La condesa que nos enseñó a programar


Seguimos con nuestras entradas dedicadas a las mujeres matemáticas, hoy con Ada Lovelace, pionera en la programación.

The Analytical Engine weaves algebraic patterns, just as the Jacquard loom weaves flowers and leaves.

Ada Lovelace

Nacida bajo el nombre de Augusta Ada Byron en 1815 en Londres, Ada Lovelace (condesa de Lovelace) fue la única hija legítima de Lady Anne Isabella Milbanke Byron ella Milbanke y el poeta Lord George Gordon Byron.  Sin embargo, los derroteros intelectuales de Ada disentieron del romanticismo poético de su padre, y se enfocaron en las ciencias.

Ada Lovelace

El interés de Ada Lovelance por las matemáticas tiene sus orígenes en la influencia ejercida por su madre, que la sometió a un duro entrenamiento con castigos en los que la mantenía aislada durante cierto tiempo si no cumplía las expectativas. Lady Byron tenía grandes conocimientos de matemáticas y el mismo Byron la había bautizado como la “princesa del paralelogramo”, de ahí su insistencia en que su hija tuviera tutores particulares que le enseñaran esta ciencia, una práctica muy poco común entre las mujeres del siglo XIX. Se cree que la insistencia de su madre en sus estudios matemáticos (aunque parece ser que fue su abuela, la madre de Byron, quien mas se ocupaba de la niña Ada) radican en la aversión que desarrolló por su marido, quien tuvo varios hijos extramatrimoniales y cuyo carácter tildaba de insano. Lord Byron abandonó a su mujer e hija a las pocas semanas de nacer esta y se fue a Grecia, donde particpó en la lucha por la independencia griega, falleciendo de enfermedad ocho años mas tarde. Nunca volvió a ver a su hija. Sobre el año 1850, Ada Lovelace echó en cara a su madre haberle mentido sobre la paternidad de Lord Byron, y haber taratdo de manipular su vida.

Algunos de sus maestros fueron William Frend, un reformista social, William King, el médico de cabecera y Mary Somerville, una astrónoma y matemática escocesa. Somerville fue una de las primeras mujeres admitidas en la Real Sociedad de Astronomía.

Su gran logro es el desarrollo de un primer algoritmo de programación que pudo ser implementado en una máquina. A Ada Lovelance, pues, se la reconoce como matemática y una de las pioneras de la programación en la historia, junto al profesor de matemáticas y programador Charles Babbage (británico 1791-1871), creador de la primera máquina de cálculo basada en principios mecánicos. Ada había conocido a Charles Babbage a los 17 años, y Babbage fue un auténtico mentor para ella, y le facilitó estudiar en la Universidad de Londres con el matemático Augustus de Morgan.

La primera máquina de cálculo surgió en el siglo XVII; sin embargo, se señaló la falta de engranajes y piezas para su correcto funcionamiento. Posteriormente, otros personajes ilustres de la ciencia, como Pascal o Leibniz intentaron mejorar la serie de máquinas rudimentarias, consiguiendo no sólo la operación básica de la aritmética, la suma, sino también la posibilidad de multiplicar o dividir.

Reconstrucción de la máquina de Babbage de acuerdo con sus diseños

En el siglo XIX, Babbage retoma la idea de construcción de una máquina que fuese programable y que evadiera cualquier tipo de confusión humana en cadena, como las producidas en antiguas máquinas de cálculo manejadas por un operario encargado de un proceso recursivo destinado al cómputo.

El diseño de la denominada “máquina analítica” de Babbage se basaba en un telar como el de Jacquard, comerciante francés. El dispositivo de entrada de datos a la máquina estaba basado en las tarjetas perforadas, disponía de un procesador aritmético que calculaba números, una unidad de control que discernía la tarea, una memoria y un dispositivo de salida. En realidad, este esquema de unidades nos recuerda al de un ordenador moderno. Desafortunadamente, el proyecto nunca se terminó por falta de financiación, denegada por el partido conservador gobernante en el momento. El primer ministro británico, en recompensa, ofreció a Babbage el título de caballero, el cual rechazaría, ofendido, por la falta de apoyo económico para su gran proyecto.

Charles Babbage

Ada Lovelance dedujo la capacidad de los ordenadores para ir más allá de simples cálculos. Su trabajo se centró en la creación de algoritmos para el cálculo más complejo que el de las tablas logarítmicas o funciones polinómicas. Ada implementó los procedimientos de cálculo con funciones analíticas. Babbage, sin embargo, centró su trabajo puramente en el diseño del hardware y las capacidades de su máquina.

En 1842 Charles Babbage fue invitado a dar un seminario en la Universidad de Turín acerca de su máquina analítica. Luigi Menabrea, un joven ingeniero italiano, tradujo la charla de Babbage al francés, la cual fue publicada por la Biblioteca Universal de Ginebra. Ada fue requerida por Charles Wheatstone, amigo de Babbage, para la traducción al inglés, y no sólo cumplimentó su trabajo de traducción, sino que además añadió unas extensas notas con la descripción de su software. Además, teorizó un método para que el mecanismo repitiera una serie de instrucciones, un proceso denominado “looping” que aún utilizan los ordenadores de hoy en día. Las notas se denotaron alfabéticamente, de la A a la G, siendo la G una descripción de algoritmo de cálculo de los números de Bernoulli. Los números de Bernoulli son una sucesión de números racionales que aparecen en las expansiones de Taylor de funciones como la tangente y tangente hiperbólica. Incluso aparecen en la función Z de Riemann. Históricamente, estos números surgen de intentar encontrar una solución a la suma de las potencias de los números naturales. Sin embargo, ninguno de sus códigos fueron probados porque la máquina nunca fue contruída. Dejó sus artículos firmados con las iniciales A.A.L (Auguste Ada Lovelace).

