El matemático Yakov G Sinai recibe el premio Abel 2014


El impacto del trabajo de Yakov G Sinai en el campo de las matemáticas y la física le ha hecho merecedor del Premio Abel 2014. El jurado destaca sus contribuciones al estudio del caos y de la complejidad de los sistemas dinámicos El premio, dotado con unos 800.000 euros, se considera el Nobel de las matemáticas y será otorgado por el rey Harald de Noruega.

 

La Academia Noruega de Ciencias y Letras ha concedido el Premio Abel 2014 a Yakov G. Sinai (Rusia, 1935) investigador de la Universidad de Princeton (EE.UU.) y del Instituto Landau de Física Teórica, “por sus contribuciones fundamentales a los sistemas dinámicos, la teoría ergódica y la física matemática”.

“Sinai es una figura capital en el desarrollo de la comprensión del caos y la turbulencia en sistemas dinámicos”, señala Daniel Peralta, investigador del ICMAT.  El Comité del premio destaca el amplio y profundo impacto de las obras de Sinai en matemáticas y física, y en la interacción de estos dos campos.

Los sistemas dinámicos sirven para entender y predecir el mundo en movimiento que nos rodea. Son sistemas de ecuaciones diferenciales que modelizan la evolución en el tiempo de estructuras o fenómenos físicos, biológicos, químicos. Se aplican a la comprensión del movimiento de los planetas, de las corrientes oceánicas, de las dinámicas de poblaciones, de las redes eléctricas…

Los sistemas dinámicos pueden venir determinados por las características y las condiciones iniciales del sistema –son los llamados sistemas deterministas-, pero también pueden presentar fenómenos caóticos – sistemas estocásticos. A veces es posible anticipar el comportamiento de estos sistemas, y otras veces no.

“El orden y el caos están profundamente relacionados”, señalan desde la organización del premio Abel. “Sinai ha descubierto conexiones sorprendentes entre ambos factores, usando la probabilidad y la teoría de la medida en el estudio de sistemas dinámicos”. Uno de sus principales logros fue acercar el mundo de los sistemas deterministas (dinámicos) con el mundo de los sistemas probabilísticos (estocásticos).

“Entre los muchos resultados de Sinai, ha hecho importantes contribuciones en la teoría ergódica y de sistemas hiperbólicos, una de las formas asociadas al caos”, declara Peralta. “Ha clarificado la conexión entre la entropía e hiperbolicidad- la sensibilidad a las condiciones iniciales- y el caos en dinámica, dando lugar al nacimiento de la teoría ergódica moderna”, prosigue.

Un matemático que observa el billar

Un ejemplo de sistema determinista es el movimiento de una bola de billar (en una mesa de billar ideal, rectangular y sin fronteras). Si golpeamos con el taco, conociendo el impulso y el ángulo de dirección, podríamos predecir su trayectoria usando las leyes de Newton. Si cambiamos ligeramente la posición, normalmente el movimiento de la bola será muy parecido al anterior. Pero si en el centro de la mesa colocamos un obstáculo circular, ante ligeros cambios las trayectorias divergirán rápidamente. Se obtiene un sistema caótico, es decir, muy sensible a pequeños cambios de las condiciones iniciales.

La descripción anterior corresponde a los billares de Sinai. Este tipo de idealizaciones matemáticas de los billares sirven para estudiar fenómenos físicos, y en particular, cuánticos. Un electrón atrapado en el interior de una esfera forma un billar cuántico. El modelo puede complicarse si permitimos que la pared de la esfera vibre. El estudio de estos fenómenos nos ayuda a entender el mundo cuántico y a desarrollar aplicaciones, por ejemplo en la nanociencia.

Sinai también estudió la evolución a largo plazo de los sistemas dinámicos, dentro del campo que recibe el  nombre de teoría ergódica. Este problema requiere herramientas propias, pues aun cuando podemos predecir qué ocurre a corto plazo, es mucho más complicado entender lo que pasa tras largos periodos de tiempo. Así pasa con la predicción meteorológica: se puede anticipar el tiempo que hará dentro de unos días, pero es imposible saber lo que ocurrirá dentro de un año.

En sus primeros años de carrera, la primera contribución notable del matemático ruso fue el desarrollo de la ‘entropía de Kolmogorov-Sinai’, un invariante que permite estudiar la complejidad de los sistemas dinámicos. Es una generalización del concepto de entropía de Shannon, que calcula la densidad de la información. El invariante de Sinai mide la “impredictibilidad” del sistema dinámico.

Todos estos estudios han tenido enorme influencia en el campo de la física matemática como, en general, todos los resultados de Yakov G. Sinai en la teoría de los sistemas dinámicos, física matemática y en teoría de la probabilidad, que le han convertido en uno de los matemáticos más influyentes del s. XX.

Yakov G. Sinai

Yakov G. Sinai nació el 21 de septiembre de 1935 en Moscú (Rusia), en el seno de una familia de científicos. Licenciado en la Universidad Estatal de Moscú en 1960,  hizo el doctorado en 1963 bajo la tutela de Andrei Kolmogorov, fundador de la teoría de sistemas dinámicos modernos, en esta misma institución. Su primer puesto como investigador  también fue allí, en el Laboratorio de Probabilidad y Métodos Estadísticos, donde en 1971 se convirtió en catedrático y, simultáneamente, fue nombrado investigador principal del Instituto Landau de Física Teórica de la Academia de Ciencias de Rusia.  En 1993 se incorporó como catedrático de Matemáticas en la Universidad de Princeton, EE.UU., pero ha mantenido al mismo tiempo su puesto en el Instituto Landau de Física Teórica.

