El personaje más romántico de las matemáticas


Especial Año Internacional de la Cristalografía

Seguimos con la gran hazaña de la resolución de las ecuaciones polinómicas, que involucró a algunos de los matemáticos más importantes, desde los babilónicos hasta el siglo XVII. Hoy llegamos al capítulo final. En una entrada anterior hablamos del trabajo de Niels Abel, que demostró que, a partir de grado 5, no había una fórmula general para resolver la ecuación. Después de esto todavía queda una gran pregunta abierta: ¿podemos saber qué ecuaciones sí pueden resolverse con una fórmula que solo involucre operaciones elementales? En esto trabajó Evariste Galois, en las primeras décadas del s. XIX.

Evariste Galois es una de las figuras más románticas de las matemáticas. Murió con tan solo 20 años, por un disparo en el estómago que recibió durante  un duelo, no se sabe si por disputas amorosas o políticas. Pocas horas antes, durante la madrugada, sabiendo las grandes posibilidades que tenía de no sobrevivir al encuentro, escribió la que después se llamó la Teoría de Galois, un planteamiento revolucionario que cambió el álgebra para siempre.

Pero empecemos por el principio. Galois nació en 1811 en París, en el seno de una familia acomodada. Aquel era un periodo de agitación política en Francia: la pérdida del poder por parte de Napoleón, a favor del rey Luis XVIII de Borbón, conllevó una vuelta a políticas conservadoras y a la restauración gradual del poder de la Iglesia. Esto reavivó el movimiento liberal, en el que militó fervientemente el padre de Galois, Nicolas-Gabriel. Los cambios de poder fueron decantando la sociedad francesa en dos bandos rivales: por un lado, conservadores a favor de una monarquía dominada por la Iglesia, y por otro, los liberales y republicanos, inspirados por las ideas de la Revolución Francesa.

Galois recibió una formación basada en ideas liberales. Durante los primeros años, su madre se encargaba de formarles en casa, hasta los 12 años, cuando se incorporó en el prestigioso internado parisino Lyceè Lousi-le-Grand. Allí las cosas cambiaron: se encontró con una dura disciplina, y un recién nombrado director conservador. El ambiente era inestable, con peleas entre estudiantes que representaban la turbulencia política del momento.

Galois fue obligado a repetir el tercer curso, su manera de pensar no cuadraba con los ideales de la época, en el informe académico le califican como “original, pero extraño”. Sin embargo, ese fue el momento en el que descubrió las matemáticas. Gracias a uno de sus profesores y al libro Elements de Geometrie, de Legendre, Galois encontró su pasión, y dejó de prestar atención al resto de materias. Empezó a leer artículos científicos por su cuenta, y llegó también a la ecuación de quinto grado.

Una gran pregunta y una aun mejor respuesta

Desconocedor del trabajo previo de Ruffini y Abel, Galois intentó encontrar por su cuenta la codiciada fórmula. Tras dos meses, pensó que había dado con ella, pero encontró un error. Siguió con más empeño en el estudio de las matemáticas, mientras que dejaba totalmente de lado las otras materias. Esto jugó en su contra en 1828, cuando hizo el examen de acceso a la Ecole Politecnique, y suspendió, por lo que tuvo que permanecer en el Lycee Louis-le-Grand. En 1829 publicó su primer artículo científico, un resultado menor sobre funciones continuas.

Galois no tardó en hacer su gran aportación al problema de las ecuaciones polinómicas. Hasta el momento, aunque Galois no lo sabía, Abel había demostrado que no existe una fórmula general, que solo involucre operaciones elementales, para la ecuación de quinto grado. Pero quedaba una pregunta interesante abierta: ¿qué ecuaciones- de grado cinco o superior- sí pueden resolverse con una fórmula? ¿cómo podemos determinarlas?

Para resolver este enigma, Galois introdujo el concepto original de grupo, y creó una nueva rama del álgebra. Como punto de partida siguió con el trabajo de Lagrange, y estudió las relaciones entre las supuestas soluciones de una ecuación y las permutaciones de estas soluciones que dejan las relaciones inalteradas. Y fue más allá: definió, para cada ecuación, una especie de código genético (el grupo de Galois), cuyas propiedades determinan si la ecuación puede resolverse con una fórmula o no. El grupo de Galois es una medida directa de las propiedades simétricas de la ecuación, que juegan un papel clave en la resolución.

Augustin Louis Cauchy

Rechazo de la Academia

Su profesor le animó a publicar dos ensayos con los resultados, que él mismo llevó a Cauchy para que este presentara a la Academia de las Ciencias. Las publicaciones se presentaron el 25 de mayo y el 1 de junio de 1829, a la espera de evaluación de ilustres matemáticos, entre los que se encontraba el propio Cauchy. Con varias excusas, Cauchy fue relegando la discusión, dando prioridad a sus propios temas. Cansado por la falta de atención, y después de leer finalmente los trabajos de Abel, Galois presentó el trabajo, con algunas modificaciones, por su cuenta como candidato al premio Prix de Matemáticas de la Academia. El escrito “Memoria de las condiciones de resolubilidad de las ecuaciones por radicales”, ha sido considerada desde entonces una de las obras maestras de las matemáticas. Pero no fue nunca considerado para el premio: Fourier, el secretario del mismo, se llevó al manuscrito a casa, y murió días después. Nunca se pudo recuperar el original de entre sus papeles. Y el premio se otorgó a Abel, póstumamente, y a Jacobi. Galois ardió de ira.

En 1831 finalmente se leyó el veredicto de los trabajos de Galois en la academia, y el resultado fue cuanto menos inesperado: no aprobaban las demostraciones. O bien no lo entendieron, o bien no quisieron aceptar las innovadoras ideas de Galois. El trabajo presentaba todo un nuevo mundo matemático para resolver un problema clásico, que por el momento se había tratado con herramientas totalmente diferentes.

Parece que chocó con las ideas conservadoras de las matemáticas y también en política. Entre tanto, el interés por la política del matemático había aumentado. En 1830, el padre de Galois se suicidó al verse involucrado en un escándalo político. En ese momento tenía que prepararse para los exámenes de la Ecole Polythecnique, que, comprensiblemente, no haría en las mejores condiciones. De nuevo le suspendieron.