Diagrama para el cálculo de los números de Bernouilli

La característica más importante de Ada en sus notas es que formaban un compendio moderno y visionario de la futura era computacional. Ya especulaba que este tipo de máquinas no servirían simplemente para el tratamiento de números, sino que además serían capaz de elaborar música de cualquier complejidad, con la ingeniería adecuada. La idea de que una máquina pudiera manejar símbolos que sigan unas reglas y que los números pueden representar entidades, supuso la transición de  pensamiento entre máquinas que resuelven problemas matemáticos (meras calculadoras) a la pura computación.

Placa de homenaje a Ada Lovelace en la plaza de Saint James

Ada se refería a sí misma como una científica poetisa, metafísica y analista. También se la denominó entre otros círculos como la profeta de la era computacional. A pesar de su mala reputación por rumores de aventuras amorosas estando casada y con tres hijos (no solo fueron los escándalos amorosos, también tuvo problemas con el alcohol y con el juego), Ada logró coronarse como una pionera de la computación moderna y cuyas visiones han sido corroboradas hoy científicamente.

En 1852, Ada falleció en Londres a una temprana edad, a causa de un tumor uterino agravado quizás por las sangrías que le aplicaron sus médicos.

Su legado no ha sido descubierto hasta 1950, cuando sus notas se reintroducieron en el campo de la ciencia computacional en un simposio sobre máquinas computacionales digitales en 1953. Hasta entonces, su papel había sido el de “intérprete” de Babbage. Desde entonces, Ada ha recibido múltiples honores póstumos y el departamento de defensa de los Estados Unidos en 1980 decidió desarrollar un lenguaje de programación “ADA” en su memoria.

Homenaje de Google a Ada Lovelace

 

Se celebra un evento anual, el “Ada Lovelace Day”,que se celebra a mediados de octubre para fomentar el papel de las mujeres en ciencia y crear nuevos modelos para chicas y mujeres en estos campos. Existe además una organización Ada Initiative con objetivos similares.

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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Suicidios matemáticos


I scream at the sky, it’s easier than crying
I’m shyish when I’m shouting out loud
I feel so alone in a room full of people
I’m loudist when I’m in a crowd
I’m alone, and nobody hears me
Can’t nobody heal me, won’t somebody help me
I’m alone, I just need
Someone to take my hand and pick me up when I’m feeling down
Someone to take my heart and give it a home
Someone to be with me and help me through the times when I’m
down and lonely
Someone to be with me when I’m alone
I’m alone, all alone
Alone is the way I live, it’s not the way I want it but you
know
You can’t give in, alone is the way I feel, it’s so hard to
understand
Why I’ve got to be alone

Suicidal Tendencies, “Alone”

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Cur aliquis rigido fodit sua pectora ferro?

Cur aliquis laqueo collum nodatus amator

a trabe sublimi triste pependit onus?

Ovidio, “Remedia amoris”

 

La lectura del maravilloso ensayo “Semper Dolens. Historia del suicidio en Occidente” de Ramón Andrés, publicado en Acantilado, nos ha llevado a una reflexión sobre el tema del suicidio en el mundo de los matemáticos.

El libro de Ramón Andrés es un tour de force que recorre la existencia de la humanidad, desde la Prehistoria hasta nuestros días, pasando por Mesopotamia, Egipto, la Grecia Clásica, la Edad Media, el Renacimiento, y el Siglo de las Luces. El pensamiento clásico consideró el suicidio como un ejercicio de libertad, para una persona sumida en situaciones desesperadas o heroicas. Pero el surgimiento de comunidad y de Estado llevó a considerar a los individuos como posesión del mismo, y por lo tanto a los suicidas como criminales que atentaban contra él. Y así, en muchas sociedades se imponían castigos severos para los que se quitaban la vida, con exposición pública de sus restos, enterramientos prohibidos en los cementerios ordinarios o negación de su herencia a sus familiares. El suicidio también ha sido muy debatido por las religiones, por ejemplo, desde el cristianismo, que consideraba a los hombres como propiedad divina.

Este debate permanente en la sociedad, ha quedado reducido en la actualidad a una mera patología mental. Pero, ¿qué queda de la melancolía? El paradigma de la misma es John Dowland (1563 –1626), el compositor más famoso de la época isabelina, que eligió como lema “Semper Dowland, Semper Dolens”. De Dowlan reproducimos este video

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que contiene una de sus mas famosas composiciones, “Flow my tears” (interpretada por Valeria Mignaco, soprano y Alfonso Marin, laúd). Digamos como curiosidad para los amantes de la ciencia-ficción que Philip K. Dick era un entusiasta de Dowland y así tituló una de sus novelas “Flow My Tears, The Policeman Said”.

Navegando por la red se puede encontrar esta página en la que se citan algunos matemáticos que cometieron suicidio, por diferentes razones. Vamos a centrarnos en estos seis: Pitágoras, Empédocles, Hausdorff, Turing, Gödel y Taniyama.

Según relata Porfirio, Pitágoras se privó de alimentos durante cuarenta días, encerrado en un santuario en Metaponte, y así puso fin a su vida. Pero existe otra versión del mismo Porfirio según la cual mientras el fuego destruía la casa en la que vivía Pitágoras con discípulos y familiares, estos se echaron sobre el fuego para que pudiera salvarse el maestro pisando por encima de sus cuerpos; una vez salvado, al encontrarse sin sus parientes, se quitó la vida.

Diógenes Laercio describe las diferentes versiones sobre la muerte de Empédocles. Una de ellas dice que murió al caerse de una carreta; otra que, sintiéndose viejo, se adentró en el mar para perecer ahogado; o que se ahorcó en un árbol. Sin duda la más poética es la versión del Etna, donde se arrojó para tener un final digno de una divinidad, tal y como él mismo se consideraba.

El caso de Félix Hausdorff es bien diferente. Acosado por los nazis, consiguió evitar el campo de concentración hasta 1942, y ante lo inevitable, se suicidó junto a su mujer  y su cuñada el 26 de Enero de 1942, con una sobredosis de tranquilizantes. Tuvo la serenidad de dejar instrucciones sobre su trabajo y lo que había que hacer con sus cuerpos.

