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Los inacabables primos de Mersenne


Hace unos días asistimos al anuncio del hallazgo de un nuevo número primo de Mersenne, el 282.589.933-1, con nada menos que 24,862,048 dígitos, el mayor primo conocido hasta el momento. Se obtiene multiplicando el número 2 por sí mismo 82589933 veces y restando 1. Contaremos en esta entrada qué son los números primos de Mersenne, cómo se obtienen y, de paso, quién era este Mersenne.

Marin Mersenne

Empecemos por el final. Marin Mersenne (también conocido como el Padre Mersenne), nació en Oizé, el 8 de septiembre de 15888, y falleció en París el 1 de septiembre de 1648. Mersenne estudió con los jesuitas, pero no profesó esta orden, sino otra muy estricta, la de los Mínimos, fundada por San Francisco de Paula. Se ordenó sacerdote en París en 1613, y después dio clases en Nevers hasta que en 1620 se instaló en su celda en el convento de L’Annonciade.

Mersenne era versado en filosofía, teología, matemáticas y música, y además de escribir muchas obras sobre estos temas, desempeñó un papel crucial en el desarrollo científico de aquella época. Hoy en día estamos acostumbrados a comunicarnos por correo electrónico con nuestros colegas, de manera casi instantánea. Pero entonces las comuniaciones eran por carta, y Mersenne hizo de comunicador de unos con otros. Se carteó con los pensadores más brillantes en distintos lugares de Europa (Descartes, Gassendi, Peiresc, Wilhelm Schickard, Pierre de Fermat, Jean-Baptiste Van Helmont, Godefroy Wendelin, Ismaël Bouillaud, Adrien Auzout,Torricelli) a la vez que recibía y distribuía libros de unos y otros. Realmente, una auténtica institución en el continente.

El carácter de Mersenne queda reflejado en su muerte. Tras beber agua muy fría en una jornada calurosa, contrae una pleuresía, y fallece en manos de su gran amigo Gassendi. Su protector Louis de Valois, escribe: “Cuando ya estaba agonizando, le pedía a los médicos que hicieran una autopsia de su cádaver; quería que averigüasen la naturaleza de su enfermedad y que este conocimiento sirviese para tratar a otras personas que sufrieran su misma dolencia”.

Los primos de Mersenne son aquellos de la forma 2p-1, donde p es también un número primo. Afirmó que el resultado era cierto para p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 y 257  pero no para los otros 44 primos menores que 257. Mersenne cometió algunos errores en esta afirmación (alguno quizás debido al impresor), pero abrió un mundo para encontrar números primos.

Hoy en día, la búsqueda se hace con el proyecto Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), fundado en 1996, y que ha descubierto los últimos 17 primos de Mersenne. Cualquiera puede descargar el programa y trabajar voluntariamente en el mismo.

El afortunado esta vez ha sido Patrick Laroche, de 35 años, informático de Ocala, en Florida. Realmente ha tenido mucha suerte porque en menos de cuatro meses ha logrado encontrar este número primo, al cuarto intento, cuando en otras ocasiones el trabajo ha llevado casi 20 años y miles de intentos.

¡El desafío está de nuevo en marcha!

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Elias Stein, el patriarca del análisis armónico


El pasado 23 de diciembre fallecía a los 87 años en Princeton un matemático excepcional, que marcó una época en el estudio del análisis matemático, Elias Menachem Stein.

Elias M. Stein

Stein nació en Amberes, de familia judía, el 31 de enero de 1931, y tras la invasión nazi, su familia se vió obligada a emigrar a Estados Unidos, en 1940. Stein estudió en la prestigiosa escuela Stuyvesant de Nueva York, marchando luego a Chicago para estudiar matemáticas. En esa universidad obtuvo su doctorado en 1955 bajo la dirección de un famoso matemático, Antoni Zygmund. A continuación, tras un paso por el MIT y Chicago, consiguió una plaza permanente en la Universidad de Princeton en 1963, donde ha trabajado en los últimos 55 años.

Elias Stein y Antoni Zygmund

Stein hizo contribuciones esenciales en análisis armónico, a la llamada teoría de Calderón-Zygmund, y existen muchas técnicas y teoremas con su nombre. Escribió también muchas monografías científicas, y sus cuatro libros de las Princeton Lectures in Analysis, se consideran de lectura obligada. A Stein se le atribuye ser el pionero en darse cuenta de la interacción existente entre las ecuaciones en derivadas parciales, el análisis clásico de Fourier, el análisis de varias variables compeljas y la teoría de representaciones.

Homenaje a E. Stein, en el blog de Terence Tao

De sus discípulos, numerosos (más de 50), basta nombrar a dos para darse cuenta de su calidad y naturaleza inspiradora, Charles Fefferman y Terence Tao, los dos ganadores de una medalla Fields. Entre los honores y premios recibidos citemos como muestra el Premio Wolf en Matemáticas en1999. Digamos además que fue conferenciante invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de Estocolmo (1962), y conferenciante plenario en los ICM de Niza (1970) y Berkeley (1986).

