Enrique Zuazua (UAM)

Debemos señalar el triste fallecimiento de Vicent Caselles y el traslado de Fernández de Bobadilla al BCAM, aunque su grant se obtuvo en el ICMAT.

Si nos atenemos a los resultados en España en cada una de esas categorías, debe destacarse el buen desempeño de las matemáticas, que con menos investigadores que en la mayoría de las disciplinas, arroja unos porcentajes de 5%, 6,5% y 5% en Starting, Consolidator y Advanced.

Si nos referimos al total de matemáticas en Europa, los porcentajes son similares: 4,7% del total en Starting y un 5% en Advanced, con un porcentaje elevado en Consolidator, de un 18%.

Es destacable también el éxito del ICMAT, que está entre los líderes europeos y concentra mas de la mitad de los proyectos españoles. No olvidemos que una buena estrategia y una buena selección de investigadores apoyada en el prestigio de un centro, da sus frutos.

En este blog se han ido dando a conocer los diferentes proyectos del ERC conseguidos en España, con el objetivo de que sirvan de estímulo para futuros participantes además de reconocer la calidad de los premiados, naturalmente. En la próxima entrada hablaremos del último de ellos, obtenido por nuestro compañero Enrique Zuazua.

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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La matemática como un elemento narrativo esencial en la literatura juvenil


Hoy 5 de mayo Carlo Frabetti, escritor y matemático, ofrecerá una charla divulgativa bajo el título “El libro de la naturaleza” dentro del ciclo Matemáticas en la Residencia, organizado por el ICMAT en colaboración de la Residencia de Estudiantes y la Vicepresidencia Adjunta de Cultura Científica del CSIC. El autor de novelas como Malditas matemáticas, El gran juego, La torre de Hanói y ¿El huevo o la gallina? propone incorporar la matemática como parte sustancial de las historias y como eficaz herramienta de la imaginación.

Dentro de un relato, las matemáticas pueden plantear un enigma, ser la llave para resolverlo, interpretar la solución obtenida… mucho más allá de ser la profesión del personaje del profesor aburrido o excéntrico. Al menos eso afirma Carlo Frabetti, escritor y matemático, que el próximo jueves 5 de mayo impartirá la conferencia “El libro de la naturaleza” en la Residencia de Estudiantes. “Esta disciplina puede convertirse en un contenido enriquecedor en la literatura infantil y juvenil. No como un añadido forzado o anecdótico, sino incorporado de forma orgánica, es decir, como parte sustancial de las historias y como eficaz herramienta de la imaginación”, señala.

La cita forma parte del ciclo de divulgación Matemáticas en la Residencia, que organiza el Instituto de Ciencias Matemáticas junto a la Vicepresidencia Adjunta de Cultura Científica del Consejo Superior de Investigaciones Científicas y la Residencia de Estudiantes. Durante la charla, el autor de Malditas matemáticas, El gran juego, La torre de Hanói y ¿El huevo o la gallina? mostrará la relación entre “ciencias” y “letras”, y muy concretamente entre ciencia y literatura.

“Las matemáticas no solo son necesarias como herramienta para estructurar y expresar los conocimientos científicos, sino también para tener una visión del mundo coherente y gratificante”, señala Frabetti. “Es decir, no solo son un instrumento, sino también -y ante todo- una aventura intelectual y estética”, prosigue. En este mismo sentido aparece la llamada “matemática recreativa”, los pasatiempos, la matemagia, o la narrativa.

Los libros de narrativa juvenil son además una forma eficaz de difundir y popularizar el discurso matemático. “Los jóvenes tienen la mente abierta y están ansiosos por explorar el mundo, y creo que es importante hacerles ver y valorar el poder indagador y esclarecedor de las matemáticas, para que no las vean como una materia árida sino como una aventura fascinante”, afirma Frabetti.

La divulgación de las matemáticas fomenta el desarrollo intelectual y cultural más completo de la población, que es también una forma de combatir el irracionalismo reinante. Sin embargo, según el escritor “por lo general no hay una buena divulgación de las matemáticas, ni de la ciencia en general; aunque la situación ha mejorado bastante en los últimos años, aún queda mucho por hacer”. Él propone, como puntos de mejora la modificación de los programas escolares, “haciendo mucho hincapié en los conceptos más básicos y utilizando los recursos de la matemática recreativa”.

