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El topólogo manco


If it’s just turning the crank it’s algebra, but if it’s got an idea in it, it’s topology

(Si le estás dando a la manivela es álgebra, pero si tiene una idea, es topología)

Solomon Lefschetz

 

Solomon Lefschetz es uno de los fundadores de la topología algebraica, aunque también hizo contribuciones fundamentales a la geometría algebraica y la de las ecuaciones no lineales en derivadas paraciales. Menos conocidas son las circunstancias por las que se dedicó a las matemáticas.

 

Solomon Lefschetz

Lefschetz nació en Moscú, el 3 de septiembre de 1884, en el seno de una familia judía de nacionalidad turca que se trasladó poco después a París, y de allí emigró a los Estados Unidos en 1905. En París estudió ingeniería química en la École Centrale. Desde 1907 a 1910 trabajó en la empresa Westinghouse Electric and Manufacturing Co. de Pittsburg, pero un desafortunado accidente en el laboratorio le provoca la pérdida por quemaduras de sus dos manos, y abandona la carrera de ingeniero. Es entonces cuando decide dedicarse a las matemáticas, aunque en París ya había tenido dos buenos profesores en la materia, Émile Picard y Paul Appell.

Obtiene su doctorado en geometría algebraica por la Clark University, en Massachusetts en 1911, con una tesis titulada On the existence of loci with given singularities, dirigida por William Edward Story. Consigue un puesto de profesor en 1911 en la Universidad de Nebraska en Lincoln y, en 1913 hasta 1925, en la Universidad de Kansas en Lawrence. Es entonces cuando se traslada a la Universidad de Princeton con un puesto fijo, universidad en donde se jubilaría en 1953.

Tras su accidente, se manejó con dos manos artificiales, dentro de guantes negros. Cada mañana, un estudiante le ponía un trozo de tiza en la mano y se la quitaba al terminar la jornada. Los estudiantes de Princeton compusieron estos versillos sobre él:

    Here’s to Lefschetz, Solomon L.

    Irrepressible as hell

    When he’s at last beneath the sod

    He’ll then begin to heckle God.

 

Este es Lefschetz, Solomon L.

Incontenible como el infierno

cuando por fin esté bajo la hierba,

entonces empezará a molestar a Dios.

Lefschetz tenía un carácter rudo, poco dado a hacer amigos, y trabajó muy aislado. Consiguió resultados fundamentales en topología y geometría algebraica que tuvieron un enorme impacto en las respectivas disciplinas. En 1924, publicó su famoso libro L’analysis situs et la géométrie algébrique. Entre sus resultados están la teoría de intersección, el teorema del punto fijo, y nuevos avances en la homología y la cohomología.

Pero no sólo se dedicó a la investigación básica, su interés se concentró durante la Segunda Guerra Mundial en las ecuaciones en derivadas parciales. Sobre estos temas, dirigió un grupo de trabajo en el Glenn L. Martin Company’s Research Institute for Advanced Studies (RIAS) en Baltimore, Maryland. Tuvo una gran actividad tras su jubilación en la Universidad de Brown, donde fundó el Lefschetz Center for Dynamical Systems en la Universidad de Brown, en Providence, Rhode Island; parece ser que se enfadó con la gente del RIAS y esto motivó que trasladara su actividad a Brown. Puede decirse que estuvo activo hasta su fallecimiento en Princeton el 5 de octubre de 1972, a los 88 años de edad.

Otro de sus grandes logros fue su tarea de director de la revista Annals of Mathematics, desde 1928 a 1958. También fue presidente de la American Mathematical Society.

Sentados de izquierda a derecha: Solomon Lefschetz, Lev Semenovich Pontryagin. De pie: La Sra. de Lefschetz, Evgenii Frolovich Mishchenko, Louise A. (“Weezie”) Morse, Marston Morse, La Sra. de Pontryagin y Revaz Gamkrelidze.

La vertiente mexicana

Lefschetz viajó a México en 1945, y quedó deslumbrado por este país. Fue profesor visitante del Instituto de Matemáticas de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), y continuó visitando Ciudad de México muchos años. Esto explica el desarrollo excepcional de la topología algebraica en México, con muchos de sus estudiantes convertidos en figuras claves en el desarrollo matemático de ese país.

Hablaba español, e incluso escribía en ese idioma (su idioma natal era el francés, aunque parece ser que también se defendía en yiddish).

En este enlace Recordando a Solomon Lefschetz se puede leer un preciosa entrevista a Alberto Verjovsky, uno de sus discípulos. Nada mejor para conocer su amor por México y su relación con los matemáticos de este país.

Finalmente, este artículo de Phillip Griffiths, Donald Spencer, y George Whitehead da una visión muy completa de su vida y obra. Sin duda que estamos ante uno de los grandes matemáticos del siglo XX.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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La representación internacional de las matemáticas españolas, II


Seguimos escribiendo algunas ideas y comentarios sobre la relevancia de representación internacional de las matemáticas de nuestro país, continaundo una entrada anterior.