Como recuerda Terence Tao en su blog, Stein continuaba en activo, y solo este mismo año había escrito ocho artículos de investigación, con importantes matemáticos, como Jean Bourgain. Tao comenta como cada vez que comentaba con Stein algún problema en el que estaba trabajando, él se quedaba pensando, luego iba a su despacho y volvía con un artículo y le decía: “Este autor se encontró con un problema parecido y lo resolvió con este método, míralo”.

La herencia de Elías Stein es inmensa, y se le puede considerar sin ninguna duda como el auténtico patriarca del moderno análisis armónico.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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El talento gallego en el extranjero se da cita en A Coruña


Una vez más estas Navidades la joven ciencia gallega en el exterior se reúne para debatir sobre la situación de la investigación en Galicia, reflejo en gran medida de la situación que se vive en toda España. Así, la IX Reunión Gallega de Jóvenes Investigador@s en el Extranjero se celebrará el 27 de diciembre en la sede del MUNCYT en A Coruña.

La iniciativa viene del Instituto de Investigación Biomédica de A Coruña (INIBIC) en colaboración con el MUNCYT Coruña, siempre de la incansable mano de María Mayán y su equipo. El propósito de la reunión va más allá de un intercambio de opiniones, sino además abrir una vía de intercambio y contacto con investigadores gallegos que actualmente se encuentran trabajando en centros de investigación en el extranjero, con el fin de conocer su trabajo y posibilitar futuras colaboraciones. Todas las áreas científicas son incluidas.

Las reuniones, a lo largo de estos años, han ido ganando en visibilidad y se han ido incorporando una serie de alicientes. Por ejemplo, se concederán varios premios, uno a la mejor trayectoria profesional (investigador/a menor de 40 años), y otro a la mejor presentacion oral. Este año, la AMIT-Gal (Asociación de Mulleres Investigadoras e Tecnólogas en Galicia) concenderá un premio a la mejor trayectoria profesional en la categoría de investigadora joven.

Sede del Museo Nacional de Ciencia y Tecnología de España (MUNCYT)

Este será el tercer año en el que participo, y lo que más me impresiona es la cantidad de talento gallego que trabaja en centros del más alto nivel en tantos países diferentes. Y la reflexión obvia es lo que podría ser Galicia en ciencia si estos jóvenes investigadores pudieran desarrollar su trabajo en su tierra.

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En las líneas siguientes se puede encontrar el Programa de la reunión:

 

9.50

Recepción

10.00 – 10.20

Bienvenida

Julio Abalde  Reitor da Universidade da Coruña.

María D. Mayán Coordinadora del Comité Organizador y Científico. Grupo CellCOM. INIBIC.

Ana María Correas Galán  Coordinadora de Relaciones Institucionales MUNCYT sede A Coruña.

10.20 – 13.30

CONFERENCES

Presentación de Apertura

10.20 – 10.30

Oportunidades para a captación de talento na Universidade da Coruña.

Salvador Naya Fernández Vicerrector de Política Científica, Investigación y Transferencia. Universidade da Coruña.

SESIÓN I

10.30 – 11.30

Modera: José Antonio Esteban Centro de Biología Molecular Severo Ochoa (CBM, CSIC). Universidad Autónoma de Madrid.

PRESENTACIONES Flash

Síntesis total de (-)-PF-1018 a través de un tándem de 8-π electrociclación y Diels-Alder.

Hugo Quintela Varela.  New York University. USA

Tailoring resistive switching on pulsed injection metal organic chemical vapor deposition (PI-MOCVD) grown LaMnO3+d.

Raquel Rodríguez Lamas. Institute of Engineering Univ. Grenoble Alpes (LMGP-CNRS). Grenoble. Francia

Sociedad del conocimiento: nuevas perspectivas en comunicación.

Javier Ramón Ramón.  UDC. Universidad de la Habana. Cuba

Bivalve transmissible cancers: excellent models to study metastasis.

Alicia L. Bruzos.  CIMUS. USC. Pacific Northwest Research Institute. Seattle. USA

PRESENTACIONES ORALES

In situ synthesis of lipids: de novo construction of functional artificial cells and chemoselective depalmitoylation of proteins in living cells.

Roberto J. Brea. University of California. San Diego. USA

FASN activity is important for the initial stages of senescence induction in cells

Juan Fafián-Labora.  Blizard Institute. Queen Mary University of London. Reino Unido

The role of the choroid plexus in multiple sclerosis pathogenesis.

Sabela Rodríguez Lorenzo. Marie Sklodowska-Curie Network BtRAIN. VUUniversity Medical Center. Amsterdam. Holanda

Microbial conversion of C1 gases and solid waste to biofuels and platform chemicals

Haris Nalakath.  CICA. UDC. Ege University. Turquía

SESIÓN II

11.50 – 13.00

Modera: Jose Tubio Universidad de Santiago de Compostela. CIMUS. ERC Starting Grant 2016.

PRESENTACIONES Flash

Development of a mouse model to study ebola virus persistence.

Maite Baz Martínez.  Bernhard Nocht Institute for Tropical Medicine. Hamburg. Alemania

A comparative proteomic analysis of M1 protein interactions with mouse and human plasma.

Eva Torres-Sangiao.  BMC Biomedical Centre. Lund University. Suecia

Mechanisms of protection against antibiotics in swarming bacteria.

