La Fundación BBVA premia los logros en Estadística de David Cox y Bradley Efron


Esta mañana se han dado a conocer los ganadores del Premio Fundación BBVA Fronteras del Conocimiento en su modalidad de Ciencias Básicas, y que ha recaído en los matemáticos David Cox (Universidad de Oxford, Reino Unido) y Bradley Efron (Universidad de Stanford, EEUU), por sus revolucionarias contribuciones en Estadística.

David Cox y Bradley Efron

La citación del jurado da como razón para el premio “el desarrollar métodos estadísticos pioneros y enormemente influyentes que han resultado en importantísimas aplicaciones en campos como la medicina, la astrofísica, la genómica o la física de partículas”. Se reconoce a Cox y Efron como “los dos estadísticos vivos más influyentes hoy en día”.

¿Cuáles son esas contribuciones? David Cox desarrolló la llamada “regresión de Cox” o sistema de riesgos proporcionales, para explicar la duración de un intervalo entre dos eventos, por ejemplo, la mortalidad de un grupo de personas por una enfermedad. No se aplica solo en medicina, sino por ejemplo, en ingeniería, donde el cambio de materiales en un elemento puede doblar la probabilidad de fallo.

El logro de Efron es el llamado método de “bootstrap”, una técnica de remuestreo. Recordemos que el muestreo es la manera de estimar un parámetro (por ejemplo, no podemos pesar todas las tabletas de chocolate de una fábrica, pero sí estimar el peso con una muestra). Este método consiste es extraer muestras de la muestra que tenemos a nuestra disposición (con repeticiones de datos, claro). Hacerlo muchas veces precisa del uso de computadores, y el resultado, de una manera casi mágica, es muy seguro. Aquí puede encontrarse un ejemplo ilustrativo.

El barón de Munchausen, por Gustave Doré

El curioso nombre de bootstrap (lengüeta de bota) alude a que es una tarea imposible, como el tirarse de la lengüeta uno mismo para elevarse del suelo, como hacía el personaje de fición de la obra “Relato que hace el Barón de Munchausen de sus campañas y viajes maravillosos por Rusia”, escrita por el alemán Rudolf Erich Raspe, e inspirado por un personaje real.

David Cox (1924) estudió Matemáticas en la Universidad de Cambridge, trabajando primero en la industria y pasando después al ámbito académico, en el que ha obtenido numerosos honores. Por su parte, Bradley Efron (1938) estudió Matemáticas en CalTech y Estadística en Stanford, donde se doctoró; como Cox, ha publicado numerosos artículos de investigación y recibido muchos honores.

Es una gran alegría que sea la Estadística el área de los premiados, un área de las Matemáticas que ha conocido en los últimos años un auge enorme, muy especialmente en España. Sin duda este premio contribuirá a su mayor aprecio.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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La seguridad de nuestras contraseñas


Esta es nuestra cuarta entrada dedicada a la criptografía, continuando las tres anteriores “¿Estamos seguros?” y “El hombre que se enfrentó a la NSA”  y “¿Cuánticamente seguros?”.

Nos hacemos la siguiente pregunta: ¿Qué cantidad n de números enteros aleatorios debemos tomar de un intervalo [1,N]  para que la probabilidad de que dos de ellos sean iguales, sea 1/2? La respuesta es que n debe ser aproximadamente 1.18 √ N. Recordemos que un número aleatorio es aquel obtenido al azar, y existen muchos métodos para generarlos (por ejemplo, echando monedas al aire o tirando dados).

Esta pregunta podría ser una de esas que se hacen los matemáticos y que podíamos pensar que no sirven para nada útil. Sin embargo, su respuesta tiene numerosas aplicaciones prácticas en la ciencia de la computación y también en la criptografía, tal y como mostraremos a continuación.

En esta entrada veremos un ejemplo de cómo los ordenadores pueden detectar claves criptográficas y almacenar mensajes de manera correcta. En particular, el método que se describe es el de identificación de una clave.

Un método común de identificación de claves es el método de las funciones hash. Una función hash produce cadenas arbitrarias de caracteres después de introducir un mensaje en una plataforma, por ejemplo, una clave alfanumérica, de manera que no se puede crear esa cadena a menos que se introduzcan los mismos datos. Al conjunto de entradas se le llama dominio U de la función hash. A un elemento de U se le llama preimagen o, dependiendo del contexto, clave o mensaje. El término hash proviene, aparentemente, de la analogía con el significado estándar en inglés de dicha palabra en el mundo real: picar y mezclar. Donald Knuth indica que aunque Hans Peter Luhn de IBM parece ser el primero que utilizó este concepto en 1953, el término sólo habría aparecido en la literatura a finales de los 60 del siglo XX.

Hans Peter Luhn

En este artículo “¿Qué son y para qué sirven los hash?: funciones de resumen y firmas digitales”, de Pedro Gutiérrez, puede encontrarse una valiosa información sobre el tema.