 

Santiago Ramón y Cajal

Salvo figuras ecepcionales, como la del navarro Zoel García de Galdeano, Catedrático en la Universidad de Zaragoza y participante en losCongresos Internacionales de Matemáticos (ICM) de Zürich (1897), Heidelberg (1904), Roma (1908), Cambridge (1912) y Estrasburgo (1920), la presencia internacional de los matemáticos españoles es prácticamente inexistente. Galdeano reúne además el mérito de haber sido nombrado delegado español en la Comisión Internacional de la Enseñanza de las Matemáticas (ICMI), presidida por Felix Klein, y fundada tras el ICM de Roma.

 

Zoel García de Galdeano

Sin embargo, a principios del siglo XX y motivados por las ansias de regeneración tras los desastres de Cuba y Filipinas, se producen acontecimientos relevantes en nuestro país.

En 1907 se crea la Junta para Ampliación de Estudios e Investigaciones Científicas (JAE) , dentro de la Institución Libre de Enseñanza, con el objetivo de promover la investigación en España. Su primer presidente fue Santiago Ramón y Cajal, sin duda alguna, el científico español más importante de todos los tiempos.

En el seno de la JAE se crea en 1915 el Laboratorio Seminario Matemático, cuya figura central en sus priemros años es Julio Rey Pastor. El Laboratorio tiene una importancia vital, becando a matemáticos españoles para estudios en los países más desarrollados matemáticamente (los “pensionados”), y prácticamente centralizando la casi totalidad de la producción matemática de la época.

 

José Echegaray y Eizaguirre

El otro gran acontecimiento es la creación de la entonces Sociedad Matemática Española (SME), iniciativa que comienza en 1903 y culmina formalmente en 1911. Zaragoza y García de Galdeano tienen también bastante que ver con este proceso. El primer presidente es esidentes José Echegaray y Eizaguirre, el siguiente, precisamente, Zoel García de Galdeano.  La SME pasa a ser Real Sociedad Matemática Española (RSME) en 1927, por concesión real, y desde entonces el Príncipe de Asturias pasó a ser el presidente de Honor.

El destino de ambas instituciones fue diverso. La JAE, y por lo tanto, el Laboratorio Seminario Matemático, son desmantelados en 1939 (el Laboratorio en 1938), y la JAE da paso al Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC), que alberga en su seno un instituto dedicado a laatemáticas, el Instituto Jorge Juan. La historia de este instituto y de las matemáticas en el CSIC serán analizadas en una nueva entrega.

Por su parte, la RSME pasó por muchas vicistudes, y aunque estuvo prácticamente desaparecida desde 1990 a 1996, en este último año se procedió a su refundación. Desde ese momento, ha contribuido notablemente a la internacionalización de las matemáticas españolas y a su coordinación, como iremos viendo en entradas sucesivas.

Hemos dejado para el final otra de las grandes instituciones de nuestro país, la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (RACEFyN), continuación natural de a Academia Real Mathematica fundada por Felipe II, y fundada el 25 de febrero de 1847 por la Reina Isabel II. Pero la Real Academia de Ciencias merece una entrada aparte.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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50 libras para Alan Turing


Los matemáticos, y todos los científicos en general, debemos estar contentos por el reciente anuncio del Gobernador del Banco de Inglaterra, Mark Carney, de que el próximo billete de 50 libras esterlinas estará dedicada a Alan Turing.

Turing ha sido elegido entre unos 1000 científicos, y completa así la rehabilitación de, probablemente, uno de los mayores genios que ha dado al mundo el Reino Unido.

El Gobernador del Banco de Inglaterra afirmó durante la presentación del nuevo billete: “Alan Turing fue un extraordinario matemático cuyo trabajo ha tenido un enorme impacto en nuestra vida cotidiana. Tanto como padre de la informática y de la inteligencia artificial, como un héroe de guerra, sus contribuciones fueron hasta muy lejos y abrieron caminos. Turing es un gigante sobre cuyos hombres se suben ahora muchos”.

Y no podemos estar más de acuerdo. Turing ha sido protagonista de algunas de las entradas de Matemáticas y sus fronteras, y quizás convenga recordar estas de aquí, Turing y la matemática,  y Presentamos “Rompiendo códigos: vida y legado de Turing”, en las que dabámos cuenta de la presentación en Madrid de nuestra biografía sobre Alan Turing, titulada “Rompiendo Códigos. Vida y legado de Turing”, que escribí en colaboración con Ágata Timón y publicamos en Catarata en la colección que esta casa editorial mantiene con el Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC), ¿Qué sabemos de?