Alan Turing murió envenenado por una manzana con cianuro. Condenado a castración química por su homosexualidad, no aguantó el deterioro mental y físico; su cadáver fue encontrado el 7 de junio de 1954 en su casa.

Yutaka Taniyama

Yutaka Taniyama se suicidó el 17 de noviembre de 1958, a los 32 años. Es el autor (con su gran amigo Goro Shimura) de la llamada conjetura de Shimura-Taniyama, decisiva en la demostración del teorema de Fermat por Andrew Wiles. Taniyama dejó escrito: “Hasta ayer, no tenía la intención definitiva de suicidarme. Más de uno debe haber notado que últimamente estoy cansado tanto física como mentalmente. Yo mismo no lo entiendo del todo, pero no es el resultado de un incidente particular, ni una cuestión específica. Simplemente quiero decir que he perdido la confianza en el futuro. Quizás mi suicidio pueda perturbar o ser un duro golpe para ciertas personas. Espero sinceramente que este incidente no ensombrezca la vida de esta persona. En cualquier caso, no puedo negar que esta es una especie de traición. Excusad mi comportamiento. Es el último acto que hago a mi manera, como he venido haciendo mi manera toda mi vida.” Poco después su novia, Misako Suzuki, también se suicidó dejando una nota que decía: “Nos prometimos que no importaría a dónde nos dirigiéramos, nunca nos separaríamos. Ahora que se ha ido, yo también me tengo que ir a reunirme con él.”

Kurt Gödel sufrió en sus últimos años de inestabilidad mental. Su obsesión era el ser envenenado y solo comía lo que le preparaba su esposa, Adele. En cuenta esta fue hospitalizada y ya no pudo encargarse de Gödel, se negó a comer y falleció en  Princeton, el 14 de enero de 1978, por desnutrición e inanición.

Como vemos, motivos variados que prueban una vez mas que los matemáticos no somos muy diferentes al resto de los mortales, quizás mas cercanos a los artistas y creadores en general.

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

 

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La mujer que empapeló su habitación con teoremas


Iniciamos una serie de entradas en las que recordaremos la vida y obras de matemáticas que han contribuido de manera notable a esta disciplina. Las entradas no seguirán un orden cronológico. Empezamos la serie con Sofía Kovalevskaya.

A los once años de edad, Sofía (a veces llamada Sonia) Kovalevskaya empapeló las paredes de su habitación con las hojas de unas notas sobre cálculo diferencial e integral del matemático ruso Mikhail Ostrogradski, notas que provenían de los años de universidad de su padre. Así fue como Sofia se familiarizó con el cálculo. La afición le venía de su tío Pyotr Krukovsky, que le enseñó las primeras nociones hasta que por sí misma desarrolló una atracción tal por las matemáticas, que las describió como “una misteriosa ciencia que abre a sus iniciados un nuevo mundo de maravillas, inaccesible a los mortales comunes”.

Sofía Kovalevskaya

Sofía, nacida el 15 e enero de 1850 en San Petersbrurgo, de una familia noble, fue educada en su casa con tutores que su padre contrataba, tratando de sortear el impedimento para que las mujeres pudieran estudiar matemáticas. Estas dificultades la llevaron a casarse a los dieciocho años con un joven paleontólogo, Vladimir Kovalevski, y así poder entrar en la universidad. Este matrimonio de conveniencia (su hermana mayor Anna hizo lo mismo por su parte) le causaría muchísima tristeza y tensiones durante los quince años que duró, hasta el suicidio de Vladimir. Pero era la única manera en la que podía independizarse y seguir estudios universitarios.

Sofía se traslada a Heilderberg primero en 1869, y al terminar allí sus estudios en 1871, a Berlín; en ambos lugares despierta la admiración de sus profesores por su increíble talento. En Berlín comienza su tesis doctoral con Karl Weierstrass, aunque no se la permite tomar clases y es Weierstrass mismo quien le enseña privadamente.

En 1874 Kovalevskaya defiende su tesis doctoral por la Universidad de Gotinga, aunque sigue sin poder ser profesora. Vuelve a Rusia y se le ofrece sólamente un puesto para la enseñanza secundaria, que rechaza con amargura e ironía diciendo que “no se le dió bien nunca la tabla de multiplicar”. Sobrevive escribiendo críticas de teatro y artículos de ciencia para un periódico de San Petersburgo, ya que Vladimir es incapaz de obtener un puesto académico.

En 1878, tiene una hija y dos años después vuelve a las matemáticas. En la primavera de 1883, Vladimir se suicida. El matemático sueco Gösta Mittag-Leffler, a quien Sofía conocía de su época de estudios con Weierstrass, le ofrece un puesto en Estocolmo, donde en 1884 se convierte en la primera mujer catedrática en ciencias en la Europa del Norte. Poco después, la Academia Imperial de Ciencias rusa la nombra académica, aunque siguen sin permitirle ser profesora en Rusia. En 1891, en la cúspide de su prestigio internacional, muere de gripe.

La peonza de Kovalevskaya

Pero Sofía fue una mujer preocupada por su tiempo. A poco de comenzar sus estudios en Heilderberg, había viajado a Londres con su marido, y allí conoció a Charles Darwin y a Thomas Huxley, de quien Vladimir era colega; también conoció a George Eliot y a Herbert Spencer, con quien, con solo diecinueve años, inició un debate sobre la capacidad de abstracción de la mujer.

George Eliot, en Middlemarch, hace una referencia a las complicaciones del movimiento de revolución de un sólido irregular, tema de trabajo de Sofía, creadora del llamado trompo o peonza de Kovalevskaya. Sofía explota un nuevo tipo de simetrías y resuelve un problema que había planteado Leonhard Euler acerca de la rotación de un cuerpo sólido en torno a un punto.

Partidaria del socialismo utópico, viajó en 1871 a París participando en la Comuna. En Estocolmo, se hizo amiga de la hermana de Mittag-Leffler, la escritora y actriz Anne Charlotte Edgren-Leffler, corriéndose incluso los rumores de una relación sentimental entre ambas.