Las funciones hash se usan por ejemplo para proteger contraseñas, para garantizar la integridad de una descarga de datos, o para producir firmas digitales. No son propiamente métodos de encriptación, sino algoritmos.

Las funciones hash operan matemáticamente como una función f(x) que genera N resultados diferentes e igualmente probables. Si N es muy grande, sabemos que tras evaluar la función en 1.18 √ N elementos, tenemos una probabilidad de al menos ½ de que f(x1)=f(x2).

Se llama colisión cuando dos entradas distintas a la función producen la misma salida. El rango de la función es finito, debido a que el tamaño de sus cadenas de salida es fijo. Por tanto, la posibilidad de colisión no es nula. Una buena función de hash es aquella en que las colisiones son las mínimas. Se dice que la función de hash será perfecta si es inyectiva, quiere decir, que para cada dato de entrada se obtiene una cadena diferente. Para que esto ocurra, es necesario que la cardinalidad del conjunto dominio sea inferior o igual a la cardinalidad del conjunto imagen. Normalmente, sólo se dan funciones hash perfectas cuando las entradas están preestablecidas.

Las funciones hash, además de para identificar claves, pueden utilizarse para comparar ficheros. Por ejemplo, la función hash puede leer los primeros párrafos de un fichero y asociarles, similarmente, cadenas alfanuméricas. Si obtenemos la misma cadena, podemos estar casi seguros de que los ficheros son idénticos. ¿Por qué decimos casi idénticos? El físico Bartolo Luque, profesor de la Universidad Politécnica de Madrid, nos explica muy claramente la precisión de las funciones hash en su artículo “El problema del cumpleaños y la seguridad de nuestras contraseñas”, publicado en la revista “Investigación y ciencia” . A continuación resumiremos su explicación e invitamos a leer el artículo completo, mucho más detallado que esta breve entrada en seguridad y criptografía.

Luque menciona “casi” porque existe la posibilidad de que se produzca una colisión. Un tipo particular de función hash produce ristras de 160 caracteres de longitud. Estas secuencias pueden representarse en el sistema hexadecimal, con base 16.  Así, nuestra información es capaz de proporcionar 2160=1048 salidas. Además, pueden usarse mensajes con un tamaño máximo de 264 bits, de modo que el número total de argumentos posibles es 103x 10^18, un número inmenso. El número de entradas es inmensamente mayor que el número de salidas, lo que sugiere que muchas entradas generarán el mismo resultado.

Un pequeño cálculo, volviendo al problema del párrafo inicial, nos da que para obtener una colisión con probabilidad ½, aplicando la aproximación de [1,N=1048], obtendremos n=1.18 x 1024 números aleatorios generables en el intervalo.

Como vemos, la función hash goza de una inyectividad lo suficientemente fiable como para que numerosas páginas web cifren con ellas sus bases de datos. Para un pirata informático sería una tarea ardua el descifrar nuestras contraseñas, pues les exigiría encontrar todas las entradas que produjeran un mismo hash o mensaje.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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Comienza el Fifth Iberoamerican Meeting on Geometry, Mechanics, and Control.


Hoy, 16 de enero de 2017, ha comenzado en la Universidad de La Laguna el Fifth Iberoamerican Meeting on Geometry, Mechanics, and Control.

Esta serie de congresos es una iniciativa de la Red Temática de Geometría, Mecánica y Control, con el objetivo de compartir experiencias en estas temáticas entre los investigadores de los países latinoamericanos, pero incluyendo también al resto de países europeos aparte de España y Portugal, así como estados Unidos, Canadá y los países asiáticos.

El congreso se celebra cada dos años, y va alternándose entre España y un país latinoamericano, La serie de congresos se inició en Santiago de Compostela en 2008; continuó en Bariloche, en la Patagonia argentina en 2011; el tercero volvió a España en Salamanca en 2012; el cuarto se celebró en Rio de Janeiro en 2014. Se está estudiando las posibilidades para organizar el sexto congreso en algún país de Latinoamérica todavía por decidir.

El congresos presta también atención a la participación de los jóvenes investigadores, manteniendo también un equilibrio temático y geográfico. Esta es la lista de los conferenciantes plenarios (a los que se añaden varias conferencias invitadas de media hora):

Angel Ballesteros (University of Burgos, Spain): Integrable anisotropic oscillator and Hénon-Heiles systems on curved spaces

Santiago Capriotti (Universidad Nacional del Sur, Argentina): Tulczyjew’s triples and a formulation of the inverse problem in classical field theory

Renato Calleja (UNAM, Mexico): Symmetries and choreographies in families that bifurcate from the polygonal relative equilibrium of the n-body problem

Elena Celledoni (NTNU, Norway): Shape analysis on Lie groups and homogeneous manifolds.

Gonzalo Contreras (CIMAT, Mexico): The C2 Mañé’s Conjecture on Surfaces

Francesco Fassó (Università di Padova, Italy): Integrable and nearly-integrable Hamiltonian systems in almost-symplectic manifolds

David Martín de Diego (ICMAT, Madrid): Why are groupoids important in (my) real life?