Los logros de Turing fueron muchos en una vida truncada de manera trágica. Inventó la llamada máquina de Turing, que no es otra cosa que el software de nuestros ordenadores actuales. Pero también puso los cimientos de la inteligencia artificial cuando se preguntó si una máquina podría llegar a pensar, y diseñó el llamado ahora test de Turing además de contribuir a la puesta en marcha de los primeros superordenadores británicos.

Pero su labor en Bletchley Park fue esencial para descifrar el código que los alemanes usaban por medio se sus máquinas Enigma. Se estima que este hecho adelantó el final de la Segunda Guerra Mundial unos dos años, así como permitió ahorrar varios cientos de miles de vida. Este trabajo de Turing fue esencial para la moderna criptografía.

Así y todo, la condena por ser homosexual, entonces un delito en Gran Bretaña y tantos países, y el tratamiento químico que afrontó para evitar la cárcel, lo llevó a cometer suicidio a la temprana edad de 41 años.

La celebración del centenario de su nacimiento en 2012 fue acompañada de una petición para obtener su perdón. El 10 de septiembre de 2009, el primer ministro del Reino Unido, Gordon Brown, emitió un comunicado pidiendo disculpas por el trato que se había dado a Alan Turing, y finalmente el 24 de diciembre de 2013 recibió el indulto de todo tipo de culpa, por orden de la reina Isabel II. Ahora, este billete de 50 libras que muchos británicos llevarán en sus carteras, será la consagración definitiva de un gran hombre. Les dejamos con este divertido video del Banco de Inglaterra sobre la elección de Turing para este billete

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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La representación internacional de las matemáticas españolas, I


Hemos comentado algunas veces la importancia de la internacionalización de la ciencia en general, pero también de las matemáticas en particular. Analizaremos este tema en el caso de las matemáticas en esta entrada y en algunas más que iremos publicando en los próximos días.

Las Etimologías

Esta internacionalización va en dos direcciones:

1) La de la investigación en sí, basada en la colaboración con matemáticos de otros países así como en la presencia de matemáticos extranjeros en nuestras universidades y centros de investigación. A esto se le añade la presencia de españoles en comités editoriales de revistas así como en los comités científicos de congresos relevantes o comités de premios.

2) La institucional, que consiste básicamente en la representación en las sociedades internacionales, como la Unión Matemática Internacional (IMU en sus siglas inglesas) o la Sociedad Matemática Europea (EMS), por citar dos de los ejemplos más conocidos. Esta representación tiene dos caras: la de las sociedades matemáticas españolas, pero también, y muy relevante, la de país.

Nos centraremos ahora en la la internacionalización de la investigación y dejaremos para más adelante la institucional.

Las matemáticas en España no son una ciencia que haya pasado ignorada a lo largo de la historia, por su importancia en el sistema educativo, pero solo hasta tiempos recientes su papel ha sido relevante en lo que atañe a la investigación. Nos gusta remontarnos a los tiempos en que los árabes introducen sus conocimientos matemáticos en la Península, pero ya San Isidoro de Sevilla (556-636, nacido en Cartagena y fallecido en la ciudad que le prestó su nombre), en su obra magna, Las Etimologías, incluye en su libro tercero el Quadrivium, que incluye las matemáticas, geometría, música, y astronomía. Isidoro de Sevilla dice cosas como esta: “MATHEMATICA Latine dicitur doctrinalis scientia, quae abstractam considerat quantitatem”, o esta: “DE VOCABVLO ARITHMETICAE DISCIPLINAE. [1] Arithmetica est disciplina numerorum. Graeci enim numerum ARITHMON dicunt.” Y son el Trvium y el Quadrivium los pilares sobre los que se articulan las universidades europeas.

Y no debemos olvidar la Escuela de Traductores de Toledo, que durante los siglos XII y XIII desarrolló una labor extraordinaria para acercar a Europa los conocimientos de los griegos y los árabes, una Europa que hasta entonces se había alimentado casi exclusivamente de la cultura latina.  El procedimiento en la Escuela era el siguiente: un judío o cristiano conocedor del árabe traducía la obra original al romance oralmente ante un experto conocedor del latín que, a continuación, iba redactando en esta lengua lo que escuchaba. En la época de Alfonso X, el gran impulsor de la Escuela, los libros eran traducidos por un traductor experto en varias lenguas, y después revisado adecuadamente. Y entre estas obras estaban, por supuesto, las de los grandes matemáticos de entonces.

 

Libro de los Juegos, Alfonso X el Sabio

Una consecuencia de ese desarrollo temprano de las matemáticas (observemos que la Escuela de Toledo podría tomarse como un auténtico centro de internacionalización de la ciencia) es que si uno va al mapa de MacTutor (Birthplace Maps Index)  uno encuentra sobre todo nombres judíos o árabes aparte de los españoles del siglo XX (Pedro Abellanas, Alberto Dou, Pedro Puig Adam, Julio Rey Pastor, Sixto Rios, Lluis Santalo, Ferrán Sunyer y Manuel Valdivia).