Entre los muchos premios obtenidos por Yakov Sinai destaca el Premio Wolf en Matemáticas (1997), el Premio Nemmers en Matemáticas (2002), el Premio Henri Poincaré de la Asociación Internacional de Física Matemática (2009) y el Premio Internacional Dobrushin del Instituto de Transmisión de la Información de la Academia de Ciencias de Rusia (2009). En 2013 recibió el Premio Leroy P. Steele for Lifetime Achievement que otorga la American Mathematical Society

En 1962, con tal solo 27 años, fue invitado a dar una conferencia en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) celebrado en Estocolmo. Desde entonces, ha participado en otros cuatro ICM. Es autor de más de 250 trabajos de investigación y de varios libros. Además, ha dirigido alrededor de 50 tesis doctorales.

Muchas sociedades y academias matemáticas han concedido a Sinai la afiliación o la calidad de miembro honorario, entre ellas la Academia Americana de las Artes y las Ciencias (1983), la Academia de Ciencias de Rusia (1991) y la Sociedad Matemática de Londres (1992).

El premio Abel

El Premio Abel es un reconocimiento internacional a toda una carrera científica en el campo de las matemáticas, otorgado por la Academia de Ciencias y Letras, en base a las recomendaciones Del Comité Abel. Desde 2003 el premio se concede anualmente, y está dotado con unos 750.000 euros.

Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT.

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Participa en la XV edición de Ciencia en Acción


El próximo Ciencia en Acción tendrá lugar del 3 al 5 de octubre de 2014 en el Cosmocaixa de Barcelona. Allí se presentarán los proyectos finalistas del XV certamen de divulgación científica, en una gran celebración abierta al público. Pero antes, si quieres participar como concursante, deberás mandar tu propuesta antes del 15 de mayo. La convocatoria ya está abierta.

Ciencia en Acción (al igual que su programa hermano, Adopta una Estrella) es un programa que pretende acercar al gran público la ciencia y la tecnología, en sus diferentes aspectos, Asimismo, es una herramienta útil para encontrar ideas innovadoras que hagan la ciencia más atractiva para la ciudadanía y muestren su importancia para el progreso de la sociedad y el bienestar de los ciudadanos.

Está dirigido a profesores de enseñanza primaria, secundaria y de universidad, a investigadores, divulgadores científicos de los medios de comunicación o pertenecientes a organismos y museos relacionados con la ciencia, así como a  cualquier persona interesada en la enseñanza y divulgación de la ciencia en cualquier país de habla hispana o portuguesa.

Ya está abierta la convocatoria, a la que puedes inscribirte a través de la página de Internet del concurso (http://www.cienciaenaccion.org). Has de adjuntar un resumen de una extensión máxima de 15 líneas, en inglés así como en uno de los idiomas oficiales del estado español o en portugués. El plazo de presentación de todas las modalidades

finaliza el 15 de mayo de 2014. La celebración de la final será del 3 al 5 de octubre en el Museo Cosmocaixa de Barcelona.

Flash Mob en el Ciencia en Acción XIV

¿Qué buscan Ciencia en Acción y Adopta una Estrella?

Las obras presentadas deberán ofrecer una visión atractiva de la ciencia, facilitar su comprensión por parte de estudiantes y públicos no especializados, y, preferentemente, permitir una amplia difusión de los proyectos. El trabajo ha de ser de reciente elaboración y no presentado en anteriores ediciones del programa.

ADOPTA UNA ESTRELLA quiere despertar y fomentar el interés de los jóvenes por el mundo de la Astronomía. El concurso está dirigido a alumnos de primaria o secundaria de cualquier país de habla hispana o portuguesa, que deberán presentarse en grupos coordinados por un profesor. Un mismo docente puede presentar a diferentes grupos de alumnos.

En la valoración de los trabajos se tendrá en cuenta su interés, utilidad, originalidad, calidad y presentación.

Modalidades

Los trabajos presentados a Ciencia en Acción y a Adopta una Estrella se distribuyen en diversas modalidades, según sea la temática y el formato del trabajo propuesto, que pueden consultarse en la web del concurso.

Final en Barcelona

La lista de ganadores que serán invitados a participar en el Certamen Final del 3 al 5 de octubre de 2014 en el CosmoCaixa de Barcelona se publicarán en la página web. Hará esta selección un jurado previo a la final.

Los ganadores recibirán los correspondientes diplomas y una ayuda de viaje para poder asistir personalmente a la reunión final o bien participarán vía webcam.

Más información

www.cienciaenaccion.org.

ciaccion@ma4.upc.edu

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Visita y haz tu propia exposición de Matemáticas Fluidas: Grafiti y Mates


Matemáticas Fluidas’ es una exposición que mezcla el arte urbano con la mecánica de fluidos, las matemáticas que tratan de descifrar el movimiento y la estructura de los fluidos. Ahora, el ICMAT ofrece los contenidos de la exposición para disfrutarlos online y también para descargar y reproducir en formato físico donde quieras. La exposición está especialmente diseñada para ofrecer contenidos diferentes y una imagen novedosa de las matemáticas a estudiantes de bachillerato, y últimos cursos de la E.S.O.

Este pasado año fue el de las Matemáticas el Planeta Tierra 2013, una iniciativa internacional que quiso destacar el importante papel de las matemáticas en el estudio y actuación frente a los retos sociales más importantes del Planeta: el cambioclimático, la desertificación, la propagación de enfermedades, la gestión eficiente de la energía… La mecánica de fluidos es una disciplina principal en estos temas, ya que permite modelizar los fluidos (como el agua, el aire, el interior de la Tierra, …) para poder analizar y anticipar el comportamiento de los mismos.

Por ello, la mecánica de fluidos fue el tema escogido para plasmar en Graffiti y Mates: Matemáticas Fluidas, udentro de la Semana de las Matemáticas del Planeta Tierra 2013, organizada por el ICMAT. La obra original, un gran grafiti matemático, se elaboró in situ durante los días 12 y 13 de octubre de 2013 en el Museo de Ciencias Naturales del CSIC (Madrid). Los encargados de llevar a cabo el grafiti fueron estudiantes de secundaria, Bachillerato y estudios superiores de la Comunidad de Madrid, seleccionados a través del concurso de bocetos precio.