James Montaldi (University of Manchester, UK): A 3-form in some non-holonomic systems with symmetry and the resulting Casimirs

Miguel Rodríguez Olmos (Universidad Politécnica de Cataluña): Classification and stability of relative equilibria for the two-body problem in the hyperbolic space of dimension 2

Nicola Sansonetto (Università di Padova, Italy): Nonholonomic Systems with Affine Constraints, (Moving) Energies and Integrability.

Este congreso se ha organizado con el esfuerzo del grupo de la Universidad de La Laguna, y el apoyo del Departamento de Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa. Sin dua será un congreso productivo en un escenario privilegiado como lo es la isla de Tenerife.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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Familias matemáticas


Esta es la tercera entrada que dedicamos a la plataforma Mathematics Genealogy Project (MGP), las dos anteriores han sido: Las raíces de los matemáticos, y  ¿Quiénes han dirigido más tesis doctorales en matemáticas?. En la última, comentábamos las posibilidades que ofrecía MGP para hacer un análisis de datos. Pues bien,vamos a dar cuenta hoy de un apasionante estudio que ha merecido alguna atención mediática en los meses recientes.

Gráfico de Nature

El origen de la noticia fue un artículo en Nature: Majority of mathematicians hail from just 24 scientific ‘families’, escrito por Davide Castelvecchi el 26 de agosto de 2016. Este artículo recogía los resultados principales del estudio dirigido por Floriana Gargiulo, investigadora en dinámica de redes en la universidad belga de Namur. Este estudio lleva por título The classical origin of modern mathematics; los coautores son A. Caen (INRIA, Lyon, Francia) y R. Lambiotte y T. Carletti, del Departamento de Matemáticas de Namur, como Gargiulo.

Los objetivos de este estudio eran muy ambiciosos, como se puede comprobar en el abstract del paper de Gargiulo:

The  aim  of  this  paper  is  to  study  the  historical  evolution  of  mathematical  thinking  and its spatial spreading. To do so, we have collected and integrated data from different online academic datasets. In its final stage, the database includes a large number of advisor-student relationships, with aliations and keywords on their research topic, over several centuries, from the 14th century until today. We focus on two different topics, the evolving importance of countries and of the research disciplines over time. Moreover we study the database at three levels, its global statistics, the mesoscale networks connecting countries and disciplines, and the genealogical level.

El análisis es en efecto muy minucioso, y el artículo de Nature recoge las conclusiones más llamativas.

Uno de los hechos más fascinantes es que esta enorme cantidad de datos (no sólo se ha usado MGP, sino también otras bases como Web of Science) es que se puede trazar una historia de las matemáticas que incluye la emergencia de Estados Unidos como una potencia en los años 20 del siglo pasado, a costa de  la Alemania nazi, o el auge y caída de la Unión Soviética. Siempre decimos que las matemáticas no son ajenas a los avatares de las sociedades, porque las desarrollan hombres e instituciones.

Otro resultado impactante es el relativo a los campos investigados en matemáticas. En la primera mitad del siglo XX hay una dominancia de la Física Matemática que pasa el testigo a la matemática básica o pura, y que últimamente compite con la Estadística y la Computación.

Gráfico de Nature

Finalmente, es curioso cómo la mayor parte de los matemáticos se agrupan en 84 familias, y los dos tercios del total, en solo 24. Dos de los matemáticos que originan estas familias son Gauss y Euler, lo que a nadie sorprende a la vista de sus innumerables resultados fundamentales.

Animamos desde aquí a nuestros colegas en Teoría de Grafos a profundizar en el análisis de los datos españoles. Siempre es interesante conocer la historia, y en este caso los datos no solo proporcionan nombres de matemáticos y sus relaciones, sino también tendencias, dependencia/independencia del exterior, y temáticas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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¿Quiénes han dirigido más tesis doctorales en matemáticas?


Hace unas semanas dábamos cuenta en Matemáticas y sus fronteras de la existencia de la plataforma Mathematics Genealogy Project, en la que se puede seguir el hilo de cualquier doctor en matemáticas a través de su director de tesis, y el de éste último, y así sucesivamente, remontándose a varios siglos atrás.

Esta plataforma permite muchos estudios, porque a fin de cuentas es un grafo, y como tal admite que se extraiga información curiosa, y en muchas ocasiones, valiosa. Podemos citar aquí un interesante artículo How Mathematicians Connect: Visualizing the Mathematics Genealogy Project, de Mark Horowitz, Amy Skinner, Julie Pignataro, Kendra K. Levin, y que se puede conseguir simplemente pinchando en el título. Como reza en su abstract:

This   paper   examines   the   Mathematics   Genealogy Project database using different information visualization methods and techniques. The authors analyze effectiveness and ease of use for creating visualizations in Many Eyes, Touchgraph, Microsoft Excel, and Treemap.  Future directions  are  discussed  as  well  as  exploration  of  other  academic genealogy visualizations that are available.

