La luz y la mecánica cuántica


En 1905, su año maravilloso, Albert Einstein publicó un trabajo en el que ofrecía una explicación para el efecto fotoeléctrico (la emisión de electrones al incidir la luz, fenómeno descubierto por por Heinrich Hertz en 1887), por la que le fue concedido años después el premio Nobel (a pesar de haber establecido ese mismo año la Teoría de la Relatividad Especial, esto no fue tenido en cuenta por el Comité Nobel).

Heinrich Hertz

Lo que Einstein venía a decir era que la luz, tal y como había enunciado Newton, está compuesta por pequeñas partículas de diferente energía según su color (o frecuencia) de la radiación. La energía de estas partícular era h . ν, donde h es la constante de Planck, ν es la frecuencia. Estos corpúsculos de la luz fueron llamados “fotones” en 1926 por el físico Gilbert Newton Lewis, y ese es el nombre que ha prosperado.

Max Planck

Esta idea de Einstein de considerar la luz formada por fotones (cuantos de energía) no fue plenamente aceptada, a pesar de que como hemos comentado explicaba el fenómeno fotoeléctrico. Pero seguía sin explicar otros como como por ejemplo la interferencia y la difracción, que se explicaban solamente con una teoría ondulatoria. El mismo Planck escribía en 1910:

“Si el concepto de fotón se aceptara, la teoría de la luz regresaría por siglos a la época en la que los seguidores de Newton y Huygens disputaban sobre la cuestión de partícula contra la teoría ondulatoria de la luz. Todos los frutos del gran trabajo de Maxwell estarían amenazados por unas cuantas especulaciones más bien dudosas”.

Los trabajos posteriores de Niels Bohr acerca de la estructura atómica (el modelo del átomo de hidrógeno basado en el modelo atómico propuesto por Ernest Rutherford, a cuyo grupo se había unido Bohr), y sobre todo los posteriores de Louis de Broglie en su tesis doctoral “Investigaciones sobre la teoría de los cuanta” en 1924, supusieron avances significativos. La idea de una dualidad onda-corpúsculo iba cuajando.

En 1927, C. J. Davisson y L. H. Germer en Estados Unidos por un lado, y G. P. Thomson en Inglaterra por el otro, demostraron experimentalmente que un haz de electrones que se hace incidir sobre un cristal se difracta. Con ello quedaba confirmado que los electrones podían comportarse como partículas u ondas.

Werner Heisenberg

La mecánica cuántica, gracias a todos estos avances así como al empuje de Max Born, Erwin Schrödinger, Carl Eckart ,Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, y otros, se asentó definitivamente. Sin embargo, a pesar de haber sido uno de sus grandes impulsores, Einstein nunca se sintió cómodo con la indeterminación propugnada por el Principio de Heisenberg, y todos tenemos en la mente su famosa frase: “Dios no juega a los dados con el universo”.

 

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Adiós al Doctor Π


Sweet and gentle sensitive man
With an obsessive nature and deep fascination
For numbers
And a complete infatuation with the calculation
Of Pi

Kate Busch: Pi

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Acabo de enterarme del fallecimiento del matemático Jonathan Borwein, Profesor de Matemáticas de la Universidad de Newcastle, en Australia, a los 65 años. Borwein nació en St Andrews en 1951, y estudió matemáticas en la Universidad de Western Ontario, obteniendo su doctorado en la Universidad de Oxford en 1974. Trabajó en Dalhousie (1974-91), Carnegie-Mellon (1980-82), Waterloo (1991-93), y Simon Fraser.

Jonathan Borwein

Sus campos de trabajo han sido variadísimos; matemáticas puras y aplicadas, investigación operativa, optimización, matemática financiera y ciencias de la computación. Produjo con su equipo de trabajo algoritmos para aplicarlo al estudio del genoma, a la ciencia cognistiva, a la industria, y a las artes. Un ejemplo de su actividad multidisciplinar fue su colaboración con los radiólogos de su universidad para el estudio del análisis espectral en los MRI, o su trabajo con el conservatorio para el estudio de patrones musicales.

Para hacerse una idea del impacto de su investigación, vayan unas cifras: 338 artículos publicados, 103 mas en actas, mas de 6500 citas en Web of Knowledge y mas de 22000 en Google Scholar.

Una de sus grandes aficiones fue el número pi, su análisis y su cálculo. Resto, unido a suna enorme cantidad de artículos divulgativos en blogs y periódicos
Math Drudge blog, Conversation y el Huffington Post, le llevó a ser muy popular.

Su labor formativa fue también muy importante, habiendo dirigido 30 tesis doctorales. Sirvió en muchos comités, en la Mathematical Association of America (2004–07), como Presidente de la  Canadian Mathematical Society (2000–02), Chair of the Canadian National Science Library Advisory Board (2000–2003) y presidente del Scientific Advisory Committee del  Australian Mathematical Sciences Institute (AMSI).

Decíamos que fue un estudioso y amante del número pi. En uno de sus trabajos describe como se puede representar pi de manera gráfica, como un camino aleatorio.

Este gráfico muestra un paseo aleatorio con un millón de dígitos en base 4 generados por ordenador, de manera que en cada paso el gráfico se mueve una unidad al este, norte, oeste o sur, dependiendo de la posición del dígito, indicando el color el camnino seguido en el paseo aleatorio.