La historia de las matemáticas españolas conocen un éxito fulgurante durante el reinado de Felipe II, que crea la Academia Real Mathematica, el 25 de diciembre de 1582, por iniciativa de Juan de Herrera. Esta Academia, antecesora de la actual Real Academia de Ciencias, tenía como objetivo “integrar a los más destacados geógrafos, astrónomos, arquitectos, ingenieros, especialistas militares y otros hombres notables con ocupaciones relacionadas con las ciencias matemáticas, en orden a buscar la aplicación práctica de sus conocimientos al servicio de la Corona”.  Y también tuvo su papel de internacionalización ya que atrajo a especialistas de toda Europa. Lamentablemente, como ocurre muchas veces en nuestro país, la iniciativa terminó por orden de Carlos III en 1783, con una ciencia muy afectada por la expulsión de judíos primero, y jesuítas después.

En las líneas precedentes hemos hecho un recorrido por tres grandes iniciativas relacionadas directamente con las matemáticas, pero también con la internacionalización de la ciencia.

Y a pesar de personajes tan decisivos como Jorge Juan y Antonio de Ulloa en el siglo XVIII, las matemáticas como tema de investigación no van a encontrar un buen caldo de cultivo en nuetsro país. Por supuesto, hay nombres que han hecho grandes contribuciones, pero casi siempre desde una perspectiva local o nacional. La investigación matemática española internacional ha de esperar a los años 1970 y 1980 del siglo XX para tomar cuerpo de naturaleza. Lo contaremos en una próxima entrada.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Tabaco y cáncer: la última polémica de Ronald A. Fisher


“Para los biólogos, fue un arquitecto de la ‹síntesis moderna› que utilizó modelos matemáticos para integrar las leyes de Mendel con las teorías de la selección biológica de Charles Darwin. Para los psicólogos, Fisher fue el inventor de varias pruebas estadísticas que se deben usar siempre que sea posible en las revistas psicológicas. Para los granjeros, fue el fundador de investigaciones en la agricultura, y salvó a millones de morir de hambre a través de programas racionales de cultivo.”

Geoffrey Miller sobre Ronald Fisher

Hemos hablado ya varias veces de uno de los grandes personajes de la Estadística, Ronald Fisher, y toca ya presentarlo con todos los honores en Matemáticas y sus fronteras. Mi interés creció cuando buscando materiales para contar sus logros, encontré este artículo titulado: Why the Father of Modern Statistics Didn’t Believe Smoking Caused Cancer. Parecía realmente contradictorio con la obra de Fisher.

 

Ronald Fisher, 1913

Sir Ronald Aylmer Fisher nació el 17 de febrero de 1890 en Londres, y falleció el 29 de julio de 1962 en Adelaide, Australia.  Su hermano gemelo murió durante el parto. A lo 7 años, asistía ya a conferencias de astronomía, y tras entrar en la Universidad de Cambridge, publicó su primer artículo científico, en el que introdujo el concepto de la estimación por máxima verosimilitud.

 

Ronald Fisher, niño

Fisher era corto de vista, y aprendió a razonar con pruebas geométricas como sustituto de las pruebas escritas. Tenía un carácter endiablado, era un polemista terrible, pero su genialidad era indudable. Uno de los problemas con sus logros matemáticos era la dificultad en seguir sus argumentos, ya que para él el tema estaba claro desde el primer momento.

Aunque Fisher fue inspirado por los extraordinarios trabajos estadísticos de Karl Pearson, tuvo un grave enfrentamiento con él. Fisher fue capaz de probar en pocos días un problema que Pearson solo fue capaz de resolver en caoso particulares, y en principio rehusó publicarlo en Biometrika. Cuando finalmente Pearson accedió a publicarlo, incluyó una nota a pie de página más larga que el propio artículo. La pelea estaba servida, y continuó tras la muerte de Karl Pearson en la persona de su hijo Egon Pearson.

 

Fisher, en su graduación

Otra polémica terrible surgió, como hemos contado en la entrada Weldon y Pearson contra Bateson, un conflicto que Mendel no hubiera imaginado  tras el rededescubrimiento de los trabajos de Mendel. Por cierto, que Fisher criticó con dureza los cálculos de Mendel afirmando que éste los había retocado.

Son muchísimos los conceptos nuevos que Fisher introdujo en Estadística, y no solo conceptos, si no también terminología: varianza, estimación, diseño de experimentos, inferencia, bayesiano, teoría de la información de Fisher, genética de poblaciones, etc.

En la entrada Cuadrados latinos ya nos hemos referido a los experimentos que Fisher diseñó en la estación agrícla de Rothamsted Research, donde desarrolló el análisis de la varianza para analizar los inmensos datos de sus cultivos desde 1840, en particular la relación entre las precipitaciones y las cosechas de trigo.