Invitamos a los lectores a su lectura, y encontrarán datos sobre clusters de directores, escuelas, universidades, etc.

C.-C. Jay Kuo (MIT)

Vamos a comentar brevemente los que puede encontrarse aquí: los 250 matemáticos que han dirigido más tesis en la historia (al menos, con los datos de esta plataforma). Estos son los 50 primeros:

C.-C. Jay Kuo

134

Roger Meyer Temam

119

Andrew Bernard Whinston

104

Ronold Wyeth Percival King

100

Alexander Vasil’evich Mikhalëv

99

Willi Jäger

98

Pekka Neittaanmäki

96

Leonard Salomon Ornstein

95

Shlomo Noach (Stephen Ram) Sawilowsky

89

Yurii Alekseevich Mitropolsky

88

Ludwig Prandtl

87

Kurt Mehlhorn

84

Andrei Nikolayevich Kolmogorov

82

David Garvin Moursund

82

Bart De Moor

81

Selim Grigorievich Krein

81

Richard J. Eden

80

Bruce Ramon Vogeli

79

Charles Ehresmann

78

Stefan Jähnichen

78

Johan F. A. K. van Benthem

77

Egon Krause

76

Arnold Zellner

76

David Hilbert

75

Erol Gelenbe

74

Thomas Kailath

74

Wilhelm Magnus

74

Neil Andrew Davidson

73

Robert Merton Solow

73

Beno Eckmann

72

Edward Joseph McCluskey, Jr.

71

Jean-Claude Nédélec

71

Tze Leung Lai

70

Robert Wayne Newcomb

70

Anatoliy Mikhailovich Samoilenko

68

Terence Paul Speed

68

Wayne Arthur Fuller

67

Albert Nikolayevich Shiryaev

67

Shing-Tung Yau

67

Hubert Stanley Wall

66

David Harold Blackwell

65

Heinz-Gerd Hegering

65

Dale Weldeau Jorgenson

64

George Bachman

63

David Beauregard Bogy

63

David Roxbee Cox

63

C. Felix (Christian) Klein

63

Rainer Nagel

63

Eduard L. Stiefel

63

Gunter Schwarze

62

Y estos son los que tienen más descendientes

 

Name

Descendants

Year of Degree

Shams ad-Din Al-Bukhari

135334

Gregory Chioniadis

135333

Manuel Bryennios

135332

Theodore Metochites

135331

1315
Gregory Palamas

135329

Nilos Kabasilas

135328

1363
Demetrios Kydones

135327

Elissaeus Judaeus

135304

Georgios Plethon Gemistos

135303

1380, 1393
Basilios Bessarion

135300

1436
Manuel Chrysoloras

135276

Guarino da Verona

135275

1408
Vittorino da Feltre

135274

1416
Theodoros Gazes

135270

1433
Jan Standonck

135249

1474
Johannes Argyropoulos

135249

1444
Jan Standonck

135249

1490
Florens Florentius Radwyn Radewyns

135219

Rudolf Agricola

135219

1478
Geert Gerardus Magnus Groote

135219

Thomas von Kempen à Kempis

135218

Marsilio Ficino

135218

1462
Cristoforo Landino

135218

Angelo Poliziano

135217

1477
Alexander Hegius

135217

1474

Shams ad-Din Al-Bukhari fue un astrónomo y matemático que trabajó en el famoso Observatorio persa de Maragheh, creado en 1259.

El proyecto Mathematics Genealogy Project tiene todavía muchas cosas que mostrarnos en los próximos años, y se perfila como una herramienta muy útil para enseñarnos aspectos interesantes del colectivo matemático internacional.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU, CORBI) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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El Premio Wolf de Matemáticas 2017, para Charles Fefferman y Richard Schoen


Ayer se anunciaron los ganadores del prestigioso Premio Wolf, dedicado a las ciencias y a las artes y que está considerado como el segundo más importante en el mundo tras el Nobel. El Premio Wolf se estableció en 1978, a científicos y artistas vivos por “sus logros en interés de la humanidad y de las relaciones fraternas entre los pueblos sin distinguir nacionalidad, raza, color, religión, sexo o tendencias políticas”. El premio lo entrega la Fundación Wolf, creada por el millonario Ricardo Wolf, un inventor alemán y antiguo embajador de Cuba en Israel.

Ocho han sido los ganadores en esta edición, tal y como se indicó en la rueda de prensa celebrada em el Museo Tierra de Israel en Tel Aviv.

La cuantía del premio es de 100.000 dólares, y se ha concedido en los campos del la Química, Matemáticas, Física, Medicina y Artes. En lo que se refiere a las Matemáticas, los premiados han sido dos matemáticos de gran valía: Richard Schoen, de la Universidad de Stanford, por sus resultados en Análisis Geométrico, un campo que une las ecuaciones en derivadas parciales y la geometría diferencial; y Charles Fefferman, de la Universidad de Princeton, por sus contribuciones en muchos campos, como el análisis matemático complejo, y las ecuaciones derivadas parciales.