Iago López Crobas.  University of Warwick. Conventry. Reino Unido

PRESENTACIONES ORALES

PET imaging of cerebral tau protein tangles from prodromal stages of Alzheimer’s disease: clinical implications towards early diagnosis

Elena Rodríguez Vieitez. Karolinska Institutet. Center for Alzheimer Research. Stockholm. Suecia

Obesity-Driven Neurodegenerative diseases. New insights for new molecular interplayers and therapeutic.

Alba C. Fernández Rilo.  Marie Sklodowska-Curie, INCIPIT Programme. University of Campania Luigi Vanvitelli. ICB. CNR. Napples. Italia

Mecanismos corticales relacionados con el procesamiento de estímulos auditivos.

Pilar Montes Lourido. Universidad de Pittsburgh. Pensilvania. USA

¿Por qué nos olvidamos de los suelos cuando hablamos de microplásticos?

Andrés Rodríguez Seijo.  GreenUPorto. University of Porto. Portugal

El agujero negro siempre pía dos veces

Juan Calderon Bustillo.  School of Physics and Astronomy. Monash University. Melbourne. Australia

SESIÓN III

13.00 – 13.50

Modera: Mercedes Dosil Centro de Investigación del Cáncer (CiC). Instituto de Biología Molecular y Celular del Cáncer (IBMCC) CSIC, Universidad de Salamanca.

PRESENTACIONES Flash

Specific cell ablation and recovery of purkinje neurons

Sol M. Pose Méndez.  Marie Sklodowska-Curie Fellowship. Technische Universität Braunschweig. Braunschweig. Alemania

A spatiotemporal protein atlas for organoid differentiation from stem cells

Karina Pombo-García.  Max Planck Institute of Molecular Cell Biology and Genetics. Dresden. Alemania

PRESENTACIONES ORALES

Uncovering genes implicated in therapy-induced senescence resistance

Paula Carpintero Fernández.  Blizard Institute. Queen Mary University of London. Reino Unido

Dynamic interaction network inference from longitudinal microbiome data.

Daniel Ruiz Pérez.  Florida International University. Miami. USA

Anomalías esqueléticas ¿en peces?

Ana Manuela De Azevedo Gomez.  Universiteit Gent. Bélgica

Deciphering the role of mtDNA variants in mitochondrial integrated stress.

Aurora Gómez-Duran. Wellcome Trust. MRC. Cambridge. Reino Unido

14.40 – 16.30

SITUACIÓN ACTUAL DE LA CIENCIA EN GALICIA. OPORTUNIDADES PARA INVESTIGADORES

Modera: Rafael Fernández Leiro Centro Nacional de Investigaciones Oncológicas (CNIO) Madrid.

Isabel Orbe Directora General de la Fundación Científica Asociación Española Contra el Cáncer (AECC).

Xosé Bustelo Profesor de Investigación del CSIC. Centro de Investigación del Cáncer (CiC). Instituto de Biología Molecular y Celular del Cáncer (iBMCC). Salamanca. Centro de Investigación Biomédica en Red de Cáncer (CIBERONC). Presidente-Electo, Asociación para la Investigación sobre Cáncer (ASEICA).

María Pardo Jefa de Grupo del IDIS. SERGAS. Santiago de Compostela.

Manuel de León Profesor de Investigación del CSIC. Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT). Madrid.

David Posada ERC Starting Grant 2007. ERC Consolidator Grant 2013. ISI Highly Cited Researcher. Universidad de Vigo.

Sonia Villapol Assistant Professor. Center for Neuroregeneration. Institute for Academic Medicine. Houston Methodist Research Institute. Texas. USA.

16.30 Entrega de premios y clausura

PREMIOS A LAS MEJORES TRAYECTORIAS INVESTIGADORAS

Premio a la mejor trayectoria profesional otorgado por Hijos de Rivera.

Entrega el premio: Jose M. L. Vilariño. Responsable de I+D Hijos de Rivera, S.A.U.

Premio a mellor traxectoria profesional na categoría de investigadora xoven otorgado pola Asociación de Mulleres Investigadoras e Tecnólogas en Galicia AMIT-Gal.

Entrega el premio: Ana Jesús López Díaz. Presidenta de AMIT-Gal.

PREMIO AL MEJOR TRABAJO EXPUESTO

CLAUSURA

D.Xulio Ferreiro  Alcalde da Coruña.

Luis Verde  Director-Gerente de la Estructura Organizativa de Gestión Integrada de A Coruña.

María D. Mayán  Coordinadora del Comité Organizador y Comité Científico. Grupo CellCOM. INIBIC

Ana María Correas Galán  Coordinadora de Relaciones Institucionales MUNCYT sede A Coruña.

 

 

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Una de libros para Navidad


Nos vamos acercando a la Navidad y Reyes, así que hoy vamos a hablar de libros, y en particular, con la comprensión de los lectores, de mis libros de divulgación en la editorial Catarata.

Mi colaboración con Caratara y el CSIC comenzó en 2008, con ocasión del lanzamiento de la colección ¿Qué sabemos de?, que ahora ya se acerca al número 100. Ahora se reciben muchos originales, pero en el comienzo la cosa no era tan fácil y recuerdo haber escrito muchos correos a colegas para convencerlos de que se animaran a escribir libros divulgativos de matemáticas. Al final, 12 de 100 no es un mal resultado, teniendo en cuenta además que están consiguiendo un relativo éxito.