Tabaco y cáncer: la última polémica

En la primera mitad del siglo XX, en Inglaterra se comenzó a estudiar las causas del cáncer del pulmón, relacionando este tipo de cáncer con el tabaco. En los años 1950 del pasado siglo, la conclusión fue que había una correlación muy estrecha entre fumar y padecer cáncer de pulmón. Pero Fisher, un fumador habitual de pipa, reaccionó con dureza, afirmando que cirrelación no siempre implica causalidad. Y decidió tomar causa pública a favor del tabaco, combatiendo las conclusiones de los estudios técnicos. Por supuesto que, hoy en día, nadie duda de que el fumar es la causa principal del cáncer de pulmón. Para no dar su brazo a torcer, Fisher murió de cáncer, pero no era de pulmón.

Ronald Fisher fumando en 1956

Y dejó una lección sobre las dificultades entre correlación y la causalidad, lección que hoy deberíamos recordar ante la avalancha de noticias que no tienen en cuenta la línea frágil entre ambos conceptos.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Weldon y Pearson contra Bateson, un conflicto que Mendel no hubiera imaginado


Nos hemos referido en anteriores entradas a dos temas que son los protagonistas de uno de los conflictos más ácidos en la ciencia británica de la primera mitad del siglo xx. En Mendel, el de los guisantes,  comentamos como las leyes de la herencia genética promulgadas por Gregor Mendel cayeron en el olvido hasta que fueron redescubiertas muchos añs más tarde. Y en las últimas entradas, hemos narrado el nacimiento de la Biométrica. La controversia mendelianos-biometricistas estaba servida.

William Bateson (1881-1926)

Esta polémica fue el resultado de sustantivas diferenicas sobre la teoría, la metodología y las técnicas de investigación. Pero fue más, porque también intervinieron los conflictos personales.

Recordemos que el trabajo de Mendel fue ignorado hasta 1900, cuando los científicos Hugo de Vries, Carl Correns, Erich von Tschermak y William Bateson, “redescubrieron” los postulados del monje agustino sobre la herencia, denominándolos “leyes de Mendel”.  Pero las rencillas venían de atrás. Como ocurre en muchas disputas científicas, Bateson y Weldon tuvieron una buena relación, agradeciéndose uno a otro la ayuda en numerosas ocasiones. Sus investigaciones iban en paralelo, ambos interesados en la zoología marina.

En 1890 comenzaron a diverger al apostar por diferentes interpretaciones de la teoría de Darwin en lo que se refería a las variaciones biológicas y a la herencia. Weldon adoptó las tesis de Galton, mientras que Bateson prefería estudiar las variaciones excepcionales. En 1895 una disputa en Nature sobre los orígenes de la planta cineraria comenzó a cimentar el desencuentro con amargas acusaciones que iban ya a lo personal. Y en 1900 estallaron con el redescubrimiento del trabajo de Mendel. Y fue en 1906, tras la muerte de Weldon, cuando Pearson entró ya a todo trapo para avivar el enfrentamiento.

Las dos visiones sobre la herencia chocaron, probablemente porque ninguno supo entender el lenguaje de su opositor. Mientras que podría decirse que Weldon se quedó en lo más ortodoxo del darwinismo, defendiendo que debían usarse métodos estadísticos para estudiar las pequeñas variaciuones iundividuales en una población grande, Bateson defendía que las grandes variaciones eran las que llegaban a producir nuevas especies.

Gregor Mendel (1822-1884)

Lo curioso es que ambos venían de un cuerpo común de la ciencia, habían estudiado las mismas cosas, y tampoco Bateson era un enemigo de las nuevas técnicas estadísticas que también usó en algún momento. Este enfrentamiento que podríamos decir entre la Genética y la Biología tuvo otra componente, la lucha por el control de la disciplina dentro de la Royal Society. Un incidente entre Pearson y Bateman fue demoledor. Pearson había publicado una buena cantidad de artículos con el título general de “Mathematical Contributions to the Theoty of Evolution”, con un gran contendido matemático o prácticamente, artículos matemáticos. Y Bateman fue el referee de uno de ellos, a finales de 1900. El conflicto fue enorme, y es de hecho, tal y como comentamos en la entrada Raphael Weldon, el tercer fundador de Biometrika, el origen de la creación de Biometrika.

William Bateson

 

Una de las consecuencias de los duros ataques de Bateson fue que los biólogos británicos comenzaron a ver que en cierta medida, las teorías de Weldon y Bateson eran necesarias para un mejor entendimiento de las leyes de la herencia. Pero como suele ocurrir en estos casos, la disputa pasó a estudiantes y colegas, cuando lo más productivo hubiera sido trabajar para una integración de ambos puntos de vista. Y otro gran estadístico, R.A Fisher entró en liza. Fisher y Pearson tuvieron un buen comienzo, pero un artículo en Biometrika crítico con algunas de las hipótesis de Fisher desató otra guerra en 1916-18. E ítem más, el artículo de Fisher en el que mostraba como la biométrica y el mendelianismo eran compatibles, fue rechazado en Biometrika en 1918. Pearson decía: “lo siento pero no soy un creyente en que los factores mendelianos acumulativos sean la solución del puzle hereditario”.