La muestra consta, además de la obra central del grafiti en construcción con contenidos de las matemáticas de los fluidos, con una serie de carteles didácticos. Además, en el MNCN se realizó un taller de pintura para que los asistentes plasmaran sus impresiones tras la exposición en un muro libre, y previo al taller de grafiti se realizó un concurso para seleccionar a los alumnos de Secundaria, Bachillerato y educación superior de la Comunidad de Madrid que llevaron a cabo la obra.

Una vez terminada la actividad, ahora puede visitarse la exposición en formato virtual en esta página. También se ofrecen en libre acceso los materiales generados, tanto la unidad didáctica de las matemáticas involucradas en los fluidos, como la propia exposición.

“Matemáticas Fluidas: Graffiti y Mates” es una actividad organizada por el Instituto de Ciencias Matemáticas, en colaboración con el Museo de Ciencias Naturales y la Vicepresidencia Adjunta de Cultura Científica del CSIC, con la financiación de la Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología (FECYT).

Graffiti y Mates es una actividad que se lleva realizando desde 2009.

Más información:

http://www.icmat.es/cultura/graffiti/

 

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La dama de las simetrías


Especial Año Internacional de la Cristalografía

Como hemos visto en varias entradas previas, simetrías y cristales están muy relacionados, y el estudio de las primeras han conducido al concepto de grupo, una construcción clave en el mundo de las matemáticas y sus aplicaciones a la física, las ingenierías y otras ciencias. Un resultado clave en física es el llamado Teorema de Noether, que debe su nombre a una gran matemática del siglo XX, Emmy Noether.

Emmy Noether fue uno de los grandes nombres de las matemáticas del s. XX. El Teorema que lleva su nombre afirma que siempre que un sistema físico (un sistema mecánico, por ejemplo) posea una simetría (es decir, una transformación que mantenga el sistema invariable) entonces existe una cantidad conservada.

Imaginemos el caso de un sistema mecánico determinado por un lagrangiano L (L es la diferencia entre la energía cinética y la energía potencial), que es invariante por traslaciones; en consecuencia, el momento lineal correspondiente será una cantidad conservada, es decir, una cantidad que no variará durante el movimiento. ¿Para qué nos sirven las cantidades conservadas? Pues para integrar las ecuaciones diferenciales del sistema, que es siempre lo más complicado.

Los físicos norteamericanos Leon M. Lederman y Christopher T. Hill comentan en su libro Symmetry and the Beautiful Universe que el Teorema de Noether is “ciertamente uno de los teoremas más matemáticos más importantes de la historia en la guía del desarrollo de la física moderna, posiblemente en el mismo nivel que el Teorema de Pitágoras”.

Una breve biografía de Emmy Noether

Noether nació en Erlangen (Alemania) el 23 de marzo de 1882, y falleció en Bryn Mawr, Pensilvania (EEUU) el 14 de abril de 1935, a la edad de 53 años.

Su padre, Max Noether, fue un matemático de la Universidad de Erlangen, conocido por sus trabajos en Geometría Algebraica (autor del Teorema de Brill-Noether). A los 14 años quedó paralítico a causa de la poliomielitis, lo que llevó más adelante a Emmy a cuidarlo e impartir algunas de sus clases. Los dos padres eran de origen judío, lo que le ocasionó numerosos problemas con el auge del nazismo.

Emmy tuvo una infancia normal para una chica de esa época, educada para ser ama de casa, aunque estudió idiomas (inglés y francés), y tomó lecciones de piano y de danza, que era otra de sus pasiones. Consiguió un diploma para impartir clases de idiomas, pero su interés se decantó por las matemáticas.

Entonces la Carrera científica estaba casi vetada para las mujeres, no podía estudiar la carrera oficialmente, y cada profesor debía darle permiso para asistir a sus clases. De 1900 a 1902, Noether consiguió ese permiso. Al terminar, tras un examen en 1903, se trasladó a la Universidad de Gotinga, un centro de excelencia en aquellas épocas. Allí tuvo a profesores como Blumenthal, Hilbert, Klein and Minkowski.

Finalmente, en 1904 pudo matricularse y obtener en 1907 un doctorado, que supervisó Paul Gordan. En su tesis, titulada Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form (Sobre un sistema completo de invariantes para formas bicuadráticas ternarias), Noether trabajaba de un modo constructivo en el modelo que había creado David Hilbert.

David Hilbert

“Estamos en una univerisidad, no en una casa de baños”

La trayectoria normal de un nuevo doctor en Alemania en la época era conseguir una habilitación, lo que le permitiría impartir clases. Pero Emmy era una mujer y este camino estaba vetado. Siguió en Erlangen ayudando a su padre y dedicándose a su investigación. Por supuesto, sin recibir ningún tipo de salario.

Sus resultados comenzaron a ser muy apreciados y en 1908 fue elegida como miembro de una sociedad matemática italiana, el Circolo Matematico di Palermo, y en 1909 ocurrió lo mismo con la Sociedad Matemática Alemana, que la invitó a dar una conferencia en su reunión anual en Salzburgo.

En 1915, nada menos que David Hilbert y Félix Klein la invitaron a volver a Gotinga. Entonces empezó una batalla con la institución y el establishment de la época, que duró años, a pesar de contar a su lado con dos figuras tan prominentes. En 1919, Noether consiguió ser admitida como profesora, pero con un rango inferior. Mientras tanto, Hilbert le dejaba impartir algunas de sus clases, que solían aparecer con anuncios como este:

Seminario de Física Matemática: Profesor Hilbert, con la ayuda de la Dra. E. Noether, Lunes de 4 a 6, no se cobra matrícula.