Mientras tanto, Galois intensificaba su acción política, lo que le llevó a enfrentamientos con el director del Lyceo del momento y finalmente, a su expulsión. El siguiente escándalo sucedió en un evento social en el que, supuestamente, brindó con un navaja abierta en la mano por el rey Louis-Philippe. Esto se consideró como una amenaza al rey, y fue arrestado al día siguiente en casa de su padre, y llevado a juicio el 15 de junio de 1831, donde fue absuelto.

Dibujo de Galois

Duelo misterioso

Pocos meses después volvía  ser detenido, en este caso por llevar armas, y esta vez sí, encarcelado durante seis meses. En 1832, una vez fuera de prisión, conoció a Stephanie Potterin en la casa de convalecencia en la ingresó por un brote de cólera, y se enamoró perdidamente. Parece que al principio la muchacha mostró también interés por Galois, pero no tardó en rechazar sus propuestas con frialdad. Galois estaba devastado. Esto nos lleva al capítulo final: su muerte.

La muerte de Galois está rodeada de misterio. Parece que pudo ofender de alguna manera a Stephanie, lo que hizo que dos personas cercanas a ellas provocaran el duelo, que Galois no pudo ignorar, pese a que era consciente de su desventaja y del riesgo que corría. Durante la noche previa al encuentro, escribió tres cartas: la primera a “todos los republicanos”, la segunda a dos de sus amigos, y la tercera, a su amigo matemático Auguste Chevalier, en la que presenta un conciso sumario del ensayo que había sido rechazado por la academia, y otros desarrollos. Esboza, en esta carta, lo que se conoce como teoría de Galois. Repasó rápidamente los artículos matemáticos e hizo algunos cambios de última hora: anotó, en uno de los bordes, la devastadora cita “no me queda tiempo”.

El duelo tuvo lugar durante las primeras horas de la mañana del 30 de mayo de 1832. Una bala atravesó el estómago de Galois, pero no murió en el acto. Alguien, desconocido, le llevó al hospital Cochin unas horas más tarde, donde finalmente murió, al día siguiente, de peritonitis. No se sabe quiénes fueron los participantes del duelo, ni quien terminó con la vida del joven matemático. Tampoco nos podemos imaginar las ideas geniales que pudo haber generado la cabeza del joven matemático.

Su amigo matemático se ocupó del legado matemático de Galois, y sus artículos fueron aceptados por la academia en 1843. En 1856, la teoría de Galois fue introducida en los cursos avanzados de álgebra en Francia y Alemania. Hoy sigue siendo una de las grandes leyendas de las matemáticas.

Más informacion:

La historia de la resolución de ecuaciones polinómicas: http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/tag/resolucion-de-ecuaciones

El Año Internacional de la Cristalografía: http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/tag/ano-internacional-cristalografia

Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT.

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Mauro Maggioni inaugura la nueva temporada de coloquios ICMAT+UAM


Otro curso más, y ya van cinco, se pone en marcha el programa de coloquios conjuntos ICMAT+UAM. El invitado para esta primera cita, que tendrá lugar el próximo miércoles 17 de septiembre, será Mauro Maggioni, investigador en análisis armónico en la Universidad de Duke (EE.UU). Eugenio Hernández, investigador de la UAM organiza la jornada.

El próximo miércoles 17 de septiembre tendrá lugar, a las 12:00 en el Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM), el coloquio “Geometric Methods for Statistical Learning and High-Dimensional Data”, dentro del programa conjunto de la UAM y el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).

El encargado de esta primera cita será Mauro Maggioni, de la Universidad de Duke (EE.UU). Maggioni hizo su tesis doctoral en la Universidad de Washington en St. Louis, bajo la dirección de Guido Weiss. El título de su tesis, Discretization of continuous wavelet transforms, ya muestra su temprano interés en análisis armónico. Tras ello trabajó cinco años en la Universidad de Yale en colaboración con el grupo de Ronald Coifman. Desde el año 2006 Maggioni es profesor en Duke University.

Como el mismo describe, sus intereses como investigador abarcan “una variedad de problemas que surgen de la probabilidad, el análisis y la estadística en espacios de muchas dimensiones y grafos. Los problemas aparecen en numerosos campos en los que es necesario analizar datos con muchas dimensiones, como por ejemplo en el procesado de imagen, machine learning (aprendizaje máquina), la visión por ordenador, la biología, la química y las ciencias de materiales”.

Maggioni es autor de mas de 60 publicaciones en análisis armónico, teoría de aproximación y análisis multi-escala, inteligencia artificial y aprendizaje, procesos de difusión en grafos, y aplicaciones en imágenes médicas. “Entre sus principales contribuciones destacan los trabajos sobre diffusion maps y diffusion wavelets, así como la introducción de nuevos métodos geométricos para el análisis en multirresolución de datos en grandes dimensiones”, señala Eugenio Hernández, investigador de la UAM y organizador de este primer coloquio.

En su visita a Madrid hablará de las técnicas de reducción de dimensionalidad para problemas “big data“. Para ello se utilizan procesos de difusión, y técnicas a partir de sus relaciones con el análisis espectral del Laplaciano en grafos. Por otro lado, presentará nuevos métodos de aprendizaje de diccionarios, para representar datos generados por procesos aleatorios de manera eficaz y adaptativa. También se aplican a la posibilidad de clonar el generador de esas muestras.

Más información:

“Geometric Methods for Statistical Learning and High-Dimensional Data”, por Mauro Maggioni. Coloquio ICMAT+UAM. Miércoles 17 de septiembre a las 12:00.  Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM).

Abstract del coloquio: http://www.icmat.es/seminarios/files/2014/coloquio-abstract-17-09-14.pdf

Página web de los coloquios: http://www.icmat.es/events/colloquium

Página web personal de Mauro Maggioni: http://www.math.duke.edu/~mauro/

Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT

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Te aroha, Te whakapono, Te rangimarie, Tātou, tātou e


Con 31 uniones científicas, 121 miembros nacionales que representan a 141 países, y 24 asociados, el Consejo Internacional de la Ciencia (ICSU) es la mayor organización científica en el mundo. Manuel de León ha trabajado durante años desde el Comité Ejecutivo (CE) de la Unión Matemática Internacional, en el enlace con las actividades de ICSU. Ahora, seguirá su tarea desde el otro lado, como miembro del CE del ICSU. De León habla de los grandes propósitos del Consejo, y de sus próximas tareas dentro de la institución.