Además de ser miembro del Consejo asesor de ¿Qué sabemos de?, me ha tocado escribir algunos de los libros, y son estos por año de publicación:

Las matemáticas del sistema solar, en colaboración con Juan Carlos Marrero y David Martín de Diego

 

Las matemáticas y la física del caos, con Miguel Á. F. Sanjuán

 

La geometría del universo

 

Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing, con Ágata Timón

 

Las matemáticas de los cristales, con Ágata Timón

Las matemáticas de la luz, con Ágata Timón

 

En todos ellos he intentado acercar al lector. de la manera más amena que he podido diversos temas y las matemáticas que hay tras ellos. Si lo he conseguido o no, los lectores serán jueces.

 

Hace ya dos años, comenzamos una nueva aventura con Catarata, la de escribir textos que unieron divulgación de las matemáticas con la didáctica, tarea que se ha manifestado bastante más compleja de lo que parecía inicialmente. La colección es Miradas Matemáticas, y está coordinada por el Instituto de Ciencias Matemáticas y la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas. Además de promotor, soy miembro del Comité Editorial. Y una vez más, en la tarea de buscar autores y temas, me ha tocado también escribir algunos de los textos. El primero de la colección fue

La engañosa sencillez de los triángulos. De la fórmula de Herón a la criptografía, en colaboración con Ágata Timón

y recién llegado de la imprenta tengo el sexto y último por este año:

Las matemáticas de la biología. De las celdas de las abejas a las simetrías de los virus, en colaboración con Antonio Gómez Corral.

De este último libro publicaremos una reseña en Matemáticas y sus fronteras.

Solo me queda animar a los lectores a su lectura e indicar que se pueden adquirir en librería y a través de la página web de Catarata https://www.catarata.org/(en muchos casos está disponible la versión de ebook).

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Téano de Crotona


Vamos a recordar en esta entrada a una mujer que se dedicó a las matemáticas en el siglo VI a.C. y cuya vida está ligada a la de Pitágoras. Hay cierta confusión sobre su figura, y algunos creen que su biografía es la suma de varias mujeres con ese nombre, pero no cabe ninguna duda de que se trata de un personaje apasionante.

Pitágoras y sus discípulas

Esta entrada se podría haber titulado Téano, la esposa de Pitágoras, o Téano, la hija de Pitágoras, y también Téano, la hija de Milón, pues a todos estos títulos responde su vida. Según cuenta Marc-Alain Ouaknin en su libro El misterio de las cifras, Pitágoras tiene que huir de su ciudad natal, Samos, probablemente huyendo de la tiranía de Polícrates, y es el rico Milón quien lo acoge en Crotona, en el sur de Italia (en la llamada Magna Grecia).

Milón es a su vez un personaje prodigioso, fue un atleta olímpico, admirado por su fuerza y habilidad en todo el mundo giego. Milón ganó doce coronas en los juegos olímpicos y en los píticos, pero a la vez era un estudioso de la filosofía y las matemáticas. Era también el hombre más rico de Crotona, y admirador de Pitágoras, así que le proporcionó los medios para fundar su escuela, la Fraternidad Pitagórica, en la que vivieron y trabajaron cientos de discípulos del sabio de Samos.

Milón de Crotona

Según Ouaknin, Téano era la bella hija de Milón, y a pesar de la diferencia de edad, se convirtió en la esposa de Pitágoras. Se la supone autora de una serie de obras, que no han llegado a nosotros, aunque sí hay fragmentos que se le atribuyen. Téano pasó a ser miembro de la escuela pitagórica, que no hacía distingos entre hombres o mujeres. Entre sus contribuciones a las matemáticas se encuentran tratados sobre los poliedros y la proporción aúrea.

En su obra Sobre la piedad, se conserva este texto sobre Pitágoras:

He oído decir que los griegos pensaban que Pitágoras había dicho que todo había sido engendrado por el Número. Pero esta afirmación nos perturba: ¿cómo nos podemos imaginar cosas que no existen y que pueden engendrar? Él dijo no que todas las cosas nacían del número, sino que todo estaba formado de acuerdo con el Número, ya que en el número reside el orden esencial, y las mismas cosas pueden ser nombradas primeras, segundas, y así sucesivamente, sólo cuando participan de este orden.

La Fraternidad terminó de manera trágica, ya que tras la guerra contra la ciudad de Sibaris, se desató una ola de descontento en Crotona contra Milón y Pitágoras, y la escuela fue incendiada. Se cree que Pitágoras y muchos de sus discípulos perecieron entre las llamas, aunque Téano pudo salvarse y continuar las enseñanzas de Pitágoras en Grecia y Egipto.

En cualquier caso, como afirma el matemático australiano Michael A.B. Deakin en su artículo Theano: the world’s first female mathematician?, es difícil discernir sobre los hechos auténticos que se atribuyen a Teano, aunque es también complicado el negar que no se hubieran producido.