En esta singular pelea, uno de los profesores de la facultad protestó en estos términos: “¿Qué pensarán nuestros soldados cuando vuelvan a la universidad y encuentren que tienen que aprender a los pies de una mujer?” Hilbert respondió indignado diciendo: “No veo que el sexo de la candidata sea un obstáculo contra su admisión como privatdozent. Después de todo, estamos en una univerisidad, no en una casa de baños”.

Fue precisamente en Gotinga donde Emmy Noether obtuvo su famoso teorema, que fue muy alabado por Albert Einstein (este resultado es básico en la Teoría de la Relatividad y lo que se ha dado en llamar después Teorías Clásicas de Campos).

Después de 1919, Noether comenzó a desarrollar su teoría de ideales, hoy en día parte obligatoria de cualquier grado de matemáticas en cualquier parte del mundo. Su trabajo se dio a conocer fundamentalmente por medio de  Van der Waerden, que visitó Gotinga en 1924, y trabajó allí un año con Noether. El famoso libro de Van der Waerden, Álgebra Moderna, contiene todo el trabajo de Noether en EL segundo de sus dos volúmenes.

Su manera de trabajar

Noether tenía una manera de trabajar muy generosa, prestando sus resultados a colaboradores y discípulos. En Gotinga dirigió una tesis doctoral a una docena de estudiantes, lo que muestra su gran labor en este campo. Esta faceta de formadora fue muy apreciada, manifestando siempre una gran paciencia.

En cuanto a su vida privada, parece haberse dedicado en cuerpo y alma a las matemáticas, sin concesiones para modas o amoríos. Se cuenta que podía empezar peinada una conferencia para terminar casi desgreñada por su energía en las explicaciones. También se cuenta como podía discutir acalrodamente de matemáticas a la vez que comía y manchaba su vestido con la comida.

No parecía tener una guía para las clases y le gustaba que los alumnos debatieran sobre los temas. Se cuenta que en torno suyo se creó un grupo de colegas y estudiantes que era impenetrable Para el resto, eran “los chicos de Noether”. Cuando alguien quería entrar en ese círculo, se le hacía “desistir” amablemente.

Salida de Alemania

En 1933, con el advenimiento de los nazis, el profesorado judío de las universidades alemanas comenzó a tener problemas. La consigna era: “Estudiantes arios quieren matemáticas arias y no matemáticas judías”. Noether se había además significado apoyando el régimen soviético, cuya capital había visitado por trabajo. Hitler había promulgado la Ley para la Restauración del Servicio Civil Profesional, ley que perseguía sustituir a los judíos y gente políticamente sospechosa de sus puestos por arios. Con esta ley, Noether fue privada de la capacidad de enseñar.

Emmy Noether finalmente salió del país y fue contratada en 1933 en el Bryn Mawr College en Estados Unidos, y en 1934 visitó el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Sin embargo, Princeton también discriminaba a las mujeres y Noether no se sentía muy a gusto allí.

En 1935, le descubrieron un tumor en la pelvis. Aunque toda parecía que se arreglaría con una operación rutinaria, una complicación inesperada acabó con su vida.

Reconocimientos

En 1932 Emmy Noether conjuntamente con Emil Artin fueron premiados con el Ackermann–Teubner Memorial Award por sus contribuciones matemáticas. Pero uno de los mayores honores que Noether recibió en vida fue la invitación a impartir una conferencia plenaria en el Congreso Internacional de Matemáticos de Zürich, en 1932. Ya había sido invitada en 1928 como conferenciante de la sección de Análisis en el de Bolonia.

Muchos son los reconocimientos más recientes, quizás el más destacado es la Noether Lecture, instaurada por la Asociación Mundial de Mujeres Matemáticas y que la Unión Matemática Internacional ha incorporado al programA científico de los ICM con el rango máximo de una conferencia plenaria.

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias y Academia Canaria de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y vocal del Comité Ejecutivo de IMU.

Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT.

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Simetrías escondidas en las ecuaciones


Especial Año Internacional de la Cristalografía

La cristalografía es la ciencia que estudia a las estructuras cristalinas y las propiedades de los cristales. Se basa principalmente en el orden y la simetría, conceptos indudablemente matemáticos. La simetría es un importante concepto no solo en las matemáticas, si no también en la física, en la biología, en el arte… Pero además, matemáticamente, las simetrías son lo mismo que las soluciones de las ecuaciones. Es decir, si miramos de manera abstracta las simetrías, su estructura es la misma que las de las soluciones de ecuaciones polinómicas. Efectivamente, ambos son lo que se llama en matemáticas, un grupo.

Un grupo es un conjunto con una operación (por ejemplo, los números enteros con la suma), en el que se cumplen ciertas propiedades:

1)   Proximidad. El resultado de “operar” dos elementos del grupo (por ejemplo, de sumar dos números enteros), sigue siendo un miembro del grupo (efectivamente, lo es, otro número entero).

2)   Propiedad asociativa. Cuando se operan tres elementos del grupo, el resultado es el mismo que si opero primero dos de ellos, y el resultado se opero con el tercero, independientemente de cuales de ellos escoja antes o después.

3)   Elemento neutro. En el grupo, hay un elemento que, al operarlo con cualquier otro, lo deja inalterado (el cero, en nuestro caso).

4)   Elemento inverso. Para cualquier elemento del grupo, hay otro que, al operarlo, obtengo el neutro (el opuesto: de 3, -3, que suman cero, de -2765, 2765).

La definición de grupo es tan general que es un concepto aplicable a multitud de estructuras. Los elementos de un grupo pueden ser de diverso tipo: las simetrías del cuerpo humano, o las de un triángulo equilátero, y también  extraños conjuntos matemáticos con una operación imposible definida entre ellos. Cualquier cosa, mientras que cumplan las cuatro propiedades anteriores.