El resto de premiados son: en Química, Robert Bergman (Universidad de Berkeley) por sus resultados en los enlaces de carbono e hidrógeno; en Física, a Michel Mayor (Universidad de Cambridge) y Didier Queloz (Universidad de Ginebra), por el descubrimiento de planetas extrasolares; en Medicina, a James Allison (Universidad de Texas) por sus resultados en cáncer; y en Artes a Laurie Anderson y Lawrence Weiner, por su trabajo vanguardista.

Charles L. Fefferman

El ICMAT está de enhorabuena, ya que el prof. Fefferman ha sido el chair del Laboratorio Charles Fefferman con el primer proyecto Severo Ochoa de este instituto (2012-2015), laboratorio que ha sido continuado con el segundo proyecto Severo Ochoa (2016-2019). Varios investigadores del ICMAT son colaboradores directos con Charles Fefferman. Fefferman es uno de los matemáticos más brillantes con logros en muchos campos, y medallista Fields en el ICM de 1978 celebrado en Helsinki.

Richard Schoen

Por su parte, Richard Schoen es ganador del importante Premio Bôcher Memorial Prize en 1989, y ha sido conferenciante invitado en el ICM de Varsovia en 1982 y plenario en el ICM de Hyderabad en 2012 (en donde tuve el honor de ser el moderador de su charla).

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU, CORBI)

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Las matemáticas de Santa Claus


Ha llegado a nuestras manos (¡gracias, Isabel!) un precioso librito titulado: The indisputable existence of Santa Claus. The mathematics of Christmas, por dos matemáticos, Hannah Fry y Thomas Oléron Evans. El libro está publicado en Doubleday este mismo año.

El objetivo del libro es que la gente mire las Navidades con ojos matemáticos. Y que nadie piense que es el típico rollo que acostumbramos a hacer los matemáticos para decir que lo nuestro está en todas partes (lo que, por otra parte, es verdad, no lo del rollo, sino que sí están en todas partes). Es un libro muy divertido, lleno de humor, en el que los lectores podrán encontrar una demostración matemática de la existencia de Santa Claus que nos llevará a los resultados de incompletitud de Kurt Gödel, nos enseñará a usar la teoría de juegos (no de tronos) para escribir nuestra lista de regalos, nos mostrará como ganar al monopoly, y hasta sabremos predecir el contenido del mensaje navideño de la Reina Isabel (en nuestro caso, el del Rey Felipe VI).

Aunque en el libro se prueba la existencia de Santa Claus (no es una conjura universal de padres para engañar a nuestro hijos), bien es cierto que la tal prueba tiene trampa (tendrán que leer el libro para descubrirla). Así que reuniremos aquí una lista de evidencias físicas (está bien lo de física contra matemáticas) que demuestran lo contrario.

Para aquellos que tengáis hijos, seguramente alguna vez os hayan preguntado: ¿cómo es posible que Papá Noel recorra todas las casas en una única noche, repartiendo regalos para todos? Si intentaráis dar una respuesta contundente a vuestros hijos, podriáis presentarles el siguiente cálculo sencillo (aunque nadie os va a asegurar que quedarán convencidos).

El pasado agosto, se estimó la población mundial en 7400 millones de personas. Un burda aproximación es considerar que 2000 millones de la población total son niños menores de edad. Pero el origen de Papá Noel nace del mito del solsticio de invierno que el cristianismo sincretizó en el obispo cristiano Noel, que vivió en los valles de la actual Turquía y no es fruto de coca-cola o de los americanos, a quiénes muchos culpabilizan.

Por lo tanto, hemos de obviar de nuestro cálculo a todos los niños budistas, hindúes, musulmanes y judíos, reduciéndonos, pues, a un 15% de los niños en el mundo, es decir 300 millones de niños.

Por otra parte, aunque no parece nada obvio para los que vivimos en Europa, la media de niños por hogar es de aproximadamente 3, por lo que Papá Noel visitará 100 millones de casas únicamente (¡únicamente!).