Acabamos esta entrada con unos versos del poema “PI” de la poeta polaca Wislawa Szymborska:

Digno de admiración es el número Pi
tres coma catorce.
Todas sus siguientes cifras también son iniciales,
quince noventa y dos porque nunca termina.
No deja abarcar sesenta y cinco treinta y cinco con la mirada,
ochenta y nueve con los cálculos
sesenta y nueve con la imaginación,
y ni siquiera treinta y dos treinta y ocho con una broma o sea comparación
cuarenta y seis con nada
veintiséis cuarenta y tres en el mundo.
La serpiente más larga de la tierra después de muchos metros se acaba.
Lo mismo hacen aunque un poco después las serpientes de las fábulas.
La comparsa de cifras que forma el número Pi
no se detiene en el borde de la hoja,
es capaz de continuar por la mesa, el aire,
la pared, la hoja de un árbol, un nido, las nubes, y así hasta el cielo,
a través de toda esa hinchazón e inconmensurabilidad celestiales.

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

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No solo de teoremas viven los matemáticos


Veo con preocupación como algunos matemáticos de mi entorno ensalzan como únicas matemáticas dignas las matemáticas llamadas puras, las que se dirigen a resolver conjeturas, dejando de lado a las mal llamadas matemáticas aplicadas, que resultarían así de segunda categoría o cultivadas solo por aquellos que no son capaces de atacar los “grandes problemas”.

Esta visión es muy pobre, y denota un grave desconocimiento del enorme potencial de nuestra disciplina, y de su papel transversal y dinamizador del resto de las ciencias. Como mi opinión pudiera considerarse parcial, me voy a remitir a la voz de los grandes matemáticos, en particular a uno de los mas brillantes del siglo XX, Peter D. Lax.

Peter Lax

Decía Peter Lax, Premio Abel, en un interesante artículo titulado “The Flowering of Applied Mathematics in America”, publicado en SIAM Rev., 31(4), 533–541. (9 páginas) , en diciembre de 1989,  que hasta bien entrados los años cincuenta, la visión predominante en la matemática norteamericana estaba centrada en la del grupo Bourbaki, es decir, “las matemáticas son un ente abstracto, autónomo, sin ninguna necesidad de inputs del mundo real, con sus propios criterios de profundidad y belleza, y con un compás interno que guía su desarrollo futuro”.

Es sorprendente que haya hoy en día matemáticos que defiendan esas ideas de pureza, pero como sí los hay, debemos propugnar esa enorme variabilidad de la investigación matemática, que le permite abordar desde los problemas aparentemente más básicos hasta las aplicaciones más diversas a la biología, la medicina, las neurociencias, las ingenierías o el tratamiento de datos.

Para esos “talibanes” de las matemáticas, les quisiera recordar estas frases de Lax, y las voy a reproducir en el inglés original para que quede bien clara la intención con la que están escritas:

“Most of the creators of modern mathematics – certainly Gauss, Riemann, Poincaré, Hilbert, Hadamard, Birkhoff, Weyl, Weiner, v. Neumann- would have regarded this view as utterly wrongheaded. Today we can safely say that the tide of purity has turned; most mathematicians are keenly aware that mathematics does not trickle down to the applications, but that mathematics and the sciences, mainly but by no means only physics, are equal partners, feeding ideas, concepts, problems and solutions to each other. Whereas in the not so distant paths a mathematician asserting “applied mathematics is bad mathematics” or “the best applied mathematics is pure mathematics” could count on a measure of assent and applause, today a person making such statements would be regarded as ignorant”.

Recuerdo también las palabras que Lennart Carleson, un gran investigador en análisis armónico y Premio Abel como Lax, pronunció en Madrid en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) en 2006, refiriéndose a las aplicaciones de las matemáticas: “las matemáticas no son un patrimonio de los matemáticos, y si nosotros no desarrollamos las que hacen falta, entonces lo harán otros”.

Henri Poincaré

Las matemáticas son poliédricas, ese es su gran valor, y negarlo no supondrá mas que obstaculizar su desarrollo, e impedir que jóvenes investigadores descubran y pueblen el inmenso nicho que las aplicaciones de las matemáticas en las ciencias y las tecnologías están abriendo. La resolución de los grandes problemas no solo no está reñida con las aplicaciones, sino que se realimentan. Así pensaban los auténticamente grandes como Gauss o Poincaré.

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

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El hombre que escribía en los puentes


Esta entrada está dedicada a la figura de William R. Hamilton, el inventor de los cuaternios que usó Maxwell para escribir sus ecuaciones y que hizo además grandes contribuciones a la Óptica.

Puente de Broom

16 de octubre de 1846, un hombre pasea con su esposa por las orillas del Canal Real de Dublín (Irlanda) y empieza a cruzar el puente de Broom. Es William Rowen Hamilton, pensando en un problema matemático. De repente se detiene, la inspiración ha llegado a su mente: acaba de inventar los cuaternios. Él mismo lo cuenta en esta carta a su hijo Archibald:

Letter dated August 5, 1865.

MY DEAR ARCHIBALD – (1) I had been wishing for an occasion of corresponding a little with you on QUATERNIONS: and such now presents itself, by your mentioning in your note of yesterday, received this morning, that you “have been reflecting on several points connected with them” (the quaternions), “particularly on the Multiplication of Vectors.’’

(2) No more important, or indeed fundamental question, in the whole Theory of Quaternions, can be proposed than that which thus inquires What is such MULTIPLICATION? What are its Rules, its Objects, its Results? What Analogies exist between it and other Operations, which have received the same general Name? And finally, what is (if any) its Utility?

(3) If I may be allowed to speak of myself in connexion with the subject, I might do so in a way which would bring you in, by referring to an ante-quaternionic time, when you were a mere child, but had caught from me the conception of a Vector, as represented by a Triplet: and indeed I happen to be able to put the finger of memory upon the year and month – October, 1843 – when having recently returned from visits to Cork and Parsonstown, connected with a meeting of the British Association, the desire to discover the laws of the multiplication referred to regained with me a certain strength and earnestness, which had for years been dormant, but was then on the point of being gratified, and was occasionally talked of with you. Every morning in the early part of the above-cited month, on my coming down to breakfast, your (then) little brother William Edwin, and yourself, used to ask me, “Well, Papa, can you multiply triplets”? Whereto I was always obliged to reply, with a sad shake of the head: “No, I can only add and subtract them.”