 

Evariste Galoise fue el creador del concepto de grupo

De esta manera, la recopilación de todas las transformaciones de simetría de cualquier sistema, es decir, el conjunto de las modificaciones que dejan inalterado cualquier sistema, siempre forma un grupo. Se cumplen las propiedades:

1)   Dadas dos aplicaciones de simetría, su composición también lo es (primero aplico una, que deja inalterado el sistema, y luego otra, que deja inalterado el sistema).

2)   Da igual como aplique tres simetrías, porque cada una irá dejando inalterado el sistema, y el resultado será el mismo.

3)   El elemento neutro es la aplicación: dejar todo como está, que es evidentemente una aplicación de simetría.

4)   Cada transformación tiene un inverso, devolviendo las cosas al estado original.

Por tanto, es un grupo.

Y con una comprobación similar se puede demostrar que las soluciones de las ecuaciones algébricas también tienen estructura de grupo. De hecho, fue gracias al estudio de las soluciones como apareció el concepto de grupo, en el s. XIX. Pero esta historia matemática, la búsqueda de las soluciones de las ecuaciones algebraicas empezó siglos antes, entorno al año 1600 a.C, con la cultura babilónica.

Los babilonios desarrollaron matemáticas muy sofisticadas, motivadas por el reparto o la distribución. Para dividir terrenos, partes de un testamento, transacciones comerciales… hacían falta números, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones… La repartición de terrenos motivó la aparición de problemas matemáticos , en los que usaban palabras para las cantidades desconocidas que tenían que calcular. Su formalización matemática no era la misma que se usa ahora para las ecuaciones, pero la idea era la misma. Las ecuaciones más sencillas son las lineales, es decir, las que la incógnita aparece solo multiplicada por números, sumada o restada (del tipo 2x + 1=0). Los babilónicos las resolvían, pero no hay documentación detallada al respecto, porque al parecer encontraban el procedimiento demasiado elemental.

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias y Academia Canaria de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y vocal del Comité Ejecutivo de IMU.

Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT.

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La cuarta señal: Bach, medallas Fields y materia extraña


El último libro de José Carlos Somoza mezcla la música clásica, las matemáticas y la física teórica para crear un universo virtual Órgano, que está desbancando al mundo real. Manuel de León, director del ICMAT, reseña el libro en esta entrada.

Madrid, en un futuro alternativo. El mundo virtual Órgano está sustituyendo al mundo real. A través de Internet, las personas se conectan a esta plataforma, en la que viven existencias paralelas, e incluso cambian su identidad, con avatares escogidos según la voluntad de cada uno. También pueden buscar trabajo, de hecho, Órgano ha contribuido a terminar con el problema del paro en nuestro país.

¿Cómo surgió Órgano? Tres son los factores que intervienen en su nacimiento. Por una parte, la música de Juan Sebastián Bach, sobre la que se basa todo ese mundo virtual. Por otra parte, el matemático Alan Neumeister, medallista Fields, que consiguió identificar algoritmos con las obras musicales de Bach mediante su desarrollo matemático Gestor de Conversión. Y la tercera pata es el descubrimiento de materia extraña que permite desarrollar la tecnología necesaria. Juntamos así la Música, las Matemáticas y la Física Teórica.

“La cuarta señal” es -¡qué libro no lo es!- una historia de amor en los dos mundos, el real y el virtual. El argumento se desarrolla a lo largo de cuatro días, los Cuatro Días Más Importantes de Todos, que serán decisivos para que ambos universos sigan existiendo. Como guiño al lector, el Epólogo se titula El Big Bach.

Cómo me encontré con José Carlos Somoza

La primera vez que oí hablar de José Carlos Somoza fue precisamente a él mismo, en una entrevista radiofónica que escuché viajando desde Santiago a Madrid en mi coche en 2001 (que es cuando escucho sobre todo la radio). Acababa de publicar su novela “Clara y la penumbra” (en mi opinión, su mejor obra) y me enganchó el tema. Un thriller en el que los seres humanos son obras de arte (Clara, la protagonista es un lienzo muy cotizado). El argumento te engancha desde la primera página, y esto es lo habitual con todas sus novelas. Desde aquel libro, confieso ser fan del autor y haber leído todo lo que ha publicado.

 

 

Biografía de José Carlos Somoza contada por él mismo en su página web

Nací el 13 de noviembre de 1959 en La Habana, Cuba. En 1960 mi familia tuvo que exiliarse por motivos políticos. Unos amigos nos recibieron y hospedaron en España. Fue una suerte, porque mis padres venían sin pertenencias ni dinero: no se les permitió sacar nada del país, salvo a mí. He vivido toda mi vida en España, y soy español. Residí en Madrid y Córdoba, donde comencé mis estudios de medicina y psiquiatría. En 1994, con el título de psiquiatra bajo el brazo, empecé a enviar manuscritos a concursos y editoriales. Mi primera novela se publicó ese mismo año, tras haber ganado un accésit en un premio. Decidí dejar la psiquiatría (que apenas ejercí) y dedicarme a escribir. El éxito internacional de “La caverna de las ideas”, mi quinta novela larga, me permitió saber que había tomado la decisión correcta.

Obra

Ha publicado, entre otras, las novelas “Silencio de Blanca” (premio La Sonrisa Vertical 1996), “Dafne desvanecida” (finalista del premio Nadal 2000), “La caverna de las ideas” (premio Gold Dagger 2002 a la mejor novela de suspense en Inglaterra), “Clara y la penumbra” (premio Fernando Lara 2001, premio Dashiell Hammett 2002 a la mejor novela policiaca), “La dama número trece” (2003), “La caja de marfil” (2004), “Zigzag” (2006, finalista del John W. Campbell Memorial en Estados Unidos), “La llave del abismo” (2008, premio Ciudad de Torrevieja de Novela), “El cebo” (2010) y “Tetrammeron” (2012). También ha escrito novela corta, relatos y piezas teatrales radiofónicas como “Langostas” (1994) y escénicas como “Miguel Will” (1997, premio Cervantes de Teatro). Su obra ha sido traducida a más de treinta idiomas.