De estos y otros temas hablará el jueves a las 19:30 en la Residencia de Estudiantes (c/ Calle del Pinar, 21-23, 28006 Madrid). Presentará al ponente Patricia Fernández de Lis, directora de Materia y Redactora Jefa de Ciencia y Tecnología de El País. Frabetti colabora semanalmente en Materia (El País), con una columna de lógica y matemática recreativa llamada “El juego de la ciencia”.

Carlo Frabetti

Escritor y matemático italiano afincado en Catalunya. Cultiva asiduamente la literatura infantil y juvenil y la divulgación científica. Creador y guionista de La bola de cristal y otros programas de televisión. Ha publicado un centenar de libros (muchos de ellos dirigidos a niños y a jóvenes), entre los que cabe destacar, por su relación con la ciencia, Malditas matemáticas (Alfaguara, 2002), Maldita física (Ediciones SM, 2012), El gran juego (Ediciones SM, 2011), La torre de Hanói (Lengua de Trapo, 2009), El juego de la ciencia (Lengua de Trapo, 2009) y ¿El huevo o la gallina? (Alianza Editorial, 2015). Escribe semanalmente una columna de lógica y matemática recreativa en Materia, llamada “El juego de la ciencia”.

Matemáticas en la Residencia

Matemáticas en la Residencia es un ciclo de conferencias de divulgadores de matemáticas del más alto nivel internacional organizado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) en colaboración con la Vicepresidencia del CSIC de Organización y Cultura Científica y la Residencia de Estudiantes.

Desde la creación del programa, en 2009, ha contado con importantes divulgadores de la matemática como Marcus du Sautoy, J.M. Sanz-Serna, Pierre Cartier, Guillermo Martínez, Edward Frenkel, Christiane Rousseau, Antonio Durán, John Allen Paulos, Martin Grötschel, Jin Akiyama, Francisco Martín Casaldelrey, Sylvia Nasar y Florin Diacu. Se suelen celebrar dos encuentros al año.

 

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El día internacional de la danza y la física


Para celebrar el Día Internacional de la Danza (que se celebró el pasado 29 de abril) Christina Sardón, investigadora post doctoral en el ICMAT, describe física y matemáticamente algunos de elementos del baile: las piruetas, los giros, el centro de gravedad y las posiciones.

Piroutte en-dedans

El pasado 29 de Abril fue el día internacional de la danza. Pero no, este día no coincide con ningún aniversario conmemorativo de la física o de algún ilustre físico; no fue el año de la luz, ni el centenario del scattering de partículas alfa contra el oro y la identificación del núcleo atómico. Tampoco se ha resuelto el problema de renormalización, y las teorías cuánticas de campos y la gravedad todavía se hallan inconclusas. No hemos unificado las fuerzas fundamentales.

A muchos, probablemente, no les interese seguir leyendo después de este párrafo y estén preguntándose el porqué del título. Puede que haya algo de física clásica en las siguientes líneas. No obstante, a mí sigue resultándome motivo de celebración el día internacional de la danza, y el que múltiples escuelas se uniesen a la jornada de puertas abiertas con la esperanza de que en muchos desconocedores de la danza artística se despertara el gusto por esta disciplina.

Recibimos ese día a muchos visitantes. Por ello, quizás alguno se haya convencido de que bailar es antidepresivo. Lo difícil será convencer a los más preocupados por otros temas fundamentales del universo. Por el momento, no existe, pues un marco matemático sólido para abordar la escala de Plank, pero sí que existen otras “teorías efectivas”.

A veces me preguntaba, al visitar ciertos museos, por qué algunos pabellones se denominan de las Artes y de las Ciencias. Un clarísimo ejemplo es la Ciudad de las Artes y de las Ciencias de Valencia. Como cabría esperar, existen pabellones disjuntos para cada temática. No obstante, en el futuro, ¿existirán espacios dedicados al enlace entre la creación artística y las ciencias abstractas?

Uno de los esfuerzos de la divulgación científica es intentar demostrar un nexo de unión entre las ciencias y actividades cotidianas para encontrar adeptos a la ciencia. Mi labor es la recíproca: encontrar, entre los científicos, adeptos a las artes.