 

Ronald A. Fisher (1890-1962)

PD Un excelente y extendo artículo sobre esta controversia se puede encontrar en el artículo “Controversy and Conflict in Science: A Case Study- The English Biometric School and Mendel´s Laws”, de Lyndsay A. Farrel, publicado en Social Studies of Scienve, Vol. 5, No. 3 (1975), 269-301.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Raphael Weldon, el tercer fundador de Biometrika


Hemos comentado en Matemáticas y sus fronteras la vida y obra de dos excelentes estadísticos, Francis Galton y Karl Pearson. Hoy queremos traer a este blog a la tercera pata del trío que fundó una de las revistas claves en el estudio de las aplicaciones de la estadística a la biología, el biólogo Raphael Weldon.

 

Raphael Weldon

 

Raphael Weldon nació el15 de marzo de 1860, en Highgate, un barrio de Londres. Era hijo de un químico y periodista, Walter Weldon, cuyo trabajo le obligaba a cambiar con frecuencia de domicilio. Eso obligó a que tuviera un tutor particular, al no poder asistir a la escuela con regularidad, hasta los trece años. A los dieciséis, entró en el University College de Londres, donde se preparó para unos futuros estudios de medicina. Pero también estudió muchas matemáticas, para las que estaba muy dotado.

Sin embargo, fue la Zoología lo que le interesó más, y se garduó finalmente en Ciencias Naturales. Su primer trabajo fue en la Estación Zoológica de Napóles, siendo en 1882 contratado por la Universidad de Cambridge. Se casó en 1883 con Florence Tebb, quién le ayudó mucho en sus proyectos científicos, acompañándolo en sus vacaciones que dedicaba al estudio en entornos donde podía estudiar la biología marina.

Especímen recogido por Raphael Weldon

 

La investigación de Weldon fue cambiando del estudio de la morfología a la de las variaciones y las correlaciones. Para ello, comenzó a utilizar las técnicas estadísticas desarrolladas por Francis Galton aplicadas a sus invertebrados maribos (camarones y cangrejos), y comenzó a trabajar con su colega de universidad, Karl Pearson. Weldon quedó convencido de que “el problema de la evolución animal es esencialmente un problema estadístico”.

En su artículo de 1894, Some remarkand animals arising from the work of the Royal Society Committee,s on variation in plants , Weldon escribió:

“… las preguntas planteadas por la hipótesis darwiniana son puramente estadísticas, y el método estadístico es el único obvio existente por el que esa hipótesis se pueda comprobar experimentalmente.”

La colaboración con Pearson continuó aunque Weldon se trasladó en 1899 a la Universidad de Oxford.

Una polémica en la que se vio envuelto fue el redescubrimiento en 1900 del trabajo de Mendel (veáse la entrada de este blog, Mendel, el de los guisantes). El conflicto se produjo entre Weldon y Peearson por un lado, y William Bateson, por otra. Este conflicto se suavizó tras la muerte de Weldon en 1906, pero continuó hasta los años 1930s. Daremos detalles de este asunto en uan entrada posterior.

Raphael Weldon, elegido académico de la Royal Society

Fue Weldon quien le propuso a Pearson crear una revista dedicada a la biométrica, en una carta del 16 de noviembre de 1899. Y el desencadenante fue precisamente una crítica muy dura de Bateson a un artículo de Pearson. Weldon decía:

“El argumento de que los números no significan nada y no existen en la Naturaleza es algo muy serio, que habrá que combatir. La mayoría de la gente ha ido más allá, pero la mayoría de los biólogos no. ¿Crees que sería demasiado desesperadamente caro fundar una revista?”

En este enlace se puede leer con detalle los orígenes de la revista.

En 1906, cuando Weldon pasaba unas vacaciones con su esposa en Woolstone, contrajo una neumonía. Como no quería dejar su trabajo y reposar, la enfermedad se fue agravando, y finalmente causó su muerte.

Esta de Pearson es la mejor descripción que podría darse de Weldon: “Él era por naturaleza un poeta, y éstos dan lo mejor a la ciencia, porque dan ideas.”

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Lecciones de la combinatoria de Strathclyde


Hace unos días leí la última entrada del magnífico blog de Timothy Gowers, titulada The fate of combinatorics at Strathclyde. Gowers, medallista Fields en, cuenta que ha recibido un email de Sergey Kitaev, uno de los tres matemáticos dedicados a la Combinatoria en la Universidad de Strathclyde, que trabajan en el Departamento de Informática, informándole que la universidad ha decidido eliminar esta especialidad. En su breve entrada, Gowers informa que el problema está perfectamente resumido en otra entrada del blog de Peter Cameron. En lo que sigue trataremos de explicar el problema.