Comité Ejecutivo de ICSU

Te aroha, Te whakapono, Te rangimarie, Tātou, tātou e. Con esta canción maorí se cerró la Asamblea General de ICSU (Consejo Internacional de la Ciencia) celebrada en Auckland la pasada semana. El titulo significa Amor, Fé, Paz para todos nosotros, y fue entonada por los más de 200 asistentes puestos en pie. Fue el mejor cierre para una Asamblea General perfectamente organizada por la Royal Society de Nueva Zelanda, y que sin duda, abre un período importante en la historia de ICSU.

Debo decir que esta era mi tercera Asamblea General de ICSU, representando como siempre a la Unión Matemática Internacional (IMU), y, en este caso, también a España. Uno de mis trabajos en IMU ha sido precisamente en estos últimos ocho años (mi segundo y último mandato en el Comité Ejecutivo de IMU termina el próximo 31 de diciembre) ha sido el enlace con las actividades de ICSU. A este respecto, valga decir que si hasta 2006 la presencia de ICSU en IMU era escasa, en estos momentos IMU es una de las uniones más activas en ICSU, habiendo conseguido cuatro proyectos ICSU de los 8-10 que se financian cada año. En el Newsletter de IMU hemos ido dado cuenta de la importancia de ICSU y, también, de la importancia de que las matemáticas estén presentes en ICSU.

Con 31 uniones científicas, 121 miembros nacionales que representan a 141 países, y 24 asociados, ICSU es la mayor organización científica en el mundo. Así y todo, sigue siendo una gran desconocida por el gran público, y también, desgraciadamente, por muchos colegas. El tema de la visibilidad es recurrente en las Asambleas Generales, e ICSU está haciendo ahora un gran esfuerzo para cambiar esta situación.

¿Qué hace ICSU?

Esta es su Visión:

Un mundo donde la ciencia sea usada para el beneficio de todos, donde la excelencia en la ciencia sera valorada y donde el conocimiento científico esté ligado de manera efectiva a la política científica.

Para realizar esta visión, ICSU moviliza el conocimiento y los recursos de la comunidad internacional para:

Sin duda, son grandes objetivos. En posteriores entradas de este blog iremos informando sobre los grandes programas que ICSU está poniendo en marcha, como lo son el almacenamiento y uso público de los datos científicos (CODATA), la libertad de acción en la ciencia o la sostenibilidad del planeta Tierra. ICSU merece ser conocido, y su tarea en la spróximas décadas puede marcar la diferencia entre un futuro posible o una devastación desconocida en la historia de la humanidadad.

El Comité Ejecutivo de ICSU

Como ya se anunció en una entrada previa, a partir del pasado 3 de septiembre soy miembro del Comité Ejecutivo de ICSU, un comité especial, en el que habrá por primera vez en la historia, tres matemáticos: Daya Reddy, como Presidente Electo; Sir John Ball, reelegido miembro por las naciones, y yo mismo, por las uniones científicas (aunque debemos decir que todos votan a todos).

En ICSU, nada más llegar, ya te encargan tareas, y en mi caso la primera ha sido integrarme en el Committee on Finance (CF). Pero hay muchas otras tareas que me tocará llevar adelante en los próximos meses con mis colegas de comité. En particular, creo que muchas de las acciones emprendidas por IMU y sus Comités y Comisiones podrían tener una extensión natural a todas las disciplinas. Al final, las experiencias previas siempre son de ayuda para las nuevas responsabilidades.

Por otra parte, creo que la elección de un español puede ser muy útil para llamar la atención en nuestro país -tanto para las diferentes administraciones como para el público en general- del excelente papel que las comisiones nacionales que representan a España en ICSU llevan haciendo en los últimos años. En un frente u otro, mi compromiso es bien conocido.

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias y Academia Canaria de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y vocal del Comité Ejecutivo de IMU y del Comité Ejecutivo de ICSU.

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Genio y pobreza de Niels Abel


Especial Año Internacional de la Cristalografía

Siguiendo con la búsqueda de la solución de ecuaciones polinómicas, esta entrada la vamos a dedicar de una de las historias más miserables de las matemáticas: la del matemático noruego Niels Henrik Abel. Es la biografía de uno de los grandes genios, que trabajó toda su cortísima vida en las condiciones más complicadas, pero que pese a ello consiguió resultados fascinantes. Entre ellos, consiguió dar carpetazo final a la resolución de las ecuaciones de 5º grado.

Abel nació en 1802 en el seno de una familia pobre. Se formó con su padre, pastor luterano, en la vicaría, hasta cumplir los 13 años. Con esta edad abandonó el hogar. Atrás dejaba una familia desestructurada, cruzada por el alcohol y las historias extramatrimoniales.

No fue a parar un sitio mejor: ingresó en la Cathedral School, con unos terribles profesores, en especial del de matemáticas, que pegaba y atemorizaba a los alumnos con frecuencia. En aquella época empezó a manifestarse el pavor de Abel por la soledad: cuando no estaba rodeado de gente caía en depresión y era incapaz de trabajar. En 1816, con 14 años, los resultados de Abel en el colegio cayeron en picado. Afortunadamente, al año siguiente, despidieron al profesor de matemáticas – después de su responsabilidad de la muerte de un alumno-, y contrataron a un sustituto. Holmboe, entusiasta e inspirador, fue la primera persona que detectó el talento matemático de Abel, y le ayudó a estimularlo.

La primera muestra del talento de Abel fue con un error. En su último año, Abel intentó por su cuenta abordar la resolución de la ecuación de quinto grado. Envalentado, presentó una demostración a Holmboe, que no supo encontrar ningún error. Se lo enseño a dos matemáticos de la Universidad de Christiania, que tampoco dieron que ningún fallo. Uno de ellos, consciente de la magnitud del resultado, remitió el trabajo al matemático escandinavo más relevante del momento: Ferdinand Degen, para que lo publicara la Academia Danesa. Éste último tampoco logró dar con ningún error en el planteamiento de Abel, pero le pidió un desarrollo más detallado de la demostración y algún ejemplo numérico del método de resolución. Es decir, dar, por ejemplo, la solución de 2x^5+3x^4+ 2x^3+ 7x^2+4x+8=0. Al intentarlo, Abel descubrió que su resultado era erróneo: no daba soluciones a la ecuación.