(4) But on the 16th day of the same month – which happened to be a Monday, and a Council day of the Royal Irish Academy – I was walking in to attend and preside, and your mother was walking with me, along the Royal Canal, to which she had perhaps driven; and although she talked with me now and then, yet an under-current of thought was going on in my mind, which gave at last a result, whereof it is not too much to say that I felt at once the importance. An electric circuit seemed to close; and a spark flashed forth, the herald (as I foresaw, immediately) of many long years to come of definitely directed thought and work, by myself if spared, and at all events on the part of others, if I should even be allowed to live long enough distinctly to communicate the discovery. Nor could I resist the impulse – unphilosophical as it may have been – to cut with a knife on a stone of Brougham Bridge, as we passed it, the fundamental formula with the symbols, i, j, k; namely,

    i2 = j2 = k2 = ijk = -1

which contains the Solution of the Problem, but of course, as an inscription, has long since mouldered away. A more durable notice remains, however, on the Council Books of the Academy for that day (October 16th, 1843), which records the fact, that I then asked for and obtained leave to read a Paper on Quaternions, at the First General Meeting of the session: which reading took place accordingly, on Monday the 13th of the November following.

With this quaternion of paragraphs I close this letter I.; but I hope to follow it up very shortly with another.

Your affectionate father,

    WILLIAM ROWAN HAMILTON

Una placa conmemora ese hecho, placa en la que se puede leer:

 

Here, as he walked by

on the 16th of October 1843,

Sir William Rowan Hamilton,

in a flash of genius, discovered

the fundamental formula for

i² = j² = k² = ijk = -1

& cut it on a stone of this bridge.

Esta placa fue inaugurada por Éamon de Valera, presidente de Irlanda, también matemático y estudioso de los cuaternios, el 13 de noviembre de 1958. Cada año, se repite el recorrido de Hamilton por el canal Real en conmemoración de ese hecho tan notable.

Repasemos brevemente la biografía de Hamilton. Nació y murió en Dublín (1805-1865). Fue un niño prodigio, tanto en matemáticas como en lenguas clásicas. Ya a la edad de 8 años disputó un torneo de cálculo en Dublín con el prodigio norteamericano Zerah Colburn, torneo que perdió y a raíz del cuál decidió dedicarle más tiempo a las matemáticas. No desaprovechó el tiempo, y ya a la edad de 22 años fue nombrado profesor de Astronomía (antes de terminar el grado).

Los grandes resultados de Hamilton fueron en la llamada Óptica Geométrica, la Mecánica Clásica, y el álgebra de cuaternios, entre otros. No publicó sin embargo muchos artículos a pesar de haber obtenido numerosos resultados porque era muy perfeccionista. Al contrario, escribía largas cartas en las que discutía los problemas que estaba abordando.

A Hamilton se le debe el llamado principio de Hamilton que proporciona las ecuaciones de Euler-Lagrange usando Cálculo de Variaciones. También llevan su nombre las ecuaciones de Hamilton

Ecuaciones de Hamilton

En estas ecuaciones aparecen:

Posiciones q

Momentos p

Hamiltoniano H = H (q, p)

H = K + V (energía total o energía hamiltoniana).

El álgebra de los cuaternios es su gran creación, y es una extensión de los números complejos a cuatro dimensiones.

Otro de sus logros es la llamada ecuación de Hamilton-Jacobi, esencial para estudiar la integrabilidad de los sistemas mecánicos.

Su notoriedad en Irlanda es enorme, como muestran estos sellos que aquí reproducimos

Mas nociones matemáticas llevan su nombre, como  la de camino hamiltoniano, que es un camino de un grafo, una sucesión de aristas adyacentes, que pasa por todos los vértices del grafo una sola vez. Si además el último vértice visitado es adyacente al primero, el camino es un ciclo hamiltoniano. Hamilton, de hecho, inventó un juego que consistía en encontrar un ciclo hamiltoniano en las aristas de un grafo de un dodecaedro. Hamilton resolvió este problema usando cuaternios, aunque su solución no era generalizable a todos los grafos.

Sobre Óptica, Hamilton desarrolló su tratado Theory of Systems of Rays. La comprobación experimental unos meses más tarde de su teoría a cargo de Humphrey Lloyd, le proporcionó una gran fama.

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

 

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La misteriosa ley de Zipf


De este blog y de sus diez años dedicados a las matemáticas, queda claro que las mismas tienen muchas aplicaciones en otros campos: en la biología, medicina, en las finanzas, ymuy especialmente, en la física.

En la biología,  por ejemplo, las matemáticas han desarrollado modelos del equilibrio y supervivencia de las especies. Son los llamados modelos de Lotka-Volterra, en los que se predice la coexistencia de dos poblaciones: la de presas y depredadores, o la invasión parasitaria sobre otro organismo. El modelo consiste en dos ecuaciones diferenciales acopladas, regidas por ciertas condiciones iniciales y parámetros que dan cuenta de las condiciones ecológicas del entorno.

En la medicina, las aplicaciones son muy numerosas: desde el cálculo de las dosis de fármaco pertinentes a la explicación de un diagnóstico radiológico. Especialmente, se están desarrollado grandes modelos matemáticos (teoría de grafos, por ejemplo) para la explicación de los procesos neuronales.

En finanzas, existen modelos predictivos del mercado (aún muy poco refinados, de lo contrario la inversión en valores estaría más concurrida que la de los abuelos dirigidos por brokers del mismo banco al que han confiado todos los ahorros de su vida laboral, como hemos visto en la última crisis económica). Por ejemplo, los modelos de Black-Scholes tientan la subida de precio de un activo. Sin embargo, sus redefiniciones son continuas, y su rango de aplicación va a opciones europeas o inversiones con dividendos.