NB: La imagen de Milón de Crotona es un cuadro de 1795 del pintor francés Charles Meynier, que representa la muerte del atleta devorado por un león. Se cuenta que orgullsos de su fuerza, Milón intentó separar las dos mitades de un tronco de árbol con la mala fortuna que al juntarse éstas, sus manos quedaron atrapadas impidiéndole que pudiera defenderse de las fieras.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

 

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El hombre de los determinantes


Una de las reglas más famosas que recordamos todos del bachillerato es la llamada Regla de Cramer, que nos sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales con unos sencillos cálculos de determinantes de matrices y submatrices.

Gabriel Cramer

La regla es muy simple. Si el sistema de ecuaciones (n ecuaciones y n incógnitas) es

A11 x1 + … + A1n xn = b1

A21 x1  + … + A2n xn = b2

……………………………….

An1 x1 + … + Ann xn = bn

se puede representar de una manera simple como

Ax = b    (1)

donde A es la matriz formada por los coeficientes de las incógnitas x1, …, xn y x es el vector representado en forma de columna igual que b (formado por los números b1, …, bn) de manera que en la ecuación anterior usamos la regla para multiplicar matrices de filas x columnas.

La regla de Cramer nos dice que las soluciones se obtienen de esta manera tan sencilla

xi = det Ai / det A

donde Ai  se obtiene de la matriz A sustituyendo la columna i-ésima por los elementos de b. Obviamente, estamos tratando con sistemas regulares en los que la matriz A tiene determinante no nulo.

Este método fue propuesto por el matemático suizo Gabriel Crame (1704-1752), y fue incluida en si obra Introduction à l’analyse des lignes courbes algébriques. Parece ser que para algunos casos particulares era ya conocida por el matemático escocés Colin Maclaurin.

Hay otra manera de ver la ecuación global (1); bastaría calcular la inversa de la matriz A, sea A-1, y entonces

X = A-1 b

nos daría la solución. El cálculo de esta inversa juega un papel decisivo en la demostración de la regla de Cramer.

Mientras que la regla de Cramer es perfecta desde el punto de vista teórico, no lo es tanto a la hora de ponerla en práctica, y es más eficaz el método de eliminación de Gauss. Tengamos en cuenta que para sistemas con un número elevado de ecuaciones e incógnitas necesitamos usar ordenadores.

Gabriel Cramer

Gabriel Cramer fue un joven prodigio, nacido en una familia acomodada en Ginebra. A los 18 años defendió una tesis doctoral sobre la teoría del sonido, y a los 21 estaba opositando para una cátedra de filosofía. Aunque no era el candidato oficial (Amédée De la Rive), él y otros de sus contrincantes, el joven Giovanni Ludovico Calandrini, impresionaron tanto al tribunal por sus conocimientos, que decidieron dividir la cátedra en dos, una de filosofía y otra de matemáticas. Calandrini y Cramer deberían compartir la de matemáticas, lo que así hicieron a satisfacción de todos.

 

Jean-Louis Calandrini.

Cramer propuso un cambio muy importante en la enseñanza, usar el francés y no el latín, para conseguir llegar a más personas.

Una de las características de su puesto era que le permitían viajar por Europa, y así pudo visitar a los mejores matemáticos de la época: Johann Bernoulli, Leonhard Euler, Halley, de Moivre, Stirling, Willem ‘sGravesande, Fontenelle, Maupertuis, Buffon, Clairaut, etc. Estos contactos, que siguieron luego por carta, le permitieron estar al día en la frontera de la investigación matemática.

En 1734, Cramer se queda solo en la cátedra de Matemáticas. Desarrolló en todos los años de su vida una actividad muy intensa, publicando sobre temas muy diversos en matemáticas. Una prueba de su prestigio es que el propio Johann Bernouilli le encargó la publicación de sus obras completas, lo que también hizo con las de Jacob Bernouilli, además de editar la correspondencia entre Euler y Johann Bernouilli.

Cramer murió prematuramente. A pesar de su excelente salud, sufrió una caída de un carruaje, y ya no se recuperó; falleció cuando se dirigía al sur de Francia (Provenza), dónde su médico le había recomendado pasar una temporada tranquila y con un buen clima.

 

La curva del diablo

La curva del diablo

Cramer se asocia habitualmente a una interesante curva denominada curva del diablo. El nombre alude a la meniscata del centro, muy similar a un juego que fue popular a finales del siglo XVIII, el “diabolo”.

Mujer parisina jugando al diabolo

 

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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De los encerados a las calculadoras


Hace unos días leí un artículo en los Notices of the American Mathematical Society, titulado “Teaching Math in America: An Exhibit at the Smithsonian” (Notices of the AMS, vol 49, núm 9 (2002), 1082-1083) en el que se hacía un breve recorrido histórico sobre la enseñanza de las matemáticas en Estados Unidos a la luz de una exposición de diversos instrumentos usados desde 1800 en las aulas con tal propósito). En el artículo se mencionaba el curioso incidente de la “Rebelión de las secciones cónicas” de Yale, recogido en una entrada anterior.

Los inicios de la enseñanza en Norteamérica fueron duros, pero el convencimiento de que para votar los ciudadanos deberían poseer una formación, llevó a una preocupación por extender la enseñanza, primero a los niños, pero también a las mujeres, aunque en este último caso, con el propósito de que pudieran contribuir como madres en el aprendizaje de sus futuros hijos. Los encerados tuvieron su entrada a principios del siglo XIX, y eran literalmente tableros pintados de negro, a veces con rugosidad que permitieran a la tiza mantenerse en los mismos. El uso de los tableros supuso un enorme avance, porque se podían dibujar las figuras geométricas que por entonces solo se podían consultar en los libros. De hecho, esta fue la causa de las dos rebeliones de las cónicas en la Universidad de Yale en 1825 y 1830.