Primeros resultados originales

Sin apenas apoyo económico familiar, milagrosamente Abel consiguió acceder a la universidad. Sus profesores le intentaban ayudar con sus pocos medios, especialmente uno de los que recibió su primer intento de resolución de la ecuación de 5º grado: Christopher Hansteen. En un periódico fundado por éste, Abel publicó su primer artículo científico. El tercero, “Solución de un par de proposiciones mediante integrales definidas”, sentaba las bases de lo que luego fue la radiología moderna.

El tema de la resolución de la ecuación de 5º grado permanecía en su mente: en su siguiente intento, estaba convencido de que lo que tenía que probar era que no había manera de resolver el problema, es decir, que ninguna fórmula que involucrase solo operaciones elementales podría usarse para hallar las soluciones a la ecuación general de 5º grado. Como ya contamos en una entrada anterior, esto era lo que casi había probado Ruffini (aunque su demostración tenía alguna laguna), en una serie de escritos publicados entre 1799 y 1813. Sin embargo, el trabajo de Ruffini no tuvo éxito ni reconocimiento y, en 1823 Abel no lo conocía.

Ese mismo año, Abel concluyó su prueba. Con tal solo 21 años, había demostrado, sin ningún tipo de ambigüedad, y rigurosamente, que no existía una fórmula para resolver ecuaciones de 5º grado. Utilizó para su demostración el argumento de la reducción al absurdo, es decir, suponiendo que sí puede hay una fórmula la ecuación general, mediante un número de deducciones lógicas se llega a un absurdo, algo que no puede ser, y que por tanto, indica que las premisas de las que se partía eran falsas.

Con su trabajo, se puede asegurar que no hay un algoritmo que involucre únicamente las operaciones elementales y la extracción de raíces, que pueda aplicarse a cualquier ecuación de 5º grado y devuelva las soluciones. Esto no significa, evidentemente, que haya ecuaciones de 5º grado que sí puedan resolverse, las hay, pero no hay una fórmula común a todas para resolverlas.

Con el fin de difundir tamaño resultado, Abel escribió la demostración en francés, e incluso pagó con sus pocos medios una edición del artículo en forma de panfleto. Con el fin de ahorrar gastos condensó el artículo en tan solo 6 páginas, lo que restó claridad a sus argumentos, y la hizo inaccesible para la mayoría de los matemáticos. Se la hizo llegar hasta al mismo Gauss, que parece que ni llegó a abrir la carta. La obra pasó desapercibida.

Viajes erráticos por Europa

En 1824 los profesores Hansteen y Rasmussen solicitaron al gobierno noruego una beca para que Abel pudiera estudiar en el extranjero. En París alcanzó otros de sus grandes logros: el Teorema de Abel. Cuando concluyó el artículo, consciente de su relevancia, lo presentó a la Academia Francesa de las Ciencias. Los grandes matemáticos franceses Cauchy y Legendre fueron los encargados de hacer el informe. Pasaron los meses, y no obtuvo respuesta: Legendre no se molestó en leerlo, y Cauchy posiblemente lo extraviara. El único que reconoció la grandeza del resultado fue Carl Gustav Jacov Jacobi.

Mientras tanto sus penurias económicas seguían persiguiéndole, y su salud empezaba a deteriorarse alarmantemente. Tuvo que volver a su Noruega, con lo que perdió el dinero de la beca: era para mantenerle en el extranjero, no en su propio país. Tuvo que trabajar como tutor de colegiales.

En 1828 la situación mejoró: pudo sustituir a Hansteen en la universidad y en la academia militar, y dedicarse de nuevo a la investigación. Algunos de sus trabajos de sesa época sobre funciones elípticas empezaron a difundirse, y su fama comenzó a extenderse por toda Europa. Sin embargo, seguía sin poder acceder a una plaza universitaria. Y sus finanzas se hundían. También su salud empeoraba: poco después de la navidad de 1828 cayó gravemente enfermo. Tras unos meses de agonía en la cama, Abel falleció el 6 de abril de 1829. El 8 de abril, aun sin conocer la noticia de la muerte de Abel, un amigo suyo le escribió para notificarle que el Ministro de Educación alemán había decidido ofrecerle un empleo en Berlín.

Más informacion:

La historia de la resolución de ecuaciones polinómicas: http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/tag/resolucion-de-ecuaciones

El Año Internacional de la Cristalografía: http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/tag/ano-internacional-cristalografia

Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT.

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La demostración no reconocida de Ruffini


Año Internacional Cristalografía

Seguimos con una de las grandes hazañas matemáticas, que implicó durante siglos a muchas de las grandes mentes de la ciencia: la resolución de las ecuaciones polinómicas. El gran matemático italiano Paolo Ruffini (1765-1822) también tuvo su protagonismo en la resolución de las ecuaciones de 5º grado. Le dedicamos la siguiente entrada, dentro del especial del Año de la Cristalografía.

Paolo Ruffini fue un matemático italiano, que vivió del 1765 al 1822. Muchas personas le recordarán del colegio, por su contribución más famosa: el llamado método de Ruffini, que permite hallar los coeficientes del polinomio que resulta de la división de un polinomio cualquiera por un binomio del tipo (x-a). Aunque sin duda su mayor contribución al desarrollo de la matemática fue la demostración de la imposibilidad de la solución general de las ecuaciones algebraicas de grados quinto y superiores.

Demostró, alrededor del 1800, que la ecuación general de quinto grado no se podía resolver con una fórmula en la que solo aparezcan operaciones elementales, es decir, sumar, restar, multiplicar, dividir y calcular raíces cuadradas.

Hasta este grado, con las ecuaciones de hasta cuarto grado, sí se había podido hacer. Los matemáticos tardaron varios siglos en completar la hazaña, pero  ya se conocían las fórmulas para la resolución de la ecuación general de 4, 3  y 2 grado. Sin embargo, Ruffini afirmaba que, a partir de las de 5º, el planteamiento es otro: no se podía, por mucho que es intentara, dar con esta fórmula, y el trabajo de todos los que la habían codiciado hasta entonces, fue inútil.

Ruffini publicó en 1799 sus resultados en una obra de dos volúmenes llamado “Teoría general de las ecuaciones”. El resultado era de importancia capital, porque zanjaba el tema de la búsqueda general de la forma, aunque fuese de manera negativa. Sin embargo, sus coetáneos no lo supieron asimilar:  la demostración era tremendamente complicada y el razonamiento casi imposible de seguir. Nadie hizo caso de este avance.