En física, es imposible elegir un ejemplo característico de aplicación entre los centenares de modelos teóricos basados en las matemáticas más formales (invitamos a seguir los que aparecen en el arxiv diariamente). Las aplicaciones a la física pueden dividirse en ramas de las matemáticas con su relación a su rama física correspondiente. Por ejemplo, la geometría diferencial es el punto de partida de la relatividad general, pero también en la termodinámica. El análisis matemático tiene un gran peso en la teoría de fluidos y el álgebra lineal y el análisis funcional son primordiales en mecánica cuántica y sus operadores matriciales.

Sin embargo, las matemáticas parecen no haber llegado a calar tan intensamente en otros campos no científicos, como  la biblioteconomía o la lingüística. Para desmentir su carencia de aplicación en el campo de las letras, hoy queremos describir la llamada ley de Zipf.

En los años cuarenta, el lingüista George Zipf se dio cuenta de que las palabras y su número de apariciones en textos, seguían alguna ley especial. La palabra más utilizada ocuparía el número uno en el ranking, el número dos se corresponde con la segunda palabra más veces repetida, etc. Así, se guardaba una estrecha relación entre el número de apariciones de las palabras más populares. La primera palabra más utilizada aparecía el doble de veces que la segunda y tres veces más que la tercera, y sigue el patrón según esta norma. Por ejemplo, en el Mago de Oz, de Franz L. Baum, publicado en 1908, la palabra más frecuente fue “the” con 3137 apariciones, la segunda es “and” con 1544 apariciones, y la tercera “to” aparece 1107 veces. La ley dice que

Pn 1⁄na

donde P n es la frecuencia de una palabra en el orden n y el exponente a es aproximadamente 1.

Gráfico mostrando el rango versus la frecuencia para las primeras 10 millones de palabras en 30 Wikipedias en una escala a log-log (extraído de Wikipedia)

George Kingsley Zipf (1902–1950) fue un lingüista americano, nacido en Freeport, Illinois, que se encontró con este fenómeno en sus estudios estadísticos de filología comparada. Estudió en Harvard, Bonn y Berlin, siendo luego profesor en Harvard.  Digamos como curiosidad de que fue Zipf quien popularizó esta ley, la misma parece haber sido descubierta previamente por el estenografo francés Jean-Baptiste Estoup y también por el físico alemán Felix Auerbach en 1913.

George Kingsley Zipf

Esta ley se convirtió en una ley curiosa que no sólo describe el comportamiento de la redacción y el uso de las palabras, sino que también distribuía, por ejemplo, el salario de los hombres más adinerados del planeta; en efecto, en un mismo país, la persona con mayor sueldo recibía el doble que el siguiente en orden descendente.

Otro uso de esta ley fue para el cálculo de habitantes en las ciudades más pobladas de un mismo país. También se corroboró que, aproximadamente, el número de personas en la capital más poblada es el doble que en la segunda capital más poblada y el triple que en la tercera, etc. Por ejemplo, los números concuerdan con las capitales estadounidenses: según el censo del 2010, Nueva York tenía una población total de 8.175.133 personas, siendo la siguiente capital más poblada Los Ángeles, con 3,792,621 habitantes y las siguientes capitales en el ranking, respectivamente,  Chicago, Houston and Filadelfia con 2,695,598, 2,100,263 y 1,526,006 . Efectivamente, parece que la ley se cumple. En este citadísimo artículo de 1999 el economista Xavier Gabaix describió esta ley para las ciudades como una ley de potencias, y el gráfico sería algo así:

La ley parece cumplirse hasta en el caso de ciudades con crecimiento caótico. Sin embargo, parece que los números no se siguen para ciudades de pequeño tamaño. Se bajara que la ley de Zipf sea un reflejo del crecimiento de ciudades con condiciones económicas similares, como pueden ser las integradas en la Unión Europea.

Otra de las leyes matemáticas aplicadas a la sociología y las poblaciones es la regla de los tres cuartos. Esta regla es aplicable al cálculo de la cantidad de recursos necesarios dependiendo del crecimiento de la ciudad. A primera vista, diríamos que si el número de habitantes de una ciudad es el doble que el otra, el número de gasolineras necesarias sería el doble. Sin embargo, el número de recursos se corresponde con los mencionados ¾, y la eficiencia de la ciudad será la misma con sólo un 77%  más de gasolineras.

Existen variaciones de la ley de Zipf e investigaciones recientes concernientes a tal ley. Los investigadores Álvaro Corral, Isabel Moreno García y Francesc Font Clos, del Centro de Recerca Matemática (CRM) de Barcelona, vinculado a la Universidad Autónoma de Barcelona, han completado un análisis a gran escala de miles de textos digitalizados para el primer tratamiento empírico de la ley de Zipf. Su trabajo se basaba en el estudio de más de 30.000 volúmenes en inglés para la formulación clara de la ley desde el punto de vista probabilístico: una que no asocie probabilidad a las palabras, sino variables numéricas.

Se obtuvo una ley equivalente de contar el número de apariciones de una palabra, y una segunda estadística que de cuenta del número de palabras diferentes que aparecen un número dado de veces. Así, el número de palabras que aparecen una única vez es el cuádruplo del número de palabras que aparecen dos veces, el nónuplo del número que aparecen tres veces, y sucesivamente. Las dos leyes de las frecuencias se han considerado hasta ahora quasiequivalentes, salvo porque la frecuencia de las palabras no es una variable continua.