Sin embargo, si aprovechamos los husos horarios en la tierra y Papá Noel viaja de este a oeste, tendrá 24 horas completas para hacer sus visitas. Aproximadamente, 69.444 casas por minuto. Supongamos además que cada una de las casas están distribuidas de forma uniforme en cada país y continente, y que la distancia media entre ellas es de un kilómetro. Por tanto, recorrería 10⁸ km en un día, tan sólo 86.400 segundos más lento que la velocidad de la luz. En km/h, Papá Noel debería alcanzar la velocidad de 4166km/h. Hasta el momento, las velocidades más altas alcanzadas  por aeronaves tripuladas son de aproximadamente 3500 km/h de un Black Lockheed SR-71A, tripulado por Eldon W. Joersz y George T. Morgan Jr., el 28 de Julio de 1976. Y más si hablamos de vehículos terrestres, porque los renos de Papá Noel no sólo se desplazan en el firmamento, pero también por tierra. El vehículo terrestre más rápido registrado hasta el momento conducido por Andy Green logró alcanzar una velocidad de 1227,985 km/h conduciendo el automóvil Thrust SSC en el desierto de Nevada el 15 de Octubre de 1997, ayudado por dos motores jet Rolls-Royce Spey 202. Y además, Santa Claus cruza los océanos, en cuya superficie la velocidad mayor alcanzada y registrada fue  511.11 km/h (275.8 nudos), en un hidroplano Spirit of Australia (Espíritu de Australia), el 20 de Noviembre de 1997. Y, finalmente, recordemos que un reno alcanza únicamente unos 30km/h.

Supongamos ahora que Papá Noel se ha unido al nuevo método de reparto de paquetes de Amazon y los deja caer desde cierta altura, desde un dron, y que por tanto, todo su viaje es aéreo; y suponemos que se deja algunas casas sin repartir y que viaja a la máxima velocidad esperada de la aeronave Black Lockheed y que los renos son superrenos. A esta nueva velocidad, si se deja un cuarto de las casas sin repartir, le quedan 25.000.000 hogares con los que cumplir a 3500km/h. Ahora bien, si lleva consigo una media de cuatro regalos por hogar, y cada uno de los regalos pesa 2 kilos, tendremos 8 kilos por hogar y 200.000.000 kg de peso sobre su trineo.

La cantidad total de masa de 2x 10⁸ puesta en órbita con una velocidad de 3500 km/h originaría energías bárbaras de millones de julios, que como mínimo, chamuscarían a los renos sin  las precauciones de escudos no inflamables diseñados por NASA. De hecho, estas cifras son muy superiores a las de las combustiones de artefactos espaciales enviados en misiones de investigación. Papá Noel a su vez, se encontraría sometido a fuerzas centrífugas que lo convertirían en una auténtica peonza cósmica, con un momento angular digno de un super objeto estelar y desprovisto de renos, posiblemente pulverizados en fracciones de segundo.

Pero no nos preocupemos, nos creeremos la demostración matemática de Fry y Oléron Evans.

¡Felices fiestas a todos!

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU, CORBI) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

 

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Talento gallego en el exterior


He tenido la oportunidad el pasado 29 de diciembre de participar en la VII Jornada de Jóvenes Investigadores en el Extranjero organizada en La Coruña con la ayuda de la Fundación Barrié de la Maza y la Universidad de La Coruña. El objetivo de esta jornada, que se acompaña con una jornada de Divulgación Científica al día siguiente, es reunir a jóvenes investigadores gallegos que desarrollan su investigación en el extranjero y aprovechar sus vacaciones de Navidades en su tierra natal.

He quedado muy impresionado por la calidad de los ponentes, investigadores en centros como el Instituto Karolinska (Suecia), Cornell (USA), Groningen (Holanda), King´s College (Londres, o Georgia Tech (USA), por citar solo unos cuantos. Talento gallego en el exterior, jóvenes que se han marchado buscando un futuro que no han encontrado en su tierra.

Mi participación ha sido en una mesa redonda que llevaba el título de Carrera investigadora y oportunidades en el sistema gallego de investigación, mesa que tenía como uno de sus objetivos principales debatir sobre las oportunidades de retorno para muchos de estos investigadores.

Las cifras de la diáspora no están todavía bien delimitadas, pero no cabe duda que el flujo de investigadores externos que se incorporan/investigadores que se van no es favorable a nuetsros intereses. Y en ciencia sería también deseable contar en ciencia con un colectivo de historias personales similar a las del impactante libro ‘Volveremos’ de Noemí López Trujillo y Estefanía S. Vasconcellos.

El análisis del actual sistema de ciencia y tecnología gallegos refleja carencias similares a las de otras Comunidades Autónomas, a pesar de los esfuerzos que las tres universidades gallegas (Santiago de Comnpostela, La Coruña y Vigo) y el Servicio Galego de Salud (SERGAS) están haciendo. Como dato muy positivo, la buena colaboración que estas instituciones están llevando a cabo, y la existencia de un buen clima de entendimiento con el gobierno gallego.

Aparte del grave problema de los recortes brutales en financiación, existen problemas que son de tipo estructural. Por ejemplo, el actual sistema de acreditación y habilitación de las plazas universitarias, que no facilita la libre competencia y prima la endogamia. A este respecto, las tres universidades acaban de solicitar el sello europeo del “HR Excellence in Research”, que certifica las buenas prácticas de contratación. Esto confirma la voluntad de mejora y la búsqueda de la calidad.