Ruffini le mandó el escrito a Lagrange en  tres ocasiones, la primera en1801, pero no le contestó en ninguna de ellas. También probó a publicar otras versiones más sencillas, discutió el resultado con algunos de sus colegas… pero tampoco consiguió hacer trascender sus resultados. Fue como si el resultado no existiera. Evidentemente, también en la ciencia, si cae un árbol en medio del bosque y no lo oye nadie, es como si no cayera. En este caso, además, nadie quería prestar atención pues cualquier decisión de sus pares, ya fuese para validar o invalidar su prueba, requería de un ingente esfuerzo (para comprender la prueba), que grandes matemáticos, de la talla de Lagrange, no estaban dispuestos a invertir.

Las bases de la revolución del álgebra hacia la teoría de grupos

En un último intento, Ruffini mandó la prueba a la Royal Society de Londres –que contestaron diciendo que ellos no hacían validaciones públicas de demostraciones- y a Cauchy. Éste último fue el único matemático que hizo una apreciación positiva del trabajo, en una carta que mandó al propio Ruffini seis meses antes de su muerte. Pero ni con esas se difundió el trabajo de Ruffini. 

Hay que decir que, incluso en la actualidad la mayoría de los matemáticos no son capaces de establecer la verosimilitud de la prueba, debido a su complicación. Puede decirse que no demostró del todo que la ecuación de quinto grado no se podía resolver mediante una fórmula compuesta por operaciones simples. En su escrito hay una laguna importante, en la que Ruffini daba por sentado algo que no era evidente, sino que era necesario comprobar. Pese a ello, su trabajo era innovador y revolucionario. Cambió el planteamiento de la investigación: no había que buscar la fórmula, sino que demostrar que no la había.

Además, sus escritos contenían ideas fundamentales en la transición del álgebra tradicional (que trataba únicamente de números) a la teoría de grupos (que trata de elementos y operaciones entre ellos). Sentó las bases del trabajo revolucionario que luego harían dos de los grandes héroes de la historia de las matemáticas: Niels Henrik Abel y Evariste Galoise, de los que hablaremos en futuras entradas.

Médico y matemático

Ruffini fue consciente de su fracaso, en el campo de las matemáticas, y siguió ejerciendo como médico. No lo hemos dicho, pero esta era su profesión paralela. Siguió la carrera de su padre, Basilio Ruffini, que era médico en Valentano. Antes de eso, de niño parecía destinado a la carrera religiosa. Pero al entrar en la universidad de Módena en 1783 para estudiar matemáticas, medicina, filosofía y literatura.

Aprendió cálculo y geometría, y en particular estudió los fundamentos del análisis.  En 1788, fue nombrado profesor de fundamentos de análisis, y poco después, fue elegido catedrático de Elementos de Matemáticas en 1791. También, en 1791, obtuvo la licencia para ejercer la medicina en Módena.

Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT.

 

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Manuel de León entra en el Comité Ejecutivo del Consejo Internacional de la Ciencia


El ICSU es un órgano internacional que fomenta la universalidad de la ciencia, su impacto en la sociedad, y en particular en las políticas internacionales, y la libertad y la responsabilidad de los científicos. Manuel de León ha sido nombrado miembro del mismo en la Asamblea General que se celebra en Auckland (Nueva Zelanda) desde el 30 de agosto hasta el 3 de septiembre.

 

El Consejo Internacional de la Ciencia (ICSU, por sus siglas en inglés) tiene por primera vez representación matemática española en su órgano de gobierno. Manuel de León, director del ICMAT, ha sido elegido miembro del Comité Ejecutivo  de esta organización internacional para la ciencia durante la Asamblea General que tiene lugar durante estos días en Auckland (Nueva Zelanda).

ICSU está formado por 31 Uniones Científicas y 121 miembros nacionales que incluyen a 141 países (existen varias federaciones de países miembros); además, pertenecen otros 24 miembros asociados. Esto implica que ICSU es la mayor organización científica del planeta. Fue fundada en 1931 como continuación de la International Association of Academies (IAA; 1899-1914) y el International Research Council (IRC; 1919-1931). España forma parte de ICSU desde su inicio, pero es la primera vez que un matemático español forma parte de su Comité Ejecutivo.

Entre las 31 uniones científicas que configuran el Consejo está la Unión Matemática Internacional (IMU), a cuyo comité ejecutivo pertenece De León hasta finales de este año. Fue precisamente IMU quien decidió presentar la candidatura de De León. La representación de las matemáticas en ICSU consigue así un importante refuerzo. “En estos años pasados he trabajado para que ICSU fuera uno de los objetivos importante en IMU, y ahora trataré de que la educación y la investigación matemática estén cada día más presentes en esta organización “, ha declarado el investigador. “IMU tiene una gran experiencia en el fomento de la educación matemática, que puede transferir a otras disciplinas, y por otra parte, es imposible cumplir los objetivos del ICSU sin la investigación matemática”, continuaba.

El objetivo principal de ICSU es fortalecer la ciencia internacional para el beneficio de la sociedad. En ese sentido, sus acciones se centran en fomentar la colaboración científica internacional, la integración de la ciencia en la política internacional y la universalidad de la ciencia, sobre la base de la igualdad y la no discriminación.

Según  De León: “ICSU juega un papel decisivo en la identificación de los grandes desafíos que plantea la sostenibilidad del planeta, y es un interlocutor idóneo para estados y organizaciones como ONU y UNESCO. El programa estrella de la próxima década es Future Earth que trata precisamente de definir las medidas necesarias para conseguir un mundo sostenible. La credibilidad del ICSU y su capacidad de movilizar a científicos de todas las disciplinas así como a los políticos serán las claves para definir nuestro futuro.”

Entre los otros muchos programas del ICSU destaca la creación de cuerpos interdisciplinares sobre temas como el riesgo de catástrofes, el cambio climático, la biodiversidad, etc., para facilitar el diálogo entre la comunidad científica y los cuerpos de gobierno internacionales. También ofrece apoyo para la libertad de movimiento y de asociación entre científicos, facilitando la obtención de visas para acudir a eventos científicos. El Comité de Libertad y Responsabilidad en la Gestión de la Ciencia (CFRS) propone recomendaciones y declaraciones sobre temas clave en ciencia como patentes genéticas, acceso a bases de datos, el uso de los animales en el estudio y la investigación científica, la enseñanza de la evolución o la universalidad en la investigación; y también sobre temas sociales y políticos como la pena de muerte y la violencia hacia los científicos. Por su parte, el Comité Ejecutivo supervisa las operaciones la organización, y es nombrado por la Asamblea General cada tres años.