La falta de empiricidad había derrotado muchas de estas teorías. Sin embargo, los nuevos métodos computacionales pueden simplificarnos mucho su corroboración. Como hemos visto, el estudio relatado anteriormente es muy reciente, del 2015, y se ha llevado a cabo gracias al software accesible del siglo XXI.

Sin embargo, todavía no está muy clara la explicación de la ley de Zipf, una ley empírica. Aparte de las explicaciones estadísticas, se habla por ejemplo de una ley del mínimo esfuerzo por parte de los que hablan, escriben o escuchan que para simplificar sus frases elijen las palabras mas corrientes, o el principio de que el éxito atrae el éxito. El tema es intrigante y requerirá mas y mas interés en el futuro inmediato.

Sao Paulo, Brasil

Gracias a a  revolución informática y su crecimiento exponencial, con la creación diaria de nuevas apps, estamos viviendo la era del Big Data. Esta ciencia se dedica a la clasificación y almacenamiento de volúmenes de datos que no pueden ser tratados normalmente, debido su ingente cantidad. Para ello, se están desarrollando nuevas herramientas en software y nuevas modas estadísticas. El concepto engloba infraestructuras, tecnologías y servicios creados para el procesamiento de estos conjuntos de datos estructurados, no estructurados o semi-estructurados (mensajes en redes sociales, señales de móvil, archivos de audio, sensores, imágenes digitales, datos de formularios, emails, datos de encuestas, logs etc,) que pueden provenir de sensores, micrófonos, cámaras, escáneres médicos, etc.

En el ICMAT se ha puesto en marcha el Laboratorio Robert Grossman, en el que este experto mundial que trabaja en la Universidad de Chicago colaborará con investigadores del instituto en estos temas. A la vez, la recientemente lanzada Fundación CorBI (Coruña Biomedical Institute) tiene entre sus objetivos el desarrollo de proyectos relacionados con Big Data y está cerrando importantes colaboraciones en los Estados Unidos.

Les dejamos con este video que explica con detalle la ley de Zipf:

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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Crónicas de Berlín: Sociedad Matemática Europea, una breve historia


En esta entrada trazaremos una breve historia de la Sociedad Matemática Europea (EMS) que completa –más bien extiende- el artículo aparecido en Café y Teoremas en Materia-El País, donde la limitación de espacio impidió incluir más detalles. Con esta entrada damos por finalizadas estas Crónicas de Berlín, cuyo objetivo ha sido simplemente trazar unas pinceladas de un congreso tan interesante como el 7ECM. Además del artículo citado en El País, remitimos a este otro, publicado en El Mundo. Recordamos también las dos magníficas entrevistas de nuestra colaboradora Ágata Timón y algún artículo más publicados también en El Mundo y en el blog del ICMAT.

Es el 28 de octubre de 1990, en Mandralin, un centro de congresos de la Academia Polaca de Ciencias (PAN), junto al río Swider, en un área boscosa a unos 25 kilómetros de Varsovia, un día frío pero soleado, un grupo de matemáticos de casi una treintena de países europeos está exultante; acaba de ver la luz la Sociedad Matemática Europea (EMS). Vamos a contar como se llegó a este día.

Madralin, Polonia

Aunque mucha gente lo ignore, el germen de la Sociedad Matemática Europea está en los esfuerzos de la Fundación Europea de la Ciencia (ESF) para tratar de impulsar la colaboración entre los matemáticos de Europa. Como primer resultado, se creó el Consejo Europeo de Matemáticas (European Mathematical Council) tras el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de Helsinki en 1978. Las dificultades políticas del ICM de Varsovia en 1982 que obligaron a retrasar su celebración a 1983, supusieron un revés en este camino, aunque finalmente, tras varias reuniones, se llegó a esta de Mandralin en 1990 a la que asistieron representantes de 28 sociedades matemáticas nacionales con la clara intención de crear una sociedad europea.

A pesar del ambiente positivo, la tarea no resultó fácil (nada resulta fácil en esta Europa tan diversa). La primera gran objección vino de la Sociedad Matemática Francesa, con su presidente a la cabeza, Jean Pierre Bourguignon. Los franceses no deseaban una sociedad que admitiese socios individuales y que pudiera hacer competencia a las sociedades nacionales. Se salvó el escollo con la condición de que los socios lo serían a través de las sociedades nacionales, y solo cuando se alcanzaran los 4000 se permitirían afiliaciones individuales (esta cifra se rebajó posteriormente a 3000 y hoy coexisten las dos vías para hacerse socio de la EMS, la individual o a través de una sociedad nacional).

Friedrich Hirzebruch (1927-2012), primer Presidente de la EMS

No fue el único problema, ya que hubo un amplio debate sobre la pertinencia o no de que la EMS publicara una revista de investigación, debate que persistió por varios años, junto con el consecuente de si se debía o no contar con una editorial propia. Esto es ahora un hecho, y como curiosidad, en el ICM de 2006 en Madrid tomamos la decisiEste primer congreso ba desencaminado). me , se le mantuvo en la organizacimblicara una revista de investigacias con la intenci.ón de apoyar esta editorial con la publicación de las actas en la EMS, lo que supuso una fuerte inyección económica.

Las relaciones con las sociedades de matemática aplicada también fueron delicadas, especialmente desde el momento en el que la EMS comenzó a hacer lobby en Bruselas a fin de destacar la importancia de la investigación matemática para el desarrollo europeo, al considerar que por ellos mismos tendrían mas éxito. Hoy en día, esos problemas ya han sido solventados y se va de la mano, coordinando los esfuerzos del consorcio European Consortium for Mathematics in Industry (ECMI) formado por instituciones académicas y compañías industriales, con los de la red europea European Service Network of Mathematics for Industry and Innovation, mas conocida por sus siglas EU-MATHS-IN, que consta de 14 países, entre ellos España con la red Math-in – Red española matemática-industria. De nuevo, y ahora en este tema de las aplicaciones, la ESF deseempeñó un papel muy importante con el desarrollo de un estudio prospectivo (un Forward Look) con la colaboración de la EMS. Este estudio, Mathematics and Industry, tuvo como colofón un congreso final que se celebró en la sede central del CSIC y en el que tuve la oportunidad de colaborar (de hecho, por partida doble: como miembro del Core Group del comité PESC –Physical and Engineering Sciences Committee-, y como investigador del CSIC en el comité organizador).