Las aportaciones matemáticas de Sofía, aparte de su trabajo sobre las rotaciones de los cuerpos rígidos, que le valió el Premio Bordin en 1886, se centró en las ecuaciones en derivadas parciales, donde demostró lo que hoy se conoce como Teorema de Cauchy-Kovalevskaya. Sofía Kovalevskaya dejó también una novela, la “Chica nihilista”, con una gran componente autobiográfica. Digamos para terminar que fue una gran matemática y contribuyó mucho a que se reconociera el derecho de las mujeres a seguir carreras universitarias.

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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Enseño hablando, aprendo viendo


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Clase en la escuela de sordos de Ajmer (Rajsthan, India)

Los estudios demuestran que los niños sordos o con dificultades auditivas se encuentran retrasados en sus habilidades matemáticas, con un retardo que se suele cifrar en dos años. Desgraciadamente y sorprendentemente, no hay muchas referencias sobre la enseñanza de las matemáticas para niños sordos. Si tenemos en cuenta que las matemáticas son esenciales para desarrollar una actividad inteligente, esto supone un problema a resolver.

¿Cuáles pueden ser las causas de este retraso? ¿Y qué medidas deberíamos tomar para evitarlo?

Digamos en primer lugar que la sordera no impide de ninguna manera el adquirir los conceptos matemáticos (hay informes que lo avalan), pero si hay circunstancias que dificultan el que los niños los asimilen. En primer lugar, no olvidemos que la enseñanza de las matemáticas se basa en el lenguaje oral, y los niños sordos pueden presentar carencias de vocabulario. Un niño oyente está continuamente con las antenas desplegadas asimilando nuevas palabras y conceptos, pero un niño sordo no, a menos que se procure hacerlo así.

Números del 1 al 10 en ASL

La comunicación con otros niños y con los profesores no es tampoco del mismo nivel. Si el niño sordo está integrado en una clase de niños oyentes, con profesores oyentes, está perdiendo la posibilidad de hablar en su lenguaje natural, la seña (veánse las dos entradas anteriores en este blog, Oigo tus manos y La ley de Zipf para la seña). Imaginemos por ejemplo procesos de resolución de problemas en los que se precise de una interacción en grupo.

Si el niño sordo sabe leer los labios, precisa que el profesor esté siempre enfrente. No olvidemos que en una clase de matemáticas, los profesores están continuamente escribiendo en la pizarra, lo que hará perder muchas de sus palabras (siempre debemos tener en cuenta que lo que el profesor hable, el sordo no lo va a escuchar).

Debemos tener en cuenta que, en general, de un concepto del sordo como una persona enferma, se ha pasado al sordo como parte de una comunidad, con una lengua natural (la seña) que cumple todas las condiciones de cualquier lengua. Sí, debemos seguir trabajando en buscar remedios desde la Medicina para tratar de remediar la sordera, pero también el pueblo sordo debe contar con los instrumentos educativos que los incluyan al cien por cien en la sociedad. Los sordos deberían ser bilingües, pues viven en un ambiente oral y a la vez manejan su lengua de señas. La enseñanza debería por tanto reflejar ese bilingüismo, y la palabra hablada tendría que apoyarse en las señas y en la lectura labial.

Las lecturas de estos días pasados nos ha llevado a aprender que tenemos una microcultura incrustada en la que considerábamos nuestra, la del pueblo sordo. Los oyentes deberíamos poner más de nuestra parte para que no sufran ningún tipo de marginación, y si hacemos caso a Oliver Sacks, probablemente aprenderíamos mucho.

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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La ley de Zipf para la seña


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El coro del St Mary’s School for Deaf Girls interpreta Fix You (Coldplay)

Continuamos nuestro recorrido por el mundo de los sordos que iniciamos ayer con esta entrada en la que hablaremos de los lenguajes de signos y de la ley de Zipf.

El acrónimo ASL se refiere al “American Sign Language” o lenguaje de signos americano. Podría parecer algo egocéntrico por parte del continente denominar al lenguaje con su propio nombre. Sin embargo, la razón reside en que el lenguaje de signos procedente de Norteamérica es el más común en el mundo, y no sólo en Canadá o EEUU.

Nos podríamos preguntar: ¿Y por qué no denominarlo entonces GSL? Como Global Sign Language. La razón es que no existe un único lenguaje de signos, sino que cambia entre países, aunque el ASL es el más estandarizado. Por ejemplo, el lenguaje de signos francés es el más parecido al estandarizado ASL. Las diferencias principales están presentes en rasgos criollos, localismos muy influyentes en el ASL.

El alfabeto manual norteamericano

Aunque no sea un hecho muy conocido, el lenguaje de signos también tiene una fuerte influencia de otros lenguajes de signos utilizados en poblados, o características propias adquiridas en cada familia. Por ejemplo, el acuerdo de construcción de oraciones de acuerdo con el orden:

⁃         sujeto, verbo,objeto-

se ve alterado en muchas ocasiones por diferentes influencias en componentes fonéticos reforzados por movimientos de la cara, del torso o de las manos. Incluso dentro del ASL estandarizado, existen diferencias entre un mismo continente. Por ejemplo, entre EEUU y Canadá existen diferencias entre los llamados Atlántico ASL y ASL de Ontario. Además, la segregación racial ha contribuido a estas diferencias. Por ejemplo, las comunidades negras utilizan signos más arcaicos.

Existe otra variante del ASL, el denominado TASL, o “Tactile American Sign Language” destinado a personas con el síndrome de Usher: ciegas y sordas. Este lenguaje, como la propia palabra lo describe, es un lenguaje táctil.

A pesar de que el ASL es un lenguaje muy desarrollado con cientos de miles de usuarios, estos se sienten discriminados porque el resto de personas creen en la superioridad de los lenguajes hablados frente a los mímicos. Principalmente, se debe a la aparente inexistencia de una correspondencia entre el lenguaje de signos y un lenguaje escrito. Pero en 1825 se desarrolló una correspondencia entre los signos del ASL y su escritura, por el lingüista Roch-Ambroise Auguste Bébian. Un siglo más tarde, el lingüista W. Stokoe creó su notación específica con letras, acentos diacríticos para cada fonema, orientación, movimiento o posición. Como no pueden representarse formas faciales, este lenguaje escrito es más útil para palabras que para textos completos.