Manuel de León

Manuel de León (1953, Zamora) es Profesor de Investigación del Consejo Superior de Investigaciones (CSIC) y ha trabajado principalmente en el campo de la geometría diferencial y sus aplicaciones a la mecánica y a la física matemática. Es director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) desde la creación del centro, en 2007, y director científico del proyecto presentado al Programa Severo Ochoa que, desde 2011, distingue al ICMAT como uno de los mejores centros de toda España. Es también miembro numerario de la Real Academia de Ciencias Española y de la Academia Canaria de Ciencias, y fundador y director de la revista The Journal of Geometric Mechanics.

De León ha dedicado gran parte de su carrera a promover la matemática española en todo el mundo. Ha sido el primer –y hasta el momento, único-, español miembro del Comité Ejecutivo  de la Unión Matemática Internacional (IMU), a lo que ahora suma ser el primer español dentro del de ICSU. También fue refundador y vicepresidente de la Real Sociedad Matemática Española (RSME), cofundador y director de La Gaceta de la RSME (de 1998-2004), coordinador del Comité Español del Año Mundial de las Matemáticas (2000), y promotor y primer presidente del Comité Español de Matemáticas (de 2004 a 2007). También fue presidente del Comité Organizador del XXV Congreso Internacional de Matemáticos (Madrid, 2006).

De León ha hecho importantes y numerosas contribuciones a la geometría diferencial, con muchas ramificaciones también a la teoría de control y a la mecánica clásica, entre otras áreas. Licenciado en la Universidad de Santiago de Compostela, donde también obtuvo su doctorado y una plaza de profesor titular, en 1986 se incorporó como investigador científico en el CSIC, pasando luego a profesor de investigación.

 

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Asesorando a nuestros políticos


Dentro de la Asamblea General del Consejo Internacional de Ciencia (ICSU), que tiene luegar en Auckland (Nueva Zelanda) del 31 de agosto al 3 de septiembre, se ofrecieron dos intervenciones sobre el asesora miento a los políticos en su toma de decisiones. Manuel de León, que acude al evento, reflexiona a partir de las mismas sobre la relación de ciencia y política en España. 

Sir Peter Gluckman

Hoy he tenido la oportunidad de escuchar dos extraordinarias intervenciones en la Asamblea General de ICSU que se está desarrollando en Auckland, Nueva Zelanda.  La primera ha corrido a cargo de Peter Gluckman,  Asesor Científico del Primer Ministro de Nueva Zelanda. Gluckman habló de sus experiencias en este tema, de cómo asesorar a los políticos en su toma de decisiones.

Bruce Alberts

Por su parte, Bruce Alberts, que ha sido un brillante investigador en Bioquímica y Biofísica en la Universidad de California durante muchos años, y que, como el mismo dice, fue casi “raptado” para ocupar durante doce años la Presidencia de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos, habló sobre “Spreading Science for All”.

Cuando Peter Gluckman (perdón, Sir Peter Gluckman) contaba su trabajo y experiencias, mis reflexiones eran de este calado: ¿En España los políticos se asesoran con los científicos? ¿Sólo cuando la ley les obliga –hablo de políticos nacionales, regionales y locales- a que exista un estudio, por ejemplo, el impacto medio ambiental de una obra pública? ¿Cuántos gobiernos tienen un asesor científico como en el caso del Primer Ministro neozelandés?

Las reflexiones de Gluckman han sido muy interesantes. Las opiniones de los científicos asesores deben estar basadas en la integridad de ambas partes, en la cualificación científica y en la independencia total de los científicos frente al poder político. Es más, los científicos debemos evitar que se nos vea como un lobby cuyo único objetivo sea conseguir financiación para nuestros proyectos. Al contrario, se nos debe ver trabajando para el bienestar común.

En España esa parece que es la visión de los ciudadanos sobre la ciencia, ya que las encuestas colocan a los científicos en el primer lugar en su apreciación. Quiero también pensar que ha calado en la sociedad española la idea de que el desarrollo del país y la salida de la crisis pasa por el conocimiento y la innovación, lo que sería un cambio trascendental (no estoy seguro de que nuestros políticos se hayan hecho esa reflexión).

¿Tenemos en España científicos que puedan hacer estas tareas? Claro, individualmente los hay de gran calidad, pero también estamos organizados: las sociedades científicas, las Reales Academias, organismos como el CSIC, los mismos comités nacionales que representan a España en ICSU. No solo organizados, sino también con bastantes interconexiones.

Bruce Alberts nos habló por su parte de su paso por la Academia Nacional de Ciencias de los EEUU, fundada nada menos que por Abraham Lincoln. Y de cómo le tocó reorganizarla para que se convirtiera en un instrumento al servicio del ciudadano. La Academia hace informes independientes (la mayoría solicitados por el gobierno) pero no recibe ni un céntimo de este. De ahí su extrema independencia, y en consecuencia su credibilidad. Si la Academia dice en un informe que no hay evidencia de que las radiaciones de móviles no causan daños físicos, la gente se lo cree. Y si dice que las concentraciones bajas de arsénico detectadas en el agua son dañinas para la población, lo mismo, y se toman las medidas que correspondan.

¿Conseguiremos algo así en España? ¿Qué el gobierno de turno tenga sus asesores científicos elegidos entre respetados investigadores nacionales? ¿Y qué se usen las Academias, las sociedades científicas y el CSIC para asesorar a gobiernos locales, regionales y nacionales de una manera sistemática e independiente? Ojalá, no tiramos la toalla.

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias y Academia Canaria de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y vocal del Comité Ejecutivo de IMU.

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Estos son mis rankings, si no le gustan, tengo otros


Como cada año (y ahora varias veces al año) nos asaltan los diversos rankings de universidades. Y como cada año, las reacciones son inmediatas: si se sale bien, se pregona en la página web de la universidad agraciada; si sale mal, se echan pestes y se dice que eso no significa nada y que no tiene en cuenta esto o lo otro. Por supuesto, alguna prensa aprovecha para sacarle los colores al sistema universitario español, y otros para recordar que se ha recortado los fondos y de ahí los resultados.

Ni una cosa ni otra. Un ranking se hace midiendo una serie de parámetros, siguiendo una metodología que se suele describir por los autores (en otro caso, los resultados no merecerían ninguna credibilidad) y lo que debe aceptarse es el resultado, conociendo exactamente la métrica que se ha usado.