Conseguir que parte de estos jóvenes investigadores requiere una apuesta decidida por parte del gobierno gallego. Hay algunas iniciativas aparte de las estatales (Programas Juan de la Cierva, Torres Quevedo, Ramón y Cajal), para contratar postdocs. Pero son insuficientes. Un programa tipo ICREA o Ikerbasque sería esencial para atraer y retener talento. Esto debería ir acompañado con la creación (o transformación de los ya existentes) de centros con flexibilidad de contratación, en los que la gestión pudiera evitar las mil trabas burocráticas que ahora se imponen.

La implicación mayor del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) creando algunos nuevos centros y reforzando los ya existentes, junto con una apuesta decidida de la industria gallega, cambiaría sin duda el panorama, y Galicia pasaría a ser una región que atraer talento y no lo envía al exterior.

Nota: Más información en el artículo en La Voz de Galicia, del cuál hemos incluido la fotografía de esta entrada.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU, CORBI)

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Los estados topológicos de la materia


Ya hemos dedicado una entrada al reciente premio Nobel de Física del 2016, compartido por tres físicos teóricos (J. Michael Kosterlitz, Duncan Haldane, David J. Thouless) por su descubrimiento de las “fases topológicas” de la materia. Es probablemente la primera vez que la palabra topológico aparece en un Nobel de Física.

El gran descubrimiento de estos tres autores ha consistido en desvelar nuevos estados de la materia, más allá de los tres que aprendimos en el colegio: sólido, líquido y gaseoso. Sin embargo, la evolución de los materiales y en particular, el estudio de los semiconductores, dieron lugar a la aparición de las correlaciones cuánticas, con sorprendentes resultados.

Las correlaciones cuánticas dan lugar a materiales con propiedades inusuales en el mundo macroscópico (y también microscópico). A su vez, estos materiales sufren las denominadas “transiciones de fase topológicas”, cuyos constituyentes elementales se reordenan siguiendo pautas soprendentes.

Landau y su familia en 1910

La primera caracterización de las transiciones de fase se la debemos al científico ruso Lev Davidovich Landau, quien introdujo el concepto de parámetro de orden para la cuantificación de una transición de fase. Sin embargo, las transiciones de fase de Landau están ideadas bajo el concepto de simetría. Un gas es simétrico en todas las direcciones del espacio si lo consideramos homogéneo. Decimos que es invariante bajo rotaciones si el observador puede desplazarse un ángulo y visualizar las mismas propiedades del gas desde su nuevo punto en el espacio. Igualmente, si nos desplazamos a lo largo de un eje y las propiedades del gas siguen invariantes, diremos que el gas tiene simetría bajo translaciones. Si la simetría se rompe, decimos que se da el fenómeno de rotura espontánea de simetría, que da lugar a las conocidas transiciones de fase de Landau. La propiedad física que desata estos mecanismos es la temperatura. Sin embargo, los galardonados con el Nobel descubrieron que existen más parámetros además de la temperatura, que puedan alterar las fases de un material.

La diferencia fundamental entre una transición de fase habitual y una transición de fase topológica radica en el carácter local o no local del fenómeno. En el caso de una transición de fase habitual, las propiedades dependen del estado local del material. Sin embargo, el orden topológico depende globalmente del estado del sistema. De hecho, en el caso de las transiciones topológicas, pequeñas perturbaciones en estados locales no producen cambios globales en el sistema, y las propiedades generales permanecen invariantes. Este tipo de fase es lo que se llama un homeomorfismo en topología,  de un estado de la materia a otro equivalente topológicamente.

Edwin Herbert Hall

 

La topología ha servido como medio para la explicación de muchos procesos físicos encubiertos teóricamente, pero descubiertos experimentalmente desde hace décadas. Un buen ejemplo es el efecto Hall cuántico.

El efecto Hall cuántico se descubrió en los años 70 cuando al aplicar un voltaje a ambos extremos de una lámina metálica se obtenía un campo eléctrico. Hasta aquí todo marcha según la teoría. Ahora imaginemos que exponemos la misma lámina metálica a través de un campo magnético perpendicular a la lámina. Los electrones que recorrían los extremos de la lámina ahora se verán también despedidos entre los otros dos extremos restantes de la lámina, creando otra diferencia de potencial entre los otros los lados de la lámina. Este es el denominado voltaje Hall, que fue digno de un premio Nobel en 1985. Este efecto tiene construcciones prácticas, como su empleo para construir detectores de campo magnético a partir de la lectura del voltaje Hall.

Pero el experimento puede ir un paso más allá. Ahora imaginemos que la lámina metálica es “muy plana” es decir, que es de la anchura del diámetro de un átomo y que además la condición ambiente es el cero absoluto de temperatura. Si aplicamos el campo magnético, obtendremos un voltaje Hall que dará lugar a una corriente eléctrica. Sin embargo, la corriente es independiente del material que utilicemos o de todas las impurezas que añadamos a este material. Este es el denominado efecto Hall cuántico, cuanto menos, sorprendente experimentalmente. La explicación matemática ha tardado unos años más.