Caja con una colección de figuras geométricas

Las figuras geométricas que se usaban en las aulas se reducían a modelos de madera de conos, esferas, y cubos, creados por Josiah Holbrook (1788–1854), el hombre que promovió el movimiento de los liceos en EE.UU, a partir de un artículo en 1826 en el American Journal of Education. Se trataba de organizaciones que buscaban impulsar el conocimiento de las ciencias en la educación de jóvenes adultos. También logró que muchos materiales se pudiaarn distribuir en las escuelas, como por ejemplo, los globos terráqueos. Su lema sobre sus manufacturas era: “Bastantes buenos para los más pudientes y adecuadamente barato para los más pobres”.

Josiah Holbrook

Se usaron también otros instrumentos matemáticos de enseñanza más sofisticados, aunque minoritariamente, ya que solían ser iniciativas de algunos profesores que habían hecho su tesis doctoral en universidades europeas (a veces olvidamos que Europa fue el centro de la enseñanza y la investigación durante muchos siglos).

Otro grave problema era el de los libros. Al principio, los estudiantes llevaban a la escuela cualquier libro que poseyera su familia, ya que no había textos adecuados. Se fueron imprimiendo de manera local, y poco a poco, se consiguieron textos que podían ser usados en todo el territorio.

En el mencionado artículo de los Notices (por cierto, firmado por la excelente periodista científica Allyn Jackson), se recuerda una máquina calculadora construida por el famoso psicólogo conductista de la Universidad de Harvard, Burrhus Frederic Skinner (1904-1990). La máquina de Skinner, llamada la Máquina de Aprendizaje, funciona de manera que el estudiante puede responder con una respuesta muy simplificada a una pregunta. Si la respuesta es correcta, se sigue a una nueva pregunta. En este video

Imagen de previsualización de YouTube

se puede ver al mismísimo Skinner explicando como funciona su máquina.

 

B.F. Skinner

Estos aparatos y muchos otros fueron debatidos en sus épocas, y según Allyn Jackson, “nos recuerdan que la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas nunca será resuelto, pero que hacer una restropectiva histórica siempre nos ayudará a encontrar métodos más efectivos”.

Hoy en día tenemos a nuestra disposición instrumentos que hace dos siglos nadie hubiera soñado. No solo aparatos, más importante todavía, programas informáticos que facilitan la enseñanza de una manera prodigiosa. Unos de estos instrumentos, que ya lleva con nosotros bastantes décadas, son las calculadoras, sujetas recientemente a un poco razonado debate.

Una calculadora científica

La Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM) ha hecho público un informe, exigiendo que se suspenda la prohición del uso de calculadoras en los exámenes de acceso a la universidad. Su informe es razonado y convincente, mientras que las decisiones que se han tomado desde las universidades al respecto son bastante arbitrarias. Me remito al propio informe y recuerdo una de sus frases:

“… el uso de las calculadoras en el Bachillerato supone la continuidad de un proceso que se inicia en Primaria y continúa en la Educación Secundaria Obligatoria. La competencia digital forma parte de las habilidades necesarias que todo ciudadano debe adquirir, según las recomendaciones del Parlamento y del Consejo Europeo.”

Parece que retrocedemos dos siglos a los tiempos de la rebelión de las secciones cónicas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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El hombre que descubrió las ecuaciones de las cónicas


En nuestra entrada anterior comentamos como el estudio de las cónicas llevó a una rebelión en la Universidad de Yale hace casi dos siglos, y hoy vamos a relatar la contribución al conocimiento de estos objetos geométricos de un matemático y político, Johan de Witt (Dordrecht, 1625 – La Haya, 1672).

 

Jan de Witt

De Witt nació en una familia acomodada, y tuvo una formación muy cuidada, estudiando Derecho y Matemáticas. Se estableció como abogado en la firma de otro excelente matemático, Frans van Schooten, en La Haya. Van Schooten (Leiden 1615 – Leiden,1660) era también matemático, y había conocido a René Descartes, cuya obra geométrica había leído en 1632. Recordemos que la Geometría de Descartes era un apéndice de su famoso Discurso del Método.

 

Frans van Schooten

De Witt trabajó en su Elementa Curvarum Linearum, que tenía dos partes. Es en la segunda en la que utiliza un lenguaje algebraico, y fue publicada como parte de una traducción al latín de La Geometría de Descartes que realizó van Schooten. El Elementa Curvarum Linearum se considera como el primer auténtico texto en geometría analítica.

Recordemos que la geometría analítica se basa en introducir coordenadas llamadas ahora cartesianas (en honor del nombre latino de Descartes, Renatus Cartesius). Así, cada punto del plano se puede identificar por su abcisa x (la distancia al eje horizontal) y su ordenada y (su distancia al eje vertical), de manera que hablar del punto P es lo mismo que hablar de las coordenadas (x, y). Estos nos permite describir una recta por una ecuación lineal ax+by+c=0, es decir, la colección de puntos cuyas coordenadas cumplen esa ecuación.