En 2010 surgió un nuevo proyecto muy ambicioso que permita el uso de internet a personas mudas y enseñar lenguaje de signos al resto de personas que desconozcan el lenguaje para poder comunicarse a través de él. Este proyecto es parte de WebSign que pretende diseminar todos los resultados de manera gratuita y accesible a toda la comunidad de educadores, estudiantes, investigadores, etc.

Signos para contar

La traducción del lenguaje de signos es una tarea complicada debido a la cantidad de datos que hay que aprender y procesar. Para poder lidiar con el conjunto de datos de forma sostenible, las matemáticas son el medio idóneo para el diseño de algoritmos que permitan el procesado e implementación de todas las combinaciones de forma computacional.

La rama de las Matemáticas dedicada a esta tarea es el análisis estadístico. El procesamiento del bilingüismo entre el inglés y el ASL se hace a través de la proposición de leyes de transformación entre el signo y la palabra. De 880 palabras iniciales para las que se busca una ley de transformación, surgen 800 millones de interpretaciones con palabras escritas. La estadística de formación de palabras y el número de frases construibles es enorme. Imaginemos todas las posibilidades de formación de oraciones como sujeto-verbo-predicado en textos largos. Esta computación puede llevar varias semanas.

La formación de reglas simples da lugar a la formación de reglas complejas. La sistematización y prueba de un lenguaje correcto están basados en la lógica formal: devolviendo verdaderos o falsos en el proceso de verificación.

La introducción de signos de ASL se realiza mediante una serie de símbolos que nos recuerdan a lenguajes de programación. A cada signo se le asocia una palabra, representada en mayúsculas. Las palabras deletradas con los dedos se traducen en palabras precedidas del símbolo # o guiones entre las letras. Los signos no manuales o miradas se representan con una serie de signos con una línea de escritura por encima de las palabras.

Para realizar un análisis estadístico del texto tiene que existir una biyección entre datos de textos en inglés y el lenguaje de signos. Sin embargo, dado que el ASL escrito aún está poco desarrollado, existen pocos datos accesibles, por lo que para la iniciativa de este proyecto se realizó el rastreo de nuevos textos para la conversión de más términos de ASL al lenguaje escrito.

Durante el proceso de recopilación de datos, se puso de manifiesto de nuevo la ley de Zipf, comentada en una de nuestras entradas pasadas. Brevemente, la ley de Zipf es una ley estadística que describe el número de apariciones de las palabras más frecuentes frente al número de apariciones del resto de ellas. Se ve una correlación numérica entre tales apariciones, como: que la palabra que más veces aparece se cuenta un número de veces correspondiente al doble del número de veces que aparece la segunda y tres veces más frecuente que la tercera, etc.

Dado el volumen de datos, la interpretación del texto se hace mediante cortes en las frases, la tokenización, la discriminación entre abreviaturas (del estilo “can’t” para “ can not”), el genitivo sajón (man’s), cuya inclusión hacen del análisis estadístico del texto una tarea más complicada en la computación de las diferentes probabilidades y significados.

 

 

 

 

Este es un ejemplo de reinterpretación de una frase cuando el lenguaje entrada es el inglés escrito.

Como vemos, la frase se transcribe de manera que el orden gramatical puede cambiar de diferentes formas, atendiendo a la probabilidad de diferentes interpretaciones. A cada palabra se le asocia una transcripción escrita de ASL y se combinan los significados de interpretación. La validación de las reglas de transformación es una tarea inconclusa por el momento, dado el gran número de datos que modelizan un texto.

Big Data y la computación, junto con las matemáticas,  son las ciencias del futuro en la vida de la era de los grandes números, internet, la globalización, el crecimiento exponencial de los recursos…, un largo número de recursos que deben ser interpretados de forma meticulosa, analizados lógicamente mediante exposición matemática.

La Neurociencia es un ejemplo de rama científica en auge que hace uso de las disciplinas recién mencionadas. Su estudio es multidisciplinar: desde el estudio puramente molecular hasta el específicamente conductual y cognitivo, pasando por el nivel celular. Las matemáticas, el análisis estadístico y Big Data juegan un papel importante en el estudio de las operaciones de redes neuronales. La Física, juega un papel trascendental en la conducción del estímulo en la sinapsis, la psicología en el área cognitiva, etc.

El estudio de las redes neuronales se realiza seleccionando células apropiadas con conexiones sinápticas cuyas proyecciones axonales en nuestro cerebro se distribuyen de forma ordenada formando un mapa topográfico que se interpreta desde el punto de vista analítico y estadístico.

Y es que, la neurociencia, o ASL son sólo ejemplos de un gran conjunto de disciplinas que requieren “las ciencias de las altas cifras”. ¿Qué es, sino, la humanidad? Más que una mera estadística, un número de personas que nacen que contabilizar, desgraciadamente, un número de personas que mueren y que contabilizar y que cuyo trabajo a lo largo de los años se cuantifica con los grandes números tratados con ciencias “de las altas cifras”? El siglo XXI es el siglo del contaje, del almacenamiento y de la tratabilidad de los números (a los que se traducen los datos de una u otra manera).

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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Oigo tus manos


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La lectura del libro “Veo una voz” de Oliver Sacks nos ha abierto los ojos a un mundo que desconocíamos: el mundo de los sordos, o mas bien diríamos, “el pueblo sordo”.  La primera pregunta que nos hacemos es: ¿cómo podemos ignorar a toda esta gente que nos rodea, y que nos resulten invisibles/inaudibles?

Tenemos que decir que se han dado tres confluencias (afortunadas, al menos para nosotros personalmente). Una, la lectura del libro de Sacks (cada vez que se abre uno de sus libros, se abre un mundo nuevo); otra, la celebración del primer curso CorBi en La Coruña sobre neurociencia y matemáticas (hablaremos pronto de esto en otra entrada); y la tercera la reciente entrada en este blog sobre la misteriosa ley de Zipf. Así que pensamos, ¿habrá una ley de Zipf para el lenguaje de los sordos?