El voltaje eléctrico generado de forma constante es un invariante topológico. Es decir, que cualquiera que fuera el material elegido, daría lugar al mismo voltaje, tal y como lo constató Thouless. Haldane aportó, aplicando los principios de la topología, que el efecto Hall cuántico debería existir independientemente del campo magnético. Estos descubrimientos dieron lugar a los semiconductores topológicos.

Una forma de visualizar los invariantes topológicos es por medio de más ejemplos de “cuántica topológica”. Vamos a imaginar el caso de un semiconductor tipo II y un imán. Recordemos que un superconductor es un material capaz de conducir corriente eléctrica sin resistencia ni pérdida de energía en determinadas condiciones. Los superconductores de tipo II son aquellos materiales que en lugar de pasar bruscamente del estado superconductor al estado normal (como sí hacen los de tipo I), y van gradualmente de uno a otro.

Para ambos, existe un mundo microscópico con sus correspondientes átomos y cortezas de electrones. Los electrones tienen la tarea fundamental de conducción de la electricidad. En el caso de transición de fase habitual, en un imán, si bajamos la temperatura, la magnetización seguirá apuntando en la misma dirección en todos sus puntos. Sin embargo, en sistemas con acoplo de espín-órbita el momento magnético desarrolla un “remolino” topológico conocido con el nombre de skyrmión. Este fenómeno pertenece a una clase diferente a la magnetización, siendo en este caso el skyrmión un invariante topológico, que no se destruye bajo ninguna perturbación física, como una bajada de energía. Tan sólo existe la posibilidad de que dos skyrmiones de cargas topológicas opuestas se aniquilen. En los semiconductores tipo II puede observarse una fenomenología equivalente: se crean pares de vórtice- antivórtice, indestructibles bajo condiciones físicas.

 

Un skyrmion en un material ferromagnético bidimensional

Estos materiales están topológicamente “blindados”, y dan lugar a una fenomenología macroscópica muy importante en las comunicaciones. Por ejemplo, el uso de superconductores está presente en circuitos digitales y dispositivos de radiofrecuencia y microondas para estaciones de telefonía móvil. Las aplicaciones de estas propiedades topológicas prometen en un futuro la posibilidad de transformadores de alto rendimiento y dispositivos de levitación magnética.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU, CORBI) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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Historia de las abejas


Recomendamos hoy en nuestro blog una preciosa novela a todo áquel interesado en el futuro de nuestra especie. Y a todos los matemáticos, porque trata de las abejas y estos insectos han demostrado una y otra vez sus habilidades matemáticas.

El libro en cuestión es Historia de las abejas, publicado este mismo año en la colección Nuevos Tiempos de Siruela, y la autora es Maja Lunde. Maja Lunde se estrena así en la literatura para adultos ya que hasta ahora solo había publicado libros para niños y jóvenes.

Maja Lunde

Las abejas construyen sus colmenas con celdillas hexagonales, y ya Pappus de Alejandría, un matemático de la Antigua Grecia, hizo notar la habilidad matemática de estos insectos. Esas celdillas prueban un delicado problema de optimización:  como gastando el mínimo de cera para la superficie se puede conseguir el mayor volumen para almacenar.

Pero no sólo en la construcción de las celdas son buenas geómetras; usan coordenadas polares para señalar donde han encontrado flores de las que extraer néctar y polen. De hecho, eso es lo que indican en sus danzas al regresar a su colmena; un ángulo con la vertical señala la dirección de las flores respecto al sol, y la frecuencia la mayor o menor distancia. Esto es lo que Karl R. von Frisch descubrió, motivo por el cual fue galardonado con el Premio Nobel en 1973, aunque ya Aristóteles describió esta danza en su Historia Animalium en el 330 a. C.

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En la novela de Maja Lunde se describen tres escenarios: la Inglaterra de 1852, en la que un naturalista y comerciante de semillas, William, trata de inventar un nuevo modelo de colmena; los Estados Unidos de 2007, en los que el apicultor George trata de salvar sus colmenas de la crisis causada por la misteriosa desaparición de las abejas; y la China de 2098, en las que Tao inicia una búsqueda de su hijo que la lleva a descubrir los entresijos de ese mundo ya moribundo tras el Gran Colapso, causado por la total desaparición de las abejas y la caída en la polinización.

Los tres personajes están entrelazados, aunque el lector lo irá descubrbiendo por sí mismo y no queremos destrozarle la trama. Valga decir, eso sí, que las abejas están desapareciendo de nuestro mundo, por causas todavía no bien esclarecidas, entre las que se pueden contar los parásitos, los insecticidas, el calentamiento global y la pérdida de biodiversidad de los monocultivos. Es un enorme problema, y el mundo no será el mismo sin estos insectos.

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Por ello, invitamos a aquellos a los que les gustan la miel y las matemáticas a leer el libro de Maja Lunde y a sumarse a una campaña internacional que frene la desaparición de nuestras pequeñas colegas matemáticas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU, CORBI) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

 

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