Y para celebrar el día internacional de la danza, me gustaría describir, desde un punto de vista físico y matemático, la complejidad de una pirueta.

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Esta es una denominada “piroutte en-dedans“.

Es el tipo de pirueta más sencilla. Existen otro tipo de piruetas más complicadas, como pueden ser los “fouette“. Y su técnica es una verdadera “teoría efectiva”.

Los fouettes del tercer acto del archiconocido ballet “ El lago de los cisnes” son la espectacularidad técnica por antonomasia. En este acto, Odile, la hija del malvado hechicero, se hace pasar por la princesa Odette, quien, para seducir al príncipe Sigfredo, realiza 32 fouettes en 32 tiempos. Quiere decirse que, en esta obra, el fouette, a pesar de su dificultad técnica, no sólo se realiza 32 veces, sino que los giros se realizan seguidos, uno por cada tiempo. En otras obras, más sencillas, los fouettes pueden realizarse a doble tiempo, lo que suaviza el esfuerzo de la aparente ligereza y encanto de la bailarina.

Imagen de previsualización de YouTube

Se puede ver a la bailarina Svetlana Zakharova emulando a Odile, entre el minuto 9:35 y 10.

El mecanismo aparente consiste en subir y bajar de la zapatilla de punta, y girar, y girar. Desde un punto de vista más experto en fuerzas, tal movimiento nos recuerda al de un trompo simétrico libre, con un eje de giro z, perpendicular al plano de la pista de linóleo. Sin embargo, en este caso, los regímenes de movimiento de la peonza están acotados: no está permitida la precesión con ejes no verticales. La única nutación exigida es la correspondiente a un ángulo de Euler cero en perpetuo movimiento. Las ecuaciones de la cinética Lagrangiana, en este caso, podrían reducirse considerablemente si alíneasemos el momento angular con el eje z.

No obstante, la naturaleza es caprichosa y las condiciones de contorno no son ideales: el inicio del movimiento se realiza por una fuerza de torque, realizada por la zapatilla de punta contra el suelo, la extensión de la pierna “a la second” o segunda posición y rápida contracción en un relevé (poner la punta en la rodilla, formando un ángulo de 90 grados entre el muslo y el tronco). Con este movimiento, la fricción de la zapatilla contra el suelo, en cada giro, impide la conservación de momento angular del giro. Como compensación, en cada pirueta, se realiza un apoyo del talón que garantiza otro pequeño torque, contribuyendo, de esta forma, al momento de inercia y a nuestro momento de giro.

Pero hay, además, más factores físicos que contribuyen a la perpetuidad de los 32 imposibles giros: una correcta colocación de la pelvis (el culo de pollo, como lo denominan los maestros de ballet); de la caja torácica (el pecho orgulloso); desencajar las vértebras del cuello y hombro bajo (cuello largo); el moño y cabeza erguida, la importancia de los brazos y la imborrable sonrisa en el cansancio.

Todos estos factores ayudan en la colocación de nuestro centro de gravedad del que, si se halla en la línea de nuestro eje corporal y eje de rotación, decimos que estamos “en eje” y nos disponemos a girar.

La importancia de los brazos es inestimable para la velocidad de nuestros fouettes. Cuanto más cerca del tronco se hallen los brazos, menor será el momento de inercia. Para compensar y mantener la conservación de la energía, se aumenta la frecuencia angular de rotación. De ahí que las bailarinas realicen los giros más rápidos en quinta posición de brazos, es decir, la posición en corona, en que los brazos están elevados.

Otro de los elementos fundamentales  que yo, particularmente, olvido frecuentemente es el de la cabeza. El acompañamiento del giro corporal, con el giro ligeramente desfasado de la cabeza, garantiza el impulso y la contribución de otro momento angular sobre el mismo eje z y que se suma linealmente.

Sin embargo, el quid del giro reside en las piernas, en la estaticidad de la pierna base (que determina el eje) y la pierna libre, moviéndose en un plano que contenga a nuestro cuerpo, plegándose y desplegándose, mientras el cuerpo gira, reestableciendose el momento de giro,  transfiriéndolo hacia dentro y hacia fuera.  Mientras, expectante, el público inercial observa nuestro espacio de configuración: una esfera perfecta que concluye el III acto y cierre.