Pero vamos primero a hacer un breve resumen de la historia del pueblo sordo, porque quizás corresponda denominarlos de esta manera. Durante siglos, a los sordos se les consideró en muchas ocasiones como deficientes mentales, idiotas, a los que incluso se les negó derechos como heredar propiedades, casarse, o instruirse. Sin embargo, esta situación comenzó a cambiar a mediados del siglo XVIII. Porque la sordera produce incomunicación, sin la cual no se desarrolla la capacidad intelectual, y nuestra cultura (y ese es un punto que Sacks desarrolla brillantemente en su libro) la capacidad intelectual es altamente dependiente de la comunicación, primero con nuestros padres, y después con nuestro entorno.

Abbé Charles-Michel de l’Épée

Hay diferentes tipos de sordos, los que nacen así, los que sufren la sordera en una determinada etapa de la niñez, y los que la afrontan en la madurez. Un nombre propio destaca en la historia de la emancipación de los sordos, el abate De l’ Epée, inspirado en el lenguaje de los sordos pobres y vagabundos de París. El abate no podía consentir que esas almas se perdieran para Dios y se acercó con humildad a ellos, abordando el lenguaje de señas con respeto y con una idea de que podía ser la clave de todas las lenguas. Sabemos ahora que esto no es así y que los lenguajes de señas son diferentes de unos países a otros. Pero De l’Epée lo aprendió y enseñó a leer a aquellos desgraciados. Para emprender su labor fundó una escuela en 1755 (en 1789 ya eran 21).

Otro nombre clave es Laurent Clerc (sordo que perdió la audición en un accidente al año de edad), que se traslada a Estados Unidos en 1816, y funda con Thomas Gallaudet en 1817 en la ciudad de Hartford, Connecticut. Fue la primera escuela de sordos de los Estados Unidos, y se denominó: “Connecticut Asylum for the Education and Instruction of Deaf and Dumb Persons”. Gallaudet había ido a Europa a buscar a un profesor y encontró uno extraordinario, Clerc, que hoy en día es venerado por los sordos norteamericanos.

Gallaudet College

El lenguaje de señas de Francia se mezcló con el local y esto dió lugar a lo que llamamos Ameslán (American Sign Language, ASL), del que hablaremos en la siguiente entrada. El impulso de esta escuela perduró en los Estados Unidos hasta 1870.

Edward Miner Gallaudet, hijo de Thomas Gallaudet, fue fundador en 1857 del primer colegio universitario para sordos, que en honor a su padre fue llamado Gallaudet College, originario de la posterior Universidad Gallaudet, ubicada en la ciudad de Washington D. C. Esta universidad es la única institución de estudios superiores del mundo para personas sordas. Su idioma oficial es el ASL.

Un cambio dramático ocurrido en 1870 conllevó la eliminación de la enseñanaza por signos y volver al oralismo, sin profesores sordos. Este cambio provocó un gran desastre del que solo se percataron las autoridades hacia 1960. Algunas obras como “Hijos de un dios menor” (convertida luego en película) alertaron de la catástrofe. Los sordos han creado su lenguaje propio, la seña. Este lenguaje es natural y en cierta manera mucho más rico que el ordinario, al incorporar una nueva dimensión. Hoy en día hay propuestas mixtas pero Sacks defiende que no hay razones para evitar que los sordos aprendan el lenguaje que es más natural para ellos: la seña, y que debe hacerse cuanto antes en la vida de un niño para que no se produzca un retraso indeseado.

Huelga en la Universidad Gallaudet

Queremos finalizar esta entrada con dos pensamientos. Uno, la recomendación de leer el libro de Sacks, que valoramos como impresionante y emocionante. Y el segundo, la lucha que entre el 5 y el 14 de marzo de 1988 mantuvieron los estudiantes y profesores de Gallaudet para conseguir un rector sordo, lucha que incluyó manifestaciones ante el Capitolio: ganaron la lucha.

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

 

 

 

 

 

 

 

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La luz en la Teoría de la Relatividad


El problema del quinto postulado de los Elementos de Euclides se resuelve en el siglo XIX, de manera independiente, por Bolyai y Lobachevsky (aunque Gauss parece que lo había resuelto con anterioridad sin publicarlo). Este fue un problema que tuvo entretenidos a los matemáticos durante siglos tratando de probar que era consecuencia de los otros cuatro (veáse la entrada El escándalo de la geometría elemental en este mismo blog).

János Bolyai (1802-1860) y Nikolai Lobachevsky (1792-1856)

La forma de resolver este problema fue suponer que existen geometrías en las que el quinto postulado no se cumple: existen geometrías en las que no se puede trazar ninguna paralela por un punto externo a una “recta”, y geometrías por las que se pueden trazar infinitas. Son las llamadas geometrías no euclidianas, y constituyeron una auténtica revolución en el mundo matemático.

Hemos escrito recta entre comillas, porque en estas geometrías las rectas son lo que se denominan geodésicas, que son las curvas que minimizan las distancias, tal y como ocurre con las rectas en un espacio euclidiano.

Para llegar a estas nociones, fue decisivo el trabajo de los geómetras diferenciales, y nombres como Lévi-Civita, Christoffel, Riemann y muchos otros, brillan ahora en el universo matemático. Ellos abrieron el camino que luego transitaría Einstein, quien siempre se manifestó admirado de cómo estos matemáticos transitaban con facilidad esos caminos que a él le costaban tanto esfuerzo.

Albert Einstein

La Teoría de la Relatividad

Recordemos el misterioso éter al que recurría Huygens para transportar la luz. El golpe definitivo al éter lo proporcionó el experimento de Michelson y Morley en 1887, probando que no se podía detectar cambios de la velocidad de la luz independientemente de cómo la Tierra se mueva con respecto al hipotético éter.