Elipse

La aportación de de Witt fue cambiar una definición geométrica de las elipses, hipérbolas y parábolas como lugares geométricos (por ejemplo, una elipse es el conjunto de puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos, los focos, es contante) por una relación algebraica. Así, una cónica es equivalente a una ecuación del tipo

Ax2 + B y2 + C xy + Dx + Ey + F = 0

De Witt fue nombrado en 1653 Gran Pensionario de Holanda, y una de sus tareas fue terminar la guerra contra Inglaterra, motivada por lograr la supremacía en el mar. Consigue la paz en 1654, aunque los ingleses de Cromwell consiguen que se firme una claúsula para alejar a los Orange del poder e instaurar una auténtica república. En 1665 estalla una segunda guerra angloholandesa que termina en 1667 con el ventajoso Tratado de Breda. Pero la política no para, y cuando Guillermo III de Inglaterra se acerca a la mayoría de edad, los orangistas desatan de nuevo las hostilidades. Para prevenirlo, de Witt consigue que se declare el Edicto Perpetuo, que prohibiría el acceso al poder de la casa de Orange. Francia e Inglaterra se unen y comienza en 1872  la Tercera Guerra Anglo-Holandesa, que lo arroja del poder.

 

Linchamiento de los hermanos de Witt

Pero esto no era suficiente, así que sufrió un terrible atentado con cuchillo. Su hermano, Cornelio de Witt, fue hecho prisionero y torturado. Cuando de Witt va a la cárcel a visitar a su hermano Cornelio, ambos fueron linchados por una multitud, sus cuerpos despedazados e incluso, partes del cuerpo de Cornelio fueron devoradas (su corazón fue exhibido públicamente para escarnio general).

La novela de Alejandro Dumas, El tulipán negro, se ambienta en esta época terrible de la historia holandesa, y el protagonista es Cornelio van Baerle, el ahijado de Cornelio de Witt, que ansía conseguir un tulipán de color negro.

De Witt combinó sus tareas de matemático con las de estadista. En 1671 publicó su obra “Waardije van Lyf-renten naer Proportie van Los-renten” (El Valor de las Rentas Vitalicias comparadas con los Bonos de Rescate). En esta obra demostraba que no se estaban calculando adecuadamente los ingresos para el Estado. Era un trabajo pionero pero que no le granjeó precisamente el cariño de las viudas.

Christiaan Huygens, que fue estudiante de van Schooten, dijo de de Witt que “en mi opinión, ninguna otra época ha sido tan fructífera en buenos matemáticos como esta nuestra, y este hombre (de Witt) podría haber sido el primero si no hubiera tenido que ocuparse de tantas tareas oficiales”. ¡Qué mejor elogio!

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

 

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La rebelión de las cónicas


Las cónicas son las curvas que se obtienen cuando un plano corta a un cono, tal y como muestra la figura de abajo. Hay tres tipos de cónicas: parábolas, elipses e hipérbolas, aunque todas se pueden describir dentro de una familia común.

Se atribuye su descubrimiento/descripción al matemático griego Menecmo (380–320 aC), un buen amigo de Platón. Parece ser que Menecmo hizo su descubrimiento en relación con el famoso problema de la duplicación del cubo (problema, por cierto, surgido de la recomendaciión del Oráculo de Delfos de construir un altar a Apolo que duplicara el actual, para detener una terrible epidemia de tifus que asolaba Atenas).

Pero el gran estudioso de las cónicas es Apolonio de Perga (Perga, 262 aC- Alejandría, 190 aC). Apolonio estudió y vivió en Alejandría, que por la época, era el faro del conocimiento. Clasifica y da nombre a los tres tipos de cónicas, y desarrolla unos razonamientos que anticipan la geometría analítica de Descartes. Su gran obra es precisamente Sobre las secciones cónicas, de la que se conserva una parte.

 

Sobre las secciones cónicas, traducción árabe

Con el matemático francés Descartes (La Haye, 31 de marzo de 1596-Estocolmo, 11 de febrero de 1650), las cónicas pueden tratarse mediante expresiones algebraicas, lo que permitió profundizar en su estudio. Así, las cónicas son ahora ecuaciones en dos variables, x e y. Fue el político y matemático holandés Johan de Witt (Dordrecht, 24 de septiembre de 1625 – La Haya, 20 de agosto de 1672) quién hace este descubrimiento. Por cierto, de Witt tuvo una vida apasionante y un final trágico, su figura y logros merecen que le dediquemos una entrada próximamente.

Las cónicas fueron durante siglos objetos de interés para los estudiosos matemáticos (aunque podemos recordar la leyenda de Arquímedes incendiando las naves romana que asediabana Siracusa con espejos parabólicos, usando las propiedades geométrica de la parábola. Pero es Johannes Kepler (Weil der Stadt, 27 de diciembre de 1571-Ratisbona, 15 de noviembre de 1630) quién pone a las cónicas en el candelero de las aplicaciones al enunciar sus famosas tres leyes que rigen el movimiento de los astros, porque la primera asegura que los cuerpos celestes describen al moverse una elipse alrededor del Sol, estando éste situado en uno de los 2 focos de la misma.