¡Feliz día de la danza!

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Christina Sardón es investigadora postdoctoral del CSIC en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).

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Nuevas becas del ICMAT para estudiantes de máster


El ICMAT ofrece hasta siete ayudas para estudiantes graduados que estén matriculados en el curso académico 2016-2017 en un Máster Universitario oficial del Área de Matemáticas en la UCM, la UAM o la UC3M. La ayuda, para cursar estos estudios, está dotada con 10.000 euros anuales más 4.000 euros para la matrícula del máster. El plazo de solicitud está abierto del 15 al 30 de mayo de 2016. Más información: http://www.icmat.es/es/severo-ochoa/HumanResources/becas-SO-CSIC

El ICMAT oferta becas hasta siete becas para estudiantes de máster oficial interesados en iniciar una carrera investigadora.  Los alumnos seleccionados dispondrán de 10.000 euros anuales, abonados en 10 mensualidades, junto a una dotación adicional de 4.000 euros para pagar la matrícula del máster. El plazo de la convocatoria es del 15 al 30 de mayo de 2016, y toda la información para realizar la solicitud está disponible en la web del ICMAT y en la resolución.

“El objetivo es dar a conocer las posibilidades profesionales que ofrece el ICMAT entre alumnos interesados en desarrollar una carrera en investigación”, señala Diego Córdoba, director del programa Severo Ochoa del ICMAT. Los destinatarios de las ayudas son estudiantes licenciados o graduados que estén matriculados en el curso académico 2016-2017 en un Máster Universitario oficial del Área de Matemáticas, impartido por la Universidad Complutense, la universidad Carlos III de Madrid o la Universidad Autónoma de Madrid, en colaboración con el ICMAT.

“Es la primera vez que desde una institución pública se ofertan ayudas en las que los estudiantes más brillantes pueden escoger la universidad en la que cursar sus estudios”, asegura David Martín de Diego, vicedirector del ICMAT. “Queremos fomentar la verdadera excelencia desde el comienzo de la carrera investigadora”, prosigue.  Para ello, el ICMAT destinará 100.000 euros anuales a las becas. Las ayudas están financiadas por el programa Severo Ochoa del centro.

Los estudiantes deberán elegir a un investigador del ICMAT que actuará como supervisión del trabajo de colaboración que se desarrollará junto al máster. Los requisitos, la documentación necesaria para cursar la solicitud y toda la información sobre estos trámites se encuentra en la resolución. El formulario de inscripción está disponible en: https://sede.csic.gob.es/becas-severo-ochoa

La documentación se ha de enviar al correo masterso@icmat.es

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Abierta la convocatoria para la Escuela JAE de Matemáticas 2016 del ICMAT


Ya está abierta la inscripción para la Escuela JAE de Matemáticas del ICMAT de 2016. Este curso de iniciación a la investigación matemática tendrá lugar en el Instituto del 27 de junio al 15 de julio de 2016. Está dirigido a estudiantes de máster y grado interesados en desarrollar una carrera investigadora. Las solicitudes pueden hacerse en la web del ICMAT antes del 27 de mayo.

La Escuela JAE de Matemáticas tendrá lugar otro año más  tradicionalmente el ICMAT del 27 de junio al 15 de julio de 2016. Está dirigida a estudiantes de grado y máster interesados en la investigación en Matemáticas y sus aplicaciones. La Escuela es una oportunidad de interacción entre investigadores de alto nivel y estudiantes motivados y que disfruten haciendo matemáticas en un entorno ideal para la investigación. El registro se hace a través de la web del ICMAT, antes del 27 de mayo.

La escuela cuenta con xx cursos, entre los cuales los estudiantes pueden escoger. Para obtener el certificado de asistencia se han de cursar un mínimo de tres cursos (30 horas). En el caso de los beneficiarios de la ayuda “Intro-Severo Ochoa” el mínimo de horas son 60 horas, es decir, seis cursos.

Los organizadores de la Escuela son K. Ebrahimi-Fard (ICMAT-CSIC) y F. Lledó (ICMAT-UC3M).