 

En esta universidad escocesa de Glasgow trabaja un excelente grupo de Combinatoria, formado por los matemáticos David Bevan, Sergey Kitaev y Einar Steingrímsson. Este grupo está incluido en el Departmento de Ciencias de la Computación y la Información, departamento que ha emprendido un plan de futuro, estratégico, en el que la combinatoria parece no tener sitio.

De hecho, se refiere literalmente que este tema no tiene una influencia en las tareas de la universidad, y que este  campo puede ser cubierto por otros profesores de análisis de datos o ciberseguridad. Se aduce también que estos tres matemáticos no consiguen proyectos de los de un millón de libras, y por tanto, no son necesarios y la combinatoria debe desaparecer de la universidad.

El informe del director del departamento obvia que este grupo es el responsable de una gran parte de la producción científica de más calidad, que han conseguido casi un millón de libras en proyectos en los últimos cuatro años, y que han contribuido con cursos a que el resto del departamento haya adquirido la formación necesaria para ser más competitivos.

Este problema, comenta Cameron, está ocurriendo en otras universidades británicas, al pensar que las matemáticas básicas no son necesarias o pueden adquirirse por otros medios.

 

Decir que la combinatoria no es útil es una preocupante muestra de ignorancia, ya que es una de las disciplinas más útiles en informática y en análisis de datos. Se aplican además a los sistemas dinámicos, la física estadística, teoría de códigos, o problemas de investigación operativa.

La reflexión que podemos hacernos es si los matemáticos estamos haciendo llegar de manera eficiente la utilidad de las matemáticas al resto de los científicos y a los que deben tomar las decisiones de política científica. Vivimos en España unos momentos en los que las matemáticas están muy presentes, pero también llegan noticias de falta de aprecio en la toma de algunas decisiones. Que las matemáticas son fundamentales, lo sabemos los matemáticos, lo saben muchos o la mayoría de nuestros colegas científicos, pero quizás falta un punto de estrategia para convencer a los que toman las decisiones. Podemos estar asistiendo a una burbuja matemática y no sería de gente inteligente dejar que fuera así.

Tenemos foros donde se puede mostrar el valor de las matemáticas. Por ejemplo, la Alianza SOMMA es un foro muy desaprovechado. Si el ICMAT fue activo en las reuniones de centros Severo Ochoa y María de Maeztu, estos cuatro últimos años  su presencia es puramente testimonial ante la falta de compromiso de sus actuales responsables. Y el BGSM ya no será unidad María de Maztu, con lo que los efectivos disminuyen. Por otra parte, la Red Estratégica de Matemáticas afronta también problemas para su continuidad. Creo que toca reflexionar.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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El amigo de Einstein


La lectura del libro Los sueños de Einstein, de Alan Lightman, me ha llevado a querer saber más del personaje que acompaña a Albert Einstein en los interludios de la obra, Michele Besso, un personaje real y uno de los grandes amigos del sabio alemán a lo largo de toda su vida.

 

Michele Besso y sus esposa

Eisntein y Besso se conocieron en el entonces Instituto Politécnico Federal de Zürich, hoy el ETH, cuando Albert era un estudiante. Entró en la Escuela en 1896 graduándose en 1900. En ese tiempo, de hecho hasta 1901, pasó los tres meses de vacaciones escolares en Milán. En esas estancias, pudo continuar su contacto con Michele Besso, un ingeniero seis años mayor que él con el que mantenía interesantes discusiones sobre ciencia.

Einstein consigue su primer empleo en la Oficina de Patentes de Berna en 1902, y puede seguir su amistad con Besso desde 1904 ya que este también se traslada a esa ciudad. La influencia de Besso sobre su amigo no es asunto de conjeturas. En su artículo sobre la relatividad especial en 1905, Zur Elektrodynamik bewegter Körper («Sobre la electrodinámica de cuerpos en movimiento») Einstein incluyó una frase de agradecimiento a su amigo: “En conclusión, debo decir que mi amigo M. Besso me apoyó firmemente en mi trabajo sobre el tema discutido aquí, y que estoy en deuda con él por varias sugerencias valiosas”.

 

Einstein y Besso

No acaban aquí los agradecimientos a su amigo. Unos años después, en una conferencia en Kyoto y rememorando aquellos años, Eisntein decía: “Afortunadamente, un amigo mío que vivía en Berna me ayudó. Hablé varias veces con él sobre este tema, y fruto de estas discusiones, llegó de repente la inspiración.”

Bello también recuerda esos tiempos, y le escribe una carta a Einstein (contestación a otra suya) lo siguiente: “Por mi parte, fui tu público en los años 1904 y 1905; ayudándote a editar tus trabajos sobre los quamta te privé de algo de tu gloria, pero por otra parte, te conseguí en Planck a un amigo”.