Datos el libro

LA CUARTA SEÑAL

SOMOZA, JOSE CARLOS

MINOTAURO y EDITORIAL PLANETA S.A.

Barcelona 2014

475 páginas,

ISBN: 978-84-450-0192-9

19,95 €

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias y Academia Canaria de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y vocal del Comité Ejecutivo de IMU.

 

 

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El CSIC y la editorial Catarata publican ‘Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing’


Manuel de León y Ágata A. Timón, miembros del ICMAT, firman  ‘Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing’ , un homenaje a uno de los matemáticos que más ha influido en la sociedad actual. Reivindicado muchas veces como informático, Alan Turing fue una de las mentes matemáticas más brillantes del siglo XX.  Este libro, publicado por Catarata y CSIC, se centra en el perfil matemático de Turing, que con la creación de ‘la máquina de Turing’ revolucionó la disciplina de la lógica matemática y de la computación.

La enorme repercusión del trabajo de Turing en el desarrollo de la informática hace olvidar a menudo que fue, sobre todo, un genio matemático, quizás uno de los más brillantes del siglo pasado. Se le considera el padre de la computación, pero además sus ideas pioneras tuvieron un impacto único en disciplinas como la lógica y la filosofía, y contribuyó a la creación de nuevas ramas del conocimiento como la biología matemática y la inteligencia artificial. Y no sólo eso: su trabajo criptográfico resultó fundamental para acelerar el desenlace de la 2ª Guerra Mundial.

El Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) y Los libros de la Catarata publican ahora en su colección de divulgación ‘¿qué sabemos de?’ la biografía Rompiendo Códigos. Vida y legado de Turing, firmada por Manuel de León, director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), y Ágata Timón, miembro del centro. En ella, convergen las aportaciones de Turing en las distintas disciplinas matemáticas, el contexto histórico y científico, y algunas anécdotas de la fascinante vida del matemático inglés.

Como destaca el libro, la principal contribución de este matemático, que determinó el desarrollo de la sociedad de la información y el conocimiento, fue la creación de la máquina de Turing. Esta construcción teórica resolvió negativamente una pregunta clave sobre los fundamentos de la matemática: ¿puede cualquier problema matemático resolverse? Es, además, el primer antecesor de los modernos procesadores.

Los cimientos de la lógica tras la máquina de Turing

Para entender los fundamentos matemáticos que inspiraron la máquina de Turing, la biografía introduce al lector en la historia de la lógica de las matemáticas, cuyos cimientos se tambaleaban en la primera mitad del siglo XX. Eran los inicios de su carrera, cuando Turing asistió a un curso sobre los fundamentos de las matemáticas en la Universidad de Cambridge. En él, el matemático Max Newman planteó la cuestión de la  deducibilidad de las matemáticas, es decir, si hay un método definido que pueda aplicarse a cualquier sentencia y que nos diga si es cierta o no –el llamado Entscheidungsproblem (E)–. El seminario concluía con una demostración del Teorema de incomplitud de Kurt Gödel, que afirmaba que existían proposiciones de las que no era posible demostrar su veracidad o falsedad, y que su consistencia no podía probarse dentro de su propio marco axiomático.

A raíz de este encuentro Alan Turing estudió el problema, e introdujo la definición de número computable, máquina computadora, y el concepto de máquina universal. Con estas herramientas –abstractas pero mecánicas– probó que el problema de decisión (E) era irresoluble. En cierto sentido, Turing reformuló los resultados de Gödel reemplazando el lenguaje formal basado en la aritmética de Gödel, por el concepto de Máquina de Turing.

Turing ideó así un modelo formal de computadora. A partir de entonces, la noción de una máquina universal se comenzó a sistematizar de manera mecánica y algorítmica, y se convirtió en el Santo Grial de la computación teórica que sigue siendo hoy en día.

Además de esta, las contribuciones de Turing a la ciencia fueron vitales en diversos campos: criptografía, inteligencia artificial, análisis numérico, e incluso biología. Sin embargo, estremece pensar todas las que quedaron truncadas: murió de manera trágica e injusta, dejando tras sus espaldas una breve pero brillante carrera científica.

Los autores

Manuel de León

Manuel de León es profesor de investigación del CSIC y director del Instituto de Ciencias Matemáticas. Su principal área de investigación es la geometría diferencial y la mecánica geométrica, pero también ha desarrollado una intensa actividad en la gestión de la política científica en matemáticas en España y Europa –es el primer español miembro del comité ejecutivo de la Unión Matemática Internacional–, así como en el ámbito educativo. Es autor del libro divulgativo La geometría del universo, entre otros.

Ágata Timón

Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación del Instituto de Ciencias Matemáticas. Es licenciada en Ciencias Matemáticas por la Universidad Complutense de Madrid y Máster en Periodismo y Comunicación de la Ciencia, la Tecnología y el Medio Ambiente por la Universidad Carlos III de Madrid.

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Un mensaje a favor de la igualdad


Hoy, 8 de marzo, es el Día de la Mujer y Matemáticas y sus fronteras quiere contribuir a este merecido reconocimiento, recordando a algunas de las grandes matemáticas que hicieron historia, y contribuyeron a abrir el camino a todas las que vinieron después, y reflexionando sobre la situación actual de las mujeres en la disciplina. Manuel de León, director del ICMAT, firma la siguiente entrada.