Max Karoubi, fundador de los ECM

Una crisis mas preocupante fue a cuenta del primer Congreso Europeo de Matemáticas, que se celebraría en 1992 en París. Su promotor fue el matemático francés Max Karoubi (discípulo de AlexandrGrothendieck, y creador de la K-teoría), pero se descubrió que no contaba con el apoyo de la Sociedad Matemática Francesa. Karoubi fue sustituido como presidente del comité organizador, aunque debido a sus esfuerzos, se le mantuvo en la organización, ostentando desde entonces el título de “fundador” e los ECM. Finalmente se celebró el congreso en La Sorbonne, con un enorme éxito (Karoubi no andaba desencaminado en su propuesta, aunque ser fundador tiene siempre sus riesgos). En este primer congreso se entregaron por primera vez los diez premios a los matemáticos jóvenes mas distinguidos menores de 35 años, premios que fueron subvencionados por la ciudad de París y entregados por su alcalde, a la sazón Jacques Chirac que luego sería el presidente de la República.

A día de hoy, la EMS es una realidad, con múltiples actividades, con una presencia europea e internacional muy elevante y con un papel extraordinario de creadora de sinergias entre los matemáticos de los países europeos.

¿Y España, qué? Es la pregunta que nos debemos hacer. Tristemente, en los primeros años, la Real Sociedad Matemática Española (RSME) no pagó nunca su cuota de entrada, y por ello fue expulsada en la reunión del Comité Ejecutivo de Budapest en 1996 (de 1990 a 1996 la RSME estuvo prácticamente paralizada). Afortunadamente, un reducido grupo de matemáticos (Antonio Martínez Naveira, Marisa Fernández, Salvador Segura y un servidor) nos arremangamos en otoño de 1996 para poner en marcha otra vez la RSME, y tras su refundación, ponerla en el sitio que le correspondía. Pero esa es otra historia que contaremos en otro momento. Digamos, eso sí, que la EMS acogió con enorme alegría este retorno, y la RSME refundada empujó de nuevo (como le corresponde por tradición y envergadura) la aventura europea de las matemáticas españolas, en compañía del resto de sociedades matemáticas de nuestro país.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

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Crónicas de Berlín: ¿matemáticos o simuladores?


La transferencia de la investigación matemática es un tema se gran importancia para el futuro de la disciplina, ya que aparte de su importancia en sí, sirve para demostrar fehacientemente el valor de las matemáticas.

Felix Klein

Es sin embargo un tema no resuelto en Europa, y sobre el que se ha reflexionado en el 7ECM de Berlín. Es cierto que se han hecho avances importantes, como lo muestra la concesión del premio Félix Klein al matemático francés Patrice Hauret, que trabaja en modelización de neumáticos para la compañía Michelin. Digamos que Félix Klein (1849-1925) fue un matemático que se dedicó a la geometría, creando el llamado Programa de Erlangen, para clasificar las geometrías en base a su grupo de transformaciones. Pero dedicó también su tiempo a la investigación en la enseñanza de las matemáticas, y, quizás en su faceta menos conocida, a promover las matemáticas aplicadas, más bien diríamos matemáticas industriales. De ahí este premio que se concede a un joven científico o aun grupo de jóvenes científicos menores de 38 años, que hayan usado métodos sofisticados para dar una solución extraordinaria para un problema industrial.

Se han hecho grandes esfuerzos en promover las matemáticas industriales. Hace unos años, con la colaboración de la Fundación Europea de la Ciencia (ESF) se elaboró un Forward Look (un informe prospectivo) titulado titulado “Mathematics and Industry” que recomendaba la creación de un instituto de investigación virtual para el tema. No cuajó (los destinos de los Programas Marco son a veces inescrutables) pero la comunidad no se rindió.

Se constituyó una red de redes, denominada European Service Network of Mathematics for Industry and Innovation, mas conocida por sus siglas EU-MATHS-IN, que consta de 14 países, entre ellos España con la red Math-in – Red española matemática-industria.

Además de la EMS, EU-MATHS-IN cuenta con la ayuda del consorcio European Consortium for Mathematics in Industry (ECMI) formado por instituciones académicas y compañías industriales con los tres objetivos siguientes:

EU-MATHS-IN acaba de conseguir un importante éxito. La propuesta MSO4SC – Mathematical Modelling, Simulation and Optimization for Societal Challenges with Scientific Computing acaba de ser aprobada por la Comisión Europea dentro del Programa H2020. En ella participan 7 países (España, Alemania, Hungría, Holanda, Noruega, Suecia y  Francia).

Dejénme terminar con una reflexión. Cuando los representantes de la comunidad matemática van a entrevistarse a Bruselas con los responsables europeos o a Estrasburgo con los parlamentarios, la espuesta es siempre la misma: “¿Matemáticas?, no, no se financian matemáticas, ni física ni química”, y el consejo es también el mismo: “Busquen ustedes otras palabras, no usen matemáticas, usen modelización, simulación, optimización”. Y lo hemos hecho y hemos obtenido el resultado deseado.