Y debe además aprovecharse la ocasión para reflexionar sobre lo que estamos haciendo bien o mal, porque las universidades que salen en los primeros lugares son precisamente las que cualquiera colocaría objetivamente en esos lugares.

En este caso, se trata del llamado Academic Ranking of World Universities (ARWU), elaborado por el Center for World-Class Universities of Shanghai Jiao Tong University (CWCU) , y que ordena 500 universidades supuestamente las mejores en el mundo (entre unas 1200). Hace también un análisis por ciertas áreas.

¿Qué es lo que mide este ranking? Según dicen ellos mismos: “ARWU utiliza seis indicadores objetivos para clasificar las universidades del mundo. Estos indicadores son el número de alumnos y profesores que han ganado premios Nobel y medallas Fields, el número de investigadores altamente citados, el número de artículos publicados en revistas de Nature y Science, el número de artículos indexados en Science Citation Index – Expanded (SCIE) y Social Sciences Citation Index (SSCI), y el rendimiento per cápita respecto al tamaño de una institución”. Bueno, pues eso es lo que mide, es decir que el puesto de una universidad española va a depender de esos indicadores, que, no se engaña a nadie, están focalizados en los resultados de investigación de excelencia.

Y estas son las diez primeras:

1 Universidad de Harvard
2 Universidad de Stanford
3 Instituto de Tecnología de Massachusetts
4 Universidad de California-Berkeley
5 Universidad de Cambridge
6 Universidad de Princeton
7 Instituto de Tecnología de California
8 Universidad de Columbia
9 Universidad de Chicago
9 Universidad de Oxford

con un empate en la novena posición. ¿Alguien dudaría que estas universidades son excelentes? Y sí, España no coloca ninguna en el Top 100 (hay que irse a las 200 primeras para encontrar la Universidad de Barcelona, y las demás se pierden a partir del puesto 201).

Como nosotros somos matemáticos, nos interesa ver que pasa en nuestra disciplina, y este es el resultado:

1 Universidad de Princeton
2 Universidad de Harvard
3 Universidad de California-Berkeley
4 Universidad Pierre y Marie Curie – París VI
5 Universidad de Stanford
6 Universidad de Cambridge
7 Universidad de París Sur (Paris XI)
8 Universidad de Oxford
9 Universidad de California, Los Ángeles
10 Universidad Rey Abdulaziz

 

 

 

 

 

 

con nuestras dudas para la Universidad Rey Abdulaziz que ya expresábamos en una entrada anterior (el dinero compra muchas cosas).

En Matemáticas vamos mejor, con dos universidades (UAM y Santiago) entre los puestos 51 a 75 y otra (Granada) entre el 76 y el 100. ¡Ahí queda eso para nuestros colegas de otras áreas!

En cualquier caso, no nos podemos conformar y tendríamos que ser muy exigentes y trabajar duro para subir posiciones (tomando nota de los franceses, por ejemplo).

Otros rankings son posibles

Como nos queremos centrar en las matemáticas, vamos a ver otros rankings que se han publicado muy recientemente en Le Monde, la clasificación por medallas Fields conseguidas:

Países donde trabajaban los medallistas Fields cuando consiguieron la medalla:

Estados Unidos 26

Francia                16

Reino Unido         7

Rusia/URSS           3

Israel                      1

Italia                       1

Suecia                    1

Suiza                      1

 

Y la clasificación por universidades:

 

Princeton                                  8

Harvard                                     5

IHES                                           5

IAS                                             4

Universidad de California      3

Cambridge                                3

París-Sud                                   3

MIT                                             2

Oxford                                        2

Stanford                                     2

Pues ya tenemos la correlación lista.

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias y Academia Canaria de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y vocal del Comité Ejecutivo de IMU.

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Matemáticas en España XII: las universidades andaluzas


Continuamos nuestro repaso a los datos de artículos y citas de las universidades españolas de acuerdo con los datos recientes de Web of Science. Habíamos examinado en entradas anteriores la universidad de Santiago de Compostela por separado, y conjuntamente las Autónomas de Barcelona y Madrid. Es interesante analizar ahora simultáneamente las dos universidades andaluzas que aparecen en el listado de centros en la disciplina de Matemáticas, es decir, Granada y Sevilla.

Vaya por delante que son dos universidades con un gran peso en las matemáticas españolas, tanto por la cantidad de profesores e investigadores, como por los grupos de calidad que presentan, especialmente en algunas especialidades.

Universidad de Sevilla

En primer lugar, vemos los datos por quinquenios de la Universidad de Sevilla, tanto en número de artículos publicados en revistas del JCR como su impacto en citas totales y en citas por artículo:

5-year Intervals: 2004-2008 2005-2009 2006-2010 2007-2011 2008-2012 2009-2013 2010-2014
# of Papers 445 466 476 524 547 585 532
Times Cited 671 783 971 1,023 985 1,291 899
Citations per Paper 1.51 1.68 2.04 1.95 1.80 2.21 1.69

 

Como siempre, no tendremos en cuenta la última columna, que está todavía incompleta.

Vemos que el número de artículos no ha dejado de crecer pero que el de citas lo hace todavía más, lo que ha llevado a conseguir una cifra de 2,21 citas por artículo en el quinquenio 2009-2013, un gran resultado. Debe notarse sin embargo que en los quinquenios 2007-2011 y 2008-2012 ha habido un retroceso respecto al 2006-201, lo que aconseja prudencia a la hora de ver si se consolidan estos números en los próximos años.

La Universidad de Sevilla se ha visto notablemente reforzada tras la creación del Instituto de matemáticas de la Universidad de Sevilla (IMUS), un instituto universitario, que ha reunido a sus mejores matemáticos y ha servido para concentrar los esfuerzos que hasta ahora habían sido más individuales. Sus nuevos locales ayudarán sin duda todavía mas en el futuro a mejorar sus resultados.

Otro aspecto importante de la Universidad de Sevilla es su esfuerzo en promover la transferencia, contando con algunos grupos que están trabajando muy bien en esa dirección.