Carta de Einstein a Besso

La importancia de esa amistad surgida sobre todo en los contactos milaneses vacacionales, es analizada profundamente en el artículo “Einstein and Besso. From Zürich to Milano”, de Christian Bracco.

El libro de Alan Lightman (y fíjense en este apellido) recoge esas conversaciones sobre la ciencia que, tras trabajar, mantenían Einstein y Bello. Durante las noches, Lightman imagina a un Einstein de ficción que sueña con mundos en los que el tiempo se rige de maneras diferentes. En un mundo, el tiempo se congela en el momento en el que somos más felices, en otro, el tiempo transcurre hacia atrás o bien avanza más rápido en un barrio que en otro. Sueña también qué sucedería si conociéramos el fin del mundo de antemano, si no tuviéramos recuerdos o si no tuviéramos futuro.

Albert y Michele mantuvieron esa amistad toda su vida, y se conservan mucha sde las cartas que se escribían. Cuando Besso muere en 1955, Eisntein escribe una carta a su familia, pocas semanas antes de que el propio Einstein muera. La carta termina con esta frase: “Ahora me ha precedido en la partida desde este extraño mundo. No tiene importancia. Para gente como nosotros, que creemos en la Física, la separación entre presente, pasado y futuro tiene solo la importancia de una, hay que reconocerlo, tenaz ilusión”.

Ojalá Albert y Michele compartan uno de los tiempos imaginados por Lightman que les permita una conversación interminable sobre la ciencia y la vida a orillas del río Aare.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Ver para pensar


“En muchos casos, una demostración farragosa puede ser sustituida por una geométrica análoga, tan simple y bella que la veracidad de un teorema es casi vista en una ojeada”, Martin Gardner, 1973

Los Libros de la Catarata, la Federación Española de Profesores de Matemáticas y el Instituto de Ciencias Matemáticas del CSIC continúna su colaboración editorial con un nuevo título de la colección Miradas Matemáticas,  y  esta vez es el turno de Demostraciones visuales en matemáticas. Ver para pensar, de Ana Carvajal Sánchez y José Luis Muñoz Casado.

 

Ya hemos reseñado en Matemáticas y sus fronteras los volúmenes que han ido apareciendo desde la puesta en marcha de Miradas Matemáticas, una colección que trata de combinar divulgación y didáctica con el fin de acercar la disciplina tanto a los profesores como a cualquier persona que guste de la ciencia.

En este libro se aborda uno de los temas más populares de las matemáticas, las llamadas demostraciones visuales. Recordemos el dicho de “una imagen vale más que mil palabras”, aunque en este caso, la palabra demostrcaión debe entenderse de una manera más informal: las imágenes ayudan pero no pueden sustituir a la prueba formal sin la que las matemáticas perderían su esencia (Euclides ya nos lo adelantó, veáse la entrada Dibujos que ayudan a probar teoremas).

¿Cuá es la suma de esta serie?

 

Como se dice en la descripción del libro, “las imágenes siempre han sido un poderoso recurso para, entre otras funciones, transmitir información o representar la realidad. En las matemáticas, la realización de esquemas, diagramas, dibujos, etc., sirve para mostrar o ejemplificar complejas ideas matemáticas de forma sencilla. Este libro es una introducción a las llamadas demostraciones visuales en matemáticas. Aunque no son estrictamente demostraciones formales, se trata de imágenes que permiten visualizar con claridad ciertas propiedades o teoremas, comprender y resolver mejor los razonamientos y problemas matemáticos y estimular la generación de ideas.”

Hablamos pues de demostraciones sin palabras, que la imagen lo diga todo. En el libro se traza un recorrido histórico de las demostraciones visuales, que se remontan a la antigua China, la Grecia clásica o la India del siglo XII.

 

El Teorema de Pitágoras ha sido siempre un referente en este tema, ya lo citamos en una anterior entrada, Perigal, el británico que incluyó su demostración del Teorema de Pitágoras en sus tarjetas de visita, pero añadimos ahora este video que nos muestra en un minuto seis demostraciones visuales del teorema

 

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Sobre los autores

Ana Carvajal Sánchez es matemática, especialista en metodología y didáctica de las Matemáticas en las etapas de Educación Infantil, Primaria y Secundaria. Es autora y editora, y compagina su oficio con su actividad de formación a estudiantes y docentes.

Ana Carvajal Sánchez

 

José Luis Muñoz Casado es matemático y posee el título de máster en Investigación matemática. Ha escrito varios libros y artículos en diversas revistas de educación matemática. Coordina la sección “CreoGebra” de la revista SUMA y es el actual presidente de la Sociedad Madrileña de Profesores de Matemática.

José Luis Muñoz Casado

 

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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