La reflexión es: ¿hemos tenido que vender como Fausto nuestra alma al diablo y renegar de las matemáticas para conseguir el resultado? ¿Tenemos que renunciar a nuestra alma matemática en esta transacción? Los lectores tienen la palabra. Mientras tanto, escuchen en este enlace la representación de la ópera Fausto, del compositor francés Charles Gounod.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

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Crónicas de Berlín: la leyenda del postdoc errante


Uno de los grandes problemas de la investigación hoy en día es que hay pocas plazas disponibles para un gran número de postdocs. Y esto no significa en absoluto que haya demasiados postdocs (porque en nuestro país ya hemos visto argumentos de todo tipo y mi afirmación quiero que sea muy clara). Simplemente, el sistema europeo (y muy especialmente el español) es incapaz de incorporar a todo este talento errante.

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Este es un tema que ha sido objeto de debate en los medios de comunicación y también, como no, en la mesa redonda a la que aludíamos en la entrada de ayer. Esto en inglés nos lo dicen como el problema de las “early careers” y suena mejor, pero el problema es el mismo lo digamos como lo digamos.

Tenemos sistemas de ciencia y tecnología (y ahora hablo de España) que no planifican adecuadamente. No se cuantifican ni cualifican las necesidades (la priorización es solo una palabra) y así tenemos un sistema aleatorio. Muchos investigadores formados en algunas líneas y pocos en otras. Si se planificara, una parte del problema se arreglaría, porque formaríamos investigadores en las líneas de investigación según sus necesidades. Obviamente esto chocaría con la mentalidad imperante; somos los más igualitarios, o lo mío es lo mas importante, aunque eso nos lleve a producir investigadores para el paro.

Pero no todo se arreglaría, y ahí debemos buscar otras soluciones. Otra obvia sería incrementar la oferta, que es muy reducida. Cuando uno ve las cifras de postdocs que financia el sistema alemán en, digamos, matemáticas, y las compara con las españolas, es para llorar: 230 por año. ¿Comparamos con la oferta Ramón y Cajal y Juan de la Cierva? Mejor no.

Una consecuencia de este problema es la cantidad de postdocs que circulan por el mundo (una buena cifra de españoles, por cierto, a pesar de que algún presidente del CSIC hablara de “leyenda urbana”). Estos investigadores son como el holandés errante, va navegando y no recala en ningún puerto. Y dos años aquí, uno allá, van pasando los días y se plantifica con mas de cuarenta años, momento en el que ya no se le va a contratar porque se prefiere a otro mas joven.

¿Qué hacemos con ellos? En Francia acaban de crear las Junior Chair (algo parecido existe en Alemania) en las que se concede un grant de 200000 euros si el investigador va solo, y 1 millón si va con equipo, y se le pide que en el desarrollo de la cátedra solicite un proyecto del European Research Council (ERC). Al menos, es otra iniciativa mas.

Émile Borel

En el CSIC contratamos postdocs, bien via los dos programas Ramón y Cajal y Juan de la Cierva, bien con el programa Severo Ochoa si el instituto lo tiene, bien con los proyectos del ERC. La estrategia debería ser “explotar” (en el buen sentido) todo su potencial, ayudarles a crecer como investigadores poniendo a su disposición toda la maquinaria del instituto en cuestión, enseñarles a comunicar sus resultados y así, de paso, a ser mas competitivos. En fin, arroparles para que su potencial alcance el máximo, con lo que ellos se beneficiarán y el instituto también. Pero no nos quedemos en lo que yo llamo la estrategia del teorema del mono infinito: pon un mono a teclear un tiempo infinito y en algún momento obtendrá un gran resultado y conseguirá un proyecto ERC, una medalla Fields, un premio Nobel o lo que tercie en su disciplina. Cambia si quieres un mono por infinitos monos durante un tiempo infinito, el resultado es el mismo. Recuerdo por cierto que el Teorema del Mono Infinito fue planteado por un matemático eminente, Émile Borel, en 1913, en su libro Mécanique Statistique et Irréversibilité. Desgraciadamente, no tenemos un tiempo infinito, ni infinitos postdocs. La flauta no suena por causualidad y se requieren muchas horas de entrenamiento y de cuidado con estos talentos; los que así lo hacen o lo han hecho están recogiendo ya los frutos.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

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Crónicas de Berlín: Cooperación internacional


Una de las mesas redondas que se ha celebrado estos días estaba organizada por los representantes de matemáticas de las agencias nacionales financiadoras de la investigación en Europa.

Puerta de Brandenburgo

La verdad es que ha dado mucho de sí, por la calidad de los coordinadores y de los ponentes, y entre los tres grandes bloques tratados, vamos a centrarnos en esta entrada en la cooperación internacional en matemáticas.

Que la cooperación internacional en matemáticas es algo que los pioneros que promovieron la creación de los Congresos Internacionales de Matemáticas (ICM) ya sabían, y es bueno siempre recordar esta sabia frase de  Adolf Hurwitz:

“Las grandes ideas de nuestra ciencia a menudo nacen y maduran en soledad; ninguna otra rama de la ciencia, con excepción quizás de la filosofía, poseen tal carácter introvertido como las matemáticas. Y aún así,  un matemático siente la necesidad de comunicarse, de participar en discusiones con los colegas”.

Los ICM contribuyeron sin duda a fomentar la cooperación, tal y como este 7ECM lo hace en el ámbito europeo, pero no debe olvidarse que el intercambio de información es ya muy antiguo. Podemos remontarnos a la Francia del siglo XVII en la que el Padre Marin Mersenne servía de cartero entre eminentes matemáticos de la época como Fermat, Descartes o Huygens.

Pero tampoco debemos olvidar los viajes mas antiguos como el de Euclides a Egipto y Mesopotamia para aprender de , o los mas modernos de Nils Abel por Europa para dar a conocer sus resultados y aprender.

Si el género epistolar ha sido sustituido por el correo electrónico y las redes sociales, los viajes y los congresos no. Y de esto hablabámos ayer.