Universidad de Granada

Las cifras de impacto de Granada son algo más bajas, pero se publican más artículos que en Sevilla:

5-year Intervals: 2004-2008 2005-2009 2006-2010 2007-2011 2008-2012 2009-2013 2010-2014
# of Papers 527 532 557 590 604 631 566
Times Cited 876 981 1,108 1,115 1,061 1,218 986
Citations per Paper 1.66 1.84 1.99 1.89 1.76 1.93 1.74

 

Curiosamente, se da un efecto parecido al de Sevilla en los quinquenios 2006-2010, 2007-2011 y 2008-2012 que invita a esperar la consolidación del crecimiento.

Algunos grupos granadinos son bien conocidos internacionalmente, y destaca muy especialmente el de Geometría Diferencial, que ha conseguido conectar desde hace ya muchos años con los mejores investigadores en esta materia. Pero no es la única área en la que Granada es fuerte; de hecho, las matemáticas en Granada, tal y como ocurre en Sevilla, constituyen posiblemente lo más destacado de estas universidades. En el caso de Granada, también la puesta en marcha de la sede del Instituto Español de Matemáticas (IEMATH, un proyecto todavía con muchas incógnitas en el ámbito nacional) está sirviendo para coordinar las actividades y esfuerzos de todos los grupos de investigación más relevantes; la existencia de locales diferenciados para el mismo focalizará sin duda las matemáticas granadinas.

Conclusión

No solo se hacen matemáticas en Sevilla y Granada, sino en todas las universidades andaluzas, destacando por su peso la Universidad de Málaga. En conjunto, y así lo corroboran estudios previos, Andalucía es una comunidad con un buen desarrolllo matemático.

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias y Academia Canaria de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y vocal del Comité Ejecutivo de IMU.

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Matemáticas en España XI: los más citados


Recientemente se han hecho públicos los datos de los científicos más citados de acuerdo con THOMSON REUTERS, y es interesante, sin duda, hacer un análisis de los resultados para España, pero también de lo que realmente significan estas métricas.

Muchos no dudan en criticar las metodologías usadas en la obtención de los resultados, pero también es verdad que se aprovecha la ocasión para bien criticar los pobres resultados españoles o echar las campanas al vuelo si en algún caso son buenos. En definitiva, lo que se nos ofrece en estas tablas son datos y siempre es bueno analizar datos tratndo de ser objetivos, de compararnos con nuestros vecinos y, en cualquier caso, extraer consecuencias que sirvan para mejorar en el contexto internacional. Esto, aunque a algunos de nuestros políticos les cueste a veces entenderlo, es marca España.

El informe en cuestión se situla The world’s most influential science minds 2014, un título algo pretencioso porque es discutible que esto sea así, ya que si bien la mayoría de los científicos incluidos están desarrollando un trabajo de gran calado, son también muchos los que faltan.

Hay dos tipos de científicos muy citados:

- aquellos investigadores que en los últimos dos años (2012-2013) han publicado artículos de alto impacto, los que llaman hot papers (los que están en el 1% de de citas en el campo respectivo y en cada año) y cuyos autores se les denomina hottest researchers.

- los investigadores que en los últimos once años (2002-2012) han producido artículos muy citados.

Entre los primeros se encuentran Stacey B. Gabriel, Mathew Meyerson, Gad Getz, Eric S. Lander y Michael S. Lawrence (todos en el MIT y Harvard) en el campo de la Biomedicina con 23, 22, 21, 20 y 18 hot papers; o Hua Zhang (Nanyang), Konstantin Novoselov (Manchester) y Huijun Gao (Harbin, China) en Ciencia de Materiales, con 16, 15 y 15 hot papers, respectivamente.

Si vamos a las listas de muy citados, vemos que son algo mas de 3200 (hemos detectado alguna repetición) en 21 campos de clasificación de Web of Science. Hay en la lista 49 españoles (mejor dicho, 49 investigadores trabajando en España), lo que representa un escuálido 1,6%. De esos 49, 10 están vinculados al CSIC, lo que representa aproximadamente un 20% del total español, lo que no está mal para la institución y refleja su dedicación exclusiva a las tareas de investigación.

Son 99 los matemáticos más citados, y si los clasificamos por países este es el ranking:

EEUU 40

China 17

Arabia Saudí 6

Francia 4

Reino Unido 4

Suiza 4

Alemania 3

Irán 3

Australia 2

Canadá 2

Corea del Sur 2

España 2

Italia 2

Serbia 2

Austria 1

Irlanda 1

Malasia 1

Noruega 1

Japón 1

Jordania 1

No es sorprendente el liderazgo de Estados Unidos (el 40%) pero si lo es el que aparezca Arabia Saudita con 6 matemáticos más citados. De esos 6, 5 son matemáticos con doble afiliciación, y Arabia Saudí paece estar usando malas prácticas científicas pagando muy bien a investigadores que pasan algún tiempo en sus universidades pero que en realidad siguen afiliados principalmente a las originales (malas prácticas de Arabia Saudí, de los investigadores implicados y de los que hacen estas tablas). Esperemos que se corrijan pronto estas irregularidades.

Sorprende también que, aunque hay nombres indiscutibles, otros pesos pesados de las matemáticas no aparezcan en esta lista. No es fácil comparar temas dentro de las matemáticas, y si se quiere tener una lista que pretenda reflejar “las mentes científicas más influyentes del mundo”, en el caso al menos de las matemáticas habría que tener en cuenta otros factores cualitativos (como la originalidad del trabajo, el prestigio en la comunidad matemática del autor, el prestigio de las revistas, o las citas por matemáticos reconocidos) y no meramente los datos cuantitativos. Sobre este tema, llamamos la atención al artículo “Top mathematicians of the world!”, por M. S. Moslehian, que s epuede encontrar en este enlace http://profsite.um.ac.ir/~moslehian/Top%20mathematicians%20of%20the%20world.pdf

Juan José Nieto Roig

Rosana Rodríguez López

En el caso español, solo aparecen dos matemáticos, Juan José Nieto y Rosana Rodríguez López, ambos de la Universidad de Santiago de Compostela, y en el mismo grupo de investigación (liderado por Nieto). No cabe duda de que ambos están realizando una investigación importante y de ahí el reconocimiento. Sin embargo, España ha perdido peso en esta lista donde hemos llegado a tener hasta a 5 españoles en años recientes. En el lado optimista, tenemos que confiar en algunas de las jóvenes promesas que han empezado a despuntar y que seguramente podrían pasar a esa lista en años próximos.

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias y Academia Canaria de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y vocal del Comité Ejecutivo de IMU.

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