Este hecho condujo a Einstein a postular que la velocidad de la luz era constante en cualquier sistema de referencia, y a desarrollar la llamada Teoría de la Relatividad Especial. Una consecuencia de la teoría es el fenómenos de contracción temporal y el aumento de masa al aproximarse a velocidades cercanas a la de la luz, o la famosa equivalencia E = mc2 entre masa y energía.

Hermann Minkowski

El matemático alemán Herman Minkowski había considerado un espacio-tiempo en el que el tiempo se consideraba una coordenada a añadir a las tres espaciales y se conseguía la “fusión” de las cuatro mediante una métrica

ds² = dx² + dy² + dz² – c² dt²

hoy denominada métrica de Minkowski .

Era sin embargo necesario entender el fenómeno de la gravitación, que no entra en la descripción de la Relatividad Especial. Así, en 1915, Einstein dió otro albadonazo en los fundamentos de la física y anunció la Teoría de la Relatividad Generalizada: el espacio-tiempo está curvado y la gravedad es la manifestación de esa curvatura.

La masa deforma el espacio

Como decíamos, para ello, tuvo que basarse en los admirables desarrollos de los geómetras, con las geometrías no euclidianas (Gauss, Bolyai, Lobachevsky), y en los trabajos de matemáticos como Bernhard Riemann, Tulio Lévi-Civita, Herman Minkowski, Gregorio Ricci-Curbastro, Elwin Bruno Christoffel o David Hilbert. Einstein publicó finalmente sus resultados que revolucionarían el mundo. En resumen, el espacio-tiempo está curvado por la presencia de las masas gravitatorias (que determinan la métrica).

En el espacio-tiempo de Minkowski y una partícula se mueve en línea recta porque nada influye sobre su trayectoria. La presencia de una masa deforma al espacio-tiempo y en ese caso una partícula se mueve a lo largo de una geodésica.

Un cono de luz

Para entender lo que es una geodésica, podemos pensar en la superficie de una esfera. Si consideramos dos puntos, veremos que el arco que minimiza la distancia entre ellos es el del arco máximo que determinan. Por tanto, en una superficie esférica, los arcos máximos son las geodésicas, es decir, las “rectas”. Algo similar se puede pensar en un modelo de espacio hiperbólico con curvatura constante negativa. En el mundo que abre Albert Einstein, podemos decir que la luz se mueve por las geodésicas nulas.

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

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La luz y la mecánica cuántica


En 1905, su año maravilloso, Albert Einstein publicó un trabajo en el que ofrecía una explicación para el efecto fotoeléctrico (la emisión de electrones al incidir la luz, fenómeno descubierto por por Heinrich Hertz en 1887), por la que le fue concedido años después el premio Nobel (a pesar de haber establecido ese mismo año la Teoría de la Relatividad Especial, esto no fue tenido en cuenta por el Comité Nobel).

Heinrich Hertz

Lo que Einstein venía a decir era que la luz, tal y como había enunciado Newton, está compuesta por pequeñas partículas de diferente energía según su color (o frecuencia) de la radiación. La energía de estas partícular era h . ν, donde h es la constante de Planck, ν es la frecuencia. Estos corpúsculos de la luz fueron llamados “fotones” en 1926 por el físico Gilbert Newton Lewis, y ese es el nombre que ha prosperado.

Max Planck

Esta idea de Einstein de considerar la luz formada por fotones (cuantos de energía) no fue plenamente aceptada, a pesar de que como hemos comentado explicaba el fenómeno fotoeléctrico. Pero seguía sin explicar otros como como por ejemplo la interferencia y la difracción, que se explicaban solamente con una teoría ondulatoria. El mismo Planck escribía en 1910:

“Si el concepto de fotón se aceptara, la teoría de la luz regresaría por siglos a la época en la que los seguidores de Newton y Huygens disputaban sobre la cuestión de partícula contra la teoría ondulatoria de la luz. Todos los frutos del gran trabajo de Maxwell estarían amenazados por unas cuantas especulaciones más bien dudosas”.

Los trabajos posteriores de Niels Bohr acerca de la estructura atómica (el modelo del átomo de hidrógeno basado en el modelo atómico propuesto por Ernest Rutherford, a cuyo grupo se había unido Bohr), y sobre todo los posteriores de Louis de Broglie en su tesis doctoral “Investigaciones sobre la teoría de los cuanta” en 1924, supusieron avances significativos. La idea de una dualidad onda-corpúsculo iba cuajando.

En 1927, C. J. Davisson y L. H. Germer en Estados Unidos por un lado, y G. P. Thomson en Inglaterra por el otro, demostraron experimentalmente que un haz de electrones que se hace incidir sobre un cristal se difracta. Con ello quedaba confirmado que los electrones podían comportarse como partículas u ondas.

Werner Heisenberg

La mecánica cuántica, gracias a todos estos avances así como al empuje de Max Born, Erwin Schrödinger, Carl Eckart ,Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, y otros, se asentó definitivamente. Sin embargo, a pesar de haber sido uno de sus grandes impulsores, Einstein nunca se sintió cómodo con la indeterminación propugnada por el Principio de Heisenberg, y todos tenemos en la mente su famosa frase: “Dios no juega a los dados con el universo”.

 

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Adiós al Doctor Π


Sweet and gentle sensitive man
With an obsessive nature and deep fascination
For numbers
And a complete infatuation with the calculation
Of Pi

Kate Busch: Pi

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Acabo de enterarme del fallecimiento del matemático Jonathan Borwein, Profesor de Matemáticas de la Universidad de Newcastle, en Australia, a los 65 años. Borwein nació en St Andrews en 1951, y estudió matemáticas en la Universidad de Western Ontario, obteniendo su doctorado en la Universidad de Oxford en 1974. Trabajó en Dalhousie (1974-91), Carnegie-Mellon (1980-82), Waterloo (1991-93), y Simon Fraser.