Emmy Noether

Echando la vista atrás, la historia de la presencia de las mujeres en el ámbito de las matemáticas es un relato de discriminación e intolerancia. Podemos remontarnos al caso de Hipatia de Alejandría y su cruel muerte a manos de una turba de fundamentalistas cristianos. Recordamos también el caso de Sophie Germain, que tuvo que aprender matemáticas por su cuenta, frente a la oposición familiar,  y dedicarse a la investigación sin poder pertenecer a ninguna institución académica, ante la discriminación institucional; aún más, tuvo que ocultar su nombre como M. Leblanc en sus publicaciones, las que impresionaron a matemáticos de la talla de Legendre, Lagrange y Gauss. O el caso más reciente de Emmy Noether, que a pesar del apoyo de Hilbert y Klein, no pudo obtener un puesto en Gotinga.

Sophie Germain

Mejor suerte tuvo Sofia Kovalévskaya. Vivó una vida de rebeldía, y fue la primera mujer europea en obtener un doctorado, aunque su temprana muerte (41), nos privó de saber hasta dónde hubiese llegado su genio. Julia Robinson también fue pionera: se convirtió en la primera mujer en ser elegida miembro de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos, y primera presidenta de la Sociedad Matemática Americana.

Hoy en día, no hay una discriminación ostensible en el mundo matemático (la Unión Matemática Internacional, la Sociedad Europea de Matemáticas y otras organizaciones de gran entidad están lideradas por grandes matemáticas, y ya hace mucho que las mujeres pueden formar parte de cualquier cuerpo académico, por suerte). Pero quizás podamos hilar algo más fino.

Sophia Kovalevskaya

Es cierto que en lo que se refiere a la adjudicación de recursos, evaluación individual o promoción, no hay distinciones por sexo. Pero a pesar de que el número de estudiantes mujeres es elevado en los grados de matemáticas, no ocurre esto con el número de puestos ocupados en las universidades y centros de investigación.

Quizás convendría buscar causas este fenómeno de tijera fuera del mundo académico. La principal, probablemente, es el papel que tradicionalmente se adjudica a la mujer en la sociedad. Y si esto es así, los cambios que se requieren para que las mujeres alcancen los puestos de mayor responsabilidad deben ser sociales.

Mi experiencia de muchos años de profesión me han demostrado que mis colegas femeninas son inteligentes, laboriosas, razonables y sensatas. No debería haber diferencias entre unos y otras.

Julia Robinson

Las mujeres han tenido que luchar duro por su derecho a ser consideradas en pie de igualdad con los hombres. No hay que ir muy atrás en el tiempo para recordar aquellos tiempos en los que no tenían derecho al voto o dependían completamente de sus maridos o padres. Afortunadamente, vivimos en una sociedad mucho más tolerante, que debemos aprovechar. Ha pasado mucho tiempo desde aquel 8 de marzo de 1857 en el que un grupo de obreras textiles tomó la decisión de salir a las calles de Nueva York a protestar por sus condiciones de trabajo; pero no hemos terminado, en algunos países la discriminación hacia la mujer es ley, e  incluso en nuestro país  estamos viendo algunas muestras recientes de fundamentalismo e intolerancia.  Seguimos necesitando mensajes a favor de la igualdad y este 8 de marzo nos ofrece una ocasión magnífica que debemos aprovechar.

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias y Academia Canaria de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y vocal del Comité Ejecutivo de IMU.

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Iain Johnstone en el coloquio ICMAT- UAM


El próximo coloquio ICMAT-UAM será “Random matrices in statistics: testing in spiked models“, impartido por el profesor del Departamento de Estadística de la Universidad de Standford (EE.UU), Iain Johnstone. Johnstone ha hecho importantes contribuciones al campo del procesado de imagenes en sus trabajos de aplicaciones de wavelets para la reducción de ruido en señales e imágenes. En esta conferencia, que tendrá lugar el viernes 7 de marzo a las 11:30, en el Aula 520 del Módulo 17 del Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid, hablará del que ha sido su campo de investigación a partir del año 2000: las matrices aleatorias, y sus aplicaciones a la estadística. 

Iain Johnstone, investigador de la Universidad de Standford, obtuvo importantes resultados en lo 90 sobre las aplicaciones de waveltes para la reducción de ruido en procesos de señales e imágenes. También ha colaborado en aplicaciones a la medicina (cardiología y cáncer de próstata). A partir del año 2000 se dedicó al estudio de la las matrices aleatorias en problemas de Estadística. Éste será el tema del que hablará en “Random matrices in statistics: testing in spiked models“, dentro del programa conjunto de coloquios ICMAT-UAM. Será el viernes 7 de marzo a las 11:30, en el Aula 520 del Módulo 17 del Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid.

Iain Johnstone nació en Melbourne (Australia) en 1956. Se graduó en Matemáticas en 1977 en la Australian National University, y posteriormente realizó su tesis doctoral en Estadística en 1981 en la Universidad de Cornell bajo la dirección de Lawrence D. Brown; su tesis se tituló: Admissible Estimation of Poisson Means, Birth–Death Processes and Discrete Dirichlet Problems. Es profesor en la Universidad de Stanford desde 1981, en su Departamento de Estadística.

Su trabajo ha sido reconocido con varios premios, como los Guggenheim Fellow y Sloan Fellow. Ha sido presidente del Institute of Mathematical Statistics. Consiguió las mdella Guy de Bronce en 1995, y de nuevo en 2010 (esta segunda vez de plata) concedidas por la Royal Statistical Society. Es miembro de la American Academy of Arts and Sciences y de la National Academy of Sciences.