 

Campus de la Universidad de Yale

Pero el título de esta entrada alude a una rebelión, y vamos a dar cuenta de ella. En 1825, los estudiantes de la Universidad de Yale iniciaron una revuelta ya que, según su acuerdo con el profesor, estaban exentos de estudiar los corolarios del libro de texto de matemáticas, que precisamente trataba de las cónicas. 38 de los 87 estudiantes de la clase fueron expulsados, y la facultad contactó con sus padres, quiénes les obligaron a firmar una declaración que decía: “Nosotros, los firmantes, habiendo iniciado una oposición a las autoridades de Yale, reconocemos nuestra culpa en esta resistencia, y prometemos, si se nos vuelve a admitir en clase, obediencia a las leyes del Colegio de Yale”.

Pero cinco años más tarde, en 1830, se produjo otro incidente similar. Los estudiantes en Yale tenían permiso para consultar los diagramas de los libros de texto, incluso durante los exámenes, cuando tenían que resolver problemas de cónicas. Pero de repente, se les prohibió este uso, y estaban obligados a hacer ellos mismos los dibujos. Así que se negaron a hacer el examen final. El resultado fue que 43 de los 96 estudiantes fueron expulsados de Yale, y las autoridades de la universidad solicitaron a todas las universidades del entorno, que no los admitieran. El incidente ha pasado a la historia como “La rebelión de las secciones cónicas”.

Una de las causas de esta rebelión fue que, al introducir los encerados en las clases sobre 1820, se esperaba que los estudiantes pudieran dibujar los gráficos con tiza en los mismos, y dejar de usar los diagramas de los libros.

En cualquier caso, parece que esos fueron años conflictivos en Yale, y en 1827 hubo otra gran rebelión, llamada la “del pan y la mantequilla”, en contra de la baja calidad de los alimentos servidos en la cafetería.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

 

 

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Ciencia (y matemáticas) en el Parlamento


Los pasados 6 y 7 de noviembre tuve la oportunidad de participar en las Jornadas Ciencia en el Parlamento, en las que un grupo de científicos de diferentes disciplinas compartieron con los diputados reflexiones y actualizaciones sobre prácticamente todos los temas científicos. De hecho, como experto, tuve el privilegio de trabajar desde un par de meses antes, con los técnicos voluntarios en la ponencia sobre matemáticas.

¿Qué es CienciaenelParlamento? Como los promotores informan en su página web: “es una iniciativa ciudadana independiente que tiene como objetivo que la ciencia y el conocimiento científico sean una de las fuentes de información en la formulación de propuestas políticas.” Es decir, no se trata de que el Parlamento haga política científica; de hecho, ya la hace, porque promulga las leyes que rigen la forma de hacer ciencia en nuestro país, así como aprueban los presupuestos anuales para la investigación. La idea es hacer política con ciencia, tomar decisiones políticas basadas en evidencias científicas. Y esto es, hasta ahora, una carencia en nuestras instituciones, salvo algunas excepciones puntuales.

La iniciativa surge de un grupo reducido de científicos que encontró todo el apoyo de institiciones como la FECYT, la COTEC y el propio Parlamento. Un grupo coordinador formado por Andreu Climent, Eduardo Oliver, Lilian Grigorian, Lorenzo Melchor, Manuel Souto, Cristina Giménez, Ana Elorza e Izaskun Lacunza, con un entusiasta equipo de técnicos, trabajaron duramente (y por la causa, que a veces ya nos olvidamos del voluntarismo) para organizar esta jornada. Aquí está todo el equipo, que merece todo nuestro reconocimiento

El objetivo final sería la creación de una Oficina de Ciencia y Tecnología en el Congreso semejante a la de otros países. La acogida de los parlamentarios ha sido entusiasta, y la propia Presidenta del Parlamento, Ana Pastor, ha comentado la necesidad de que los legisladores tengan una fuente a la que acudir cuando vayan a legislar.

Esta iniciativa encaja con la que se puso en marcha desde el Consejo Internacional de la Ciencia (ICSU, ahora International Science Council, ISC), la International Network for Government Science Advice (INGSA), a la que esta iniciativa española debería unirse.

De mi experiencia personal esos días, debo manifestar el espíritu de colaboración que nos unió a todos. Creo que los diputados vieron en esta iniciativa una gran oportunidad para cuando deban legislar sobre temas complejos como el cambio climático, eutanasia, temas educativos, etc., en los que a veces los prejuicios personales no nos dejan ver con ecuanimidad los posibles resultados de tomar una decisión u otra. La evidencia científica trasciende el ideario político, y la opinión no puede prevalecer sobre ella.

El primer día del evento se organizaron una serie de mesas redondas con expertos, técnicos y parlamentarios, que se transmitieron por streaming. El segundo día, las mesas fueron a puerta cerrada. Se elaboraron una serie de conclusiones provisionales que serán debatidas en sede parlamentaria y finalmente se harán públicas en 2019.

Se abre un periodo ilusionante, que muestra una cara bastante más amable y colaboradora que la que habitualmente vemos, oímos y leemos en los medios de comunicación. En mi modesta opinión, lo que a los ciudadanos les gustaría ver de nuestros representantes.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

 

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