Marin Mersenne

El primer consenso es que la cooperación internacional en matemáticas es irrenunciable, sin ella no vamos a progresar. El segundo consenso también ha sido fácil: la cooperación internacional cuesta dinero.

Y ahora nos ponemos a diseñar como y en qué empleamos (en el caso español, emplearíamos) ese dinero. Necesitamos organizar congresos, escuelas, conferencias, visitas, reserach in pairs, pero también financiar proyectos. Y estos proyectos pueden ser de muchos tipos: un proyecto específico de investigación o la creación de una red colaborativa.

Y se pide a las Agencias Nacionales de Investigación (¡atenta, España!), que vayan mas allá de la financiación y procuren además facilitar los trámites administrativos que axfisian a los investigadores (sin hablar por ejemplo de las dificultades de visados diversos).

Se reconoció también el papel crucial que deben desempeñar los centros de investigación, en particular los de ERCOM, aunque no todos tienen la misma envergadura y finalidades. El ICMAT, bajo mi dirección, realizó un enorme esfuerzo para convertirse en uno de estos centros de referencia, y las cifras así lo atestigüan, pero la actividad ha decrecido y las colaboraciones internacionales con centros similares están esperando un impulso.

Se recordó el gran papel que había desempeñado la European Science Foundation (ESF), con los Research Netwoeking Programas (RNP), que implicaban a varios países con una financiación en torno al medio millón de euros por cinco años sobre un tema particular incluyendo visitas de postdocs, workshops, escuelas. Los RNP fueron una gran ayuda para la comunidad matemática europea, pero la visión miope de los estados decidió suprimir la fundación y crear Science Europe, como un lobby en Bruselas de agencias como CSIC , CNRS, Max Planck, … y que está (y esta es mi opinión personal) constituyendo un completo fracaso.

Resumiendo: la cooperación internacional es clave en la construcción de una comunidad matemática europea competitiva y unida, e imprescindible para países pequeños o económicamente mas débiles.

Y sí, hablamos del Brexit y una vez mas en este congreso se pidió generosidad a todos para que la cooperación futura con nuestros colegas del reino Unido se mantenga; nos necesitamos mutuamente, a pesar de los políticos.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

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Crónicas de Berlín: Europa no es país para mujeres matemáticas


Humidity is rising
Barometer’s getting low
According to our sources
The street’s the place to go
‘Cause tonight for the first time
Just about half past ten
For the first time in history
It’s gonna start raining men
It’s raining men
Hallelujah
It’s raining men
Amen
It’s raining men
Hallelujah
It’s raining men
Amen
It’s Raining Men, Geri Halliwell
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En el 7ECM de Berlín se han anunciado este lunes los premios a jóvenes matemáticos otorgados por la Sociedad Matemática Europea (EMS). De los diez premiados, solo uno es una mujer, la sueca de origen iraní Sara Zahedi. Parece que no se busca bien entre nuestras colegas, porque seguro que se encontraría mas de una matemática europea menor de 35 años y merecedora del premio. Y esto lleva ya su historia, porque de los setenta premiados desde el primer ECM en París en 1992, solo ha habido nueve mujeres.

Premiados del 7ECM

Cuentan que cuando se fundó Roma, andaban escasos de mujeres, y el primer rey, Rómulo, pensó en invitar a los sabinos con el objetivo de quedarse con sus mujeres, lo que dio lugar al famoso rapto de las sabinas. La historia acabó bien gracias al buen sentido de las propias sabinas, que no querían perder a sus maridos romanos ni a sus padres y hermanos sabinos (las mujeres nos llevan dando lecciones de cordura desde hace milenios). No digo yo que tengamos que recurrir a ningún rapto de matemáticas sabinas, pero sí recomendar a nuestros colegas que busquen mejor, que hay buenas candidatas, que las propongan y que nombren comités cuyos miembros tengan mentes abiertas. Ganaremos todos.

Este premio tiene además la particularidad de concederse a matemáticos menores de 35 años, lo que sirve para identificar potenciales medallistas Fields, y así ha sido el caso, porque 9 de los setenta ganadores han conseguido una Fields. Digamos de paso que de los 56 medallistas Fields solo uno es mujer, y casualidades de la vida, otra iraní, Maryam Mirzakhani, afincada en los Estados Unidos.

¿Y cómo nos ha ido a los españoles? Mal, solo dos premiados de setenta. Uno se puede preguntar las causas, y tampoco es la escasez de candidatos, que los hay y muy buenos, tal y como ocurre en el caso de las mujeres. Aquí lo que también falta es estrategia, unir fuerzas y presentar conjuntamente dos o tres candidatos cada año. Si diez instituciones españolas (es un decir) presentan cada una un candidato, la fuerza es pequeña y los que hacen lobby (en el buen sentido) triunfan.

Volvamos a las mujeres. Es importante diseñar estrategias a corto, medio y largo plazo. A corto plazo, tenemos que hacer búsquedas exhaustivas, hay mujeres jóvenes haciensdo matemáticas de alto nivel; y una vez identificadas, a proponer sus candidaturas.

En algunos países (por ejemplo, en Australia) se están ofreciendo plazas para ser ocupadas solo por mujeres. Esta es una buena estrategia a corto plazo.

Pero a largo plazo, tenemos que enseñar a valorar el trabajo de investigación de las mujeres, organizando conferencias de destacadas matemáticas en la secundaria y primeros cursos de universidad, mostrando patrones que seguir a las chicas y que, a su vez, los chicos se den así cuenta que sus compañeras son valiosas.

Para terminar, digamos que en los próximos ECMs tienen que empezar a llover mujeres, la lluvia de hombres ya la tenemos mas vista; nos jugamos que la mitad del talento humano del planeta no esté en el lugar que le corresponde.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

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