Abstract de la conferencia:

Principal components analysis is a staple of multivariate statistical analysis. Viewed as the study of the eigenvalues of a sample covariance matrix, it is an important example for random matrix theory. The talk will explore the interplay between these two subjects by focusing on covariance matrices which are drawn from low rank perturbations of a scaled identity matrix. Such models arise in settings as diverse as nance, genetics and signal processing.  Brief examples will be given. We give an overview of some results of several people on estimating and testing in settings with both weak and strong signals.
Más información:
http://www.icmat.es/events/week
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Copos de nieve y sólidos platónicos


Especial Año Internacional de la Cristalografía

Los poliedros regulares y semiregulares aparecen en la disertación de Kepler sobre los cristales de nieve (veáse la entrada anterior La fascinación de los cristales de nieve) y así, en su “Strena seu de nive sexángula”. Muchos siglos atrás, los poliedros regulares, o sólidos platónicos, empezaron a fascinar a los matemáticos que, como Pitágoras o Platón, dedicaron parte de su obra al estudio de estas formas.

Desde la antigüedad conocían la existencia de cinco poliedros regulares, es decir, sólidos limitados por polígonos regulares idénticos, en los que concurren en cada vértice un número igual de caras. Estos cinco poliedros son:

Desde tiempos antiguos, los cinco poliedros regulares han despertado el interés de la humanidad, como puede verse en estos cinco bolas de piedra tallada encontradas en Kincardineshire, Aberdeenshire y Banff en Escocia. Estas piedras están datadas en le final del Neolítico o principios de la Edad del Bronce. Las piedras se pueden contemplar en el Museo Ashmolean de Arte y Arqueología de la Universidad de Oxford.

Aunque la definición de los sólidos platónicos se suelen atribuir a Pitágoras (cuyo padre era grabador de piedras preciosas y le dio por tanto ocasión a familiarizarse con estas formas), parece que por entonces solo conocía eltetraedro, el cubo y el dodecaedro, atribuyéndose el octaedro y el icosaedro a Teeteto, un amigo de Platón y profesor en la Academia.

En el Timeo, uno de los diálogos más famosos de Platón, aparecen descritos (de ahí la denominación de sólidos platónicos) y vinculados (de acuerdo con la Cosmogonía elaborada por Empédocles de Agrigento) a los cuatro elementos: fuego, tierra, aire y agua; mientras que consideró el dodecaedro como la quintaesencia, el quinto elemento, es decir, la sustancia de los cuerpos celestiales. Platón escribe:

«A la tierra le atribuimos la figura cúbica, porque la tierra es el elemento más difícil de mover, el más tenaz, el de las bases más sólidas, …, la figura sólida de la pirámide es el elemento y el germen del fuego; la segunda en orden de nacimiento (octaedro) es el elemento del aire, y la tercera (icosaedro), el del agua».

Solo son cinco

El Libro XIII de Los Elementos de Euclides está dedicado enteramente al estudio de estos poliedros.

La demostración de que solo existen estos cinco poliedros regulares, recordamos, sólidos limitados por polígonos regulares idénticos, es una de esas maravillas de las matemáticas, sencilla y elegante, y está basada en la ecuación de Euler:

C      +     V       =     A     +    2

que relaciona el número de caras (C), el número de vértices (V) y el número de aristas (A).

La construcción de los cinco sólidos platónicos podría haber respondido al intento de generalizar lo que ya conocían los pitagóricos entonces para recubrir (teselar) un plano, sólo posible con triángulos, cuadrados y hexágonos.

Los poliedros regulares (y otros semiregulares) fueron objeto de estudio por artistas y científicos, como Piero della Francesca, Luca Pacioli, o Alberto Durero. De hecho, Piero della Francesca descubrió la dualidad de los sólidos platónicos, que los clasifica en tres grupos: tetraedro que es dual de sí mismo, cubo-octaedro (el dual del cubo es el octaedro y viceversa) e icosaedro-dodecaedro (el dual del icosaedro es el dodecaedro y viceversa). Esta dualidad se describe así: el sólido cuyos vértices son los centros de las caras de uno platónico también es platónico.

Joahnnes Kepler fue seducido por los sólidos platónicos, y construyó una cosmología basada en ellos. En su época sólo se conocían seis planetas, Mercurio, Venus, la Tierra, Marte. Júpiter y Saturno. Kepler pensó que los dos números estaban vinculados: «hay sólo seis planetas porque hay sólo cinco poliedros regulares» y da una visión del sistema solar que consiste en sólidos platónicos inscritos, encajados o anidados unos dentro de otros, relacionando los radios de las esferas concéntricas circunscritas que intervienen con las órbitas de los planetas. Llamó a esta visión El Misterio Cósmico. Dentro de la órbita o esfera de Saturno Kepler inscribió un cubo; y dentro de éste la esfera de Júpiter circunscrita a un tetraedro. Inscrita en éste situó a la esfera de Marte. Entre las esferas de Marte y la Tierra estaba el dodecaedro; entre la Tierra y Venus el icosaedro; entre Venus y Mercurio el octaedro. Y en el centro de todo el sistema el el Sol.

Afortunadamente Kepler usó las mediciones de Tycho Brahe y su visión se hizo más científica y le llevó a enunciar sus tres famosas leyes que rigen el movimiento de los astros.

Pero Kepler también usó los poliedros regulares y semiregulares para su disertación sobre los cristales de nieve (veáse la entrada anterior La fascinación de los cristales de nieve) y así, en su “Strena seu de nive sexángula”, cuando medita sobre la mejor manera de empaquetar “átomos”, y observa lo que hacen las abejas con sus celdas hexagonales, y que en su interior forma rombos para optimizar el espacio, tiene la idea de hacer algo similar con los copos de nieve. Así, construye un dodecaedro rómbico (o rombododecaedro) que llena completamente el espacio cuando se reúnen varios de ellos al igual que un hexágono llena el plano.

 

Precisamente el rombododecaedro desempeña un papel esencial en la demostración de la conjetura de Kepler.

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias y Academia Canaria de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y vocal del Comité Ejecutivo de IMU.

Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT.

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