Los cursos disponibles para este año son:

 

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A Fito & Fitipaldis les gustan las matemáticas


Es muy habitual que se cuelen letras de canciones en las entradas de este blog. Manuel de León (ICMAT-CSIC) encuentra significados matemáticos escondidos (o no tanto) en muchos de sus grupos favoritos. En esta entrada habla de Fito & Fitipaldis.

Hace ya un tiempo publicamos una entrada en el blog sobre canciones que incluían matemáticas en sus letras, como por ejemplo el 2+2=5 de Radiohead, o el comienzo de Karma Police, también de Radiohead. Recordamos también, con ocasión de hablar de la música y Pitágoras el This monkey´s gone to heaven de Pixies, y sus alegóricos números 5, 6 y 7.

Pero vamos hoy a centrarnos en una banda que me gusta mucho, Fito & Fitipaldis. Adolfo (Fito) Cabrales ya había montado un grupo de rock, Platero y tú, cuando decidió dar otro rumbo a su música con Fito & Fitipaldis.

No se trata de buscar significados matemáticos en todas sus letras, pero sí es interesante como aparecen mencionadas en unas cuantas. Por ejemplo, contar en Antes de que cuente diez

No voy a sentirme mal

si algo no me sale bien

he aprendido a derrapar

y a chocar con la pared

que la vida se nos va

como el humo de ese tren

como un beso en un portal

antes de que cuente 10.

O sumas, restas y multiplicaciones en Me equivocaría otra vez

Soñaré solo porque me he quedado dormido.

No voy a despertarme porque salga el sol;

ya sé llorar una vez por cada vez que río,

no sé restar…

no se restar tu mitad a mi corazón.

Será mas divertido

cuando no me toque perder,

sigo apostando al 5

y cada 2 por 3 sale 6.

Yo bailaría contigo

pero es que estoy sordo de un pie.

También en Cigarrito

dubidubidambambero

y el conejo saca a un mago del sombrero

tu y yo somos dos sabes que te quiero

pero dos y dos son cuatro y cuatro los platero

y en Catorce vidas son dos gatos

Esta vez me quedo aquí

Si te cabe el cielo en un abrazo

Siempre abra una estrella para ti

Si catorce vidas son dos gatos

Aun queda mucho por vivir

Al final, las matemáticas salen a la luz porque las hemos incorporado de una manera inamovible a nuestro lenguaje, forman parte de nuestros imaginarios. Para terminar, aunque no tenga matemáticas, les dejo con mi canción preferida de Fito & Fitipaldis, Por la boca vive el pez

Sabes que soñaré,

si no estas que me despierto contigo.

Sabes que quiero más,

no se vivir solo con 5 sentidos.

Este mar cada vez guarda mas barcos hundidos.

 

No estas conmigo siempre que te canto,

yo hago canciones para estar contigo,

porque escribo igual que sangro,

porque sangro todo lo que escribo.

me he dado cuenta cada vez que canto

que si no canto no se lo que digo.

La pena está bailando con el llanto

y cuando quiera bailará conmigo.

La vida apenas solo dura un rato

y es lo que tengo para estar contigo

para decirte lo que nunca canto,

para cantarte lo que nunca digo.

 

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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ICSU-Urban Health and Weilbeing, por unas ciudades saludables y sostenibles


Manuel de León (CSIC-ICMAT) presenta Urban Health y Wellbeing (Salud y bienestar urbanos), uno de los programas del Consejo Internacional de la Ciencia (ICSU, por sus siglas en inglés), institución de cuyo Comité Ejecutivo forma parte. El objetivo de este macro proyecto es ayudar a transformar nuestras ciudades en espacios saludables en los que los ciudadanos gocen de bienestar. Prácticamente la mitad de la población mundial es ya urbana, y el incremento se estima en un 2% anual. Se trata de un programa a 10 años, que fue incluido en el Primer Plan Estratégico de ICSU, 2006-2011. Este tema es especialmente sensible en países en desarrollo, y se ha buscado también implicar a las Oficinas Regionales de ICSU. Las matemáticas aparecen como una herramienta clave en este plan: en el diseño de una ciudad, sus transportes públicos (autobuses, metro), el tráfico, las comunicaciones de esa ciudad, en la propia construcción de los edificios, en temas como la salud, para prevenir posibles epidemias… 

México DF

They heard me singing and they told me to stop,

Quit these pretentious things and just punch the clock,

These days, my life, I feel it has no purpose,

But late at night the feelings swim to the surface.