Jonathan Borwein

Sus campos de trabajo han sido variadísimos; matemáticas puras y aplicadas, investigación operativa, optimización, matemática financiera y ciencias de la computación. Produjo con su equipo de trabajo algoritmos para aplicarlo al estudio del genoma, a la ciencia cognistiva, a la industria, y a las artes. Un ejemplo de su actividad multidisciplinar fue su colaboración con los radiólogos de su universidad para el estudio del análisis espectral en los MRI, o su trabajo con el conservatorio para el estudio de patrones musicales.

Para hacerse una idea del impacto de su investigación, vayan unas cifras: 338 artículos publicados, 103 mas en actas, mas de 6500 citas en Web of Knowledge y mas de 22000 en Google Scholar.

Una de sus grandes aficiones fue el número pi, su análisis y su cálculo. Resto, unido a suna enorme cantidad de artículos divulgativos en blogs y periódicos
Math Drudge blog, Conversation y el Huffington Post, le llevó a ser muy popular.

Su labor formativa fue también muy importante, habiendo dirigido 30 tesis doctorales. Sirvió en muchos comités, en la Mathematical Association of America (2004–07), como Presidente de la  Canadian Mathematical Society (2000–02), Chair of the Canadian National Science Library Advisory Board (2000–2003) y presidente del Scientific Advisory Committee del  Australian Mathematical Sciences Institute (AMSI).

Decíamos que fue un estudioso y amante del número pi. En uno de sus trabajos describe como se puede representar pi de manera gráfica, como un camino aleatorio.

Este gráfico muestra un paseo aleatorio con un millón de dígitos en base 4 generados por ordenador, de manera que en cada paso el gráfico se mueve una unidad al este, norte, oeste o sur, dependiendo de la posición del dígito, indicando el color el camnino seguido en el paseo aleatorio.

Acabamos esta entrada con unos versos del poema “PI” de la poeta polaca Wislawa Szymborska:

Digno de admiración es el número Pi
tres coma catorce.
Todas sus siguientes cifras también son iniciales,
quince noventa y dos porque nunca termina.
No deja abarcar sesenta y cinco treinta y cinco con la mirada,
ochenta y nueve con los cálculos
sesenta y nueve con la imaginación,
y ni siquiera treinta y dos treinta y ocho con una broma o sea comparación
cuarenta y seis con nada
veintiséis cuarenta y tres en el mundo.
La serpiente más larga de la tierra después de muchos metros se acaba.
Lo mismo hacen aunque un poco después las serpientes de las fábulas.
La comparsa de cifras que forma el número Pi
no se detiene en el borde de la hoja,
es capaz de continuar por la mesa, el aire,
la pared, la hoja de un árbol, un nido, las nubes, y así hasta el cielo,
a través de toda esa hinchazón e inconmensurabilidad celestiales.

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

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No solo de teoremas viven los matemáticos


Veo con preocupación como algunos matemáticos de mi entorno ensalzan como únicas matemáticas dignas las matemáticas llamadas puras, las que se dirigen a resolver conjeturas, dejando de lado a las mal llamadas matemáticas aplicadas, que resultarían así de segunda categoría o cultivadas solo por aquellos que no son capaces de atacar los “grandes problemas”.

Esta visión es muy pobre, y denota un grave desconocimiento del enorme potencial de nuestra disciplina, y de su papel transversal y dinamizador del resto de las ciencias. Como mi opinión pudiera considerarse parcial, me voy a remitir a la voz de los grandes matemáticos, en particular a uno de los mas brillantes del siglo XX, Peter D. Lax.

Peter Lax

Decía Peter Lax, Premio Abel, en un interesante artículo titulado “The Flowering of Applied Mathematics in America”, publicado en SIAM Rev., 31(4), 533–541. (9 páginas) , en diciembre de 1989,  que hasta bien entrados los años cincuenta, la visión predominante en la matemática norteamericana estaba centrada en la del grupo Bourbaki, es decir, “las matemáticas son un ente abstracto, autónomo, sin ninguna necesidad de inputs del mundo real, con sus propios criterios de profundidad y belleza, y con un compás interno que guía su desarrollo futuro”.

Es sorprendente que haya hoy en día matemáticos que defiendan esas ideas de pureza, pero como sí los hay, debemos propugnar esa enorme variabilidad de la investigación matemática, que le permite abordar desde los problemas aparentemente más básicos hasta las aplicaciones más diversas a la biología, la medicina, las neurociencias, las ingenierías o el tratamiento de datos.

Para esos “talibanes” de las matemáticas, les quisiera recordar estas frases de Lax, y las voy a reproducir en el inglés original para que quede bien clara la intención con la que están escritas:

“Most of the creators of modern mathematics – certainly Gauss, Riemann, Poincaré, Hilbert, Hadamard, Birkhoff, Weyl, Weiner, v. Neumann- would have regarded this view as utterly wrongheaded. Today we can safely say that the tide of purity has turned; most mathematicians are keenly aware that mathematics does not trickle down to the applications, but that mathematics and the sciences, mainly but by no means only physics, are equal partners, feeding ideas, concepts, problems and solutions to each other. Whereas in the not so distant paths a mathematician asserting “applied mathematics is bad mathematics” or “the best applied mathematics is pure mathematics” could count on a measure of assent and applause, today a person making such statements would be regarded as ignorant”.

Recuerdo también las palabras que Lennart Carleson, un gran investigador en análisis armónico y Premio Abel como Lax, pronunció en Madrid en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) en 2006, refiriéndose a las aplicaciones de las matemáticas: “las matemáticas no son un patrimonio de los matemáticos, y si nosotros no desarrollamos las que hacen falta, entonces lo harán otros”.

Henri Poincaré

Las matemáticas son poliédricas, ese es su gran valor, y negarlo no supondrá mas que obstaculizar su desarrollo, e impedir que jóvenes investigadores descubran y pueblen el inmenso nicho que las aplicaciones de las matemáticas en las ciencias y las tecnologías están abriendo. La resolución de los grandes problemas no solo no está reñida con las aplicaciones, sino que se realimentan. Así pensaban los auténticamente grandes como Gauss o Poincaré.

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

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