‘Cause on the suburbs the city lights shine,

They’re calling at me, ‘come and find your kind.’

 

Sometimes I wonder if the world’s so small,

Then we can never get away from the sprawl,

Living in the sprawl,

Dead shopping malls rise like mountains beyond mountains,

And there’s no end in sight,

I need the darkness someone please cut the lights.

Arcade Fire – Sprawl II

 

Una de mis ocupaciones en los últimos años es el Consejo Internacional de la Ciencia (International Council for Science) conocido por sus siglas ICSU (reminiscencia de cuando se llamaba International Council of Scientific Unions). Actualmente soy miembro de su Comité Ejecutivo, pero mi labor es en muchos casos fuera de la propia institución: trato de contribuir a su mejor conocimiento, porque ICSU sigue siendo un gran desconocido entre los propios científico. A pesar de su ya dilatada historia y relevancia para marcar la agenda internacional de la investigación, en colaboración con las uniones científicas y los gobiernos de los países, muchos de mis colegas siguen sin conocer la institución.

Hoy vamos a hablar de un importante programa que fue aprobado en la Asamblea General de ICSU de Roma en 2011. El programa es Urban Health y Wellbeing (Salud y bienestar urbanos), que propone un nuevo marco conceptual que tenga en cuenta los múltiples aspectos que determinan unas ciudades saludables en las que los ciudadanos gocen de bienestar. No olvidemos que la población se ha ido transfiriendo de las zonas rurales a las grandes urbes, de manera que prácticamente la mitad de la población es ya urbana, y el incremento se estima en un 2% anual.

Institute of Urban Environment (IUE), en Xiamen, China

El programa se enfoca en estimular proyectos de investigación, para desarrollar nuevas metodologías que identifiquen las necesidades en datos y conocimiento, aumenten la capacidad científica, y faciliten la comunicación y la divulgación al público. Se trata de un programa a 10 años, que fue incluido en el Primer Plan Estratégico de ICSU, 2006-2011. Este tema es especialmente sensible en países en desarrollo, y se ha buscado también implicar a las Oficinas Regionales de ICSU.

ICSU se ha buscado colaboradores en la tarea, como es usual en la organización, y en 2014, United Nations University (UNU) y el InterAcademy Medical Panel (IAMP) se unieron a la tarea. ICSU enmarcó esta iniciativa en lo que se llama un Interdsiciplinary Body. La oficina está hospedada por el Institute of Urban Environment (IUE) de la Academia China de Ciencias (CAS) enel Xiamen, China. El Dr. Franz Gatzweiller es el director del programa.

Relacionado con este programa está otra gran iniciativa de la ONU, que puso en marcha Habitat I, un congreso en Vancouver en 1976, cuyo objetivo es reconocer la necesidad de asentamientos humanos sostenibles, en peligro por la rápida urbanización debido a la emigración del campo a la ciudad. 20 años después se reeditó el congreso, Habitat II, en Estambul, y este año, de nuevo 20 años después, se celebrará el Habitat III en Toluca. ICSU está ligada también a esta iniciativa.

Las matemáticas en Urban Health and Wellbeing

Alguien puede preguntarse cuál es el interés de las matemáticas en estas inciativas. Responderemos que las mismas no son posibles sin las matemáticas. El diseño de una ciudad, sus transportes públicos (autobuses, metro), el tráfico, las comunicaciones de esa ciudad, son impensables sin la investigación operativa y el tratamiento de datos. No diagamos ya la propia construcción de los edificios.

Pero temas como la salud precisan de los Sistemas Dinámicos y la Estadística. Hoy en día es preciso manejar datos, prevenir posibles epidemias (veamos los casos recientes en ciudades como Río de Janeiro).

Las matemáticas son pues necesarias, y conviene convencernos cuanto antes que además de los grandes teoremas, debemos como profesión dedicar esfuerzos para conseguir unas ciudades sostenibles, saludables, porque es en ellas donde ya estamos o estaremos viviendo en los próximos años.

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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